Lévy processes conditioned to stay in a half-space with applications to directional extremes
本文对Bertoin的正/负Lévy过程的路径构造进行了多变量推广。由此得到的过程条件停留在半空间是密切相关的原始过程在一个紧凑的时间间隔从其方向极值点。在关联布朗运动的情况下，条件过程的规律可由标准布朗运动和独立Bessel-3过程的线性变换得到。进一步的动机是由一个极限定理提供的，该定理对应于放大一个在其方向下确界处具有布朗部分的Lévy过程。设想在离原点最远的点处放大的应用。
2021-05-26 math.PR
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
2024-12-11 math.PR
Invariance principles for integrated random walks conditioned to stay positive
设$S(n)$是具有有限二阶矩的中心随机游动.我们考虑集成的随机游动$T(n) = S(0)+S(1)+\dots+S(n)$。在积分随机游动为正的条件下，我们证明了该过程的曲流和桥的不变原理。此外，我们证明了其Doob的$h$ -变换的功能收敛到$h$ -变换的Kolmogorov扩散条件下保持积极的。
2020-07-26 math.PR
An invariance principle for random walk bridges conditioned to stay positive
我们证明了一个不变原理的桥梁的随机游动条件保持积极的，当随机游动是在吸引区域的一个稳定的法律，无论是在离散和在绝对连续的设置。这包括作为一个特殊情况下的收敛扩散下重新标度的随机游动游览的归一化布朗漂移，为零均值，有限方差随机游动。该证明利用了一个合适的绝对连续关系，以及条件为保持正值的随机游动的一些局部渐近估计，最近由Vatterns和Wachtel [38]和Doney [21]获得。我们回顾并推广这些关系到绝对连续的设置。
2012-10-09 math.PR
Weak convergence of random walks conditioned to stay away
令$\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是i.i.d. $\mathbb{Z}^d$中的随机变量。设$S_k=X_1+...+X_k$和$Y_n(t)$是$[0,1]$上的连续过程，其中$Y_n(k/n)=S_k/\sqrt{n}$为$k=1,...,n$，并且在别处线性插值。本文推广了Belkin，\cite{B72}关于$Y_n(t)$的弱极限律的结果.特别地，证明了$\mathbb Z^d: d\ge 2$上的随机游动的扩散极限是布朗运动.
2010-09-03 math.PR
Multidimensional random walks conditioned to stay ordered via generalized ladder height functions
条件为正的随机游动是涨落理论中的一个重要课题。构造它们的一种方法是随机游动，条件是在时间$n$之前保持正值，并让$n$趋于无穷大。第二种方法是条件反射，直到一个独立的几何时间保持正值，并将其参数发送到零。多维情况（条件是$d$维随机游动的分量是有序的）在[EK 08]中使用第一种方法求解，但需要施加一些矩条件。我们的方法是基于第二种方法，它的优点是需要一个最小的限制，只需要在某些情况下的有限性的$h$变换。我们还刻画了极限是马氏极限或次马氏极限的性质，并给出了$h$ -函数的几种重新表示.在文献[18]给出的条件下，可以证明我们的$h$ -函数是唯一在Weyl腔外为零的调和函数$\{x=(x_1,\ldots, x_d)\in \mathbb{R}^d: x_1<\cdots < x_d\}$ .
