Families of Unramified Extensions of Number Fields
Gene Ward Smith
利用代数方法构造了具有特定伽罗瓦群的数域族的非分歧阿贝尔扩张族。
Algebraic methods are used to construct families of unramified abelian extensions of some families of number fields with specified Galois groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reports on families of imaginary abelian fields with pseudo-null unramified Iwasawa modules
设$p$是一个素数。证明了存在无限族的虚交换域，使得极大重${\Bbb Z}_p$ -扩张的Iwasawa模对族中的每一个域都是非平凡且伪零的.我们还讨论了Ozaki意义下的非交换岩泽理论的一个应用。
Unramified Quaternion Extensions of Quadratic Number Fields
我们证明了如何构造二次数域的非分歧四元数扩张。
On unramified solvable extensions of small number fields
研究了具有给定可解伽罗瓦群和某些附加条件的数域的非分歧扩张.特别地，我们对数域$K$，Galois over $\mathbb{Q}$，使得$K$具有非分歧的$G$ -扩张的最小度感兴趣.本文改进了某些可解群，特别是幂零群的数域$K$的度的已知界。
Unramified extensions and geometric $\mathbb{Z}_p$-extensions of global function fields
本文研究了整体函数域（有限域上为一值的函数域）的有限非分歧扩张。我们展示了两个结果。一个是Perret关于理想类群问题的结果的推广。另一种是构造具有某种性质的几何$\mathbb{Z}_p$ -扩张。
On the kernel of the norm in some unramified number fields extensions
本文确定了数域的（p^a，p^b）型主阿贝尔扩张的单位的-1 Tate上同调群.
On the unramified extension of an arithmetic function field in several variables
本文将给出多元算术函数域的非分歧扩张的概型论讨论。这里讨论的非分歧的概念与代数数论中的概念是平行的，对于经典簇的情况，与Lang的多元函数域的非分歧类域理论中的概念是一致的。引入非分歧的概念对我们来说是双重的。一个是计算的基本组的算术计划;另一个是一个理想的理论理论的unramified类领域的算术函数领域在几个变量。幸运的是，在本文中，我们也将有业务unramified扩展，如基地的变化，复合材料，子域，传递性等，它将被证明是一个纯粹的超越扩展理性领域有一个平凡的非分歧扩张。作为一个应用，可以看出多元整数环上的环的仿射概型有一个平凡的基本群基本群。
Unramified Heisenberg group extensions of number fields
构造了数域上超椭圆曲线的广义Heisenberg群覆盖.我们使用这些产生无限家庭的二次扩展的分圆域，承认无处不在的非分歧广义海森堡伽罗瓦扩展。
Unramified alternating extensions of quadratic fields
本文证明了，对于n（至少为5），无穷多个二次数域允许具有指定签名的非分歧n次扩张，其正规闭包具有伽罗瓦群A_n.这推广了Uchida和Yamamoto的结果，其中不包括限制签名的能力，以及Yamamura的结果，这是n=5的情况。
Quadratic number fields with unramified $SL_2(5)$-extensions
继续思想路线的早期工作，我们提供了第一个无限家庭的二次数域的伽罗瓦群$SL_2(5)$，（唯一的）最小的非可解群，这个问题以前是开放的处处unramified伽罗瓦扩展。我们的方法还改进了以前的工作，产生的第一个无限家庭的实二次域拥有一个unramified伽罗瓦扩展的伽罗瓦群是完美的，而不是由对合生成。我们的结果也相当于一个新的存在性结果的五次数域的平方自由判别式和额外的局部条件。
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $2.A_n$
本文首次实现了无穷多个覆盖群 $2.A_n$ 作为无穷多个二次数域上处处非分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群，解决了此前仅能处理特殊情形或条件性结果的问题。
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
A note on toric periods in unramified families
本文研究了在无分支族中托里周期的规范问题，解决了D.Prasad提出的问题并指出了更广泛应用的可能性。
Number fields unramified away from 2
