The Length of a Shortest Geodesic Loop
给出了偶数维单连通紧致流形上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量的非平凡测地线环路长度的一个下界. Harris和Paternain在他们最近的论文[HP]中使用这个估计给出了2-球面上动态凸Finsler度量的几何特征。
2007-05-31 math.DG
Positive Ricci Curvature and the Length of a shortest periodic geodesic
设$M^n$是一个维数为$n\geq 2$的闭黎曼流形，其里奇曲率$Ric \geq n-1$ .我们将证明，在$M^n$上的闭环空间中的任何维数为$m$的球面与长度至多为$8 πm$的闭环空间中的球面同伦。由此可知，$M^n$上最短周期测地线的长度由$8 π(n-1)$从上而下定界。
2022-03-17 math.DG
Shortest closed geodesics on three-dimensional isospectral manifolds
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明光滑闭三维流形的谱能给出其最短非平凡闭测地线长度的正下界，并由此推出等谱族在微分同胚意义下的光滑紧致性。
2026-09-24 math.DG
Sharp upper bounds on the length of the shortest closed geodesic on complete punctured spheres of finite area
在有限面积的完备黎曼度量下，对具有三个或四个端点的穿孔球面上的最短闭测地线的长度建立了精确的普适上界。这些尖锐的曲率自由的上界表示在穿孔的球体的面积。在这两种情况下，我们描述的极值度量，这是仿照卡拉比-克罗克球或四面体球。我们还将这些最优不等式推广到可逆和不一定可逆的Finsler度量。在这种情况下，我们获得了最佳的边界与大量的穿刺领域。最后，我们提出了一个近似渐近最优的上界的最短闭测地线的长度的领域/曲面的大量的穿刺的面积。
2020-09-21 math.DG
Geodesics and shortest arcs of some sub-Riemannian metrics on the Lie groups $SU(2)\times\mathbb{R}$ and $SO(3)\times\mathbb{R}$ with three-dimensional generating distributions
本研究针对李群 $SU(2)\times\mathbb{R}$ 与 $SO(3)\times\mathbb{R}$ 上带三维生成分布的左不变次黎曼度量，推导得到测地线、最短弧、割迹、第一共轭迹及任意元素间距离的结果。
2023-06-10 math.DG
The Length of the Shortest Closed Geodesic on a Surface of Finite Area
在本文中，我们证明了有限区域$A$的完整、非紧Riemannian曲面$M$上最短闭测地线（记为$l(M)$）长度的新上界。我们将证明单端流形上的$l(M) \leq 4\sqrt{2A}$，从而改进了C的先验估计。B.克罗克首先建立了$l(M) \leq 31 \sqrt{A}$。此外，对于至少有两个端点的表面，我们表明，$l(M) \leq 2\sqrt{2A}$，改善克罗克的先验估计，$l(M) \leq (12+3\sqrt{2})\sqrt{A}$。
2019-12-16 math.DG
Geodesics and shortest arcs of some sub-Riemannian metrics on the Lie groups $SU(1,1)\times\mathbb{R}$ and $SO_0(2,1)\times\mathbb{R}$ with three-dimensional generating distributions
该研究针对李群$SU(1,1)\times\mathbb{R}$与$SO_0(2,1)\times\mathbb{R}$上带三维生成分布的左不变次黎曼度量，求解出测地线、最短弧、割迹及第一共轭迹，完善了相关几何结构的刻画。
2023-06-10 math.DG
The shortest non-simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文探讨双曲曲面上的闭测地线。我们表明，足够大的$k$，最短的闭测地线至少$k$自交，采取所有双曲曲面，都躺在一个理想的裤子，并有长度$2\arccosh(2k+1)$。
2022-11-15 math.DG math.GT
The Shortest Geodesic Flower on a Manifold with Locally Convex Ends and Finite Volume
研究了具有局部凸端和有限体积的流形上存在非平凡测地网的性质，证明了其顶点数、边数和总长度的上界。
2026-05-12 math.DG
Uniqueness of shortest closed geodesics for generic Finsler metrics
在闭流形上的Finsler（或黎曼）度量的每一个共形类中，存在Finsler度量的一个剩余子集，使得关于剩余Finsler度量，在自由回路的任何非平凡同伦类中，恰好存在一个最短的测地线环路.
