Alexander Duality for Monomial Ideals and Their Resolutions
亚历山大对偶在过去通过单纯复形的斯坦利-莱斯纳环进入交换代数。这有一个缺点，即一个是有限的平方自由单项理想。亚历山大对偶的概念在这里推广到任意单项理想。它表明如何这种对偶性自然地表示巴斯数，在他们的关系，贝蒂数的一个单项理想和亚历山大对偶。相对上同调的建设细胞复形的单项式理想的自由分解的亚历山大对偶理想的自由分解。作为应用，构造了单项式理想的一个新的标准分解。
1998-12-16 math.AC math.CO
Depth functions of powers of homogeneous ideals
我们解决了Herzog和Hibi的一个猜想，即函数深度$S/Q^n$，$n \ge 1$，其中$Q$是多项式环$S$中的齐次理想，可以是任何收敛的数值函数.我们也给出了一个积极的回答长期开放的问题Ratliff的相关素数的权力的理想。
2019-04-16 math.AC math.AG
Alexander duality for monomial ideals associated with isotone maps between posets
对于有限偏序集对$(P,Q)$，理想$L(P,Q)$的生成元双射对应于从$P$到$Q$的保序映射。在本说明中，我们确定所有的对$(P,Q)$，其中$L(P,Q)$的亚历山大对偶与$L(Q,P)$一致，直到索引的切换。
2015-06-05 math.AC
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
Alexander duality for the alternative polarizations of strongly stable ideals
我们将定义强稳定理想的Alexander对偶。更准确地说，对于一个强稳定理想$I \subset \Bbbk[x_1, \ldots, x_n]$，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le d$，它的对偶$I^* \subset \Bbbk[y_1, \ldots, y_d]$是一个强稳定理想，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I^*)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le n$。F1 $ø$ ystad等人以不同的方式构造了这种对偶性，因此我们在这里强调应用。例如，我们将使用$I$的不可约分解（通过$I^*$的Betti数）来描述局部上同调$H_\mathfrak{m}^i(S/I)$的希尔伯特级数。
2019-09-20 math.AC
Alexander Duality and Serre's Property $(S_i)$ for Square-free Monomial Ideals
本文研究了域上多项式环中单项理想的Serre性质$(S_i)$及其与Alexander对偶的关系.我们描述的理想，定义非科恩-麦考利-和非$(S_i)$ -轨迹的有限生成模在正则环，并表明，极小素理想在这些轨迹是齐次的情况下。我们证明了无平方单项式理想具有性质$(S_i)$当且仅当它的Alexander对偶具有线性分解到同调度$i-1$ .我们证明了对于无平方的单项理想，具有性质$(S_2)$等价于在余维1上局部连通。
2007-12-04 math.AC
Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization
研究了半代数集上多项式消失生成的理想，提出了一种基于柱面代数分解技巧的生成元计算算法。应用这些方法，可以等价地修改带有多项式等式约束的多项式最优化问题，使得相应的半定规划松弛问题没有对偶间隙.给出了理想实性的一些判别准则的初等证明。
2009-02-14 math.AC math.OC
Bounding the degrees of generators of a homogeneous dimension 2 toric ideal
设I是由整数的2 X n矩阵定义的复曲面理想，A =（（11. 1）（a_1 a_2. a_n）），其中a_1<a_2<. <a_n。本文给出了一个组合证明，证明了I是由次数至多为两个最大差之和的元素生成的。新颖的是在方法的证明：结果已经表明L'vovsky使用上同调参数。
2002-04-22 math.AC math.AG
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Taylor and minimal resolutions of homogeneous polynomial ideals
给出了齐次多项式理想的泰勒复形为正合的一个充要条件。然后，我们给出了满足上述条件的理想（特别是单项理想）的极小分解的组合构造。
1999-05-20 math.AC
Points fattening on P^1 x P^1 and symbolic powers of bi-homogeneous ideals
本文研究 P^1 × P^1 中点的双齐次理想符号幂，推广点加厚效应结果，证明 Chudnovsky 型定理并据此分类最小或无加厚效应的点构型。
2013-04-21 math.AC math.AG
Ideals with an assigned initial ideal
多项式环R中单项式理想J的层St（J，<）（分别为齐次层Sth（J，<））是R中初始理想关于项阶<为J的所有（齐次）理想的族。St（J，<）和Sth（J，<）具有仿射概型的自然结构。此外，它们是均匀的w.r.t.一个非标准的分级叫做等级。这个属性使我们能够得出从理论和计算的角度来看都很有趣的结论。例如，光滑层总是同构于仿射空间（推论3.6）。作为应用程序，在SEC。5.证明了地层和均质地层是w.r.t.每个饱和Lex-segment理想J的任何项序都是光滑的。对于Sth（J，Lex），我们也给出了维数的公式。在SEC中也是如此。6我们考虑k[x 0，...，xn]由k[x，y，z]中的饱和RevLex-segment理想生成。我们还证明了Sth（R，RevLex）是光滑的，并给出了它的维数公式.
