Taylor and minimal resolutions of homogeneous polynomial ideals
Sergey Yuzvinsky
给出了齐次多项式理想的泰勒复形为正合的一个充要条件。然后，我们给出了满足上述条件的理想（特别是单项理想）的极小分解的组合构造。
We give a necessary and sufficient condition on a homogeneous polynomial ideal for its Taylor complex to be exact. Then we give a combinatorial construction of a minimal resolution for ideals satisfying the above condition (in particular for monomial ideals).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Monomial ideals with linear quotients whose Taylor resolutions are minimal
研究了单项理想的泰勒分解在什么情况下是极小的。我们考虑具有线性同分元的单项理想。特别地，我们精确地确定了具有最小Taylor分解的线性分解的稳定理想和单项理想。
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
Lcm-lattice, Taylor Bases and Minimal Free Resolutions of a Monomial ideal
利用单项式理想的lcm-格研究了它的极小自由分解。引入了一个新的概念，称为泰勒基的最小自由分解，然后在整个文件中使用。本文给出了从单项式理想的lcm-格构造其极小自由分解的方法，称之为原子格分解理论。给出了该理论的一些应用。作为主要的应用，我们改写了偏序集分解理论，得到了所有单项理想的极小自由分解的一个逼近公式。
A generalization of the Taylor complex construction
给定两个单项式理想的多级自由分解，我们构造了两个理想之和的多级自由分解。
Bounding Multiplicity by Shifts in the Taylor Resolution
证明了Herzog，Huneke和Srinivasan关于两类单项式理想的重数猜想的一个较弱形式：二次单项式理想和无平方单项式理想，它们相对于克鲁尔维数具有足够多的变量.证明了当某些并的张量积和Stanley-Reisner理想满足重数猜想时，它们的所有分支都满足重数猜想.在此基础上，我们还研究了边界的实现条件。
A DG $Γ$-structure on the Generalized Taylor Resolution
本文证明广义Taylor分解具有带分配幂的DG代数结构，扩展了Avramov的结果，并纠正了VandeBogert乘积公式中的符号错误，应用于同伦李代数与无平方单项式理想。
Minimal Resolutions of Dominant and Semidominant Ideals
我们构造了三类单项理想的最小分解：支配、1-半支配和2-半支配理想。支配理想和1-半支配理想族是完全交和几乎完全交理想族的推广。我们表明，主导理想给出了一个精确的特征时，泰勒决议是最小的，1-半ominant理想是Scarf，和2-半ominant理想的最小决议，可以得到从他们的泰勒决议，通过消除面和方面的相同的多度，在任意顺序。我们研究这些类的理想的组合性质，并解释它们如何与一般理想。
A Taylor Resolution Over Complete Intersections
泰勒分解是多项式环上自由分解研究的一个基本对象，由于它的显式公式、胞腔/组合结构以及对任何和所有单项式理想的适用性。本文利用Eisenbud-Shamash构造将Taylor分解推广到完备交环上.
Isomorphisms Between Local Cohomology Modules As Truncations of Taylor Series
设$R$是域上生成的标准分次多项式环，$I$是$R$的齐次素理想. Bhatt、Blickle、Lyubeznik、Singh和Zhang研究了当$t$任意变大时$R/I^t$的局部上同调。这种环被称为$R/I$的稠化。我们考虑$R = \mathbb{F}[X]$，其中$\mathbb{F}$是特征为0的域，$X$是$2 \times m$矩阵，并且$I$是由大小为2的子式生成的理想。给出了$R/I$的增厚的局部上同调模的具体构造.奇怪的是，这些局部上同调模可以用自然对数的泰勒级数来描述。
Poincare Series of Monomial Rings with Minimal Taylor Resolution
本文给出了两个单项环$R=A/I$和$R_q=A/I_q$的Poincare级数的比较，其中$I_q$是由$I$的单项生成元的$q$次幂生成的单项理想.计算了一类具有极小Taylor分解的单项式环的Poincare级数。该文件是在2011年务实会议期间制作的。
Componentwise linear ideals with minimal or maximal Betti numbers
刻画了具有最小Taylor分解的分量线性单项理想，并讨论了分量线性理想的贝蒂数的下界.
