Categorical aspects of bivariant K-theory
这篇关于双变卡斯帕罗夫理论和E-理论的综述文章主要面向具有同伦代数和范畴论背景的读者。我们通过它们的泛性质来接近这两个双变K-理论，并为它们配备额外的结构，如张量积和三角范畴结构。我们讨论的建设鲍姆-康纳斯装配图通过本地化的类别，并解释这是如何与纯粹的拓扑结构戴维斯和Lueck。
2007-02-26 math.KT
Unbounded bivariant $K$-theory and correspondences in noncommutative geometry
通过对无界$KK$ -圈引入光滑联络的概念，证明了这类圈的Kasparov积可以由一个代数公式直接定义.为了实现这一点，有必要发展一个框架的光滑代数和一个概念的可微$C^{*}$ -模。算子空间理论提供了所需的工具。最后，上述的带联络的$KK$ -圈可以看作是以谱三元组为对象的范畴中的态射。
2012-07-19 math.KT math.OA
Algebraic Kasparov K-theory. II
建立了一类代数的动力稳定同伦代数论。构造了代数的$S^1$ -谱和$(S^1,\mathbb G)$ -双谱的显式置换.作为应用，恢复了不稳定的、Morita稳定的和稳定的泛双变理论.这些被证明是嵌入的逆变等价的手段，作为完整的三角形的紧生成元的一些companitary生成的三角范畴的子范畴。另一个应用是引入和研究$K$ -模的对称么半群紧生成三角范畴。证明了Cortiñas-Thom的三角范畴$kk$可以与代数的$K$ -模一致.证明了$K$ -模的三角范畴是$(S^1,\mathbb G)$ -双谱的三角范畴的局部化.构造了表示稳定的代数Kasparov $K$ -理论和代数同伦$K$-理论的显式双谱$(S^1,\mathbb G)$ -双谱.
2015-08-27 math.AT math.KT math.OA
Noncommutative stable homotopy theory
利用稳定同伦方法构造了Kasparov双函子$KK$和$E$ -理论.这是出于结果有关建设的双变理论更一般的类别，如，例如，代数。构造的细节对群的扩张有有趣的应用。
2013-04-26 math.AT math.KT math.OA
The Chern-Connes character is not rationally injective
我们证明了从Kasparov的双变K-理论到双变局部循环上同调的Chern-Connes特征并不总是有理内射的。给出了具有Kazhdan性质（T）的字双曲群的约化群$C^*$ -代数的反例.该证明主要利用Skandalis的工作K-nucleity和Lafforgue最近的示范鲍姆-康纳斯猜想系数字双曲群。
2011-04-12 math.KT
$KK$-theory spectra for $C^\ast$-categories and discrete groupoid $C^\ast$-algebras
本文改进了Cuntz提出的双变$K$ -理论，定义了$C^\ast$ -范畴和离散广群$C^\ast$ -代数的$K$-理论的对称谱.在这两种情况下，卡斯帕罗夫乘积都可以表示为谱的粉碎乘积。
2008-06-06 math.KT math.OA
Algebraic bivariant $K$-theory and Leavitt path algebras
这篇文章是第一个两个，我们调查同伦不变，切除和矩阵稳定的同源理论在多大程度上帮助一个区分之间的莱维特路径代数$L(E)$和$L(F)$的图$E$和$F$在一个可交换的基环$\ell$。在这第一篇文章中，我们考虑莱维特路代数的一般图一般地环，第二篇文章将主要集中在纯粹无限的简单酉莱维特路代数在一个领域。双变代数$K$ -理论$kk$是具有上述性质的泛同调理论，我们在$kk$中证明了酉Leavitt路代数的一个结构定理。我们证明了在对$\ell$非常温和的假设下，对于一个具有多个顶点和约化关联矩阵$A_E$的图$E$，$L(E)$的结构只依赖于矩阵$I-A_E$的上核及其转置的同构类，它们分别是$kk$群$KH^1(L(E))=kk_{-1}(L(E),\ell)$和$KH_0(L(E))=kk_0(\ell,L(E))$ .因此，如果$L(E)$和$L(F)$是有单位的莱维特路代数，使得$KH_0(L(E))\cong KH_0(L(F))$和$KH^1(L(E))\cong KH^1(L(F))$，那么没有具有上述性质的同调理论可以区分它们。我们还证明，莱维特路径代数，$kk$有几个属性类似于那些卡斯帕罗夫的双变$K$ -理论的$C^*$ -图代数，包括类似物的通用系数和Künneth定理的Rosenberg和Schochet。
2018-08-05 math.KT math.OA math.RA
Toeplitz extensions in noncommutative topology and mathematical physics
