Number fields unramified away from 2
John W. Jones
我们考虑了有理数的有限扩张，这些有理数除了在2和无穷远处是不可分歧的。我们证明了9到15度之间不存在这样的扩张。
We consider finite extensions of the rationals which are unramified except for at 2 and infinity. We show there are no such extensions of degrees 9 through 15.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abelian surfaces good away from 2
固定一个数字字段$k$和一个有理数素数$\ell$。我们考虑阿贝尔簇，其$\ell$ -幂挠生成$k(μ_{\ell^\infty})$的一个pro-$\ell$扩张，它是从$\ell$非分歧的.这是一个必要的，但通常不是充分的条件，这些品种有好约化远离$\ell$。在$\ell = 2$的特殊情况下，我们证明了阿贝尔表面$A/\mathbb{Q}$，好约化远离$\ell$是足够的。结果推广到椭圆曲线和阿贝尔曲面上的某些号码字段unramified远离$\{2,\infty\}$。一个明确的例子来证明，好约化是不够的，在$\ell = 2$，阿贝尔簇足够高的维度。
Unramified Quaternion Extensions of Quadratic Number Fields
我们证明了如何构造二次数域的非分歧四元数扩张。
Families of Unramified Extensions of Number Fields
利用代数方法构造了具有特定伽罗瓦群的数域族的非分歧阿贝尔扩张族。
On unramified solvable extensions of small number fields
研究了具有给定可解伽罗瓦群和某些附加条件的数域的非分歧扩张.特别地，我们对数域$K$，Galois over $\mathbb{Q}$，使得$K$具有非分歧的$G$ -扩张的最小度感兴趣.本文改进了某些可解群，特别是幂零群的数域$K$的度的已知界。
On the kernel of the norm in some unramified number fields extensions
本文确定了数域的（p^a，p^b）型主阿贝尔扩张的单位的-1 Tate上同调群.
Unramified Heisenberg group extensions of number fields
构造了数域上超椭圆曲线的广义Heisenberg群覆盖.我们使用这些产生无限家庭的二次扩展的分圆域，承认无处不在的非分歧广义海森堡伽罗瓦扩展。
Quadratic number fields with unramified $SL_2(5)$-extensions
继续思想路线的早期工作，我们提供了第一个无限家庭的二次数域的伽罗瓦群$SL_2(5)$，（唯一的）最小的非可解群，这个问题以前是开放的处处unramified伽罗瓦扩展。我们的方法还改进了以前的工作，产生的第一个无限家庭的实二次域拥有一个unramified伽罗瓦扩展的伽罗瓦群是完美的，而不是由对合生成。我们的结果也相当于一个新的存在性结果的五次数域的平方自由判别式和额外的局部条件。
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $2.A_n$
本文首次实现了无穷多个覆盖群 $2.A_n$ 作为无穷多个二次数域上处处非分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群，解决了此前仅能处理特殊情形或条件性结果的问题。
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
Unramified extensions over low degree number fields
对于各种不可解群$G$，证明了有理数$\mathbb{Q}$与伽罗瓦群$G$和除$ge(G)$的阶惯性群的扩张的存在性，其中$ge(G)$是$G$生成集的最小指数.对于这些群$G$，这给出了具有非分歧$G$ -扩张的次数为$ge(G)$的数域的存在性。对于所有有限群，在$\mathbb{Q}$上存在这样的扩张意味着，对于每个有限群$G$，存在一个二次数域允许一个非分歧的$G$ -扩张，正如最近所证明的。我们还提供了进一步的证据证明存在这样的扩展的所有有限群，通过证明它们的存在时，$\mathbb{Q}$被替换为一个功能字段$k(t)$，其中$k$是一个充足的领域。
Unramified abelian covers with many points
本文通过代数曲线的非分歧阿贝尔覆盖，在4、9、16和25个元素的有限域上构造出点数创纪录的曲线。
Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups
本文证明了对任意素数p，每个有限p-群都是有限度数域上极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群.我们还将证明，对任意给定的具有可数个生成元的pro-p-群G，存在一个数域（不一定是有限度的），它的最大非分歧p-扩张与G同构于伽罗瓦群.这意味着数域（包括无限次）上的极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群的同构类的集合精确地等于所有具有可数个生成元的亲p-群的同构类的集合。
The unramified Brauer group of norm one tori
设k是数域，K/kGalois.本文将范数为1的环面R^1_K/k（G_m）的非分歧Brauer群的构造转化为K上的一个特殊阿贝尔扩张的构造。若k=Q，且K/Q是双二次的，我们明确地构造了R^1_K/Q（G_m）的非分歧Brauer群.
