On the Limit Law of a Random Walk Conditioned to Reach a High Level
本文考虑一个负漂移和跳跃分布的随机游动，它在Cramér测度变换下属于谱正稳定律的吸引区域.如果条件达到一个高的水平和适当的缩放，这个随机游动的法律收敛到一个非递减的马尔可夫过程，可以解释为一个频谱积极的Lévy %-Khinchin过程的条件不超过一级。
2012-08-17 math.PR
Invariance principles for integrated random walks conditioned to stay positive
设$S(n)$是具有有限二阶矩的中心随机游动.我们考虑集成的随机游动$T(n) = S(0)+S(1)+\dots+S(n)$。在积分随机游动为正的条件下，我们证明了该过程的曲流和桥的不变原理。此外，我们证明了其Doob的$h$ -变换的功能收敛到$h$ -变换的Kolmogorov扩散条件下保持积极的。
2020-07-26 math.PR
Elephant Random Walk Conditioned to Avoid Zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）
该研究探讨避免零值条件下的大象随机游走的长时间极限，将其嵌入三维贝塞尔过程并建立相关极限定理，丰富了随机游走领域的理论成果。
2026-08-03 math.PR
Rate of convergence of the conditioned random walk towards the Brownian bridge
Telecom Paris（巴黎电信学院）
本文通过结合Stein方法和Radon-Nikodym表示，研究了条件随机游走和经验过程向布朗桥收敛的速度并给出了距离界。
2026-01-16 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Rate of escape of the conditioned two-dimensional simple random walk
本文利用KMT型耦合，从连续类似物的渐近结果推导出避免固定有限集的二维简单随机游走逃逸速率的精确渐近估计。
2024-04-29 math.PR
Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive
考虑临界Galton-Watson树上的有偏随机游动，证明了该模型与某些具有慢变尾部的一维捕获模型属于同一普适类.事实上，在这两个设置中，我们建立密切相关的功能极限定理涉及一个极端的过程，也表明极端老化发生。
2012-03-19 math.PR
On the range of a two-dimensional conditioned simple random walk
我们考虑二维简单随机游动，条件是永远不到达原点。这个过程是一个马尔可夫链，即它是简单的随机游动的Doob $h$ -变换的潜在的核心。这是已知的是短暂的，我们表明，它是“几乎经常”的意义上说，每一个无限集访问无限频繁，几乎肯定。我们证明了，对于一个“大”集，其网站访问的比例的条件行走是近似的均匀$[0,1]$随机变量。此外，给定一个集合$G\subset\mathbb{R}^2$，不“包围”的起源，我们证明了a.s.\存在无限数量的$k$，使得$kG\cap \mathbb{Z}^2$未被访问。这些结果表明，条件步行的范围具有“分形”行为。
2019-05-14 math.PR
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
2024-12-11 math.PR
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Structural Properties of Conditioned Random Walks on Integer Lattices with Random Local Constraints
我们考虑一个随机游动的多维整数格上的随机边界的地方时间，条件的事件，它达到一个高水平之前，它的死亡。我们引入了一个辅助的“核心”过程，它具有再生结构，在我们的分析中起着关键作用。我们根据“核心”过程的相似分布获得了随机游动分布的许多表示。在此基础上，我们证明了一些限制性结果，让高水平趋于无穷大。特别是，我们推广了Benjamini和Berestycki（2010）在论文中获得的简单对称一维随机游动的结果。
2021-05-18 math.PR
Invariance principles for random walks conditioned to stay positive
设$\{S_n\}$是在稳定律$\mathcal{Y}$吸引区域中的随机游动，即存在正实数序列$(a_n)$使得$S_n/a_n$按律收敛到$\mathcal{Y}$。我们的主要结果是，重新标度的过程$(S_{\lfloor nt\rfloor}/a_n, t\ge 0)$，当条件保持积极的，收敛于法律（在功能意义上）向相应的稳定Lévy过程条件保持积极的。在一些额外的假设下，我们还证明了一个相关的不变原理的随机游动在其第一个入口处的负半线和条件死亡零。
2008-04-10 math.PR
Local probabilities for random walks conditioned to stay positive
设S_0=0，{S_n，n>0}是由i.i.d.序列生成的随机游动.随机变量X_1，X_2，.设τ^{-}为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α稳定律吸引区域，我们研究了局部概率P（τ^{-}=n）和条件局部概率P（S_n \in [x，x+y]）的渐近性态|τ^{-}>n）且x=x（n）\in（0，\infty）。
2007-11-08 math.PR
Weak convergence of random walks conditioned to stay away
令$\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是i.i.d. $\mathbb{Z}^d$中的随机变量。设$S_k=X_1+...+X_k$和$Y_n(t)$是$[0,1]$上的连续过程，其中$Y_n(k/n)=S_k/\sqrt{n}$为$k=1,...,n$，并且在别处线性插值。本文推广了Belkin，\cite{B72}关于$Y_n(t)$的弱极限律的结果.特别地，证明了$\mathbb Z^d: d\ge 2$上的随机游动的扩散极限是布朗运动.
