Linnik-type problems for automorphic L-functions; Problemes de type Linnik pour les fonctions L de formes automorphes
本文对GL（m）（m>1）的自守L函数的系数分布进行了研究。特别是我们已经处理了两种类型的问题：改变这些系数的符号（当他们是真实的）和他们的decompensation的素数。第二章是关于经典模形式情形下第一个问题的已知结果，并解释我们的研究动机。在第三章中，我们讨论了原始Maass型的情形，得到了最小整数n的次凸型的一个估计，使得第n个系数为负。第四章是论文的主体部分。对于GL（m）（m>1）的不可约酉尖点表示所对应的L-函数的系数，建立了一个优美的Hecke型不等式，证明了任意非分歧素数的前m次幂上的系数不能同时小.作为应用，我们得到了最小整数n的多项式型估计，使得第n个系数为负。第五章和第六章分别研究了GL（m）的L函数的系数在素数上的长和与短和，以检验它们的解补偿性。特别地，当m>1时，我们给出了Selberg正态密度定理的完美推广.
2009-02-07 math.NT
Linnik's Theorem for Sato-Tate Laws on Elliptic Curves with Complex Multiplication
设$E/\mathbb{Q}$是一条具有复乘（CM）的椭圆曲线，对于每个良好约化的素数$p$，用$a_E(p) = p + 1 - \#E(\mathbb{F}_p)$表示Frobenius的迹.通过Hasse界限，$a_E(p) = 2\sqrt{p} \cos θ_p$表示唯一的$θ_p \in [0, π]$。本文证明了最小素$p$使得$θ_p \in [α, β] \subset [0, π]$满足\[ p \ll \left(\frac{N_E}{β- α}\right)^A, \]，其中$N_E$是$E$的导体，隐含常数和指数$A > 2$是绝对的和有效的可计算的.我们的结果是CM椭圆曲线的Linnik定理的算术级数，其中规定，最小的素数$p \equiv a \pmod q$的$(a,q)=1$满足$p \ll q^L$的绝对常数$L > 0$。
2015-10-14 math.NT
Sifting for small primes from an arithmetic progression
在本文及其姊妹文[5]中，我们给出了著名的Linnik定理的一个新的证明，该定理是等差数列中最小素数的界。在这两篇论文中使用筛机，我们能够与对数自由零密度界和排斥性的例外零，两个深刻的创新开始Linnik和reelied在早期的证明。
2023-03-10 math.NT
An update on the Linnik--Goldbach problem
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；School of Science, UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉理学院）
本文研究了将大偶数表示为两个素数和固定数量2的幂之和的问题，并在广义黎曼假设下证明使用6个2的幂即可。同时，更新了Romanov常数的最优界，证明超过25%的奇数可以表示为一个素数和一个2的幂之和。
2026-07-23 math.NT
Joint Linnik problems
Mathematisches Institut（数学研究所）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）
本文证明了关于不同林尼克问题联合的猜想，并探讨了其非等价形式在高斯构造中的应用。
2026-03-05 math.NT
The Least Prime Number in a Beatty Sequence
证明了无理Beatty序列中最小素数的一个上界。这个结果可以与林尼克关于等差数列中最小素数的定理相比较。
2016-05-30 math.NT
On the Cesàro average of the "Linnik numbers"
令$Λ$为von Mangoldt函数，而$r_{Q}\left(n\right)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}Λ\left(m_{1}\right)$为计数函数，用于可以写成一个素数和两个平方之和的数（为简洁起见，我们将其称为Linnik数）。令$N$为足够大的整数，令$k>3/2$和令$M_{i}\left(N,k\right),\, i=1,\dots,k$为取决于$J_{v}\left(u\right)$的合适参数，其中$J_{v}\left(u\right)$表示复阶$v$和实自变量$u$的贝塞尔函数。我们证明，$$ \sum_{n\leq N}r_{Q}\left(n\right)\frac{\left(N-n\right)^{k}}{Γ\left(k+1\right)}=M_{1}\left(N,k\right)+M_{2}\left(N,k\right)+M_{3}\left(N,k\right)+M_{4}\left(N,k\right)+O\left(N^{k+1}\right).$$我们还证明，与这种技术的界$k>3/2$是最佳的。
2017-08-23 math.NT
Linnik's problem for multiplicative functions
