Algebraic Kasparov K-theory. I
本文构造了$k$ -代数的不稳定、Morita稳定和稳定双变Kasparov $K$ -理论谱.这些被证明是同伦不变量，切除在每个变量$K$ -理论。证明了这些谱分别代表普适的不稳定、Morita稳定和稳定的双变同调论。
2014-11-18 math.AT math.KT math.OA
Algebraic bivariant $K$-theory and Leavitt path algebras
这篇文章是第一个两个，我们调查同伦不变，切除和矩阵稳定的同源理论在多大程度上帮助一个区分之间的莱维特路径代数$L(E)$和$L(F)$的图$E$和$F$在一个可交换的基环$\ell$。在这第一篇文章中，我们考虑莱维特路代数的一般图一般地环，第二篇文章将主要集中在纯粹无限的简单酉莱维特路代数在一个领域。双变代数$K$ -理论$kk$是具有上述性质的泛同调理论，我们在$kk$中证明了酉Leavitt路代数的一个结构定理。我们证明了在对$\ell$非常温和的假设下，对于一个具有多个顶点和约化关联矩阵$A_E$的图$E$，$L(E)$的结构只依赖于矩阵$I-A_E$的上核及其转置的同构类，它们分别是$kk$群$KH^1(L(E))=kk_{-1}(L(E),\ell)$和$KH_0(L(E))=kk_0(\ell,L(E))$ .因此，如果$L(E)$和$L(F)$是有单位的莱维特路代数，使得$KH_0(L(E))\cong KH_0(L(F))$和$KH^1(L(E))\cong KH^1(L(F))$，那么没有具有上述性质的同调理论可以区分它们。我们还证明，莱维特路径代数，$kk$有几个属性类似于那些卡斯帕罗夫的双变$K$ -理论的$C^*$ -图代数，包括类似物的通用系数和Künneth定理的Rosenberg和Schochet。
2018-08-05 math.KT math.OA math.RA
Grothendieck-Riemann-Roch for derived schemes
在光滑基上导出格式的同伦范畴上定义了双变代数K理论和双变导出Chow。后者的方向对应于虚拟Gysin同态。然后，我们提供了这两个双变理论之间的态射，并比较两个方向。这种比较然后产生一个同调和上同调的Grothendieck-Riemann-Roch公式的虚类。
2012-08-30 math.AG math.AT math.KT
K-motives of algebraic varieties
为了引入代数簇的K-模，建立了一类谱范畴及其上模的模代数。作为应用，定义并研究了双变代数K理论和双变动机上同调群.我们使用Grayson的机器来产生Grayson motivic谱序列，将双变K-理论与双变motivic上同调联系起来。证明了谱序列在本文构造的K-基模三角范畴中是自然实现的。它还表明，普通的代数K理论表示的K-动机的点。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
Symmetric monoidal noncommutative spectra, strongly self-absorbing $C^*$-algebras, and bivariant homology
继续我们的非交换（稳定）同伦项目，我们构造对称monoidal $\infty$ -范畴模型的可分$C^*$ -代数$\mathtt{SC^*_\infty}$和非交换谱$\mathtt{NSp}$使用框架的高等代数由于Lurie。研究了$\mathtt{SC^*_\infty}$和$\mathtt{NSp}$关于强自吸收$C^*$ -代数的粉碎（共）局部化.分析了$\mathtt{SC^*_\infty}$局部化的同伦范畴，并给出了它的泛刻画.本文构造了二元联结E-理论的稳定$\infty$ -范畴模型，并计算了$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的联结E-理论群.我们还在稳定$\infty$范畴的框架下介绍和研究了Quillen的非单位K '-理论的非连接形式。这样做是为了促进我们早期的结果相关的拓扑$\mathbb{T}$ -对偶的非交换动机的$\infty$ -范畴设置。最后，我们在稳定和$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的情况下进行了一些计算。
2016-01-28 math.AT math.KT math.OA
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories
双变（等变）K理论是非交换拓扑的标准设定。我们可以把同伦论和同调代数中的各种技巧运用到这种情况下。在这里，我们对同调代数中的一些基本概念做了这样的处理：幻影映射、正合链复形、投射分解和导出函子。我们介绍这些概念，并将其应用到双变K理论的例子。Bkillannis的一个重要发现是，我们可以用一个阿贝尔范畴以规范的方式来近似我们的范畴，使得我们的同调概念约化为这个阿贝尔范畴中的相应概念。我们在几个有趣的例子中计算这个阿贝尔近似，结果证明它是非常具体和易于处理的。导出的函子包括一个谱序列的第二个表，在有利的情况下，收敛到卡斯帕罗夫群和其他有趣的对象。这种机制是许多不同谱序列的共同基础。这里我们只讨论非常简单的一维情况，其中谱序列简化为短的精确序列。