我们考虑了有理数的有限扩张，这些有理数除了在2和无穷远处是不可分歧的。我们证明了9到15度之间不存在这样的扩张。
Unramified extensions over low degree number fields
对于各种不可解群$G$，证明了有理数$\mathbb{Q}$与伽罗瓦群$G$和除$ge(G)$的阶惯性群的扩张的存在性，其中$ge(G)$是$G$生成集的最小指数.对于这些群$G$，这给出了具有非分歧$G$ -扩张的次数为$ge(G)$的数域的存在性。对于所有有限群，在$\mathbb{Q}$上存在这样的扩张意味着，对于每个有限群$G$，存在一个二次数域允许一个非分歧的$G$ -扩张，正如最近所证明的。我们还提供了进一步的证据证明存在这样的扩展的所有有限群，通过证明它们的存在时，$\mathbb{Q}$被替换为一个功能字段$k(t)$，其中$k$是一个充足的领域。
Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups
本文证明了对任意素数p，每个有限p-群都是有限度数域上极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群.我们还将证明，对任意给定的具有可数个生成元的pro-p-群G，存在一个数域（不一定是有限度的），它的最大非分歧p-扩张与G同构于伽罗瓦群.这意味着数域（包括无限次）上的极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群的同构类的集合精确地等于所有具有可数个生成元的亲p-群的同构类的集合。
Honda formal group as Galois module in unramified extensions of local fields
对于给定的有理数素数$p$，考虑域$K_0/\mathbb{Q}_p,$ $K/K_0, L/K, M/L$的有限扩张的塔，其中$K/K_0$是非分歧的，$M/L$是具有伽罗瓦群$G$的伽罗瓦扩张.设环$\mathcal{O}_K$上的一维Honda形式群，给出了相对于扩张$K/K_0$和均匀化元$π\in K_0$的Honda形式群.运算$x\underset{F}+y=F(x,y)$在环$\mathcal{O}_M$的极大理想$\mathfrak{p}_M$上建立了一个新的交换群结构，记为$F(\mathfrak{p}_M)$ .本文研究了$F(\mathfrak{p}_M)$作为$\mathcal{O}_{K_0}[G]$ -模的结构，给出了特定的非分歧$p$ -扩展$M/L$ .
On finiteness properties of the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension with restricted ramification
本文研究由 $p$ 进素数处分歧限制定义的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张，探讨其非分歧岩泽模的有限性、非平凡有限子模的存在性及平凡性，并给出格林伯格广义猜想的一个新充分条件及非平凡实例。
On the $K$-extensions between Serre weights for unramified $\mathrm{GL}_3$
研究无分歧GL_3的塞雷权重之间K扩展，证明在大多数情况下，GL_3(O_L)模中心的扩展与GL_3(F_q)的扩展一致。
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
Some examples of quadratic fields with finite nonsolvable maximal unramified extensions II
设$K$是数域，$K_{ur}$是$K$的最大扩张，它在所有地方都是非分歧的.在前一篇文章中，第一作者在广义黎曼假设（GRH）的假设下，找到了三个实二次域$K$，使得$Gal(K_{ur}/K)$是有限的非交换单域.在这篇文章中，我们将确定更多的二次数域$K$，使$Gal(K_{ur}/K)$是一个有限的不可解群，并明确计算其伽罗瓦群的假设下的广义黎曼假设。
Maximal abelian extension of $X_0(p)$ unramified outside cusps
设$p$为素数。Mazur证明了$X_0(p)$在$\mathbb Q$上的一个几何极大非分歧阿贝尔覆盖由Shimura覆盖$X_2(p) \to X_0(p)$给出，即$X_1(p) \to X_0(p)$的一个唯一的$N_p := (p-1)/\gcd(p-1, 12)$次的子覆盖.在这篇短文中，我们证明了在$\mathbb Q$上的$X_0(p)$的几何极大阿贝尔覆盖$X_2'(p) \to X_0(p)$是$2N_p$度循环的。构造$X_2'(p)$的主要成分是广义Dedelind eta函数。
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple $\mathbb{Z}_p$-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