University of Turku（图尔库大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究乘性函数在算术级数中符号变化的最小范围，证明除实Dirichlet特征模q的阻碍外，在约化剩余类中总能找到平方自由整数n1,n2 ≤ q^{2+o(1)}使得h(n1)<0<h(n2)，改进了Liouville函数情形下Ford和Radziwiłł的结果。
2026-05-27 math.NT
On the existence of products of primes in arithmetic progressions
在Ramaré和Walker的工作基础上，我们研究了等差数列中素数乘积的存在性。我们的主要结果之一是，如果$q$是一个大模，那么任何可逆剩余类模$q$包含三个素数的产品，其中每个素数是最多$q^{6/5+ε}$。我们的论点使用的结果从广泛的领域，如筛理论或添加剂组合，和我们的一个关键成分，这还没有被用于在此设置之前，是一个结果希思布朗的字符总和超过素数从他的论文林尼克定理。
2022-08-11 math.NT
Selberg's sieve of irregular density
我们研究某些方面的塞尔伯格筛，特别是当筛选相当薄的素数集。我们推导出新的结果，特别适合于这种设置的下界筛，我们应用它们特别是给一个新的筛推进证明林尼克定理的最小素数在等差数列的情况下，存在例外的零。
2022-06-07 math.NT
On the least prime ideal and Siegel zeros
设$K$是数域，$\mathfrak{q}$是整数理想，$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$是相关的束类群。假设$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$拥有一个实例外特征$ψ$，可能是主特征，具有Siegel零$β$。对于满足$ψ(\mathcal{C}) = 1$的$\mathcal{C} \in \mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$，我们建立了一个有效的$K$ --关于素理想$\mathfrak{p} \in \mathcal{C}$的最小范数的显式常数一致Linnik型界.这一结果的一个特例与某些二元二次型所表示的有理素数有关。
2015-06-04 math.NT
Refinements to the prime number theorem for arithmetic progressions
本文证明了等差数列素数定理的一致版本，并由此推出多个经典结果，证明依赖于Vinogradov-Korobov无零点区域、无对数零点密度估计和Deuring-Heilbronn零点排斥现象。
2021-09-21 math.NT
Primes in arithmetic progressions and short intervals without $L$-functions
本研究提出一种可检测乘法结构集合中素数的筛法，给出了Linnik最小素数问题和短区间素数存在性的无$L$-函数新证明，为相关数论问题提供了新的研究工具。
2024-01-31 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Elliptic Curve Variants of the Least Quadratic Nonresidue Problem and Linnik's Theorem
本文在 GRH 及对称幂 L 函数函子性假设下，证明椭圆曲线 Frobenius 迹符号相反或落入指定 Sato-Tate 区间的素数显式上界，改进 Bucur–Kedlaya 结果。
2016-01-27 math.NT
The Goldbach Problem for Primes That Are Sums of Two Squares Plus One
研究了多项式$x^2+y^2+1$表示的素数的哥德巴赫问题.这类素数的集合在所有素数的集合中是稀疏的，但这类素数的无穷大是由Linnik建立的。我们证明了几乎所有满足某些必要局部条件的偶数$n$都可表示为$x^2+y^2+1$形式的两个素数之和。这改进了Matomäki的一个结果，它告诉我们几乎所有满足局部条件的偶数$n$都是$x^2+y^2+1$形式的一个素数和一个类属素数的和。我们还解决了类似的三元哥德巴赫问题，说明每一个大的奇数$n$是我们的多项式表示的三个素数的总和。作为一个副产品的证明，我们表明，素数的形式$x^2+y^2+1$包含无穷多个三项等差数列，和数字$αp \pmod 1$与$α$无理和$p$运行通过素数的形式$x^2+y^2+1$，分布相当均匀。
2017-08-14 math.NT
Effective log-free zero density estimates for automorphic $L$-functions and the Sato-Tate conjecture
