Approximation method to metastability: an application to non-reversible, two-dimensional Ising and Potts models without external fields
本研究的主要贡献有两个方面。首先，我们研究了在低温下无外场的有限二维晶格上的伊辛和波茨模型的能量分布。这些模型的能量景观的完整分析是未知的，因为其复杂的平台鞍结构之间的基态。我们的特点是这种结构完全在一个随机游动的梯形图的子树的集合。其次，我们提供了一个相当大的简化的著名的潜在的理论方法亚稳性。特别是，通过替换的作用，如Dirichlet和汤姆逊原理与$H^1$ -近似的平衡势的变分原理，我们开发了一种新的方法，可以应用于不可逆动力学，以及在一个简单的方式。作为该方法的一个应用，我们不仅分析了可逆Metropolis-Hastings动力学的亚稳行为，而且分析了与上述低温Ising和Potts模型相关的几种有趣的不可逆动力学的亚稳行为，并导出了这些模型的Eyring-Kramers定律和马尔可夫链模型约化。
2023-01-04 math.PR
Metastability of one-dimensional, non-reversible diffusions with periodic boundary conditions
我们考虑一维环面上动力系统的小扰动。我们得到尖锐估计的前因子的平稳状态，我们检查的前因子的Hamilton-Jacobi方程的解决方案的渐近行为，我们计算不相交的集之间的能力，我们证明了亚稳态行为的过程中最深的井以下的鞅方法。我们还提出了一个界的概率，一个马尔可夫过程击中一个集之前，一些固定的时间方面的能力，扩大的过程。
2017-10-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Metastability from the large deviations point of view: A $Γ$-expansion of the level two large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，如$t\to\infty$。在跳跃率的假设下，证明了对于某些速率泛函$I^{(p)}$，$I_n$可以写成$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$.权重$θ^{(p)}_n$对应于马尔可夫链序列$X^{(n)}_t$表现出亚稳态行为的时间尺度，并且速率泛函$I^{(p)}$的零水平集识别亚稳态。
2022-09-23 math.PR
Metastability of reversible condensed zero range processes on a finite set
设$r: S\times S\to \bb R_+$是有限集$S$上不可约随机游动的跳跃率，关于某个概率测度$m$可逆。对于$α>1$，令$g: \bb N\to \bb R_+$由$g(0)=0$、$g(1)=1$、$g(k) = (k/k-1)^α$、$k\ge 2$给出。考虑$S$上的零程过程，其中粒子以$g(k) r(x,y)$的速率从被$k$粒子占据的位点$x$跳跃到位点$y$。让$N$代表粒子总数。在定态中，作为$N\uparrow\infty$，除了有限数量的粒子外，所有粒子都聚集在一个单一的位置上。在这篇文章中，我们表明，在时间尺度$N^{1+α}$的网站集中几乎所有的粒子演变为一个随机行走$S$的过渡率是成比例的潜在的随机行走的能力。
2009-10-21 math.PR
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains
提出了可数状态空间上马氏过程亚稳定性的一个新定义。我们得到了过程序列是亚稳态的充分条件。在可逆的情况下，这些条件表示的能力和稳定措施的亚稳态。
2009-10-21 math.PR
A Resolvent Approach to Metastability
该研究提出了以预解方程解的性质表述的马尔可夫链亚稳态充要条件，并将其应用于证明可逆临界零程过程的亚稳态。
2023-07-14 math.PR
Metastability for a non-reversible dynamics: the evolution of the condensate in totally asymmetric zero range processes
