奇异随机偏微分方程的不变流形与稳定性
Invariant Manifolds and Stability for Singular SPDEs
- Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
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AI总结：
本文利用正则性结构理论构造奇异随机偏微分方程的随机动力系统，结合路径估计与乘性遍历定理分析Lyapunov谱，证明驻点附近存在局部稳定、不稳定和中心不变流形，并在线性化指数稳定时得到非线性方程的局部指数稳定性。
AI中文摘要：
我们研究一类具有乘性高斯噪声的奇异随机偏微分方程的长时间动力学。利用正则性结构理论，我们构造了相应的随机动力系统，并为底层随机模型建立了遍历框架。将奇异方程的路径估计与Banach空间中的乘性遍历定理相结合，我们分析了线性化动力学的Lyapunov谱，并证明了在驻点附近存在局部稳定、不稳定和中心不变流形。因此，当线性化方程指数稳定时，我们获得了非线性方程的局部指数稳定性结果。
英文摘要：
We study the long-time dynamics of a class of singular stochastic partial differential equations with multiplicative Gaussian noise. Using the theory of regularity structures, we construct the associated random dynamical system and establish an ergodic framework for the underlying random models. Combining pathwise estimates for the singular equation with a multiplicative ergodic theorem in Banach spaces, we analyse the Lyapunov spectrum of the linearized dynamics and establish the existence of local stable, unstable, and center invariant manifolds around stationary points. As a consequence, when the linearized equation is exponentially stable, we obtain a local exponential stability result for the nonlinear equation.