设$K/\mathbb{Q}$为数字字段。令$π$和$π^\prime$是$\mathrm{GL}_d(\mathbb{A}_K)$和$\mathrm{GL}_{d^\prime}(\mathbb{A}_K)$的尖点自守表示，并假设$d$和$d'$都至多为2，或者$π$和$π^\prime$中至少有一个是自对偶的。当$d=d^\prime=2$时，我们证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,π\otimesπ^\prime,K)$的无条件和有效的无对数零密度估计。对于$d$和$d^\prime$的其他选择，我们得到类似的结果，假设$π$或$π^\prime$满足广义Ramanujan猜想。有了这些密度估计，我们有效的Hoheisel现象莫雷诺关于素数在短时间内，并将其扩展到上下文的佐藤-泰特猜想;此外，我们绑定的最小素数在佐藤-泰特猜想类比林尼克定理的最小素数在算术级数。当$K=\mathbb{Q}$，我们也证明了一个有效的无对数密度估计的$L(s,π\otimesπ^\prime,\mathbb{Q})$平均扭转Dirichlet字符。利用这个第二密度估计，当$π$是$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点自守表示时，我们证明了$L(s,π\otimes\tildeπ,\mathbb{Q})$的素数定理在短区间内的…
2016-11-17 math.NT
Towards a $\mathrm{GL}_n$ variant of the Hoheisel phenomenon
设$π$是数域上$\mathrm{GL}_n$的酉尖点自守表示，且$\tildeπ$与$π$是反义词.本文证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,π\times\tildeπ)$的短区间素数定理中正确阶的有效下界，推广了Hoheisel和Linnik的工作.一路上，我们证明了第一次，$L(s,π\times\widetildeπ)$有一个无条件的标准零自由区域除了一个可能的朗道-西格尔零。
2021-12-02 math.NT
Combinatorial identities and Titchmarsh's divisor problem for multiplicative functions
给定素数上周期的乘法函数$f$，得到了移位卷积和$\sum_{|h|<n\leq x} f(n) τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$τ$表示除数函数，$h\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$表示移位卷积和.我们特别考虑$f$是广义除数函数$τ_z$与$z\in\mathbb{C}$的特殊情况，和两个平方和的特征函数（或更一般地说，理想规范的阿贝尔扩展）。作为另一个应用，我们推导出了广义Titchmarsh除数问题$\sum_{|h|<n\leq x,\,ω(n)=k} τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$ω(n)$计算$n$的不同素除数的个数，从而推广了Fouvry和Baugeri-Friedlander-Iwaniec的一个结果.我们提出了两种不同的证明：第一依赖于一个有效的组合公式的希斯-布朗的类型的除数函数$τ_α$与$α\in\mathbb{Q}$，和插值参数的$z$ -变量的加权平均值的$τ_z$。第二个是基于$τ_z$的Linnik型恒等式和易碎数的良好可因子分解性。
2018-12-18 math.NT
A new result on the divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文在素数幂模数的算术级数中推导除数函数的渐近公式，通过改进参数突破经典的3/4障碍，扩展了模数范围，优于Liu等和Wu等的结果。
2025-05-25 math.NT
On an equation involving fractional powers with one prime and one almost prime variables
本文考虑方程$[p^{c}] + [m^{c}] = N$，其中$N$是一个充分大的整数，证明了如果$1 < c < \frac{29}{28}$，则它在一个素数$p$和一个至多含有$\left[ \frac{52}{29 - 28 c}\right] + 1 $素因子的几乎素数$m$中有解.
2016-04-17 math.NT
Convergence and generalization of a recursion equation for primes
主要结果是凯勒的递归方程的推广寻找一个素数给定以前的素数。我们还讨论了Keller方程极限的收敛性和一般方程极限的收敛性。后者取决于L-函数的选择。
2013-11-17 math.NT
Some Diophantine equations and inequalities with primes
这些不等式涉及非整数指数c>1的素数的s次幂和。这里s =2、3、4或5。方程类似，在求和之前取整数部分;这里s = 3或5。新的范围c被发现在所有情况下，许多解决方案的素数存在。
2020-08-27 math.NT
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
2023-02-10 math.NT
Catalan's Equation For Even Primes over Quadratic Fields
本文给出了当其中一个素数$p and q$为偶数时，加泰罗尼亚方程$x^p-y^q=1$对$x,y \in \mathbb{Z}[i]$的所有解.
