关于素数的一个递归方程
A recursion equation for prime numbers
摘要：
证明了前几个$n$素数$p_1,...,p_n$通过递归方程$$ p_{n+1} =\lim\limits_{s\to +\infty} [\prod\limits^n_{k=1} (1-\frac{1}{p^s_k}) \sum\limits^\infty_{j=1} \frac{1}{j^s} -1]^{-1/s}. $$确定下一个素数，其和的上极限可用$2p_n -1$代替，结果仍然成立.
英文摘要：
It is shown that the first $n$ prime numbers $p_1,...,p_n$ determine the next one by the recursion equation $$ p_{n+1} =\lim\limits_{s\to +\infty} [\prod\limits^n_{k=1} (1-\frac{1}{p^s_k}) \sum\limits^\infty_{j=1} \frac{1}{j^s} -1]^{-1/s}. $$ The upper limit on the sum can be replaced by $2p_n -1$, and the result still holds.
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