Cohomology in singular blocks of parabolic category $\mathcal{O}$
本文在复半单李代数与仿射 Kac-Moody 代数的抛物范畴 $\mathcal{O}$ 的奇异块中，计算了单模与对偶广义 Verma 模之间 Ext 群的维数。
2023-04-16 math.RT
On centers of blocks with one simple module
设G是有限群，B是G中关于特征为2的代数闭域的非幂零块。设B有一个16阶初等阿贝尔亏群，且只有一个单模。本文的主要结果描述了B的中心的代数结构。这是由[Kessar，2012]中缺陷2的某个3块的类似分析激发的。
2016-05-19 math.RT
On centers of blocks with non-cyclic defect groups
本文研究了素特征的代数闭域上有限群块B的中心ZB通过其Loewy长度llZB的性质。Okuyama在1981年的一个结果用B的亏群给出了11ZB的一个上界。本文的目的是改进非循环亏损群的这个界。
2016-11-18 math.RT
Loewy lengths of centers of blocks II
设ZB是具有亏群D的有限群的p-块B的中心.我们证明了当D不是循环的时，ZB的Loewy长度LL（ZB）由$\frac{|D|}{p}+p-1$有界.如果D是非交换的，我们证明了强界$LL(ZB)<\min\{p^{d-1},4p^{d-2}\}$，其中$|D|=p^d$ .相反，我们用$LL(ZB)\ge\min\{p^{d-1},4p^{d-2}\}$对块B进行分类。这推广了作者以前得到的一些结果。此外，我们还刻画了块体的单对称中心。
2017-03-06 math.RT
Cohomology in singular blocks for a quantum group at a root of unity
设$U_ζ$是一个Lusztig量子包络代数，它对应于一个复半单李代数$\mathfrak g$和一个单位根单位根$ζ$ .当$L,L'$是具有规则最高权重的不可约$U_ζ$ -模块时，$\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$的维数可以根据与$U_ζ$的仿射Weyl群相关联的适当Kazhdan-Lusztig多项式的系数来计算。本文证明了对于奇异块中的$L,L'$不可约模，$\dim\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$是由抛物Kazhdan-Lusztig多项式的系数显式确定的.这也计算了$q$ -Schur代数和许多广义$q$ -Schur代数的相应上同调。这个结果依赖于我们从Kazhdan-Lusztig对应和Shan-Varagnolo-Vasserot对应的仿射李代数的Koszul分次中得到的宇称消失性质。
2018-07-12 math.QA math.RT
Conformal blocks and cohomology in genus 0
本文利用亏格为0的光滑投射簇的奇异上同调刻画了经典李代数和$G_2$的共形块。
2014-10-08 math.AG math.QA math.RT
Loewy lengths of centers of blocks and exponents of defect groups
本文研究有限群块的中心$ZB$关于素特征的代数闭域的Loewy结构。本文首先提出了一种新的计算$ZB$的Loewy长度$LL(ZB)$的方法。应用这个结果，我们给出了$LL(ZB)$的一个上界，它在某些情况下依赖于$B$的一个缺陷群的指数.
2019-12-19 math.RT
Loewy lengths of centers of blocks
设B是关于特征p>0的代数闭域F的有限群的块。在最近的一篇论文中，Otokita给出了B的中心ZB的Loewy长度LL（ZB）关于B的亏群D的上界。我们改进他的方法，以证明最佳界LL（ZB）\le LL（FD）时，D是阿贝尔。我们还改进了非交换亏群的Otokita界。作为应用，我们对块B进行分类，使得LL（ZB）\ge |D| /2.
