Nonlinear Feynman-Kac formulae for SPDEs with space-time noise
研究了一类含空间参数鞅的倒向双随机微分方程（BDSDEs），证明了它们对某些含时空噪声的半线性随机偏微分方程（SPDEs）提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.作为Feynman-Kac公式的应用，得到了一类随机随机偏微分方程的随机周期解和平稳解.
2017-12-01 math.PR
Stochastic partial differential equations with singular terminal condition
在生成元单调性假设下，证明了一类倒向双随机微分方程（BDSDE）及其相关的随机偏微分方程（SPDE）解的存在唯一性.然后我们研究了终端数据是奇异的情况，在这个意义上，它可以等于+ $\infty$上的一组正的措施。在这种情况下，我们表明，存在一个最小的解决方案，无论是BDSDE和SPDE。请注意，SPDE的解意味着索博列夫意义上的弱解。
2015-05-18 math.AP math.PR
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
2016-10-10 math.PR
Mean-Field Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Applications
引入并研究了平均场倒向双随机微分方程（MF-BDSDEs，简称MF-BDSDEs）.建立了MF-BDSDEs解的存在唯一性。给出了一类非局部随机偏微分方程（简称SPDE）解的概率解释。针对MF-BDSDE的最优控制问题，建立了庞特里亚金型最大值原理。最后讨论了一个平均场型向后线性二次型问题，以说明上述最大值原理的直接应用。
2011-08-29 math.PR
Representation theorems for backward doubly stochastic differential equations
本文研究了一类终值依赖于前向扩散历史的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）。我们首先建立了一个概率表示的空间梯度的随机黏性解的拟线性抛物型SPDE的Feynman-Kac公式的精神，而不使用相应的BDSDE的系数的衍生物。在系数满足标准利普希茨条件的条件下，这种表示得到了BDSDE的鞅被积函数的封闭表示。
2008-11-12 math.PR
The Effect of Finite Element Discretisation on the Stationary Distribution of SPDEs
研究了离散误差对随机偏微分方程（SPDE）平稳分布的影响。我们限制的空间离散化的影响，进行有限元计划的分析。主要结果是，在适当的假设下，平稳分布的有限元离散收敛在全变差规范的平稳分布的全SPDE。
2011-10-20 math.PR
Numerical Approximation of Stationary Distribution for SPDEs
本文证明了一类随机偏微分方程的指数积分格式在空间离散和时间离散下，当步长足够小时，都具有唯一的平稳分布，并揭示了指数积分格式的弱极限实际上是随机偏微分方程的对应.
2013-03-07 math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
The second Bogolyubov theorem and global averaging principle for SPDEs with monotone coefficients
本文建立了单调系数随机偏微分方程的第二Bogolyubov定理和整体平均原理。首先，我们证明了具有单调系数的随机微分方程存在唯一的$L^{2}$ -有界解，并且这个有界解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。然后证明了该方程的$L^{2}$ -有界解具有相同的常返性（如周期性、拟周期性、概周期性、概自守性、Birkhoff常返性、Levitan概周期性等）.在分布意义上的系数。第三，证明了在紧开拓扑下，当时间尺度趋于零时，原方程的递归解收敛于平均方程的平稳解，即当时间尺度较小时，在平均方程的平稳解的邻域内，原方程存在唯一的递归解.最后，建立了弱意义下的全局平均原理，即当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间中趋于平均方程的吸引子.为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，包括随机反应扩散方程和随机广义多孔介质方程。
2022-08-09 math.DS math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
2005-03-16 math.DS math.PR
A general framework for SPDE-based stationary random fields
