不定局部共形Kaehler流形

允许平坦复共形联络的Kaehler流形

Kaehler manifolds admitting a flat complex conformal connection

本文证明了任何具有平坦复共形联络的Kaehler流形都是具有特殊标量分布和零几何常数的Bochner-Kaehler流形。应用局部结构定理，这样的流形，我们得到一个完整的描述下考虑的Kaehler流形。

共形Kaehler子流形

Conformal Kaehler submanifolds

本文针对共形Kaehler子流形（即Kaehler流形到标准平坦欧氏空间的共形浸入）开展研究，借助S. Chion与M. Dajczer的相关研究方法与结论，得到该领域的两项研究结果。

局部共形四元数Kaehler流形的四元数CR-子流形

Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold

研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。

Kähler几何中的共形Killing形式

Conformal Killing forms in Kaehler geometry

本文在Kähler几何中显式求解中间度数的共形Killing形式方程，完成紧致情形的分类，并首次给出非Hamiltonian 2-形式来源的实例，基于Calabi型流形，同时提供Hermitian Killing形式的结构与例子。

齐次局部共形Kaehler和Sasaki流形

Homogeneous locally conformally Kaehler and Sasaki manifolds

证明了齐次局部共形辛流形的各种分类结果。特别地，我们证明了一个齐次局部共形Kaehler流形的约化群是Vaisman型，如果各向同性群的正规化子是紧的。我们还证明了这样的结果在非紧正规化子的情况下不成立，并确定了约化李群上的所有左不变局部共形Kaehler结构。

Kaehler曲面中的纯实曲面和Lorentz Kaehler曲面中的Lorentz曲面

On purely real surfaces in Kaehler surfaces and Lorentz surfaces in Lorentzian Kaehler surfaces

流形$M$到不定Kaehler流形$\tilde M$的浸入$ϕ\colon M \to \tilde M$称为纯实，如果$\tilde M$上的殆复结构$J$携带$M$的切丛到横截丛中.本文综述了Kaehler曲面中的纯实曲面以及Lorentz Kaehler曲面中的Lorentz曲面的一些最新结果。

Geometry of pointwise semi-slant warped products in locally conformal Kaehler manifolds

In this paper, we study the geometry of pointwise semi-slant warped products in a locally conformal Kaehler manifold. In particular, we obtain several results which extend Chen's inequality for CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds. Also, we study the corresponding equality cases. Several related results on pointwise semi-slant warped products are also proved in this paper.

B.- Y.局部共形Kaehler空间型中$CR$ -翘曲积的Chen不等式

B.-Y. Chen's inequality for $CR$-warped products in a locally conformal Kaehler space form

本文得到了局部共形Kaehler空间型中CR-弯曲积子流形的第第二基本型的长度与Lee形式的长度关于弯曲函数的一个几何不等式.平等案件也在调查中。进一步讨论了局部共形Kaehler流形的一个重要子类，Vaisman流形

关于不定度量流形的等价问题

On the equivalence problem for manifolds of indefinite metrics

条件，有关Kulkarni的等价问题被认为是不定黎曼和Kaehlerian流形。得到了关于迷向向量的Ricci张量值以及退化全纯2-平面上的曲率张量值的相应定理。

局部共形Kaehler流形的反不变Riemann浸入

Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds

B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。

共形Kaehler欧氏子流形

Conformal Kaehler Euclidean submanifolds

设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。

爱因斯坦流形、Self-Dual Weyl曲率和共形Kaehler几何

Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry

吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。

关于局部共形Kaehler结构与Hopf流形小形变的注记

A note on locally conformally Kaehler structures and small deformations of Hopf manifolds

本文通过构造对角型Hopf流形附近的复解析族，结合lcK势在小参数复解析族中保持的已知结论，证明了所有Hopf流形都容许局部共形Kaehler结构。

Hopf曲面：一族局部共形Kaehler度量和椭圆纤维化

Hopf surfaces: a family of locally conformal Kaehler metrics and elliptic fibrations

