A Bernoulli problem with non constant gradient boundary constraint
本文给出了一类Bernoulli型自由边界问题解的存在性和凸性的一个结果，该问题具有依赖于外单位法线的非常数梯度边界约束.特别是我们证明，在凸的情况下，子解的存在性保证了经典解的存在性，这被证明是凸的。
2010-09-07 math.AP
A discrete Bernoulli free boundary problem
本文考虑$p$算子的一个自由边界问题，它与所谓的Bernoulli自由边界问题有关.在该公式中，经典的边界梯度条件被解的两个不同水平面之间的距离条件所取代。对于适当的缩放，我们的模型收敛到经典的伯努利问题，在这个新的配方的优点之一在于简单的参数，因为不需要考虑边界梯度。我们将在凸域和其他域中研究这个问题，并建立存在性和定性理论。
2012-04-30 math.AP
Continuity up to the boundary for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
该研究针对边界数据连续及赫尔德连续的情况，证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的新边界正则性结果，并将相关唯一性与正则性结论推广至连续函数族。
2024-08-19 math.AP
Regularity of the free boundary for the two-phase Bernoulli problem
我们证明了一个正则性定理的自由边界极小的两相伯努利问题，完成了分析开始的Alt，Caffarelli和弗里德曼在80年代。作为结果，我们还显示了多相谱最优化问题的Dirichlet拉普拉斯算子的主特征值的极小的正则性。
2019-11-13 math.AP
Tangential contact between free and fixed boundaries for variational solutions to variable coefficient Bernoulli type Free boundary problems
在本文中，我们表明，适当的边界数据，自由边界和固定边界的极小值的\eqref{functional}型泛函接触彼此在切向的方式。我们证明了这一结果，通过分类的全球概况，适应的想法从\cite{KKS06}。
2022-04-04 math.AP
On the Bernoulli free boundary problems for the half Laplacian and for the spectral half Laplacian
研究了半Laplacian的外Bernoulli问题和内Bernoulli问题以及谱半Laplacian的内Bernoulli问题。我们专注于解决方案的存在性和几何性质。我们的主要结果如下。对于外部伯努利问题的半拉普拉斯算子，我们表明，根据starshapedness假设的数据的自由域是星形的。对于谱半拉普拉斯算子的内部Bernoulli问题，我们证明了在数据的凸性假设下，自由域是凸的，并且我们证明了Bernoulli常数的Brunn-Minkowski不等式。对于半拉普拉斯算子的伯努利问题，我们使用变分方法，而对于谱半拉普拉斯算子的伯努利问题，我们使用基于子解的Beurling方法。
2021-12-10 math.AP
On a Multiphase Vectorial Bernoulli Free Boundary Problem
Dipartimento di Matematica Universita di Pisa（比萨大学数学系）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学校恩尼奥·德乔治数学研究中心）
本文研究了多相向量伯努利自由边界问题的解的正则性，证明了解的存在性、局部Lipschitz连续性以及自由边界中不包含三个或更多相交汇点的性质，并建立了自由边界在两相点和分支点处的局部C^{1,η}图正则性结果。
2026-05-19 math.AP
On the blow-up of the vectorial Bernoulli free boundary problem
Dipartimento di Matematica Universita di Pisa（比萨大学数学系）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院恩尼奥·德乔治数学研究中心）
本文研究了向量伯努利自由边界问题在有限区域内的测度限制下的最小值解行为，并完成了其爆破极限的分类。
2026-01-31 math.AP
Well-posedness and exponential decay for the Euler-Bernoulli beam conveying fluid equation with non-constant velocity and dynamical boundary conditions
本文考虑一类具有时变内流的Euler-Bernoulli梁方程。我们假设流体以非恒定速度运动，并满足动力学边界条件。在对梁的张力和问题的参数作适当的假设下，证明了整体解的存在唯一性。然后，通过引入适当的李雅普诺夫泛函，证明了解的指数稳定性。
2020-10-31 math.AP
On the interior Bernoulli free boundary problem for the fractional Laplacian on an interval
研究区间上分数阶拉普拉斯算子的内部 Bernoulli 自由边界问题，证明了基于 Bernoulli 常数解的存在性与数量，并揭示其与变分问题的联系及非极小值解的存在性。
2023-07-03 math.AP
Hyperbolic solutions to Bernoulli's free boundary problem
Bernoulli自由边界问题是一个超定问题，其中寻找一个环形区域，使得电容势满足一个额外的边界条件。存在两种不同类型的解，称为椭圆解和双曲解。椭圆型解是“稳定”解，可以用变分方法和最大值原理处理，而双曲型解是“不稳定”解，其定性行为不太清楚。基于抛物极大正则性，我们引入了一个新的隐函数定理，该定理适用于导数损失的问题。利用调和分析阐明了相应线性化算子的谱结构，证明了在同一正则类中，双曲型解和椭圆型解的存在性.
