Suggestions to study affine and GIT quotients of the extended Grothendieck--Springer resolution
我们定义过滤ADHM数据和连接的概念，过滤后的ADHM表示Grothendieck-Springer决议。本文还介绍了滤波自适应流体力学方程的研究现状和有待进一步研究的问题。
2019-12-21 math.AG math.RT
Stable bases of the Springer resolution and representation theory
在这篇文章中，我们收集了关于Maulik和Okounkov的Springer归结的稳定基的基本事实，着重于它们与复数上的李代数和代数闭正特征域上的表示以及非阿基米德局部域上的Langlands对偶群的关系。
2019-04-14 math.AG math.RT
Springer correspondence for exceptional Lie algebras and their duals in small characteristic
我们明确地描述了$G_2$和$F_4$型例外李代数的Springer对应以及它们在不良特征中的映射，即在特征2和3中的映射。
2020-06-20 math.RT
Wall-crossings and a categorification of $K$-theory stable bases of the Springer resolution
我们比较了与不同仿射Weyl凹室相关的Springer分辨率的$K$理论稳定基。证明了仿射Hecke代数中凹室算子的变换（直到重新标号）是由Demazure-Lusztig算子给出的.然后，我们表明，这些基地归类的韦尔马模的李代数，在本地化的李代数的Bezrukavnikov，Mirković和Rumynin的积极特征。作为应用，我们证明了$K$ -理论稳定基的跨壁矩阵与Springer分解的量子上同调的单值矩阵一致.
2021-06-01 math.AG math.RT
Toric varieties and a generalization of the Springer resolution
半单李代数的幂零锥的Springer分解在表示论中起着重要的作用。幂零锥等于Spec R，其中R是幂零锥上的正则函数环。本文构造并研究了SpecS簇的Springer分解的一个类似，其中S是正则幂零轨道的泛覆盖上的正则函数环.该结构利用复曲面簇的理论。利用这一构造，我们对Broer和Graham关于Spec S的结果提供了新的证明.最后，我们表明，该结构可以适应覆盖的任意幂零轨道。
2019-11-21 math.AG math.RT
Automorphisms of the Quantum Cohomology of the Springer Resolution and Applications
该研究引入作用于Springer解消等变量子上同调的量子Demazure–Lusztig算子，给出其环面等变量子上同调的生成元关系表示与典型类型显式描述，并通过Toda极限复现了Kim关于完全旗簇的相关结果。
2023-04-14 math.AG math.RT
A global analogue of the Springer resolution for $SL_2$
整体幂零锥N是与代数群G、光滑的射影曲线X和X上的线丛L的选择相关联的奇异堆叠，这对于几何朗兰兹纲领具有根本的重要性，并且对于经典朗兰兹纲领具有新兴的重要性。类似于普通的Springer分解，我们构造并研究了N在G=SL_2的特殊情况下的奇点的奇点的分解.作为直接的应用，我们证明了N是等维的，也提供了一个枚举的不可约组件。我们希望这是构造任意约化群的整体Springer归结的第一步。
2012-05-14 math.AG math.RT
A new approach to the generalized Springer correspondence
利用幂零锥的Springer分解给出了外尔群的不可约表示的尺规作图法. Borho和MacPherson通过将分解定理应用于Springer分解，建立了从不可约外尔群表示集到幂零锥上的简单等变逆层的内射映射，从而获得了Springer对应。在这篇手稿中，我们考虑了一个推广的Springer决议使用各种定义的第一作者。我们的主要结果表明，在A型的情况下，应用分解定理，这个地图产生的幂零锥上的所有简单的反常层的多重预测Lusztig的广义Springer对应。
2020-02-27 math.AG math.RT
Composition factors for the Springer resolution
设$π:\widetilde{\mathcal N}\to\mathcal N$是$\mathbb C$上半单连通代数群$G$的幂零锥的Springer分解，$k$是任意域.如果分解定理对$π_*k[\dim\mathcal N]$失败，它会发生什么？我们表明，在这种情况下，一些额外的（相对于${\rm char}\;k=0$的情况下）合成因子，这个直接的图像（阿贝尔）类别的反常层可能会出现。这些因子来自于某些交叉形式的根式的$Z_G(x)/Z_G(x)^0$ -合成因子和斯普林格纤维的顶共全息（在非半单的情况下）。
2014-10-25 math.AG math.RT