2008-08-11 math.KT
Morita invariance of unbounded bivariant K-theory
本文对具有完全等距对合的非自伴算子代数（算子 *-代数）引入了Morita等价的概念。然后，我们表明，无界Kasparov积的Morita等价双模诱导的扭曲谱三元组的等价类之间的同构Morita等价算子 *-代数。这导致了一个尝试性的定义无界双变K理论，我们证明了这种双变理论是相关的卡斯帕罗夫的双变K理论通过Baaj-Julg有界变换。此外，无界Kasparov乘积提供了通常的内部Kasparov乘积的改进。我们证明了著名的C^*-代数森田等价的C^1-版本的遗传子代数，共形等价和离散群的交叉产品的背景下，我们的结果。
2016-12-26 math.KT math.OA
Classifying Leavitt path algebras up to involution preserving homotopy
本文证明了在正则超凝聚交换环上，当$2$可逆时，Bowen-Franks群可将有限纯无限简单图的Leavitt路代数分类到矩阵稳定和保持对合的同伦等价.我们还考虑了Leavitt路代数上的标准对合的扭曲，并对纯无限单图得到了相同方向的部分结果。我们的工具是$K$ -理论，我们证明了关于Leavitt路代数的（Hermitian，bivariant）$K$ -理论的几个结果.
2021-07-11 math.KT math.OA math.RA
Finite and torsion KK-theories
本文在Arlettaz-H.Inassaridze的有限代数K理论的基础上发展了C ~*-代数的有限KKG理论。将有限代数K理论中关于元阶的Browder-Karoubi-Lambre定理推广到有限KKG理论。定义了一个新的双变理论，称为挠KK-理论，作为有限KK-理论的直接极限。这样的双变K-理论具有几乎所有的KKG-理论性质，并且有一个长的正合序列将KK-理论、有理双变K-理论和挠KK-理论联系起来。对于给定的可分GC*-代数范畴上的同调论，引入并研究了有限同调理论、有理同调理论和挠同调论。特别是，我们制定有限的，扭转和合理的版本鲍姆-康纳斯猜想。后者相当于对所有素数q的鲍姆-康纳斯猜想的有理和q-有限类似物的研究。
2009-09-30 math.KT
The bivariant parasimplicial $\mathsf{S}_{\bullet}$-construction
可合成态射的凝聚弦在抽象稳定同伦理论（例如代数K理论或更高的Toda括号）和有限维代数的表示论（作为A型Dynkin箭图的表示）中的各种重要构造中发挥着重要作用。在第一步中，我们将证明一个强有力的比较结果有关的组合字符串的态射和相干图立方体上的支持从初始到最终对象的路径。我们观察到，这两种结构是等价的（通过更高的类似物的网格类别），以区别的连贯图特殊类的态射对象的2类parasimplices。此外，我们表明，概念的区别一致的图表推广到任意态射对象在这2类。由此产生的连贯图的类别导致了更高版本的$\mathsf{S}_{\bullet}$ -构造，并且与A型Dynkin箭图的更高Auslander代数的表示密切相关。要理解这些范畴和与它们相关的函子，一般需要对仿单的2-范畴进行详细的分析，以及从抽象三次同伦理论得到的基本结果（因为特殊图的子立方体往往是双心的）。最后，我们表明，以前的比较结果扩展到一个对偶定理的一般类别的区别连贯图，作为一个特殊的情况下，导致一些新的派生的等价关系之间的高等Auslander代数。
2020-01-11 math.AT math.CT math.KT
Homotopy classification of Leavitt path algebras
本文研究域$\ell$上有限图的纯无限单Leavitt路代数的分类问题。每个图$E$具有关联的莱维特路$\ell$ -代数$L(E)$。有一个悬而未决的问题，问是否对$(K_0(L(E)), [1_{L(E)}])$，组成的Grothendieck群连同类$[1_{L(E)}]$的身份，是一个完整的不变量的分类，直到代数同构，这些莱维特路代数的有限图是纯粹的无限简单。我们表明，$(K_0(L(E)), [1_{L(E)}])$是一个完整的不变量的分类，这样的代数多项式同伦等价。为了证明这一点，我们发展的双变代数$K$ -理论的莱维特路代数，并获得了一些结果的独立利益。
2018-08-05 math.KT math.OA math.RA
Derived Algebraic Cobordism