本文介绍了随机偏微分方程（SPDE）方法在地质统计学中应用的理论进展。我们展示了一种通用的方法来构建与广泛的一类线性SPDE相关的静态模型，并应用于具有非平凡属性的时空模型。在广义随机场的框架下，提出并证明了这类随机偏微分方程平稳解的存在唯一性准则。然后通过它们的谱测度获得它们的协方差。我们提出了一个相关的协方差的情况下，白噪声源项与一般情况下，通过卷积的结果。然后，我们得到了各种基于随机偏微分方程的平稳随机场。特别是，著名的结果，关于Matérn模型和马尔可夫模型恢复。Stein模型和一个特定的SPDE之间的一个新的关系。新的时空模型得到的任意时间导数阶的演化SPDE，分离性和对称性可以控制。我们还获得了有关固定的解决方案的物理启发的模型，如解决方案的热方程，对流-扩散方程，一些朗之万方程和波动方程的结果。
2018-07-27 math.PR math.ST stat.TH
Stationary solutions of stochastic partial differential equations in the space of tempered distributions
在Rajeev（2013）的“缓和分布空间中的平移不变扩散”中，证明了在由相同的布朗运动驱动的缓和分布空间$\mathcal{S}'$中，一类有限维SDEs的解与一类SPDE的解之间存在一一对应。其中有限维SDES的系数$\barσ, \bar{b}$与$\mathcal{S}'$中SPDE的系数以特殊的方式相关，即通过与SPDE的初始值$y$的卷积。本文考虑了有限维偏微分方程的解是平稳的情形，并讨论了$\mathcal{S}'$中方程的相应解是否也是平稳的.我们提供了一个肯定的答案，当初始随机变量取值于某个集合$\mathcal{C}$时，这确保了有限维SDES的系数以上述“特殊”方式与SPDE的系数相关。
2016-05-25 math.PR
Mild Stochastic Sewing Lemma, SPDE in Random Environment, and Fractional Averaging
我们的第一个结果是一个随机缝合引理与温和的增量过程的定量估计，我们研究的随机环境中的分数布朗运动驱动的SPDE。我们得到了一致的$L^p$ -界。我们的第二个结果是分数平均原则承认非平稳快速环境。作为应用，我们证明了一个分数平均原理的SPDE。
2022-06-19 math.PR
Random Periodic Solutions of SPDEs via Integral Equations and Wiener-Sobolev Compact Embedding
本文研究了具有光滑边界的有界区域上半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。在一般情况下，我们将它们识别为$L^2(D)$上的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解。为此，我们利用Mercer定理和无限水平积分方程中二阶微分算子的本征值和本征函数。然后利用$C^0([0, T], L^2(Ω\times D))$中索伯列夫空间的相对紧性和推广的Schauder不动点定理证明了该积分方程解的存在性。这是第一篇研究随机偏微分方程随机周期解的文献。我们的结果在寻找非耗散SPDE的半稳定定态解方面也是新的，而在文献中，经典的方法是使用拉回技术，因此研究人员只能找到耗散系统的稳定定态解。
2015-02-10 math.PR
Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs
本文考虑奇异拟线性随机偏微分方程（SPDE）的\cite{FHSX}研究，这是在仿控制意义下定义的。本文的主要目的是建立一类起源于粒子系统的随机偏微分方程的时间全局可解性，并在一定的附加噪声条件下，证明解收敛到稳态解为$t\to\infty$ .我们应用了能量不等式和Poincaré不等式的方法。重要的是，庞加莱常数可以在噪声的近似序列中一致地取。我们还利用了在增强噪声中解的连续性，方程的初值和系数，我们在本文中证明了\cite{FHSX}中讨论的一般SPDE，除了在增强噪声中。此外，我们还利用初始层的性质，在短时间内提高解的正则性。
2021-06-02 math.PR
Dynamical interface above a hard wall and reflected SPDE on the half-line
研究硬壁上方带原点钉扎的角翻转随机界面，在扩散尺度下证明其平稳涨落收敛到半直线反射随机热方程，并得到三维贝塞尔过程为该SPDE的不变测度。
2025-09-03 math.PR
Non elliptic SPDEs and ambit fields: existence of densities
依靠[debusscheromito 2014]中开发的方法，我们证明了由$(t,x)\in(0,T]\times \Rd$索引的两个不同随机场的密度的存在性。第一个例子由具有Lipschitz连续系数的SPDE组成，该系数由时间上的高斯噪声白驱动，并且具有固定的空间协方差，在[dalang 1999]的设置中。密度存在于噪声的非线性$σ$不消失的集合上。这补充了[sanzsuess 2015]中的结果，其中假设$σ$远离零。第二个例子是具有随机积分项的境界域，该随机积分项具有纯跳跃类稳定型的Lévy基作为积分器。
2015-02-09 math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via a Poincaré-type inequality