对奇素数$p$，研究了Iwasawa代数上极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩张的非分歧Iwasawa模的生成元个数.在作者的前一篇文章中，在对虚二次域的几个假设下，我们得到了Iwasawa模作为Iwasawa代数上的模是循环的一个充要条件.本文的主要结果是给出计算方法和数值例子。我们注意到，我们的结果不需要假设格林伯格的广义猜想成立。
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
A modular construction of unramified $p$-extensions of $\mathbb{Q}(N^{1/p})$
证明了素数$N, p \geq 5$与$N \equiv -1 \bmod p$，$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的类数可被$p$整除.我们的方法是通过爱森斯坦级数和尖点形式之间的同余。特别是，我们表明，当$N \equiv -1 \bmod p$，总是有一个尖点形式的重量$2$和水平$Γ_0(N^2)$的$\ell$ -th傅立叶系数是全等的$\ell + 1$模一个素数以上$p$，所有的素数$\ell$。我们使用这样的尖点形式的伽罗瓦表示显式地构造了$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的非分歧度$p$扩张。
A non-solvable extension of $\Q$ unramified outside 7
我们考虑一个模7伽罗瓦表示，它附着在亏格为2的Siegel尖形上，该尖形的水平为1，权为28，并利用它的一些傅里叶系数和由N. Skoruppa和PGSp（4，p）的极大子群的分类，证明了PGSp（4，p）的象是尽可能大的。这给出了PGSp（4，7）作为$\Q$上的伽罗瓦群的实现，并且相应的数域提供了$\Q$的不可解扩展，其仅在7处分歧。
Certain Unramified Metabelian Extensions Using Lemmermeyer Factorizations
研究了具有限制分支的Brauer嵌入问题的解。设$G$和$A$是阿贝尔群，$E$是$G$由$A$的中心扩张，$f:\text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q})\rightarrow G$是连续同态.我们确定$f$的判别式上的条件，相当于存在一个非分歧的提升$\widetilde{f}:\text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q})\rightarrow E$的$f$。由于这一结果，我们使用的$K$的判别条件$K/\mathbf{Q}$阿贝尔分类和计数unramified nonabelian扩展$L/K$正常$\mathbf{Q}$的（非平凡）换向子子群的$\text{Gal}(L/\mathbf{Q})$包含在其中心。这推广了Lemmermeyer的一个结果，该结果指出二次域$\mathbf{Q}(\sqrt{d})$在$\mathbf{Q}$上有一个非分歧的扩张法线，其中伽罗瓦群$H_8$是四元数群当且仅当判别因子$d=d_1 d_2 d_3$是三个互质判别式的乘积，其中至多有一个是负的，满足勒让德符号的以下条件：\[ \left(\frac{d_i d_j}{p_k}\right)=1 \]对于$\{i,j,k\}=\{1,2,3\}$和$p_i$任何素数整除$d_i$。
Unramified Iwasawa module of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain quadratic fields with a bounded quotient
针对判别式含三个奇素因子且 2 分裂的实二次域，本文证明其 $\mathbb{Z}_2$-扩张的非分歧 Iwasawa 模具有有界商，从而验证 Greenberg 猜想并细化模结构。
Galois coinvariants of the unramified Iwasawa modules of multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于CM域$K$和奇素数$p$，令$\widetilde K'$是$K$的某个倍数$\mathbb{Z}_p$ -扩展。本文研究了$\widetilde K'$的非分歧Iwasawa模$X_{\widetilde K'}$作为$\mathbb{Z}_p[[{\rm Gal}(\widetilde K'/K)]]$ -模的几个基本性质.我们的第一个主要结果是一个描述的顺序的伽罗瓦共不变的$X_{\widetilde K'}$的特征幂级数的unramified岩泽模块的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K$在一定的假设下分裂的素数以上$p$。第二个问题是，如果$K$是虚二次域，且$p$在$K$中不分裂，在Iwasawa $λ$ -不变量和$K$的理想类群的几个假设下，给出了$\widetilde K$是$K$的$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张的$\mathbb{Z}_p[[{\rm Gal}(\widetilde K/K)]]$ -循环的充要条件.
