On implicit and explicit discretization schemes for parabolic SPDEs in any dimension
研究了空间相关高斯噪声扰动下任意维抛物型偏微分方程解$u(t,x)$的显式和隐式时空离散格式的收敛速度。这些系数仅依赖于$u(t,x)$，并且观察到相关性对速度的影响。
2006-11-03 math.PR
$W^{2,p}$-solutions of parabolic SPDEs in general domains
在索伯列夫空间中研究了一类随机偏微分方程的狄利克雷问题.在保证解的$L^{p}(Ω\times(0,T),W^{2,p}(G))$ -范数有限的相容条件下，证明了解的存在唯一性.通过嵌入也得到了解及其导数的Hölder连续性。
2018-05-17 math.PR
Uniqueness in law for parabolic SPDEs and infinite-dimensional SDEs
证明了一类抛物型随机偏微分方程在温度u乘时空白噪声的泛函A（u）驱动下的解的唯一性.泛函A（u）在u中是大于1/2阶的Hölder连续的。我们的方法涉及到寻找一个相关的系统的无限维随机微分方程，我们得到了这样的系统的唯一性结果。
2012-05-25 math.PR
Correlation-length bounds, and estimates for intermittent islands in parabolic SPDEs
考虑一维非线性随机热方程。在一定的非线性条件下，我们证明了解的“峰”是罕见的，几乎是分形的。我们还提供了“岛”（大值区域）长度的上界。这些结果是通过分析解的相关长度得到的。
2011-10-13 math.PR
Dense blowup for parabolic SPDEs
本文的主要结果是，有例子的随机偏微分方程[在此，SPDE]的类型$$ \partial_t u=\frac12Δu +σ(u)η\qquad\text{on $(0\,,\infty)\times\mathbb{R}^3$}$$，这样的解决方案存在，是唯一的作为一个随机场在大朗和沃尔什的意义，但解决方案有无界振荡的每个开放的邻域中的每个时空点。我们不知道在低于$3$的空间维度中存在这样的构造。在途中，将证明存在一大族抛物型SPDE，其矩李雅普诺夫指数在其序参数中至少以次指数增长，在存在$A_1,β\in(0\,,1)$的意义下，使得\[ \underlineγ(k) := \liminf_{t\to\infty}t^{-1}\inf_{x\in\mathbb{R}^3} \log\mathbb{E}\left(|u(t\,,x)|^k\right) \ge A_1\exp(A_1 k^β) \qquad\text{for all $k\ge 2$}. \]这种“超线性”与解的局部线性化相结合，并与技术从高斯分析，以建立无界振荡的样本函数的解决方案，我们的SPDE。
2017-02-27 math.PR
Well-posedness and invariant measure for quasilinear parabolic SPDE on a bounded domain
本文研究了有界区域上带一般乘性噪声的拟线性抛物型随机偏微分方程，在 $L^{1}$ 框架下证明了解的适定性、比较结果与收缩性质，并在特定扩散与噪声条件下证明了不变测度的存在性、唯一性与遍历性。
2023-10-24 math.PR
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
2025-10-13 math.OC math.PR
The parametrix method for parabolic SPDEs
考虑线性随机偏微分方程的Cauchy问题。通过推广参数化方法，我们证明了方程组的基本解在Hölder类中的存在性、正则性和上下界的估计.这个结果被应用到SPDE的伊藤-Wentzell公式的装置，通过一个随机的变量变换，将SPDE转换成随机系数的PDE。
2019-12-12 math.AP math.PR
Dissipation in parabolic SPDEs
抛物型Anderson问题的非线性研究通常集中在描述解在概率空间中的高峰值的矩上。本文在有限空间区间上建立了该方程，并研究了非线性的另一部分，即，解接近于零的概率空间部分。这个集合的概率非常接近于1，我们证明了在这个集合上，空间上的解的上确界接近于0。因此，我们发现，几乎肯定的解决方案的空间上确界趋于零指数快速随着时间的增加。我们还表明，如果噪声项是非常大的，那么集合上确界的解决方案是非常小的概率有一个非常高的概率。
2019-03-24 math.PR
On the spatio-temporal increments of nonlinear parabolic SPDEs and the open KPZ equation
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究有界区间上非线性抛物型SPDE解的时空增量，确定了精确的局部和一致模连续性，并推广到开放KPZ方程。
2026-06-11 math.PR
Paracontrolled quasilinear SPDEs
我们引入了一个非线性的paracontrolled演算，并使用它来renormalise一类奇异的SPDE，包括某些准线性变量的周期二维抛物型安德森模型。
2017-11-09 math.PR
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
SPDEs with coloured noise: Analytic and stochastic approaches
本文研究了$\R^d$上的严格抛物型随机偏微分方程，$d\ge 1$，该方程受时间上为白色空间上为有色的高斯噪声驱动。假设微分算子的系数是随机的，我们给出了保证方程解的轨迹具有Hölder连续性的噪声相关性的充分条件.对于系数为确定性的自伴算子，将方程的弱形式和弱形式联系起来，导出了发展形式的抛物型Cauchy问题解的路径性质.
