On the Limit Law of a Random Walk Conditioned to Reach a High Level
本文考虑一个负漂移和跳跃分布的随机游动，它在Cramér测度变换下属于谱正稳定律的吸引区域.如果条件达到一个高的水平和适当的缩放，这个随机游动的法律收敛到一个非递减的马尔可夫过程，可以解释为一个频谱积极的Lévy %-Khinchin过程的条件不超过一级。
2012-08-17 math.PR
Invariance principles for integrated random walks conditioned to stay positive
设$S(n)$是具有有限二阶矩的中心随机游动.我们考虑集成的随机游动$T(n) = S(0)+S(1)+\dots+S(n)$。在积分随机游动为正的条件下，我们证明了该过程的曲流和桥的不变原理。此外，我们证明了其Doob的$h$ -变换的功能收敛到$h$ -变换的Kolmogorov扩散条件下保持积极的。
2020-07-26 math.PR
Elephant Random Walk Conditioned to Avoid Zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）
该研究探讨避免零值条件下的大象随机游走的长时间极限，将其嵌入三维贝塞尔过程并建立相关极限定理，丰富了随机游走领域的理论成果。
2026-08-03 math.PR
Rate of convergence of the conditioned random walk towards the Brownian bridge
Telecom Paris（巴黎电信学院）
本文通过结合Stein方法和Radon-Nikodym表示，研究了条件随机游走和经验过程向布朗桥收敛的速度并给出了距离界。
2026-01-16 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Rate of escape of the conditioned two-dimensional simple random walk
本文利用KMT型耦合，从连续类似物的渐近结果推导出避免固定有限集的二维简单随机游走逃逸速率的精确渐近估计。
2024-04-29 math.PR
Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive
考虑临界Galton-Watson树上的有偏随机游动，证明了该模型与某些具有慢变尾部的一维捕获模型属于同一普适类.事实上，在这两个设置中，我们建立密切相关的功能极限定理涉及一个极端的过程，也表明极端老化发生。
2012-03-19 math.PR
On the range of a two-dimensional conditioned simple random walk
我们考虑二维简单随机游动，条件是永远不到达原点。这个过程是一个马尔可夫链，即它是简单的随机游动的Doob $h$ -变换的潜在的核心。这是已知的是短暂的，我们表明，它是“几乎经常”的意义上说，每一个无限集访问无限频繁，几乎肯定。我们证明了，对于一个“大”集，其网站访问的比例的条件行走是近似的均匀$[0,1]$随机变量。此外，给定一个集合$G\subset\mathbb{R}^2$，不“包围”的起源，我们证明了a.s.\存在无限数量的$k$，使得$kG\cap \mathbb{Z}^2$未被访问。这些结果表明，条件步行的范围具有“分形”行为。
2019-05-14 math.PR
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
2024-12-11 math.PR
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Invariance principles for random walks conditioned to stay positive
设$\{S_n\}$是在稳定律$\mathcal{Y}$吸引区域中的随机游动，即存在正实数序列$(a_n)$使得$S_n/a_n$按律收敛到$\mathcal{Y}$。我们的主要结果是，重新标度的过程$(S_{\lfloor nt\rfloor}/a_n, t\ge 0)$，当条件保持积极的，收敛于法律（在功能意义上）向相应的稳定Lévy过程条件保持积极的。在一些额外的假设下，我们还证明了一个相关的不变原理的随机游动在其第一个入口处的负半线和条件死亡零。
2008-04-10 math.PR
Local probabilities for random walks conditioned to stay positive
设S_0=0，{S_n，n>0}是由i.i.d.序列生成的随机游动.随机变量X_1，X_2，.设τ^{-}为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α稳定律吸引区域，我们研究了局部概率P（τ^{-}=n）和条件局部概率P（S_n \in [x，x+y]）的渐近性态|τ^{-}>n）且x=x（n）\in（0，\infty）。
2007-11-08 math.PR
Weak convergence of random walks conditioned to stay away
令$\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是i.i.d. $\mathbb{Z}^d$中的随机变量。设$S_k=X_1+...+X_k$和$Y_n(t)$是$[0,1]$上的连续过程，其中$Y_n(k/n)=S_k/\sqrt{n}$为$k=1,...,n$，并且在别处线性插值。本文推广了Belkin，\cite{B72}关于$Y_n(t)$的弱极限律的结果.特别地，证明了$\mathbb Z^d: d\ge 2$上的随机游动的扩散极限是布朗运动.
