On convergence of basic hypergeometric series
本文研究了当$|q|=1$满足一定条件时，$q$ -超几何级数的收敛性.
2015-04-06 math.CA
Some open problems concerning the convergence of positive series
讨论了Abel和Olivier关于正项级数依密度收敛的一些旧结果，并证明了一组涉及依密度收敛的必要条件.
2012-01-24 math.CA
On the convergence of an exotic formal series solution of an ODE
给出了奇异形式级数（一类具有复指数的幂级数）解收敛于一般形式常微分方程的一个充分条件。
2018-12-31 math.CA
Convergence and Strong Summability of the Two-dimensional Vilenkin-Fourier Series
本文研究了鞅Hardy空间中二维Vilenkin-傅里叶级数的收敛性和强可和性。
2020-02-04 math.CA
On L-convergence of trigonometric series
本文考虑变差系数为（b，r）-一般单调且为（b，r）-余有界的三角级数.用系数的形式给出了这类级数L-收敛的必要条件和充分条件。
2009-08-31 math.CA
Convergence of families of Dirichlet series
给出了一类狄利克雷级数对另一类狄利克雷级数的（一致）收敛蕴涵其系数或指数收敛的条件.我们给出了一些应用程序，出现在黎曼几何和物理的一些谱zeta函数。
2015-09-13 math.CA
On $Λ^{r}$-strong convergence of numerical sequences and Fourier series
我们证明了最近给出的$Λ^{r}$ -强收敛定理的兴趣。推广了F. Móricz [On $Λ$ -strong convergence of numerical sequences and傅里叶级数，Acta Math.~匈牙利，54（1989），319- 327]。
2016-02-03 math.CA
Small divisors in the problem of the convergence of generalized power series solutions of $q$-difference equations
研究了$q$ -差分方程的广义形式幂级数（具有复幂指数）解在小因子现象出现的情况下的收敛性问题，得到了一个收敛的充分条件，推广了经典幂级数解的相应条件.
2022-09-19 math.CA
Uniform convergence of Fourier-Bessel series on a q-linear grid
研究了q-线性网格上的傅里叶-贝塞尔级数，定义为由第三类Jackson q-Bessel函数构造的完备q-正交系的展开式，得到了一致收敛性的充分条件.用q-傅里叶-贝塞尔级数展开式的具体例子说明了收敛结果。
2017-10-19 math.CA
Uniform convergence of hypergeometric series
所考虑的问题是超几何级数序列的一致收敛性。给出了二元真超几何项无穷和一致控制收敛的充要条件。这些条件可以通过算法进行检查。因此，所得结果可应用于非终止超几何级数的Zeilberger型算法.
2006-08-14 math.CA
On the convergence of formal power-log series solutions of an algebraic ODE
给出了形式上满足任意阶代数常微分方程的幂对数级数收敛的一个充分条件。建立了这类级数的泛函系数的一般形式和性质。
2021-11-13 math.CA
Mean convergence of Fourier-Akhiezer-Chebyshev series
利用单位圆圆弧上的希尔伯特变换的加权不等式，证明了$L^p$，$p>1$中切比雪夫多项式的傅里叶级数的平均收敛性.