Depth functions and symbolic depth functions of homogeneous ideals
综述了关于下列问题的最新研究和结果：哪些数值函数可以是齐次理想的幂和符号幂的深度函数。
A family of simplicial resolutions which are DG-algebras
本文提出单项式理想的pivot预解，它比Taylor预解更短且保留DG-代数结构，并研究其极小性条件及在完全交上Eisenbud-Shamash构造中的应用。
On $\ast$-homogeneous ideals
设$\ast $是有限特征的星运算.称有限型的$\ast $ -理想$I$为$\ast $ -齐次理想，如果$I$包含在唯一的极大$\ast $ -理想$M=M(I).$中包含$\ast $ -齐次理想的极大$\ast $ -理想称为$\ast $ -幂，并且同名的整环的所有极大$\ast $ -理想都是$\ast $ -幂。本文的目的之一是指出是什么使有限型的$\ast $ -理想成为$\ast $ -齐次理想，在哪里以及如何找到它，它们能做什么以及这个概念是如何产生的。我们还证明了一些结果，目前感兴趣的环论使用一些想法，从作者的联合工作在\cite{LYZ 2014}的偏序幺半群。例如，我们刻画了交换Riesz么半群生成Riesz群的条件。
Gluing And Splitting of Homogeneous Toric Ideals
本文研究齐次仿射半群的粘合，证明其环面理想之和仍为齐次环面理想且极小分次自由分解为张量积，并用于刻画图与超图环面理想的分裂。
Constructing Homogeneous Gorenstein Ideals
在1983年Kustin和米勒介绍了建设Gorenstein理想在当地Gorenstein环，从较小的理想。我们在分次环的情形下回顾和修改了它们的构造，并在Gorenstein联络理论的框架下讨论了它。我们确定所构造理想的不变量。对于给定的Gorenstein理想何时能由构造法得到的问题，我们给出了一个必要条件，并证明了一个Gorenstein理想不能由构造法得到.
Homogeneous Border Bases on Infinite Order Ideals
本文提出了一种适用于无限阶理想的新边基理论，通过形式乘法矩阵的有效判据，扩展了传统边基理论的应用范围。
Axial constants and sectional regularity of homogeneous ideals
引入了齐次理想$I$的截面正则性的概念，它度量了它的一般截面关于不同维数的线性空间的正则性。它与定义为$I$的反字典序一般初始理想中单项式的指数集合在坐标轴上的截距的轴常数有关。这些概念和其他几个同调和理想理论的不变量的等价性。它还建立了这些等价的不变量线性增长的家庭的权力，一个给定的理想。
Morse resolutions of powers of square-free monomial ideals of projective dimension one
设$I$是投射维数为1的无平方的单项理想$I$.从$I^r$的生成元上的泰勒复形开始，我们使用离散莫尔斯理论来描述支持$I^r$的最小自由分解的CW复形。为此，我们具体描述了非循环匹配的泰勒复杂的脸。
Homogeneous Liaison and the Sequentially Bounded Licci Property
在CI-联络中，研究了完全交的联结类中的理想，称之为licci理想。在多项式环中，最近E. Chong在生成正则序列的形式的度上定义了一个“序列有界”条件，并利用这个条件找到了一大类满足Eisenbud-Green-Harris猜想的licci理想（其中包括等级$3$齐次Gorenstein理想）。他提出的问题，是否所有齐性licci理想是连续有界licci。在本文中，我们构造了一类例子，是均匀licci，但不是顺序有界licci，从而回答了他的问题的否定。某些贝蒂表的结构在我们的证明中起着核心作用。
The possible extremal Betti numbers of a homogeneous ideal
给出了域上多项式环中任意齐次理想的可能极值贝蒂数（值和位置）的一个数值刻画.
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
Maximal generating degrees of powers of homogeneous ideals
度过剩函数$ε(I;n)$是多项式环的齐次理想$I$的最大生成度$d(I^n)$与$p(I)n$之间的差，其中$p(I)$是渐近线性函数$d(I^n)$的首项系数。证明了任意非增数值函数都可以实现为度超函数，并且存在一个单项式理想$I$，它的$ε(I;n)$恰好有给定个数的局部极大值.在单项理想的情况下，上界$ε(I;n)$提供。作为应用，证明了在最坏情况下，单式理想$I$的Castelnuovo-Mumford正则性的所谓稳定性指标必须至少是变量个数的指数函数.