本文描述了一类Hopf曲面H上的局部共形Kaehler度量，它包含了P.Gauduchon和L. ornea。我们研究了一些典型的叶理与这些度量，特别是一个2维叶理E，被证明是独立的度量。我们初等地证明了E有紧叶当且仅当H是椭圆的。在这种情况下，E的叶子明确给出了H的椭圆纤维化，并说明了叶子空间上的自然orbifold结构。

Weyl曲率、Del Pezzo曲面和Almost-Kaehler几何

Weyl Curvature, Del Pezzo Surfaces, and Almost-Kaehler Geometry

如果光滑紧致4-流形M有一个正数量曲率的Kaehler-Einstein度量g，Gursky证明了它的共形类[g]是Yamabe常数为正的共形类中Weyl泛函的绝对极小元.在这里，我们证明，在相同的假设下，[g]也最小化的Weyl功能的不同开集的共形类，其中大多数具有负Yamabe常数。一个类似的最小化结果，然后证明爱因斯坦度量g是厄米，但不是Kaehler。

Kato曲面上的局部共形Kaehler度量

Locally conformally Kaehler metrics on Kato surfaces

我们证明了每个Kato曲面（或具有全局球壳的曲面）都存在局部共形Kaehler度量。

局部共形Kaehler结构的稳定性

On the stability of locally conformal Kaehler structures

本文对局部共形Kähler结构（l.c.k结构）在复结构的小变形和扁平线丛的变形下的稳定性问题提出了一种新的方法。我们证明了在一定的上同调条件下，l.c.k结构的稳定性是成立的。我们将我们的方法应用于Hopf流形及其推广，以获得一般不具有势能的l.c.k结构的稳定性。利用$b_2=0$给出了Inoue曲面上l.c.k结构稳定性的上同调障碍的明确描述.

Kaehler流形上的扭量形式

Twistor Forms on Kaehler Manifolds

扭量形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。我们研究紧Kaehler流形上的扭量形式，并给出了中维特殊形式的完整描述。特别是，我们表明，它们是密切相关的哈密顿2-形式。这提供了第一个例子紧凑凯勒流形与非平行扭量形式在任何偶数程度。

共形超复形/超Kaehler几何与四元数（-Kaehler）几何之间的映射

The map between conformal hypercomplex/hyper-Kaehler and quaternionic(-Kaehler) geometry

本文综述了超多重态目标空间的一般性质，并讨论了超多重态目标空间与其对称生成元之间的关系。我们明确地构造了一个一对一的映射之间的共形超复流形（即那些有一个封闭的位似Killing向量）和四元数流形的一个四元数维数less. An重要的角色是由'E-transformations'，涉及复杂的结构上的共形超复流形和连接上的四元数流形。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。我们将相应流形的曲率联系起来，并进一步映射这些流形的对称性。

局部共形Kaehler流形的等距浸入

Isometric immersions of locally conformally Kaehler manifolds

研究了局部共形Kaehler度量到Hopf流形的等距浸入。特别是，我们研究了紧凑的复杂曲面上的霍普夫诱导度量。

局部共形Kaehler约化

Locally conformal Kaehler reduction

我们定义减少局部共形Kaehler流形，共形厄米特流形，我们证明了它的等价性与未发表的建设给出的Biquard和Gauduchon。我们证明了这种减少和Kaehler减少的通用覆盖之间的兼容性。根据Kamishima和第二作者最近的一个结果，在Vaisman情形下（即当共形类中的度量具有平行Lee形式时），如果流形是紧的，则其泛覆盖在Sasaki紧流形上具有Kaehler锥的结构。我们表明我们的减少和Sasaki减少之间的兼容性，因此描述了一个子群的自同构的行动导致减少承担的Vaisman结构。然后我们应用这个理论来构造一个广泛的类Vaisman流形。

局部共形Kähler几何中非平凡秩的例子

Examples of non-trivial rank in locally conformal Kähler geometry

我们把局部共形Kaehler几何看作是等变位似Kaehler几何（K，Γ）.我们证明了Lee形式的de Rham类可以自然地与将Γ投影到其伸缩因子上的同态相一致，从而完成了局部共形Kaehler几何在这种等变条件下的描述.局部共形Kaehler流形的秩r是这个同态的像的秩。利用代数数论，我们证明了r是非平凡的，提供了明确的例子，局部共形Kaehler流形1<r<b_1。据我们所知，这是第一个这样的例子。此外，我们还证明了局部共形Kaehler Oeljeklaus-Toma流形有r=b_1或r=b_1/2.