2020-03-09 math.PR
Local probabilities for random walks conditioned to stay positive
设S_0=0，{S_n，n>0}是由i.i.d.序列生成的随机游动.随机变量X_1，X_2，.设τ^{-}为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α稳定律吸引区域，我们研究了局部概率P（τ^{-}=n）和条件局部概率P（S_n \in [x，x+y]）的渐近性态|τ^{-}>n）且x=x（n）\in（0，\infty）。
2007-11-08 math.PR
Bridges of Lévy processes conditioned to stay positive
我们认为Kallenberg的假设的特征函数的Lévy过程，并表明，它允许建设弱连续桥梁的Lévy过程的条件保持积极的。因此，我们提供了一个概念的归一化行程Lévy过程以上的累积最小值。我们的主要贡献是建设一个连续版本的过渡密度的Lévy过程的条件保持积极的使用弱连续桥梁的Lévy过程本身。为此，我们依赖于一种方法，由于亨特已被证明只提供上半连续的版本。利用条件Lévy过程的桥，将从$0$到$0$的布朗桥以保持在$-\varepsilon$之上为条件弱收敛到布朗漂移为$\varepsilon \to0$的Durrett-Iglehart定理推广到Lévy过程.我们还将布朗运动的Denisov分解推广到Lévy过程及其桥，以及Vervaat关于布朗桥的Vervaat变换与正规化布朗漂移在律上等价的经典结果.
2014-02-05 math.PR
Limit theorems for affine Markov walks conditioned to stay positive
考虑具有增量$\left(X_n\right)_{n\geq 1}$的真实马尔可夫行走$S_n = X_1+ \dots+ X_n$，增量由从$X_0=x$开始的随机递归定义。对于起始点$y>0$，用$τ_y$表示过程$\left( y+S_n \right)_{n\geq 1}$从实数线的正部分的退出时间。我们研究事件$τ_y \geq n$的概率的渐近行为和$y+S_n$的条件律给定$τ_y \geq n$为$n \to +\infty$。
2016-01-12 math.PR
MA(1) processes with uniform innovations conditioned to stay positive in the non-expanding regime
研究具有均匀创新且条件保持为正的MA(1)过程，通过马尔可夫链表示，证明在此条件下极限有限维分布的存在性，并明确将极限过程识别为Doob h-变换，在非扩张情形下计算生成函数、提取尖锐持久渐近性并给出特征函数h和持久指数的显式公式。
2026-06-01 math.PR
Random walks conditioned to stay in Weyl chambers of type C and D
我们构造的多维随机游动的条件版本，它不离开Weyl室的类型C和类型D，分别在一个Doob h-变换。此外，我们还证明了重标度随机游动的泛函极限定理。这是Eichelsbacher和Koenig最近工作的延伸，他们研究了A型Weyl室的类似条件作用。我们的证明遵循最近的工作Denisov和Wachtel谁使用鞅性质和强近似的随机游动的布朗运动。因此，我们能够保持最小矩假设。最后，我们提出了一个替代功能，这是服从h-变换的外尔室的C型。
2009-11-03 math.PR
Two-sided random walks conditioned to have no intersections
设$S^{1},S^{2}$是$\mathbb{Z}^{d}$（$d=2,3$）中从原点开始的独立简单随机游动.我们构造了满足$S^{1}[0,\infty) \cap S^{2}[1, \infty) = \emptyset$的双边随机游动路径。
2011-06-27 math.PR
Asymptotic expansions for normal deviations of random walks conditioned to stay positive
针对一维零均值有限方差独立同分布增量的正条件随机游走，本文补充了文献DTW23中局部概率渐近展开的适用范围，推导了x为√n量级下的替代展开式。
2024-12-12 math.PR
Decorated Random Walk Restricted to Stay Below a Curve (Supplement Material)
考虑一维类随机游动过程，其步长为中心高斯分布，其方差由直线上泊松过程的到达序列决定。这个过程是由独立的随机变量装饰的，这些变量在每一步都被添加，但不被累加。我们研究的概率，这样的过程，条件形成一个桥梁，停留在曲线的增长最多多项式快速远离边界，与指数小于一半。边界和渐近性。这些估计用于手稿“的结构极端水平集分支布朗运动“由同一作者，这份手稿是一个补充。