2010-09-03 math.PR
Biased random walk conditioned on survival among Bernoulli obstacles: subcritical phase
我们考虑离散时间偏置随机游动条件，以避免伯努利障碍${\mathbb Z}^d$（$d\geq 2$）的时间$N$。已知该模型经历相变：对于大的偏置，行走是弹道的，而对于小的偏置，它是亚弹道的。我们证明，在子弹道阶段，随机游动包含在一个球的半径$O(N^{1/(d+2)})$，这是相同的规模为无偏的情况下。作为一个中间步骤，我们还证明了大偏差原则的端点分布之间的$N^{1/(d+2)}$和$o(N^{d/(d+2)})$尺度的无偏随机游动。这些结果改进并补充了Sznitman [Ann. Sci.诺姆学校辅助核算(4)，28（3）：345- 370，371- 390，1995]。
2019-12-02 math.PR
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
2012-10-23 math.PR
Localization at the boundary for conditioned random walks in random environment in dimensions two and higher
本文对独立同分布中的条件随机游动引入了\emph{localization at the boundary}的概念。和$\mathbb{Z}^d$上的均匀椭圆随机环境，在二维和更高维中。非正式地，这意味着对于足够大的$n$，遍历在时间$n$的某个点$x\in \mathbb{Z}^{d}$与$|x|_{1}=n$花费了非平凡量的时间。在二维和三维，我们证明本地化（几乎）所有的散步。相反，对于$d\geq 4$，对于$ω_{\varepsilon}(x,e)=α(e)(1+\varepsilonξ(x,e))$形式的环境存在相变，其中$\{ξ(x)\}_{x\in \mathbb{Z}^{d}}$是i.i.d.随机变量的序列，并且$\varepsilon$表示相对于简单随机游走的无序量。的证据涉及一个标准，连接本地化与淬火和退火速率函数之间的平等或差异在边界处。
2020-10-27 math.PR
Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles
在$\mathbb Z^d$的每个顶点独立放置一个概率为$1-p$的障碍物，并考虑一个简单的对称随机游动，它在击中其中一个障碍物时被杀死。对于$d \geq 2$和$p$严格高于临界阈值的网站渗透，我们的条件的环境，使原产地包含在一个无限的连接组件的障碍。先前已经表明，以高概率为条件的存活时间$n$的随机游动将渐近地定位在体积球$d\log_{1/p}n$中。在这项工作中，我们证明了这个球是免费的障碍，我们得到的限制一次性分布的随机游动条件下生存。我们的证明是基于障碍的修改和估计，这种修改如何影响的概率的障碍配置以及其相关的狄利克雷特征值，这是独立的利益。
2020-06-04 math.PR
Multidimensional random walks conditioned to stay ordered via generalized ladder height functions
条件为正的随机游动是涨落理论中的一个重要课题。构造它们的一种方法是随机游动，条件是在时间$n$之前保持正值，并让$n$趋于无穷大。第二种方法是条件反射，直到一个独立的几何时间保持正值，并将其参数发送到零。多维情况（条件是$d$维随机游动的分量是有序的）在[EK 08]中使用第一种方法求解，但需要施加一些矩条件。我们的方法是基于第二种方法，它的优点是需要一个最小的限制，只需要在某些情况下的有限性的$h$变换。我们还刻画了极限是马氏极限或次马氏极限的性质，并给出了$h$ -函数的几种重新表示.在文献[18]给出的条件下，可以证明我们的$h$ -函数是唯一在Weyl腔外为零的调和函数$\{x=(x_1,\ldots, x_d)\in \mathbb{R}^d: x_1<\cdots < x_d\}$ .
