关于单相Bernoulli自由边界问题的大$\Lambda$渐近性
On the Large $Λ$ Asymptotics of the One Phase Bernoulli Free Boundary Problem
- Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（恩尼奥·德乔治数学研究中心 比萨高等师范学院）
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AI总结：
本文研究Bernoulli泛函极小化子在边界数据非负且为正时，随参数趋于无穷的自由边界渐近行为，证明其图形性并给出二阶展开。
AI中文摘要：
本文研究了Bernoulli泛函$\int_D |\nabla v|^2 \\, dx +\Lambda|\Omega_v|$的极小化子$u_\Lambda$在边界数据$g \ge 0$下、$\Lambda$趋于无穷时的渐近行为。特别地，在$g>0$的情形下，我们证明了自由边界在$\partial D$上的图形性，并得到了该图形的关于$\Lambda$的二阶渐近展开。
英文摘要：
In this paper, we investigate the asymptotic behavior of minimizers $u_Λ$ of the Bernoulli functional $\int_D |\nabla v|^2 \, dx +Λ|Ω_v|$ for large $Λ$ with a boundary datum $g \ge 0$. In particular, in the case $g>0$, we show graphicality of the free boundary over $\partial D$ and obtain a second order asymptotic expansion in $Λ$ of the graph.