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $SL_2(7)$
首次给出具有伽罗瓦群$SL_2(7)$的无限类二次数域处处非分歧扩张，解决了非对合生成完美群在逆伽罗瓦理论中局部-整体问题的实现难题。
On Some Unramified Families of Motivic Euler Sums
本文应用 Glanois 的无分歧判据构造两类无分歧动机 Euler 和族，并在解析恒等式成立的假设下证明其中一族与动机 MZV 的具体关系。
Moments of unramified 2-group extensions of quadratic fields
设$f\left(K\right)$是二次数域$K$的非分歧扩张$L/K$的个数，其中$\mathrm{Gal}\left(L/K\right)=H$和$\mathrm{Gal}\left(L/\mathbb{Q}\right)=G$是$\mathbb{F}_{2}$对$\mathbb{F}_{2}^{n}$的中心扩张。我们找到一个函数$g\left(K\right)$，使得$f/g$具有有限矩和分布在它的值。我们发现，这种分布是一个点质量时，$H$是非阿贝尔和科恩-Lenstra分布时，$H$是阿贝尔，尽管事实上，这组值的$f/g$不形成一个离散集。我们证明了一个明确的公式$f$以及一个精致的计数功能与当地的条件。我们还确定这样的计数功能的相关性为不同的群体$G$。最后，我们对任意一对2-群$\left(G,H\right)$的矩和相关性提出了一个猜想。
On the triviality of the unramified Iwasawa modules of the maximal multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文分类了奇素数 $p$ 完全分裂且非分歧岩泽模 $X(\tilde{k})$ 为零的 CM 域，建立了其与反cyclotomic $\mathbb{Z}_p$ 扩张的 $p$-分裂岩泽模平凡性的联系，并基于广义格林伯格猜想给出充分条件的替代证明。
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
Massey Products and Ideal Class Groups
我们考虑某些Massey产品的上同调的伽罗瓦扩展领域的系数在p-幂单位根。我们证明这些产品的公式在一般情况下，在特殊情况下，伽罗瓦扩展的问题是最大的扩展数字段unramified以外的一组素数S，包括以上P和任何阿基米德的地方。然后考虑数域的极大p-分圆扩张K的在S外非分歧的Zp-Kummer扩张L。我们证明了Massey积描述了L的最大非分歧Abel pro-p扩张的分次片的某种“无分解”商的结构，其中S中所有素数以上的素数完全分裂，其分次产生于L/K的伽罗瓦群的群环上的增广滤。我们明确地描述了所有p-幂单位根的分圆域的p外非分歧的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张的例子，对于非正则素数p。
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
A predicted distribution for Galois groups of maximal unramified extensions
我们考虑极大非分歧扩张的伽罗瓦群$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的分布，即$K$在$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的$Γ$ -扩张上的分布.我们证明了来自数论的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的两个性质，并以此为动机在profinite群上建立具有这些性质的概率分布。在第一部分中，我们建立这样一个分布作为分布的极限$n$ -生成profinite群。在第二部分中，我们证明了$q\rightarrow\infty$，协议的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$ $K$变化在完全真实的$Γ$ -扩展的$\mathbb{F}_q(t)$与我们的分布从第一部分，在时刻，是相对素的$q(q-1)|Γ|$。特别地，我们证明了对于每个有限群$Γ$，在$q\rightarrow\infty$极限下，$\mathbb{F}_q(t)$的全实$Γ$-扩张的类群分布的素数-$q(q-1)|Γ|$-矩与Cohen-Lenstra-Martinet定理的预言一致.
On the maximal unramified pro-2-extension of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
研究实双二次域的\(\mathbb{Z}_2\)-扩张的极大非分歧 pro - 2 - 扩张，通过构造特定实数字域，证明其伽罗瓦群性质，构造出满足条件的实双二次域族，满足格林伯格猜想。
The distribution of $H_{8}$-extensions of quadratic fields
我们计算所有的时刻的一个正常化的功能计数unramified $H_{8}$ -扩展的二次域，其中$H_{8}$是四元数组的顺序8，并表明，该功能的值确定一个常数分布。此外，我们提出了一个类似的修改，非交换的Cohen-Lenstra算法的二次域的非分歧G-扩张的G-在一个大类的2-群，我们猜想将给予有限的时刻，确定一个分布。此外，我们的方法可以用来确定非归一化计数函数的渐近性，我们也为unramified $H_{8}$ -扩展。
Twisted Gan-Gross-Prasad conjecture for unramified quadratic extensions
本文采用相对迹公式，在非分歧性与局部条件下证明了酉群嵌入一般线性群情形的扭曲全局 Gan-Gross-Prasad 猜想及其精细化。
On the Existence of the Maximal Unramified Pro-$2$-Extension over the Cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-Extension with Prescribed Metacyclic Galois Group
研究特定metacyclic非模群作为数域最大无分歧2-扩展的Galois群的可能性，并提出新方法探讨Greenberg猜想。
The unramified Brauer group of norm one tori
设k是数域，K/kGalois.本文将范数为1的环面R^1_K/k（G_m）的非分歧Brauer群的构造转化为K上的一个特殊阿贝尔扩张的构造。若k=Q，且K/Q是双二次的，我们明确地构造了R^1_K/Q（G_m）的非分歧Brauer群.