2022-11-12 math.CA
On the convergence of formal Dulac series satisfying an algebraic ODE
给出了形式上满足代数常微分方程的Dulac级数收敛的一个充分条件。代数常微分方程的这种形式解经常出现，特别是第三、第五和第六类Painlevé方程具有形式Dulac级数解，其收敛性由所提出的充分条件给出。
2017-12-21 math.CA
On the convergence of generalized power series satisfying an algebraic ODE
给出了形式上满足代数（多项式）常微分方程的广义幂级数收敛的一个充分条件。证明是基于优势的方法。
2014-07-04 math.CA
The convergence of discrete Fourier-Jacobi series
研究了与Fourier-Jacobi级数收敛性有关的离散问题。为此，给定一个序列，我们构造了与雅可比多项式相关的部分和算子的模拟，并刻画了它在$\ell^p(\mathbb{N})$ -范数下的收敛性。
2019-10-29 math.CA
On L1 Convergence of Fourier Series of Complex Valued Functions
本文对三角级数的$L^{1}$ -收敛性作了一个简要的评述。通过建立一个新的条件，改进和推广了这方面的已有结果。
2006-11-24 math.CA
Convergence in $\C$ of series for the Lambert $W$ Function
研究了Lambert $W$函数的级数展开式.我们证明了已知的渐近级数在实域和复域都收敛。我们建立了精确的收敛域和级数的其他性质，包括展开系数的渐近表达式。我们引入一个新的不变变换的系列。该变换包含一个参数，其对域和收敛速率的影响进行了理论和数值研究。我们还给出了其他表示的展开系数，这意味着一些组合的身份。
2012-08-02 math.CA
Convergence of Lagrange interpolation series in the Fock spaces
研究了径向加权Fock空间中Lagrange插值级数的唯一性集、弱插值集和收敛性
2012-02-20 math.CA math.CV
A Dilution Test for the Convergence of Subseries of a Monotone Series
柯西凝聚检验允许通过查看仅涉及由2的幂索引的原始级数的项的加权子级数来确定单调级数的收敛性。人们自然会问，反过来是否也是正确的：是否有可能通过查看原始级数的适当加权版本来确定单调级数的任意子级数的收敛性？在本说明中，我们表明，答案是肯定的，并介绍了一个新的收敛性测试，特别是为此目的而设计的。
2010-11-17 math.CA
A new class of numerical sequences and its applications to uniform convergence of sine series
在本文中，我们引入了一类新的序列称为GM（b，r），这是推广一类考虑Tikhonov。此外，本文还得到了（b，r）-一般单调系数正弦级数一致收敛性的充必要条件。
2009-05-08 math.CA
A new condition for the uniform convergence of certain trigonometric series
本文提出了一个新的条件来代替（$O$ -正则变分）拟单调条件和一类有界变分条件，并证明了某些三角级数一致收敛性的相同结论仍然成立。
2006-11-10 math.CA
A note on the convergence of multivariate formal power series solutions of meromorphic Pfaffian systems
本文对Gerard和Sibuya关于非线性亚纯Pfirkan系统多元形式幂级数级数解的收敛性定理作了一些补充。他们最著名的结果涉及具有非退化线性部分的完全可积系统，而我们考虑了一些不可积和退化的情况。
2018-12-13 math.CA
On universality and convergence of the Fourier series of functions in the disc algebra
在圆盘代数中，用G-δ稠密集上的逐点泛傅里叶级数和发散集为豪斯多夫维数为零的傅里叶级数构造函数.我们还看到，某些零测度闭集类不接受一致泛傅里叶级数，尽管所有这样的集合都接受发散傅里叶级数。
2015-12-10 math.CA
On Formal Series Solutions To 4th-order Quadratic Homogeneous Differential Equations And Their Convergence
已知Painlevé方程的所有$τ$函数满足四阶二次微分方程。其中，对于III、V和VI方程，可以使用组合数学明确地表达形式级数解。本文证明了形式级数的收敛性，包括更一般的一般方程的解。由$τ$级数的绝对收敛性，共形块函数（$c=1$）的收敛性也随之而来，因为它是$τ$级数的部分和.我们还描述了一个齐次二次方程的形式，其级数解类似于Painlevé方程的tau函数。将Painlevé方程分为六种类型，已知它们可以通过从VI型到I型的顺序退化而获得。
2022-10-19 math.CA
On almost everywhere convergence of strong arithmetic means of Fourier series
本文建立了Zygmund关于$\mathbb{T}$上傅里叶级数部分和的强算术平均的几乎处处收敛定理的一个实变量论证，直到传递到一个子序列.我们的方法扩展到，在其他情况下，功能上定义的$\mathbb{T}^d$，这使我们能够建立一个类似的Zygmund定理在更高的维度。
2013-04-12 math.CA
Pointwise Convergence of Fourier-type Series with Exponential Weights
令$\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$，并令$Q\in C^1(\mathbb{R}): \mathbb{R}\rightarrow[0,\infty)$是一个偶函数。我们考虑指数权重$w(x)=e^{-Q(x)}$，$x\in \mathbb{R}$。本文给出了Fourier型级数关于标准正交多项式$\left\{p_n(w^2;x)\right\}$的一个点态收敛定理。
2014-07-22 math.CA
On the uniform convergence of double sine series
正弦级数一致收敛性理论的基本定理是Chaundy和Jolliffe于1916年提出的（见[1]）。几位作者给出了这个问题的条件，假设系数是单调的，非负的或最近的，一般单调的（见[8]，[6]和[3]，例如）。在系数为单调或一般单调二重序列的情况下，也得到了二重正弦级数一致正则收敛的结果。本文给出了双正弦级数正则收敛一致性的新的充分条件，在系数非负的情况下，这些条件也是必要的。我们将推广这些结果，定义一类新的系数双序列。
2015-10-14 math.CA
Strong convergence of two--dimensional Vilenkin-Fourier series
本文证明了二维Vilenkin-傅里叶级数的二次部分和的某些平均是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p\leq 1.$）的一致有界算子。
2017-12-15 math.CA
On the convergence of Cesáro means of negative order of Vilenkin-Fourier series
1971年Onnewer和Waterman建立了保证连续函数的Vilenkin-傅里叶级数一致收敛性的充分条件。本文考虑了不同类的广义有界振动函数，并利用这些函数建立了负级Cesáro平均一致收敛性的充分条件.