2020-03-09 math.PR
Limit theorems for affine Markov walks conditioned to stay positive
考虑具有增量$\left(X_n\right)_{n\geq 1}$的真实马尔可夫行走$S_n = X_1+ \dots+ X_n$，增量由从$X_0=x$开始的随机递归定义。对于起始点$y>0$，用$τ_y$表示过程$\left( y+S_n \right)_{n\geq 1}$从实数线的正部分的退出时间。我们研究事件$τ_y \geq n$的概率的渐近行为和$y+S_n$的条件律给定$τ_y \geq n$为$n \to +\infty$。
2016-01-12 math.PR
Random walks conditioned to stay in Weyl chambers of type C and D
我们构造的多维随机游动的条件版本，它不离开Weyl室的类型C和类型D，分别在一个Doob h-变换。此外，我们还证明了重标度随机游动的泛函极限定理。这是Eichelsbacher和Koenig最近工作的延伸，他们研究了A型Weyl室的类似条件作用。我们的证明遵循最近的工作Denisov和Wachtel谁使用鞅性质和强近似的随机游动的布朗运动。因此，我们能够保持最小矩假设。最后，我们提出了一个替代功能，这是服从h-变换的外尔室的C型。
2009-11-03 math.PR
Geometry of the random walk range conditioned on survival among Bernoulli obstacles
考虑了离散时间简单对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli障碍物间的运动，当游动碰到障碍物时，游动被杀死.已知的是，以生存时间$N$为条件，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近地包含在半径为$\varrho_N=C N^{1/(d+2)}$的球中。对于$d=2$，还已知对于任何$ε>0$，范围渐近地包含半径为$(1-ε)\varrho_N$的球，而情况$d\geq 3$保持开放。我们完成的图片显示，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近包含一个球的半径$\varrho_N-\varrho_N^ε$的一些$ε\in (0,1)$。此外，我们表明，它的边界的大小最多为$\varrho_N^{d-1}(\log \varrho_N)^a$的一些$a>0$。
2019-09-26 math.PR
On the critical branching random walk III: the critical dimension
本文研究了临界维数$Z^4$上的临界分枝随机游动.我们给出了访问固定有限子集的概率的渐近性和以后代总数为条件的临界分支随机游动的范围。我们还证明了条件访问，第一个访问点收敛于分布。
2017-01-31 math.PR
Asymptotic expansions for normal deviations of random walks conditioned to stay positive
针对一维零均值有限方差独立同分布增量的正条件随机游走，本文补充了文献DTW23中局部概率渐近展开的适用范围，推导了x为√n量级下的替代展开式。
2024-12-12 math.PR
Expansions for random walks conditioned to stay positive
本文研究零均值有限方差一维随机游走在保持为正条件下的首达时尾分布与局部概率渐近展开，并由此得到离散多调和函数及其更新定理类似物。
2024-01-18 math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Conditioned random walks on linear groups II: local limit theorems
本文研究一般线性群上受限于特定区域的随机游走，通过结合Caravenna型条件局部极限定理与逆向游走的条件中心极限定理，证明了条件随机游走的局部极限定理，并推导了退出时间的局部行为。
2024-12-10 math.DS math.PR
Random walks conditioned to stay non-negative and branching processes in non-favorable random environment
设$\{S_n,n\geq 0\} $是一个随机游动，其增量不以$α$稳定律$\{Y_t,t\geq 0\}$的吸引域为中心，即对于某些标度常数$a_n$为$S_{nt}/a_n\Rightarrow Y_t,t\geq 0,$.假设$S_0=o(a_{n})$和$S_n\leq φ(n)=o(a_n),$，我们证明了几个条件极限定理的分布$S_{n-m}$给定$m=o(n)$和$\min_{0\leq k\leq n}S_k\geq 0$。这些定理补充了F. Caravenna和L. 2013年的肖蒙。所得结果被应用于研究在非有利环境中演化的临界分枝过程的种群规模。
2023-03-14 math.PR