2010-09-03 math.PR
Biased random walk conditioned on survival among Bernoulli obstacles: subcritical phase
我们考虑离散时间偏置随机游动条件，以避免伯努利障碍${\mathbb Z}^d$（$d\geq 2$）的时间$N$。已知该模型经历相变：对于大的偏置，行走是弹道的，而对于小的偏置，它是亚弹道的。我们证明，在子弹道阶段，随机游动包含在一个球的半径$O(N^{1/(d+2)})$，这是相同的规模为无偏的情况下。作为一个中间步骤，我们还证明了大偏差原则的端点分布之间的$N^{1/(d+2)}$和$o(N^{d/(d+2)})$尺度的无偏随机游动。这些结果改进并补充了Sznitman [Ann. Sci.诺姆学校辅助核算(4)，28（3）：345- 370，371- 390，1995]。
2019-12-02 math.PR
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
2012-10-23 math.PR
A central limit theorem for continuous-time Markov processes conditioned not to be absorbed
本文的目的是建立一个不被吸收的马氏过程的中心极限定理，在一个非常一般的假设下，拟平稳的基础过程。为此，建立了遍历马氏过程的中心极限定理。将中心极限定理应用于$Q$ -过程，得到了条件中心极限定理.
2023-03-30 math.PR
Localization at the boundary for conditioned random walks in random environment in dimensions two and higher
本文对独立同分布中的条件随机游动引入了\emph{localization at the boundary}的概念。和$\mathbb{Z}^d$上的均匀椭圆随机环境，在二维和更高维中。非正式地，这意味着对于足够大的$n$，遍历在时间$n$的某个点$x\in \mathbb{Z}^{d}$与$|x|_{1}=n$花费了非平凡量的时间。在二维和三维，我们证明本地化（几乎）所有的散步。相反，对于$d\geq 4$，对于$ω_{\varepsilon}(x,e)=α(e)(1+\varepsilonξ(x,e))$形式的环境存在相变，其中$\{ξ(x)\}_{x\in \mathbb{Z}^{d}}$是i.i.d.随机变量的序列，并且$\varepsilon$表示相对于简单随机游走的无序量。的证据涉及一个标准，连接本地化与淬火和退火速率函数之间的平等或差异在边界处。
2020-10-27 math.PR
Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles
在$\mathbb Z^d$的每个顶点独立放置一个概率为$1-p$的障碍物，并考虑一个简单的对称随机游动，它在击中其中一个障碍物时被杀死。对于$d \geq 2$和$p$严格高于临界阈值的网站渗透，我们的条件的环境，使原产地包含在一个无限的连接组件的障碍。先前已经表明，以高概率为条件的存活时间$n$的随机游动将渐近地定位在体积球$d\log_{1/p}n$中。在这项工作中，我们证明了这个球是免费的障碍，我们得到的限制一次性分布的随机游动条件下生存。我们的证明是基于障碍的修改和估计，这种修改如何影响的概率的障碍配置以及其相关的狄利克雷特征值，这是独立的利益。
2020-06-04 math.PR
Multidimensional random walks conditioned to stay ordered via generalized ladder height functions
条件为正的随机游动是涨落理论中的一个重要课题。构造它们的一种方法是随机游动，条件是在时间$n$之前保持正值，并让$n$趋于无穷大。第二种方法是条件反射，直到一个独立的几何时间保持正值，并将其参数发送到零。多维情况（条件是$d$维随机游动的分量是有序的）在[EK 08]中使用第一种方法求解，但需要施加一些矩条件。我们的方法是基于第二种方法，它的优点是需要一个最小的限制，只需要在某些情况下的有限性的$h$变换。我们还刻画了极限是马氏极限或次马氏极限的性质，并给出了$h$ -函数的几种重新表示.在文献[18]给出的条件下，可以证明我们的$h$ -函数是唯一在Weyl腔外为零的调和函数$\{x=(x_1,\ldots, x_d)\in \mathbb{R}^d: x_1<\cdots < x_d\}$ .