设$\bb T_L = \bb Z/L \bb Z$是具有$L$点的一维环面。对于$α>0$，令$g: \bb N\to \bb R_+$由$g(0)=0$、$g(1)=1$、$g(k) = [k/(k-1)]^α$、$k\ge 2$给出。考虑$\bb T_L$上的完全非对称零程过程，其中粒子以$g(k)$的速率从被$k$粒子占据的位置$x$跳到位置$x+1$。让$N$代表粒子总数。在定态中，如果$α>1$，作为$N\uparrow\infty$，除了有限数量的粒子外，所有粒子都聚集在一个单一的位置上。在这篇文章中，我们表明，在时间尺度$N^{1+α}$网站集中几乎所有的粒子演变为一个随机行走$\bb T_L$的过渡率是成比例的潜在的随机行走的能力，扩展到非对称的情况下，在\cite{bl3}有限集上的可逆零程过程中得到的结果。
2012-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains II, the nonreversible case
在\cite{bl2}中，我们基于位势论和局部遍历性，提出了一种证明可逆动力学亚稳行为的新方法。在这篇文章中，我们将这一理论推广到不可逆动力学的基础上证明在\cite{gl2}的狄利克雷原理。
2012-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Second Time Scale of the Metastability of Reversible Inclusion Processes
本文扩展可逆包含过程的亚稳态研究，通过分析转移速率地貌并估计平衡势与容量上下界，证明第二时间尺度为 $N/d_N^2$。
2023-07-13 math.PR
First hitting and strong metastability times
在有限或可数状态空间上的不可逆马尔可夫链的情形下，得到了首中时在给定集合$G$上的分布的精确结果。引入了强亚稳时间的概念来描述局域弛豫时间。这个时间是通过将强平稳时间推广到“条件强准平稳时间”（CSQST）来定义的。目标集$G$的稀有性不是必需的，并且初始分布可以是完全一般的。这些结果阐明了初始分布对指数律的作用，给出了亚稳定性的一般概念，并讨论了首中时的指数分布与亚稳定性的关系.
2018-07-17 math-ph math.MP math.PR
On soft capacities, quasi-stationary distributions and the pathwise approach to metastability
受亚临界温度下的亚稳态随机伊辛模型的研究的启发，在磁场消失的极限下，我们将集合之间的（$κ$，$λ$）-容量的概念以及软测度的相关概念推广到重叠集合的情形.我们依靠较弱的假设，有时以较强的形式或以较简单的方式恢复它们的基本性质。这些属性允许写与可逆亚稳态动力学相关的主要量，例如渐近过渡和弛豫时间，在与双边变分原理相关的对象方面。我们还澄清了与经典的“路径的方法”，指的是在适当的时间尺度的时间手段的连接。
2020-05-12 math.PR
Condensation and Metastable Behavior of Non-reversible Inclusion Processes
在这篇文章中，我们进行定量分析的亚稳态行为的相互作用的粒子系统称为包含过程。对于包合过程，人们普遍认为，由于相互作用机制的吸引性质，系统使颗粒的凝聚成核。夹杂过程的亚稳行为对应于凝聚体在合适的时间尺度上的运动，相应的时间尺度的计算和凝聚体运动的标度极限的表征是夹杂过程亚稳性研究的主要问题。以前，这些问题在[Bianchi，Dommers和Giardinà，Electronic Journal of Probability，22：1-34，2017]中解决了可逆包含过程，本研究的主要贡献是将这种分析扩展到广泛的一类不可逆包含过程。不可逆性是分析这类模型的一个主要障碍，主要是因为没有一般情况下的不变测度的封闭形式的表达，我们的主要成就是克服了这个困难。特别是，我们的结果表明，不可逆的包含过程的时间尺度和限制过程是定量和定性的不同，从可逆的，分别。我们强调，据我们所知，这些结果是第一个严格的定量结果时，不明确的不变测度的亚稳性的研究。此外，我们考虑了大环面上包含过程亚稳行为的热力学极限，如论文[Armendáriz，Grosskinsky，and Loulakis，概率论and Related Fields，169：105-175，2017]所述。对于这个模型，我们根据模型的不对称程度观察到三个不同的时间尺度。
2021-01-14 math.PR
Non-reversible Metastable Diffusions with Gibbs Invariant Measure II: Markov Chain Convergence
本文考虑一类亚稳态不可逆扩散过程，其不变测度是与Morse势相关联的Gibbs测度.在另一篇文章[32]中，我们证明了相应的亚稳扩散过程的Eyring-Kramers公式。在这篇文章中，我们进一步发展这一结果，证明了一个适当的时间尺度的亚稳扩散过程收敛到最深的亚稳谷上的马尔可夫链。本文也是文献[45]的推广，文献[45]考虑了亚稳态可逆扩散过程的相同问题。我们的证明是基于最近开发的亚稳态的预解式方法。