Limit theorems for Markov walks conditioned to stay positive under a spectral gap assumption
考虑马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$，其值在状态空间$\mathbb X$中。令$f$为$\mathbb X$上的实函数，并设置$S_0=0,$ $S_n = f(X_1)+\cdots + f(X_n),$ $n\geqslant 1$。令$\mathbb P_x$为从$X_0=x$开始的马尔可夫链生成的概率度量。对于起始点$y \in \mathbb R$，用$τ_y$表示马尔可夫游走$(y+S_n)_{n\geqslant 1}$变为非正的第一时刻。在$S_n$具有零漂移的条件下，我们发现概率$\mathbb P_x ( τ_y >n )$和条件律$\mathbb P_x ( y+S_n\leqslant \cdot\sqrt{n} | τ_y >n )$的渐近性为$n\to +\infty.$
2016-07-27 math.PR
Conditioned local limit theorems for random walks on the real line
考虑一个随机游动$S_n=\sum_{i=1}^n X_i$，其实值增量$X_i$独立同分布，均值为零，方差有限。假设$X_i$是非格的，并且具有阶矩$2+δ$。对于任何$x\geq 0$，设$τ_x = \inf \left\{ k\geq 1: x+S_{k} < 0 \right\}$为随机游走$x+S_n$离开半直线$[0,\infty)$的第一次。本文研究了一类目标函数$f$的概率$\bb P (τ_x >n)$和期望值$\mathbb{E} \left( f(x + S_n ), τ_x > n \right)$的渐近性态，以及$x$，$y$的各种值可能依赖于$n$ .这个一般设置意味着联合分布$\mathbb{P} \left( x + S_n \in y+ [0, Δ], τ_x > n \right)$的极限定理，其中$Δ>0$也可以依赖于$n$。特别地，考虑中等偏差$y=σ\sqrt{q n\log n}$的情况。我们还导出了带漂移的随机游动的一些新的渐近性，并给出了概率$\bb P (τ_x =n)$渐近性的显式常数.为了证明，我们建立了新的带精确误差项的条件积分极限定理。
2021-10-11 math.PR
Long time behaviour of random walks on the integer lattice
考虑$d$维整数格上的不可约有限范围随机游动，研究其转移函数$p(n; x)$的渐近性质。特别地，对于简单随机游动，只要$n (n - |x|_1)^{-2}$趋于零，我们的渐近公式就是有效的。
2015-12-30 math.PR
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
2004-03-03 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Maximal Displacement for Bridges of Random Walks in a Random Environment
众所周知，$\bf{Z}$上以$2n$步后返回原点为条件的简单随机游动的分布不依赖于$p= P(S_1 = 1)$，即向右移动的概率。此外，在$\{S_{2n}=0\}$的条件下，最大位移$\max_{k\leq 2n} |S_k|$在用$\sqrt{n}$（扩散缩放）缩放时在分布上收敛。我们考虑随机环境中的瞬态随机游动的类似问题$\bf{Z}$。我们表明，根据淬火法$P_ω$（条件的环境$ω$），最大位移的随机游动时，条件返回到原点的时间$2n$不再一定的顺序$\sqrt{n}$。如果环境是雏鸟（存在正的和负的局部漂移），则以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移为$n^{κ/(κ+1)}$阶，其中常数$κ>0$取决于环境定律。另一方面，如果环境是边缘雏鸟或非雏鸟（仅非负局部漂移），则对于任何$\varepsilon>0$，以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移至少为$n^{1-\varepsilon}$，至多为$n/(\ln n)^{2-\varepsilon}$。作为我们的证明的结果，我们得到精确的衰减率为$P_ω(X_{2n}=0)$。特别是，对于某些非雏鸟环境中，我们表明，$P_ω(X_{2n}=0) = \exp\{-Cn -C'n/(\ln n)^2 + o(n/(\ln n)^2) \}$与明确的常数$C,C'>0$。
2010-06-18 math.PR
Scaling limits of random walk bridges conditioned to avoid a finite set
