$W^{2,p}$-solutions of parabolic SPDEs in general domains
在索伯列夫空间中研究了一类随机偏微分方程的狄利克雷问题.在保证解的$L^{p}(Ω\times(0,T),W^{2,p}(G))$ -范数有限的相容条件下，证明了解的存在唯一性.通过嵌入也得到了解及其导数的Hölder连续性。
2018-05-17 math.PR
Uniqueness in law for parabolic SPDEs and infinite-dimensional SDEs
证明了一类抛物型随机偏微分方程在温度u乘时空白噪声的泛函A（u）驱动下的解的唯一性.泛函A（u）在u中是大于1/2阶的Hölder连续的。我们的方法涉及到寻找一个相关的系统的无限维随机微分方程，我们得到了这样的系统的唯一性结果。
2012-05-25 math.PR
Correlation-length bounds, and estimates for intermittent islands in parabolic SPDEs
考虑一维非线性随机热方程。在一定的非线性条件下，我们证明了解的“峰”是罕见的，几乎是分形的。我们还提供了“岛”（大值区域）长度的上界。这些结果是通过分析解的相关长度得到的。
2011-10-13 math.PR
The Effect of Finite Element Discretisation on the Stationary Distribution of SPDEs
研究了离散误差对随机偏微分方程（SPDE）平稳分布的影响。我们限制的空间离散化的影响，进行有限元计划的分析。主要结果是，在适当的假设下，平稳分布的有限元离散收敛在全变差规范的平稳分布的全SPDE。
2011-10-20 math.PR
Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
2009-11-17 math.PR
Dense blowup for parabolic SPDEs
本文的主要结果是，有例子的随机偏微分方程[在此，SPDE]的类型$$ \partial_t u=\frac12Δu +σ(u)η\qquad\text{on $(0\,,\infty)\times\mathbb{R}^3$}$$，这样的解决方案存在，是唯一的作为一个随机场在大朗和沃尔什的意义，但解决方案有无界振荡的每个开放的邻域中的每个时空点。我们不知道在低于$3$的空间维度中存在这样的构造。在途中，将证明存在一大族抛物型SPDE，其矩李雅普诺夫指数在其序参数中至少以次指数增长，在存在$A_1,β\in(0\,,1)$的意义下，使得\[ \underlineγ(k) := \liminf_{t\to\infty}t^{-1}\inf_{x\in\mathbb{R}^3} \log\mathbb{E}\left(|u(t\,,x)|^k\right) \ge A_1\exp(A_1 k^β) \qquad\text{for all $k\ge 2$}. \]这种“超线性”与解的局部线性化相结合，并与技术从高斯分析，以建立无界振荡的样本函数的解决方案，我们的SPDE。
2017-02-27 math.PR
Well-posedness and invariant measure for quasilinear parabolic SPDE on a bounded domain
本文研究了有界区域上带一般乘性噪声的拟线性抛物型随机偏微分方程，在 $L^{1}$ 框架下证明了解的适定性、比较结果与收缩性质，并在特定扩散与噪声条件下证明了不变测度的存在性、唯一性与遍历性。
2023-10-24 math.PR
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
2025-10-13 math.OC math.PR
The parametrix method for parabolic SPDEs
考虑线性随机偏微分方程的Cauchy问题。通过推广参数化方法，我们证明了方程组的基本解在Hölder类中的存在性、正则性和上下界的估计.这个结果被应用到SPDE的伊藤-Wentzell公式的装置，通过一个随机的变量变换，将SPDE转换成随机系数的PDE。
2019-12-12 math.AP math.PR
Dissipation in parabolic SPDEs
抛物型Anderson问题的非线性研究通常集中在描述解在概率空间中的高峰值的矩上。本文在有限空间区间上建立了该方程，并研究了非线性的另一部分，即，解接近于零的概率空间部分。这个集合的概率非常接近于1，我们证明了在这个集合上，空间上的解的上确界接近于0。因此，我们发现，几乎肯定的解决方案的空间上确界趋于零指数快速随着时间的增加。我们还表明，如果噪声项是非常大的，那么集合上确界的解决方案是非常小的概率有一个非常高的概率。
2019-03-24 math.PR
On the spatio-temporal increments of nonlinear parabolic SPDEs and the open KPZ equation
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究有界区间上非线性抛物型SPDE解的时空增量，确定了精确的局部和一致模连续性，并推广到开放KPZ方程。
2026-06-11 math.PR
Numerical Approximation of Stationary Distribution for SPDEs
本文证明了一类随机偏微分方程的指数积分格式在空间离散和时间离散下，当步长足够小时，都具有唯一的平稳分布，并揭示了指数积分格式的弱极限实际上是随机偏微分方程的对应.