关于共形平坦全实子流形

On conformally flat totally real submanifolds

在Kaehler流形中，研究了共形平坦的全实子流形，它们是半平行的或具有半平行的中曲率向量。

关于切触屏共形子流形

On contact screen conformal null submanifolds

首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。

具有平坦相伴联络的Hermitian流形

Hermitian Manifolds with Flat Associated Connection

给出了具有平坦相联联络的Hermitian流形的一个局部分类。本文用曲率恒等式刻画了局部共形度量的厄米流形，它具有平坦的相联联络。局部共形Kaehler流形以及伴随共形曲率张量为零的Hermite曲面被刻画为局部共形于常全纯截面曲率的Kaehler流形.

关于共形Kaehler，Einstein流形

On Conformally Kaehler, Einstein Manifolds

证明了任何具有正第一陈类的紧致复曲面都存在与Kaehler度量共形相关的Einstein度量。关键的新成分是存在这样一个度量的爆破复杂的射影平面在两个不同的点。

紧齐次局部共形Kaehler流形

Compact Homogeneous Locally Conformally Kaehler Manifolds

本文给出了紧齐次局部共形Kaehler（或简称l.c.K.）一个全纯结构定理，它断言它具有旗流形上的全纯主纤维丛的结构，而纤维是一个1维复环面，一个度量结构定理断言它必然是Vaisman型.我们还讨论和确定l.c.K.约化李群与紧局部齐次LK约化李群的流形

不定Sasakian空间型中新的零超曲面类

New classes of null hypersurfaces in indefinite Sasakian space-forms

本文引入了不定Sasakian流形$(\overline{M}, \overlineϕ,ζ, η)$中与特征向量场$ζ$相切的两类零超曲面：{ \it接触屏共形}和{ \it接触屏脐}零超曲面.这些超曲面填补了屏蔽共形和屏蔽全脐零超曲面的空白。证明了这种超曲面包含在$-3$的具有常$\overlineϕ$ -截曲率的不定Sasaki空间型中.

不定双不变度量的共形性质

Conformal properties of indefinite bi-invariant metrics

具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，因此是爱因斯坦的。对于不定度规，这不再成立，甚至对于单李群也不成立。研究了半黎曼双不变度量是否与爱因斯坦度量共形的问题。我们得到的所有三种情况下的结构定理Medina和Revoy的不可分解的度量李代数：单李代数的情况下，和双重扩张的度量李代数的情况下，由$\mathbb{R}$或一个简单的李代数。当单李代数是爱因斯坦时，或者当它等于$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$且共形平坦时，它就是共形爱因斯坦。度量李代数通过秩大于1的单李代数的双扩张永远不是共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双扩张也不是，而振子代数本身是共形爱因斯坦。我们的结果完整地回答了Lorentzian签名和签名（2，n-2）中的度量李代数是共形Einstein的问题。

复几何和四元数几何中Vaisman结构的约化

Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry

我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。

Einstein- Maxwell Equations、Kaehler和Hermitian几何

The Einstein-Maxwell Equations, Kaehler Metrics, and Hermitian Geometry

复曲面上的任何常数曲率Kaehler（cscK）度规都可以看作是Einstein-Maxwell方程的解，这使得我们可以在任何b_1为偶数的紧致复曲面上产生这些方程的解。然而，它表明，并不是所有的解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组在这样的流形上出现以这种方式，新的例子可以通过构造共形Kaehler几何。

具有商奇点的复空间上的LCK度量

LCK metrics on complex spaces with quotient singularities

本文将局部共形Kaehler度量从复流形推广到具有奇点的复解析空间，并研究了局部共形Kaehler流形的哪些性质在这种新的情形下仍然成立.证明了：如果复解析空间只有商奇点，则它允许局部共形Kaehler度量当且仅当它的泛覆盖允许Kaehler度量，使得甲板自同构作用于Kaehler度量的同态.我们还证明了LCK复空间在一点的爆破也是LCK的。