本文讨论了在整数格上由$x$出发的一维随机游动$S^x_n$的标度极限，条件是避开非空的有限集$A$，假定随机游动不可约且均值为零.假设增量律的方差$σ^2$是有限的。给定正常数$b$、$c$和$T$，我们考虑标度过程$S^{b_N}_{[tN]}/σ\sqrt N$，$0\leq t \leq T$从一个点$b_N \approx b\sqrt N$开始，条件是到达另一个点$\approx -c\sqrt N$，在$t=T$处，避免$A$，并讨论它作为$N\to\infty$的功能极限。证明了当$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$ .如果$E[|S_1|^3; S_1<0] =\infty$，我们假设$P[S_1<u]$有规律地变化为$u\to -\infty$与指数$-β$，$2\leq β\leq 3$，并表明它收敛到一个过程，该过程有一个向下的跳跃，如果$β<3$清除原点;在$β=3$的情况下，出现了与$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$相同的极限过程。在$σ^2=\infty$的情况下，我们考虑的特殊情况下，当$S_1$属于域的吸引力的稳定的法律指数$1<α<2$没有负跳，并获得类似的结果。
2019-05-03 math.PR
On some generalized reinforced random walks on integers
我们考虑强化随机游动，其中转移概率是遍历边的次数比例的函数。我们给条件复发或瞬态。观察到相变，类似于Pemantle \cite{Pem000}在树上。
2009-07-15 math.PR
Conditioned one-way simple random walk and representation theory
我们称单向简单随机游动为象限Z_+^n中增量属于标准基的随机游动。结合李代数和超代数的表示论，我们描述了这样一个随机游动在闭八分圆、半开八分圆或其它类型的半群中的规律。这些代数的组合表示论使我们能够描述一个广义的皮特曼变换，实现了条件的一组路径的步行。我们在这里追求由O'Connell和他的合著者[13，14，2]发起的方向，并在[12]中发展。我们的工作依赖于晶体碱基理论和Kashiwara及其合著者在[1]和最近在[5]中描述的插入方案。
2012-02-16 math.PR math.RT
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Mean-field limit for activated random walk on the integer lattice
研究整数格上激活随机游走的临界密度，证明其随维度趋于无穷大时逼近睡眠概率并给出一阶修正。
2025-09-12 math.PR
On two duality properties of random walks in random environment on the integer line
根据彗星，Gantert和Zeitouni一方面和Derriennic另一方面，一些功能相关的首中时的随机游动在随机环境中的整数线相吻合，为步行本身和步行在反向环境。我们证明了这两个对偶原理是代数等价的，它们都源于在固定环境中行走的马尔可夫性，而不是模型的遍历性，并且存在有限和几乎必然的对偶形式。
2005-10-03 math.PR
Corrected diffusion approximation for random walks conditioned to stay positive
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文提出修正的扩散近似方法，用于分析条件保持正的随机游走的概率性质，并推导出Berry-Esseen型不等式。
2026-02-20 math.PR
Importance Sampling for rare events and conditioned random walks
本文介绍了一种新的重要性抽样方案，称为自适应扭曲重要性抽样，它适用于在与实际独立同分布经验均值有关的中等偏差范围内改进稀有事件概率的估计。summands。它是基于从随机游动中提取的长游程密度的尖锐近似，该随机游动以其端点值为条件。
2009-10-09 math.PR math.ST stat.CO
Conditioned local limit theorems for random walks defined on finite Markov chains
令$(X_n)_{n\geq 0}$是马尔可夫链，其值在从$X_0=x \in \mathbb X$开始的有限状态空间$\mathbb X$中，并且令$f$是定义在$\mathbb X$上的实函数。设置$S_n=\sum_{k=1}^{n} f(X_k)$、$n\geqslant 1$。对于任何$y \in \mathbb R$，用$τ_y$表示$y+S_n$首次变为非阳性的时间。我们研究概率$\mathbb P_x \left( y+S_{n} \in [z,z+a] \,,\, τ_y > n \right)$作为$n\to+\infty.$的渐近行为。我们首先为这个概率建立Stone局部极限定理的条件版本。然后，我们找到了它的一个渐近等价的$n^{3/2}$阶，并给出了一个推广，这是有用的应用。我们还描述了概率$\mathbb P_x \left( τ_y = n \right)$作为$n\to+\infty$的渐近行为。
2017-07-19 math.PR
Brownian Bridge and Self-Avoiding Random Walk
我们建立了布朗桥渐近的缩放自避免步行条件到达一个遥远的点$n \vec{a}$为$\vec{a}$在$Z^d$，作为$n$增加到无穷大。