2013-03-07 math.PR
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
SPDEs with coloured noise: Analytic and stochastic approaches
本文研究了$\R^d$上的严格抛物型随机偏微分方程，$d\ge 1$，该方程受时间上为白色空间上为有色的高斯噪声驱动。假设微分算子的系数是随机的，我们给出了保证方程解的轨迹具有Hölder连续性的噪声相关性的充分条件.对于系数为确定性的自伴算子，将方程的弱形式和弱形式联系起来，导出了发展形式的抛物型Cauchy问题解的路径性质.
2004-08-10 math.PR
Hölder estimates for solutions of parabolic SPDEs
本文考虑了在$\mathbb R^n$的有界区域上给定的带加性噪声的二阶随机偏微分方程。我们假设噪声系数是具有足够大的$p$的$L^p$ -函数。我们证明了解是Hölder-连续函数几乎必然（a.s.）并且相应的Hölder范数具有任意阶的有限动量。
2021-10-03 math.AP math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
On the boundedness of solutions of SPDEs
本文给出了抛物型随机偏微分方程解的一致范数估计。结果是通过迭代技术，莫泽在确定性设置的工作的动机。作为主要结果的应用，得到了一类半线性随机微分方程的可解性。
2015-01-03 math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Almost Sure Asymptotic Stability of Parabolic SPDEs with Small Multiplicative Noise
本文研究确定性Hopf分岔点附近带小乘性噪声的抛物型半线性SPDE平凡解的几乎必然指数渐近稳定性，证明不变测度的存在唯一性，并通过渐近展开近似指数增长率，为稳定性变化提供稳健指标。
2023-10-30 math.DS math.PR
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
2009-06-18 math-ph math.AP math.MP
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
Dissipation in Parabolic SPDEs II: Oscillation and decay of the solution
考虑一类随机热方程，$\partial_t u = \partial^2_x u + σ(u)\dot{W}$在$(0\,,\infty)\times[-1\,,1]$上，具有周期边界条件和非退化正初值，其中$σ:\mathbb{R} \to\mathbb{R}$是非随机Lipschitz连续函数，$\dot{W}$表示时空白噪声.如果另外有$σ(0)=0$，则已知解是严格正的;参见Mueller '91。在这种情况下，我们证明了该解决方案的对数的振荡衰减次线性时间趋于无穷大。除此之外，可以得出，在概率为1的情况下，$t^{-1}\, \sup_{x\in[-1,1]}\, \log u(t\,,x)$和$t^{-1}\, \inf_{x\in[-1,1]}\, \log u(t\,,x)$的所有极限点必须重合。作为这一事实的结果，我们证明，当$σ$是线性的，有a.s.只有一个这样的极限点并且因此整个路径几乎肯定以指数速率衰减。
2022-02-01 math.PR
Schauder-type estimates for higher-order parabolic SPDEs
本文考虑一类随机Hoelder空间中$2m$阶随机抛物型偏微分方程的Cauchy问题.得到了解及其空间导数的$2m$阶Hoelder估计，并在此基础上证明了解的存在唯一性.本文的一个有趣的发现是，解决方案的正则性依赖于不同的可积性条件时，$m$是奇数或偶数：奇数$m$的条件符合在文献中的高阶随机偏微分方程的标准抛物性条件，而偶数$m$它取决于可积性指数$p$。通过一个例子证明了新发现的非线性条件的尖锐性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Semi-discrete semi-linear parabolic SPDEs
考虑一个相互作用的伊藤扩散的无限大系统\[\partial_tu_t(x)=(\mathscr{L}u_t)(x)+ σ\bigl(u_t(x)\bigr)\partial_tB_t(x)\]，它起始于一个非负的确定性有界初始轮廓。我们研究了非线性$σ$在标准正则性假设下解的局部和全局特征。我们将证明，在局部时间，解决方案的行为作为一个独立的扩散的集合。证明了连续空间随机热方程的$k$阶矩李雅普诺夫指数经常是尖阶的$k^2$，而连续空间随机热方程的$k$阶矩李雅普诺夫指数可以是尖阶的$k^3$ .当潜在的步行是瞬态的和噪声水平是足够低的，我们也证明了解决方案是a.s.假设初始分布在$\ell^1(\mathbf {Z}^d)$中，则均匀耗散。