2020-03-09 math.PR
Limit theorems for affine Markov walks conditioned to stay positive
考虑具有增量$\left(X_n\right)_{n\geq 1}$的真实马尔可夫行走$S_n = X_1+ \dots+ X_n$，增量由从$X_0=x$开始的随机递归定义。对于起始点$y>0$，用$τ_y$表示过程$\left( y+S_n \right)_{n\geq 1}$从实数线的正部分的退出时间。我们研究事件$τ_y \geq n$的概率的渐近行为和$y+S_n$的条件律给定$τ_y \geq n$为$n \to +\infty$。
2016-01-12 math.PR
Random walks conditioned to stay in Weyl chambers of type C and D
我们构造的多维随机游动的条件版本，它不离开Weyl室的类型C和类型D，分别在一个Doob h-变换。此外，我们还证明了重标度随机游动的泛函极限定理。这是Eichelsbacher和Koenig最近工作的延伸，他们研究了A型Weyl室的类似条件作用。我们的证明遵循最近的工作Denisov和Wachtel谁使用鞅性质和强近似的随机游动的布朗运动。因此，我们能够保持最小矩假设。最后，我们提出了一个替代功能，这是服从h-变换的外尔室的C型。
2009-11-03 math.PR
Stochastic Approximation of the Paths of Killed Markov Processes Conditioned on Survival
已知强化过程为给定的被杀死的马尔可夫过程的准平稳分布提供随机表示-描述在固定时刻的被杀死的马尔可夫过程。在本文中，我们将调整结构，以提供一个路径的描述。作为推论，我们还得到了可约killed马氏过程的拟极限分布的一个随机逼近。
2022-02-09 math.PR
Geometry of the random walk range conditioned on survival among Bernoulli obstacles
考虑了离散时间简单对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli障碍物间的运动，当游动碰到障碍物时，游动被杀死.已知的是，以生存时间$N$为条件，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近地包含在半径为$\varrho_N=C N^{1/(d+2)}$的球中。对于$d=2$，还已知对于任何$ε>0$，范围渐近地包含半径为$(1-ε)\varrho_N$的球，而情况$d\geq 3$保持开放。我们完成的图片显示，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近包含一个球的半径$\varrho_N-\varrho_N^ε$的一些$ε\in (0,1)$。此外，我们表明，它的边界的大小最多为$\varrho_N^{d-1}(\log \varrho_N)^a$的一些$a>0$。
2019-09-26 math.PR
On conditioned limit structure of the Markov branching process without finite second moment
考虑连续时间马尔可夫分支过程。在临界情况下，我们考虑了粒子变换强度的母函数具有无穷大的二阶矩，但其尾在Karamata意义下有规律地变化的情形。首先讨论过程的转移函数的极限性质。证明了该过程的局部极限定理，并研究了该过程的遍历性。进一步研究了以永不灭绝为条件的极限概率函数。在此基础上，我们得到一个新的随机人口过程作为一个连续时间的马尔可夫链称为马尔可夫Q过程。研究了马尔可夫Q过程的主要性质。
2022-01-06 math.PR
Q-processes and asymptotic properties of Markov processes conditioned not to hit moving boundaries
研究了一般马氏过程在不被移动边界吸收的条件下的一些渐近性质。我们首先给出了一般的标准，涉及指数收敛到Q-过程，这是法律的考虑马尔可夫过程条件永远不会达到移动边界。这种指数收敛性使我们能够说明，无论是考虑边界的周期性移动或稳定边界的准遍历分布的存在性和唯一性。当吸收边界稳定时，我们还证明了拟极限分布的存在唯一性。我们最后处理的一些例子，如扩散是从无穷大。
