Moment bounds in spde's with application to the stochastic wave equation
我们展示了一类性质的spde，保证存在性，唯一性和边界的时刻的解决方案。这些时刻的界限表示的数量相关的确定性齐次p.d.e.。有了这些，我们可以，例如，获得解决方案的随机热方程的实数线的初始数据，落在某类施瓦茨分布，但我们的主要重点是随机波动方程的实数线与不规则的初始数据。我们给出了更高的时刻的界限，并为双曲安德森模型，明确的二阶矩公式。我们建立了弱不相容性，并得到了某些类的初始条件与无界支持指数增长性指标的尖锐界。最后，我们将随机波动方程解的随机积分部分的Hölder连续性与初始数据的可积性联系起来，得到了最优的Hölder指数。
2014-01-25 math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs in one-to-three dimensions: L-KS kernel, sharp Hölder regularity, and Swift-Hohenberg law equivalence
推广的L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）内核从我们早期的工作中，我们给出了一个新的显式内核制定有用的一大类四阶确定性，随机，线性和非线性偏微分方程在多空间维度。这些包括像Swift-Hohenberg和许多其他突出的和新的偏微分方程的模式形成方程。首先，我们建立存在性，唯一性，和尖锐的尺寸依赖的时空Hölder正则性的规范（零漂移）的L-KS SPDE，由白噪声驱动的$\{\Rp\times\Rd\}_{d=1}^{3}$。时空Hölder指数与我们最近引入的布朗-时间布朗运动（BTBM）随机积分方程（与时间分数偏微分方程相关联）的惊人的Hölder指数完全相同。这里的挑战在于，与正BTBM密度不同，L-KS内核是修改的、高度振荡的和复杂的薛定谔传播子的高斯平均。我们使用调和分析和精细分析的组合来获得必要的估计。其次，附加序参数$\vepo$的L-KS空间运营商和$\vept$的噪声项，我们表明，尺寸依赖的临界比$\vept/\vepo^{d/8}$控制的L-KS SPDE的限制行为，作为$\vepo,\vept\searrow0$，我们比较这种行为的规则性较差的二阶热SPDE。最后，我们给出了标准L-KS SPDE和非线性L-KS SPDE之间的测度变化等价性。特别是，我们证明了唯一性法律的斯威夫特-霍恩伯格和法律的等价性-因此相同的Hölder正则性-的斯…
2016-03-13 math-ph math.AP math.MP
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Finite Element Method for Semilinear SPDEs with Multiplicative Noise and Nonsmooth Initial Data
School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院数学与计算机学院）
本文针对带乘性噪声和非光滑初值的半线性抛物型SPDEs，提出全离散有限元方法，建立尖锐强误差估计，并给出最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
Hölder Continuity of the Solution for a Class of Nonlinear SPDE Arising from One Dimensional Superprocesses
得到了由一维超过程产生的非线性随机偏微分方程解的Hölder连续性.证明了时间变量的Hölder指数接近于1/4，改进了Li等人[3]最近的1/10的结果。方法是使用Malliavin演算。利用这一新方法还得到了空间变量x为1/2的Hölder连续性。这个Hölder连续性结果是尖锐的，因为相应的线性热方程具有相同的Hölder连续性。
2011-05-07 math.AP math.PR
Young integrals and SPDEs
本文研究非线性发展问题$dY_t = -A Y_t dt + B(Y_t) dX_t$，其中$X$是时间参数的$γ$连续函数，其值在分布空间中，$-A$是分析半群的生成元.然后，我们将给出$X$的一些尖锐的条件，以解决上述方程在一个函数空间中，首先在线性的情况下（对于任何值的$γ$在$(0,1)$），然后当$B$满足某些Lipschitz型条件（对于$γ>1/2$）。演化问题的解将在温和的意义上被理解，并且在该定义中涉及的积分将是Young型的。
2004-07-16 math.FA math.PR
Schauder-type estimates for higher-order parabolic SPDEs
本文考虑一类随机Hoelder空间中$2m$阶随机抛物型偏微分方程的Cauchy问题.得到了解及其空间导数的$2m$阶Hoelder估计，并在此基础上证明了解的存在唯一性.本文的一个有趣的发现是，解决方案的正则性依赖于不同的可积性条件时，$m$是奇数或偶数：奇数$m$的条件符合在文献中的高阶随机偏微分方程的标准抛物性条件，而偶数$m$它取决于可积性指数$p$。通过一个例子证明了新发现的非线性条件的尖锐性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Points of slow growth for parabolic SPDEs
The University of Utah（犹他大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了抛物型随机偏微分方程在时间零附近的慢增长点，证明了存在随机点使得解的波动具有$t^{1/4}$阶量级。
2026-08-11 math.PR
Weak convergence rates for numerical approximations of stochastic partial differential equations with nonlinear diffusion coefficients in UMD Banach spaces