我们构造并研究了导出格式的双变配边理论。我们的理论提供了一个巨大的推广的代数bordism理论的特征0代数计划，早期由Levine和Morel，和（部分）非$\Ab^1$不变的改进motivic上同调理论$MGL$在Morel-Voevodsky的稳定motivic同伦理论。我们的主要结果是，双变协边满足射影丛公式。作为应用，我们构造了向量丛的协边Chern类，并建立了向量丛的协边上同调环与Grothendieck环之间的强联系.我们还提供了我们的理论的几个泛性质。此外，我们的代数配边也被用来构建一个候选人的难以捉摸的理论Chow上同调的计划。
2022-03-22 math.AG math.KT
Local cyclic homology of group Banach algebras I: Hyperbolic groups
计算了字双曲群上可和函数的Banach卷积代数的双变局部循环上同调。我们的结果意味着局部循环同调的Banach代数组装映射是这样一个群的同构。
2016-12-22 math.KT
Homotopy structures realizing algebraic kk-theory
本文证明了代数kk-理论通过稳定纤维化对象范畴的结构，并展示了其作为同调范畴的性质。
2025-03-31 math.CT math.KT
Operads and Algebraic Homotopy II. Suspensions
本文推广了“运算与代数同伦”的结果，给出了单连通单形集的稳定同伦型的代数不变式。
2001-02-08 math.AT math.KT
Regularity of semi-valuation rings and homotopy invariance of algebraic K-theory
本研究探讨半赋值环的正则性与代数K-理论同伦不变性的关系，证明特定半赋值环的K-理论同伦不变性，给出正则但K-理论非同伦不变的环示例，还将结果应用于Temkin相对Riemann-Zariski空间的K-理论研究。
2025-09-05 math.KT
Homotopy Mackey functors of equivariant algebraic $K$-theory
给定一个有限群$G$作用于环$R$，梅林构建了一个等变代数$K$ -理论$G$ -频谱，和工作的马尔凯维奇和梅林，以及工作的巴维克，提供了一个解释这种建设作为一个频谱麦基函子。这种构造是强大的，但高度分类的;因此，构成同伦的麦基函子从构造中并不明显，因此尚未计算。在这项工作中，我们提供了一个计算的同伦麦基函子的等变代数$K$ -理论在一个纯粹的代数结构。特别地，我们构造Mackey函子的$n$ th代数$K$ -群的群环，其乘法是扭曲的群作用。这些函子的限制和转移承认一个易于处理的代数描述，因为它们产生于扭曲群环的模范畴的标量的限制和扩展。在群作用是平凡的情况下，我们的构造恢复了Dress和Kuku从20世纪80年代开始的工作，该工作从群环的代数$K$理论中构造出Mackey函子。我们开发了许多家庭的例子麦基函子，新的和旧的，包括$K$ -理论的自同态环，$K$ -理论的固定子环的伽罗瓦扩展，和（拓扑）霍赫希尔德同调的扭曲群环。
2021-02-12 math.AT math.KT math.RA
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
2019-04-08 math.AG math.KT
Algebraic K-theory, A^1-homotopy and Riemann-Roch theorems
在这篇文章中，我们表明，在SGA 6和A^1-同伦理论的结合所做的建设，自然会导致更高的代数K理论的结果。这适用于代数K理论、陈特征标和Riemann-Roch定理的运算。
2009-09-09 math.AG math.KT
Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology
描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。
2003-01-06 math.AT math.KT
The homotopy groups of the algebraic K-theory of the sphere spectrum
根据$K(\mathbb Z)$的同伦群、${\mathbb C}P^\infty_{-1}$的同伦群和$\mathbb S$的同伦群，计算了$π_*K(\mathbb S)[1/2]$、$K(\mathbb S)$的远离2的同伦群.这是建立在瓦尔德豪森的工作基础上的，他计算了有理同伦群（建立在奎伦和博雷尔的工作基础上）和罗格尼斯的工作基础上，罗格尼斯根据${\mathbb C}P^\infty_{-1}$的同伦群和$\mathbb S$的同伦群计算了在正则素数处的群。
2020-12-14 math.AT math.KT
A^1-homotopy invariance in spectral algebraic geometry
本文在谱代数几何的背景下研究了两种不同风格的A^1-同伦理论，并与经典的A^1-同伦理论进行了比较。作为一个应用，我们表明，谱模拟的韦伯的同伦不变量K-理论崩溃的经典理论。在此基础上，我们通过推广Bass-Schaason-Trobaugh构造，给出了稳定无穷范畴的非连接代数K理论的一个新的构造.