2020-05-12 math.PR
Variable Length Markov Chains, Persistent Random Walks: a close encounter
这是两个世界相遇的故事：随机游动的世界和变长马尔可夫链（VLMC）的世界。交汇点围绕着潜在过程的半马尔可夫性。
2019-09-10 math.PR
Transformations of random walks on groups via Markov stopping times
我们描述了一个新的建设的一个家庭的措施组具有相同的泊松边界。我们的方法是基于应用马尔可夫停时的原始随机游动的扩展。
2012-09-19 math.PR
On the critical branching random walk III: the critical dimension
本文研究了临界维数$Z^4$上的临界分枝随机游动.我们给出了访问固定有限子集的概率的渐近性和以后代总数为条件的临界分支随机游动的范围。我们还证明了条件访问，第一个访问点收敛于分布。
2017-01-31 math.PR
Asymptotic expansions for normal deviations of random walks conditioned to stay positive
针对一维零均值有限方差独立同分布增量的正条件随机游走，本文补充了文献DTW23中局部概率渐近展开的适用范围，推导了x为√n量级下的替代展开式。
2024-12-12 math.PR
Expansions for random walks conditioned to stay positive
本文研究零均值有限方差一维随机游走在保持为正条件下的首达时尾分布与局部概率渐近展开，并由此得到离散多调和函数及其更新定理类似物。
2024-01-18 math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Conditioned random walks on linear groups II: local limit theorems
本文研究一般线性群上受限于特定区域的随机游走，通过结合Caravenna型条件局部极限定理与逆向游走的条件中心极限定理，证明了条件随机游走的局部极限定理，并推导了退出时间的局部行为。
2024-12-10 math.DS math.PR
Random walks conditioned to stay non-negative and branching processes in non-favorable random environment
设$\{S_n,n\geq 0\} $是一个随机游动，其增量不以$α$稳定律$\{Y_t,t\geq 0\}$的吸引域为中心，即对于某些标度常数$a_n$为$S_{nt}/a_n\Rightarrow Y_t,t\geq 0,$.假设$S_0=o(a_{n})$和$S_n\leq φ(n)=o(a_n),$，我们证明了几个条件极限定理的分布$S_{n-m}$给定$m=o(n)$和$\min_{0\leq k\leq n}S_k\geq 0$。这些定理补充了F. Caravenna和L. 2013年的肖蒙。所得结果被应用于研究在非有利环境中演化的临界分枝过程的种群规模。
2023-03-14 math.PR
On the recurrence set of planar Markov Random Walks
本文研究了常返平面马氏随机游动的性质。更准确地说，我们研究的回复点的使用局部极限定理。Nagaev-Guivarc 'h谱方法提供了几个例子，只要（标准或非标准）中心极限定理成立，这些局部极限定理就满足。
2012-03-02 math.PR
Limit theorems for Markov walks conditioned to stay positive under a spectral gap assumption
考虑马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$，其值在状态空间$\mathbb X$中。令$f$为$\mathbb X$上的实函数，并设置$S_0=0,$ $S_n = f(X_1)+\cdots + f(X_n),$ $n\geqslant 1$。令$\mathbb P_x$为从$X_0=x$开始的马尔可夫链生成的概率度量。对于起始点$y \in \mathbb R$，用$τ_y$表示马尔可夫游走$(y+S_n)_{n\geqslant 1}$变为非正的第一时刻。在$S_n$具有零漂移的条件下，我们发现概率$\mathbb P_x ( τ_y >n )$和条件律$\mathbb P_x ( y+S_n\leqslant \cdot\sqrt{n} | τ_y >n )$的渐近性为$n\to +\infty.$