Presentations of Galois groups of unramified extensions of global fields and its predicted distribution
本文研究了全局域K的无分歧扩张伽罗华群的特定形式表示，并引入了新的随机群模型，推广了非阿贝尔Cohen-Lenstra-Martinet猜想。
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
Classes of order 4 in the strict class group of number fields and remarks on unramified quadratic extensions of unit type
设$K$是${\mathbb Q}$上度为$n$的数域.则$K$的严格类群的4-秩至少为${\text{rank}_2 \, } ({ E_{K}^{+} } / E_K^2) - \lfloor n /2 \rfloor$，其中$E_K$和${ E_{K}^{+} }$分别表示$K$的单位和全正单位，$\text{rank}_2$是作为初等交换2-群的维数.特别地，具有基本单位的全正系统的全实数域$K$的严格类群至少包含$(n-1)/2$（$n$奇数）或$n/2 -1$（$n$偶数）4阶独立元素。我们还研究了当$K$中的单位是$K$中的两个平方和或$K$中的平方模4时。
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
本文介绍了作者关于具有特征p的任意剩余域的绝对非分歧完备离散赋值域K的循环p-扩张的理论.在这个理论中，从K的特征标群的p-部分到其剩余域上的Witt向量构造了一个同态.
The epsilon constant conjecture for higher dimensional unramified twists of $\mathbb Z_p^r(1)$
设$N/K$是$p$ -adic数域的有限Galois扩张，$ρ^\mathrm{nr} : G_K \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$是绝对Galois群$G_K$的$r$ -维非分歧表示，它是非分歧表示$ρ^\mathrm{nr}_{\mathbb Q_p} : G_{\mathbb Q_p} \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$的限制.本文考虑$p$ -adic表示$T = \mathbb Z_p^r(1)(ρ^\mathrm{nr})$的$\mathrm{Gal}(N/K)$ -等变局部$ε$ -猜想.例如，如果$A$是在$\mathbb Q_p$上定义的具有良好普通约简的维度$r$的阿贝尔簇，则与$A$的形式群$\hat A$相关联的Tate模$T = T_p\hat A$是这种形式的$p$ -进表示。证明了对所有驯服扩张$N/K$和一类弱分歧扩张$N/K$的猜想.这概括了以前的工作Izychev和Venjakob在驯服的情况下，作者在弱和广泛分歧的情况下。
Norm tori of etale algebras and unramified Brauer groups
设$k$是域，$L$是有限秩的代数.如果$a$是$k$中的非零元素，则令$X_a$是由范数方程$N_{L/k}(x) = a$定义的仿射簇。假设$L$至少有一个因子是$k$的循环域扩张，给出了$X_a$的非分歧Brauer群的组合描述.