2019-09-14 math.AP
On the Large $Λ$ Asymptotics of the One Phase Bernoulli Free Boundary Problem
Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（恩尼奥·德乔治数学研究中心 比萨高等师范学院）
本文研究Bernoulli泛函极小化子在边界数据非负且为正时，随参数趋于无穷的自由边界渐近行为，证明其图形性并给出二阶展开。
2026-09-14 math.AP
Qualitative properties of free boundaries for the exterior Bernoulli problem for the half Laplacian
本文研究半拉普拉斯算子外部 Bernoulli 问题，分析梯度参数趋于零正方向与正无穷时自由边界的渐近行为，并证明其垂直射线在适当条件下必与固定边界凸包相交。
2025-01-08 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
Boundary stabilization of an Euler-Bernoulli beam with axial force and internal delay
Universite Nangui Abrogoua（南圭·阿布鲁瓦大学）；Universite Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
研究受恒定轴向张力和内部时滞影响的Euler-Bernoulli梁的边界镇定问题，通过半群理论建立适定性，并构造Lyapunov泛函证明在参数平面内由不等式显式表征的区域上的指数稳定性。
2026-05-23 math.AP
A capillarity one-phase Bernoulli free boundary problem
本文研究了容器中规定法向导数条件下的单相 Bernoulli 自由边界问题，证明了自由边界正则性，并基于多孔容器渗透率表征了接触角及润湿区域边界的流形结构。
2023-10-22 math.AP
A one-sided two phase Bernoulli free boundary problem
该研究针对两相不可穿透自由边界问题，证明了具有尖锐模连续性的ε-正则性定理，表明平坦点处边界为$C^{1,1/2}$正则曲面，且奇异集维数至多$N-5$。
2023-09-04 math.AP
On a Bernoulli problem with geometric constraints
研究了具有几何约束的Bernoulli自由边界问题。域$\Om$被约束为位于由$x_1\geq 0$确定的半空间中，并且其边界包含施加非齐次狄利克雷条件的超平面$\{x_1=0\}$的一段。然后，我们寻找的解决方案的偏微分方程满足狄利克雷和诺依曼边界条件同时在自由边界。的存在性和唯一性的解决方案已经得到解决，本文致力于第一次研究的几何和渐近性质的解决方案，然后使用形状优化制定的问题的数值处理。本文的主要难点和创新之处在于几何约束的处理。
2010-10-15 math.AP
On convex comparison for exterior Bernoulli problems with discontinuous anisotropy
该研究针对带不连续各向异性的外伯努利自由边界问题，给出了凸比较原理的全新证明。
2024-03-11 math.AP
On a Bernoulli-type overdetermined free boundary problem
本文研究Bernoulli型自由边界问题，并将Henrot和Shahgholian在\cite{HS1}中的工作推广到$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程.这些是准线性椭圆偏微分方程，其结构是对固定的$1<p<\infty$的$p$-Laplace方程建模的。特别地，我们证明了如果$K$是一个满足内球条件的有界凸集，$c>0$是一个给定的常数，则存在一个唯一的凸域$Ω$，$K\subset Ω$和一个函数$u$，它是$\mathcal{A}$ -调和在$Ω\setminus K$，有连续的边界值$1$在$\partial K$和$0$在$\partialΩ$上，使得$|\nabla u|=c$在$\partial Ω$上.此外，对于某些$γ>0$，$\partialΩ$是$C^{1,γ}$，并且如果$\mathcal{A}$在$\mathbb{R}^n \setminus \{0\}$中是光滑的，则它是光滑的。我们还证明了超水平集$\{u>t\}$对于$t\in (0,1)$是凸的。
2019-11-07 math.AP
Logarithmic stability in determining two coefficients in a dissipative wave equation. Extensions to clamped Euler-Bernoulli beam and heat equations
