Explicit calculations in an infinitesimal singular block of $SL_N$
设$G= SL_{n+1}$定义在特征为$p > 2$的代数闭域上.对于每个$n \geq 1$，在$G_1$ -模范畴中存在一个奇异块，它恰好包含$n+1$不可约模.我们感兴趣的是这个块提升到$G_1T$ -模的范畴。在$p$上只作一些温和的假设，我们将在这种情况下进行一些计算，包括完全确定婴儿Verma模的Loewy级数和不可约模之间所有可能的扩张。在$p$非常大的情况下，我们也将显式地计算不可分解的投射模的Loewy级数。
2020-02-10 math.RT
On centers of blocks with non-cyclic defect groups
本文研究了素特征的代数闭域上有限群块B的中心ZB通过其Loewy长度llZB的性质。Okuyama在1981年的一个结果用B的亏群给出了11ZB的一个上界。本文的目的是改进非循环亏损群的这个界。
2016-11-18 math.RT
Centres of blocks of finite groups with trivial intersection Sylow $p$-subgroups
对于具有非交换平凡相交Sylow $p$ -子群的有限群$G$，通过分析块中心的Loewy结构，我们可以推导出：一个Morita型的稳定等价不会导致$G$的主块中心与Brauer对应块中心之间的代数同构.这是已经知道的铃木组;结果将推广到涵盖更多的群体与平凡的交叉Sylow $p$ -子群。
2016-08-09 math.RT
Bernstein center of supercuspidal blocks
设$\bf{ G}$是一个定义在非阿基米德局部域$k$上的光滑分歧连通约化群.证明了对于$\bf{ G}$的$\bf{ G}^{0}$的某个扭Levi子群，$\bf{ G}(k)$的驯服超尖块的Bernstein中心同构于$\bf{ G}^{0}(k)$的深度为零的超尖块的Bernstein中心.
2016-02-04 math.RT
On centers of blocks with one simple module
设G是有限群，B是G中关于特征为2的代数闭域的非幂零块。设B有一个16阶初等阿贝尔亏群，且只有一个单模。本文的主要结果描述了B的中心的代数结构。这是由[Kessar，2012]中缺陷2的某个3块的类似分析激发的。
2016-05-19 math.RT
Base change fundamental lemma for Bernstein centers of principal series blocks
本文研究了主系列块伯恩斯坦中心的基础变换同态，证明了相关函数的关联性，并为稳定伯恩斯坦中心扭曲摄动转移猜想提供了证据。
2026-02-12 math.RT
On finite group scheme-theoretical categories, II
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文分类了有限群概形理论范畴上不可分解精确模范畴的简单对象，并给出投射覆盖的表达式，推广了Ostrik的结果，并应用于描述中心的分块。
2026-10-06 math.RT
Simple endotrivial modules for linear, unitary and exceptional groups
Robinson最近的一个结果表明简单的endovariant模本质上来自于拟单群，基于这一结果，我们对有限特殊线性群和酉群以及例外的Lie型群的模进行了分类。我们的主要工具是一个提升的结果endovrival模块在以前的文件中，使我们能够应用字符理论的方法。作为一个应用，我们证明了具有一个忠实单endovariant模的拟单群的$\ell$ -秩至多为2。作为第二个应用程序，我们完成的证明，主块有限单群不能有洛伊长度4，从而回答了一个问题的Koshitani，Külshammer和Sambale。我们的结果也暗示了特殊线性群和酉群的不可约特征标的一个消失结果。
2015-01-02 math.GR math.RT
Centers of degenerate cyclotomic Hecke algebras and parabolic category O
证明了与B_d（l）型复反射群相关联的退化分圆Hecke代数的中心由交换生成元中的对称多项式组成.退化分圆Hecke代数的块的分类是一个简单的推论。进而证明了李代数gl_n（C）的抛物范畴O的整块的中心由它的泛包络代数的中心生成.