2020-10-15 math.AG math.AT math.KT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
Algebraic vector bundles and $p$-local A^1-homotopy theory
本文利用 A^1-同伦理论构造经典球面同伦群元素的动机提升，并借此在高维简单光滑仿射簇上构造低秩代数向量丛。
2025-04-09 math.AG math.AT math.KT
Algebraic K-theory and abstract homotopy theory
我们根据Waldhausen范畴的Dwyer-Kan单纯局部化对K-理论空间进行了分解。这导致了一个标准函子诱导等价的K-理论谱，概括和解释了许多标准出现在文献中。我们表明，在温和的假设下，弱精确函子，诱导等价的同伦范畴诱导等价的K-理论谱。
2010-11-02 math.AT math.KT
Algebraic $K_0$ for unpointed homotopy Categories
本文为无基点 Waldhausen 范畴和稳定 $\infty$-范畴引入 Grothendieck 堆概念，成功将代数 $K_0$ 研究扩展至无基点拓扑空间的同伦范畴。
2024-07-30 math.CT math.GR math.KT
Isomorphism Conjecture for homotopy K-theory and groups acting on trees
本文讨论同伦代数K理论的Farrell-Jones猜想。特别地，我们证明了，如果一个群G作用在一棵树上，并且所有的各向同性群满足这个猜想，那么G满足这个猜想。这个结果可以用来得到代数K理论中Farrell-Jones猜想中集合映射的有理内射性结果。
2005-07-14 math.KT
Algebraic Kasparov K-theory. II
建立了一类代数的动力稳定同伦代数论。构造了代数的$S^1$ -谱和$(S^1,\mathbb G)$ -双谱的显式置换.作为应用，恢复了不稳定的、Morita稳定的和稳定的泛双变理论.这些被证明是嵌入的逆变等价的手段，作为完整的三角形的紧生成元的一些companitary生成的三角范畴的子范畴。另一个应用是引入和研究$K$ -模的对称么半群紧生成三角范畴。证明了Cortiñas-Thom的三角范畴$kk$可以与代数的$K$ -模一致.证明了$K$ -模的三角范畴是$(S^1,\mathbb G)$ -双谱的三角范畴的局部化.构造了表示稳定的代数Kasparov $K$ -理论和代数同伦$K$-理论的显式双谱$(S^1,\mathbb G)$ -双谱.
2015-08-27 math.AT math.KT math.OA
G-Global Homotopy Theory and Algebraic K-Theory
本文构建 $G$-global 同伦论基础，并据此定义统一等变与 global 情形的代数 $K$-理论，证明其为连通稳定同伦论提供模型。
2022-08-29 math.AT math.KT
Algebraic cobordism of number fields
计算了数域上代数配边的模同伦群、实数和$2$ -整数环上2-完全代数配边的模同伦群以及低虚上同调维数域上模2模Morava $K$ -理论的模同伦群.作为应用，我们将2-整数环的代数配边群的阶与全实交换数域的Dedekind $ζ$ -函数的特殊值联系起来.