2010-05-07 math.AC math.AG
On Bezout Inequalities for non-homogeneous Polynomial Ideals
我们引入了一个“可行”的概念的程度非齐次多项式理想和制定和证明理想理论Bézout不等式的总和两个理想的程度和程度的概念的发电机。我们以概率的方式计算等维理想的度。
2017-01-16 cs.CC cs.SC math.AC
Depth functions and symbolic depth functions of homogeneous ideals
综述了关于下列问题的最新研究和结果：哪些数值函数可以是齐次理想的幂和符号幂的深度函数。
2021-06-15 math.AC
Nets in $\mathbb P^2$ and Alexander Duality
$\mathbb{P}^2$中的网是满足某些关联性质的线$\mathcal A$和点$X$的配置。网出现在各种各样的设置，从拟群到组合设计，到卡茨-穆迪代数的分类，再到超平面安排的上同调跳跃轨迹。对于拟阵$M$和秩$r$，我们将一个单项理想（Orlik-Solomon理想的单项变体）与秩为$\le r$的$M$的平坦集相关联。在$\mathbb{P}^2$中的线排列的上下文中，将亚历山大对偶应用于由此产生的理想产生对网的组合结构的洞察。
2022-09-19 math.AC math.AG math.CO
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Extreme values of the resurgence for homogeneous ideals in polynomial rings
我们证明了Guardo，Harbourne和Van Tuyl在2013年引入的两个表面上不同的渐近复苏版本是相同的。我们还表明，复苏和渐近复苏达到其最大值同时，如果在所有，我们适用于一个猜想的Grifo。对于点的根理想，我们证明了复苏和渐近复苏同时达到它们的极小值。此外，我们介绍了一个整闭包版本的复苏，并将其与其他版本的复苏。最后，我们提供了各种例子，并提出了一些相关的问题，我们完成了一些关于计算复苏的评论。
2020-05-11 math.AC math.AG
On $\ast$-homogeneous ideals
设$\ast $是有限特征的星运算.称有限型的$\ast $ -理想$I$为$\ast $ -齐次理想，如果$I$包含在唯一的极大$\ast $ -理想$M=M(I).$中包含$\ast $ -齐次理想的极大$\ast $ -理想称为$\ast $ -幂，并且同名的整环的所有极大$\ast $ -理想都是$\ast $ -幂。本文的目的之一是指出是什么使有限型的$\ast $ -理想成为$\ast $ -齐次理想，在哪里以及如何找到它，它们能做什么以及这个概念是如何产生的。我们还证明了一些结果，目前感兴趣的环论使用一些想法，从作者的联合工作在\cite{LYZ 2014}的偏序幺半群。例如，我们刻画了交换Riesz么半群生成Riesz群的条件。
2021-12-30 math.AC
Gluing And Splitting of Homogeneous Toric Ideals
本文研究齐次仿射半群的粘合，证明其环面理想之和仍为齐次环面理想且极小分次自由分解为张量积，并用于刻画图与超图环面理想的分裂。
2024-02-27 math.AC
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
A Polynomial PDE Criterion for the $-n/d$ Root of the Bernstein-Sato polynomial of Homogeneous Ideals
Tsinghua University（清华大学）
针对由次数为d的齐次多项式生成的理想，给出判定其Bernstein-Sato多项式$-n/d$根的多项式PDE准则，应用于极大子式理想得特殊根$-n$，且该准则具稳定性。
2026-09-09 math.AC math.AG