2019-02-21 math.PR
Expansions for random walks conditioned to stay positive
本文研究零均值有限方差一维随机游走在保持为正条件下的首达时尾分布与局部概率渐近展开，并由此得到离散多调和函数及其更新定理类似物。
2024-01-18 math.PR
MA(1) processes with Laplace innovations conditioned to stay positive
该论文研究带拉普拉斯创新的MA(1)过程在正性约束下的极限行为，通过Doob h-变换识别极限，并显式给出各参数区域的持久性指数、渐近性和不变分布。
2026-09-09 math.PR
On the probability that integrated random walks stay positive
设$S_n$是一个具有有限方差的中心随机游动，定义了一个新的序列$A_n:=\sum_{i=1}^n S_i$，我们称之为积分随机游动.我们感兴趣的是$$p_N:=P(\min_{1 \le k \le N} A_k \ge 0)$$作为$N \to \infty$的渐近性。Sinai（1992）证明了如果$S_n$是简单的随机游动，则$p_N \asymp N^{-1/4}$。我们表明，$p_N \asymp N^{-1/4}$的一些其他类型的随机游动，包括双边指数和双边几何行走，都不一定对称。我们还证明了$p_N \le c N^{-1/4}$的格行走和上指数行走，这是行走，使$Law (S_1 | S_1>0)$是一个指数分布。
2010-03-18 math.PR
Transience of conditioned walks on the plane: encounters and speed of escape
我们考虑了二维简单随机游动的条件是永远不会击中的起源，这是，正式地说，Doob的$h$ -变换的简单随机游动的潜在的核心。然后，我们研究的行为，未来的最小距离的步行到原点，并证明，两个独立的副本的条件步行，虽然都是短暂的，但将满足无限多次。
2020-04-30 math.PR
Conditioned two-dimensional simple random walk: Green's function and harmonic measure
本文研究二维简单随机游动关于其势核的Doob $h$变换，它可以被看作是二维简单随机游动的条件是不到达原点.我们导出了这种随机游动的格林函数的一个显式公式，并证明了在有限集上（条件）入口测度收敛到（条件游动的）调和测度的速度的一个定量结果.
2019-11-12 math.PR
Random walks conditioned to stay non-negative and branching processes in non-favorable random environment
设$\{S_n,n\geq 0\} $是一个随机游动，其增量不以$α$稳定律$\{Y_t,t\geq 0\}$的吸引域为中心，即对于某些标度常数$a_n$为$S_{nt}/a_n\Rightarrow Y_t,t\geq 0,$.假设$S_0=o(a_{n})$和$S_n\leq φ(n)=o(a_n),$，我们证明了几个条件极限定理的分布$S_{n-m}$给定$m=o(n)$和$\min_{0\leq k\leq n}S_k\geq 0$。这些定理补充了F. Caravenna和L. 2013年的肖蒙。所得结果被应用于研究在非有利环境中演化的临界分枝过程的种群规模。
2023-03-14 math.PR
Limit theorems for Markov walks conditioned to stay positive under a spectral gap assumption
考虑马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$，其值在状态空间$\mathbb X$中。令$f$为$\mathbb X$上的实函数，并设置$S_0=0,$ $S_n = f(X_1)+\cdots + f(X_n),$ $n\geqslant 1$。令$\mathbb P_x$为从$X_0=x$开始的马尔可夫链生成的概率度量。对于起始点$y \in \mathbb R$，用$τ_y$表示马尔可夫游走$(y+S_n)_{n\geqslant 1}$变为非正的第一时刻。在$S_n$具有零漂移的条件下，我们发现概率$\mathbb P_x ( τ_y >n )$和条件律$\mathbb P_x ( y+S_n\leqslant \cdot\sqrt{n} | τ_y >n )$的渐近性为$n\to +\infty.$
2016-07-27 math.PR
On the maximum of conditioned random walks and tightness for pinning models