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是Lipschitz连续且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的齐次空间相关函数$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，然后我们证明，在一个温和的衰减条件下，$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。证明依赖于新的事实，积极的类型的功能，并在强本地化界比较的SPDE。
2019-05-29 math.PR
Invariant Manifolds and Stability for Singular SPDEs
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文利用正则性结构理论构造奇异随机偏微分方程的随机动力系统，结合路径估计与乘性遍历定理分析Lyapunov谱，证明驻点附近存在局部稳定、不稳定和中心不变流形，并在线性化指数稳定时得到非线性方程的局部指数稳定性。
2026-10-08 math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Lecture notes on stationary critical and super-critical SPDEs
本讲义介绍了超出 Regularity Structures 理论的临界与超临界非线性随机 PDEs 的大尺度行为，通过生成元方程、Wiener chaos 分解和 Replacement Lemma 等方法，以随机 Burgers 方程为核心揭示了其极限过程与扩散率。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Linear and fractional response for nonlinear dissipative SPDEs
给出了建立一类非线性随机偏微分方程响应理论的框架。更具体地说，它表明，对于某一类可观的，这些可观的平均值对平稳措施的SPDE是可微的（线性响应），或在较弱的条件下，局部Hölder连续（分数响应）作为一个确定性的附加强迫的功能。该方法允许考虑不一定可微的可观测量。对于这样的观测，谱间隙的马尔可夫半群与SPDE的结果最近已经建立，是相当容易的。这一点很重要，因为光谱间隙是建立线性响应的主要因素。结果被应用到二维随机纳维-斯托克斯方程和随机两层准地转模式，一个中等复杂性的模式流行的地球科学研究大气和海洋动力学。研究地球物理流体动力学模型对强迫扰动的响应的物理动机来自气候变化，并涉及到在当前条件下得出的动力学统计特性在不同强迫情景下是否有效的问题。
2022-10-21 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic asymptotics of the densities of SPDEs driven by spatially correlated noise
本文考虑了一类以参数$\eps\in(0,1]$，\begin{equation*} Lu^{\eps}(t,x) = \epsσ(u^\eps(t,x))\dot{F}(t,x)+b(u^\eps(t,x)), \end{equation*}，$(t,x)\in(0,T]\times\Rd$为指标的随机偏微分方程，并给出了适当的初始条件.在该方程中，$L$是具有常系数的二阶偏微分算子，$σ$和$b$是光滑函数，并且$\dot{F}$是高斯噪声，在时间上是白的并且在空间上具有平稳相关性。令$p^\eps_{t,x}$表示$u^\eps(t,x)$定律在固定点$(t,x)\in(0,T]\times\Rd$的密度。我们研究了固定$y\in\R$的$\lim_{\eps\downarrow 0} \eps^2\log p^\eps_{t,x}(y)$的存在性.所得结果适用于一类含$d\in\{1,2,3\}$的随机波动方程和一类含$d\ge1$的随机热方程.
2014-07-18 math.PR
Critical Slowing Down in Bifurcating Stochastic Partial Differential Equations with Red Noise
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）
研究在红噪声条件下，证明了无限维随机偏微分方程中临界减速现象的存在，并探讨了其对早期预警信号有效性的影响。
2025-04-08 math.DS math.PR
Stochastic evolution equations with multiplicative noise
在无限维空间白噪声分析框架下，研究了由生成$C_0-$半群的线性闭算子和具有Wick型乘法的线性有界算子驱动的抛物型随机偏微分方程.我们证明了这类SPDE的解的存在性和唯一性。特别是，我们还处理固定的情况下，时间导数等于零。
2023-03-10 math.FA math.PR
Ergodicity of an SPDE Associated with a Many-Server Queue
我们考虑所谓的GI/GI/N排队网络，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流根据更新过程到达由$N$相同的服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个两个组件的无限维马尔可夫过程，作为该网络的扩散模型，在该制度的服务器的数量趋于无穷大和网络上的负载规模为$1 - βN^{-1/2}+ o(N^{-1/2})$的一些$β> 0$。在适当的假设下，我们将此过程刻画为一对随机发展方程的唯一解，这对随机发展方程由正射线上的一个实值伊藤方程和一个随机偏微分方程组成，它们通过一个非线性边界条件耦合在一起.我们构造了一个渐近（等价）耦合来证明这个马尔可夫过程具有唯一的不变分布。这个不变分布在一篇配套论文[1]中被证明是GI/GI/N网络的适当缩放和居中的平稳分布序列的极限，从而解决了（对于大类服务分布）Halfin和Whitt在1981年提出的一个公开问题。这里介绍的方法更普遍适用于更广泛的网络分析。