Plane Cremona maps: saturation and regularity of the base ideal
研究平面Cremona映射的方法是关注它的齐次基理想（“不定轨迹”）的理想理论和同调性质。驱动大量功的{ \em主旨}是基理想与其饱和度之间的关系。作为初步的研究，本文讨论了域上三元多项式环中由三种同次形式生成的任意余维2的齐次理想的同调特征。当饱和度不是以低程度产生时，结果变得尖锐，这是一个需要给出精确含义的条件。一个隐含的目标，说明在低程度上，是一个同调分类的平面克雷莫纳地图根据各自的homaloidal类型。这项工作的另一部分涉及的基本理想的理性地图的一些额外的同质“同伴”的理想，如整闭包，$\boldsymbolμ$脂肪理想和一个看似新颖的理想定义的估值。
2012-03-26 math.AC math.AG
Constructing Homogeneous Gorenstein Ideals
在1983年Kustin和米勒介绍了建设Gorenstein理想在当地Gorenstein环，从较小的理想。我们在分次环的情形下回顾和修改了它们的构造，并在Gorenstein联络理论的框架下讨论了它。我们确定所构造理想的不变量。对于给定的Gorenstein理想何时能由构造法得到的问题，我们给出了一个必要条件，并证明了一个Gorenstein理想不能由构造法得到.
2013-11-02 math.AC
Homogeneous Border Bases on Infinite Order Ideals
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文提出了一种适用于无限阶理想的新边基理论，通过形式乘法矩阵的有效判据，扩展了传统边基理论的应用范围。
2026-03-06 math.AC
Closure-interior duality over complete local rings
我们定义了一个对偶操作连接闭包运算，内部操作和测试理想，并描述了如何对偶作用于常见的结构，如跟踪，扭转，紧和整闭包，可分子模。这推广了[Epstein-Schwede 2014]中给出的紧闭包和紧内部之间的关系，并允许我们将紧闭包测试理想的常用结果扩展到上述操作。
2021-04-22 math.AC
Multi-graded Macaulay Dual Spaces
本文提出计算多分次理想Macaulay对偶空间的算法，通过自然对偶性将齐次理想运算推广到多分次情形，并利用全序递归构造基，附示例验证。
2023-10-17 math.AC math.AG
Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals
本文讨论了理想的符号幂的最小自由分解的比较问题。研究了函数深度R/I^（t）= dim R - pd I^（t）- 1的性质，其中I^（t）表示Noether多项式环R中齐次理想I的t次符号幂，pd表示投射维数.函数深度R/I^（t）是否非增一直是一个悬而未决的问题。我们证明了深度R/I^（t）几乎是不增加的，因为对于所有s \ge 1和t \in E（s），深度R/I^（s）\ge深度R/I^（t），其中E（s）= \cup_{i \ge 1} {t \in N| i（s-1）+1 \le t \le是}（它包含所有整数t \ge（s-1）^2+1）。范围E（s）是最好的可能，因为我们可以找到无平方根的单项理想I，使得对于t \not \in E（s），深度R/I^（s）<深度R/I^（t），这给出了上述问题的否定答案。另一个未决问题是函数深度R/I^（t）是否对于t \gg 0总是常数。我们可以通过单项理想来构造这个问题的反例。另一方面，我们证明了如果I是一个单项式理想，使得I^（t）对于t \gg 0是整闭的（例如，如果I是一个无平方根的单项式理想），则深度R/I^（t）对于t \gg 0是常数，其中lim_{t \to \infty}深度R/I^（t）= dim R - dim \oplus_{t \ge 0} I^（t）/m I^（t）。我们的最后一个结果（这是本文的主要…
2019-10-14 math.AC math.AG
A duality theorem for the ic-resurgence of edge ideals