2018-11-24 math.CA
A sufficient condition for uniform convergence of trigonometric series with p-bounded variation coefficients
本文针对p-有界变差系数的三角级数，在p>1情形下提出了一个比文献已知结果更弱的一致收敛充分条件。
2023-05-15 math.CA
On uniform convergence of Fourier series
本文考虑了圆$\mathbb T$上所有连续函数的空间$U(\mathbb T)$，其傅里叶级数一致收敛。证明了如果$φ: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$是连续分段线性映射但不是线性映射，则$\|e^{inφ}\|_{U(\mathbb T)}\simeq\log n$ .
2012-03-30 math.CA
Almost everywhere convergence of Fourier series on SU(2): the case of Holder continuous functions
我们考虑公开问题的一个方面：是否SU（2）上的每个平方可积函数都有几乎处处收敛的傅里叶级数？令0 < alpha < 1。我们证明了SU（2）中的每一个可数集E都对应一个SU（2）上的α-Holder连续函数，它的傅里叶级数在E上发散。我们还证明了SU（2）上每个α-Holder连续函数的傅里叶级数几乎处处收敛。
2020-05-22 math.CA
Absolute convergence factors of Lipshitz class functions for general Fourier series
本文的主要目的是研究正数序列，对于该序列，与$f\in$ Lip1类函数的傅里叶系数相乘，可得到傅里叶级数的绝对收敛性.特别地，我们找到了标准规范正交系函数的特殊条件，使上述序列是Lip1类函数的傅里叶级数的绝对收敛因子.它是建立在一定意义上的最佳可能的结果条件。
2022-02-03 math.AP math.CA
A new test for convergence of positive series
给出了正项级数敛散性的一种新的判别法。特别是，它扩展了Margaret Martin的已知检验[\emph{Bull. Amer. Math. Soc.} \textbf{47}（6），452- 457（1941）]。\emph{Bull. Amer. Math. Soc.} \textbf{47}，452- 457（1941）]。
2021-04-09 math.CA
On the convergence of generalized power series solutions of $q$-difference equations
给出了代数$q$ -差分方程的广义形式幂级数解收敛的一个充分条件.主要结果依赖于这样一个系列的（复）幂指数半群的几何性质。该性质对应于不出现小约数现象的情况。文中还举例说明了所得到的充分条件可以应用或不可以应用的情况。
2020-11-12 math.CA
Convergence of a sinusoidal infinite series from Borwein, Bailey, and Girgensohn
Borwein、Bailey和Girgensohn（2004年）询问以下无穷级数是否收敛：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sin n)^n / n$对所有正整数$n$的和。我们证明了它们的级数收敛。证明使用了$π$的非理性测度。
2020-07-21 math.CA math.NT
On convergence of formal Dulac series, satisfying an algebraic $q$-difference equation
研究$|q|>1$的代数$q$-差分方程，提出Dulac级数解在原点扇形内收敛的充分条件，并给出应用示例。
2026-09-28 math.CA
A sufficient condition for uniform convergence of double sine series with p-bounded variation coefficients
本文引入DGM (p, alpha, beta, gamma, r)双重序列类，推广了Szal和Duzinkiewicz的类别，并给出了系数属于此类时双正弦级数一致收敛的充分条件。
2023-05-15 math.CA
On convergence of the Flint Hills series
尚不清楚Flint Hills级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3\cdot\sin(n)^2}$是否收敛。我们发现，这个问题是密切相关的$π$，表示$μ(π)$的非理性措施。特别是，收敛的弗林特山系列将意味着$μ(π) \leq 2.5$这是远远强于目前已知的最好的上界$μ(π)\leq 7.6063...$。这个结果很容易推广到$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^u\cdot |\sin(n)|^v}$形式的级数，其中$u,v>0$。我们使用目前已知的$μ(π)$的界限推导出条件$u$和$v$，保证收敛的系列。