我们回顾了Toeplitz扩张理论及其在算子K理论中的作用，包括Kasparov的双变K理论。然后，我们讨论了最近的应用Toeplitz代数在固态系统的研究，特别是集中在拓扑绝缘体的散装边缘对应。
2019-11-13 math-ph math.KT math.MP
Comparison of KE-Theory and KK-Theory
我们证明了Dumitrascu引入的双变K-理论KE^G通过Kasparov的KK^G对任何局部紧群G的E^G因子的性质。因此KE^G包含KK^G作为直接和项。
2015-06-01 math.KT
Bivariant algebraic K-Theory
我们展示了如何将算子代数K理论的方法应用于完全代数环境中，以定义固定单位基环H，kk_*（A，B）上的双变、矩阵稳定、同伦不变、可除的代数K理论，它是普适的，因为它唯一地映射到任何其他此类理论。kk与C有关。韦伯同伦代数K理论，KH。证明了：若H是交换的，A是H-双模的中心模，则kk_*（H，A）=KH_*（A）.我们进一步表明，一些计算从算子代数KK-理论，如确切序列的Pimsner-Voiculescu，结转到代数kk。
2007-04-23 math.KT math.RA
Bivariant derived algebraic cobordism
我们将Lowrey和Schürg导出的代数边界理论推广到Fulton和MacPherson意义下的双变理论，并建立了它的一些基本性质。作为特例，我们得到了奇异拟射影概形的配边环的一个全新理论。扩展的配边定理被证明是专门用于代数$K^0$类似于拓扑学中的Conner-Floyd定理。我们也给出了奇异方案Chow环的正确定义的一个候选者。
2019-11-26 math.AG math.KT
K-motives of algebraic varieties
为了引入代数簇的K-模，建立了一类谱范畴及其上模的模代数。作为应用，定义并研究了双变代数K理论和双变动机上同调群.我们使用Grayson的机器来产生Grayson motivic谱序列，将双变K-理论与双变motivic上同调联系起来。证明了谱序列在本文构造的K-基模三角范畴中是自然实现的。它还表明，普通的代数K理论表示的K-动机的点。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
Bivariant algebraic cobordism with bundles
本文的目的是研究双变导出代数配边法的一个扩展形式，其中循环在源上携带一个向量丛作为附加数据。我们表明，在一个领域的特征为0，这扩展了类似的同调理论的李和Pandharipande早些时候建造的。然后，我们继续详细研究的限制理论，只有秩1向量丛是允许的，并证明了一个弱版本的投影丛公式的双变协边。由于这一定理的证明工作非常普遍，我们介绍了prebordism理论在任意诺特环有限克鲁尔维数作为一个合理的类的理论，可以进行证明，并证明了它们的一些基本性质。这些结果可以被认为是第一个步骤，对Levine-Morel风格的代数配边的基础环，这是不是一个领域的特征0。
2020-06-21 math.AG math.KT
Nonarchimedean bivariant K-theory
本文为非阿基米德bornological代数构建了双变K-理论，作为dagger同伦不变、矩阵稳定和切除函子的万有目标，并由此得到满足dagger同伦不变性、矩阵稳定性和切除性的稳定化过收敛解析K-理论。
2023-07-04 math.KT
Grothendieck-Riemann-Roch for derived schemes
在光滑基上导出格式的同伦范畴上定义了双变代数K理论和双变导出Chow。后者的方向对应于虚拟Gysin同态。然后，我们提供了这两个双变理论之间的态射，并比较两个方向。这种比较然后产生一个同调和上同调的Grothendieck-Riemann-Roch公式的虚类。
2012-08-30 math.AG math.AT math.KT
On the Connes-Kasparov isomorphism, II: The Vogan classification of essential components in the tempered dual
本文作为系列论文第二篇，利用David Vogan对缓增对偶的描述计算Connes-Kasparov态射，从而完成实约化群约化C*-代数的Morita等价分类并验证Connes-Kasparov猜想。
2023-07-11 math.KT math.OA math.RT
On the Connes-Kasparov isomorphism, I: The reduced C*-algebra of a real reductive group and the K-theory of the tempered dual