2015-09-09 math.PR
Sharp estimates for metastable lifetimes in parabolic SPDEs: Kramers' law and beyond
证明了一类带位势的一维抛物型随机偏微分方程（SPDE）的亚稳转移时间的Kramers型律。势能的局部极小值之间的预期过渡时间指数依赖于要克服的能量障碍，具有与功能决定因素相关的明确的前因子。我们的结果涵盖了由于分叉而使函数行列式消失的情况，从而严格证明了[Berglund and Gentz，J. Phys. A 42：052001（2009）]中宣布的正式计算结果。的证明依赖于一个频谱Galerkin近似的SPDE的有限维系统，并在一个潜在的理论方法来计算过渡时间在有限维。
2012-12-02 math-ph math.MP math.PR
Stationary Solutions of SPDEs and Infinite Horizon BDSDEs
本文研究随机偏微分方程平稳解的存在性。建立了无穷水平上倒向双随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}}) \otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解与随机微分方程定常解之间的一种新的联系.此外，我们还证明了BDSDEs在有限和无限水平上解的存在唯一性，从而得到了SPDEs的初值问题的解和平稳解（与任何初值无关）. SPDE和BSDES的弱解的联系在SPDE和BSDES的领域中具有独立的利益。
2008-11-13 math.DS math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Surface finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
本文提出并分析了一类带加性噪声的线性抛物型随机发展方程的全离散曲面有限元逼近方法，推导了强收敛率和路径wise收敛率，并通过数值实验验证了结果。
2025-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
Points of slow growth for parabolic SPDEs
The University of Utah（犹他大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了抛物型随机偏微分方程在时间零附近的慢增长点，证明了存在随机点使得解的波动具有$t^{1/4}$阶量级。
2026-08-11 math.PR
Preconditioning for the high-order sampling of the invariant distribution of parabolic semilinear SPDEs
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA, CNRS, LMAP（波城大学、E2S 巴约讷-比亚里茨大学、法国国家科学研究中心、数学与及其应用实验室）；Univ Rennes, INRIA (MINGuS), IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS）、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家科学研究中心、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出了一种预条件技术，用于高阶采样抛物型半线性随机偏微分方程的不变分布，通过设计高阶积分器提高了计算效率。
2025-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Stationary solutions of stochastic partial differential equations in the space of tempered distributions
在Rajeev（2013）的“缓和分布空间中的平移不变扩散”中，证明了在由相同的布朗运动驱动的缓和分布空间$\mathcal{S}'$中，一类有限维SDEs的解与一类SPDE的解之间存在一一对应。其中有限维SDES的系数$\barσ, \bar{b}$与$\mathcal{S}'$中SPDE的系数以特殊的方式相关，即通过与SPDE的初始值$y$的卷积。本文考虑了有限维偏微分方程的解是平稳的情形，并讨论了$\mathcal{S}'$中方程的相应解是否也是平稳的.我们提供了一个肯定的答案，当初始随机变量取值于某个集合$\mathcal{C}$时，这确保了有限维SDES的系数以上述“特殊”方式与SPDE的系数相关。
2016-05-25 math.PR
Malliavin regularity and weak approximation of semilinear SPDE with Lévy noise