2002-05-09 math.PR
Mixing Time and Cutoff for a Random Walk on the Ring of Integers mod $n$
我们分析了整数环上的随机游动mod $n$，在每个时间点可以使一个加法“步骤”或乘法“跳跃”。当使跳跃的概率趋于零作为一个适当的权力$n$，我们证明了存在一个全变差预截止此行走。此外，我们表明，通过子采样我们的步行在跳跃时间的过程中表现出真正的截止，与混合不定常依赖于步骤分布是否为零的平均值。
2016-02-25 math.PR
Universality of local times of killed and reflected random walks
本文首先考虑随机游动在离开正半轴时被杀的局部时。我们证明了适当重新标度的本地时间在点$N$的分布是积极的条件下，收敛到一个指数分布。的证明是基于已知的条件随机游动，它允许确定的渐近行为的时刻的本地时间的结果。利用这些信息，我们还表明，该领域的本地时间的反射随机游动收敛的意义上的有限维分布。这与Knight（1963）的开创性结果一致，Knight指出，对于对称简单随机游动，局部时间弱收敛于平方贝塞尔过程。我们的结果可以被看作是第二Ray-Knight定理的推广到所有渐近稳定的随机游动。
2014-12-18 math.PR
On the range of self-interacting random walks on an integer interval
我们考虑的范围内的一个参数家庭的自相互作用的步行的整数到退出的时间从一个区间。我们得到了一个适当的规模范围的弱收敛。我们证明了标度范围极限的分布函数满足一类de Rham的函数方程。我们研究极限的规律性。
2014-01-12 math.PR
On the prospective minimum of the random walk conditioned to stay non-negative
本文研究增量属于稳定律吸引域的随机游走，在给定终点非负且不超过某阈值的条件下，推导其区间最小值的前瞻极限分布，并证明该极限依参数 r、k、n 的关系呈现五种不同形式。
2024-09-03 math.PR
Gaussian heat kernel asymptotics for conditioned random walks
本文研究带矩条件的零均值独立同分布增量随机游走的首离半直线时刻相关概率的一致渐近性，基于热核近似得到新极限定理，并通过Berry-Esseen型界给出收敛速率。
2024-12-12 math.PR
Excursions of excited random walks on integers
已知整数上的受激随机游动的几个相变的特征在于一定的漂移参数δ。对于复发性/瞬时性，临界阈值为|delta| =1，对于弹道性，临界阈值为|delta| =2，对于扩散性，临界阈值为|delta| =4。在本文中，我们建立了一个相变在|delta| =3。我们表明，期望返回时间的步行者的出发点，条件返回，是有限的当且仅当|delta| >3。这一结果如下明确描述的尾部行为的返回时间作为三角洲的函数，这是通过扩散近似平方贝塞尔过程的相关分支过程。
2013-07-25 math.PR
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
A Local Limit Theorem for random walks conditioned to stay positive
考虑实随机游动S_n = X_1 +. + X_n被正规律吸引（没有中心化）：这意味着对于一个合适的赋范序列a_n，我们有弱收敛S_n / a_n --> f（x）dx，其中f（x）是标准正规密度（当X_1具有零均值和有限方差σ^2，a_n = σ \sqrt{n}时，这特别发生在CLT中）。Gnedenko和Stone的局部极限定理分别在格点和非格点情形下给出了这种收敛性的局部改进。现在让C_n表示事件（S_1 > 0，.，S_n > 0），设S_n^+表示以C_n为条件的随机变量S_n：已知S_n^+ / a_n --> f^+（x）\dd x，其中f^+（x）：= x \exp（-x^2/2）\ind_{x > 0} .本文所建立的是Gnedenko和Stone关于弱收敛的局部极限定理的等价定理。我们还考虑了当X_1具有绝对连续律时的特殊情况：在这种情况下，S_n^+ / a_n的密度向f^+（x）的一致收敛性在标准的附加假设下成立，类似于经典的情况。最后讨论了我们的主要结果在梯变量过程的联合更新测度的渐近性态上的应用。与LLT的经典证明不同，我们不使用特征函数：我们的技术是从所谓的波动理论随机游动。
2005-11-05 math.PR
Positively and negatively excited random walks on integers, with branching processes
考虑整数上的受激随机游动，其独立同分布的个数有界.每个站点的cookie可能会导致向左和向右的漂移。我们推广了M. Zerner和A.- L. Basdevant和A. Singh对这种情况进行了改进，并证明了一个退火的中心极限定理.这些证明基于有关迁移分支过程的文献结果，并利用了一定的更新结构。
2008-09-28 math.PR