不定度量的黎曼流形和几乎厄米流形的曲率性质和迷向平面

Curvature properties and isotropic planes of Riemannian and almost Hermitian manifolds of indefinite metrics

我们研究了两类各向同性平面：弱各向同性平面和强各向同性平面。证明了不定度量的黎曼流形共形平坦的充要条件是它的曲率张量在所有强迷向平面上为零。我们将平面公理专门用于不定度量的黎曼流形。证明了满足弱（强）迷向平面公理的流形具有常截面曲率（共形平坦）。进一步，我们研究了不定度量的几乎厄米流形上的类似问题。

共形黎曼P-流形上的自然联络

Natural connections on conformal Riemannian P-manifolds

共形黎曼P-流形类W_1是黎曼几乎积流形的最大类，它关于黎曼度量的共形变换群是闭的。这类是一个类似的类共形Kaehler流形在几乎厄米几何。本文研究了W_1类流形（M，P，g）上的自然联络，即保持几乎积结构P和黎曼度量g的线性联络。我们找到了这样一个联络的曲率张量具有类似于埃尔米特几何中Kaehler张量的性质的充要条件。我们确定的类型的流形承认一个自然的联系与平行扭转。

关于astheno-Kaehler度量

On astheno-Kaehler metrics

复维数$n$的复流形上的厄米度量称为{ \em astheno-Kähler}，如果它的基本$2$ -形式$F$满足条件$\partial \overline \partial F^{n - 2} =0$。如果$n =3$，则度量为{ \em strong KT}，即$F$为$\partial \overline \partial$ -闭。利用blow-ups和twist构造，构造了复维数$n > 3$的单连通弱Kähler流形.此外，我们还构造了一族复维数$4$的astheno-Kähler（非强KT）$2$ -步子流形，并研究了复维数$3$子流形上的强KT结构的变形.最后，我们研究了（非Kähler）齐次复曲面上$\T^2$ -丛上的局部共形平衡的astheno-Kähler度量和局部共形平衡的astheno-Kähler度量之间的关系.

齐性空间上的局部共形Kaehler结构

Locally conformally Kaehler structures on homogeneous spaces

本文将讨论齐次局部共形Keahler（或短齐次l.c.K.）流形和局部齐次L.C.K.流形从各个方面的研究领域的l.c.K.几何我们将提供一个调查的已知结果以及一些新的结果和意见，特别是我们做了一个完整的分类4维齐次和局部齐次l.c.K.用李代数表示流形。

关于不定复切触流形的零超曲面几何

On the geometry of null hypersurfaces of indefinite complex contact manifolds

研究了不定复切触流形中零超曲面的几何性质。我们证明了几个分类结果的各种著名的零超曲面，包括全脐，全屏幕脐，屏幕共形的。进一步，给出了当其下的零超曲面为全切触脐、全切触屏脐或切触屏共形时，环境空间的一个特征，即证明了环境复切触流形必为$-3$的具有常$GH$ -截面曲率的空间.

四元数接触爱因斯坦结构产生的四元数Kaehler和Spin（7）度规

Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures

在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.

不定非正常仿射球面的Cauchy问题及其Hessian方程

The Cauchy problem for indefinite improper affine spheres and their Hessian equation

本文给出了不定非正常仿射球面的保角表示，从而解决了其Hessian方程的Cauchy问题。作为推论，我们可以刻画它们的测地线，并得到一个广义的对称原理。然后，对螺旋不定广义仿射球面进行了分类，并得到了一类新的具有完全非平坦仿射度量的球面。此外，我们提出了有趣的例子与奇异曲线和孤立奇点。

黎曼流形上的共形Killing形式

Conformal Killing forms on Riemannian manifolds

共形Killing形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。本文证明了近Kaehler流形和弱G_2流形上共形Killing型的存在性。此外，我们给出了特殊的共形Killing形式的完整描述。进一步的结果是一个尖锐的上界的尺寸空间的共形Killing形式。