Unramified alternating extensions of quadratic fields
本文证明了，对于n（至少为5），无穷多个二次数域允许具有指定签名的非分歧n次扩张，其正规闭包具有伽罗瓦群A_n.这推广了Uchida和Yamamoto的结果，其中不包括限制签名的能力，以及Yamamura的结果，这是n=5的情况。
The Nonexistence of Certain Representations of the Absolute Galois Group of Quadratic Fields
对于一个二次域K，我们研究了K的绝对伽罗瓦群的连续模p表示，这些绝对群是从p到无穷远的非分歧群。我们证明了对于某些对（K，p），不存在这样的不可约表示.我们还列出了一些存在这种不可约表示的虚二次域。作为一个应用，我们看看椭圆曲线与好约化远离2超过二次域。
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $SL_2(7)$
首次给出具有伽罗瓦群$SL_2(7)$的无限类二次数域处处非分歧扩张，解决了非对合生成完美群在逆伽罗瓦理论中局部-整体问题的实现难题。
Some examples of quadratic fields with finite nonsolvable maximal unramified extensions II
设$K$是数域，$K_{ur}$是$K$的最大扩张，它在所有地方都是非分歧的.在前一篇文章中，第一作者在广义黎曼假设（GRH）的假设下，找到了三个实二次域$K$，使得$Gal(K_{ur}/K)$是有限的非交换单域.在这篇文章中，我们将确定更多的二次数域$K$，使$Gal(K_{ur}/K)$是一个有限的不可解群，并明确计算其伽罗瓦群的假设下的广义黎曼假设。
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple $\mathbb{Z}_p$-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
对奇素数$p$，研究了Iwasawa代数上极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩张的非分歧Iwasawa模的生成元个数.在作者的前一篇文章中，在对虚二次域的几个假设下，我们得到了Iwasawa模作为Iwasawa代数上的模是循环的一个充要条件.本文的主要结果是给出计算方法和数值例子。我们注意到，我们的结果不需要假设格林伯格的广义猜想成立。
On the unramified extension of an arithmetic function field in several variables
本文将给出多元算术函数域的非分歧扩张的概型论讨论。这里讨论的非分歧的概念与代数数论中的概念是平行的，对于经典簇的情况，与Lang的多元函数域的非分歧类域理论中的概念是一致的。引入非分歧的概念对我们来说是双重的。一个是计算的基本组的算术计划;另一个是一个理想的理论理论的unramified类领域的算术函数领域在几个变量。幸运的是，在本文中，我们也将有业务unramified扩展，如基地的变化，复合材料，子域，传递性等，它将被证明是一个纯粹的超越扩展理性领域有一个平凡的非分歧扩张。作为一个应用，可以看出多元整数环上的环的仿射概型有一个平凡的基本群基本群。
Reports on families of imaginary abelian fields with pseudo-null unramified Iwasawa modules
设$p$是一个素数。证明了存在无限族的虚交换域，使得极大重${\Bbb Z}_p$ -扩张的Iwasawa模对族中的每一个域都是非平凡且伪零的.我们还讨论了Ozaki意义下的非交换岩泽理论的一个应用。
Maximal abelian extension of $X_0(p)$ unramified outside cusps
设$p$为素数。Mazur证明了$X_0(p)$在$\mathbb Q$上的一个几何极大非分歧阿贝尔覆盖由Shimura覆盖$X_2(p) \to X_0(p)$给出，即$X_1(p) \to X_0(p)$的一个唯一的$N_p := (p-1)/\gcd(p-1, 12)$次的子覆盖.在这篇短文中，我们证明了在$\mathbb Q$上的$X_0(p)$的几何极大阿贝尔覆盖$X_2'(p) \to X_0(p)$是$2N_p$度循环的。构造$X_2'(p)$的主要成分是广义Dedelind eta函数。