On the Fontaine-Mazur Conjecture for CM-Fields
Fontaine和Mazur猜想数域k不存在无限非分歧Galois扩张使得它的伽罗瓦群是p-adic解析亲p-群。我们考虑CM-域k的极大非分歧p-扩张的猜想。
Maximal unramified 3-extensions of imaginary quadratic fields and SL_2(Z_3)
虚二次域的极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群的结构受到各种限制。在本文中，我们构造了一族满足这些限制的有限3-群。我们证明了关于这个族的几个结果，并将它们刻画为SL_2（Z_3）的Sylow pro-3子群的某些子群的有限扩张.我们验证了第一组在家庭确实出现这样一个伽罗瓦群，并提供了少量的证据，这可能对其他成员。如果是这种情况，那么它将意味着有限p级塔的可能长度没有上界。
Fast arithmetic in unramified p-adic fields
设p是素数，Zpn是p-adic整数环Zp的n次非分歧扩张.在本文中，我们给出了一些非常快速的算法在Zpn模p^N的常见操作的概述。结合现有的方法和最近的工作Kedlaya和乌曼斯的多项式的模块化组成，我们实现了准线性时间算法的参数n和N，准线性或准二次时间的log p，这些领域的最基本的操作，包括伽罗瓦共轭，Teichmuller提升和计算极小多项式。
Lifts of unramified twists and local-global principles
本文证明了特征为p的有理全局函数域的两步nilpotent p-扩展在按最大上分支断裂（'最后跳跃'）计数时满足定量的局部-整体原则。该结果扩展了之前仅适用于p≠2的情况，并提供了一个关于特征为2的D4扩展最后跳跃分布的应用。同时，作者还展示了按判别式计数时局部-整体原则的反例。
Unramified two-dimensional Langlands correspondence
本文描述了二维局部域的非分歧Langlands对应，构造了非分歧主列表示的范畴模拟，并研究了它的性质.这种描述的主要工具是中央扩展的构造。对于这个（和其他）中心扩展，我们证明了非交换互惠法律（即分裂的中心扩展在一些子群）的算术表面和射影表面在有限域。这些互易律连接了局部和全局构造的中心扩张。
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
本文将非交换Iwasawa代数上模的结构理论的新方法和结果应用于算术：研究数域k的p-adic李扩张K上的Iwasawa模“直到伪同构”.特别地，揭示了K的阿贝尔簇的Selmer群、K的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群以及S外的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群之间的密切关系，其中S是k的某些位置的有限集.此外，我们还确定了局部单位和其他由伽罗瓦上同调引起的模的伽罗瓦模结构。
Determination of Conductors from Galois Module Structure
设F表示Q_p的分圆扩张的单位根的非分歧扩张，对奇素数p，确定F的除p ^n次的Kummer扩张的极大非分歧子域上的Galois导体.这是从F的乘法群的伽罗瓦模结构与F的单位滤子的比较得出的。
A generalization of Serre's condition (F) with applications to the finiteness of unramified cohomology
本文在域$K$上引入了一个条件$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$，对于正整数$m$，它推广了Serre条件（F），并且仍然暗示了被$m$和代数$K$ -环面所湮灭的有限伽罗瓦模的伽罗瓦上同调的有限性，代数-环面在度除$m$的扩张上分裂，以及某些无分支和无分支的上同调群.给出了满足$\mathrm{(F}_m'\mathrm{)}$的域的各种例子，包括不满足（F）的域。
Families of coherent PEL automorphic forms
我们构建本征变种的PEL志村品种插值尖形，有限斜率自守形式的PEL志村品种出现的整体瓣（连贯）自守层，在假设的素数是unramified志村数据，但允许普通的轨迹是空的。然后，我们使用这种结构来扩展以前的结果的Bloch-Kato猜想的Hecke字符的二次虚域。
Distributions of unramified extensions of global fields
研究全球域上Γ覆盖的无分支扩张分布，通过分析伽罗华群的分布，提出新的猜想，并引入第三同调群中的不变量来细化结果。
The Grunwald problem and specialization of families of regular Galois extensions
我们研究数域上的正则伽罗瓦扩张的无限族的专门化。这个问题在多大程度上的地方行为的专门化一个单一的定期伽罗瓦扩展可以规定已调查的德贝和加齐在unramified情况下，并由Legrand，Neftin和作者一般。在这里，我们推广这些结果，并给出一个部分解决方案，Grunwald问题，使用伽罗瓦扩展作为专业化的一个家庭的定期伽罗瓦扩展。
Maximal Unramified $p$-Extensions with Prescribed Galois Groups: A Quantitative Refinement of Ozaki's Theorem
本文改进了 Ozaki 定理，通过利用 Frattini 结构将实现有限 p-群为 p-类塔群所需的基域次数从阶尺度降至二次尺度，并给出初等交换群的精确估计。
On $k$-universal quadratic lattices over unramified dyadic local fields
设$k$是正整数，$F$是$\mathbb{Q}_2$的有限非分歧扩张，它具有整数环$\mathcal{O}_F$ .一个积分（或$\mathcal{O}_F$上的（经典的）二次型称为$k$ -泛（或经典的$k$ -通用），如果它表示所有整数（分别为典型的）维数为$k$的二次型。本文给出了$\mathcal{O}_F$上的$k$ -泛二次型和经典$k$ -泛二次型的完全分类.结果表明，在与约旦分裂的二次格的基本不变量。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。