A pair of Goldbach-Linnik equations in unlike powers of primes and powers of two
本文证明满足特定必要条件的大偶数对均可表示为一个素数、一个素数平方、两个素数立方及56个2的幂，解决了一对Goldbach-Linnik方程的表示问题。
2024-08-24 math.NT
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
2023-02-10 math.NT
Catalan's Equation For Even Primes over Quadratic Fields
本文给出了当其中一个素数$p and q$为偶数时，加泰罗尼亚方程$x^p-y^q=1$对$x,y \in \mathbb{Z}[i]$的所有解.
2015-11-25 math.NT
Mean values of Dirichlet polynomials and applications to linear equations with prime variables
证明了一个新的关于系数由von Mangoldt函数给出的Dirichlet多项式的中值定理。然后，我们使用我们的定理，以获得新的估计某些指数和素数。后者有应用程序添加剂的问题与素变量。特别是，我们能够改进J.Y. Liu和K.M. Tsang关于素变量线性方程解的大小。
2004-12-12 math.NT
Large Gaps between Primes in Arithmetic Progressions
对于$(M,a)=1$，输入\begin{equation*} G(X;M,a)=\sup_{p^\prime_n\leq X}(p^\prime_{n+1}-p^\prime_n), \end{equation*}，其中$p^\prime_n$表示与$a\pmod{M}$全等的第$n$个素数。我们证明了，对于任何正的$C$，只要$X$在$C$方面足够大，则对于满足\begin{equation*} ω(M)\leq \exp\biggl(\frac{\log_2 M\log_4 M}{\log_3 M}\biggr). \end{equation*}的所有$M\leqκ{(\log X)}^{1/5}$，一致地存在\begin{equation*} G(MX;M,a)\geq(C+o(1))φ(M)\frac{\log X\log_2 X\log_4 X} {{(\log_3 X)}^2}, \end{equation*}
2018-09-25 math.NT
On Galois groups of linearized polynomials related to the general linear group of prime degree
令$L(x)$是系数在$\mathbb{F}_q$中的任何$q$线性化多项式，次数为$q^n$。考虑$\mathbb{F}_q(t)$上$L(x)+tx$的Galois群，其中$t$在$\mathbb{F}_q$上是超越的.证明了当$n$是素数时，除$L(x)=x^{q^n}$外，Galois群总是$GL(n,q)$.等价地，我们证明了$L(x)/x$的算术单值群是$GL(n,q)$。
2022-07-28 math.NT
On an equation with prime numbers close to squares
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$1<c<37/36$，则每一个足够大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=[p^c_1]+[p^c_2]+[p^c_3]\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是接近平方的素数.
2019-10-10 math.NT
Level lowering modulo prime powers and twisted Fermat equations
讨论了权$2$尖点形式的模素幂的一个简洁的水平降低定理.此外，我们说明了如何这可以用来完全解决某些扭曲的费马方程$ax^n+by^n+cz^n=0$。
2010-09-01 math.NT
An Asymptotic for the Number of Solutions to Linear Equations in Prime Numbers from Specified Chebotarev Classes
我们扩展了已知的结果的解决方案的数量至少有三个素数的线性方程时，所涉及的素数必须躺在指定的Chebotarev类。我们证明了类似于以前的渐近结果，现在才考虑到修正来自Chebotarev密度定理和全球类域理论。然后，我们应用这些结果找到椭圆曲线的判别式完全分裂的一个给定的数域。
2012-11-05 math.NT
Uniform explicit Stewart's theorem on prime factors of linear recurrences
Stewart（2013）证明了Lucas整数序列的第$n$项的最大素除子比$n$增长得更快，回答了Erds和Schinzel的著名问题。本文给出了Stewart结果的一个完全显式的、在某种意义上是统一的形式。
2022-10-02 math.NT
Primitive prime factors in second order linear recurrence sequences
对于一类Lucas序列${x_n}$，我们证明了如果$n$是正整数，则$x_n$有一个本原素因子，它能将$x_n$整除为奇次幂，除非可能是$n = 1, 2, 3 or 6$ .这有几个可取的结果。
2012-12-27 math.NT
An equation about sum of primes with digital sum constraints
