On small gaps between primes and almost prime powers
在最近与D.A. Goldston和C.Y. Yildirim我们刚刚错过了一个证明素数之间有界间隙无限频繁出现的证据。在目前的工作表明，添加到素数一个更薄的一套，所谓的几乎素数权力，工会的一套素数和几乎素数权力已经包含无限多有界的差距。更确切地说，它表明，如果我们添加到一组素数要么几乎素平方正好有两个，几乎相等的素因子，或者如果我们添加到一组素数几乎素立方体正好有三个，几乎相等的素因子，那么所产生的集合已经包含无限多个有界间隙。
2010-04-07 math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
Exploring the Representation of Large Positive Integers as Sums of Prime Powers and Integer Powers: Analysis with Positive Density Subsets
本文利用转换原理研究大正整数表示为素数幂与整数幂之和的问题，其中素数和整数幂分别取自正密度子集，拓展了加法数论中的表示理论。
2024-02-19 math.NT
Goldbach-Linnik type problems involving one prime, four prime cubes and powers of 2
研究Goldbach-Linnik型问题，证明任意一对充分大奇数均可由一个素数、四个素数立方及48个2的幂表示。
2024-01-22 math.NT
On the Cycle Structure of Repeated Exponentiation Modulo a Prime Power
本文从算术动力系统的观点出发，得到了模素幂重幂运算的一些结果。特别地，我们将模素数情形下关于周期点和尾部的两个渐近公式推广到模素数幂情形。
2011-08-22 math.NT
On an equation involving fractional powers with one prime and one almost prime variables
本文考虑方程$[p^{c}] + [m^{c}] = N$，其中$N$是一个充分大的整数，证明了如果$1 < c < \frac{29}{28}$，则它在一个素数$p$和一个至多含有$\left[ \frac{52}{29 - 28 c}\right] + 1 $素因子的几乎素数$m$中有解.
2016-04-17 math.NT
Cancellations between Kloosterman sums modulo a prime power with prime arguments
我们得到了一个非平凡界之间的Kloosterman和模一个大的素数权力与一个总理的论点运行在很短的时间间隔，这反过来又是基于一个新的估计双线性和Kloosterman和取消。这些结果是类似物的Kloosterman和模一个素数由不同的作者所获得的。然而，底层的技术是不同的，并允许我们从更短的范围开始获得非平凡的结果。
2016-12-18 math.NT
An elementary proof of uniqueness of Markoff numbers which are prime powers
我们提出了一个非常初级的证明的唯一性的马尔可夫数是素数的权力或两倍素数的权力，在这个意义上，它既不使用代数数论，也不双曲几何。
2007-02-01 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
On the level raising of cuspidal eigenforms modulo prime powers
本文证明了权为$k\geq 2$和任意特征标的尖形模素幂（对奇素数）的升阶，推广了Tsaknias和Wiese在权为2时的结果，并（部分）推广了Diamond-Ribet著名的升阶定理.
2018-11-14 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect $k$-th powers of prime numbers
设$k\geq 2$是一个固定的自然数。证明了存在无穷多对连续素数$p_n$，$p_{n+1}$满足$$ p_{n+1}-p_n\geq c\:\frac{\log p_n\: \log_2 p_n\: \log_4 p_n}{\log_3 p_n}\:,$$且$c$为固定正常数，其中区间$(p_n, p_{n+1})$包含素数的$k$次幂.
2016-03-09 math.NT
Four squares of primes and powers of 2
通过发展Wooley关于二次Waring-哥德巴赫问题的方法，我们证明了所有充分大的偶数整数都可以表示为4个素数的平方与2的46次幂之和.
2013-08-26 math.NT
Series of Reciprocal Powers of k-almost Primes
将半素数和k-几乎素数的逆s次幂和转化为普通素zeta函数的幂积和。从置换群的循环分解中已知的多项式系数起展开系数的作用。建立在普通素zeta函数的已知收敛加速的基础上，对于指数k=2，.，6和整数幂s=2，...，8.