2006-08-10 math.RT
Regular Bernstein blocks
对于定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群$G$，我们考虑$G(F)$的光滑表示范畴中的Bernstein块.其尖点支集包含正则超尖点表示的Bernstein块称为$\textit{regular}$ Bernstein块。当$F$的残差特征不太小时，大多数Bernstein块是规则的。在对剩余特征的适当假设下，证明了$G(F)$的正则Bernstein块的Bernstein中心同构于$G^{0}(F)$的正则深度为零的Bernstein块的Bernstein中心，其中$G^{0}$是$G$的某个扭Levi子群.在某些情况下，我们表明，块本身是等价的，因此，我们证明了ABPS猜想在一些新的情况下。
2021-02-10 math.RT
The Center of the Partition Algebra
本文证明了在半单情形下，分划代数$\mathcal{A}_{2k}(δ)$的中心由规范化Jucys-Murphy元中的超对称多项式的子代数给出.对于非半单的情况下，这样的子代数被证明是中心的，特别是它是大到足以识别块结构的$\mathcal{A}_{2k}(δ)$。当两个简单的$\mathcal{A}_{2k}(δ)$ -模块属于同一块时，这允许给出替代描述。
2020-05-01 math.RT
Split strongly abelian p-chief factors and first degree restricted cohomology
本文研究了有限维限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数与一次限制上同调的关系。作为应用，我们得到了可解限制李代数的一个刻画，即可解限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数。此外，我们还得到了限制李代数的表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的一些结果。特别地，我们得到了有限维可解限制李代数关于平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层的一个刻画。这些结果的类似物在有限群的模表示论中是众所周知的。
2013-01-22 math.RA math.RT
On diagonal entries of Cartan matrices of p-blocks
本文给出了关于群代数块的Cartan矩阵、中心和基元的一些不等式。我们的主要定理是Reynolds理想维数事实的推广。
2016-06-16 math.RT
Base change for Bernstein centers of depth zero principal series blocks
设$G$是$p$ -adic域上的非分歧群.本文引入了$G$的深度为零的主列块的Bernstein中心的基变同态，并证明了相应的基变基本引理。这一结果被用于M.拉波波特和作者在[HR 2]。
2011-04-07 math.NT math.RT
The Bernstein center of the category of smooth $W(k)[GL_n(F)]$-modules
考虑光滑$W(k)[GL_n(F)]$ -模范畴，其中F是p-adic域，k是特征l不同于p的代数闭域.我们描述了这一范畴的块分解，并证明了每个块的中心是一个约化的有限型l-无挠的扭自由W（k）-代数.此外，每个块的中心的k点与位于块中的光滑$k[GL_n(F)]$ -模的可能的“超尖点支撑”是双射的。最后，我们描述了一个大的，明确的子代数的中心，每个块，并给出了描述的行动，这个子代数上的简单对象的块，在描述经典的“特征零”伯恩斯坦中心。
2016-05-16 math.NT math.RT
Split abelian chief factors and first degree cohomology for Lie algebras
本文研究了有限维李代数的分裂交换主因子的重数与一次上同调的关系。特别地，我们得到了模可解李代数的一次上同调为零或分裂交换主因子重数的一个刻画。这些结果的类似结果在有限群的模表示论中是众所周知的。证明这些结果的一个重要工具是Seligman关于有限维非可解李代数素特征的一阶上同调的非消灭定理的改进。作为应用，我们得到了限制李代数表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的几个结果.特别地，我们得到了可解限制李代数的一个特征，即平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层。
2013-01-22 math.RA math.RT
The center of the small quantum group II: singular blocks
我们推广到奇异块的情况下，在\cite{BeLa}的结果，描述了一个小的量子群的主块的中心层上同调的Springer决议。然后利用\cite{LQ1}中的方法，给出了一种计算复半单李代数的奇异块维数和小量子群的整个中心维数的线性代数几何方法.给出了A型小量子群中心在$l$单位根处维数的解析公式。
2018-09-12 math.AG math.QA math.RT
The center of Hecke algebras of types
本文研究附属于 Bernstein 块的类型的 Hecke 代数中心，并在驯分裂约化群等条件下描述相关 Bernstein 中心。
2024-03-01 math.RT
The center of small quantum groups I: the principal block in type A
本文提出了一种计算复半单李代数在单位根上的小量子群的主块中心的初等代数方法。明确地计算了$\mathfrak{sl}_3$的示例性情况，并且描绘了$\mathfrak{sl}_4$的进一步证据。这使得我们可以用公式表示这样的猜想：作为一个二阶向量空间，小量子$\mathfrak{sl}_m$在单位根上的正则块的中心同构于对称群$S_{m}$的Haiman对角共不变代数。
2017-04-21 math.AG math.QA math.RT
The small quantum group and the Springer resolution
在math.RT/0304173中，在单位根处的Lusztig量子代数上的模中的主块的导出范畴与在Springer分解上的等变相干层的导出范畴相关。本文导出了{ \em小（约化）量子代数}的主块的导出范畴与（非等变）相干层的导出范畴在Springer分解上的类似关系.作为应用，我们得到了小量子群正则块的Hochschild上同调（特别是中心）的几何描述，并利用它给出了中心上某个子代数的显式描述（以前用另一种方法在数学中更严格的假设下得到）.QA/0107098.我们还简要地说明了我们的结果与De Concini - Kac量子代数上模的导出范畴的几何描述math.RT/0407048的关系。
2007-01-29 math.RT
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
2007-08-29 math.CO math.RT
Center of the category $\mathcal{O}$ for a hybrid quantum group
Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了杂交量子群的范畴$\mathcal{O}$的中心与仿射Grassmannian上同调的同构关系，并构造了Steinberg块与等变sheaves范畴的等价。
2026-01-23 math.QA math.RT
On certain Hochschild cohomology groups for the small quantum group
本文将作者和Lachowska-Qi发展的层上同调BGG方法应用于小量子群各块的Hochschild上同调群的计算。我们对相应块体中心的所有计算都与Lachowska-Qi的理论一致。在$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_3$的非平凡奇异块的情况下，我们得到了HH* $(\mathfrak{u}_λ)$的H* $(\mathfrak{u}, \mathbb{C}) = \mathbb{C}[\mathcal{N}]$ -模结构.
2021-04-11 math.QA math.RT
Block decompositions in the p-adic Langlands correspondence
Purdue University（普渡大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文研究 p-adic Langlands 对应中的块分解，证明 Bernstein 中心与分布代数中心同构，并确定 Emerton-Gee 叠的连通分支与素等幂元的对应关系。
2026-10-08 math.NT math.RT