Noncommutative Counterparts of the Springer Resolution
半单李代数中幂零元集合的Springer分解在几何表示论中起着核心作用。一个新的结构在这个品种已经出现在几个表示理论的建设，如（本地）几何朗兰兹对偶和模表示论。它还涉及到一些代数几何问题，如T。Bridgeland空间的稳定性条件这个结构可以描述为归结的非交换对应物，或者描述为归结的导出范畴上的$t$ -结构。同样的$t$ -结构出现在这些看似完全不同的主题中，这一有趣的事实对模表示论具有很强的技术影响。
2006-04-20 math.AG math.RT
Highest weight modules at the critical level and noncommutative Springer resolution
在arXiv：1001.2562中，从半单代数群开始定义了某个非交换代数$A$，使得$A$ -模的导出范畴等价于Springer（或Grothendieck-Springer）分解上相干层的导出范畴。设$\hat{\g}$是对应于Langlands对偶李代数的仿射李代数。利用Frenkel和Gaitsgory arXiv：0712.0788的结果，我们证明了在临界水平上Iwahori可积且具有固定中心特征标的$\hat{\g}$模的范畴等价于由中心特征标定义的$A$的商上的模的范畴.这意味着岩堀可积模在临界水平上的数值由斯普林格纤维的$K$ -群中的典范基控制，这是由Lusztig在arXiv：1001.2562中详细描述并构造的。
2011-12-29 math.QA math.RT
A quasi-Poisson structure on the multiplicative Grothendieck-Springer resolution
本文证明乘法 Grothendieck-Springer 空间具有自然拟泊松结构，其群值矩映射为消解态射，拟哈密顿叶对应 Steinberg 纤维原像的连通分支，从而给出加法情形标准泊松结构的乘法类比。
2023-11-01 math.DG math.RT math.SG
Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations
对于$\C$上的单连通单代数群$G$，我们给出了它的仿射Grassmannian的一个子簇，它与$G$的幂零锥密切相关，推广了关于$GL_n$的一个著名事实.使用这种多样性，我们构建了一个层理论函子，当结合几何佐竹等价和施普林格对应，导致几何解释一些已知的事实（主要是由于Broer和Reeder）关于小表示的对偶群。
2012-12-03 math.RT
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
2012-09-15 math.AG math.RT
Geometric and combinatorial properties of extended Springer fibers
本文研究扩展 Springer 解消的纤维，证明其几何受 tableau 组合学支配，并给出仿射铺砌、Betti 数及 Lusztig 层茎维数公式。
2023-09-24 math.AG math.CO math.RT
Quantum cohomology of the Springer resolution
设G是一个复半单单连通群。利用Cherednik和Matsuo的仿射Knizhnik-Zamolodchikov联络，确定了G的旗簇余切丛的等变量子微分方程.这恢复金的描述量子上同调的标志品种本身作为一个限制的情况。一个平行的结果证明了Slodowy切片的分辨率。扩展到任意辛决议进行了讨论。
2010-01-05 hep-th math.AG math.RT
Affine Springer fiber and the small quantum group
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northeastern University（东北大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文通过仿射斯普林纤维的微sheaves子类，提出量子群在根单位处主块的几何诠释，并证明与几何朗兰兹理论相关的等价性。
2026-04-13 math.AG math.RT
Category $\mathcal{O}$ for hybrid quantum groups and non-commutative Springer resolutions
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了杂交量子群的Category $\mathcal{O}$，通过非交换Springer解析构建其主块模型，并证明主块与仿射Hecke范畴导出等价，同时揭示了简单模在泛化Kazhdan-Lusztig多项式中的分级乘数。
2026-02-08 math.QA math.RT
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
2019-04-23 math.AG math.RT
Study of some orthosymplectic Springer fibers