2009-09-30 math.NT
Periodicity of traces of Hecke operators modulo prime powers
本文研究了Hecke算子迹在模素数幂下的周期性性质，揭示了其在不同重量下的周期行为。
2026-02-20 math.NT
The shifted fourth moment of automorphic L-functions of prime power level
本文证明了$p^ν$级的自守$L$ -函数的四阶矩的渐近公式，其中$p$是一个固定的素数，$ν\rightarrow \infty$ .本文是Rouymi工作的继续，他计算了素数幂水平上前三阶矩的渐近性，并推广了Duke，Friedlander & Iwaniec和Kowalski，Michel & Vanderkam在素数水平上得到的结果。
2016-03-04 math.NT
Prime power terms in elliptic divisibility sequences
我们考虑一个特殊的情况下，类似的椭圆曲线的梅森问题：明确发现所有的素数幂项在椭圆整除序列下降时，通过ismuth是可能的。我们解释了这个问题可以与经典的问题，在丢番图几何和我们计算显式的上界的指数放大椭圆整除序列的素数幂项。
2010-02-22 math.NT
On an average ternary problem with prime powers
本文研究了三次加法问题中素数幂的平均值，并延续了近期相关研究。
2018-10-06 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect powers
对于任何正整数$k$，我们表明，无限经常，完美的$k$ -th权力出现在非常长的间隙内连续素数之间，即间隙的大小$$ c_k \frac{\log p \log_2 p \log_4 p}{(\log_3 p)^2}, $$其中$p$是较小的两个素数。
2014-11-24 math.NT
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
2008-03-31 math.NT
Infinite class field towers of number fields of prime power discriminant
对任意素数p，证明了存在一个只在{p和无穷远处分歧的可解数域L，其p-Hilbert类域塔是无穷大的.
2019-04-15 math.NT
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Difference of powers of consecutive primes which are perfect squares
研究了连续素数$p$和$q$（$p > q$），对它们存在一对自然数$(x,y)$使得$p^x-q^y$是完满平方，并作了一些证明.
2016-04-18 math.NT
Construction of normal numbers via generalized prime power sequences
通过将素数幂的$q$-adic展开式$\lfloorαp^θ\rfloor$与$α>0$和$θ>1$连接起来，构造了基$q$中的正规数.
2013-11-21 math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
Beatty primes from fractional powers of almost-primes
设$α>1$是无理数且有限型的，$β\in\mathbb{R}$。本文证明了对于$R\geqslant13$和任何固定的$c\in(1,c_R)$，在Beatty序列$\mathcal{B}_{α,β}$和$\lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数，其中$c_R$是依赖于$R$的显式常数，$n$是最多有$R$素因子的自然数.
2021-09-01 math.NT
Level lowering modulo prime powers and twisted Fermat equations
讨论了权$2$尖点形式的模素幂的一个简洁的水平降低定理.此外，我们说明了如何这可以用来完全解决某些扭曲的费马方程$ax^n+by^n+cz^n=0$。
2010-09-01 math.NT
Primes between consecutive powers
本文修正了连续幂间素数的显式区间估计。证明了对于所有的$n\geq 1$，在$n^{155}$和$(n+1)^{155}$之间至少存在一个素数.这一结果是部分获得了一个新的明确版本的Goldston的1983年估计的错误截断Riemann-冯Mangoldt明确公式。
2023-02-14 math.NT
A note on Benli and Pollack's paper on small prime power residues
本文重新讨论了Benli和Pollack关于小素数$k^{th}$幂剩余数的一个结果。这个证明是基于他们使用互易定律的想法，但是论证被简化了，我们证明了一个稍微更强的界限。
2021-10-12 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
On Waring-Goldbach problem for one square and seventeen fifth powers of primes
本文证明每个充分大的偶数可表示为一个素数平方与十七个素数五次幂之和，改进了Brüdern和Kawada的先前结果。
2024-02-05 math.NT
Short intervals asymptotic formulae for binary problems with primes and powers, II: density $1$
我们证明，适当的渐近公式在短时间内举行的问题，表示一个整数作为一个素数平方和平方，或一个素数平方。这样的结果得到假设黎曼假设和在无条件的情况下。
2015-11-28 math.NT