2019-01-13 math.AT math.KT
A1-homotopy invariants of corner skew Laurent polynomial algebras
本文证明了角斜Laurent多项式代数的所有A1-同伦不变量的一些结构性质。作为应用，我们仅用关联矩阵的核/上核计算了Leavitt路代数的de mod-1代数K理论.这自然导致了这些代数的代数K理论的一些消失和整除性质。
2016-04-21 math.AG math.AT math.KT
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Multiplicative structures on algebraic K-theory
代数K理论是同伦理论中的稳定同伦理论，它与代数结构相互作用。特别地，我们证明了代数K理论的Deligne猜想。
2014-07-16 math.CT math.KT
Equivariant stable homotopy methods in the algebraic K-theory of infinite groups
等变同伦方法在过去的20年中发展导致最近的突破，在Borel同构的Loday组装映射的K-和L-理论。一个重要的后果，这些代数是拓扑刚性的紧凑非球面流形。我们的目标是剥离基本思想的核心，并随着时间的推移，以解释当今存在的灵活状态的优势。最后，我们的大纲证明的博雷尔猜想在代数K理论的有限渐近维数的群体。我们还讨论了这些方法的关系，最近的工作的法雷尔-琼斯猜想。
2019-06-22 math.AT math.GT math.KT
Stable homology of Lie algebras of derivations and homotopy invariants of wheeled operads
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文通过轮操作的巴尔构造计算了自由代数导数李代数的稳定同调，并推广了Loday-Quillen-Tsygan定理和Fuchs定理，揭示了轮巴尔构造的加法K-理论性质。
2024-12-16 math.AT math.CT math.KT
On the Algebraic Classification of Module Spectra
利用Franke提出的方法，我们得到了某些对称环谱（$S$ -代数）上模的代数分类结果.特别地，对于任何对称环谱$R$，若其分次同伦环$π_*R$的分次整体同调维数为2，且集中在可被某个自然数$N \geq 4$整除的度上，我们证明了$R$ -模的同伦范畴等价于同伦环$π_*R$的导出范畴.这改进了$R$ -模的同伦范畴的对象的同构类的Bousfield-Wolbert代数分类。我们的结果适用于环谱的主要例子是$p$ -局部实联结$K$ -理论谱$ko_{(p)}$、Johnson-Wilson谱E（2）和截断的Brown-Peterson谱$BP<1>$，对于奇素数$p$。
2011-08-31 math.AT math.KT
On transfer maps in the algebraic $K$-theory of spaces
我们证明了Waldhausen迹映射$\mathrm{Tr}_X \colon A(X) \to QX_+$，它定义了从空间的代数$K$ -理论到稳定同伦的自然分裂映射，分别关于代数$K$ -理论和Becker-Gottlieb转移映射到\emph{weak}同伦是自然的.
2020-04-06 math.AT math.KT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Equivariant coarse homotopy theory and coarse algebraic $\boldsymbol{K}$-homology
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文提出等变粗同调理论的公理框架，并引入等变Bornological粗空间和universal理论，探讨了等变粗代数K-上同调及其与锥 functor、组装映射的关系，为后续研究split-injectivity结果奠定基础。
2018-09-21 math.KT math.MG
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions II: the case of Equivariant Homotopy K-Theory and Equivariant K-Theory
本文继解决Thomason的等变代数G-理论完备化猜想后，给出了非正则概形上等变完满复形同伦代数K-理论的导出完备化定理，适用广范围群与概形，还得到可对角化群下等变代数K-理论的对应定理及诸多应用。
2024-05-15 math.AG math.KT
The Morel-Voevodsky localization theorem in spectral algebraic geometry
我们证明了谱代数空间上的Morel-Voevodsky局部化定理的一个类似物。作为推论，我们推导出一个“导出的幂零不变性”结果，非正式地说，A^1-同伦不变性杀死了联结交换环谱的所有高阶同伦群。