我们知道任何形式为$4s+1$的素数都可以写成两个完满平方数的和。作为哥德巴赫弱猜想的结果，任何大于$10$的数都可以表示为四个素数之和。我们的动机是考虑一个方程与一些限制的数字和的四个素数。并得出结论：如果方程有解，则四个素数的数字和的平方根将大于$4$，而不是$3$的倍数.在证明中，我们给出了判断一个数是否是完满平方的方法。
2017-05-23 math.NT
On numbers $n$ relatively prime to the $n$th term of a linear recurrence
设$(u_n)_{n \geq 0}$是整数的非退化线性递归，$\mathcal{A}$是正整数$n$的集合，使得$u_n$和$n$是互素.我们证明了$\mathcal{A}$有一个渐近密度，这个密度是积极的，除非$(u_n / n)_{n \geq 1}$是一个线性递归。
2017-04-04 math.NT
The Discrete Logarithm Problem over Prime Fields can be transformed to a Linear Multivariable Chinese Remainder Theorem
我们证明了经典的素域上的离散对数问题可以归结为求解线性模方程组的问题。
2016-08-25 cs.CR math.NT
Diophantine equations in primes: density of prime points on affine hypersurfaces
令$F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$是次数$d \geq 2$的齐次形式，并且令$V_F^*$表示仿射簇$V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$的奇异轨迹。本文证明了当$F$满足适当的局部条件和$n - \dim V_F^* \geq 2^8 3^4 5^2 d^3 (2d-1)^2 4^{d}$时，方程$F(x_1, \ldots, x_n) = 0$的素坐标整数解的存在性。我们的结果改进了以前由于Cook和Magyar（B. Cook和A. Magyar，“素数中的丢番图方程”。发明。198（2014），701-737），其要求$n - \dim V_F^*$是$d$中的指数塔。
2021-05-26 math.NT
A transference principle for systems of linear equations, and applications to almost twin primes
转移原则的绿色和陶使各种作者转移塞梅雷迪定理长期等差数列在密集集的各种稀疏集的整数，主要是稀疏集的素数。在本文中，我们提供了一个转移原则，适用于一般的仿射线性配置的有限复杂性。我们说明了广泛的适用性，我们的迁移原则的情况下，几乎孪生素数，我们的意思是陈素数或“有界间隙素数”，以及与情况下的素数的形式$x^2+y^2+1$。因此，我们表明，在这些素数的集合中，有限复杂性的线性方程系统的解的存在性是由自然局部条件决定的。这些应用程序依赖于最近的工作的最后两个作者的Bennieri-Vinogradov型估计的nilsequences。
2022-04-29 math.NT
On an equation by primes with one Linnik prime
本文证明当指数c在1到16559/15276之间时，每个充分大的正整数都可表示为三个素数c次幂取整之和，且其中一个素数为x²+y²+1形式的Linnik素数。
2023-11-29 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes
研究素数解的存在性，提出素数哈塞原理，证明当s≥3k+2时几乎所有此类方程有解，并给出反例显示哈塞-米诺夫斯基定理的素数解版本失效。
2026-04-28 math.NT
On an equation involving fractional powers with prime numbers of a special type
我们考虑方程$[p_{1}^{c}] + [p_{2}^{c}] + [p_{3}^{c}] = N$，其中$N$是一个足够大的整数，并证明，如果$1 < c < \frac{17}{16}$，那么它有一个解决方案，在素数$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，使每一个数字$p_{1} + 2$，$p_{2} + 2$，$p_{3} + 2$有最多$\left [ \frac{95}{17 - 16c} \right ]$素因子，与重计数。
2017-05-21 math.NT
Simultaneous Cubic and Quadratic Diagonal Equations In 12 Prime Variables
方程组\[ u_1p_1^2 + \ldots + u_sp_s^2 = 0 \] \[ v_1p_1^3 + \ldots + v_sp_s^3 = 0 \]具有$s \geq 12$的素解$(p_1, \ldots, p_s)$，假设系统具有对每个素$p$取模的解。这是证明通过哈迪-利特尔伍德循环方法，建立在伍利的工作相应的系统的整数和最近的结果维诺格拉多夫的中值定理。另外，给出了局部可解的一组充分条件：若两个方程模2可解，二次方程模3可解，且对于每个素数$p$，$u_i$，$v_i$中至少有7个不为模$p$的零，则系统有模每个素数$p$的解.
2020-09-18 math.NT
Positive lower density for prime divisors of generic linear recurrences
令$d \ge 3$是整数，并且令$P \in \mathbb{Z}[x]$是其伽罗瓦群是$S_d$的次数$d$的多项式。设$(a_n)$是以$P$为特征多项式的线性递归整数序列.在广义黎曼假设下，证明了序列$(a_n)$中至少有一个元素被整除的素数集合的低密度是正的.