2016-07-27 math.PR
Conditioned local limit theorems for random walks on the real line
考虑一个随机游动$S_n=\sum_{i=1}^n X_i$，其实值增量$X_i$独立同分布，均值为零，方差有限。假设$X_i$是非格的，并且具有阶矩$2+δ$。对于任何$x\geq 0$，设$τ_x = \inf \left\{ k\geq 1: x+S_{k} < 0 \right\}$为随机游走$x+S_n$离开半直线$[0,\infty)$的第一次。本文研究了一类目标函数$f$的概率$\bb P (τ_x >n)$和期望值$\mathbb{E} \left( f(x + S_n ), τ_x > n \right)$的渐近性态，以及$x$，$y$的各种值可能依赖于$n$ .这个一般设置意味着联合分布$\mathbb{P} \left( x + S_n \in y+ [0, Δ], τ_x > n \right)$的极限定理，其中$Δ>0$也可以依赖于$n$。特别地，考虑中等偏差$y=σ\sqrt{q n\log n}$的情况。我们还导出了带漂移的随机游动的一些新的渐近性，并给出了概率$\bb P (τ_x =n)$渐近性的显式常数.为了证明，我们建立了新的带精确误差项的条件积分极限定理。
2021-10-11 math.PR
Limit theorems for one-dimensional transient random walks in Markov environments
在随机环境为平稳马尔可夫过程的条件下，得到了一维随机游动的非高斯极限律。这是Kesten，M.独立同分布中随机游动的Kozlov和Spitzer环境.基本的假设是，底层的马尔可夫链是不可约的，或者具有有限的状态空间，或者具有由概率测度支配的上下过渡核。
2004-04-21 math.PR
Realization of finite-state mixing Markov chain as a random walk subject to a synchronizing road coloring
证明了一个混合马尔可夫链可实现为有向图中的随机游动，且道路可同步着色。这一结果保证了过去Propp-Wilson耦合中存在适当的随机映射.证明是基于道路着色定理。还给出了熵近似保持的一个充要条件。
2010-08-28 math.PR
Transience and Recurrence of Markov Processes with Constrained Local Time
我们研究马尔可夫过程的条件，使他们的本地时间必须增长慢于规定的功能。在[5]和[33]中关于局部时受限的布朗运动的工作基础上，我们研究了一类广泛的马尔可夫过程的瞬时性和常返性。为了理解当地时间的分布，我们确定了一个非减Lévy过程（逆当地时间）的分布，条件是保持在一个随时间变化的给定水平之上。我们研究一个时间依赖区域，与以前的作品相反，在以前的作品中，一个过程被限制在一个固定的区域（例如[21，27]），所以我们必须研究曲线族的边界交叉概率，从而获得这样一个族的一致渐近性。主要结果包括条件马尔可夫过程瞬时或常返的充要条件。我们将明确地确定条件过程的逆局部时的分布，并且在瞬态情况下，我们明确地确定条件马尔可夫过程的定律。在常返情形下，我们通过充要条件证明了“熵排斥包络”。
2020-12-23 math.PR
Entrance and sojourn times for Markov chains. Application to $(L,R)$-random walks
在本文中，我们提供了一种方法来计算的概率分布的逗留时间的马尔可夫链的一个广泛的类。我们的方法包括在写出来的线性系和矩阵方程的生成函数，涉及与入口时间的关系。我们将所开发的方法应用于某些类的随机游动有界整数值跳跃。
2015-03-30 math.PR
Conditioned real self-similar Markov processes