Short intervals asymptotic formulae for binary problems with primes and powers, I: density $3/2$
我们证明，适当的渐近公式在短时间内举行的问题，表示一个整数作为一个素数和一个平方，或一个素数平方。这样的结果得到假设黎曼假设和在无条件的情况下。
2015-11-28 math.NT
Bounded gaps and perfect power gaps in sequences of consecutive primes
本文研究连续素数间隙中是否存在较大间隙或完美幂间隙，并探讨相关数学问题。
2026-02-07 math.NT
Minimal zero-free regions for results on primes between consecutive perfect $k$th powers
University of the West of England（西英格兰大学）
该研究计算了确保连续完美k次幂间存在素数的最小无零区域，并证明了在连续86次幂间总存在素数，同时识别了一个特定整数序列在连续70次幂间也总存在素数。
2026-03-03 math.NT
Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor
本文的目的是给出奇素导体交换域的欧几里德极小值的上界。特别地，这些界限暗示了对导体p^r的全实数域的闵可夫斯基猜想，其中p是奇素数，r至少是2。
2013-10-22 math.NT
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
2021-01-24 math.NT
A Diophantine approximation problem with two primes and one $k$-th power of a prime
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文改进了两个素数和一个素数k次幂的丢番图逼近问题，将k的范围扩展到1 < k ≤ 3，并给出了更紧的逼近界。
2018-02-13 math.NT
Small Pythagorean triples modulo prime powers
设$p>5$为固定素数。得到了$x_1^2+x_2^2\equiv x_3^2\bmod{p^n}$型二次同余方程的小解的渐近公式，其中$\max\{|x_1|,|x_2|,|x_3|\}\le p^{νn}$与$ν>1/2$ .
2022-01-15 math.NT
Convergence and generalization of a recursion equation for primes
主要结果是凯勒的递归方程的推广寻找一个素数给定以前的素数。我们还讨论了Keller方程极限的收敛性和一般方程极限的收敛性。后者取决于L-函数的选择。
2013-11-17 math.NT
Primes $p$ such that $p-b$ Has a Large Power Factor and Few Other Prime Divisors
本文研究素数 $p$ 使 $p-b$ 含高次 $2$ 幂且奇素因子很少的计数问题，结合 Chen 方法变体、加权筛法与 Elliott 的等差数列结果证明了下界。
2025-05-13 math.NT
Families of Congruences for Fractional Partition Functions Modulo Powers of Primes
最近，Chan和Wang（Fractional powers of the generating function for the分拆函数.阿里斯学报。187（1），59- 80（2019））研究了分拆函数的生成函数的分数幂，并发现了相应系数满足的几个同余式。在本文中，我们发现了一些新的模素数幂同余族。我们也发现类似的结果的系数的分数权力的生成函数的2-色分拆函数。
2020-06-14 math.NT
On the smallest simultaneous power nonresidue modulo a prime
设$p$是素数，$p_1,\ldots, p_r$是$p-1$的不同素除子.本文证明了对于满足$c_r\ge e^{-(1+o(1))r} \; (r\to \infty).$的正$c_r$，最小正整数$n$是一个同时的$p_1,\ldots,p_r$ -幂模$p$非剩余，它满足$$ n<p^{1/4 - c_r+o(1)}\quad(p\to\infty) $$
2015-11-26 math.NT
Prime power order circulant determinants
纽曼表明，对于素数$p\geq 5$一个整数循环行列式的素数幂阶$p^t$不能采取价值$p^{t+1}$一次$t\geq 2.$我们表明，许多其他价值也被排除在外。特别是，我们表明，$p^{2t}$是最小的权力$p$达到任何$t\geq 3$，$p\geq 3.$-我们证明了所涉及的复杂性，给出一个完整的描述的$25\times 25$和$27\times 27$积分循环行列式。前一种情况涉及到将素数$1\bmod5$划分为两个集合，Tanner的\textit{perissads}和\textit{artiads}，这两个集合后来被E.莱默
2022-06-11 math.NT
On the average number of representations of an integer as a sum of like prime powers
我们研究了正整数表示为素数的$k + 1$完全$k$次幂之和的平均数。本文推广了最近关于$k = 2$ [6]和$k = 3$ [5]的结果.我们使用同样的技术来研究相应的问题，只是$k$完美$k$次幂的素数的总和。
2019-08-28 math.NT
Non-vanishing of automorphic L-functions of prime power level
Iwaniec和Sarnak证明了，当N是无平方和$ϕ(N)\sim N$时，与固定偶数积分权和水平$N \rightarrow \infty$的全纯新形式相关的L值在临界点处至少有25%不为零。本文将上述结果推广到素数幂级$N=p^ν$，$ν\geq 2$的情形.