Classes of order 4 in the strict class group of number fields and remarks on unramified quadratic extensions of unit type
设$K$是${\mathbb Q}$上度为$n$的数域.则$K$的严格类群的4-秩至少为${\text{rank}_2 \, } ({ E_{K}^{+} } / E_K^2) - \lfloor n /2 \rfloor$，其中$E_K$和${ E_{K}^{+} }$分别表示$K$的单位和全正单位，$\text{rank}_2$是作为初等交换2-群的维数.特别地，具有基本单位的全正系统的全实数域$K$的严格类群至少包含$(n-1)/2$（$n$奇数）或$n/2 -1$（$n$偶数）4阶独立元素。我们还研究了当$K$中的单位是$K$中的两个平方和或$K$中的平方模4时。
On the variation of the rank of Jacobian varieties on unramified abelian towers over number fields
设$C$是数域$k$上的光滑射影曲线，$X/k(C)$是正亏格的光滑射影曲线，$J_X$是$X$的雅可比簇，$(τ,B)$是$J_X$的$k(C)/k$ -迹.我们估计如何秩的$J_X(k(C))/τB(k)$变化时，我们采取一个非分歧的阿贝尔覆盖$π:C'\to C$定义在$k$。
Explicit computation of Galois p-groups unramified at p
本文介绍一种用计算机求伽罗瓦群的新方法。这在p-扩张的伽罗瓦群在许多素数处分歧但在p以上的素数处不分歧的情况下特别有效。这样的伽罗瓦群被认为是数论中最神秘的对象之一。很少有迄今为止发现关于他们尽管他们的重要性，在研究p进伽罗瓦表示unramified在p.的extractures的Fontaine马祖尔说，他们不应该有p进的分析subjectents（相当于，图像的伽罗瓦表示应始终是有限的），并有概括由于第一作者，建议他们应该，而不是有“大”行动的某些树木。我们的想法是修改p-群生成算法，使其在进行过程中，使用数论信息来消除不能作为所研究的伽罗瓦群的合适子群出现的群。在最好的情况下，我们得到一个简短的名单候选人的伽罗瓦群。这导致了各种各样的麻烦。
The unramified inverse Galois problem and cohomology rings of totally imaginary number fields
我们采用同伦理论的方法来定义新的障碍嵌入问题的解决方案。通过使用这些新的障碍，我们研究嵌入问题的不可解核。我们应用这些障碍来研究非分歧逆伽罗瓦问题。也就是说，我们表明，我们的方法可以用来确定某些群体不能实现为伽罗瓦集团的非分歧扩张的某些数域。为了证明我们的方法的能力，我们给出了一个无限族的全虚二次数域，使得$\text{Aut}(\text{PSL}(2,q^2))$对于$q$的奇素数幂，不能实现为$K,$上的非分歧伽罗瓦群，但它的最大可解商可以。为了证明这一结果，我们确定了任意全虚数域上的平展上同调环$H^*(\text{Spec }\mathcal{O}_K;\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z})$的环结构，其中$\mathcal{O}_K$是任意全$K.$
On the $K$-extensions between Serre weights for unramified $\mathrm{GL}_3$
研究无分歧GL_3的塞雷权重之间K扩展，证明在大多数情况下，GL_3(O_L)模中心的扩展与GL_3(F_q)的扩展一致。
Honda formal group as Galois module in unramified extensions of local fields
对于给定的有理数素数$p$，考虑域$K_0/\mathbb{Q}_p,$ $K/K_0, L/K, M/L$的有限扩张的塔，其中$K/K_0$是非分歧的，$M/L$是具有伽罗瓦群$G$的伽罗瓦扩张.设环$\mathcal{O}_K$上的一维Honda形式群，给出了相对于扩张$K/K_0$和均匀化元$π\in K_0$的Honda形式群.运算$x\underset{F}+y=F(x,y)$在环$\mathcal{O}_M$的极大理想$\mathfrak{p}_M$上建立了一个新的交换群结构，记为$F(\mathfrak{p}_M)$ .本文研究了$F(\mathfrak{p}_M)$作为$\mathcal{O}_{K_0}[G]$ -模的结构，给出了特定的非分歧$p$ -扩展$M/L$ .