2017-12-04 math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via Poincaré-type inequalities
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是Lipschitz连续的且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的均匀空间相关性$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，那么我们证明，在一个温和的衰减条件下$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。我们的方法取决于新的事实，从调和分析和功能的积极型，以及从Malliavin演算和庞加莱不等式。我们进一步展示了这些庞加莱不等式的效用：（a）描述的条件，确保随机场$u(t)$是混合的每一个$t>0$ ;和（b）给出了一个快速的证明Conus等人\cite{CJK12}关于$u$的不对称岛的“大小”的猜想。本文的遍历性和混合结果是尖锐的，因为它们包括了Maruyama \cite{Maruyama}的经典理论（也参见Dym和McKean \cite{D…
2019-07-25 math.PR
Renormalization destroys a finite time bifurcation in the $Φ^4_2$ equation
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了 $Φ^4_2 $ 方程在pitchfork分岔点处的特性，通过线性化SPDE证明其有限时间李雅普诺夫指数支持集为实数轴，与非奇异 $Φ^4_1 $ 方程形成对比。
2026-02-09 math.PR
Stochastic PDEs with correlated, non-stationary Stratonovich noise of Dean--Kawasaki type
本文处理结合保守非平稳 Stratonovich 噪声与平方根型非线性的 SPDE，通过证明解的对数的新型正则化处理不连续系数，并基于随机动力学解概念建立适定性。
2025-04-25 math.AP math.PR
Regularization by noise and stochastic Burgers equations
本文研究了一个广义的一维Burgers型周期随机微分方程：$$ \partial_t u =- A^θu + \partial_x u^2 + A^{θ/2} ξ$$，其中$θ> 1/2$，$-A$是一维拉普拉斯算子，$ξ$是时空白噪声，初始条件$u_0$取为（空间）白噪声.在平稳条件下，我们引入了该方程的弱解的概念.对于这些解决方案，我们指出如何噪声提供一个正则化的效果，允许证明存在和适当的估计时，$θ>1/2$。当$θ>5/4$时，我们得到路径唯一性。我们讨论了使用相同的方法来研究不同的近似相同的方程和模型的静态二维随机Navier-Stokes演化。
2013-04-09 math.PR
Stretching of Polymers and turbulence: Fokker Planck equation, special stochastic scaling limit and stationary law
本文研究稀聚合物在壳层频率湍流白噪声作用下的拉伸机制，通过取特殊标度极限将SPDE弱收敛到含新项的确定性方程，并求得平稳解呈现聚合物长度的幂律衰减。
2024-11-21 math-ph math.AP math.MP
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
Random attractors via pathwise mild solutions for stochastic parabolic evolution equations
我们研究了具有依赖于时间和潜在概率空间的微分算子的随机偏微分方程（SPDE）的长期行为。特别地，我们考虑了带加性噪声的巴拿赫空间中的随机抛物发展问题，证明了随机指数吸引子的存在性。这些是有限分形维数的紧凑随机集，包含全局随机吸引子，并以指数速率吸引。为了应用随机动力系统的框架，我们使用路径温和的解决方案的概念。这种方法是必不可少的，因为随机发展方程不能通过平稳的Ornstein-Uhlenbeck过程转化为一个家庭的随机系数的偏微分方程。
2021-02-09 math.PR
Large $N$ limit and $1/N$ expansion of invariant observables in $O(N)$ linear $σ$-model via SPDE
本文利用随机量子化方法和Dyson--Schwinger方程，研究了二维Wick重整化线性sigma模型的大$N$极限与$1/N$展开，确定了$O(N)$不变观测量的极限定律并推导了其$k$点函数的渐近展开及平稳解的下一阶修正。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Random Attractors for McKean-Vlasov SDEs