2004-08-10 math.PR
Hölder estimates for solutions of parabolic SPDEs
本文考虑了在$\mathbb R^n$的有界区域上给定的带加性噪声的二阶随机偏微分方程。我们假设噪声系数是具有足够大的$p$的$L^p$ -函数。我们证明了解是Hölder-连续函数几乎必然（a.s.）并且相应的Hölder范数具有任意阶的有限动量。
2021-10-03 math.AP math.PR
On the boundedness of solutions of SPDEs
本文给出了抛物型随机偏微分方程解的一致范数估计。结果是通过迭代技术，莫泽在确定性设置的工作的动机。作为主要结果的应用，得到了一类半线性随机微分方程的可解性。
2015-01-03 math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Almost Sure Asymptotic Stability of Parabolic SPDEs with Small Multiplicative Noise
本文研究确定性Hopf分岔点附近带小乘性噪声的抛物型半线性SPDE平凡解的几乎必然指数渐近稳定性，证明不变测度的存在唯一性，并通过渐近展开近似指数增长率，为稳定性变化提供稳健指标。
2023-10-30 math.DS math.PR
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
2009-06-18 math-ph math.AP math.MP
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
Dissipation in Parabolic SPDEs II: Oscillation and decay of the solution
考虑一类随机热方程，$\partial_t u = \partial^2_x u + σ(u)\dot{W}$在$(0\,,\infty)\times[-1\,,1]$上，具有周期边界条件和非退化正初值，其中$σ:\mathbb{R} \to\mathbb{R}$是非随机Lipschitz连续函数，$\dot{W}$表示时空白噪声.如果另外有$σ(0)=0$，则已知解是严格正的;参见Mueller '91。在这种情况下，我们证明了该解决方案的对数的振荡衰减次线性时间趋于无穷大。除此之外，可以得出，在概率为1的情况下，$t^{-1}\, \sup_{x\in[-1,1]}\, \log u(t\,,x)$和$t^{-1}\, \inf_{x\in[-1,1]}\, \log u(t\,,x)$的所有极限点必须重合。作为这一事实的结果，我们证明，当$σ$是线性的，有a.s.只有一个这样的极限点并且因此整个路径几乎肯定以指数速率衰减。
2022-02-01 math.PR
Schauder-type estimates for higher-order parabolic SPDEs
本文考虑一类随机Hoelder空间中$2m$阶随机抛物型偏微分方程的Cauchy问题.得到了解及其空间导数的$2m$阶Hoelder估计，并在此基础上证明了解的存在唯一性.本文的一个有趣的发现是，解决方案的正则性依赖于不同的可积性条件时，$m$是奇数或偶数：奇数$m$的条件符合在文献中的高阶随机偏微分方程的标准抛物性条件，而偶数$m$它取决于可积性指数$p$。通过一个例子证明了新发现的非线性条件的尖锐性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Sharp estimates for metastable lifetimes in parabolic SPDEs: Kramers' law and beyond
证明了一类带位势的一维抛物型随机偏微分方程（SPDE）的亚稳转移时间的Kramers型律。势能的局部极小值之间的预期过渡时间指数依赖于要克服的能量障碍，具有与功能决定因素相关的明确的前因子。我们的结果涵盖了由于分叉而使函数行列式消失的情况，从而严格证明了[Berglund and Gentz，J. Phys. A 42：052001（2009）]中宣布的正式计算结果。的证明依赖于一个频谱Galerkin近似的SPDE的有限维系统，并在一个潜在的理论方法来计算过渡时间在有限维。
2012-12-02 math-ph math.MP math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Surface finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
本文提出并分析了一类带加性噪声的线性抛物型随机发展方程的全离散曲面有限元逼近方法，推导了强收敛率和路径wise收敛率，并通过数值实验验证了结果。
2025-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
Points of slow growth for parabolic SPDEs
The University of Utah（犹他大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了抛物型随机偏微分方程在时间零附近的慢增长点，证明了存在随机点使得解的波动具有$t^{1/4}$阶量级。
2026-08-11 math.PR
Preconditioning for the high-order sampling of the invariant distribution of parabolic semilinear SPDEs
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA, CNRS, LMAP（波城大学、E2S 巴约讷-比亚里茨大学、法国国家科学研究中心、数学与及其应用实验室）；Univ Rennes, INRIA (MINGuS), IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS）、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家科学研究中心、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出了一种预条件技术，用于高阶采样抛物型半线性随机偏微分方程的不变分布，通过设计高阶积分器提高了计算效率。