本文研究了具有非线性乘法算子扩散系数的随机偏微分方程的数值近似弱收敛速率，通过UMD Banach空间中的温和Itô型公式应用，建立了指数欧拉近似的本质锐利弱收敛速率。
2016-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Sharp bounds for non-trace class noise and applications to SPDEs
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对带有色、非迹类时空噪声的随机偏微分方程，建立了高斯级数在Bessel位势空间中收敛的充要条件，并应用于随机热方程得到尖锐估计。
2026-07-21 math.AP math.FA math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via Poincaré-type inequalities
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是Lipschitz连续的且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的均匀空间相关性$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，那么我们证明，在一个温和的衰减条件下$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。我们的方法取决于新的事实，从调和分析和功能的积极型，以及从Malliavin演算和庞加莱不等式。我们进一步展示了这些庞加莱不等式的效用：（a）描述的条件，确保随机场$u(t)$是混合的每一个$t>0$ ;和（b）给出了一个快速的证明Conus等人\cite{CJK12}关于$u$的不对称岛的“大小”的猜想。本文的遍历性和混合结果是尖锐的，因为它们包括了Maruyama \cite{Maruyama}的经典理论（也参见Dym和McKean \cite{D…
2019-07-25 math.PR
Uniform estimates for metastable transition times in a coupled bistable system
我们考虑一个由布朗噪声驱动的耦合双稳态N粒子系统，强耦合对应于同步区。我们的目标是得到两个稳定状态之间的亚稳过渡时间的精确估计，无论是固定的N和在极限时，N趋于无穷大，误差估计均匀的N。这些估计是严格理解无限维系统亚稳态行为的重要一步，例如随机扰动的Ginzburg-Landau方程。我们的结果是基于潜在的亚稳性理论的方法。
2010-02-27 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
2014-05-22 math.AP math.PR
The Sharp Rate of Probabilistically Strong Convergence to the KPZ Equation
本研究针对KPZ方程，证明其从重整化光滑随机偏微分方程收敛的精确速率为1/2，纠正了朴素猜测，并通过缩放误差方程的极限推导了KPZ解涨落的渐近规律。
2026-09-03 math.AP math.PR
Hyperbolic periodic orbits in nongradient systems and small-noise-induced metastable transitions
研究非梯度系统中双曲周期轨道对小噪声诱导亚稳态过渡的影响，提出基于字符串方法的数值方法，发现分离曲面交叉点可能位于双曲周期轨道而非鞍点，且在特定条件下存在局部最大过渡率。
2017-03-15 cs.NA math.DS math.NA
Numerical Ergodicity and Uniform Estimate of Monotone SPDEs Driven by Multiplicative Noise
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对乘性噪声驱动的单调SPDEs数值格式，通过时间无关先验估计结合马尔可夫遍历理论证明其指数遍历性，应用于随机Allen--Cahn方程验证收敛性并解答了已有文献的相关问题。
2025-01-24 cs.NA math.NA math.PR
Metastability of the three-state Potts model with asymmetrical external field
本文研究低温下非对称外场三态Potts模型的亚稳跃迁，发现两个亚稳态的跃迁行为不同，并分析了稀有事件对平均命中时间的影响，揭示了与Ising模型类似的鞍形构型。
2023-11-16 math.PR
Strong and weak convergence rates of finite element method for stochastic partial differential equation with non-sided Lipschitz coefficient
研究了加性噪声驱动下单边Lipschitz系数随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）的空间有限元法的强、弱逼近误差.为了给出离散随机卷积的有限元法的强收敛速度，我们给出了离散随机卷积的一个适当的分解和一些先验估计。据我们所知，一直没有本质上尖锐的弱收敛速度的空间近似抛物型随机微分方程的非全局Lipschitz系数。为了研究弱误差，我们首先通过分裂技术正则化原始方程，并得到相应的正则化Kolmogorov方程的正则性估计。同时，我们给出了Malliavin意义下的正则性估计和有限元法的精细估计。结合正则化Kolmogorov方程的正则性估计和Malliavin分部分部积分法公式，证明了弱收敛速度是强收敛速度的两倍.