A modular construction of unramified $p$-extensions of $\mathbb{Q}(N^{1/p})$
证明了素数$N, p \geq 5$与$N \equiv -1 \bmod p$，$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的类数可被$p$整除.我们的方法是通过爱森斯坦级数和尖点形式之间的同余。特别是，我们表明，当$N \equiv -1 \bmod p$，总是有一个尖点形式的重量$2$和水平$Γ_0(N^2)$的$\ell$ -th傅立叶系数是全等的$\ell + 1$模一个素数以上$p$，所有的素数$\ell$。我们使用这样的尖点形式的伽罗瓦表示显式地构造了$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的非分歧度$p$扩张。
Moments of unramified 2-group extensions of quadratic fields
设$f\left(K\right)$是二次数域$K$的非分歧扩张$L/K$的个数，其中$\mathrm{Gal}\left(L/K\right)=H$和$\mathrm{Gal}\left(L/\mathbb{Q}\right)=G$是$\mathbb{F}_{2}$对$\mathbb{F}_{2}^{n}$的中心扩张。我们找到一个函数$g\left(K\right)$，使得$f/g$具有有限矩和分布在它的值。我们发现，这种分布是一个点质量时，$H$是非阿贝尔和科恩-Lenstra分布时，$H$是阿贝尔，尽管事实上，这组值的$f/g$不形成一个离散集。我们证明了一个明确的公式$f$以及一个精致的计数功能与当地的条件。我们还确定这样的计数功能的相关性为不同的群体$G$。最后，我们对任意一对2-群$\left(G,H\right)$的矩和相关性提出了一个猜想。
A non-solvable extension of $\Q$ unramified outside 7
我们考虑一个模7伽罗瓦表示，它附着在亏格为2的Siegel尖形上，该尖形的水平为1，权为28，并利用它的一些傅里叶系数和由N. Skoruppa和PGSp（4，p）的极大子群的分类，证明了PGSp（4，p）的象是尽可能大的。这给出了PGSp（4，7）作为$\Q$上的伽罗瓦群的实现，并且相应的数域提供了$\Q$的不可解扩展，其仅在7处分歧。
On the triviality of the unramified Iwasawa modules of the maximal multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文分类了奇素数 $p$ 完全分裂且非分歧岩泽模 $X(\tilde{k})$ 为零的 CM 域，建立了其与反cyclotomic $\mathbb{Z}_p$ 扩张的 $p$-分裂岩泽模平凡性的联系，并基于广义格林伯格猜想给出充分条件的替代证明。
The least unramified prime which does not split completely
设$K/F$是$n \geq 2$度数域的有限扩张.我们建立了$\mathbb{Q}$上1次且在$K$中不完全分歧或分裂的$F$素理想的最小范数的有效域一致无条件上界.我们改进了以前最著名的一般估计，由于X。当$F = \mathbb{Q}$为伽罗瓦时，为Li;当$K/F$为伽罗瓦时，为Murty-Patankar。当$K/F$不被假定为伽罗瓦和$F \neq \mathbb{Q}$时，我们的边界是第一个。
Massey Products and Ideal Class Groups
我们考虑某些Massey产品的上同调的伽罗瓦扩展领域的系数在p-幂单位根。我们证明这些产品的公式在一般情况下，在特殊情况下，伽罗瓦扩展的问题是最大的扩展数字段unramified以外的一组素数S，包括以上P和任何阿基米德的地方。然后考虑数域的极大p-分圆扩张K的在S外非分歧的Zp-Kummer扩张L。我们证明了Massey积描述了L的最大非分歧Abel pro-p扩张的分次片的某种“无分解”商的结构，其中S中所有素数以上的素数完全分裂，其分次产生于L/K的伽罗瓦群的群环上的增广滤。我们明确地描述了所有p-幂单位根的分圆域的p外非分歧的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张的例子，对于非正则素数p。
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
Finite Length for Unramified $GL_2$: Beyond Multiplicity One
