Global solutions of quasilinear wave equations
Hans Lindblad
我们证明了一般的一类拟线性波动方程在小初值下具有整体解，正如我们在前面的文章中所证明的。
We show that a general class of quasilinear wave equations have global solutions for small initial data as we conjectured in an earlier paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Semi-global solutions to the Goursat problem for second-order hyper-quasilinear hyperbolic systems with lineary dependent principal coefficients and applications to the vacuum Einstein equations
本文扩展了D.Houpa 2006关于二阶半线性双曲系统Goursat问题的结果，研究了二阶超二次双曲系统Goursat型问题，其中二阶导数系数线性依赖于未知数，并在谐波 gauge 下推导了真空爱因斯坦方程的半全局存在性与唯一性结果。
Global existence for a quasilinear wave equation outside of star-shaped domains
本文证明了在星型障碍物外满足零条件的拟线性Dirichlet波动方程小振幅解的3+1维整体存在性。
On Global Solutions for Quasilinear One-Dimensional Parabolic Problems with Dynamical Boundary Conditions
本文给出了具有动力边界条件的拟线性一维抛物问题在抛物型Hölder空间中整体存在经典解的充分和几乎最优条件.
Global solutions of quasilinear systems of Klein--Gordon equations in 3D
证明了三维空间中不同速度的拟线性Klein-Gordon方程组的小数据整体解的存在性和离散性。作为应用，我们得到了电子Euler-Maxwell方程的一个鲁棒的全局稳定性结果。
Global wellposedness for 2D quasilinear wave without Lorentz
本文研究了具有标准零型二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们证明了整体适定性，而不使用洛仑兹提升向量场。
Global existence vs. blowup for the one dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
我们证明了，与在多个空间维中不同，对于小质量的一维拟线性Smoluchowski-泊松方程，不存在临界（非线性）扩散系数，使得解全局存在，而对于大质量的解，则可能发生有限时间爆破.
Global regularity of solutions to quasilinear conormal derivative problem with controlled growth
证明了Lipschitz域上散度型拟线性椭圆型方程的余法向导数边值问题在低阶项的控制增长条件下弱解的整体正则性.首项系数属于具有小平均振荡的BMO函数类。
Global existence for some 4-D quasilinear wave equations with low regularity
本文在$H^{3}\times H^{2}$中证明了一类具有小径向数据的四维拟线性波动方程解的整体存在性。其主要思想是利用局部能量估计与变系数，连同跟踪估计。
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
Global solutions to quasilinear wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
针对二维空间中满足零条件的二次非线性拟线性波动–Klein-Gordon方程组，本文证明小而正则的紧支集初值对应整体解，并建立逐点衰减与线性散射。
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
An end-point global gradient weighted estimate for quasilinear equations in non-smooth domains
在Reifenberg平坦区域上，得到了拟线性椭圆型方程解的梯度的自然指数下的一个含$A_1$权的加权范数不等式.在自然指数以下的Lorentz-Morrey空间中的某些梯度估计也作为我们分析的结果得到。
Shock Formation in Small-Data Solutions to $3D$ Quasilinear Wave Equations: An Overview
在他2007年的专著中，D. Christodoulou证明了一个显着的结果，详细描述了冲击波的形成，小$H^s$ -初始条件（$s$足够大），在解决方案的相对论欧拉方程在三维空间。他的工作提供了一个显着的进步，在一个大机构的先前工作有关的长期行为的解决方案，以高维准线性波动方程，由F。约翰在20世纪70年代中期，并继续由S。Klainerman，T.锡代里斯湖Hörmander，H. Lindblad，S. Alinhac和其他人。我们在本文中的目标是给出一个概述他的结果，概述其主要的新思想，并将其放在上述早期工作的背景下。我们还介绍了最近的工作J. Speck，扩展Christodoulou的结果表明，在三个空间维度的两个重要类的准线性波动方程，小数据冲击形成时，二次非线性项失败的经典零条件。
Quasilinear wave equations on Schwarzschild-de Sitter