2015-11-25 math.NT
Large Gaps between Primes in Arithmetic Progressions
对于$(M,a)=1$，输入\begin{equation*} G(X;M,a)=\sup_{p^\prime_n\leq X}(p^\prime_{n+1}-p^\prime_n), \end{equation*}，其中$p^\prime_n$表示与$a\pmod{M}$全等的第$n$个素数。我们证明了，对于任何正的$C$，只要$X$在$C$方面足够大，则对于满足\begin{equation*} ω(M)\leq \exp\biggl(\frac{\log_2 M\log_4 M}{\log_3 M}\biggr). \end{equation*}的所有$M\leqκ{(\log X)}^{1/5}$，一致地存在\begin{equation*} G(MX;M,a)\geq(C+o(1))φ(M)\frac{\log X\log_2 X\log_4 X} {{(\log_3 X)}^2}, \end{equation*}
2018-09-25 math.NT
On an equation with prime numbers close to squares
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$1<c<37/36$，则每一个足够大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=[p^c_1]+[p^c_2]+[p^c_3]\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是接近平方的素数.
2019-10-10 math.NT
Level lowering modulo prime powers and twisted Fermat equations
讨论了权$2$尖点形式的模素幂的一个简洁的水平降低定理.此外，我们说明了如何这可以用来完全解决某些扭曲的费马方程$ax^n+by^n+cz^n=0$。
2010-09-01 math.NT
An equation about sum of primes with digital sum constraints
我们知道任何形式为$4s+1$的素数都可以写成两个完满平方数的和。作为哥德巴赫弱猜想的结果，任何大于$10$的数都可以表示为四个素数之和。我们的动机是考虑一个方程与一些限制的数字和的四个素数。并得出结论：如果方程有解，则四个素数的数字和的平方根将大于$4$，而不是$3$的倍数.在证明中，我们给出了判断一个数是否是完满平方的方法。
2017-05-23 math.NT
Diophantine equations in primes: density of prime points on affine hypersurfaces
令$F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$是次数$d \geq 2$的齐次形式，并且令$V_F^*$表示仿射簇$V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$的奇异轨迹。本文证明了当$F$满足适当的局部条件和$n - \dim V_F^* \geq 2^8 3^4 5^2 d^3 (2d-1)^2 4^{d}$时，方程$F(x_1, \ldots, x_n) = 0$的素坐标整数解的存在性。我们的结果改进了以前由于Cook和Magyar（B. Cook和A. Magyar，“素数中的丢番图方程”。发明。198（2014），701-737），其要求$n - \dim V_F^*$是$d$中的指数塔。
2021-05-26 math.NT
Mean values of Dirichlet polynomials and applications to linear equations with prime variables
证明了一个新的关于系数由von Mangoldt函数给出的Dirichlet多项式的中值定理。然后，我们使用我们的定理，以获得新的估计某些指数和素数。后者有应用程序添加剂的问题与素变量。特别是，我们能够改进J.Y. Liu和K.M. Tsang关于素变量线性方程解的大小。
2004-12-12 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes
研究素数解的存在性，提出素数哈塞原理，证明当s≥3k+2时几乎所有此类方程有解，并给出反例显示哈塞-米诺夫斯基定理的素数解版本失效。
2026-04-28 math.NT
On an equation involving fractional powers with prime numbers of a special type
我们考虑方程$[p_{1}^{c}] + [p_{2}^{c}] + [p_{3}^{c}] = N$，其中$N$是一个足够大的整数，并证明，如果$1 < c < \frac{17}{16}$，那么它有一个解决方案，在素数$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，使每一个数字$p_{1} + 2$，$p_{2} + 2$，$p_{3} + 2$有最多$\left [ \frac{95}{17 - 16c} \right ]$素因子，与重计数。
2017-05-21 math.NT
Simultaneous Cubic and Quadratic Diagonal Equations In 12 Prime Variables
方程组\[ u_1p_1^2 + \ldots + u_sp_s^2 = 0 \] \[ v_1p_1^3 + \ldots + v_sp_s^3 = 0 \]具有$s \geq 12$的素解$(p_1, \ldots, p_s)$，假设系统具有对每个素$p$取模的解。这是证明通过哈迪-利特尔伍德循环方法，建立在伍利的工作相应的系统的整数和最近的结果维诺格拉多夫的中值定理。另外，给出了局部可解的一组充分条件：若两个方程模2可解，二次方程模3可解，且对于每个素数$p$，$u_i$，$v_i$中至少有7个不为模$p$的零，则系统有模每个素数$p$的解.