2022-07-19 math.AP math.PR
Non-reversible Metastable Diffusions with Gibbs Invariant Measure I: Eyring-Kramers Formula
本文证明了具有Gibbs不变测度的不可逆亚稳态扩散过程的Eyring-Kramers公式。我们的结果表明，与[Bovier，Eckhoff，Gayrard和Klein，J. Eur. 6：399-424，2004]。因此，通过在模型中加入不可逆性，我们确实可以加速亚稳态转变。我们的证明是基于潜在的理论方法，通过准确估计亚稳态谷之间的容量的亚稳态。我们进行这种估计，通过开发一种新的方法来计算尖锐的渐近的能力，而不依赖于变分原理，如狄利克雷原理或汤姆逊原理。
2021-12-17 math-ph math.MP math.PR
Fast mixing for the low temperature 2d Ising model through irreversible parallel dynamics
研究了一类不可逆概率元胞自动机的亚稳性和混合时间。通过对参数的适当选择，我们首先证明了稳态分布在全变差上接近低温伊辛模型。然后，我们证明了混合时间和时间退出亚稳态多项式增长的系统的大小，而这种增长是指数的可逆动力学。在这个模型中，不可逆性，并行更新和适当的边界条件的选择相结合，产生一个有效的动态稳定性。
2014-07-24 math.PR
A Graph-Algorithmic Approach for the Study of Metastability in Markov Chains
具有指数小转移率的大型连续时间马尔可夫链出现在物理、化学和生物学中的复杂系统建模中。我们提出了一个建设性的图形算法的方法来确定一个给定的马尔可夫链的定性行为的变化的关键时间尺度的序列，并给出了一个有效的描述他们每个人的动态。这种方法是有效的时间可逆和时间不可逆的马尔可夫过程，或不对称。该方法的核心是两个图算法，算法1和算法2，用于获得临界时标的序列和典型的过渡图或T-图的层次结构，分别指示系统{无对称性和有对称性}中最可能的过渡。{临界}时标序列包括特征值的{实部}倒数的子序列。在一定的假设下，我们证明尖锐的渐近估计特征值（包括前因子），并显示如何可以提取它们从算法1的输出。我们讨论了算法1和算法2之间的关系，并解释了如果算法1而不是算法2应用于对称性的情况下，如何解释算法1的输出。最后，我们分析了一个由R. D. Astumian的动力学模型，一种分子马达，通过算法2。
2016-11-27 math.PR
Precise asymptotics of small eigenvalues of reversible diffusions in the metastable regime
研究了由随机微分方程dX_t=- \nabla F（X_t）dt+ \sqrt 2εdW_t，\qquad ε>0定义的可逆扩散过程X的亚稳性与其生成元-L_ε \equiv εΔ- \nabla \cdot的零附近谱之间的密切联系，其中F：R^d \to R，W表示R^d上的布朗运动.对于一般的F到F的每一个局部最小值都对应一个亚稳态。我们证明了它的重标弛豫时间的分布收敛于指数分布ε \downarrow 0，具有最优和一致的误差估计。每个亚稳态可以看作是L_ε的一个本征态，其本征值在1/ε内以指数速度收敛到零。在1/ε中的指数小阶的模误差，该特征值被给出为期望的亚稳弛豫时间的倒数。本征态高度集中在相应陷阱的吸引区域中。
2005-03-25 math.PR
Metropolis-Hastings reversiblizations of non-reversible Markov chains
研究了具有Markov核$P$的不可逆马尔可夫链的两类Metropolis-Hastings（MH）可逆化.虽然第一种类型是$P$的经典Metropolised版本，我们引入了一个新的自伴随核，它捕获了第一种类型的相反的过渡效果，我们称之为第二MH内核。我们研究了$P$和两个MH核之间的谱关系。在此过程中，我们陈述了$P$的谱隙的Weyl不等式的一个版本（因此它的加性可逆化），以及$P$的扩展。这两个结果表示在两个MH内核的频谱。在\cite{Fill91}和\cite{Paulin15}的思想下，我们定义了一个新的基于两个MH核的伪谱间隙，并证明了离平稳性的全变差距离可以由这个间隙限定.给出了马尔可夫链在间隙下的方差界，并通过Dirichlet形式和Peskun序的比较，给出了两种MH核下亚稳定性和Cheeger不等式的谱界.