本文用线性规划与多面体几何证明边理想 ic-回归的对偶公式，并应用于均匀拟阵与完美匹配图，得到回归与 Waldschmidt 常数的公式。
2022-11-14 math.AC math.CO
Axial constants and sectional regularity of homogeneous ideals
引入了齐次理想$I$的截面正则性的概念，它度量了它的一般截面关于不同维数的线性空间的正则性。它与定义为$I$的反字典序一般初始理想中单项式的指数集合在坐标轴上的截距的轴常数有关。这些概念和其他几个同调和理想理论的不变量的等价性。它还建立了这些等价的不变量线性增长的家庭的权力，一个给定的理想。
2022-08-02 math.AC
On the Castelnuovo-Mumford regularity of ideals, in dimension 2
当A/I的维数最多为2时，我们给出了多项式环A中齐次理想I的Castelnuovo-Mumford正则性的一个界，该界是根据变量数和生成元的次数给出的。这个界限改进了Caviglia和Sbarra在这种情况下得到的界限。在继续的例子所构建的克莱尔D '克鲁兹和第一作者，我们使用家庭的单项曲线，以建设齐次理想表明，这些界限是相当尖锐的。
2005-03-31 math.AC math.AG
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
研究在正特征下对同质理想进行分类，解决Bivià-Ausina的猜想，将下界推广到任意理想情况。
2026-03-09 math.AC math.AG
Frobenius powers of some monomial ideals
本文刻画了正特征多项式环的两类单式理想的（广义）Frobenius幂和临界指数：齐次极大理想的幂和由变量的正幂生成的理想.在这样做时，我们有效地表征测试理想和$F$跳跃指数的充分一般的齐次多项式，和所有的对角多项式。我们的特征使这些不变量变得可计算，并表明它们随着特征模固定整数的同余类而均匀变化。此外，我们确认，对特征为零的域上的对角多项式，其约简模素数的测试理想同意其乘子理想的无穷多个素数的约简。
2018-08-28 math.AC math.AG
Homogeneous Liaison and the Sequentially Bounded Licci Property
在CI-联络中，研究了完全交的联结类中的理想，称之为licci理想。在多项式环中，最近E. Chong在生成正则序列的形式的度上定义了一个“序列有界”条件，并利用这个条件找到了一大类满足Eisenbud-Green-Harris猜想的licci理想（其中包括等级$3$齐次Gorenstein理想）。他提出的问题，是否所有齐性licci理想是连续有界licci。在本文中，我们构造了一类例子，是均匀licci，但不是顺序有界licci，从而回答了他的问题的否定。某些贝蒂表的结构在我们的证明中起着核心作用。
2019-08-02 math.AC
The possible extremal Betti numbers of a homogeneous ideal
给出了域上多项式环中任意齐次理想的可能极值贝蒂数（值和位置）的一个数值刻画.
2013-08-28 math.AC
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
2017-12-12 math.AC
Maximal generating degrees of powers of homogeneous ideals
度过剩函数$ε(I;n)$是多项式环的齐次理想$I$的最大生成度$d(I^n)$与$p(I)n$之间的差，其中$p(I)$是渐近线性函数$d(I^n)$的首项系数。证明了任意非增数值函数都可以实现为度超函数，并且存在一个单项式理想$I$，它的$ε(I;n)$恰好有给定个数的局部极大值.在单项理想的情况下，上界$ε(I;n)$提供。作为应用，证明了在最坏情况下，单式理想$I$的Castelnuovo-Mumford正则性的所谓稳定性指标必须至少是变量个数的指数函数.