2016-05-09 math.NT
On a Diophantine problem with one prime, two squares of primes and $s$ powers of two
本文改进了W.P. Li和Wang关于$ λ_1p_1 + λ_2p_2^{2} + λ_3p_3^{2} + μ_1 2^{m_1} +...+ μ_s 2^{m_s}, $形式的值的一个结果，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，$m_1,..., m_s$是正整数，$λ_1,λ_2,λ_{3}$是非零实数，不都是同号的，$λ_2 / λ_3$是无理数，而$λ_i/μ_i \in \Q$，对于$i\in\{1,2,3\}$ .
2011-10-12 math.NT
Matrix Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究素数幂模的矩阵 Kloosterman 和，将既有素数模结果推广到素数幂情形，给出最优界，并指出其与 $\mathrm{GL}_n$ 上 horocyclic 流的联系。
2024-01-25 math.NT
Twelfth moment of Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了Heath-Brown关于Dirichlet L函数对奇素数幂模的黎曼ζ函数的十二次幂矩的结果的q-方面的相似性.我们的结果依赖于p-adic的平稳相位稳定相位法的产品和和补充努内斯的光滑无平方模的界。
2020-06-19 math.NT
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II
继续研究第一作者和Antonio Lei关于CM模形式在超奇异素数处的对称幂的Iwasawa理论，证明了一个主要猜想，它将“容许的”$p$ -adic $L$ -函数等价于第二作者构造的“有限斜率”Selmer模的特征理想.作为一个关键的组成部分，我们改进了Rubin关于岩泽理论关于虚二次域的主要猜想的结果，使之在惰性素数处相等。
2014-07-16 math.NT
A Short Note on Gaps between Powers of Consecutive Primes
设$α, β\geq 0$和$α+ β< 1$。本文证明了$\liminf_{n \to \infty} p_n^β(p_{n+1}^α- p_n^α) = 0$，其中$p_n$是$n$第素数.这说明了一个改进的结果Sándor和提供额外的证据对猜想的Andrica。这直接遵循最近的结果从梅纳德，陶，张素对。
2017-09-22 math.NT
Small prime $k$th power residues for $k=2,3,4$: A reciprocity laws approach
Nagell证明，对于每个总理$p\equiv 1\pmod{3}$，$p > 7$，有一个总理$q<2p^{1/2}$是一个立方剩余模$p$。在这里，我们表明，对于每个固定的$ε> 0$，和每个素数$p\equiv 1\pmod{3}$与$p > p_0(ε)$，素数立方剩余数$q < p^{1/2+ε}$超过$p^{ε/30}$。我们的论证和内格尔的论证一样，都是基于立方互反定律;令人有些惊讶的是，性格和估计并不起作用。我们用同样的方法建立了关于素二次剩余和双二次剩余的相关结果。例如，对于所有大素数$p$，有多于$p^{1/9}$的素数二次剩余$q<p$。
2017-11-06 math.NT
On an additive problem involving fractional powers with one prime and an almost prime variables
本文研究分数次幂整数部分的二元加法表示，证明在指数范围内充分大整数可表为素数与素因子个数有界的殆素数之和，并改进已有结果。
2023-06-06 math.NT
Fractional parts of non-integer powers of primes
设$α> 0$为任意固定的非整数，$I$为$[0; 1)$的任意子区间.本文对满足条件$\{ p^α \} \in I$的素数集$p$证明了Bjueri-Vinogradov定理的一个类似定理。这加强了先前Gritsenko和Zinchenko的结果。
2020-10-28 math.NT