2019-05-31 math.PR
Nonlinear SPDEs and Maximal Regularity: An Extended Survey
本文综述了基于极大正则性和临界空间理论的随机演化方程适定性研究成果，应用于多种非线性SPDE，并提出了新的爆破准则与开放问题。
2025-08-27 math.AP math.CA math.FA
Sharp upper bounds on hitting probabilities for the solution to the stochastic heat equation on the line
本文针对直线上非线性随机热方程解的命中概率，利用 Malliavin 分析与迭代 Skorohod 积分表示局部非退化随机向量密度，建立了与已有锐下界相匹配的锐上界。
2025-08-16 math.PR
Quasi-stationary distributions and sharp metastable asymptotics for birth--death processes with a strong Allee effect
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对具有强Allee效应的生灭过程，推导了主特征值和平均灭绝时间的尖锐Eyring-Kramers渐近公式，刻画了双稳态下的拟平稳分布及阈值处的过渡层行为。
2026-09-29 math.DS math.PR
Sharp asymptotics for metastability in the random field Curie-Weiss model
本文研究了最简单的无序自旋系统之一--随机场Curie-Weiss模型的亚稳态行为。我们将展示如何潜在的理论方法可以用来证明尖锐的估计能力和亚稳退出时间的情况下，当随机场的分布是连续的。以前的工作仅限于当随机场只需要1000多个值的情况下，这使得减少到一个有限维的问题，使用集总技术。在这里，我们在熵很重要的背景下产生了第一个真正的尖锐估计。
2008-06-27 math-ph math.MP math.PR
The four-dimensional Anderson model: a case study for critical SPDEs
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究四维环面上弱耦合椭圆安德森模型这一临界随机偏微分方程，通过构造截断重整化近似解及多尺度分析等方法，证明其格林函数经处理后收敛到特定高斯随机场，为弱耦合临界随机偏微分方程理论迈出第一步。
2026-08-26 math-ph math.AP math.MP
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
On the Hill relation and the mean reaction time for metastable processes
我们说明了如何希尔关系和准平稳分布的概念可以用来分析的偏置误差引入了许多数值程序，已提出在文献中，特别是在分子动力学，计算平均反应时间之间的亚稳态马尔可夫过程。的理论研究结果示出了各种例子证明的尖锐性的偏置误差分析以及我们的研究椭圆扩散的适用性。
2022-11-08 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence rates for nonlinearity-truncated Euler-type approximations of stochastic Ginzburg-Landau equations
本文针对具有多项式非线性的随机偏微分方程（SPDEs）提出并分析了显式且易于实现的时间数值逼近方案，如随机吉辛堡-兰道方程。通过抽象随机演算方程在可分巴拿赫和希尔伯特空间上的分析，证明了所考虑逼近方案的强收敛性速率，并通过Matlab数值模拟展示了结果。
2016-01-21 cs.NA math.NA math.PR
Non-reversible Metastable Diffusions with Gibbs Invariant Measure I: Eyring-Kramers Formula
本文证明了具有Gibbs不变测度的不可逆亚稳态扩散过程的Eyring-Kramers公式。我们的结果表明，与[Bovier，Eckhoff，Gayrard和Klein，J. Eur. 6：399-424，2004]。因此，通过在模型中加入不可逆性，我们确实可以加速亚稳态转变。我们的证明是基于潜在的理论方法，通过准确估计亚稳态谷之间的容量的亚稳态。我们进行这种估计，通过开发一种新的方法来计算尖锐的渐近的能力，而不依赖于变分原理，如狄利克雷原理或汤姆逊原理。
2021-12-17 math-ph math.MP math.PR
Renormalization destroys a finite time bifurcation in the $Φ^4_2$ equation