本文对Schwarzschild-de Sitter黑洞背景下的拟线性波动方程解的整体存在性和指数衰减性给出了一个新的基本论证。该论点的核心是完全本地的，基于固定时间长度的时空片中的时间平移不变能量估计。然后，通过在连续的时空片中迭代这个局部结果，就可以得出全局存在性。我们推断，一个适当的未来的能量通量指数衰减的能量通量的初始数据。
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
Global a priori bounds for weak solutions to quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文研究了一类具有非线性边界条件和非标准增长项的拟线性抛物问题。它包括具有$p(t,x)$ -拉普拉斯算子的方程的重要情况。利用局部化方法和DeGiorgi迭代技巧，我们得到了这类问题弱解的整体先验界.我们的结果似乎是新的，即使在常数指数的情况下。
Global existence of solutions to multiple speed systems of quasilinear wave equations in exterior domains
本文证明了一类具有二次非线性项的多速Dirichlet波动方程在障碍物外解的整体存在性。我们假设多速度拟线性波动方程组的自然零条件。零条件只限制了每个波族的自相互作用。我们使用交换向量场和加权时空$L^2$估计的方法。
Global existence for quasilinear wave equations close to Schwarzschild
本文研究拟线性波动方程$\Box_{g(u, t, x)} u = 0$，其中度规$g(u, t, x)$接近Schwarzschild度规.在适当的度量系数的假设下，并假设$u$的初始数据足够小，我们证明了整体解的存在性。本文的主要技术结果是线性波动方程的局部能量估计与慢衰减到史瓦西度规的度量。
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
Shock formation for $2D$ quasilinear wave systems featuring multiple speeds: Blowup for the fastest wave, with non-trivial interactions up to the singularity
我们证明了一个稳定的冲击波形成的结果，在两个空间维的一大类系统的准线性波动方程。我们给出了一个精确的描述的动力学所有的方式到奇点。我们的主要定理适用于系统的两个波动方程具有两个不同的波的速度和各种准线性和半线性非线性，而研究的解决方案是（非对称）扰动的简单外向平面对称波。两个波可以相互作用直到奇点。我们的方法是强大的，并可用于证明冲击形成的结果，为其他相关的系统与许多未知数和多个速度，在各种解决方案的制度，并在更高的空间维度。然而，我们的框架的一个基本方面是，它只适用于解决方案中的“最快的波”形成冲击，而其余的解决方案变量不。我们的方法是基于D. Christodoulou在他的标量波方程的激波形成的研究以及我们最近与J. Luk的联合工作中开发的框架，其中我们证明了具有单波算子的准线性波输运系统的激波形成结果。一个关键的新的困难，我们遇到的是，几何vectorfields，我们用来交换方程是必要的，适应波算子的（冲击形成）快波，因此表现出非常差的交换性能与慢波算子，比他们的交换性能与运输运营商。为了克服这个困难，我们依靠一阶的慢波方程，这虽然在一定程度上限制了它所提供的精度，使我们能够避免不可控的换向器条款的重新制定。
Global existence for high dimensional quasilinear wave equations exterior to star-shaped obstacles
本文研究了星型障碍物外高维拟线性波动方程解的长时间存在性。特别是，我们获得外部域类似物的四维结果的Hörmander的非线性允许依赖于解决方案，而不仅仅是它的第一和第二导数。以前的证明在外部域省略了这种依赖性，因为它没有很好地配合使用的能量方法。
Global a priori bounds for weak solutions of quasilinear elliptic systems with nonlinear boundary condition
本文研究具有非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组，其边界上的扰动也是完全耦合的。在非常一般的假设下，我们的主要结果是这样的系统的每个弱解属于$L^\infty(\close)\times L^\infty(\close)$。证明是基于Moser的迭代方案。所得结果也可应用于具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程组。
Global analysis of quasilinear wave equations on asymptotically Kerr-de Sitter spaces
我们推广了两位作者建立的半线性框架和第一作者建立的非俘获拟线性理论，求解了具有常双曲俘获的拟线性波动方程。适合我们一般框架的最著名的例子是Kerr-de Sitter空间上的波型方程。关键的进步是Nash-Moser迭代对我们框架的适应。
Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
A universal regularization method for ill-posed Cauchy problems for quasilinear partial differential equations
首次对拟线性偏微分方程的不适定柯西问题提出了一种全局收敛的数值方法。其核心思想是利用Carleman权函数构造全局严格凸的Tikhonov型代价泛函。
Almost global well-posedness for quasilinear strongly coupled wave-Klein-Gordon systems in two space dimensions