2014-05-12 math.DG math.DS
Bounding Shortest Closed Geodesics with Diameter on compact 2-dimensional Orbifolds Homeomorphic to $S^2$
将长度有界扫除方法推广到紧致二维轨形，建立了最短闭轨形测地线长度与直径之间的不等式。
2026-05-26 math.DG math.MG
Shortest k-Geodesics on Hyperbolic Surfaces
本文研究双曲面上闭测地线的长度与自交数的关系，改进了现有估计，将最大自交数的渐进行界从512降至128。
2025-11-27 math.DG math.GT
Asymptotics of shortest filling closed multi-geodesics
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文研究了双曲面中闭合多测地线的渐进行为，证明了其长度与亏格和测地线长度的对数相关，并展示了在随机双曲面模型中的应用。
2026-01-24 math.DG math.GT
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group SO(3)
在李群SO（3）上左不变的次黎曼度量相对于李群$SO(2)\subset SO(3)$右不变的条件下，给出了SO（3）上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、直径、割迹和共轭集.
2014-10-28 math.DG
Shortest Geodesic Loops, Sectional Curvature, and Injectivity Radius of the Stiefel Manifold
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文确定了Stiefel流形在Hüper等人引入的单参数黎曼度量族下非平凡测地线环的最短长度，并结合截面曲率界限精确计算了该流形在广泛度量参数下的单射半径。
2026-06-24 cs.NA math.DG math.NA
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SO_0(2,1)$
在度量相对于李群$SO(2)\subset SO_0(2,1)$右不变的条件下，给出了李群$SO_0(2,1)$上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、割迹和共轭集.
2014-10-06 math.DG
Geodesics in 3-dimensional Euclidean Space with One or Two Analytic Obstacles
在许多奇异度量空间中，最短长度曲线的正则性是未知的。代数变种，或者更一般地说，由许多多项式或实解析等式或不等式定义的集合，都局部地划分成许多实解析子流形，称为层。因此，一条最短长度曲线的任何分量，只要完全位于这样一个层中，就是该层中的测地线，因此是一条嵌入的实解析曲线。因此，关键问题是是否只有两千多个组成部分。F.阿尔布雷希特和身份证Berg证明了在$n$维欧几里得空间的闭区域中，以光滑的实解析超曲面为边界的测地线也是如此。在这里，曲线由许多内部线段与边界超曲面测地线交替组成。他们对这些的数量的限制取决于测地线的初速度，他们证明了这是独立的。在这里，我们证明了这种独立性在$\mathbb{R}^3$。我们还将他们的结果推广到边界局部为$\mathbb{R}^3$中两个横截相交解析超曲面并的边界的区域。
2023-01-26 math.DG
Existence of closed geodesics on Finsler $n$-spheres
本文证明了：在任何可逆性$λ$满足$F^2<(\frac{λ+1}λ)^2g_0$和$l(S^n, F)\ge π(1+\frac{1}λ)$的Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，总存在至少一条不自交的$n$素闭测地线，其中$g_0$是$S^n$上常曲率为1的标准黎曼度量，$l(S^n, F)$是$(S^n, F)$上最短测地线环的长度.我们还研究了这些闭测地线的稳定性。
2009-09-19 math.DG
Minimizing closed geodesics on polygons and disks
在本文中，我们研究1/k测地线，那些闭测地线，最小化的所有子区间的长度$L/k$，其中$L$是测地线的长度。我们开发了新的技术来研究这些曲线的最小化性质的双重多边形，并证明了一系列的双重多边形的闭测地线表现出无界最小化性质。我们还计算了最短的闭测地线的长度，并证明了这个长度接近4倍的直径。
2019-09-20 math.DG
Length of closed geodesics on Riemannian manifolds with good covers
本文推广了先前结果，证明n维单连通黎曼流形若存在含N个元素的良好覆盖，其最短闭测地线长度可由仅依赖于体积V、直径D和N的函数界定。
2024-12-02 math.DG
Homologically visible closed geodesics on complete surfaces
在这篇文章中，我们给出了多种情况下，有一个或两个几何不同的闭测地线上的一个完整的黎曼圆柱$M\simeq S^1\times\mathbb{R}$或一个完整的黎曼平面$M\simeq\mathbb{R}^2$导致有无穷多个几何不同的闭测地线。特别是，我们证明了任何完整的圆柱孤立闭测地线有零，一个或无穷多个同调可见的闭测地线，这回答了一个问题的阿尔贝托Abbondandolo。
2020-05-21 math.DG
On the existence of closed geodesics on 2-orbifolds
证明了在每个紧致黎曼2-轨道上存在无穷多条正长的闭测地线。
2017-11-01 math.DG
On closed geodesics in Lorentz manifolds
本文构造了不存在闭测地线的紧致洛伦兹流形，解决了洛伦兹几何中闭测地线存在性的相关问题。
2024-02-07 math.DG
On the average indices of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：在任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，对于$n\ge 6$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在具有无理平均指数的$[\frac{n}{2}]-2$闭测地线.如果度量是不平坦的，则当闭测地线的个数有限时，存在具有无理平均指数的$n-3$闭测地线.