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了 $Φ^4_2 $ 方程在pitchfork分岔点处的特性，通过线性化SPDE证明其有限时间李雅普诺夫指数支持集为实数轴，与非奇异 $Φ^4_1 $ 方程形成对比。
2026-02-09 math.PR
A support theorem for parabolic stochastic PDEs with nondegenerate Hölder diffusion coefficients
本文针对扩散系数仅Hölder连续而非Lipschitz连续的抛物型SPDE，利用随机积分的尖锐双边估计，建立了新的支撑定理和小球概率，推广了已有结果。
2023-09-04 math.PR
Brownian-time Brownian motion SIEs on $\Rp\times\Rd$: Ultra Regular direct and lattice-limits solutions and fourth order SPDEs links
Department of Mathematical Sciences, Kent State University（肯特州立大学数学科学系）
研究布朗时间布朗运动密度驱动的随机积分方程在空间维度1-3上的存在性与正则性，提出K-鞅方法处理格点版本，并揭示其与四阶SPDEs的联系。
2013-02-10 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence rates for explicit space-time discrete numerical approximations of stochastic Allen-Cahn equations
本文研究了具有超线性增长非线性项的随机偏微分方程（SPDEs）的显式时空离散数值近似方法，证明了对时空白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程的强收敛性速率，并建立了强时间与空间近似误差的下界，表明所证明的强收敛速率本质上是尖锐的，通常无法进一步改进。
2017-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic Burgers equation driven by multiplicative Rosenblatt noise: local existence, uniqueness and regularity
Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole（图卢兹经济学院，图卢兹第三大学）
本文研究由乘性Rosenblatt噪声驱动的随机Burgers方程，证明了弱解的局部存在性与唯一性，并建立了解的Hölder正则性。
2026-02-16 math.PR
Metastability and low lying spectra in reversible Markov chains
研究了一类具有离散状态空间和转移矩阵$P_N$的可逆马尔可夫链。我们定义一组{ \it亚稳态点}的概念作为状态空间$\G_N$的子集，使得（i）从任何点$x\in \G_N$到达该集合而不返回x的概率至少为$b_N$，而（ii）对于亚稳态集合中的任何两个点x，y，从x到达y而不返回x的概率$T^{-1}_{x,y}$小于$a_N^{-1}\ll b_N$。在一些附加的非简并假设下，我们证明了在这样的情况下：\item{(i)}每个亚稳态点对应一个亚稳态，其平均退出时间可以精确计算。\item{(ii)}每个亚稳态对应于$1-P_N$的一个简单本征值，其基本上等于从该状态的平均退出时间的倒数。相应的本征函数接近亚稳态支持度的指示函数。此外，这些结果意味着非常尖锐的均匀控制的偏差的亚稳态退出时间的概率分布的指数分布。
2000-07-26 cond-mat.dis-nn math.PR
A sharp $L_p$-regularity result for second-order stochastic partial differential equations with unbounded and fully degenerate leading coefficients
给出了随机偏微分方程（SPDE）\begin{align} \label{abs eqn} du=(a^{ij}(ω,t)u_{x^ix^j}+f)dt + (σ^{ik}(ω,t)u_{x^i}+g^k)dw^k_t, \quad u(0,x)=u_0, \end{align}解的存在性、唯一性和强正则性结果，其中$\{w^k_t:k=1,2,\cdots\}$是一列独立的布朗运动.在本文中，我们证明了$α^{ij}(ω, t)$的解$u$和\begin{align} \notag \|u_{xx}\|_{\mathbb{H}^γ_p(τ,δ)} &\leq N(d,p) \bigg( \|u_0\|_{\mathbb{B}_p^{γ+2 \left(1-1/ p \right)}} + \| f\|_{\mathbb{H}^γ_p( τ,δ^{1-p} )} \label{abs est} &\qquad \qquad+\|g_x\|^p_{\mathbb{H}^γ_p( τ, |σ|^p δ^{1-p},l_2)}+ \| g_x\|_{\mathbb{H}^γ_p( τ,δ^{1-p/2},l_2)} \bigg), \end{align}的存在唯一性，其中\begin{align} \label{abs only} \left(α^{ij}(ω,t)\right)_{d\…