本文证明了二维空间中具有小且局部化数据的拟线性强耦合波-Klein-Gordon系统的几乎整体适定性，系统研究了所有可能的二次零形式型非线性项，并提出了一种新的稳健证明方法。
Global existence for initial-boundary value problems of one-dimension quasilinear wave equations with null conditions
本文研究带零条件的一维拟线性波动方程初边值问题，通过耦合高低阶能量估计的新 bootstrap 框架，证明在齐次 Dirichlet 边界和小初值条件下经典解全局存在。
Global existence and decay estimates for quasilinear wave equations with nonuniform dissipative term
研究了索伯列夫空间$H^L \times H^{L-1}$中带耗散项的拟线性波动方程解的整体存在性和衰减估计，其中$L \geq [d/2]+3$ .线性耗散项依赖于空间变系数，在某些紧致区域内这些项可能为零。为了证明整体存在性，我们需要高阶能量的估计。为了控制耗散系数的导数，我们引入了一个参数，使用重新标度。此外，我们得到的衰减估计与额外的假设的初始数据。为了获得衰减估计，还需要重新标度参数。
Global existence for quasilinear wave equations satisfying the null condition
当初值足够小时，我们研究了满足零条件的拟线性波动方程组解的整体存在性。我们适应基尔，史密斯和Sogge的方法，它依赖于集成的本地能量估计和加权Sobolev估计，产生衰减$|x|$，通过使用Dafermos和Rodnianski的$r^p$加权本地能量估计。这种方法的一个优点是，所有的时间相关的向量场可以避免和证明可以很容易地适应于解决波动方程外部的星形障碍。
Global strong solvability of a quasilinear subdiffusion problem
证明了一类具有小于1阶分数阶时间导数的拟线性初边值问题的整体强可解性。这样的问题出现在数学物理的背景下，反常扩散和建模的动态过程中的材料与记忆。本文的证明在很大程度上依赖于作者最近证明的关于时间分数阶扩散方程弱解的内部Hölder连续性的一个正则性结果。对于外源项为零且具有齐次Dirichlet边界条件的特殊情形，我们进一步建立了一个基本的$L_2$衰减估计.
Global stability of traveling waves for $(1+1)$-dimensional systems of quasilinear wave equations
$(1+1)$维非线性波动方程的一个重要特征是，在适当的非线性代数条件下，它们允许左或右行波。本文证明了$(1+1)$维非线性波动方程组行波解的全局稳定性，给出了行波解的渐近零条件和充分衰减性.我们首先考虑半线性系统作为一个简单的模型问题，然后我们着手处理更一般的拟线性系统。
Global well-posedness for a system of quasilinear wave equations on a product space
研究乘积空间上拟线性波动方程组的全局适定性，通过结合光锥内外能量估计，证明小正则初始数据的全局存在性。
Global Analytic Hypoellipticity for a Class of Quasilinear Sums of Squares of Vector Fields
给出了Hormander秩为2的向量场的拟线性平方和的整体实解析正则性定理。第二作者和L. Zanghirati在一份题为“本地实解析解的平方和非线性向量场“。
Orbital stability of standing wave solution for a quasilinear Schrödinger equation
利用极小化原理和浓度紧性原理，证明了一类物理学中的拟线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性.
On k-wave solutions of quasilinear systems of partial differential equations
本文建立了条件对称方法与广义特征线法之间的联系，证明前者能更简单地获得更大的多重 Riemann 波解类，并将其解释为 k 个单波的叠加。
Analyticity of solutions for quasilinear wave equations and other quasilinear systems
利用解析数据证明了拟线性波动方程Cauchy问题的经典解解析的持久性。我们的结果表明，由Cauchy-Kowalewski定理和Ovsiannikov-Nirenberg定理所描述的解的解析性，持续到经典解存在。此外，他们表明，如果方程和柯西数据是解析的，只有在一部分的空间变量，然后一个经典解也是解析的这些变量。该方法适用于其他拟线性方程，并暗示其经典解的空间解析性（和部分空间解析性）的持久性。
Global existence and blow-up of solutions to some quasilinear wave equation in one space dimension
考虑具有丰富物理背景的拟线性波动方程：$\partial_{t}^2 u = \partial_x(c(u)^2 \partial_x u)$的柯西问题解的整体存在性和爆破。在假设$c(u(0,x))\geq δ$对某些$δ>0$成立的条件下，我们分别给出了该方程存在整体光滑解和发生两类爆破的充分条件.这两种类型之一是$\partial_t u$或$\partial_x u$的$L^{\infty}$ -范数上升到无穷大。另一类是$c(u)$消失，即方程退化。
Modified wave operators for a scalar quasilinear wave equation satisfying the weak null condition