2025-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
2023-11-01 math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
Sampling conditioned hypoelliptic diffusions
最近的一系列文章介绍了一种构造随机偏微分方程（SPDE）的方法，该方程对于给定的条件扩散的分布是不变的。这些工作仅限于椭圆扩散的情况下，漂移具有梯度结构和由此产生的SPDE是二阶抛物型。本文扩展了这种方法，允许建设的SPDE是不变的一类hypoelliptical扩散过程的分布，受到桥条件，导致SPDE是四阶抛物型。这允许处理更真实的物理模型，例如，可以使用所得到的SPDE来研究具有摩擦和噪声的机械系统中的Meta稳定状态之间的转换。在这种情况下，也可以解除漂移是梯度的限制。
2011-04-07 math.PR
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
Maximum principle for quasilinear SPDE's on a bounded domain without regularity assumptions
本文证明了在时空白噪声驱动下，在有界区域上具有非齐次二阶算子的拟线性抛物型随机偏微分方程局部解的一个最大值原理。我们的方法基于近似的域和系数的运营商，不需要正则性假设。在以前的作品中，结果是伊藤公式的后果和估计的正部分的局部解决方案是非正的侧边界。
2012-08-31 math.PR
Sharp asymptotics of metastable transition times for one dimensional SPDEs
在紧空间上考虑一类时空白噪声驱动的抛物型半线性随机偏微分方程。我们的目标是获得精确的渐近的过渡时间之间的亚稳态。所谓的Eyring-Kramers公式的一个版本是在无限维的设置证明。证明是基于空间有限差分离散的随机偏微分方程。期望的过渡时间计算的有限维近似和控制均匀的尺寸。
2012-01-21 math.PR
Efficient simulation of nonlinear parabolic SPDEs with additive noise
Princeton University（普林斯顿大学）；Johann Wolfgang Goethe University（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）
本文提出并分析了一种基于线性噪声泛函的简化数值格式，用于高效模拟加性噪声非线性抛物型SPDEs，实现了更高的收敛阶。
2012-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Central limit theorem and moderate deviations for a class of semilinear SPDES
本文证明了一类半线性随机偏微分方程的一个中心极限定理和一个中偏差原理，该方程包含Burgers方程和随机反应扩散方程.其中弱收敛方法起着重要的作用。
2018-11-20 math.PR
Integrability Conditions for SDEs and Semi-Linear SPDEs
利用建立在不完备黎曼流形上的局部无量纲Harnack不等式，给出了方程系数的可积性条件，从而证明了方程解的非爆炸性以及不变概率测度的存在性、唯一性和正则性.这些条件包括一类在紧域上无界的漂移，使得通常的李雅普诺夫条件不能被验证。主要结果推广到希尔伯特空间上的二阶微分算子和半线性随机偏微分方程。
2016-06-18 math.PR
Strong solutions of semilinear SPDEs with unbounded diffusion
利用因子分解方法证明了2-光滑巴拿赫空间中随机卷积的经典极大不等式的一个修正.这使得研究半线性随机偏微分方程与无界扩散算子驱动的圆柱布朗运动通过温和的解决方案的方法。在有限维驱动噪声的情形下，只要系数具有足够的正则性，我们就建立了强解的存在唯一性。
2020-10-18 math.PR
Asymptotic error distribution of numerical methods for parabolic SPDEs with multiplicative noise
本文研究带乘性噪声抛物型SPDE数值方法的渐近误差分布，揭示指数Euler方法的极限误差由无穷多个独立Q-Wiener过程驱动的线性SPDE支配，并将其结果推广到全离散格式与空间半离散谱Galerkin方法。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Non-Gaussianity of invariant measures to SPDEs in Da Prato-Debussche regime
本文提出一种基于生成元方程的代数方法，证明 Da Prato–Debussche 机制下抛物型 SPDE 不变测度的非高斯性，并覆盖 δ<14/5 的 Φ^4_δ 测度情形。
2025-08-16 math.PR
On divergence form SPDEs with growing coefficients in $W^{1}_{2}$ spaces without weights
我们考虑散度型均匀抛物型随机偏微分方程的有界和可测的首项系数和可能增长的低阶系数的确定性部分的方程。我们寻找的解决方案是可总结的二次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一衍生物相对于空间变量。
2009-08-13 math.AP math.PR
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