我们将李超代数$\osp(2n+1,2n)$的奇nilcone的Springer归结的纤维分解成局部闭子集。我们使用这种分解来证明几乎所有的纤维是连接的。然而，与经典的Springer纤维相比，我们证明了纤维可以是不连通的和非等维的。
2010-02-26 math.AG math.RT
Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations II
对于具有外尔群$W$的交换环$k$上的分裂约化群方案$G$，存在一个通过取零权空间定义的重要函子$Rep(G,k) \to Rep(W,k)$。我们证明了这个函子的小表示的子范畴的限制有一个替代的几何描述，在仿射格拉斯曼和幂零锥的朗兰兹对偶群$G$。从表示论到几何的转换是通过佐竹等价和施普林格对应。这推广了由前两位作者证明的$k=\mathbb{C}$情形的结果，并且也提供了比之前那篇论文更好的解释，因为当前的证明在所有类型上都是统一的。
2015-04-23 math.RT
Quantum groups, quantum tori, and the Grothendieck-Springer resolution
构造了量子群$U_q(\mathfrak{g})$在$G$中约化的大双Bruhat胞的量子坐标环$\mathcal{O}_q[G^{w_0,w_0}/H]$中的代数嵌入.这个嵌入因子通过量子Borel子代数$U_{\geq0}$的海森堡二重$\mathcal{H}_q$，我们通过量子外尔群的最长元素的扭曲将其与$\mathcal{O}_q[G]$联系起来。我们的构造受到Evens和Lu研究的Grothendieck-Springer分辨率的泊松几何以及Backelin，Kremnitzer和Tanisaki研究的量子Beilinson-Bernstein定理的启发。
2017-01-20 math-ph math.MP math.QA
Support theory for the small quantum group and the Springer resolution
考虑小量子群u_q（G），其中G是复数上的几乎单代数群，且单位根q具有足够大的阶.本文证明了A型小量子群的Balmer谱在（射影化）Springer分解下存在连续满射P（G）\to Spec（stab u_q（G））.这个满射被证明是一个同胚在一个稠密的开子集的频谱。在A_1型中，我们精确地计算了Balmer谱，证明它是射影化的幂零锥。我们的结果推广到任意Dynkin型，只要对小量子Borel有一定的条件。在本文的最后，我们触及的关系与几何表示论和对数TQFT，在Arkhipov，Bezrukavnikov，金兹伯格和Schweigert，Woike的作品分别表示。
2022-03-21 math.KT math.QA math.RT
Weyl group actions on the Springer sheaf
本文证明了任意系数的Springer层上的两个外尔群作用，一个由傅里叶变换定义，一个由限制定义，直到一个符号特征的扭曲为止是一致的.这推广了一个熟悉的结果，从设置的l-adic上同调，使其适用于模表示理论。我们使用外尔群作用来定义这种一般性的Springer对应，并根据这种Springer对应来确定小表示的零权空间。
2013-10-03 math.RT
The affine Springer fiber-sheaf correspondence
本文提出仿射Springer纤维-层对应，利用仿射Springer理论在Langlands对偶群的三角交换簇部分解消上构造拟凝聚层，体现3d镜像对称，并探讨了$GL_n$情形及齐次元的量子化。
2025-02-02 math.AG math.RT
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
The regularity of almost-commuting partial Grothendieck--Springer resolutions and parabolic analogs of Calogero--Moser varieties
考虑$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$的抛物子代数$\mathfrak{p}$的矩映射$μ\colon T^*(\mathfrak{p} \times \mathbb{C}^n) \to \mathfrak{p}^*$。本文证明了当$\mathfrak{p}$有2个$P$ -轨道时，$0$在$μ$下的原像是一个完全交，其中$P\subseteq \operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$是一个抛物子群，使得$\operatorname{Lie}(P) = \mathfrak{p}$，并给出了不可约分支的明确描述.这使我们能够研究$μ$的邻近纤维，因为它们是等维的，并且还可以通过改变稳定性条件$χ$来构建GIT变体$μ^{-1}(0) /\!\!/_χ P$。最后，我们研究了各种类似的计划研究威尔逊与连接到Calogero-Moser相空间，只有一些粒子相互作用。
2020-07-29 math.AG math.RT
On the K-theory stable bases of the Springer resolution