2019-05-18 math.PR
Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对带乘性噪声和Lipschitz连续非线性的半线性随机偏微分方程，分析了空间半离散和基于线性隐式Euler-Maruyama方法的时空全离散格式的强收敛误差，得到了最优误差估计。
2011-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Sharp mixing time asymptotics of Glauber dynamics for the Curie-Weiss-Potts model at low temperatures
Yonsei University（延世大学）；Inha University（仁荷大学）
本文研究了Curie-Weiss-Potts模型在低温下的Glauber动力学混合时间渐进行为，揭示了元稳态理论在分析缓慢混合中的核心作用，并证明了无截止现象。
2026-02-23 math-ph math.MP math.PR
Metastable states, quasi-stationary distributions and soft measures
在实用的简单假设下，我们建立了有限位形空间上马尔可夫链（族）在Lebowitz和Penrose意义下的亚稳定性.通过比较约束系综和拟平稳测度，研究了Yaglom极限的逐点收敛速度，证明了渐近指数退出律。我们引入软测度作为限制系综和准平稳测度之间的插值，证明了一般不同时间尺度上的渐近指数跃迁律。利用位势理论工具证明了一个新的广义Poincaré不等式，并利用双边变分原理给出了弛豫时间、平均退出时间和过渡时间的精确估计.我们还建立了局部热化在一个较短的时间尺度和混合时间渐近常数因子通过双边变分原理。我们所有的渐近给出了明确的定量界的校正项。
2016-01-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Probability of Transition to Turbulence in a Reduced Stochastic Model of Pipe Flow
本文通过估计亚稳态转变概率，研究不同噪声结构下管道流湍流起始现象，利用层流态附近含乘性噪声的线性化模型建立转变概率下界，并扩展至多种噪声类型，为理解湍流起始及应用 SPDE 理论提供了方法论。
2025-03-02 math-ph math.MP math.PR
Weak Existence and Uniqueness for McKean-Vlasov SDEs with Common Noise
本文研究了带共同噪声的McKean-Vlasov随机微分方程（简称ESDs）.给出了此类方程的弱解的一个适当定义。在这个定义中的相容性的概念的重要性是突出的示范的作用，在连接弱解的McKean-Vlasov随机微分方程与常见的噪音和解决方案，相应的随机偏微分方程（SPDE）。通过跟踪一系列近似过程中所有分量之间的依赖结构，利用紧性参数证明了弱解的存在性，并假设系数具有有界性和联合连续性（允许退化扩散）.当私有（特质）噪声的扩散系数非退化且漂移在全变差距离上是规则的时，弱唯一性成立。当人们考虑使用有限维噪声来正则化无限维问题时，这似乎很尖锐。证明依赖于一个合适的定制费用函数的Monge-Kantorovich问题和表示的弱解通过Girsanov变换。
2020-06-26 math.PR
Hlder-Sobolev regularity of the solution to the stochastic wave equation in dimension 3
研究了空间维随机波动方程解的样本路径正则性$d=3$。驱动噪声在时间上是白色的，并且具有空间上均匀的协方差，该协方差被定义为里斯核和光滑函数的乘积。我们证明，在任何固定的时间，空间变量中的采样路径属于某些分数索伯列夫空间。此外，对于任何固定的$x\in\IR^3$，时间上的样本路径是Hölder连续函数。因此，我们得到了时间和空间变量的联合Hölder连续性。我们的结果依赖于对随机积分的性质的详细分析，该随机积分用于由Dalang和Mueller（2003）引入的spde的严格公式。广义里斯位势的一维和二维空间和时间增量的精确结果是分析这一问题的重要组成部分。对于由里斯核给出的空间协方差，我们证明了我们得到的Hölder指数是最优的。
2005-12-23 math.PR
Metastability and Sharp Propagation-of-Chaos Thresholds for Mean-Field Interacting Diffusions on the Circle