我们考虑具有有限方差的实随机游动。我们证明了一个最佳的可积性结果的扩散重新缩放的最大值，当步行或其桥梁的条件是保持积极的，或避免零。作为一个应用，我们证明了一般的钉扎和润湿模型的基础上随机游动扩散重标度下的紧密性。
2018-10-17 math.PR
On the Limit Law of a Random Walk Conditioned to Reach a High Level
本文考虑一个负漂移和跳跃分布的随机游动，它在Cramér测度变换下属于谱正稳定律的吸引区域.如果条件达到一个高的水平和适当的缩放，这个随机游动的法律收敛到一个非递减的马尔可夫过程，可以解释为一个频谱积极的Lévy %-Khinchin过程的条件不超过一级。
2012-08-17 math.PR
Elephant Random Walk Conditioned to Avoid Zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）
该研究探讨避免零值条件下的大象随机游走的长时间极限，将其嵌入三维贝塞尔过程并建立相关极限定理，丰富了随机游走领域的理论成果。
2026-08-03 math.PR
Rate of convergence of the conditioned random walk towards the Brownian bridge
Telecom Paris（巴黎电信学院）
本文通过结合Stein方法和Radon-Nikodym表示，研究了条件随机游走和经验过程向布朗桥收敛的速度并给出了距离界。
2026-01-16 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Rate of escape of the conditioned two-dimensional simple random walk
本文利用KMT型耦合，从连续类似物的渐近结果推导出避免固定有限集的二维简单随机游走逃逸速率的精确渐近估计。
2024-04-29 math.PR
Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive
考虑临界Galton-Watson树上的有偏随机游动，证明了该模型与某些具有慢变尾部的一维捕获模型属于同一普适类.事实上，在这两个设置中，我们建立密切相关的功能极限定理涉及一个极端的过程，也表明极端老化发生。
2012-03-19 math.PR
On the range of a two-dimensional conditioned simple random walk
我们考虑二维简单随机游动，条件是永远不到达原点。这个过程是一个马尔可夫链，即它是简单的随机游动的Doob $h$ -变换的潜在的核心。这是已知的是短暂的，我们表明，它是“几乎经常”的意义上说，每一个无限集访问无限频繁，几乎肯定。我们证明了，对于一个“大”集，其网站访问的比例的条件行走是近似的均匀$[0,1]$随机变量。此外，给定一个集合$G\subset\mathbb{R}^2$，不“包围”的起源，我们证明了a.s.\存在无限数量的$k$，使得$kG\cap \mathbb{Z}^2$未被访问。这些结果表明，条件步行的范围具有“分形”行为。
2019-05-14 math.PR
A family of centered random walks on weight lattices conditioned to stay in Weyl chambers
O 'Connell在[O]中，在对漂移的一个自然假设下，得到了多维第一象限上的简单随机游动总是停留在第一卦限的规律.它与简单随机游动在多维Pitman变换下的图像一致，并且可以用Schur函数的特殊化来表示。这一结果已在[LLP 1]和[LLP 2]中推广到一类权格上的随机游动，权格是由Kac-Moody代数的表示及其条件定义的，它们总是留在Weyl chamber中。在这些不同的作品中，所考虑的随机游动的漂移总是假设在圆锥的内部。在本文中，我们介绍了一些零漂移随机游动定义的极小表示的相关概念的条件留在Weyl室，我们计算他们的法律。也就是说，我们考虑这些行走的条件作用，停留在这些圆锥体中，直到我们让它们趋于无穷大的那一瞬间。我们还证明了这样得到的法律可以恢复，让漂移趋于零的过渡矩阵在[LLP 1]。我们还推测，我们的结果仍然是真实的，在更一般的情况下，漂移的前沿外尔室。
2016-02-29 math.PR math.RT
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Corrected diffusion approximation for random walks conditioned to stay positive
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文提出修正的扩散近似方法，用于分析条件保持正的随机游走的概率性质，并推导出Berry-Esseen型不等式。