2011-04-27 math.CA math.NT
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
2014-10-05 math.CA math.FA
Mean convergence of Fourier-Dunkl series
在Dunkl变换的上下文中，以非常自然的方式产生完整的正交系。本文研究了与该系统相联系的傅里叶级数展开式的加权范数收敛性。我们建立条件的权重，在$A_p$类的Muckenhoupt，确保收敛。证明了必要条件，对于广泛的一类权，这些条件与充分条件充分条件一致。
2010-10-09 math.CA math.FA
Infinite elliptic hypergeometric series: convergence and difference equations
本文研究 theta 与椭圆超几何级数的无穷阶差分方程、解空间及收敛条件，将 Hardy–Littlewood 判据推广至椭圆情形。
2023-09-28 math.CA math.NT
Some problems of convergence of general Fourier series
S. Banach \cite{Banach}证明了函数良好的微分性质并不保证a.e.收敛的傅里叶级数的这个功能相对于一般的规范正交系（ONS）。另一方面，众所周知，a.e.的一个充分条件是：标准正交级数的收敛性由Menshov-Rademacher定理给出。本文讨论正数序列$(d_n)$，使得有界变差函数的傅里叶系数$(C_n(f))$与这些数相乘得到a.e.形式为$\sum_{n=1}^{\infty}d_n C_n(f) φ_n (x).$的收敛级数。
2022-02-03 math.AP math.CA
On M. Mérigot's theorem on the convergence domain of the Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin series
本文的目的是给出Michel Mérigot在1974年给出的关于Banach-李群的李代数中Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin级数的扩大收敛域的证明。这个证明是基于一个定理，独立的利益，生命周期的解决方案的柯西问题。我们在附录A中提供了该ODE结果的所有细节。
2013-04-27 math.AP math.CA
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series in Solutions to the Wave Equation
利用非标准方法，我们证明了在有限的闭区间上，任意光滑函数F解波动方程的含不定常傅里叶级数，在边界条件为零的情况下，一致收敛于F。
2014-09-30 math-ph math.AP math.CA
Convergence and divergence of wavelet series: multifractal aspects
从多重分形的角度研究了Sobolev空间和Besov空间中函数小波展开的敛散性。特别是，我们给出了一个上界的Hausdorff和包装尺寸的一组点的扩张收敛（或发散）在给定的速度，我们表明，一般来说，这些界限是最佳的。
2018-05-15 math.CA math.FA
Strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和的某些均值是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p<1.$）的一致有界算子
2014-10-05 math.CA math.FA
Uniform convergence criterion for non-harmonic sine series
证明了对于非负单调序列$\{c_k\}$，$c_kk\to 0$是序列$\sum_{k=1}^{\infty}c_k\sin k^α x$在$α\in (0,2)$的任何有界集上一致收敛性的充分条件，对于奇数自然$α$，它是序列$\mathbb{R}$在整个$\mathbb{R}$上一致收敛性的充分条件.此外，如果我们用具有有理系数的奇次幂的任何多项式替换$k^α$，则后一个断言仍然成立。另一方面，在偶数$α$的情况下，为了在点$π/2$或点$2π/3$收敛所述级数，有必要使用$\sum_{k=1}^{\infty}c_k<\infty$。从而得到了一致收敛性准则。此外，自然$α$的结果仍然适用于更一般的RBVS类序列。
2020-11-28 math.CA math.NT
Convergence of series of dilated functions and spectral norms of GCD matrices
建立了一类$α\in (1/2,1)$的$j$阶傅里叶系数为$\mathcal{O}(j^{-α})$的扩张函数和的$L^2$范数与一类最大公因数（GCD）矩阵的谱范数之间的联系.利用这些谱范数的最新界，我们得到了$L^2$收敛和扩张函数级数几乎处处收敛的尖锐条件。
2014-12-02 math.CA math.NT math.PR