2008-11-29 math.DG
Constant mean curvature surfaces of Delaunay type along a closed geodesic
本文在三维黎曼流形中，沿非退化闭测地线构造了Delaunay型常中曲率曲面。
2018-10-24 math.DG
Geodesic Anosov flows, hyperbolic closed geodesics and stable ergodicity
本文证明了Finsler度量的测地流是Anosov当且仅当存在Finsler度量的$C^2$开邻域，其所有闭测地线都是双曲的.对于曲面，这个结果也适用于黎曼度量。这是Contreras和Mazzucchelli最近的结果。此外，曲面上黎曼度量或芬斯勒度量的测地流是$C^2$稳定遍历的当且仅当它们是Anosov的。
2022-02-10 math.DG
Multiplicity and stability of closed geodesics on bumpy Finsler 3-spheres
本文证明了对于每一个具有凹凸不可逆度量$F$的$\Q$ -同调Finsler 3-球面$(M,F)$，要么存在两条非双曲素闭测地线，要么至少存在三条素闭测地线.
2007-06-20 math.DG
The type numbers of closed geodesics
简述了闭测地线的型数、莫尔斯理论在证明闭测地线存在性中的应用以及变分方法在Finsler和磁性测地线周期问题中的应用
2010-03-02 math.DG
The second closed geodesic on Finsler spheres of dimension n>2
证明了n维球面上存在至少两条几何上不同的闭测地线，其中n>2，Finsler度量是不可逆的。
2006-08-07 math.DG
Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics
我们引入的概念，沿着周期性的半黎曼测地线的谱流，作为一个合适的替代的莫尔斯指数在黎曼的情况下。我们研究了谱流沿闭测地线的迭代增长，确定了其渐近行为。
2007-11-06 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
A simply connected nilpotent Lie group with a closed geodesic
University of Wollongong（伍伦贡大学）
给出一个六维单连通幂零李群及左不变黎曼度量，其存在非常值闭测地线，回答了Böhm--Lafuente关于同胚于欧氏空间的齐性黎曼流形能否有闭测地线的问题。
2026-07-07 math.DG
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
2005-06-17 math.DG
Closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$，对于$n\ge 3$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在一条椭圆闭测地线，其线性化Poincaré映射至少有一个特征值为带无理$μ$的$\exp(πi μ)$形式.而且，在满足上述拼挤条件的任何$(S^3, F)$上，总存在三条素闭测地线.
2008-03-19 math.DG
Multiple closed geodesics on bumpy Finsler $n$-spheres
本文证明了：对于任意有理同调$n$维球面$S^n$上的任意凹凸Finsler度量$F$，总存在至少两条不同的素闭测地线.
2007-05-30 math.DG
Closed geodesics on doubled polygons
本文研究1/k-测地线，即在长度为$L/k$的任意子区间上最小的闭测地线，其中$L$是测地线的长度。我们研究了二重多边形上这些曲线的存在性和性质，证明了每一个二重正则$n$ -多边形都有一条$1/2n$ -测地线。对于二重正则$p$ -ε，当$p$为奇素数时，我们猜想$k=2p$是$k$使得空间允许$1/k$ -测地线的最小值.
2019-09-20 math.DG
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
2005-02-15 math.DG
An arithmetic property of the set of angles between closed geodesics on hyperbolic surfaces of finite type
对于有限型双曲曲面S，我们考虑S上闭测地线之间的夹角集A（S）。我们的主要结果是：A（S）中π的有理数倍数只有1/2。
2017-03-07 math.DG
Counting closed geodesics on Riemannian manifolds
固定光滑闭流形$M$。令$R_M$表示所有对$(g,L)$的空间，使得$g$是$M$上的$C^3$黎曼度量，并且实数$L$不是任何闭$g$ -测地线的长度。构造了一个局部常数测地线计数函数$π_M:R_M\rightarrow Z$。为此，定义了闭$g$ -测地线空间的紧开子集的权，并研究了任意黎曼度量$g$的紧开子集的权.