本文是两篇系列论文的第一篇，计算连通线性实约化群的约化C*-代数在Morita等价意义下的结构，并在缓增表示论结果基础上计算Connes-Kasparov态射，从而验证Connes-Kasparov猜想。
2023-07-11 math.KT math.OA math.RT
Finite and torsion KK-theories
本文在Arlettaz-H.Inassaridze的有限代数K理论的基础上发展了C ~*-代数的有限KKG理论。将有限代数K理论中关于元阶的Browder-Karoubi-Lambre定理推广到有限KKG理论。定义了一个新的双变理论，称为挠KK-理论，作为有限KK-理论的直接极限。这样的双变K-理论具有几乎所有的KKG-理论性质，并且有一个长的正合序列将KK-理论、有理双变K-理论和挠KK-理论联系起来。对于给定的可分GC*-代数范畴上的同调论，引入并研究了有限同调理论、有理同调理论和挠同调论。特别是，我们制定有限的，扭转和合理的版本鲍姆-康纳斯猜想。后者相当于对所有素数q的鲍姆-康纳斯猜想的有理和q-有限类似物的研究。
2009-09-30 math.KT
Derived Algebraic Cobordism
我们构造并研究了导出格式的双变配边理论。我们的理论提供了一个巨大的推广的代数bordism理论的特征0代数计划，早期由Levine和Morel，和（部分）非$\Ab^1$不变的改进motivic上同调理论$MGL$在Morel-Voevodsky的稳定motivic同伦理论。我们的主要结果是，双变协边满足射影丛公式。作为应用，我们构造了向量丛的协边Chern类，并建立了向量丛的协边上同调环与Grothendieck环之间的强联系.我们还提供了我们的理论的几个泛性质。此外，我们的代数配边也被用来构建一个候选人的难以捉摸的理论Chow上同调的计划。
2022-03-22 math.AG math.KT
Compact operators and algebraic $K$-theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space
我们证明了$K$理论Farrell-Jones猜想的群的标题系数环和$C^*$ -代数是稳定的关于紧算子。我们使用这一点和希森-卡斯帕罗夫的结果，鲍姆-康纳斯猜想与系数持有这样的群体，以表明，如果$G$是在标题然后的代数和$C^*$ -交叉产品的$G$与一个稳定的$C^*$ -代数有相同的$K$ -理论。
2014-12-15 math.AT math.GR math.KT
Algebraic K-theory of Fredholm modules and KK-theory
Kasparov $KK$ -群$KK(A,B)$被表示为$A$和$B$的Fredholm $(A,B)$ -双模的加性范畴的Pedersen-Weibel非连接代数$K$ -理论谱的同伦群，$A$和$B$分别是一个可分的和$σ$ -酉平凡分次实或复$C^*$ -代数。
2006-09-07 math.KT
Colocalizations of noncommutative spectra and bootstrap categories
构造了一个紧生成的闭对称monoidal稳定$\infty$ -范畴$\mathtt{NSp'}$，并证明了$\mathtt{hNSp'}^{op}$包含Cuntz-Meyer-Rosenberg构造的可分$C^*$ -代数$\mathtt{ΣHo^{C^*}}$的悬置稳定同伦范畴作为完全忠实的三角化子范畴.然后我们构造了$\mathtt{NSp'}$的两个余局部化，即$\mathtt{NSp'}[\mathbb{K}^{-1}]$和$\mathtt{NSp'}[\mathcal{Z}^{-1}]$，这两个余局部化都是紧生成的闭对称幺半群.证明了可分$C^*$ -代数的Kasparov $KK$ -范畴作为完全忠实的三角化子范畴位于$\mathtt{KK_\infty} := \mathtt{NSp'}[\mathbb{K}^{-1}]^{op}$的同伦范畴内.因此，对于任意点非交换空间（包括不可分$C^*$ -代数），$\mathtt{KK_\infty}$应被看作是Kasparov $KK$ -范畴的稳定$\infty$ -范畴化.作为一个应用，我们发现$\mathtt{hNSp'}[\mathbb{K}^{-1}]$中的Bootstrap范畴有一个完全的代数描述.在$\mathtt{hKK_\infty}$中我们还构造了一个$K$ -理论引导范畴，它扩展了Rosenberg-…
2015-08-04 math.AT math.KT math.OA
Homotopy structures realizing algebraic kk-theory
本文证明了代数kk-理论通过稳定纤维化对象范畴的结构，并展示了其作为同调范畴的性质。
2025-03-31 math.CT math.KT