2020-09-18 math.NT
Solutions of a polynomial equation modulo a prime power
本文探讨了如何求解多项式方程模整数（特别是素数幂）的整数解问题。
2025-10-08 math.NT
An Asymptotic for the Number of Solutions to Linear Equations in Prime Numbers from Specified Chebotarev Classes
我们扩展了已知的结果的解决方案的数量至少有三个素数的线性方程时，所涉及的素数必须躺在指定的Chebotarev类。我们证明了类似于以前的渐近结果，现在才考虑到修正来自Chebotarev密度定理和全球类域理论。然后，我们应用这些结果找到椭圆曲线的判别式完全分裂的一个给定的数域。
2012-11-05 math.NT
On an logarithmic equation by primes
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了每个充分大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=[p_1\log p_1]+[p_2\log p_2]+[p_3\log p_3], \end{equation*}，其中$p_1,\, p_2,\, p_3$是素数.当$p_1,\, p_2,\, p_3$不超过给定的充分大的正数时，我们还建立了这种表示的个数的渐近公式.
2019-12-17 math.NT
On an tangent equation by primes
本文引入一个新的含素数的丢番图方程。设$[\, \cdot\,]$为地板函数。证明了当$1<c<\frac{23}{21}$和$θ>1$是固定数时，每个充分大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=\big[p^c_1\tan^θ(\log p_1)\big]+ \big[p^c_2\tan^θ(\log p_2)\big]+ \big[p^c_3\tan^θ(\log p_3)\big]\,, \end{equation*}，其中$p_1,\, p_2,\, p_3$是素数.我们还建立了一个渐近公式的数量这样的表示。
2021-11-04 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
On the unit equation over cyclic number fields of prime degree
设$\ell \ne 3$为素数。证明了单位方程$$λ+ μ= 1, \qquad λ,~μ\in \mathcal{O}_F^\times$$有解的次数为$\ell$的循环数域$F$只有1000个.我们的结果是有效的。例如，我们推导出单位方程有解的唯一循环五次数域是$\mathbb{Q}(ζ_{11})^+$。
2020-12-11 math.NT
General Solution of the Diophantine equation involving Mersenne Prime
该研究针对含梅森素数的指数丢番图方程$M_p^{x} + (M_q + 1)^{y}= (lz)^2$展开求解，给出了方程的解的相关示例与无解的情形，丰富了梅森素数相关丢番图方程的研究成果。
2023-07-22 math.NT
A binary additive equation with prime and square-free number
本文证明了在 $1<c<\frac{82}{79}$ 条件下，每个充分大的正整数可表示为素数幂与无平方数幂的取整和。
2025-10-08 math.NT
An integral representation of divisor function. An equation for prime numbers
本文提出了除数函数$τ(n)\equiv σ_{0}(n)$用复变数函数的对数留数表示的方法。该表示法为进一步研究自然数的性质提供了有用的理论工具。
2011-09-16 math.NT
A transference principle for systems of linear equations, and applications to almost twin primes
转移原则的绿色和陶使各种作者转移塞梅雷迪定理长期等差数列在密集集的各种稀疏集的整数，主要是稀疏集的素数。在本文中，我们提供了一个转移原则，适用于一般的仿射线性配置的有限复杂性。我们说明了广泛的适用性，我们的迁移原则的情况下，几乎孪生素数，我们的意思是陈素数或“有界间隙素数”，以及与情况下的素数的形式$x^2+y^2+1$。因此，我们表明，在这些素数的集合中，有限复杂性的线性方程系统的解的存在性是由自然局部条件决定的。这些应用程序依赖于最近的工作的最后两个作者的Bennieri-Vinogradov型估计的nilsequences。
2022-04-29 math.NT
A recursion equation for prime numbers
证明了前几个$n$素数$p_1,...,p_n$通过递归方程$$ p_{n+1} =\lim\limits_{s\to +\infty} [\prod\limits^n_{k=1} (1-\frac{1}{p^s_k}) \sum\limits^\infty_{j=1} \frac{1}{j^s} -1]^{-1/s}. $$确定下一个素数，其和的上极限可用$2p_n -1$代替，结果仍然成立.