On $\ast $-Semi Homogeneous Domains
设$\ast $是定义在整环$D.$上的有限特征标星运算，称有限型的非零$\ast $ -理想$I$为$\ast $ -齐次的（$\ast $ -homog）理想，若有限型$.$每对$D\supsetneq J,K\supseteq I$的真$\ast $ -理想的$I\subsetneq D$和$(J+K)^{\ast }\neq D$称整环$D$为$\ast $ -半齐次整环（$\ast $ -SHD）如果$D$的每一个真主理想$xD$都可表示为多个$\ast $ -同素理想的$\ast $ -积.我们证明了一个$\ast $包含一个素理想族$\mathcal{F}$，使得（a）$D=\cap_{P\in \mathcal{F}}D_{P},$是一个局部有限交，（b）$\mathcal{F}$中没有两个成员包含一个公共的非零素理想. $\ast $ -SH整环包括h-局部整环、Krull型独立环、Krull整环、UFD等。我们还证明了我们可以修改$\ast $ -homog理想的定义，得到$\ast $ -SH整环的每一种特殊情况的理论。
The Taylor resolution over a skew polynomial ring
设$\Bbbk$是一个域，$I$是多项式环$Q=\Bbbk[x_1,\ldots,x_n]$中的一个单项理想.在她的论文中，Taylor引入了一个复形，它作为$Q$ -模为$Q/I$提供了一个有限的自由分解。后来，Gemeda在Taylor分解上构造了一个微分分次结构。最近，阿夫拉莫夫表明，这微分分次代数承认划分权力。我们将这些结果推广到斜多项式环$R$中的单项式理想。在定义$R$的斜交换参数是单位根的假设下，作为应用，我们证明了当$I$在由$R$中至少2次的固定数目单项式生成的所有理想之间变化时，$\Bbbk$在$R/I$上的Poincaré级数和$R/I$的同伦李代数在上同调度较大时的同构类只有有限个可能性或等于2。
Simplicial Resolutions of Powers of Square-free Monomial Ideals
本文构造支撑任意无平方单项式理想幂自由分解的单纯复形，显著缩小 Taylor 分解，并通过极值理想给出更优 Betti 数上界。
Taylor and Lyubeznik Resolutions via Grobner Bases
泰勒给出了任意单项理想的一个显式分解。后来，Lyubeznik发现子复形已经定义了归结。我们表明，泰勒决议可以通过重复应用Schreyer定理从理论的Grobner基地，而Lyubeznik决议是Buchberger的链标准的后果。最后，我们与Froberg的合同同伦的泰勒复杂的正规形式，我们的Grobner基地，并使用它来推导分裂同伦，导致Lyubeznik复杂。
Structure Theory for a Class of Grade 3 Homogeneous Ideals Defining Type 2 Compressed Rings
设$R=k[x,y,z]$是标准分次$3$ -变元多项式环，其中$k$表示任意域.本文研究了阶$3$齐次理想$I \subseteq R$定义的具有柱脚$k(-s) \oplus k(-2s+1)$的压缩环，其中$s \geq3$是某个整数.我们证明，所有这样的理想是由克里斯坦森，Veliche，和韦曼介绍的修剪过程。我们还构造了一个一般决议，所有这样的理想是最小的足够一般的情况下。使用这个决议，我们可以给出的最小数量的生成器$μ(I)$的$I$只依赖于$s$的界限，而且，我们表明这些界限是尖锐的，通过构建理想达到所有$s\geq 3$的上界和下界。最后，我们研究了$R/I$的Tor-algebra结构。证明了这类环对于$s \leq r \leq 2s-1$有Tor代数类$G(r)$.此外，我们产生理想$I$为所有$s \geq 3$和所有$r$与$s \leq r \leq 2s-1$，使$\textrm{Soc} (R/I ) = k(-s) \oplus k(-2s+1)$和$R/I$有托尔-代数类$G(r)$，部分回答了Avramov提出的可实现性问题。
Gröbner Fans of x-homogeneous Ideals in R[[t]][x]