该论文在无重数一假设下，证明 Shimura 曲线同调模 $p$ Hecke 特征空间塔中出现的无分歧 $\mathrm{GL}_2(K)$ 光滑模 $p$ 表示具有有限长度，推广了 Breuil 等人的结果。
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
On the Fontaine-Mazur Conjecture for CM-Fields
Fontaine和Mazur猜想数域k不存在无限非分歧Galois扩张使得它的伽罗瓦群是p-adic解析亲p-群。我们考虑CM-域k的极大非分歧p-扩张的猜想。
On the Existence of the Maximal Unramified Pro-$2$-Extension over the Cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-Extension with Prescribed Metacyclic Galois Group
研究特定metacyclic非模群作为数域最大无分歧2-扩展的Galois群的可能性，并提出新方法探讨Greenberg猜想。
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$: beyond multiplicity one, non-semisimple case
研究\(\mathrm{GL}_2(K)\)的光滑模\(p\)表示在志村曲线同调的模\(p\)赫克特征空间塔中的情况，在无重数为一假设下证明其具有有限长度，将相关结果推广到更高重数并处理非半单情形。
Galois coinvariants of the unramified Iwasawa modules of multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于CM域$K$和奇素数$p$，令$\widetilde K'$是$K$的某个倍数$\mathbb{Z}_p$ -扩展。本文研究了$\widetilde K'$的非分歧Iwasawa模$X_{\widetilde K'}$作为$\mathbb{Z}_p[[{\rm Gal}(\widetilde K'/K)]]$ -模的几个基本性质.我们的第一个主要结果是一个描述的顺序的伽罗瓦共不变的$X_{\widetilde K'}$的特征幂级数的unramified岩泽模块的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K$在一定的假设下分裂的素数以上$p$。第二个问题是，如果$K$是虚二次域，且$p$在$K$中不分裂，在Iwasawa $λ$ -不变量和$K$的理想类群的几个假设下，给出了$\widetilde K$是$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张的$\mathbb{Z}_p[[{\rm Gal}(\widetilde K/K)]]$ -循环的充要条件.
The epsilon constant conjecture for higher dimensional unramified twists of $\mathbb Z_p^r(1)$
设$N/K$是$p$ -adic数域的有限Galois扩张，$ρ^\mathrm{nr} : G_K \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$是绝对Galois群$G_K$的$r$ -维非分歧表示，它是非分歧表示$ρ^\mathrm{nr}_{\mathbb Q_p} : G_{\mathbb Q_p} \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$的限制.本文考虑$p$ -adic表示$T = \mathbb Z_p^r(1)(ρ^\mathrm{nr})$的$\mathrm{Gal}(N/K)$ -等变局部$ε$ -猜想.例如，如果$A$是在$\mathbb Q_p$上定义的具有良好普通约简的维度$r$的阿贝尔簇，则与$A$的形式群$\hat A$相关联的Tate模$T = T_p\hat A$是这种形式的$p$ -进表示。证明了对所有驯服扩张$N/K$和一类弱分歧扩张$N/K$的猜想.这概括了以前的工作Izychev和Venjakob在驯服的情况下，作者在弱和广泛分歧的情况下。
On number fields with given ramification