具位势的局部共形Kaehler流形

Locally conformally Kaehler manifolds with potential

局部共形Kähler（LCK）流形$M$是被Kähler流形$\tilde M$覆盖的流形，其甲板变换群共形地作用在$\tilde M$上。如果$M$允许一个全纯流共形地作用在$\tilde M$上，则它称为Vaisman流形。LCK流形和Vaisman流形在小变形下都不是稳定的。我们定义了一类新的LCK-流形，称之为位势LCK流形，它在小变形下是闭的。所有的Vaisman流形都是具有位势的LCK流形。我们证明了一个具有势的LCK流形存在一个覆盖，通过增加一个点，该覆盖可以紧化为Stein簇。这是用来表明任何LCK流形M的潜力，$\dim M > 2$，可以嵌入到一个霍普夫流形，从而改善了类似的结果Vaisman。流形

不定几乎切触流形的SAC半类光子流形的高阶中曲率

Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds

本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。

Ambikaehler几何、双曲面和爱因斯坦4-轨道折叠

Ambikaehler geometry, ambitoric surfaces and Einstein 4-orbifolds

我们给出了一个明确的局部分类共形等价，但相反取向的Kaehler度量的4-流形上的复曲面关于一个共同的2-torus行动。在一般情况下，这些结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式和两个任意函数的一个变量，这两个功能显式度4多项式时，凯勒度量极值（在卡拉比的意义）。这个结果的一个动机和应用是一个明确的局部描述爱因斯坦4-流形这是埃尔米特相对于任何方向。这可以被认为是广义相对论中由于R的结果的黎曼类比。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。我们讨论了这些指标的环面紧化orbifolds和提供无限离散家庭的紧凑环面极值Kaehler orbifolds。我们的例子包括巴赫平坦Kaehler orbifolds是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集。我们说明了这些例子是如何适合与最近的apturtures有关的极值环面度量的存在，各种稳定的概念。

复流形上的Einstein-Weyl结构与Monge-Ampere方程的共形形式

Einstein-Weyl structures on complex manifolds and conformal version of Monge-Ampere equation

Hermitian Einstein-Weyl流形是一个复流形，其中包含一个Ricci平坦Kaehler覆盖W，且甲板变换通过同素映射作用在W上。如果是紧的，它允许一个规范的Vaisman度量，由于Gauduchon。证明了紧致复流形上的埃尔米特Einstein-Weyl结构由其体积形式决定。这一结果是一个共形模拟卡拉比定理说明的唯一性凯勒度量与一个给定的体积形式在一个给定的凯勒类。证明了复Monge-Ampere方程的保形解是唯一的。我们猜想紧致复流形上的Hermitian Einstein-Weyl结构在全纯自同构下是唯一的，并将此猜想与Bando-Mabuchi定理进行了比较.

共形超复形与四元数流形的识别

The identification of conformal hypercomplex and quaternionic manifolds

本文综述了含有闭位似Killing向量的超复流形（即“共形超复”流形）与小于1维的四元数流形之间的映射，这一映射与利用超共形技术构造超引力理论的方法有关。这些流形的结构之间的显式关系，包括曲率和对称性。其中，与四元数流形上的联络有关的“复变换”和与共形超复流形上的复结构有关的新型“\hat复变换”起着重要的作用。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。

具有平行Weyl张量的不定度量的紧致流形

On compact manifolds admitting indefinite metrics with parallel Weyl tensor

具有平行Weyl张量但不是共形平坦或局部对称的紧致伪黎曼流形已知存在于大于4的无穷多个维度中。我们证明了这类流形的一些一般拓扑性质，即欧拉示性数和实庞特里亚金类的消失，以及基本群的无限性。我们还表明，在洛伦兹的情况下，他们中的每一个至少是5维的，并承认一个双重覆盖，这是一个在圆上的丛。