本文研究了麦肯-瓦拉斯随机微分方程组在可分希尔伯特空间上的随机吸引子存在性，通过转换方程到产品空间并分析协程，建立了通用理论并应用于多种随机偏微分方程。
2025-11-20 math.DS math.PR
Flow equation approach to singular stochastic PDEs
该研究利用 Wilson 重整化群与 Polchinski 流方程建立奇异半线性抛物型 SPDE 的新解理论，证明弱非线性区域宏观标度极限的普适性，并覆盖四维三次非线性的整个次临界区域。
2025-03-12 math-ph math.MP math.PR
Hairer-Quastel universality in non-stationarity via energy solution theory
本文通过提供建立在能量解理论Goncalves-Jara '14，Gubinelli-Jara '13，Gubinelli-Perkowski '18，Gubinelli-Perkowski '20上的解理论来解决KPZ方程和随机Burgers方程的概率方面。我们采用的观点是研究随机Burgers方程，将其解写成概率解Gubinelli-Perkowski '17加上一个可以用确定性PDE考虑进行研究的项。一个动机是KPZ和随机Burgers方程的某一类随机PDE增长模型的普遍性，首先在Hairer-Quastel '18中研究。为此，我们证明了一般非线性SPDE的普适性，从而扩展Hairer-Quastel '18，Hairer-Xu '19，以及许多非平稳初始数据，从而扩展Gubinelli-Perkowski '16。我们的观点也让我们证明了显式的收敛速度的白噪声不变测度的随机Burgers为非平稳的初始数据，特别是扩展Gubinelli-Perkowski '20的频谱间隙的结果超出平稳的初始数据，虽然对于非平稳数据，我们的收敛将测量Wasserstein距离和相对熵，而不是通过频谱间隙在Gubinelli-Perkowski '20。实际上，我们将Gubinelli-Perkowski '20中的谱隙推广到一个log-Sobolev不等式。我们的方法也可以分析分数随机Bu…
2023-01-21 math-ph math.MP math.PR
A class of supercritical/critical singular stochastic PDEs: existence, non-uniqueness, non-Gaussianity, non-unique ergodicity
本文研究了具有不规则空间扰动$$ \partial_{t }θ+ u\cdot\nablaθ= -ν(-Δ)^{γ/2}θ+ ζ,\qquad u=\nabla^{\perp}(-Δ)^{-1}θ, $$的地面准地转方程，对某些$κ>0$，用$ν\geq 0$，$γ\in [0,3/2)$和$ζ\in B^{-2+κ}_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^{2})$.这涵盖了用于$α<1$和$ξ$的$ζ= (-Δ)^{α/2}ξ$的情况，$ξ$是$\mathbb{T}^{2}$上的空间白噪声。根据$γ$和$α$之间的关系，我们的设置是亚临界，临界或超临界的Hairer的正则性结构\cite{Hai14}的语言。基于凸积分的纯分析工具，在不需要任何概率参数（包括重正化）的情况下，我们证明了在$L^{p}_{\rm{loc}}(0,\infty;B_{\infty,1}^{-1/2})\cap C_{b}([0,\infty);B^{-1/2-δ}_{\infty,1})\cap C^{1}_{b}([0,\infty);B^{-3/2-δ}_{\infty,1})$中存在无穷多个解析弱解，对于所有$p\in [1,\infty)$和$δ>0$.我们能够规定一个初始以及终端条件在有限时间$T>0$，并构建稳定状态，即时间无关，解决方案。在所有情况下，解都是非高斯的，但…
2023-02-21 math.AP math.PR
Inversions of stochastic processes from ergodic measures of Nonlinear SDEs
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种基于非线性随机微分方程厄米特测度的反问题研究方法，通过分析静止福克-平克方程的解的唯一性，探讨了漂移和扩散项的恢复问题，并提供了唯一恢复失败的反例。
2025-12-01 math-ph math.MP math.PR
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
Construction of a non-Gaussian and rotation-invariant $Φ^4$-measure and associated flow on ${\mathbb R}^3$ through stochastic quantization
本文结合半群与随机偏微分方程方法，构造了量子场论 $\phi^4_3$-模型对应的非高斯、旋转不变且反射正的概率测度及其随机量子化流，并利用加权 Besov 空间理论证明了相关过程的紧性与平稳测度性质。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