2019-04-11 math.PR
Metastability of Ising and Potts models without external fields in large volumes at low temperatures
在这篇文章中，我们研究的能量景观和亚稳行为的二维正方形或六角形晶格上的Ising和Potts模型在低温区，特别是在没有外部磁场。这些没有外场的模型的能量景观已知在基态之间具有巨大而复杂的鞍形结构。在晶格有限且固定的小体积区域中，当逆温度趋于无穷大时，在[20]中已经成功地分析了二维或三维正方形晶格的上述复杂鞍形结构。在这篇文章中，我们考虑大体积制度的晶格的大小增长到无穷大。我们首先建立一个渐近尖锐的阈值，使基态是亚稳态的当且仅当逆温度在适当的意义上大于阈值。然后，我们进行了详细的分析的能量景观和严格建立的Eyring-Kramers公式时，逆温度是充分大于前面提到的尖锐的阈值。证明依赖于详细表征的死端出现在附近的基态之间的最佳转换和组合估计的数量上的配置躺在一定的能量水平。
2021-09-28 math.PR
Exit time and principal eigenvalue of non-reversible elliptic diffusions
本文研究了有界区域$Ω$上的不可逆扩散过程$$dX_t=\boldsymbol{b}(X_t)dt+\sqrt h\,dB_t$$在$\mathbf{b}$允许分解$\mathbf{b}=-(\nabla f+\mathbf{\ell})$和$\nabla f \cdot \mathbf{\ell}=0$时的亚稳定性.在这种设置中，我们首先表明，当$h\to 0$，主特征值的生成器的$(X_t)_{t\ge 0}$与Dirichlet边界条件上的边界$\partialΩ$的$Ω$是指数接近倒数的平均退出时间从$Ω$，均匀的初始条件$X_0=x$内的紧凑的$Ω$。在此极限下，给出了出射时间律的渐近性态。这些第一个结果的主要新颖性如下从考虑不可逆的椭圆扩散，其相关的动力系统$\dot X=\mathbf{b}(X)$承认平衡点上$\partialΩ$。在第二次，当另外$÷\mathbf{\ell} =0$，我们推导出一个新的尖锐的渐近等价的极限$h\to 0$的主要特征值的过程和它的平均退出时间从$Ω$的生成器。我们的证明结合了大偏差理论和半经典分析的工具，真正依赖于准平稳分布的概念。
2023-03-13 math.PR math.SP
Metastability of hard-core dynamics on bipartite graphs
我们研究了高密度区域中具有硬核相互作用的粒子随机系统的亚稳态行为。粒子位于二部图的顶点上。新粒子出现时受到邻域排斥约束，而现有粒子消失，所有这些都是根据独立的泊松钟。我们考虑的制度，其中的出现率是远远大于消失率，有一个轻微的不平衡的出现率之间的两个部分的图表。从弱部分被粒子覆盖的配置开始，系统需要很长时间才能达到强部分被粒子覆盖的配置。我们得到一个尖锐的渐近估计的预期过渡时间，表明过渡时间是渐近指数分布，并确定的大小和形状的临界液滴的瓶颈交叉。对于各种类型的二部图的计算是明确的。证明依赖于可逆马尔可夫链的位势论和等周结果。在后续论文中，我们将使用我们的研究结果来研究随机接入无线网络的性能。
2018-01-12 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Effect of energy degeneracy on the transition time for a series of metastable states: application to Probabilistic Cellular Automata
研究了具有指数小转移概率的随机可逆动力系统的亚稳性问题。我们在几个方向推广了以前的结果。我们给出的转移阵和混合时间的相关动力学的最大稳定性水平的谱间隙的估计。这些与模型无关的结果特别适用于一大类概率元胞自动机（PCA），我们将重点研究PCA在有限体积、小磁场和固定磁场下以及消失温度极限下的情形。这个模型是奇特的，因为存在三个亚稳态，其中两个是退化相对于他们的能量。我们严格确定的亚稳态的每一个其他配置的稳定性水平上给出明确的上界。我们依靠这些估计来证明的动态，这是一个基石的路径的方法亚稳态的递归属性。此外，我们还确定的亚稳态根据潜在的理论方法亚稳态，这使我们能够精确的渐近预期的过渡时间从任何这样的亚稳定状态的稳定状态。