上同调和K-理论稳定基起源于量子上同调和量子K-理论的研究。上同调稳定基的限制公式在计算部分旗簇余切丛的量子连接中发挥着重要作用。本文研究旗簇余切丛的K-理论稳定基。我们用仿射Hecke代数和Kostant-Kumar的扭群代数的作用来描述这些基。利用这种代数描述和根多项式的方法，我们给出了稳定基的一个限制公式。应用它得到了部分旗型品种的限制公式。建立了Langlands对偶群的主列表示中的稳定基与Casselman基之间的关系。作为应用，我们给出了Casselman基与特征函数之间的转移阵的一个闭公式。
2017-12-20 math.AG math.RT
Affine Springer Fibers, Procesi bundles, and Cherednik algebras
设$\mathfrak{g}$是半单李代数，$\mathfrak{t}$是它的Cartan子代数，$W$是外尔群.本文的目的是证明$\mathfrak{g}$的某些仿射Springer纤维的等变Borel-Moore同调的适当完备化与$(\mathfrak{t}\oplus \mathfrak{t}^*)/W$的部分分解的光滑轨迹上的与Procesi丛相关的丛的整体瓣之间的同构.我们推导出我们的同构的一些应用，包括有条件的应用到小量子群的中心。我们的主要方法是比较某些双模有理和三角Cherednik代数。
2021-04-19 math.AG math.RT
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
The trianguline variety, tangent spaces and the Grothendieck-Springer resolution
通过Breuil-Hellmann-Schraen的工作，我们知道三角形簇包含由排列对（w，w_sat）参数化的晶体伴点。本文首先在根系的外尔群的背景下，定义并研究了与Bruhat序有关的一对置换（w '，w）的组合性质。我们把满足这个性质的对称为好对（绝大多数对），把满足这个性质的对称为坏对。然后，我们给出了一个精确的公式的维度的切空间的三角形品种在（通用）晶体的同伴点，使（w，w_sat）是一个很好的对。该方法（由于布鲁尔-赫尔曼-施雷恩）是首先计算一个类似的尺寸为当地模型的三角形品种建立了格罗滕迪克的同时决议。为了实现这一点，我们证明了一个猜想的Breuil-Hellmann-Schraen，描述了交叉封闭的舒伯特细胞与另一个舒伯特细胞在这个局部模型（在任意分裂还原群的上下文中），当这对细胞是参数化的一个很好的一对排列。我们给出反例，这个猜想的一个无限家庭对细胞（相关的坏对）。
2023-03-10 math.AG math.CO math.NT
On the affine Springer fibers inside the invariant center of the small quantum group
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文通过几何方法计算了小量子群中心中G∨不变部分的维数，并在G=SL_n情形下研究了双分次细化。
2026-05-28 math.AG math.QA math.RT
Partial Resolutions of Affine Symplectic Singularities
该研究探究仿射辛奇点部分解的泊松形变、双有理几何与Springer理论的关系，定义其Namikawa外尔群，证明相关伽罗瓦覆盖性质，并推导通用形变有理时光滑纤维上同调的计算方法。
2026-09-01 math.RT
Partial Resolutions and Noncrossing Combinatorics
Howard University（霍华德大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了有限可约群的Hecke代数中心元素，通过部分Springer解析和非交叉集合构造，扩展了相关不变量的计算方法。
2026-01-24 math.CO math.QA math.RT
The half-quantum flag variety and representations for small quantum groups
考虑一个几乎单代数群G和一个单位根q的复根的选择。我们研究了半量子旗簇上的准相干层范畴$\mathscr{X}_q$，它本身形成了经典旗簇G/B上的张量范畴层。我们证明了G在q处的小量子群表示范畴完全忠实地嵌入到$\mathscr{X}_q$的整体瓣中，并且G/B上的$\mathscr{X}_q$的纤维恢复了小量子Borels表示的张量范畴.这些关系在交换和派生的层次上都成立。随后，从小量子群到它的Borels的约化参数，在代数几何上表现为$\mathscr{X}_q$上的“纤维检查”参数。我们猜想，$\mathscr{X}_q$也包含在施普林格分辨率作为一个完整的monoidal子范畴的dg层的范畴，在派生的水平，因此提供了一个monoidal对应的施普林格分辨率和小量子群。我们将这个猜想与已知的Springer分解上的dg层和量子群表示的导出范畴中的主块之间的等价性联系起来[ABG 04，BL 07]。
2022-12-23 math.QA math.RT
Grothendieck-Springer resolutions and TQFTs