2026-02-20 math.PR
Structural Properties of Conditioned Random Walks on Integer Lattices with Random Local Constraints
我们考虑一个随机游动的多维整数格上的随机边界的地方时间，条件的事件，它达到一个高水平之前，它的死亡。我们引入了一个辅助的“核心”过程，它具有再生结构，在我们的分析中起着关键作用。我们根据“核心”过程的相似分布获得了随机游动分布的许多表示。在此基础上，我们证明了一些限制性结果，让高水平趋于无穷大。特别是，我们推广了Benjamini和Berestycki（2010）在论文中获得的简单对称一维随机游动的结果。
2021-05-18 math.PR
Random walk in random environment in a two-dimensional stratified medium with orientations
我们考虑水平线（层）具有（固定或随机）方向和非恒定的IID概率停留在这些线上的${\mathbb Z}^2$中的随机游动模型。我们证明了一般假设下的任何固定方向的步行的瞬时性。这与Campanino和Petritis的模型形成对比，在该模型中，留在这些线上的概率都是相等的。我们还建立了一个结果的依分布收敛，这种步行与适当的规范下更精确的假设。特别是，我们的模型被证明是，在许多情况下，甚至比Campanino和Petritis介绍的随机游动超扩散。
2012-11-25 math.PR
Biased random walk conditioned on survival among Bernoulli obstacles: subcritical phase
我们考虑离散时间偏置随机游动条件，以避免伯努利障碍${\mathbb Z}^d$（$d\geq 2$）的时间$N$。已知该模型经历相变：对于大的偏置，行走是弹道的，而对于小的偏置，它是亚弹道的。我们证明，在子弹道阶段，随机游动包含在一个球的半径$O(N^{1/(d+2)})$，这是相同的规模为无偏的情况下。作为一个中间步骤，我们还证明了大偏差原则的端点分布之间的$N^{1/(d+2)}$和$o(N^{d/(d+2)})$尺度的无偏随机游动。这些结果改进并补充了Sznitman [Ann. Sci.诺姆学校辅助核算(4)，28（3）：345- 370，371- 390，1995]。
2019-12-02 math.PR
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
2012-10-23 math.PR
Localization at the boundary for conditioned random walks in random environment in dimensions two and higher
本文对独立同分布中的条件随机游动引入了\emph{localization at the boundary}的概念。和$\mathbb{Z}^d$上的均匀椭圆随机环境，在二维和更高维中。非正式地，这意味着对于足够大的$n$，遍历在时间$n$的某个点$x\in \mathbb{Z}^{d}$与$|x|_{1}=n$花费了非平凡量的时间。在二维和三维，我们证明本地化（几乎）所有的散步。相反，对于$d\geq 4$，对于$ω_{\varepsilon}(x,e)=α(e)(1+\varepsilonξ(x,e))$形式的环境存在相变，其中$\{ξ(x)\}_{x\in \mathbb{Z}^{d}}$是i.i.d.随机变量的序列，并且$\varepsilon$表示相对于简单随机游走的无序量。的证据涉及一个标准，连接本地化与淬火和退火速率函数之间的平等或差异在边界处。
2020-10-27 math.PR
Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles
在$\mathbb Z^d$的每个顶点独立放置一个概率为$1-p$的障碍物，并考虑一个简单的对称随机游动，它在击中其中一个障碍物时被杀死。对于$d \geq 2$和$p$严格高于临界阈值的网站渗透，我们的条件的环境，使原产地包含在一个无限的连接组件的障碍。先前已经表明，以高概率为条件的存活时间$n$的随机游动将渐近地定位在体积球$d\log_{1/p}n$中。在这项工作中，我们证明了这个球是免费的障碍，我们得到的限制一次性分布的随机游动条件下生存。我们的证明是基于障碍的修改和估计，这种修改如何影响的概率的障碍配置以及其相关的狄利克雷特征值，这是独立的利益。
2020-06-04 math.PR
Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights
我们研究马尔可夫连续时间随机游走模型的Lévy航班，我们展示了一个例子，其中的收敛到稳定的密度是不能保证跳跃遵循双峰幂律分布，等于零的零。这一结果的意义是双重的：i）关于分数扩散方程的概率推导，以及ii）关于野生动物类列维运动框架中的场地保真度概念。
2021-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Geometry of the random walk range conditioned on survival among Bernoulli obstacles
考虑了离散时间简单对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli障碍物间的运动，当游动碰到障碍物时，游动被杀死.已知的是，以生存时间$N$为条件，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近地包含在半径为$\varrho_N=C N^{1/(d+2)}$的球中。对于$d=2$，还已知对于任何$ε>0$，范围渐近地包含半径为$(1-ε)\varrho_N$的球，而情况$d\geq 3$保持开放。我们完成的图片显示，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近包含一个球的半径$\varrho_N-\varrho_N^ε$的一些$ε\in (0,1)$。此外，我们表明，它的边界的大小最多为$\varrho_N^{d-1}(\log \varrho_N)^a$的一些$a>0$。
2019-09-26 math.PR
On the prospective minimum of the random walk conditioned to stay non-negative
本文研究增量属于稳定律吸引域的随机游走，在给定终点非负且不超过某阈值的条件下，推导其区间最小值的前瞻极限分布，并证明该极限依参数 r、k、n 的关系呈现五种不同形式。
2024-09-03 math.PR
On the critical branching random walk III: the critical dimension
本文研究了临界维数$Z^4$上的临界分枝随机游动.我们给出了访问固定有限子集的概率的渐近性和以后代总数为条件的临界分支随机游动的范围。我们还证明了条件访问，第一个访问点收敛于分布。
2017-01-31 math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
A Local Limit Theorem for random walks conditioned to stay positive
考虑实随机游动S_n = X_1 +. + X_n被正规律吸引（没有中心化）：这意味着对于一个合适的赋范序列a_n，我们有弱收敛S_n / a_n --> f（x）dx，其中f（x）是标准正规密度（当X_1具有零均值和有限方差σ^2，a_n = σ \sqrt{n}时，这特别发生在CLT中）。Gnedenko和Stone的局部极限定理分别在格点和非格点情形下给出了这种收敛性的局部改进。现在让C_n表示事件（S_1 > 0，.，S_n > 0），设S_n^+表示以C_n为条件的随机变量S_n：已知S_n^+ / a_n --> f^+（x）\dd x，其中f^+（x）：= x \exp（-x^2/2）\ind_{x > 0} .本文所建立的是Gnedenko和Stone关于弱收敛的局部极限定理的等价定理。我们还考虑了当X_1具有绝对连续律时的特殊情况：在这种情况下，S_n^+ / a_n的密度向f^+（x）的一致收敛性在标准的附加假设下成立，类似于经典的情况。最后讨论了我们的主要结果在梯变量过程的联合更新测度的渐近性态上的应用。与LLT的经典证明不同，我们不使用特征函数：我们的技术是从所谓的波动理论随机游动。
2005-11-05 math.PR
Alternative proof for the localization of Sinai's walk
我们给出了一个替代的证明西奈的本地化的随机游动在随机环境下较弱的假设比西奈所使用的。此外，我们给出的估计是强于西奈半岛的本地化附近和概率的随机游动留在这个附近。
2005-01-26 math.PR
Persistence probabilities for an integrated random walk bridge
我们证明了一个集成的简单随机游动，其中随机游动和集成的随机游动的条件返回到零，有渐近概率$n^{-1/2}$保持积极的。这个问题的动机是所谓的随机聚合物模型，并证明了Caravenna和Deuschel的猜想。
2012-05-13 math.PR
Conditioned local limit theorems for random walks on the real line