2021-08-19 math.AC
On $\ast $-Semi Homogeneous Domains
设$\ast $是定义在整环$D.$上的有限特征标星运算，称有限型的非零$\ast $ -理想$I$为$\ast $ -齐次的（$\ast $ -homog）理想，若有限型$.$每对$D\supsetneq J,K\supseteq I$的真$\ast $ -理想的$I\subsetneq D$和$(J+K)^{\ast }\neq D$称整环$D$为$\ast $ -半齐次整环（$\ast $ -SHD）如果$D$的每一个真主理想$xD$都可表示为多个$\ast $ -同素理想的$\ast $ -积.我们证明了一个$\ast $包含一个素理想族$\mathcal{F}$，使得（a）$D=\cap_{P\in \mathcal{F}}D_{P},$是一个局部有限交，（b）$\mathcal{F}$中没有两个成员包含一个公共的非零素理想. $\ast $ -SH整环包括h-局部整环、Krull型独立环、Krull整环、UFD等。我们还证明了我们可以修改$\ast $ -homog理想的定义，得到$\ast $ -SH整环的每一种特殊情况的理论。
2018-02-23 math.AC
Koszul complexes of embedded systems of polynomials and duality
本文结合作者建立的Koszul复形的对偶性，研究了两个非齐次多项式系统的Koszul复形的依赖性和对偶Koszul复形的依赖性，其中一个系统是另一个系统的一部分。因此，当一个系统通过另一个系统线性表示时，Koszul复形的依赖性和对偶Koszul复形的依赖性随之而来。所获得的结果用于证明同伦等价性，制定了较早的作者，Koszul复杂和对偶Koszul复杂的系统的非齐次多项式，会发生什么时，这些多项式的理想是0维。
2012-05-10 math.AC math.AG math.KT
Gale Duality and Free Resolutions of Ideals of Points
P^r中一般点集的理想的自由分解的形状是什么？这个问题是中央的方案连接几何的点集在射影空间的结构自由决议的理想。从（已知的）希尔伯特函数可以计算出分辨率的下限，并且推测这个下限将被实现似乎是很自然的。这就是“最小分辨率猜想”（Lorenzini [1987]，[1993]）。Hirschowitz和Simpson [1994]证明了当点数大于r时猜想成立，但Schreyer在1993年通过计算发现的三个例子（r = 6，7，8）表明该猜想在一般情况下是失败的。我们描述了一个新的结构内的自由决议的一组点，占所观察到的故障，并提供了一个反例在P^r为每r \geq 6，r \neq 9。我们的构造背后的几何不是在P^r中，而是在另一个射影空间中，在这个射影空间中有一个相关的点集，即“盖尔变换”（或在科布尔意义上的“关联集”）。
1997-01-02 alg-geom math.AC math.AG
Notes on local cohomology and duality
本文给出了$R/\mathfrak{p}$的内射壳的Matlis对偶公式（见定理1.5），其中$\mathfrak p$是局部完备Gorenstein整环$(R,\mathfrak{m})$中的一维素理想.这与Enochs和Xu（见[4]和[3]）的结果有关。我们证明了Hartshorne-Lichtenbaum消失的某种“对偶”形式（见定理2.2）。对于上同调完备交理想$I$，局部对偶有一个推广，对于$I=\mathfrak{m}$，我们得到了经典的局部对偶定理.我们确定了[6]中的上同调完备交的一个刻画自然地推广到的模的确切类（见定理4.4）。
2012-11-21 math.AC
On the equations of the moving curve ideal of a rational algebraic plane curve
给定有理平面代数曲线C的参数化，用行列式描述了C上的一些显式伴随束。此外，与此参数化的Rees代数的一些发电机。本文的主要内容是对构成正则序列的两个齐次变量的两个齐次多项式的消去理想进行了详细的研究。