本文讨论了由边界测量确定耗散波动方程中的势和阻尼系数的反问题。我们建立了对数型的稳定性估计时的测量给出的运营商映射的初始条件的Neumann边界迹的相应的初边值问题的解决方案。我们建立了一个方法相结合的可观性不等式与谱分解。我们也将这种方法应用到一个固定的Euler-Bernoulli梁方程。最后，我们指出如何本方法可以适应热方程。
2015-03-31 math.AP
Boundary Stabilization of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam under Axial Force and Time Delay
Université Nangui Abrogoua（南古伊·阿布鲁瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出了一种在轴向力和时间延迟下稳定退化欧拉-伯努利梁的方法，通过能量乘子和非标准李雅普诺夫函数实现均匀指数衰减，并提供了精确的衰减率估计。
2025-12-20 math.AP
Concavity properties for free boundary elliptic problems
我们证明了与非线性Bernoulli型自由边界问题相关的一些凹性性质。特别地，我们证明了一个Brunn-Minkowski不等式和一个关于Bernoulli常数的Urysohn型不等式，并研究了自由边界对给定边界数据的行为.此外，我们还证明了关于内部非线性Bernoulli问题的一个唯一性结果。
2010-01-07 math.AP
Parabolic problems with general Wentzell boundary conditions and diffusion on the boundary
本文给出了Hölder连续函数空间的极大正则性的一个结果，涉及线性抛物方程组，具有动态边界条件或Wentzell边界条件，边界上具有椭圆扩散项.
2015-04-21 math.AP
Regularity of the free boundary for the vectorial Bernoulli problem
本文研究了向量值Bernoulli问题的自由边界的正则性，边界数据不作任何符号假设。更确切地说，给定一个开的，光滑的有限测度集$D\subset \mathbb{R}^d$，$Λ>0$和$φ_i\in H^{1/2}(\partial D)$，我们处理\[ \min{\left\{\sum_{i=1}^k\int_D|\nabla v_i|^2+Λ\Big|\bigcup_{i=1}^k\{v_i\not=0\}\Big|\;:\;v_i=φ_i\;\mbox{on }\partial D\right\}}. \]。我们证明了，对于任何最优向量$U=(u_1,\dots, u_k)$，自由边界$\partial (\cup_{i=1}^k\{u_i\not=0\})\cap D$是由一个正则部分，它是相对开放的，局部的$C^\infty$函数的图，一个奇异部分，它是相对封闭的，最多有Hausdorff维数$d-d^*$，对于一个$d^*\in\{5,6,7\}$和一组分支（两相）点，这是相对封闭的和有限的$\mathcal{H}^{d-1}$措施。我们的论证是基于自由边界规则部分的NTA结构。
2018-04-24 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Regularity of the free boundary in a nonlocal one-dimensional parabolic free boundary value problem
考虑一维抛物型自由边界值问题，在自由边界上具有非局部（积分-微分）条件。得到了自由边界的$C^m$正则性结果.特别地，给出了自由边界无穷可微的一个充要条件。
2013-08-20 math.AP
Variational properties of Perron's extremal solutions in the Bernoulli one-phase problem
Lafayette College（拉斐特学院）；University of Utah（犹他大学）
本文研究Bernoulli单相问题的Perron极值解，证明其具有内变分性质，并刻画二维情形下奇点结构：最大下解边界光滑，最小上解边界点或光滑或为等斜率两平面楔形。
2026-10-27 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
Global existence of solutions of initial-boundary value problem for nonlocal parabolic equation with nonlocal boundary condition
证明了一类非线性非局部抛物型方程初边值问题在非线性非局部边界条件下解的整体存在性和爆破性。得到的结果取决于大的时间值的可变系数的行为。
2019-03-28 math.AP
On Global Solutions for Quasilinear One-Dimensional Parabolic Problems with Dynamical Boundary Conditions
本文给出了具有动力边界条件的拟线性一维抛物问题在抛物型Hölder空间中整体存在经典解的充分和几乎最优条件.