考虑一个随机游动$S_n=\sum_{i=1}^n X_i$，其实值增量$X_i$独立同分布，均值为零，方差有限。假设$X_i$是非格的，并且具有阶矩$2+δ$。对于任何$x\geq 0$，设$τ_x = \inf \left\{ k\geq 1: x+S_{k} < 0 \right\}$为随机游走$x+S_n$离开半直线$[0,\infty)$的第一次。本文研究了一类目标函数$f$的概率$\bb P (τ_x >n)$和期望值$\mathbb{E} \left( f(x + S_n ), τ_x > n \right)$的渐近性态，以及$x$，$y$的各种值可能依赖于$n$ .这个一般设置意味着联合分布$\mathbb{P} \left( x + S_n \in y+ [0, Δ], τ_x > n \right)$的极限定理，其中$Δ>0$也可以依赖于$n$。特别地，考虑中等偏差$y=σ\sqrt{q n\log n}$的情况。我们还导出了带漂移的随机游动的一些新的渐近性，并给出了概率$\bb P (τ_x =n)$渐近性的显式常数.为了证明，我们建立了新的带精确误差项的条件积分极限定理。
2021-10-11 math.PR
Conditioned random walks on linear groups II: local limit theorems
本文研究一般线性群上受限于特定区域的随机游走，通过结合Caravenna型条件局部极限定理与逆向游走的条件中心极限定理，证明了条件随机游走的局部极限定理，并推导了退出时间的局部行为。
2024-12-10 math.DS math.PR
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
2015-11-01 math.PR
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
2010-09-11 math.PR
Maximal Displacement for Bridges of Random Walks in a Random Environment
众所周知，$\bf{Z}$上以$2n$步后返回原点为条件的简单随机游动的分布不依赖于$p= P(S_1 = 1)$，即向右移动的概率。此外，在$\{S_{2n}=0\}$的条件下，最大位移$\max_{k\leq 2n} |S_k|$在用$\sqrt{n}$（扩散缩放）缩放时在分布上收敛。我们考虑随机环境中的瞬态随机游动的类似问题$\bf{Z}$。我们表明，根据淬火法$P_ω$（条件的环境$ω$），最大位移的随机游动时，条件返回到原点的时间$2n$不再一定的顺序$\sqrt{n}$。如果环境是雏鸟（存在正的和负的局部漂移），则以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移为$n^{κ/(κ+1)}$阶，其中常数$κ>0$取决于环境定律。另一方面，如果环境是边缘雏鸟或非雏鸟（仅非负局部漂移），则对于任何$\varepsilon>0$，以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移至少为$n^{1-\varepsilon}$，至多为$n/(\ln n)^{2-\varepsilon}$。作为我们的证明的结果，我们得到精确的衰减率为$P_ω(X_{2n}=0)$。特别是，对于某些非雏鸟环境中，我们表明，$P_ω(X_{2n}=0) = \exp\{-Cn -C'n/(\ln n)^2 + o(n/(\ln n)^2) \}$与明确的常数$C,C'>0$。
2010-06-18 math.PR
Scaling limits of random walk bridges conditioned to avoid a finite set
本文讨论了在整数格上由$x$出发的一维随机游动$S^x_n$的标度极限，条件是避开非空的有限集$A$，假定随机游动不可约且均值为零.假设增量律的方差$σ^2$是有限的。给定正常数$b$、$c$和$T$，我们考虑标度过程$S^{b_N}_{[tN]}/σ\sqrt N$，$0\leq t \leq T$从一个点$b_N \approx b\sqrt N$开始，条件是到达另一个点$\approx -c\sqrt N$，在$t=T$处，避免$A$，并讨论它作为$N\to\infty$的功能极限。证明了当$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$ .如果$E[|S_1|^3; S_1<0] =\infty$，我们假设$P[S_1<u]$有规律地变化为$u\to -\infty$与指数$-β$，$2\leq β\leq 3$，并表明它收敛到一个过程，该过程有一个向下的跳跃，如果$β<3$清除原点;在$β=3$的情况下，出现了与$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$相同的极限过程。在$σ^2=\infty$的情况下，我们考虑的特殊情况下，当$S_1$属于域的吸引力的稳定的法律指数$1<α<2$没有负跳，并获得类似的结果。
2019-05-03 math.PR