在最近的工作中，Chaumont等人。[9]表明可以用索引$α \in (1,2)$来条件化稳定过程以避免原点。具体地说，他们描述了一个新的马尔可夫过程，这是一个稳定的过程的Doob h-变换，并产生于一个限制过程中，稳定的过程是有条件的，以避免在以后和以后的时间原点。一个稳定的过程是一个特殊的例子，一个真正的自相似马尔可夫过程（rssMp），我们开发的想法，这样的条件进一步类的rssMp。在适当的条件下，我们表明，特定的情况下，条件，以避免原产地对应于一个经典的Cramér-Esscher型变换的马尔可夫加性过程（MAP）的基础上的Lamperti-Kiu表示的rssMp。本着同样的精神，我们表明，条件的rssMp不断吸收在原点的概念也符合相同的数学框架。特别是，我们假设当$α \in(0,1)$在原点连续吸收的稳定过程。我们的结果也补充了[10]中关于正自相似马氏过程的相关工作。
2015-10-06 math.PR
Comparison of cutoffs between lazy walks and Markovian semigroups
通过比较全变差距离上的截断点和混合时间，将连续时间马氏链与惰性离散时间马氏链联系起来。为了说明，我们考虑有限的生灭链，并提供了一个标准的截断使用的特征值的转移阵。
2013-04-16 math.PR
Area anomaly in the rough path Brownian scaling limit of hidden Markov walks
研究了一类离散过程隐马尔可夫游动在粗路拓扑中收敛到具有面积异常的布朗运动的问题。这种面积异常是一个新的对象，它跟踪了离散模型的时间相关性，并揭示了离散过程嵌入连续时间的问题。我们还确定了一个潜在的组合结构的隐马尔可夫行走，这原来是一个概括的占领时间从经典的遍历定理的精神粗糙路径。
2020-03-19 math.PR
Maximal Displacement for Bridges of Random Walks in a Random Environment
众所周知，$\bf{Z}$上以$2n$步后返回原点为条件的简单随机游动的分布不依赖于$p= P(S_1 = 1)$，即向右移动的概率。此外，在$\{S_{2n}=0\}$的条件下，最大位移$\max_{k\leq 2n} |S_k|$在用$\sqrt{n}$（扩散缩放）缩放时在分布上收敛。我们考虑随机环境中的瞬态随机游动的类似问题$\bf{Z}$。我们表明，根据淬火法$P_ω$（条件的环境$ω$），最大位移的随机游动时，条件返回到原点的时间$2n$不再一定的顺序$\sqrt{n}$。如果环境是雏鸟（存在正的和负的局部漂移），则以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移为$n^{κ/(κ+1)}$阶，其中常数$κ>0$取决于环境定律。另一方面，如果环境是边缘雏鸟或非雏鸟（仅非负局部漂移），则对于任何$\varepsilon>0$，以在时间$2n$返回原点为条件的最大位移至少为$n^{1-\varepsilon}$，至多为$n/(\ln n)^{2-\varepsilon}$。作为我们的证明的结果，我们得到精确的衰减率为$P_ω(X_{2n}=0)$。特别是，对于某些非雏鸟环境中，我们表明，$P_ω(X_{2n}=0) = \exp\{-Cn -C'n/(\ln n)^2 + o(n/(\ln n)^2) \}$与明确的常数$C,C'>0$。
2010-06-18 math.PR
A note on compact Markov operators
与随机游动相关的马尔可夫算子的分析性质是研究与游动相关的行为和一些概率特征的常用工具。本文考虑一类推广了紧马氏算子的马氏算子，并研究了相应的随机游动的一些概率性质。
2004-02-18 math.PR
Scaling limits of random walk bridges conditioned to avoid a finite set
本文讨论了在整数格上由$x$出发的一维随机游动$S^x_n$的标度极限，条件是避开非空的有限集$A$，假定随机游动不可约且均值为零.假设增量律的方差$σ^2$是有限的。给定正常数$b$、$c$和$T$，我们考虑标度过程$S^{b_N}_{[tN]}/σ\sqrt N$，$0\leq t \leq T$从一个点$b_N \approx b\sqrt N$开始，条件是到达另一个点$\approx -c\sqrt N$，在$t=T$处，避免$A$，并讨论它作为$N\to\infty$的功能极限。证明了当$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$ .如果$E[|S_1|^3; S_1<0] =\infty$，我们假设$P[S_1<u]$有规律地变化为$u\to -\infty$与指数$-β$，$2\leq β\leq 3$，并表明它收敛到一个过程，该过程有一个向下的跳跃，如果$β<3$清除原点;在$β=3$的情况下，出现了与$E[|S_1|^3; S_1<0] <\infty$相同的极限过程。在$σ^2=\infty$的情况下，我们考虑的特殊情况下，当$S_1$属于域的吸引力的稳定的法律指数$1<α<2$没有负跳，并获得类似的结果。