2015-05-01 math.AP
Bernoulli problem for rough domains
考虑了给定粗糙区域上的外自由边界Bernoulli问题。渐近分析表明，初始问题的解可以近似为二阶非粗糙伯努利问题的解。数值试验证实了这些理论结果。
2013-06-10 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Exponential Stability of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam with Axial Force and Delayed Boundary Control
Université Nangui Abrogoua（南圭·阿布鲁瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文研究退化爱因斯坦-伯努利梁体在非均匀轴向力和延迟反馈控制下的指数稳定性，通过构造新型Lyapunov函数证明了系统的均匀指数衰减特性。
2026-02-20 math.AP
Initial-Boundary Value Problems for Parabolic Equations
证明了p-Laplacian演化模型下抛物型方程非齐次初边值问题弱解的存在唯一性.
2008-09-19 math.AP
Porosity of the free boundary for p-parabolic type equations in non-divergence form
本文建立了非散度型奇异拟线性p-抛物自由边界问题解在自由边界附近的精确增长性，由此导出了该问题的孔隙度。
2018-10-08 math.AP
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
2015-08-30 math.AP
Classical solutions to quasilinear parabolic problems with dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件的线性非自治抛物型方程组。其次，我们应用这些结果证明了一个具有非线性动力边界条件的二阶拟线性系统的经典解的局部存在唯一性定理。
2015-04-23 math.AP
The stability conjecture for the Bernoulli problem in dimension four
EPFL（洛桑联邦理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明了四维空间中单相Bernoulli问题的全局经典稳定解必为一维，自由边界由平行超平面构成，解决了该维数的稳定性猜想，并给出曲率估计与轴对称性推论。
2026-09-09 math.AP
Boundary behavior of nonnegative solutions of fully nonlinear parabolic equations
研究了完全非线性抛物型Pucci极值算子粘性非负解的边界表现.我们建立了$C^{1，1}圆柱上的局部和整体比较定理，以及一个向后的Harnack不等式.