2008-10-05 math.NT
Cantor Primes as Prime-Valued Cyclotomic Polynomials
康托素数是素数p使得1/p属于中间三分之一的康托尔集。一种看待它们的方法是包含著名的梅森素数的3进制类似物，它包含所有2进制代表素数，即，由以2为底的连续1序列组成的素数，满足形式为p + 1 = 2^q的方程。康托素数包含所有满足形式为2 p + 1 = 3^q的方程的以3为基的代表素数，并且我证明了一般来说所有> 3的康托素数都满足形式为2 pK + 1 = 3^q的密切相关的方程，以3为基的代表素数是K = 1的特殊情况。我用它来证明> 3的康托素数正好是$Φ_s(3^{s^j}) \equiv 1$（mod 4）形式的素数值分圆多项式。重要的开放性问题涉及这些的无限性，使得康托素数可能比以前意识到的更有趣。
2012-05-03 math.NT
On the equation $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$ with variables such that $x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$ is an almost-prime
考虑Lagrange方程$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$，其中$N$是一个充分大的奇数，证明了它在自然数$x_1, \dots, x_4 $中有解，使得$x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$的素因子不超过48个.
2014-01-06 math.NT
On the $x-$coordinates of Pell equations which are sums of two Padovan numbers
令$ \{P_{n}\}_{n\geq 0} $是由$ P_0=0 $、$ P_1 = P_2=1$和$ P_{n+3}= P_{n+1} +P_n$为所有$ n\geq 0 $定义的Padovan数的序列。本文证明了Pell方程$ x^2-dy^2 = \pm 1 $，$ X^2-dY^2=\pm 4 $至少有两个正整数解$ (x,y) $和$(x^{\prime}, y^{\prime})$，$ (X,Y) $和$(X^{\prime}, Y^{\prime})$，且每个$ x, ~x^{\prime}, ~X, ~X^{\prime} $都是两个Padovan数之和.
2019-05-27 math.NT
Orthogonality of the Möbius function to polynomials with applications to Linear Equations in Primes over $\mathbb{F}_p[x]$
本文证明了Möbius函数与多项式的正交性，并以此计数$\mathbb{F}_p[x]$中仿射线性方程的素数解，类比Green和Tao的工作。
2024-10-14 math.NT
Diophantine equations in the primes
令$\mathfrak{p}=(\mathfrak{p}_1,...,\mathfrak{p}_r)$是$r$多项式的系统，其具有$d$在$n$变量$\mathbf{x}=(x_1,...,x_n)$中的整数次数系数。对于给定的整数$r$ -元组，比如$\mathbf{s}$，通过经典的Hardy-Littlewood型方法给出了一个一般的局部到全局类型语句，该语句在每个$x_i$都是素数的条件下为$\mathfrak{p}(\mathbf{x})=\mathbf{s}$的可解性提供了充分条件.
2013-12-21 math.NT
Prime Solutions to a Binary Additive Equation and Mixed Moments of Character Sums
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过泊松求和与Kloosterman分数和均值估计，得到二元加法方程素数解的渐近公式，并应用于特征和混合四阶矩，获得非平凡界。
2026-09-15 math.NT
A Pellian equation with primes and applications to D(-1)-quadruples
本文证明了方程$x^2-(p^{2k+2}+1)y^2=-p^{2l+1}$，$l \in \{0,1,\dots,k\}, k \geq 0$，其中$p$为奇素数，在正整数$x$和$y$中不可解.通过结合该结果与其他已知的结果丢番图四元组的存在性，我们能够证明结果的可扩展性的一些$D(-1)$ -对四元组的环$\mathbb{Z}[\sqrt{-t}], t>0$。
2017-06-06 math.NT
Multiplicative functions in short arithmetic progressions
该研究探讨有界积性函数在短算术级数中的和的方差，改进推广了相关经典定理，给出近乎最优的例外模集合，并将结果应用于三素数乘积的Linnik型问题。
2023-06-19 math.NT
On Prime Reciprocals in the Cantor Set
中间三分之一的康托尔集C_3是一个分形，由[0，1]中所有具有无限基3表示的点组成，这些表示只涉及数字0和2。很容易证明，满足2p + 1 = 3^q形式的方程的所有素数p > 3的倒数都属于C_3。此类素数具有由连续的1序列组成的以3为基的表示，并且被称为以3为基的表示单元素数。很自然地要问，是否所有在C_3中有倒数的素数都满足这个方程。本文证明答案是否定的，但C_3中所有带倒数的素数都满足一个密切相关的方程2pK + 1 = 3^q。因此，基为3的表示素数是对应于K = 1的特殊情况。
2011-11-11 math.NT