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究圆上平均场相互作用扩散的亚稳定性和混沌传播，确定了尖锐的指数时间阈值，并给出了临界轨道有限性的可检验准则，应用于Kuramoto模型和Transformer交互。
2026-10-15 math.PR
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part I. Stochastic maximal regularity and local existence
本文对带高斯噪声的非线性随机偏微分方程提出了一种新的求解方法。我们的目的是提供一个抽象的框架，这是适用于一个大类的SPDE，包括许多重要的情况下，非线性抛物问题的准或半线性类型。第一部分是局部存在性和适定性。准备的第二部分是关于爆破准则和正则化。我们的理论是在一个$L^p$ -设置制定，因为这一点，我们可以处理非线性在一个非常有效的方式。应用到几个具体的问题及其拟线性变量。这包括Burger方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard方程、反应扩散方程和多孔介质方程。初始数据的非线性和临界空间的相互作用导致了这些SPDE的新结果和见解。证明是基于最近的发展，在最大正则性理论的线性化问题的确定性和随机发展方程。特别地，我们的理论可以被看作是Prüss-Simonett-Wilke（2018）的临界空间理论的随机版本。尖锐的加权时间正则性允许我们处理粗糙的初始值，并获得瞬时正则化结果。抽象的适定性结果得到了几个复杂的分裂和截断参数的组合。
2022-04-29 math.AP math.FA math.PR
Critical Droplets and sharp asymptotics for Kawasaki dynamics with weakly anisotropic interactions. Extended version
在本文中，我们分析了亚稳性和成核的川崎动力学的背景下，二维伊辛晶格气在非常低的温度与周期性的边界条件。令$β>0$为逆温度，令$Λ\subsetΛ^β\subset\mathbb{Z}^2$为两个盒子。我们考虑了有限体积$Λ$和$\lim_{β\rightarrow\infty}\frac{1}β\log|Λ^β|=\infty$的极限为$β\rightarrow\infty$的渐近区域。我们研究的简化模型中，粒子进行独立的随机行走的$Λ^β\setminusΛ$和$Λ$内的粒子进行简单的排斥，但当他们占据相邻的网站，他们感觉到一个结合能$-U_1<0$在水平方向和$-U_2<0$在垂直的。因此，川崎动力学是保守的体积$Λ^β$内。选择初始配置，使得$Λ$为空，并且$ρ|Λ^β|$颗粒随机分布在$Λ^β\setminusΛ$上。我们的结果将使用对局部模型的深入分析，即，粒子在$Λ$内部执行Kawasaki动力学，并且沿着从外到内接触$Λ$边界的每个键，粒子以速率$ρ=e^{-Δβ}$产生，而沿着从内到外的每个键，粒子以速率$1$湮灭，其中$Δ>0$是活性参数。因此，在局部模型中，$Λ$的边界起着密度为$ρ$的无限大气藏的作用。我们取$Δ\in{(U_1,U_1+U_2)}$，使得空的（或满的）组态是亚稳态的（或稳定的）组态。我们调查如何从空到满的过渡发生在当地的模型，特别注意的临界…
2022-02-18 math.PR
Critical Droplets and sharp asymptotics for Kawasaki dynamics with strongly anisotropic interactions
在本文中，我们分析了亚稳和核的川崎动力学的背景下，二维伊辛晶格气在非常低的温度。设$Λ\subset\mathbb{Z}^2$为有限盒。粒子对$Λ$进行简单排斥，但当它们占据相邻位点时，它们在水平方向上感受到结合能$-U_1<0$，在垂直方向上感受到结合能$-U_2<0$。因此，川崎动力学是保守的体积$Λ$内。沿着从外到内接触$Λ$边界的每个键，粒子以速率$ρ=e^{-Δβ}$产生，而沿着从内到外的每个键，粒子以速率$1$湮灭，其中$β>0$是逆温度，$Δ>0$是活性参数。因此，$Λ$的边界扮演着密度为$ρ$的无限大气藏的角色。我们考虑的参数制度$U_1>2U_2$也被称为强各向异性制度。我们取$Δ\in{(U_1,U_1+U_2)}$，使得空的（或满的）组态是亚稳态的（或稳定的）组态。我们调查如何从空到满的过渡发生特别注意的临界配置，渐近必须与概率1交叉。的鞍的一些几何性质的推导使我们能够确定的最小的门和它们的边界的成核在强各向异性的情况下的完整的几何形状。我们观察到非常不同的行为，这种情况下的各向同性（$U_1=U_2$）和弱各向异性（$U_1<2U_2$）的。此外，我们得到了混合时间，谱间隙和尖锐的估计的渐近过渡时间的强各向异性的情况下。
2022-02-18 math.PR
Second Time Scale of the Metastability of Reversible Inclusion Processes