2019-05-13 math.AG math.AT math.KT
Cofinality Theorems of Infinity Categories and Algebraic K-Theory
本文证明了单纯集包含态射成为弱同伦等价的充分条件，并据此给出(∞)-范畴共尾全包含函子的弱同伦等价性以及Barwick代数K-理论共尾性定理的新证明。
2024-05-06 math.AT math.KT
Algebraic kk-theory and the KH-isomorphism conjecture
本研究借助同伦理论与伴随定理，建立带Weibel同伦K-理论系数的Davis-Lück同调与等变代数kk-理论的联系，并用等变代数kk-群刻画KH同构猜想装配映射的左侧，推进相关代数K-理论猜想研究。
2024-01-26 math.AT math.KT
Chromatic Homotopy is Monoidally Algebraic at Large Primes
本文利用 operad 版 Goerss-Hopkins 阻碍理论，证明大素数条件下 $L_h$-局部谱的同伦 $(k,1)$-范畴具有对称幺半代数性，并给出 Lubin-Tate、KU 与 KO 模范畴的相应判据。
2023-06-05 math.AT math.CT math.KT
Ramification and descent in homotopy theory and derived algebraic geometry
我们介绍的概念，unramified和完全分歧的映射在很大的一般性-交换环，计划，环谱，或派生计划。我们证明了在数域上整数环的情况下，该定义与经典定义是等价的。新的定义直接导致（没有计算技术）的计算拓扑霍赫希尔德同调的整数环。证明了THH（R）是映射$R[ΩS^3]\otimes_RΩ^1_{R/\mathbb{Z}}\to R[ΩS^3\langle 3\rangle]$的同伦上纤维，因此存在长正合列$\cdots\to H_\ast(ΩS^3;Ω^1_{R/\mathbb{Z}})\to H_\ast(ΩS^3\langle 3\rangle;R)\to THH_\ast(R)\to\cdots$。任何时候扩张Y/X是非分歧扩张和全分歧扩张的合成，我们的结果允许通过一种弱etale下降（分歧下降）来研究THH（X）。
2021-12-29 math.AG math.AT math.KT
The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic
对于每一个素数$p$，我们在$\widehat{S^{0,0}}/τ$上的调和$\mathbb{C}$ -模左模谱范畴$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$上定义了一个$t$ -结构，它的MGL-同调具有有界的Chow-Novikov度，使得它的心等价于集中在偶数度上的$p$ -完备$BP_*BP$ -余模的阿贝尔范畴.我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$等价于$\mathcal{D}^b({{BP}_*{BP}\text{-}\mathbf{Comod}}^{ev})$作为稳定的$\infty$ -范畴，它具有$t$ -结构.作为应用，对每个素数$p$，我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模Adams谱序列与代数Novikov谱序列同构，前者收敛于$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模同伦群，后者收敛于经典的球谱$\widehat{S^0}$的Adams-Novikov $E_2$ -page.这种谱序列的同构允许Isaksen和第二和第三作者计算稳定的同伦群的领域至少90茎，与正在进行的计算到更高的维度。
2020-05-14 math.AG math.AT math.CT
The homotopy Leray spectral sequence
在这篇工作中，我们建立了一个类似于代数拓扑中的Serre谱序列和代数几何中的Leray谱序列的运动同伦谱序列。在这里，我们专注于奠定必要的基础，以建立谱序列，并给出一个方便的描述其$E_2$ -页。我们的描述的$E_2$ -页是在同源的本地系统的纤维，这是使用类似于罗斯特的循环模的理论。最后，我们提供了谱序列的一些示例应用和未来工作的一些提示。
2019-05-09 math.AG math.AT math.KT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (I)
谱麦基函子是由Dress定义的普通麦基函子的同伦相干版本。我们表明，它们可以被描述为一个合适的无穷范畴上的Excisive函子，我们用这一点来表明，这些对象的普遍的例子是由代数K理论。更重要的是，我们介绍了展开的某些家庭的Waldhausen无穷大范畴绑定在一起，适当的伴随对函子，这种建设完全解决了同伦相干问题时，出现了一个希望研究的代数K理论等对象的频谱麦基函子。最后，我们采用这种技术奠定基础的等变稳定同伦理论投射有限群和研究完全函子版本的A-理论，倒置A-理论，和代数K理论的派生堆栈。
2014-06-01 math.AT math.CT math.KT