2020-12-06 math.DG
Homogeneous Finsler spaces with only one orbit of prime closed geodesics
当闭Finsler流形允许连续等距作用时，估计素闭测地线的轨道数似乎是估计素闭测地线数的更合理的替代。推广了H. Duan，Y. Long，H.B. Rademacher，W. Wang等人关于两条素闭测地线存在性的研究推广到等变情形，我们研究了闭Finsler流形是否只有一条素闭测地线轨道当且仅当它是紧致秩1的黎曼对称空间.本文在齐次Finsler几何中研究了这一问题，当维数为偶数或度量可逆时，得到了肯定的答案。我们猜想本文中的秩不等式和代数技巧对于讨论非齐次情形下的问题可能继续发挥重要作用。
2018-08-21 math.DG
Morse Index bound of simple closed geodesics on 2-spheres and strong Morse Inequalities
本文利用Morse理论刻画黎曼二维球面上的简单闭测地线，证明在通用度量下存在Morse指标为1、2、3的简单闭测地线，并对可定向黎曼曲面上的简单闭曲线空间建立了长度泛函的强Morse不等式。
2023-04-11 math.DG
Two short closed geodesics on a sphere of odd dimension
本文证明了在奇数维球面$n=2m-1 \ge 3$上，对于开稠密的不可逆Finsler度量，存在第二条Morse指标为$\le 4(m+2)(m-1)+2.$的闭测地线
2023-01-18 math.DG
Simple closed geodesics in dimensions $\ge 3$
本文证明在维数至少为三的紧致流形上，一般黎曼或可逆芬斯勒度量的所有闭测地线都是简单且互不相交的，并由此推出单连通情形下闭测地线数量呈指数增长。
2023-08-09 math.DG
Curve shortening and the topology of closed geodesics on surfaces
我们研究紧致曲面M^2上测地线的“平结型”。对于每一个平坦纽结类型和任意黎曼度量g，我们引入一个与M^2上浸入曲线空间上的曲线缩短流相关联的康利指标。我们的结论是存在的闭测地线规定的平结类型，提供相关的康利指数是非平凡的。
2007-05-21 math.DG
Two elliptic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$维球面$(S^{n},F)$，若可逆性$\lm$和旗曲率$K$满足$\left(\frac{\lm}{1+\lm}\right)^2<K\le 1$，则存在无穷多条闭测地线，或至少存在两条椭圆闭测地线，且每个线性化Poincaré映射至少有一个特征值为$e^{\sqrt{-1}þ}$形式，其中$þ$是$π$的无理倍数.
2015-07-10 math.DG
Closed Magnetic geodesics on Heisenberg nilmanifolds
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）
本文研究了在三维Heisenberg nilmanifolds上对于每一个左不变洛伦兹力存在闭磁测地线的问题，主要贡献是证明了在紧凑商 manifold M 上对于任意能量水平低于Mañé临界值总存在可缩的闭磁测地线，同时展示了某些例子中不存在非可缩的闭磁测地线。
2026-05-20 math.DG
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
2019-01-23 math.DG
Holomorphic torsion and closed geodesics
埃尔米特局部对称空间的全纯挠率被表示为一个特殊的几何zeta函数值。
2017-09-01 math.DG
How close are cone singularities on a random flat surface?
研究了平锥球面上的最短测地线，即具有锥奇点的球面上的平度量。两个奇点之间的最短测地线的长度可以作为具有给定角度亏损的平锥球的模空间上的函数来处理。我们证明了这个函数的分布相对于瑟斯顿的体积形式在模空间上的一个递归关系。
2022-12-24 math.DG math.MG
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
Lengths of geodesics between two points on a Riemannian manifold
设x和y是n维闭黎曼流形M上的两点（不一定是相异的）。根据J.P. Serre的一个著名定理，x和y之间存在无穷多条测地线。这些测地线中最短测地线的长度明显小于M的直径。但是对于其他测地线的长度，我们又能说些什么呢？我们猜想，对于任意k，x和y之间存在k条长度不超过kd的测地线，其中d表示M的直径。这个猜想对于圆球显然是正确的，对于所有具有非平凡挠自由基本群的闭黎曼流形也不难证明。在本文中，我们宣布两个进一步的结果在这个猜想的方向。我们的第一个结果是x和y之间第二短测地线的长度不超过2nd。我们的第二个结果是，如果n=2且M是二维球面的同胚，则对于任意k，M上的任意两点都可以由长度不超过$(k^2/2 + 3k/2 +2)d$的k条测地线连接。
2006-10-17 math.DG math.MG
On the multiplicity of closed geodesics on Finsler spheres with irrationally elliptic closed geodesics
若$(S^n,F)$上所有具有不可逆Finsler度量$F$的素闭测地线都是无理椭圆的，则存在精确的$2\left[\frac{n+1}{2}\right]$或无穷多个不同的闭测地线.作为应用，我们证明了当任意素数闭测地线的Morse指数不为零时，凹凸Finsler $(S^3,F)$上存在三条不同的闭测地线.
2015-04-27 math.DG math.DS
Shortest closed curve to inspect a sphere
本文证明了在欧氏空间中，任何位于单位球面外且球面在其凸包内的闭曲线的长度至少为$4π$ .只有当曲线由长度为$π$的$4$线段组成，排列成棒球缝的形状时，等式才成立，如V.A. 1996年的Zalgaller。
2021-07-21 math.DG math.MG