本文扩展可逆包含过程的亚稳态研究，通过分析转移速率地貌并估计平衡势与容量上下界，证明第二时间尺度为 $N/d_N^2$。
2023-07-13 math.PR
Metastability in the stochastic nearest-neighbor Kuramoto model of coupled phase oscillators
本文分析最近邻耦合随机Kuramoto模型中扭曲态间的亚稳定转变，识别所有平衡点及鞍点，建立转变层级并给出Eyring-Kramers型时间估计，经数值验证并讨论推广。
2025-07-19 math.DS math.PR
Metastability of one-dimensional, non-reversible diffusions with periodic boundary conditions
我们考虑一维环面上动力系统的小扰动。我们得到尖锐估计的前因子的平稳状态，我们检查的前因子的Hamilton-Jacobi方程的解决方案的渐近行为，我们计算不相交的集之间的能力，我们证明了亚稳态行为的过程中最深的井以下的鞅方法。我们还提出了一个界的概率，一个马尔可夫过程击中一个集之前，一些固定的时间方面的能力，扩大的过程。
2017-10-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Fluctuations for fully pushed stochastic fronts
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）；BioSP, INRAE Avignon（INRAE阿维尼翁生物科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
研究反应扩散方程在小噪声极限下的渐进行为，证明完全推动情形下解近似于确定性行波的随机位移，揭示极限位移过程为具有漂移的布朗运动。
2026-03-31 math.PR
Weak convergence rates for temporal numerical approximations of stochastic wave equations with multiplicative noise
本研究针对带乘性噪声的随机波动方程，通过误差拆分与温和Itô公式证明其时间离散的弱收敛速率为强收敛速率的两倍，并通过Python数值模拟验证了结果，填补了相关领域研究空白。
2024-05-23 cs.NA math.NA math.PR
An Eyring--Kramers Law for the Hypoelliptic Third-Order Langevin Diffusion
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）
研究亚椭圆三阶朗之万扩散在低温极限下亚稳态跃迁的艾林 - 克莱默斯定律，通过扩展策略并结合多种方法确定平均跃迁时间的相关尺度和因子，数值实验验证了阿累尼乌斯标度及因子比较。
2026-08-10 math.AP math.PR
Spectral gap for the three-dimensional damped cubic wave equation with degenerate noise
Sichuan University（四川大学）
该研究针对带有限秩布朗强迫的三维阻尼三次波动方程，通过稳定-紧渐近耦合机制建立加权Wasserstein谱间隙，推导得唯一遍历性与指数混合性，还给出饱和条件的精确几何刻画。
2026-08-31 math.AP math.PR
Topologically induced metastability in periodic XY chain
非平凡的拓扑行为出现在统计物理学的许多不同背景下，也许最著名的是二维XY模型中的Kosterlitz-无相变。我们研究一个更简单的，一维的，XY链的周期性边界和强相互作用的行为，但不是集中在平衡测度，我们试图了解它的动力学。当相互作用强度与系统$N$的大小成比例时，在这种一维情况下的Kosterlitz-无相变的等价物发生，然而我们表明，动力学的急剧转变发生在$\log N$的尺度上-当相互作用弱于某个阈值时，长时间内无法观察到拓扑相，而对于强于该阈值的相互作用，拓扑相变为亚稳态，对于发散的时间尺度存活。
2020-02-11 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence rates for Euler-type approximations of semilinear stochastic evolution equations with nonlinear diffusion coefficients
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了具有非线性扩散系数的半线性随机演化方程的时间离散数值近似的弱收敛率，通过引入温和的Itô型公式和合适的半线性积分 counterpart，建立了线性隐式欧拉近似的本质尖锐弱收敛率。
2015-01-15 cs.NA math.NA math.PR