设E/F是在F的有限位v上分裂的CM域，l是与v互素的有理数素数，S是E除lv的位集.若E_S表示E在S外的一个极大代数扩张，且u是E除v的地方，则证明了嵌入E_S \to \bar{E_u}的任何域都有稠密象.我们使用的“unramified outside S”数域是从Kottwitz和Harris-Taylor研究的“简单”Shimura簇的l-adic上同调中截取的。证明的主要内容是GL_n的局部Langlands对应、Harris-Taylor的主要整体定理以及具有指定局部行为的自守表示的构造。我们解释如何更强的结果将遵循从知识的一些预期的性质西格尔模形式，我们讨论的情况下，伽罗瓦群的最大代数扩张的Q unramified以外的一个单一的素数p和无穷大。
A predicted distribution for Galois groups of maximal unramified extensions
我们考虑极大非分歧扩张的伽罗瓦群$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的分布，即$K$在$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的$Γ$ -扩张上的分布.我们证明了来自数论的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的两个性质，并以此为动机在profinite群上建立具有这些性质的概率分布。在第一部分中，我们建立这样一个分布作为分布的极限$n$ -生成profinite群。在第二部分中，我们证明了$q\rightarrow\infty$，协议的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$ $K$变化在完全真实的$Γ$ -扩展的$\mathbb{F}_q(t)$与我们的分布从第一部分，在时刻，是相对素的$q(q-1)|Γ|$。特别地，我们证明了对于每个有限群$Γ$，在$q\rightarrow\infty$极限下，$\mathbb{F}_q(t)$的全实$Γ$-扩张的类群分布的素数-$q(q-1)|Γ|$-矩与Cohen-Lenstra-Martinet定理的预言一致.
Ideal class groups of cyclotomic number fields III
利用Scholz的思想，我们构造了数域分圆扩张的非分歧阿贝尔扩张。
Modularity of residual Galois extensions and the Eisenstein ideal
对于全实数域$F$、$\mathbf{F}_p$的有限扩张$\mathbf{F}$和从有限位置集$Σ\supset \{\mathfrak{p} \mid p\}$非分歧的伽罗瓦特征标$χ: G_F \to \mathbf{F}^{\times}$，考虑Bloch-Kato Selmer群$H:=H^1_Σ(F, χ^{-1})$ .在早期的论文中，作者证明了（非半单的，可约的）剩余表示$\overlineρ$的同构类的数目$d$满足$d \geq n:= \dim_{\mathbf{F}} H$，这些剩余表示在$H$中产生线，这些线被一些$ρ_f$（在$Σ$之外也是未分歧的）模化。这是在同余模的阶大于或等于可分Selmer群的阶的假设下证明的。我们在这里表明，如果此外相关的本地爱森斯坦理想$J$是非主要的，那么$d >n$。当$F=\mathbf{Q}$，我们证明了期望的界限上的同余模和塞尔默群。我们还制定了一个全等条件，这意味着$J$的非主体性，可以在实践中检查，使我们能够提供一个例子，其中$d>n$。
Unramified Brauer groups of homogeneous spaces with finite stabilisers and the Grunwald Problem
本文针对半单单连通群作用且具有有限几何稳定子的齐性空间，给出计算无分歧Brauer群的算法，并据此研究数域上弱逼近的Brauer-Manin障碍，从而保证超可解群Grunwald问题的有效性。
The unramified Brauer group of homogeneous spaces with finite stabilizer
给出了特征为0的域上的半单连通群$G$的齐性空间$X$的非分歧Brauer群的计算公式，该空间具有有限几何稳定子$\bar F$.当$k$是数域时，我们利用这些公式研究了Brauer-Manin对Hasse原理和弱逼近的阻碍.我们特别证明了Brauer-Manin配对在$X(k_v)$上是常数，对于$k$的非阿基米德位置的显式有限集之外的每个$v$。
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$
本文证明了在模p同调的Hecke特征空间中，GL₂(K)的可接受光滑表示具有有限长度，并探讨了这些表示的结构特性。
Cohen-Lenstra Moments for Some Nonabelian Groups