我们将Gröbner扇的概念推广到R[[t]][x_1，. x_n]，给出了Gröbner扇是有理多面体扇的构造性证明.为此，我们引入的概念，最初减少标准基地，并显示这些可以计算在有限的时间。我们推导出计算Gröbner风扇的算法，在计算机代数系统Singular中实现。这个问题的动机是希望计算热带品种的p-adic数，这是交叉的一个子扇的Gröbner风扇，本文研究的一些仿射超平面，如在即将发表的论文。
Some Results On Normal Homogeneous Ideals
本文研究了分次环中的齐次理想何时正规，即理想的所有正幂是整闭的。我们特别感兴趣的齐次理想在一个N-分次环所产生的所有齐次元素的次数至少为m和单项式理想在一个多项式环在一个领域。对于第一三型理想，我们推广了S.法里迪证明了域上n元不定多项式环中的单项理想正规的充要条件是它的前n-1个正幂是整闭的。然后，我们专门的情况下得到的理想，通过采取整闭包的m-准素理想产生的权力的变量。得到了正规单项理想类和判定单项理想不正规的算术准则。
Free resolutions fo rmultigraded modules: a generalization of Taylor's construction
令$Q=k[x_1,..., x_n]$是域$k$上的具有标准$N^n$分级的多项式环。设$ϕ$是有限自由$N^n$ -分次$Q$ -模的态射.我们把最初出现在单项理想的上下文中的几个概念和结构翻译到这个环境中。首先，利用Buchsbaum-Rim复形的一个修正，构造了有限自由$N^n$ -分次$Q$ -模的一个典型复形$T_\bullet(ϕ)$，推广了Taylor分解.当$ϕ$满足一定的秩准则时，该复合体为$ϕ$的协核$M$提供了一个自由分解。我们还介绍了$ϕ$的Scarf复形和"泛型“态射的概念。我们的主要结果是：当$ϕ$是极小的且一般的时，$ϕ$的Scarf复形是$M$的极小自由分解.最后，我们引入了$ϕ$的LCM-格，并建立了它在确定$M$的最小分辨率方面的意义。
Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications
本文给出了多重分次模的n个齐次分支为零的一个条件，该条件必然蕴涵着多重分次模的渐近零。我们把这个结果应用到理想的多Rees代数上。作为结果，我们得到了关于单项理想正规性的一个结果，它推广和改进了Reid-Roberts-Vitulli，Singla和Sarkar-Verma的结果.
On ideals with the Rees property
称多项式环$S$的齐次理想$I$具有Rees性质，如果对于任何包含$I$的齐次理想$J \subset S $，$J$的生成元个数小于或等于$I$的生成元个数。一个齐次理想$I \subset S$称为$\mathfrak m$-满，如果对于某些$y \in \mathfrak m$有$\mathfrak mI:y=I$，其中$\mathfrak m$是$S$的分次极大理想。其中一位作者证明了$\mathfrak m$-满理想具有Rees性质，并且在二元多项式环中，Rees性质与之相反.本文给出了多元多项式环中具有Rees性质但不是$\mathfrak m$-满的理想的例子。为了证明这一结果，我们还证明了每一个Artin单项几乎完全相交的三个变量具有Sperner性质。
Minimal Homogenous Liaison and Licci Ideals
研究了多项式环中齐次理想的联结类。一个理想被称为齐次licci，如果它可以被连接到一个完全的交集，在每一步只使用齐次正则序列。我们会问一个自然的问题：如果$I$是齐次licci，那么通过在每一步使用最小可能度的形式的正则序列（我们称这样的理想为极小齐次licci）连接，它能被连接到一个完全交集吗？在本文中，我们回答这个问题是否定的。特别地，对于每个$n\geq 28$，我们在$\mathbb P^3$中构造一组$n$点，这些点是均匀licci，但不是最小均匀licci。此外，我们还证明了不能仅仅根据Hilbert函数来区分齐次licci理想和非齐次licci理想，也不能仅仅根据分次贝蒂数来区分齐次licci理想和极小齐次licci理想.最后，通过取超曲面截面，我们证明了只要理想的高度至少为3，自然问题就有否定的答案。
Three simplicial resolutions
我们将Taylor和Lyubeznik分解描述为单纯分解，并利用它们证明了单项式理想的Scarf复形是其所有极小自由分解的交集.