2021-02-08 math.NT
Solutions of a polynomial equation modulo a prime power
本文探讨了如何求解多项式方程模整数（特别是素数幂）的整数解问题。
2025-10-08 math.NT
On an logarithmic equation by primes
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了每个充分大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=[p_1\log p_1]+[p_2\log p_2]+[p_3\log p_3], \end{equation*}，其中$p_1,\, p_2,\, p_3$是素数.当$p_1,\, p_2,\, p_3$不超过给定的充分大的正数时，我们还建立了这种表示的个数的渐近公式.
2019-12-17 math.NT
On an tangent equation by primes
本文引入一个新的含素数的丢番图方程。设$[\, \cdot\,]$为地板函数。证明了当$1<c<\frac{23}{21}$和$θ>1$是固定数时，每个充分大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=\big[p^c_1\tan^θ(\log p_1)\big]+ \big[p^c_2\tan^θ(\log p_2)\big]+ \big[p^c_3\tan^θ(\log p_3)\big]\,, \end{equation*}，其中$p_1,\, p_2,\, p_3$是素数.我们还建立了一个渐近公式的数量这样的表示。
2021-11-04 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
On the unit equation over cyclic number fields of prime degree
设$\ell \ne 3$为素数。证明了单位方程$$λ+ μ= 1, \qquad λ,~μ\in \mathcal{O}_F^\times$$有解的次数为$\ell$的循环数域$F$只有1000个.我们的结果是有效的。例如，我们推导出单位方程有解的唯一循环五次数域是$\mathbb{Q}(ζ_{11})^+$。
2020-12-11 math.NT
General Solution of the Diophantine equation involving Mersenne Prime
该研究针对含梅森素数的指数丢番图方程$M_p^{x} + (M_q + 1)^{y}= (lz)^2$展开求解，给出了方程的解的相关示例与无解的情形，丰富了梅森素数相关丢番图方程的研究成果。
2023-07-22 math.NT
Orthogonality of the Möbius function to polynomials with applications to Linear Equations in Primes over $\mathbb{F}_p[x]$
本文证明了Möbius函数与多项式的正交性，并以此计数$\mathbb{F}_p[x]$中仿射线性方程的素数解，类比Green和Tao的工作。
2024-10-14 math.NT
A binary additive equation with prime and square-free number
本文证明了在 $1<c<\frac{82}{79}$ 条件下，每个充分大的正整数可表示为素数幂与无平方数幂的取整和。
2025-10-08 math.NT
An integral representation of divisor function. An equation for prime numbers
本文提出了除数函数$τ(n)\equiv σ_{0}(n)$用复变数函数的对数留数表示的方法。该表示法为进一步研究自然数的性质提供了有用的理论工具。
2011-09-16 math.NT
Linear constellations in primes with arithmetic restrictions
本文证明了 Green 和 Tao 素数线性星座定理的类似结论，分别在给定原根（条件性）和指定 Artin 符号（无条件）的算术限制下成立，并展示了其在逆 Galois 理论中的应用。
2025-11-05 math.NT
Reductions Modulo Primes of Systems of Polynomial Equations and Algebraic Dynamical Systems
我们给出了素数$p$的个数和大小的界，使得多元多项式系统在具有有限个$p$的整数上的归约模$p$在具有$p$元素的域的代数闭包上不具有精确的$T$零.我们应用这些界研究了有限域上代数动力系统的周期点和轨道交。特别是，我们建立了这些问题之间的联系和一致的动力学Mordell-Lang猜想。
2017-04-27 math.AC math.DS math.NT
A recursion equation for prime numbers
证明了前几个$n$素数$p_1,...,p_n$通过递归方程$$ p_{n+1} =\lim\limits_{s\to +\infty} [\prod\limits^n_{k=1} (1-\frac{1}{p^s_k}) \sum\limits^\infty_{j=1} \frac{1}{j^s} -1]^{-1/s}. $$确定下一个素数，其和的上极限可用$2p_n -1$代替，结果仍然成立.