Utah State University（犹他州立大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文通过构造新的TQFT，将格罗滕迪克-斯普林格解析与辛流形的拉格朗日关系相结合，探索了纯李论数据与TQFT的联系。
2026-07-30 math.AG math.RT math.SG
Perverse sheaves, nilpotent Hessenberg varieties, and the modular law
我们考虑单李代数的幂零锥的Springer分解的推广，通过用旗簇上的某些其他向量丛替换余切丛。我们表明，类似的施普林格层的直接summands只有交叉上同调层中出现的施普林格对应。这些一般地图的纤维是幂零海森伯格品种，我们建立在德Concini，Lusztig和Procesi建立的技术来研究它们的几何。例如，我们表明，这些纤维在奇数度有消失上同调。这导致了对偶图像的几个含义，在那里我们考虑推广整个李代数的Grothendieck-Springer分辨率的映射。特别是我们能够证明一个猜想的布鲁斯南。当我们改变映射时，相应的幂零海森伯格簇的上同调常常满足一个我们称之为几何模定律的关系，这个关系也起源于德康西尼、卢斯蒂格和普罗切西的工作。我们连接这种关系的类型$A$与组合模法定义的Guay-Paquet，满足某些对称函数，并推导出一些后果的连接。
2025-02-01 math.AG math.CO math.RT
Linear structure on a finite Hecke category in type A
本文为GL(n)构造了Grothendieck-Springer解上的等变导出范畴作用，实现了扩展仿射到有限Hecke代数投影的部分范畴化，并计算了关键的外幂。
2025-10-08 math.AG math.RT
The quantum Hikita conjecture
Hikita猜想将锥辛奇点的坐标环与对偶锥辛奇点的辛分解的上同调环联系起来。我们制定了一个量子版本的这个猜想，它涉及到量子坐标环的第一品种的对偶品种的辛决议的量子上同调。我们证明了这一猜想hypertoric品种和Springer决议。我们的论文包括一个附录，本韦伯斯特写的，研究最高权的量化辛决议孤立环面行动。
2020-01-16 math.AG math.RT
On dimension growth of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文研究了$\overline{\mathbb{F}}_p$上半单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示的维数关于$p$的增长.更确切地说，已知对于$p\gg 0$，具有正则有理中心特征$λ$和$p$ -特征$χ$的不可约项由$χ$的Springer纤维的$K_0$中的某个规范基索引。该基础独立于$p$。对于基本元素，对应模块的维数是$p$中的多项式。证明了$λ$定义的仿射Weyl群中抛物子群的典范基与双边胞滤相容.我们还解释了如何从基本元素的过滤组件读取维度多项式的次数。我们使用这些结果来建立第二作者和Ostrik的分类的有限维不可约表示的W-代数，以及加强的结果，由第一作者与安诺和Mirkovic的实变化的稳定性的派生类的Springer决议。
2018-06-27 math.RT
On the exotic t-structure in positive characteristic
本文研究了定义在具有单连通导出子群的正特征域上的连通约化代数群的Springer分解上的等变相干层的导出范畴上的Bezrukavnikov奇异t-结构。特别地，我们证明了奇异t-结构的心是一个分次的最高权范畴，并研究了这个心中的倾斜对象。我们的主要工具是Bezrukavnikov和第二作者研究的“几何辫群作用”。
2015-06-18 math.RT
Quantum Steenrod operations of symplectic resolutions
MIT（麻省理工学院）
本文研究了辛分解的量子Steenrod运算，通过验证Springer分解案例，揭示了其与mod p等效量子连接p曲率的一致性。
2025-04-17 math.AG math.RT math.SG
Co-$t$-structures on derived categories of coherent sheaves and the cohomology of tilting modules
本文在幂零锥及抛物 Springer 解消的凝聚层导出范畴上构造 co-$t$-结构，用以刻画外尔奇偶对象推进的不可分解性，并证明 $A$ 型、$p>h$ 时相对 Humphreys 猜想的概形论形式。
2023-04-25 math.CT math.GR math.RT
Dual pairs of quantum moment maps and doubles of Hopf algebras
对任意有限维霍普夫代数$A$，存在其Drinfeld双元$D(A)$与其Heisenberg双元$H(A)$之间的自然结合代数同态$D(A) \to H(A)$.我们用一对可交换的量子矩映射构造了这个同态，然后用它来提供某些反射方程代数的同态。我们还解释了在这种情况下格罗滕迪克-施普林格分辨率的量化是如何产生的。
2015-10-18 math.QA math.RT