On the Cohen-Macaulayness of the conormal module of an ideal
本文研究了Vasconcelos猜想中的一个问题：给定正则局部环R中的一般完全交完备理想I，如果I/I^2（或R/I^2）是Cohen-Macaulay，则R/I是Gorenstein. Huneke和Ulrich、Minh和Trung、Trung和Tuan以及最近的Rinaldo Terai和Yoshida已经考虑过这个问题，并对特殊类别的理想给出了积极的答案。我们对某些理想类给出了肯定的答案，然而，我们也证明了正则局部环中的素理想和多项式环中的齐次水平理想，表明一般情况下答案是否定的。在J. C.米廖雷反例进一步说明了主要结果的正确性。作为一个副产品，我们展示了几类科恩-麦考利理想的平方不是科恩-麦考利。我们的方法既适用于同质的，在本地设置。
The depth of an ideal with a given Hilbert function
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示具有每个$°x_i = 1$的域$K$上的$n$变量的多项式环。设$I$是$A$的齐次理想，其中$I \ne A$和$H_{A/I}$是商代数$A / I$的Hilbert函数。给定一个数值函数$H : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$，对于$A$的某个齐次理想$I$，满足$H=H_{A/I}$，我们将这些整数的集合写成$\mathcal{A}_H$，使得存在$A$的齐次理想$I$，其中$H_{A/I} = H$和$\depth A / I = r$。将证明，对于某些$0 \leq b \leq n$或$|\mathcal{A}_H| = 1$，存在$\mathcal{A}_H = \{0, 1, ..., b \}$。
Ideals with Larger Projective Dimension and Regularity
我们定义了一类具有大投射维数的齐次理想族，它具有相对于生成元个数和公共度的正则性。这个族包含并改进了[Cav 04]和[McC]中给出的构造。特别地，我们描述了一族任意特征的三生成齐次理想，其投射维数渐近增长为sqrt{d}^（sqrt（d）- 1）.
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
Minimal free resolutions for homogeneous ideals with Betti numbers $1,n,n,1$
研究了同调维数为3的标准广义Gorenstein代数，给出了其分解的一个结构定理。而且在许多情况下我们能够给出它们的分次贝蒂数的完整描述。
Taylor Polynomials of Rational Functions
本文研究了有理函数固定阶数泰勒多项式构成的Taylor variety的维数与定义理想，揭示了其与Hankel矩阵秩约束及Padé approximation的联系，并用Fröberg's Conjecture解释了多维下的缺陷现象。
On the minimal generating sets of the Eulerian ideal
本文研究简单图欧拉理想的极小齐次生成集，证明其为格理想，给出生成二项式的刻画与显式生成集，并确定最大生成度的上界，特别对二部图与完全图给出精确结果。
On Bezout Inequalities for non-homogeneous Polynomial Ideals
我们引入了一个“可行”的概念的程度非齐次多项式理想和制定和证明理想理论Bézout不等式的总和两个理想的程度和程度的概念的发电机。我们以概率的方式计算等维理想的度。
The Eisenbud-Green-Harris Conjecture for Defect Two Quadratic Ideals
Eisenbud-Green-Harris（EGH）猜想指出，域$K$上的多项式环$K[x_1,\,\ldots,\,x_n]$中的齐次理想包含具有次数$a_i$的正则序列$f_1,\,\ldots,\, f_n$，$i=1,\,\ldots,\,n$具有与包含幂$x_i^{a_i}$、$i=1,\,\ldots,\,n$的ex加幂理想相同的Hilbert函数。本文讨论了含正则序列$f_1,\, \ldots, \, f_n$的$n+2$二次型生成的齐次理想的EGH猜想，并给出了当$n=5$和$a_1=\cdots=a_5=2$为齐次理想时EGH猜想的完整证明.