2020-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Metastability of the Nonlinear Wave Equation: Insights from Transition State Theory
本文研究一维空间中非线性波动方程$$ u_{tt} - δ^2 u_{xx} +V'(u) =0 \qquad x\in [0,1] $$的长时间动力学，其中$δ>0$是一个参数，$V(u)$是一个自下而上有界的势函数，它至少象$u^2$那样增长.这个方程的无限能量解保持了一个自然的吉布斯不变测度，并且当势是双阱时，例如当$V(u) = \tfrac14(1-u^2)^2$时，存在一个区域，使得系统相空间中的两个小的不相交集合集中了这个测度的大部分质量。这表明非线性波动方程的解在这些集合上是亚稳定的，在这个意义上，它们在这些集合中花费很长时间，很少在它们之间过渡。在这里，我们量化这一现象，通过计算准确地通过过渡态理论（TST）的平均频率，在该非线性波动方程的解决方案与初始条件从其不变测度交叉的分割面之间的亚稳集。数值结果表明，当参数$δ$足够小时，非线性波动方程的动力学是遍历的，并且关于Gibbs不变测度是快速混合的.这是一种非线性波动方程动力学表现出亚稳态行为的状态，这种亚稳态行为与在随机波动方程中观察到的行为没有根本的不同，在随机波动方程中，随机噪声和阻尼项被添加到方程中。然而，对于较大的$δ$，动态或者停止遍历，或者其混合时间变得大于TST频率的倒数，这表明亚稳态集之间的连续过渡是相关的，粗粒度到马尔可夫链失败。
2016-08-03 cond-mat.stat-mech math.PR
A Relative Entropy Rate Method for Path Space Sensitivity Analysis of Stationary Complex Stochastic Dynamics
提出了一种基于相对熵率的复杂随机动力学灵敏度分析方法。该方法在过程的平稳状态下变得在计算上可行，并且涉及在路径空间中计算相对熵率和相应的Fisher信息矩阵的合适的可观测量。静态制度是至关重要的随机动力学，在这里，使我们能够解决复杂系统的灵敏度分析，包括具有复杂景观的过程，表现出亚稳态，不可逆系统从统计力学的角度来看，高维，空间分布的模型的例子。所有这些系统表现出，典型的非高斯平稳概率分布，而在高维的情况下，直方图是不可能直接构建。我们提出的方法绕过这些挑战，依赖于严格推导的观测值的路径空间中的相对熵率和Fisher信息，而不是在固定的概率分布本身的直接蒙特卡罗模拟。我们展示了所提出的方法的能力，在这里集中在两类问题：（a）朗之万粒子系统，无论是可逆的（梯度）或不可逆的（非梯度）强迫，突出的能力的方法进行灵敏度分析的非平衡系统;和（b）空间扩展的动力学蒙特卡罗模型，表明该方法可以处理高维问题。
2012-10-26 math-ph math.MP math.PR
Poincaré and logarithmic Sobolev constants for metastable Markov chains via capacitary inequalities
研究了可逆马尔可夫链在可能可数无限状态空间上的亚稳态行为。基于亚稳马尔可夫过程的一个新定义，精确计算了亚稳集之间的平均转移时间。在亚稳集的额外大小和正则性的情况下，我们建立了庞加莱常数和对数索博列夫常数的渐近精确估计。在证明的主要成分是一个电容不等式沿着线V. Maz'ya的关系规律性的调和函数和能力。在随机场Curie-Weiss模型的背景下，亚稳性和额外的规律性假设是可验证的，我们证明了这个新定义的有用性。
2019-05-11 math-ph math.MP math.PR
Mixing and cutoff for the systematic scan dynamics of the mean-field ferromagnetic Potts model
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究平均场铁磁 Potts 模型系统扫描动力学的混合时间，证明对于特定条件，其混合时间为 c(β,q)log n + Θ(1)，呈现截止现象，这是自旋系统中该动力学的首个一般截止结果，对马尔可夫链理论有独立意义。
2026-07-14 cs.DM math.PR