Quantum Harish-Chandra bimodules at roots of unity and affine Hecke category
Yale University（耶鲁大学）
本文研究量子群在q为奇阶单位根时的Harish-Chandra双模范畴，将其与仿射Soergel双模范畴及非交换Springer解联系起来。
2026-06-26 math.QA math.RT
Functions on Nilpotent Orbit Covers and Birational Geometry
University of Georgia（佐治亚大学）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文利用Springer分解的类似物构造簇$\tilde{\mcM}$，通过双有理几何证明其有理奇点，从而将幂零轨道万有覆盖上的函数环描述为Levi子群的诱导表示，并给出其分次$G$-模结构。
2026-10-07 math.AG math.RT
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
2008-02-10 math.QA math.RT
Center of the category $\mathcal{O}$ for a hybrid quantum group
Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了杂交量子群的范畴$\mathcal{O}$的中心与仿射Grassmannian上同调的同构关系，并构造了Steinberg块与等变sheaves范畴的等价。
2026-01-23 math.QA math.RT
Quantizations of conical symplectic resolutions I: local and global structure
我们重新审视李代数和施普林格理论在更一般的背景下表示论的一些主题，查看泛包络代数作为一个例子的部分环的量化的圆锥辛决议。虽然有必要对这一经典背景进行一些修改，但许多熟悉的特征仍然存在。其中包括贝林森-伯恩斯坦局部化定理的一个版本，哈里什-钱德拉双模理论及其与上同调上的卷积算子的关系，以及在导出范畴上的离散群作用，通过扭曲函子推广了O范畴上的辫群作用。我们的主要目标是将这些结果应用到其他量化辛分辨率，包括超环面品种和hypertoric品种。这提供了一个新的背景下已知的结果李代数，Cherednik代数，有限W-代数，超环面包络代数，同时也指向研究新的代数所产生的更一般的决议。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
A geometric realization of the center of the small quantum group
利用仿射Springer纤维的上同调，提出了小量子群中心的一个新的几何模型。更精确地说，我们建立了分裂元的仿射Spaltons纤维的等变上同调与小量子群的变形分次模的中心之间的同构。我们还得到了一个嵌入，从非等变上同调在推广的仿射外尔群作用下的不变部分到小量子群中心在Langlands对偶群作用下的不变部分，我们猜想这是一个同构.最后，我们给出了上同调侧不变量的维数公式，从而提供了中心维数的下界。
2023-01-17 math.QA math.RT
The center of the small quantum group II: singular blocks
我们推广到奇异块的情况下，在\cite{BeLa}的结果，描述了一个小的量子群的主块的中心层上同调的Springer决议。然后利用\cite{LQ1}中的方法，给出了一种计算复半单李代数的奇异块维数和小量子群的整个中心维数的线性代数几何方法.给出了A型小量子群中心在$l$单位根处维数的解析公式。
2018-09-12 math.AG math.QA math.RT
Exotic t-structures and actions of quantum affine algebras
我们解释了如何量子仿射代数行动可以用来系统地构建“异国情调”的t-结构。主要思想，粗略地说，是利用量子仿射代数的两种不同的描述，Drinfeld-Jimbo和Kac-Moody实现。我们的主要应用是获得异国情调的t-结构的某些卷积品种定义使用贝林森-德林费尔德和仿射格拉斯曼。这些簇在几何Langlands纲领、纽结同调构造、K-理论几何Satake和凝聚Satake范畴中起着重要作用。作为特例，我们还恢复了Bezrukavnikov-Mirkovic关于A型（Grothendieck-）Springer分解的奇异t-结构。
2018-08-10 math.AG math.QA math.RT
Filtrations on quantum cohomology via Morse-Bott-Floer Spectral Sequences
University of Oxford（牛津大学）；Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）
本文通过Morse-Bott-Floer谱序列研究辛流形上量子上同调的滤波，提出构建Floer复形滤波的方法，并计算了多个例子以展示其应用。
2025-12-09 math.RT math.SG