2013-07-31 math.AP math.PR
An order approach to SPDEs with antimonotone terms
考虑一类具有反单调非线性项的抛物型随机偏微分方程。利用不动点定理证明了序空间中非减映射的最大和最小变分解的存在性。这依赖于比较原则的有效性。
2019-10-04 math.AP math.PR
Central limit theorem for full discretization of parabolic SPDE
为了定量地刻画全离散化的遍历极限与时间平均估计之间的涨落，建立了抛物型随机偏微分方程全离散化的中心极限定理.该定理表明，归一化的时间平均估计收敛到一个正态分布的方差是相同的连续的情况下，用于归一化的规模对应于所考虑的全离散化的时间强收敛阶。证明中的一个关键因素是从归一化时间平均估计量中提取一个合适的鞅差序列和，使得这样的和收敛到正态分布和余数收敛到零的概率是很好的平衡。我们的方法，以平衡收敛性的主要新颖之处在于提出了一个适当的修改泊松方程，以便拥有空间无关的正则性估计。作为一个副产品，完全离散化，以满足弱大数定律，即时间平均估计收敛到遍历极限的概率。
2022-02-18 cs.NA math.NA math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via a Poincaré-type inequality
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是Lipschitz连续且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的齐次空间相关函数$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，然后我们证明，在一个温和的衰减条件下，$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。证明依赖于新的事实，积极的类型的功能，并在强本地化界比较的SPDE。
2019-05-29 math.PR
Non-local quasilinear singular SPDEs
本文研究二维环面上系数为非局部泛函的拟线性广义抛物型安德森模型，在扩散系数正性假设下，利用抛物控制微分框架建立了局部时间解理论。
2024-05-28 math.AP math.PR
Asymptotic error distribution of accelerated exponential Euler method for parabolic SPDEs
针对随机偏微分方程数值方法归一化误差过程是否存在非平凡极限分布的未解问题，本文推导了抛物型方程加速指数Euler方法的渐近误差分布，并建立一致逼近定理克服无穷维困难。
2024-09-20 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
2016-03-08 math.PR
Rough path stability of (semi-)linear SPDEs
我们给意义的线性和半线性（可能退化）抛物型偏微分方程（仿射）线性粗糙路径噪声，并建立稳定的粗糙路径度量。在增强的布朗运动（布朗运动及其Lévy区域）作为粗糙路径噪声的情况下，该解与SPDE的标准变分解一致。
2013-01-16 math.AP math.PR
Pathwise Holder convergence of the implicit Euler scheme for semi-linear SPDEs with multiplicative noise
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明在UMD Banach空间中，乘性噪声半线性抛物型随机微分方程的隐式欧拉格式具有最优路径wise Hölder收敛速率，并应用于乘性时空白噪声驱动的二阶抛物型SPDEs。
2012-01-21 cs.NA math.FA math.NA
A Local time correspondence for stochastic partial differential equations
白噪声驱动的抛物型和双曲型随机偏微分方程（SPDE）常常只能在空间一维上有随机场解。这里我们证明了在许多情况下，当“空间算子”是Lévy过程X的L^2-生成元时，线性SPDE有随机场解当且仅当X的对称化具有局部时。这一结果给出了一个概率的原因缺乏存在的随机场解决方案的尺寸严格大于1。此外，我们还证明了SPDE的解在其空间变量上是[Hölder]连续的当且仅当所述局部时间在其空间变量上是[Hölder]连续的。我们还产生的例子中存在的随机场的解决方案，但几乎肯定是无界的每一个开放的时空子集。我们的结果是基于首先建立一类线性随机偏微分方程的弱解的线性L^2-空间与X的对称化生成的Dirichlet空间之间的拟等距。我们主要研究线性方程，以便在适度的技术水平上呈现本地时间对应关系。然而，我们的一些工作对非线性SPDE也有影响。我们证明了这一论断，通过研究一个家庭的抛物型SPDE具有添加剂的非线性。对于这些方程，我们证明了，如果线性化的问题有一个随机场的解决方案，那么这样做的非线性SPDE。此外，线性化方程的解是[Hölder]连续的，当且仅当非线性方程的解是。并且解是有界的和无界的。最后，我们证明了在解是无界的情况下，它们几乎肯定会在完全相同的点爆炸。
2007-11-13 math.PR
Finite-time blowup and existence of global positive solutions of a semi-linear SPDE
考虑光滑区域$D\subset \mathord{\rm I\mkern-3.6mu R\:}^d$上原型$du(t,x) =(Δu(t,x)+u(t,x)^{1+β})dt+κu(t,x) dW_{t}$的随机方程，其中$β$，$κ$为正常数，$\{W_t $，$t\ge0\}$为一维标准Wiener过程.我们估计了正解在有限时间爆破的概率，以及非平凡正整体解存在的概率。
2009-08-24 math.PR