2019-05-03 math.PR
Conditioned one-way simple random walk and representation theory
我们称单向简单随机游动为象限Z_+^n中增量属于标准基的随机游动。结合李代数和超代数的表示论，我们描述了这样一个随机游动在闭八分圆、半开八分圆或其它类型的半群中的规律。这些代数的组合表示论使我们能够描述一个广义的皮特曼变换，实现了条件的一组路径的步行。我们在这里追求由O'Connell和他的合著者[13，14，2]发起的方向，并在[12]中发展。我们的工作依赖于晶体碱基理论和Kashiwara及其合著者在[1]和最近在[5]中描述的插入方案。
2012-02-16 math.PR math.RT
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Scaling limits of Markov branching trees and Galton-Watson trees conditioned on the number of vertices with out-degree in a given set
我们推广了Haas和Miermont最近的结果，以获得马尔可夫分支树的标度极限，其大小由出度位于给定集合中的节点数指定。然后，我们表明，这意味着有限方差Galton-Watson树的标度极限条件的节点的数量，其出度在于在一个给定的集合是布朗连续随机树。其关键是经典Otter-Dwass公式的推广。
2013-09-22 math.PR
Spectral analysis of Markov kernels and application to the convergence rate of discrete random walks
设$\{X_n\}_{n\in\N}$是可测空间$\X$上的马尔可夫链，其转移核为$P$，令$V:\X\r[1,+\infty)$ .马尔可夫核$P$在这里被认为是一个线性有界算子的加权上确界空间$\cB_V$与$V$。然后结合准紧性的参数和对$P$的特征元的精确分析，我们可以估计$\{X_n\}_{n\in\N}$在$\cB_V$上的算子范数下$ρ_V(P)$收敛到其不变概率测度的几何速度.一个一般的程序来计算$ρ_V(P)$离散马尔可夫随机游动同分布有界增量指定。
2013-12-05 math.PR
Persistent random walks, variable length Markov chains and piecewise deterministic Markov processes
经典的随机游走$(S_t, t\in\mathbb{N})$由$S_t:=\displaystyle\sum_{n=0}^t X_n$定义，其中$(X_n)$是i.i.d.当增量$(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$是一阶马尔可夫链时，在$(S_t)$的动力学中引入了短记忆.这种所谓的“持续”随机游走不再是马尔可夫的，并且在合适的条件下，重新缩放的过程随着时间尺度和空间尺度参数趋于零而朝向积分电报噪声（ITN）收敛（参见Herrmann和Vallois，2010; Tapiero-Vallois，Tapiero-Vallois 2）。ITN过程实际上也是非马尔可夫的。目的是考虑持续随机游动$(S_t)$的增量是马尔可夫链与可变的顺序，可以是无限的。这种可变的记忆是由$(X_n)$和一个合适的可变长度马尔可夫链（VLMC）之间的一对一的对应关系所启发的，因为对于VLMC来说，来自过去的依赖性可以是无限的。关键的事实是考虑非马尔可夫字母过程$(X_n)$作为一对$(X_n,M_n)_{n\ge 0}$的边缘，其中$(M_n)_{n\ge 0}$代表过程$(X_n)$的存储器。我们证明了，在一个适当的重新标度，$(S_n,X_n,M_n)$收敛于一个时间连续过程$(S^0(t),X(t),M(t))$的分布。过程$(S^0(t))$是一个半马尔可夫和分段确定的马尔可夫过程，其路…
2012-08-16 math.PR