2009-02-10 cs.SC math.AC math.AG
Structure Theory for a Class of Grade 3 Homogeneous Ideals Defining Type 2 Compressed Rings
设$R=k[x,y,z]$是标准分次$3$ -变元多项式环，其中$k$表示任意域.本文研究了阶$3$齐次理想$I \subseteq R$定义的具有柱脚$k(-s) \oplus k(-2s+1)$的压缩环，其中$s \geq3$是某个整数.我们证明，所有这样的理想是由克里斯坦森，Veliche，和韦曼介绍的修剪过程。我们还构造了一个一般决议，所有这样的理想是最小的足够一般的情况下。使用这个决议，我们可以给出的最小数量的生成器$μ(I)$的$I$只依赖于$s$的界限，而且，我们表明这些界限是尖锐的，通过构建理想达到所有$s\geq 3$的上界和下界。最后，我们研究了$R/I$的Tor-algebra结构。证明了这类环对于$s \leq r \leq 2s-1$有Tor代数类$G(r)$.此外，我们产生理想$I$为所有$s \geq 3$和所有$r$与$s \leq r \leq 2s-1$，使$\textrm{Soc} (R/I ) = k(-s) \oplus k(-2s+1)$和$R/I$有托尔-代数类$G(r)$，部分回答了Avramov提出的可实现性问题。
2020-02-19 math.AC
On the resurgence and asymptotic resurgence of homogeneous ideals
设$\mathbb{K}$为字段，而$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$。我们得到了$R$中无平方项单项理想渐近复苏的一个改进的上界.研究了理想的和、积、交取时对复活的影响。利用组合不变量得到了有限单图复盖理想再生和渐近再生的精确上下界。我们还明确地计算了几类图的复盖理想的复苏和渐近复苏。我们刻画了一个图是二部的复苏和渐近复苏的边缘和覆盖理想。我们还明确计算了某些图类的边理想的复苏和渐近复苏。
2022-09-09 math.AC math.CO
Distributive Lattices, Bipartite Graphs and Alexander Duality
从交换代数和组合数学的角度研究了由有限偏序集$P$产生的某个无平方根的单项理想$H_P$.首先证明了$H_P$的Rees代数的定义理想具有二次Gröbner基。因此，特别地，$H_P$的所有幂都具有线性分辨率。其次，明确构造了$H_P$的最小自由分次分解，并给出了计算$H_P$的贝蒂数的组合公式.第三，利用其Stanley-Reisner理想与$H_P$重合的单纯复形$Δ$的Alexander对偶是Cohen-Macaulay这一事实，对所有的Cohen-Macaulay二部图进行分类.
2003-07-17 math.AC math.CO
Gröbner Fans of x-homogeneous Ideals in R[[t]][x]
我们将Gröbner扇的概念推广到R[[t]][x_1，. x_n]，给出了Gröbner扇是有理多面体扇的构造性证明.为此，我们引入的概念，最初减少标准基地，并显示这些可以计算在有限的时间。我们推导出计算Gröbner风扇的算法，在计算机代数系统Singular中实现。这个问题的动机是希望计算热带品种的p-adic数，这是交叉的一个子扇的Gröbner风扇，本文研究的一些仿射超平面，如在即将发表的论文。
2015-12-08 math.AC
Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications
本文给出了多重分次模的n个齐次分支为零的一个条件，该条件必然蕴涵着多重分次模的渐近零。我们把这个结果应用到理想的多Rees代数上。作为结果，我们得到了关于单项理想正规性的一个结果，它推广和改进了Reid-Roberts-Vitulli，Singla和Sarkar-Verma的结果.