2008-10-05 math.NT
Cantor Primes as Prime-Valued Cyclotomic Polynomials
康托素数是素数p使得1/p属于中间三分之一的康托尔集。一种看待它们的方法是包含著名的梅森素数的3进制类似物，它包含所有2进制代表素数，即，由以2为底的连续1序列组成的素数，满足形式为p + 1 = 2^q的方程。康托素数包含所有满足形式为2 p + 1 = 3^q的方程的以3为基的代表素数，并且我证明了一般来说所有> 3的康托素数都满足形式为2 pK + 1 = 3^q的密切相关的方程，以3为基的代表素数是K = 1的特殊情况。我用它来证明> 3的康托素数正好是$Φ_s(3^{s^j}) \equiv 1$（mod 4）形式的素数值分圆多项式。重要的开放性问题涉及这些的无限性，使得康托素数可能比以前意识到的更有趣。
2012-05-03 math.NT
On the Glasner Property of Linear Maps with Prime Entries on Tori
本文研究不同维数环面间映射的定量 Glasner 性质，将素数求值的非常数多项式矩阵推广至更一般情形，扩展了 Velani、Nair 及 Bulinski、Fish 的工作。
2024-12-03 math.NT
On the equation $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$ with variables such that $x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$ is an almost-prime
考虑Lagrange方程$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$，其中$N$是一个充分大的奇数，证明了它在自然数$x_1, \dots, x_4 $中有解，使得$x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$的素因子不超过48个.
2014-01-06 math.NT
On the $x-$coordinates of Pell equations which are sums of two Padovan numbers
令$ \{P_{n}\}_{n\geq 0} $是由$ P_0=0 $、$ P_1 = P_2=1$和$ P_{n+3}= P_{n+1} +P_n$为所有$ n\geq 0 $定义的Padovan数的序列。本文证明了Pell方程$ x^2-dy^2 = \pm 1 $，$ X^2-dY^2=\pm 4 $至少有两个正整数解$ (x,y) $和$(x^{\prime}, y^{\prime})$，$ (X,Y) $和$(X^{\prime}, Y^{\prime})$，且每个$ x, ~x^{\prime}, ~X, ~X^{\prime} $都是两个Padovan数之和.
2019-05-27 math.NT
Primes in Tuples of Linear Forms in Number Fields and Function Fields
本文将 Maynard-Tao 定理推广至数域与函数域中任意首项系数的线性形式可容许元组，并给出若干应用。
2024-09-07 math.NT
Diophantine equations in the primes
令$\mathfrak{p}=(\mathfrak{p}_1,...,\mathfrak{p}_r)$是$r$多项式的系统，其具有$d$在$n$变量$\mathbf{x}=(x_1,...,x_n)$中的整数次数系数。对于给定的整数$r$ -元组，比如$\mathbf{s}$，通过经典的Hardy-Littlewood型方法给出了一个一般的局部到全局类型语句，该语句在每个$x_i$都是素数的条件下为$\mathfrak{p}(\mathbf{x})=\mathbf{s}$的可解性提供了充分条件.
2013-12-21 math.NT
Prime Solutions to a Binary Additive Equation and Mixed Moments of Character Sums
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过泊松求和与Kloosterman分数和均值估计，得到二元加法方程素数解的渐近公式，并应用于特征和混合四阶矩，获得非平凡界。
2026-09-15 math.NT
Linear inequalities in primes
本文证明了代数系数联立线性不等式组素数解个数的一个渐近公式。对于$m$同时不等式，我们需要至少$m+2$变量，改进现有的方法，一般需要至少$2m+1$变量。我们的结果也推广了Green-Tao-Ziegler关于素数线性方程的定理。提出的许多方法适用于任意系数，而不仅仅是代数系数，我们制定了一个猜想关于伪随机的筛权重，如果解决，将删除代数假设完全。
2019-10-20 math.CO math.NT
Linear recurrence relations for binomial coefficients modulo a prime
研究了当正整数k为固定值时，二项式系数序列\binom{k}{i}模素数p在有限范围0 \le i \le k中满足（正）次h的线性递归关系.特别地，我们证明了，如果2 h \le k<p-h，这不会发生。这个假设可以减弱为2 h \le k<p，如果我们假设，此外，关系的特征多项式没有-1作为根。我们应用我们的结果来恢复一个已知的有限域有限域上的费马曲线的点的数目的界限。
2005-11-16 math.NT
A Pellian equation with primes and applications to D(-1)-quadruples
本文证明了方程$x^2-(p^{2k+2}+1)y^2=-p^{2l+1}$，$l \in \{0,1,\dots,k\}, k \geq 0$，其中$p$为奇素数，在正整数$x$和$y$中不可解.通过结合该结果与其他已知的结果丢番图四元组的存在性，我们能够证明结果的可扩展性的一些$D(-1)$ -对四元组的环$\mathbb{Z}[\sqrt{-t}], t>0$。
2017-06-06 math.NT