2016-09-13 math.RT
Base change fundamental lemma for Bernstein centers of principal series blocks
本文研究了主系列块伯恩斯坦中心的基础变换同态，证明了相关函数的关联性，并为稳定伯恩斯坦中心扭曲摄动转移猜想提供了证据。
2026-02-12 math.RT
Base change for Bernstein centers of depth zero principal series blocks
设$G$是$p$ -adic域上的非分歧群.本文引入了$G$的深度为零的主列块的Bernstein中心的基变同态，并证明了相应的基变基本引理。这一结果被用于M.拉波波特和作者在[HR 2]。
2011-04-07 math.NT math.RT
Explicit calculations in an infinitesimal singular block of $SL_N$
设$G= SL_{n+1}$定义在特征为$p > 2$的代数闭域上.对于每个$n \geq 1$，在$G_1$ -模范畴中存在一个奇异块，它恰好包含$n+1$不可约模.我们感兴趣的是这个块提升到$G_1T$ -模的范畴。在$p$上只作一些温和的假设，我们将在这种情况下进行一些计算，包括完全确定婴儿Verma模的Loewy级数和不可约模之间所有可能的扩张。在$p$非常大的情况下，我们也将显式地计算不可分解的投射模的Loewy级数。
2020-02-10 math.RT
The Bernstein center of the category of smooth $W(k)[GL_n(F)]$-modules
考虑光滑$W(k)[GL_n(F)]$ -模范畴，其中F是p-adic域，k是特征l不同于p的代数闭域.我们描述了这一范畴的块分解，并证明了每个块的中心是一个约化的有限型l-无挠的扭自由W（k）-代数.此外，每个块的中心的k点与位于块中的光滑$k[GL_n(F)]$ -模的可能的“超尖点支撑”是双射的。最后，我们描述了一个大的，明确的子代数的中心，每个块，并给出了描述的行动，这个子代数上的简单对象的块，在描述经典的“特征零”伯恩斯坦中心。
2016-05-16 math.NT math.RT
Singular blocks of parabolic category O and finite W-algebras
证明了半单李代数的抛物范畴O（包括奇异抛物范畴）的每一个整无穷小块都可以实现为同一李代数的有限W-代数上的“厚”范畴O的一个满子范畴.构造这个有限W-代数的幂零性由块的中心特征标决定，所取的子范畴是由依赖于原抛物的双边理想所杀死的子范畴。所讨论的等价性是由Milicic-Soergel和Losev的等价性导出的。我们还证明了一个结果的一些独立的利益：奇异块的抛物范畴O可以几何实现为“部分Whittaker层”的部分旗品种。
2011-01-27 math.RA math.RT
Categorification via blocks of modular representations for sl(n)
Bernstein、Frenkel和Khovanov构造了$\mathfrak{sl}_2$的标准表示的张量积的范畴化，其中他们使用范畴$\mathcal{O}$的奇异块来表示$\mathfrak{sl}_n$和平移函子。在这里，我们构建了一个积极的特征模拟使用块的表示$\mathfrak{sl}_n$在一个字段$\textbf{k}$的特征$p$与零Frobenius字符，奇异Harish-Chandra字符。我们发现，上述分类承认Koszul分次电梯，这是相当于一个几何分类构造的Cautis，Kamnitzer和Licata使用相干层的余切丛Grassmanians。特别是，后者承认一个阿贝尔细化。关于这个阿贝尔细化，分层向井触发器诱导一个反常等价的导出范畴互补格拉斯曼。这是一个更大的项目的一部分，给一个组合的方法，Lusztig的代数表示的李代数的积极特征。
2020-05-07 math.AG math.QA math.RT
Singular modules for affine Lie algebras, and applications to irregular WZNW conformal blocks
该研究针对任意单李代数在一般非临界水平下定义了零亏格不规则真空/共真空空间，利用仿射李代数模余不变量，证明不规则共形块空间构成平坦向量丛，并给出推广现有KZ联络的普适平坦联络。
2025-04-19 math-ph math.MP math.QA
Categorification via blocks of modular representations II
Bernstein、Frenkel和Khovanov利用$\mathfrak{sl}_n$的范畴$\mathcal{O}$的奇异块构造了$\mathfrak{sl}_2$的标准表示的张量积的范畴化。在早期的工作中，我们构建了一个积极的特征模拟使用块的表示$\mathfrak{sl}_n$在一个字段$\textbf{k}$的特征$p > n$，零Frobenius字符，奇异Harish-Chandra字符。在本文中，我们扩展了这些结果，并构造了一个范畴$\mathfrak{sl}_k$ -行动，以下Sussan的方法，考虑更多的奇异块的模表示的$\mathfrak{sl}_n$。我们考虑零和非零Frobenius中心字符。在前一种情况下，我们构造了这些代数的一个分次提升，它等价于Cautis，Kamnitzer和Licata的一个尺规作图法.我们在他们的工作中构造的两个几何映射之间建立了一个Koszul对偶，并解决了他们的一个猜想。对于非零Frobenius中心字符，我们表明，几何方法的范畴对称Howe对偶的Cautis和Kamnitzer可以用来构建一个分级提升我们的分类使用奇异块的模表示的$\mathfrak{sl}_n$。
2022-10-10 math.RT
Centers of degenerate cyclotomic Hecke algebras and parabolic category O
证明了与B_d（l）型复反射群相关联的退化分圆Hecke代数的中心由交换生成元中的对称多项式组成.退化分圆Hecke代数的块的分类是一个简单的推论。进而证明了李代数gl_n（C）的抛物范畴O的整块的中心由它的泛包络代数的中心生成.