科恩和伦斯特拉详细描述了虚二次域的奇p类群分布的启发式。这种分布的一个公式是，从一个虚二次域k的类群到一个固定的奇阿贝尔群的满射的期望数是1。类域理论告诉我们，类群也是希尔伯特类域的伽罗瓦群，即k的最大非分歧阿贝尔扩张，所以我们可以等价地说，对于一个固定的阿贝尔群G，k的非分歧G-扩张的期望个数是1/#Aut（G）。我们将其推广到对固定的有限群G，在没有限制的情况下，求出$\mathbb{Q}$上的非分歧G-扩张Galois的期望个数。我们回顾的情况下，答案是已知的或由波士顿-伍德，波士顿布什-哈吉尔和Bhargava，然后回答这个问题在几个新的情况下。特别是，我们表明，当预期的数量为零，并给出一个非平凡的家庭实现这一点的群体。此外，我们还证明了八阶四元数群$Q_8$和二面体群$D_4$的期望数是无穷大的.最后，我们讨论了由2阶元素生成的群的特殊情况，并基于Malle猜想给出了无穷期望数的一个论证。
On the maximal unramified pro-2-extension of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
研究实双二次域的\(\mathbb{Z}_2\)-扩张的极大非分歧 pro - 2 - 扩张，通过构造特定实数字域，证明其伽罗瓦群性质，构造出满足条件的实双二次域族，满足格林伯格猜想。
Varieties with prescribed finite unramified Brauer groups and subgroups precisely obstructing the Hasse principle
针对数域上簇的Hasse原理阻碍问题，证明对任意非零有限阿贝尔群对$B_0\subset B$，存在射影线上的范丛簇$X$，其非分歧Brauer群同构于$B$且$B_0$是$B$中阻碍Hasse原理的最小子群。
Maximal Unramified $p$-Extensions with Prescribed Galois Groups: A Quantitative Refinement of Ozaki's Theorem
本文改进了 Ozaki 定理，通过利用 Frattini 结构将实现有限 p-群为 p-类塔群所需的基域次数从阶尺度降至二次尺度，并给出初等交换群的精确估计。
Hasse principle for character group of finitely generated field over the rational number field
本文给出了有理数域上的非线性生成域的特征标群的Hasse原理。应用这个结果，我们得到了算术概型的非分歧类域理论的一个代数证明。
On the divisibility of the class numbers of quaternion orders
设$F$是数域，$D$是四元数$F$ -代数.证明了$D$中任意剩余非分歧的$O_F$ -序（例如Eichler序）的类数都能被$F$的类数整除.
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
Index-\(p\) abelianization data of \(p\)-class tower groups
给定一个固定素数\(p\)，数域\(p\)的所有未分歧循环度\(p\)扩张的\(p\)类群的阿贝尔型不变量的多重态称为它的iPad（索引- \(p\)阿贝尔化数据）.这些不变量对于确定第二类域的伽罗瓦群\(G_p^2\)和\(K\)的\(p\) -投降型\(\varkappa\)是有价值的.对于\(p=3\)和数域\(K\)，其初等\(p\)类群秩为2，所有可能的iPad都以若干个无穷序列的完备形式给出.二阶迭代iPad用于标识\(K\)的最大未分歧前\(p\)扩张的群\(G_p^\infty\)。
Successive approximation of p-class towers
设F是数域，p是素数。在逐次逼近定理中，我们证明了：对于每一正整数n，F上p-类塔F（p，无穷大）的第n级F（p，n）的伽罗瓦群G（p，n，F）的n个候选者由次数[E：F]= $p^{n-1}$的非分歧扩张E/F的p-类群Cl（p，E）的阿贝尔型不变量决定.目前最广泛的数值结果表明，转移核ker（T（F，E））的p-类扩展T（F，E）：Cl（p，F）-->Cl（p，E）从F到unramified循环度-p扩展E/F被证明是能够显着减少竞争者的数量。通过确定上类为cc（G）=1的所有3-群G的极大子群S<G的同构类型，以及建立数域F的p-类塔与非分歧交换p-扩张E/F的p-类塔之间的联系的一般定理，我们能够从理论上证明某些具有极大类的3-群S由3-塔群G实现（3，无穷大，E）的二面角场E的次数为6，这是目前无法实现的。
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