2018-07-31 math.AC
On ideals with the Rees property
称多项式环$S$的齐次理想$I$具有Rees性质，如果对于任何包含$I$的齐次理想$J \subset S $，$J$的生成元个数小于或等于$I$的生成元个数。一个齐次理想$I \subset S$称为$\mathfrak m$-满，如果对于某些$y \in \mathfrak m$有$\mathfrak mI:y=I$，其中$\mathfrak m$是$S$的分次极大理想。其中一位作者证明了$\mathfrak m$-满理想具有Rees性质，并且在二元多项式环中，Rees性质与之相反.本文给出了多元多项式环中具有Rees性质但不是$\mathfrak m$-满的理想的例子。为了证明这一结果，我们还证明了每一个Artin单项几乎完全相交的三个变量具有Sperner性质。
2013-05-12 math.AC
Toric ideals of homogeneous phylogenetic models
我们考虑系统发生树模型，其中树的每个节点是观察和二进制的，并且树的每个边缘上的转移由相同的矩阵给出。我们能够计算多达11个节点的树的环面理想的不变量的Grobner基础和马尔可夫基础。这可能是第一个在2^11个待定项中的非平凡格罗布纳基计算。我们猜想二叉树存在一个二次Grobner基。最后，我们给出了一个明确的描述多面体与这个环面理想的无限家庭的二叉树和猜想，有一个普遍的限制，这个多面体的顶点数的二叉树。
2004-01-15 math.AC math.CO
Indicator functions, v-numbers and Gorenstein rings in the theory of projective Reed-Muller-type codes
本文研究射影Reed-Muller型码的对偶性，利用v-数、Hilbert函数和指示函数给出全局对偶判据，推广了Gorenstein消失理想上的对偶定理，并分类了自对偶码及计算广义Hamming权函数的正则度指标。
2024-05-25 cs.IT math.AC math.AG
On the Cohen-Macaulayness of the conormal module of an ideal
本文研究了Vasconcelos猜想中的一个问题：给定正则局部环R中的一般完全交完备理想I，如果I/I^2（或R/I^2）是Cohen-Macaulay，则R/I是Gorenstein. Huneke和Ulrich、Minh和Trung、Trung和Tuan以及最近的Rinaldo Terai和Yoshida已经考虑过这个问题，并对特殊类别的理想给出了积极的答案。我们对某些理想类给出了肯定的答案，然而，我们也证明了正则局部环中的素理想和多项式环中的齐次水平理想，表明一般情况下答案是否定的。在J. C.米廖雷反例进一步说明了主要结果的正确性。作为一个副产品，我们展示了几类科恩-麦考利理想的平方不是科恩-麦考利。我们的方法既适用于同质的，在本地设置。
2011-04-17 math.AC
The depth of an ideal with a given Hilbert function
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示具有每个$°x_i = 1$的域$K$上的$n$变量的多项式环。设$I$是$A$的齐次理想，其中$I \ne A$和$H_{A/I}$是商代数$A / I$的Hilbert函数。给定一个数值函数$H : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$，对于$A$的某个齐次理想$I$，满足$H=H_{A/I}$，我们将这些整数的集合写成$\mathcal{A}_H$，使得存在$A$的齐次理想$I$，其中$H_{A/I} = H$和$\depth A / I = r$。将证明，对于某些$0 \leq b \leq n$或$|\mathcal{A}_H| = 1$，存在$\mathcal{A}_H = \{0, 1, ..., b \}$。
2008-12-01 math.AC
Dual-to-kernel learning with ideals
Universität Passau（帕绍大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
在本文中，我们提出了一个理论，它统一了核学习和符号代数方法。我们表明，这两个世界是天生的对偶彼此，我们使用这种对偶性相结合的结构意识的代数方法的效率和一般性的内核。其主要思想是将多项式环与特征空间、理想与流形联系起来，然后在核矩阵上利用这种生成-判别对偶。我们说明了这一点，提出了两个算法，IPCA和AVICA，同时流形和特征学习，并测试其准确性的合成和真实世界的数据。
2014-02-01 cs.LG math.AC math.AG
Ideals with Larger Projective Dimension and Regularity
我们定义了一类具有大投射维数的齐次理想族，它具有相对于生成元个数和公共度的正则性。这个族包含并改进了[Cav 04]和[McC]中给出的构造。特别地，我们描述了一族任意特征的三生成齐次理想，其投射维数渐近增长为sqrt{d}^（sqrt（d）- 1）.
2011-01-18 math.AC
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