研究了在平方可积Lévy噪声驱动下半线性抛物型随机发展方程时空离散逼近的弱收敛阶.为此，Malliavin正则性的解决方案进行了分析和最近的结果，细化Malliavin-索伯列夫空间从高斯设置扩展到泊松设置。对于一类路径依赖的检验函数，得到了弱收敛速度收敛速率是强收敛速度的两倍。
2018-08-26 math.PR
SPDEs with Polynomial Growth Coefficients and Malliavin Calculus Method
本文利用弱收敛性、范数等价性和Wiener-Sobolev紧性讨论了具多项式增长系数的倒向双随机微分方程的$L_ρ^{2p}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^1)\times L_ρ^2(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$值解的存在唯一性.然后通过相应的倒向双随机微分方程（BDSDEs）的解，建立了具有多项式增长系数的SPDE弱解的一种新的概率表示.然后利用这种概率表示证明了通过无限时域BDSDES在$\mathbb{R}^d$上的SPDES稳态解的存在性。证明了BDSDE解收敛到无穷水平BDSDE解等价于SPDE解的拉回收敛。由此我们也得到了定态解的稳定性。
2011-11-09 math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
On the equivalence of pathwise mild and weak solutions for quasilinear SPDEs
本文的主要目的是研究抛物型拟线性随机偏微分方程（SPDE）的弱解和路径温和解。从非自治半线性随机偏微分方程理论到拟线性情形，以适当的方法证明了这两个解概念的等价性。
2020-08-24 math.AP math.PR
Efficient simulation of nonlinear parabolic SPDEs with additive noise
Princeton University（普林斯顿大学）；Johann Wolfgang Goethe University（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）
本文提出并分析了一种基于线性噪声泛函的简化数值格式，用于高效模拟加性噪声非线性抛物型SPDEs，实现了更高的收敛阶。
2012-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Random Periodic Solutions of SPDEs via Integral Equations and Wiener-Sobolev Compact Embedding
本文研究了具有光滑边界的有界区域上半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。在一般情况下，我们将它们识别为$L^2(D)$上的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解。为此，我们利用Mercer定理和无限水平积分方程中二阶微分算子的本征值和本征函数。然后利用$C^0([0, T], L^2(Ω\times D))$中索伯列夫空间的相对紧性和推广的Schauder不动点定理证明了该积分方程解的存在性。这是第一篇研究随机偏微分方程随机周期解的文献。我们的结果在寻找非耗散SPDE的半稳定定态解方面也是新的，而在文献中，经典的方法是使用拉回技术，因此研究人员只能找到耗散系统的稳定定态解。
2015-02-10 math.PR
Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs
本文考虑奇异拟线性随机偏微分方程（SPDE）的\cite{FHSX}研究，这是在仿控制意义下定义的。本文的主要目的是建立一类起源于粒子系统的随机偏微分方程的时间全局可解性，并在一定的附加噪声条件下，证明解收敛到稳态解为$t\to\infty$ .我们应用了能量不等式和Poincaré不等式的方法。重要的是，庞加莱常数可以在噪声的近似序列中一致地取。我们还利用了在增强噪声中解的连续性，方程的初值和系数，我们在本文中证明了\cite{FHSX}中讨论的一般SPDE，除了在增强噪声中。此外，我们还利用初始层的性质，在短时间内提高解的正则性。
2021-06-02 math.PR
Stationary Solutions of SPDEs and Infinite Horizon BDSDEs with Non-Lipschitz Coefficients
证明了无穷水平倒向双随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解存在时，给出相应随机偏微分方程的平稳解的一般定理.在单调性条件下，不假设利普希茨条件，证明了有限和无限水平上具有线性增长的倒向双重随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解的存在唯一性.因此，有限时域问题的解给出了相应的随机偏微分方程初值问题的解，无限时域问题的解给出了随机偏微分方程的平稳解.