2012-12-25 math.AP
Parabolic Boundary Harnack Principles in Domains with Thin Lipschitz Complement
本文证明了热方程在薄抛物Lipschitz集的补集上非负解的前向和后向抛物边界Harnack原理，这些薄抛物Lipschitz集作为$\mathbb{R}^{n-2}\times\mathbb{R}$上抛物Lipschitz函数$f$的子图$E=\{(x,t): x_{n-1}\leq f(x'',t),x_n=0\}\subset \mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R} $给出.我们的动机是应用到抛物自由边界问题薄（即余维2）自由边界。特别地，在本文的最后，我们展示了如何证明空间$C^{1,α}$正则性的自由边界的抛物Signorini问题。
2014-01-29 math.AP
On the Bernoulli problem with unbounded jumps
本文研究了具有无限跳跃条件的Bernoulli自由边界问题。的数学设置导致分析的形式$\int \left(\nabla u\cdot (A(x)\nabla u) + φ(x) 1_{\{u>0\}}\right) \,\mathrm{d}x \to \text{min}$，其中$A(x)$是一个椭圆矩阵有界的，可测量的系数和$φ$不一定是局部有界的不可微最小化问题。我们证明了普遍的Hölder连续性极小的一个和两个阶段的问题。沿自由边界的尖锐的正则性估计。此外，我们执行一个彻底的分析的自由边界周围的一个点$ξ$的无限跳跃，$ξ\in φ^{-1}(\infty)$的几何形状。我们表明，它是由$φ$的爆破率附近的$ξ$，我们得到这样的尖点几何的解析描述。
2022-10-20 math.AP
Higher order parabolic boundary Harnack inequality in $C^1$ and $C^{k,α}$ domains
研究了二阶抛物型线性方程在移动区域中解的边界行为。本文的主要结果是在$C^1$和$C^{k,α}$域上的一个高阶边界Harnack不等式，条件是两个解在域的边界上消失的商与边界一样光滑.作为结果的一个结果，我们提供了抛物障碍问题中自由边界的高阶正则性的一个新的证明。
2021-08-31 math.AP
On the Parabolic Boundary Harnack Principle
我们研究了抛物边界Harnack原则的发散和非发散型运营商的分析方法，我们在椭圆形的背景下发展。除了经典的情况下，我们处理较少的正则空间-时域，包括狭缝域。
2021-05-12 math.AP
Boundary regularity for parabolic systems in convex domains
在具有凸空间基的圆柱形时域中，对具有Uhlenbeck结构的抛物型方程组的弱解建立了直到侧边界的局部Lipschitz估计，条件是侧边界上的Dirichlet数据是齐次的.
2021-10-18 math.AP
On initial boundary value problem for parabolic differential operator with non-coercive boundary conditions
本文在${\mathbb R}^n $中考虑柱域上二阶一致2-抛物型微分算子的初边值问题，具有非强制边界条件。在这种情况下，有一个损失的光滑性的解决方案在索伯列夫型空间相比，强制的情况。利用Faedo-Galerkin方法证明了该问题在特殊的Bochner空间中存在唯一解。
2020-06-16 math.AP
Bernoulli's type Law of Euler Equations on Sobolev Space in $\mathbb{R}^{3}$
本文讨论了具有Lipschitz边界的有界局部Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中三维不可压Euler方程的Bernoulli原理。利用水平集的拓扑性质和Morse-Sard定理，证明了索伯列夫空间上的Bernoulli原理。
2017-01-25 math.AP
Blow-up problem for nonlinear nonlocal parabolic equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
本文研究了具有吸收项的非线性非局部抛物型方程的初边值问题，在非线性非局部边界条件和非负初值下。证明了比较原理、整体解的存在性和爆破性。
2022-12-24 math.AP
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
2015-12-03 math.AP
Symmetrizers and Continuity of Stable Subspaces for Parabolic-Hyperbolic Boundary Value Problems
本文证明了抛物-双曲边值问题的稳定子空间对参数极限值的连续性。分析的基础上进行的建设在以前的文件Kreiss'型对称化。
2003-01-08 math.AP
On a comparison theorem for parabolic equations with nonlinear boundary conditions
本文对一类具有非线性边界条件的二阶非线性抛物型方程组的初边值问题，给出了一个新的比较定理。这个比较定理比经典的比较定理有优势，因为这使得比较满足不同类型边界条件的两个解成为可能。最后一节给出了一些应用，证明了某些非线性抛物型方程和具有非线性边界条件的方程组爆破解的存在性。
2021-09-04 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
Trace theorem and non-zero boundary value problem for parabolic equations in weighted Sobolev spaces
给出了加权索伯列夫空间，证明了这类空间的一个迹定理.作为应用，我们讨论了抛物型方程的非零边值问题。我们考虑的加权抛物索伯列夫空间是特别为有界域上随机偏微分方程的正则性理论而设计的。
2021-05-11 math.AP
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
2019-09-24 math.AP
