AI 中文总结
该论文研究带拉普拉斯创新的MA(1)过程在正性约束下的极限行为，通过Doob h-变换识别极限，并显式给出各参数区域的持久性指数、渐近性和不变分布。
AI 中文摘要
我们研究了一个在正性约束下具有（不一定对称的）拉普拉斯创新的移动平均过程。在三个非退化参数区域 $0<\ heta<1$、$\ heta>1$ 和 $\ heta<0$ 中，我们证明了条件有限维分布的收敛性，并将其极限识别为 Doob $h$-变换。这些区域导致了性质不同的极限动力学：对于 $0<\ heta<1$，不变定律支撑在正半轴上；对于 $\ heta>1$，条件链被限制在负半轴上；对于 $\ heta<0$，动力学是真正双侧的，并由 $q$-三角函数控制。在每种情况下，持久性指数、尖锐的持久性渐近性、定义特征函数和唯一不变分布都被显式地获得。
英文摘要
We study a moving-average process with (not necessarily symmetric) Laplace innovations under the constraint of positivity. In the three nondegenerate parameter regimes $0<θ<1$, $θ>1$, and $θ<0$, we prove convergence of the conditioned finite-dimensional distributions and identify the limit as a Doob $h$-transform. The regimes lead to qualitatively different limiting dynamics: the invariant law is supported on the positive half-line for $0<θ<1$, the conditioned chain is confined to the negative half-line for $θ>1$, and the dynamics are genuinely two-sided and governed by $q$-trigonometric functions for $θ<0$. In each case, the persistence exponent, sharp persistence asymptotics, the defining eigenfunction, and the unique invariant distribution are obtained explicitly.
Comments42 pages