2006-08-10 math.RT
Solvable Groups, Free Divisors and Nonisolated Matrix Singularities I: Towers of Free Divisors
本文介绍了一种从连通线性代数群$G$的表示$V$中得到新的自由因子类的方法，其中$\dim(G)=\dim(V)$，其中$V$有一个开轨道。我们给出了这个开轨道的补集，即“例外轨道簇”，对于可解群的“块表示”和由它们构成的约化群的扩张，是自由因子（或稍弱的自由 * 因子）的充分条件.这些表示是从$V$上的相关“表示向量场“的基础定义的矩阵具有块三角形形式的表示，其中块满足某些非奇异性条件。对于李群和表象的塔，这产生了一个自由因子的塔，通过邻接奇异矩阵的变种连续获得。这适用于在$m \times m$对称、反对称或一般矩阵空间上给出经典Cholesky型分解及其修改形式的可解群。对于反对称矩阵，它进一步扩展到非线性无限维可解李代数的表示。
2015-01-28 math.AG math.RT
Regular Bernstein blocks
对于定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群$G$，我们考虑$G(F)$的光滑表示范畴中的Bernstein块.其尖点支集包含正则超尖点表示的Bernstein块称为$\textit{regular}$ Bernstein块。当$F$的残差特征不太小时，大多数Bernstein块是规则的。在对剩余特征的适当假设下，证明了$G(F)$的正则Bernstein块的Bernstein中心同构于$G^{0}(F)$的正则深度为零的Bernstein块的Bernstein中心，其中$G^{0}$是$G$的某个扭Levi子群.在某些情况下，我们表明，块本身是等价的，因此，我们证明了ABPS猜想在一些新的情况下。
2021-02-10 math.RT
The Center of the Partition Algebra
本文证明了在半单情形下，分划代数$\mathcal{A}_{2k}(δ)$的中心由规范化Jucys-Murphy元中的超对称多项式的子代数给出.对于非半单的情况下，这样的子代数被证明是中心的，特别是它是大到足以识别块结构的$\mathcal{A}_{2k}(δ)$。当两个简单的$\mathcal{A}_{2k}(δ)$ -模块属于同一块时，这允许给出替代描述。
2020-05-01 math.RT
Geometry of representations of quantum spaces
以$ρ$为单位根的量子平面$A=\mathbb{C}_ρ[x,y,z]$在其表示簇$\mathbf{trep}_nA$和中心$Z(A)$中具有奇点。使用技术的非交换爆破，我们证明了这种技术失败的对比3维Sklyanin代数，如果我们想解决的奇异性的表示品种。然而，我们将看到，使用这种技术可以更好地处理原点中心的奇点。
2014-09-24 math.RT
On diagonal entries of Cartan matrices of p-blocks
本文给出了关于群代数块的Cartan矩阵、中心和基元的一些不等式。我们的主要定理是Reynolds理想维数事实的推广。
2016-06-16 math.RT
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
2007-08-29 math.CO math.RT