2008-09-30 math.DS math.PR
Asymptotic error distribution of numerical methods for parabolic SPDEs with multiplicative noise
本文研究带乘性噪声抛物型SPDE数值方法的渐近误差分布，揭示指数Euler方法的极限误差由无穷多个独立Q-Wiener过程驱动的线性SPDE支配，并将其结果推广到全离散格式与空间半离散谱Galerkin方法。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Non-Gaussianity of invariant measures to SPDEs in Da Prato-Debussche regime
本文提出一种基于生成元方程的代数方法，证明 Da Prato–Debussche 机制下抛物型 SPDE 不变测度的非高斯性，并覆盖 δ<14/5 的 Φ^4_δ 测度情形。
2025-08-16 math.PR
A general framework for SPDE-based stationary random fields
本文介绍了随机偏微分方程（SPDE）方法在地质统计学中应用的理论进展。我们展示了一种通用的方法来构建与广泛的一类线性SPDE相关的静态模型，并应用于具有非平凡属性的时空模型。在广义随机场的框架下，提出并证明了这类随机偏微分方程平稳解的存在唯一性准则。然后通过它们的谱测度获得它们的协方差。我们提出了一个相关的协方差的情况下，白噪声源项与一般情况下，通过卷积的结果。然后，我们得到了各种基于随机偏微分方程的平稳随机场。特别是，著名的结果，关于Matérn模型和马尔可夫模型恢复。Stein模型和一个特定的SPDE之间的一个新的关系。新的时空模型得到的任意时间导数阶的演化SPDE，分离性和对称性可以控制。我们还获得了有关固定的解决方案的物理启发的模型，如解决方案的热方程，对流-扩散方程，一些朗之万方程和波动方程的结果。
2018-07-27 math.PR math.ST stat.TH
On divergence form SPDEs with growing coefficients in $W^{1}_{2}$ spaces without weights
我们考虑散度型均匀抛物型随机偏微分方程的有界和可测的首项系数和可能增长的低阶系数的确定性部分的方程。我们寻找的解决方案是可总结的二次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一衍生物相对于空间变量。
2009-08-13 math.AP math.PR
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
2013-07-31 math.AP math.PR
Dynamical interface above a hard wall and reflected SPDE on the half-line
研究硬壁上方带原点钉扎的角翻转随机界面，在扩散尺度下证明其平稳涨落收敛到半直线反射随机热方程，并得到三维贝塞尔过程为该SPDE的不变测度。
2025-09-03 math.PR
An order approach to SPDEs with antimonotone terms
考虑一类具有反单调非线性项的抛物型随机偏微分方程。利用不动点定理证明了序空间中非减映射的最大和最小变分解的存在性。这依赖于比较原则的有效性。
2019-10-04 math.AP math.PR
Central limit theorem for full discretization of parabolic SPDE
为了定量地刻画全离散化的遍历极限与时间平均估计之间的涨落，建立了抛物型随机偏微分方程全离散化的中心极限定理.该定理表明，归一化的时间平均估计收敛到一个正态分布的方差是相同的连续的情况下，用于归一化的规模对应于所考虑的全离散化的时间强收敛阶。证明中的一个关键因素是从归一化时间平均估计量中提取一个合适的鞅差序列和，使得这样的和收敛到正态分布和余数收敛到零的概率是很好的平衡。我们的方法，以平衡收敛性的主要新颖之处在于提出了一个适当的修改泊松方程，以便拥有空间无关的正则性估计。作为一个副产品，完全离散化，以满足弱大数定律，即时间平均估计收敛到遍历极限的概率。
2022-02-18 cs.NA math.NA math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via a Poincaré-type inequality
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是Lipschitz连续且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的齐次空间相关函数$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，然后我们证明，在一个温和的衰减条件下，$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。证明依赖于新的事实，积极的类型的功能，并在强本地化界比较的SPDE。
2019-05-29 math.PR
Non-local quasilinear singular SPDEs
本文研究二维环面上系数为非局部泛函的拟线性广义抛物型安德森模型，在扩散系数正性假设下，利用抛物控制微分框架建立了局部时间解理论。
2024-05-28 math.AP math.PR