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
Depth functions of powers of homogeneous ideals
我们解决了Herzog和Hibi的一个猜想，即函数深度$S/Q^n$，$n \ge 1$，其中$Q$是多项式环$S$中的齐次理想，可以是任何收敛的数值函数.我们也给出了一个积极的回答长期开放的问题Ratliff的相关素数的权力的理想。
An explicit duality for quasi-homogeneous ideals
对于r>=n个n元拟齐次多项式，证明了其对偶性的存在性，并利用广义Morley型给出了证明.这个结果可以看作是[3，correlary 3.6.1.4]的推广（其中在r=n的情况下证明了这个对偶性），作者同时也观察到了这个结果。我们实际上将密切关注（loc）的证明。（同上）并对该方法进行了讨论。
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
Asymptotic behaviour of the $\text{v}$-number of homogeneous ideals
本研究探讨齐次理想幂的v-数渐近行为，确定其线性上下界，证明k足够大时v-函数为线性形式，构造新型胀开代数，并显式计算二元单项式理想的v-函数。
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
On the resurgence and asymptotic resurgence of homogeneous ideals
设$\mathbb{K}$为字段，而$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$。我们得到了$R$中无平方项单项理想渐近复苏的一个改进的上界.研究了理想的和、积、交取时对复活的影响。利用组合不变量得到了有限单图复盖理想再生和渐近再生的精确上下界。我们还明确地计算了几类图的复盖理想的复苏和渐近复苏。我们刻画了一个图是二部的复苏和渐近复苏的边缘和覆盖理想。我们还明确计算了某些图类的边理想的复苏和渐近复苏。
Bounding the degrees of generators of a homogeneous dimension 2 toric ideal
设I是由整数的2 X n矩阵定义的复曲面理想，A =（（11. 1）（a_1 a_2. a_n）），其中a_1<a_2<. <a_n。本文给出了一个组合证明，证明了I是由次数至多为两个最大差之和的元素生成的。新颖的是在方法的证明：结果已经表明L'vovsky使用上同调参数。
Points fattening on P^1 x P^1 and symbolic powers of bi-homogeneous ideals
本文研究 P^1 × P^1 中点的双齐次理想符号幂，推广点加厚效应结果，证明 Chudnovsky 型定理并据此分类最小或无加厚效应的点构型。
Ideals with an assigned initial ideal
多项式环R中单项式理想J的层St（J，<）（分别为齐次层Sth（J，<））是R中初始理想关于项阶<为J的所有（齐次）理想的族。St（J，<）和Sth（J，<）具有仿射概型的自然结构。此外，它们是均匀的w.r.t.一个非标准的分级叫做等级。这个属性使我们能够得出从理论和计算的角度来看都很有趣的结论。例如，光滑层总是同构于仿射空间（推论3.6）。作为应用程序，在SEC。5.证明了地层和均质地层是w.r.t.每个饱和Lex-segment理想J的任何项序都是光滑的。对于Sth（J，Lex），我们也给出了维数的公式。在SEC中也是如此。6我们考虑k[x 0，...，xn]由k[x，y，z]中的饱和RevLex-segment理想生成。我们还证明了Sth（R，RevLex）是光滑的，并给出了它的维数公式.
Extreme values of the resurgence for homogeneous ideals in polynomial rings
我们证明了Guardo，Harbourne和Van Tuyl在2013年引入的两个表面上不同的渐近复苏版本是相同的。我们还表明，复苏和渐近复苏达到其最大值同时，如果在所有，我们适用于一个猜想的Grifo。对于点的根理想，我们证明了复苏和渐近复苏同时达到它们的极小值。此外，我们介绍了一个整闭包版本的复苏，并将其与其他版本的复苏。最后，我们提供了各种例子，并提出了一些相关的问题，我们完成了一些关于计算复苏的评论。
Toric ideals of homogeneous phylogenetic models
我们考虑系统发生树模型，其中树的每个节点是观察和二进制的，并且树的每个边缘上的转移由相同的矩阵给出。我们能够计算多达11个节点的树的环面理想的不变量的Grobner基础和马尔可夫基础。这可能是第一个在2^11个待定项中的非平凡格罗布纳基计算。我们猜想二叉树存在一个二次Grobner基。最后，我们给出了一个明确的描述多面体与这个环面理想的无限家庭的二叉树和猜想，有一个普遍的限制，这个多面体的顶点数的二叉树。
Pruned cellular free resolutions of monomial ideals
利用离散莫尔斯理论，我们给出了一个算法，该算法可以删除Taylor分解中的多余信息，并为任意单项式理想构造一个新的细胞自由分解.修剪的决议一般不是单纯的，但我们可以稍微修改我们的算法，以获得一个单纯的决议。我们还表明，Lyubeznik决议适合我们的修剪策略。最后，我们使用我们的方法，给一个不同的方法来理论的单项理想的分裂。
The Herzog-Takayama resolution over a skew polynomial ring
本文将 Herzog 与 Takayama 针对具有线性商的单项式理想构造的极小自由分解，从普通多项式环推广到斜多项式环。
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
A Polynomial PDE Criterion for the $-n/d$ Root of the Bernstein-Sato polynomial of Homogeneous Ideals
针对由次数为d的齐次多项式生成的理想，给出判定其Bernstein-Sato多项式$-n/d$根的多项式PDE准则，应用于极大子式理想得特殊根$-n$，且该准则具稳定性。
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