（l）上的消灭定理|具有挠率的k）-强Kaehler流形

Vanishing theorems on (l|k)-strong Kaehler manifolds with torsion

本文给出了紧（l）空间上多属消失的充分条件，即$p_m(J), m>0$| k）-强，$ω^l\wedge \partial\bar\partial ω^k=0$，具有挠的Kaehler流形.特别地，我们证明了紧致（l| k）-强流形，k<n-1，其中唯一的具有反对称挠率的Hermite联络的完整性包含在SU（n）中.因此，所有包含在SU（n）中的具有斜对称挠率的Hermitian联络的完整性的广义k-Gauduchon流形不允许全纯（n，0）形式。此外，我们证明了所有共形平衡，（l| k）-强Kaehler流形，k<n-1，是Kähler流形。我们也给出了几个紧致的例子（l| k）-强Kaehler流形和具有挠率的Calabi-Yau流形

具有平行Weyl张量的不定度量的整体性质

Global properties of indefinite metrics with parallel Weyl tensor

本文阐述了ECS流形的一些最新结果，ECS流形是指维数大于大于3的伪黎曼流形，它既不是共形平坦的，也不是局部对称的，并且具有平行Weyl张量.所有ECS指标都是不确定的。我们状态两个分类定理，描述的局部结构的ECS流形，并概述了一个参数表明，紧凑的ECS流形存在于无穷多个维度大于4。我们还讨论了一些性质的紧流形，承认ECS度量，并提供了一个列表的公开问题紧ECS流形。

Kahler几何中的Hamiltonian 2-forms，I General Theory

Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, I General Theory

我们引入了Kaehler流形上的Hamilton 2-形式的概念，并得到了一个完整的局部分类。这一概念似乎在凯勒几何的几个方面发挥了关键作用。特别是，在任何具有共闭Bochner张量的Kaehler流形上，（适当归一化的）Ricci形式是哈密顿的，这导致了这些Kaehler度量的明确描述，我们称之为弱Bochner平坦。哈密顿2-形式提请注意一般建设的凯勒度量之间的环面几何和卡拉比建设的度量（投影）线丛插值。它们也出现在共形的爱因斯坦凯勒流形上。我们探索这些联系和分歧。

The Cayley cubic and differential equations

We define Cayley structures as a field of Cayley's ruled cubic surfaces over a four dimensional manifold and motivate their study by showing their similarity to indefinite conformal structures and their link to differential equations. In particular, for Cayley structures an extension of certain notions defined for indefinite conformal structures in dimension four are introduced, e.g., half-flatness, existence of a null foliation, ultra-half-flatness, an associated pair of second order ODEs, and a dispersionless Lax pair. After solving the equivalence problem we obtain the fundamental invariant…

四元数-Kaehler四维流形与Przanowski函数

Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function

四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。

Vaisman流形的浸入定理

Immersion theorem for Vaisman manifolds

局部共形Kaehler（LCK）流形是一个复流形，其中M是Kaehler覆盖，M上的单值映射是通过Kaehler同素映射作用的.一个紧致LCK流形是Vaisman流形，如果它允许一个作用在M上的全纯流。我们证明了Kodaira嵌入定理的一个非Kaehler类似物：任何紧Vaisman流形都承认一个Hopf流形的自然全纯浸入。作为应用，我们得到了任何Sasakian流形对奇维球面都有接触浸入。

到Kaehler流形的斜黎曼映射

Slant Riemannian maps to Kaehler manifolds

本文引入了从黎曼流形到几乎厄米流形的斜黎曼映射，作为斜浸入、不变黎曼映射和反不变黎曼映射的推广。我们给出了例子，得到的特征和调查的调和性，这样的地图。我们还得到了斜黎曼映射是全测地的充要条件。此外，我们将斜黎曼映射的概念与伪水平弱共形映射的概念联系起来，这对于证明复射影空间中稳定调和映射的各种复解析性质是有用的.

局部共形超kaehler流形的消灭定理

Vanishing theorems for locally conformal hyperkaehler manifolds

设M是紧致局部共形超Kaehler流形。我们证明了M的Kodaira-Nakano消灭定理的一个版本。这是用来表明M不允许全纯微分形式，和结构层$H^i(O_M)$的上同调为零，i>1。我们还证明了M的第一个贝蒂数是1。这导致了局部共形超凯勒流形的结构定理，用3-Sasakian几何描述它们。对于紧Einstein-Weyl局部共形Kaehler流形也证明了类似的结果。