Almost primes and primes that are sums of two squares plus 1
Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, CNRS（洛林埃利嘉当研究所，洛林大学，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究用向量筛框架（含半线性筛、线性筛）得出满足p-1为两平方和且p+2素因子个数有界的素数p≤x的下界。
2026-08-18 math.NT
A modification of the linear sieve, and the count of twin primes
本文提出一种满足强分解性质的线性筛法修改，将素数分布水平提升至 $x^{10/17}$，超越以往工作，并据此获得孪生素数计数新上界，实现自1986年以来最大改进。
2024-02-14 math.NT
On Prime Reciprocals in the Cantor Set
中间三分之一的康托尔集C_3是一个分形，由[0，1]中所有具有无限基3表示的点组成，这些表示只涉及数字0和2。很容易证明，满足2p + 1 = 3^q形式的方程的所有素数p > 3的倒数都属于C_3。此类素数具有由连续的1序列组成的以3为基的表示，并且被称为以3为基的表示单元素数。很自然地要问，是否所有在C_3中有倒数的素数都满足这个方程。本文证明答案是否定的，但C_3中所有带倒数的素数都满足一个密切相关的方程2pK + 1 = 3^q。因此，基为3的表示素数是对应于K = 1的特殊情况。
2011-11-11 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes II
研究素数中高斯丢番图方程的局部-全局原理，采用Browning等人的方法扩展前人工作。
2026-07-02 math.NT
A Prime Power Equation
提供实值函数$G$，其傅立叶变换$\hat G$是满足$E(s)ζ(s) = \hat G(\frac{s -\frac{1}{2}}{i})$的整函数。然后对$ζ(s)$的所有非实零，$ρ= \frac{1}{2} + i γ$，求$\hat G(γ) = 0$。结合Guinand的显式公式，我们得到了一个不含zeta零点的素幂方程。利用G的无穷多个平移，得到了一个以自然数为索引的无穷方程组。该系统的解向量是von Mangoldt函数的值向量，$Λ(n), n = 1, 2 \cdots$。矩阵的元素是雅可比θ函数的四次幂的特殊值，$θ_2(τ)$。
2022-09-21 math.NT
Small prime solutions to cubic Diophantine equations
设a1，...，a9是非零整数，n是任何整数。假设a1 +…+ a9 = n（mod 2）和（ai，aj）= 1，其中1 <= i < j <= 9。我们将证明：（i）如果不是所有aj的符号都相同，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n有素解满足pj << n^{1/3} + max{ |aj| }^{20+ e};（ii）若所有aj均为正且n >> max{ |aj| }^{61+e}，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n可溶于素数pj。这个结果是由S.K.K. Choi和J. Liu。为了证明这些结果，我们将使用Hardy-Littlewood圆方法，我们将概述。最后，我们将对这个特殊问题的一些可能的推广做一个说明。
2006-10-24 math.NT
The ternary Goldbach problem with prime numbers of a mixed type
本文证明了每一个充分大的奇数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=p_1+p_2+p_3\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，使得$p_1=x^2 + y^2 +1$，$p_2=[n^c]$ .
2018-05-22 math.NT
On the functional equations of Siegel Eisenstein series of an odd prime level $p$
本文研究了奇素数级$p$的Siegel Eisenstein级数的函数方程，通过研究$U(p)$作用获取特征函数，证明其函数方程形式简单，并表示为简单矩阵的乘积。
2024-10-11 math.NT
Elliptic curves of twin-primes over Gauss field and Diophantine Equations
设$p, q$与$q-p=2$是孪生素数.考虑椭圆曲线E=E_σ：y^2 = x（x+σp）（x+σq）.（σ= \pm 1）。当σ=+1或$-1时，E=E_σ也记为E_+或E_-.这里确定了高斯域K=Q（\sqrt-1）（和有理域Q）上椭圆曲线E的Mordell-Weil群和秩，并给出了有关的丢番图方程和联立Pellian方程解的结果.上一篇文章[1]研究了Q上椭圆曲线E的算术结构，确定了Selmer群，得到了关于Mordell-Weil群、秩、Shafarevich-Tate群和扭子群的结果.
2000-04-07 math.NT
A logarithmic inequality involving prime numbers
假设$N$是一个足够大的正数。本文证明了对于小常数$\varepsilon>0$，对数不等式\begin{equation*} \big|p_1\log p_1+p_2\log p_2+p_3\log p_3-N\big|<\varepsilon \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3$中有解.
2019-12-13 math.NT
Solving $a x^p + b y^p = c z^p$ with $abc$ containing an arbitrary number of prime factors
在本文中，我们证明了新的情况下的渐近费马方程的系数。这是通过求解显着的$S$ -单位方程和应用Frey-Mazur方法来完成的。
2020-11-08 math.NT