证明了一类标量拟线性波动方程在弱零条件下修正波算子的存在性。这是通过三个步骤完成的。首先，我们通过改进Hörmander方法得到了拟线性波动方程的一个新的约化渐近系统。其次，我们构造了一个近似解，通过求解我们的新的约化系统给定的一些散射数据在无限时间。最后，我们证明了拟线性波动方程在无限时刻存在与近似解一致的整体解。
Global existence of quasilinear, nonrelativistic wave equations satisfying the null condition
证明了在紧障碍物外具有二次非线性项且满足零条件的多速Dirichlet波动方程解的整体存在性。这通过允许一般高阶项来扩展了我们以前的论文的结果。在目前的设置，这些条款是更难以处理比自由波方程，我们这样做，使用模拟的逐点估计由于久保田和横山。
Large data global well-posedness for a one-dimensional quasilinear wave equation
本文研究了一维准线性波动方程在大初始数据下的全局存在性问题，通过新的比较原理建立了黎曼变量的上界和下界估计，解决了Glassey、Hunter和Zheng提出的开放问题的一部分。
Multiple Riemann wave solutions of the general form of quasilinear hyperbolic systems
本文结合对称约化法与广义特征线法，为一阶拟线性双曲型偏微分方程组一般形式构造几何黎曼k波解，建立存在条件及闭式公式，并用流体动力学方程组实例验证。
Global Hoelder continuity of solutions to quasilinear equations with Morrey data
我们研究一般的拟线性发散型强制算子，其原型是$m$ -Laplacean算子.非线性项由Carathéodory函数给出，满足受控增长结构条件，数据属于适当的Morrey空间。基本域的非正则边界假设满足一个容量密度条件，该条件允许域具有外螺旋性质。我们证明了这种方程的弱解的全局有界性和Hoelder连续到边界，从而将Ladyzhenskaya和Ural'tseva的经典$L^p$ -结果推广到Morrey空间的情形.
On the global behavior of weak null quasilinear wave equations
考虑了$3+1$时空维中一类满足Lindblad和Rodnianski \cite{LR1}定义的“弱零条件”的拟线性波动方程，研究了Cauchy问题解的大时间行为.这类方程的原型是$-\partial_t^2 u + (1+u) Δu = 0$。Lindblad \cite{Lindblad1,Lindblad2}和Alinhac \cite{Alinhac1}已经构造了这些方程的整体解。我们的主要结果是推导出一个精确的渐近系统，具有良好的误差界，并详细描述了接近光锥的解决方案的行为，包括在无穷远爆破。
Almost global smooth solutions of the 3D quasilinear Klein-Gordon equations on the product space $\mathbb{R}^{2}\times \mathbb{T}$
本文主要研究了积空间$\mathbb{R}^{2}\times \mathbb{T}$上具有小初值的三维拟线性Klein-Gordon方程的光滑解的寿命的下界.当初始数据的大小以$\varepsilon_0>0$为界时，利用时空共振方法，证明了当$\varepsilon_0$足够小，$c_0>0$为适当的常数时，光滑解一直存在到时间$e^{c_{0}/\varepsilon_{0}^2}$.
Nontrivial global solutions to some quasilinear wave equations in three space dimensions
本文针对三维拟线性波动方程，通过几何约化系统的条件性结果，显式构造并证明了John反例方程与无涡三维可压缩Euler方程存在大量非平凡整体解。
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
Global smooth solutions of 2-D quadratically quasilinear wave equations with null conditions in exterior domains, II
本文研究了二维一般拟线性波方程在外部领域中满足空条件的全局光滑解的存在性，通过构造适当的散度结构和引入新的未知量，证明了小数据解的全局存在性。
Timelike asymptotics for global solutions to a scalar quasilinear wave equation satisfying the weak null condition
研究满足弱零条件的标量拟线性波动方程整体解的类时渐近性，推导光锥内部整体解的渐近公式（含特定散射数据），并证明违反零条件时在衰减假设下解必为零。
Global smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations with null conditions in exterior domains
本文研究了二维二次拟线性波动方程在外部领域中满足空条件的全局解问题，通过推导新的估计和构造合适结构，证明了小数据解的全局存在性。
On the quasilinear wave equations in time dependent inhomogeneous media
考虑了一类具有\textbf{time dependent}非齐次度量的Lorentz流形$(\mathbb{R}^{3+1}, g)$上具有零条件的拟线性波动方程的小数据整体存在性问题.我们发现，足够小的数据产生一个唯一的整体解决方案的度量，这只是$C^1$接近闵可夫斯基度量内的一些大的圆柱$\{\left.(t, x)\right||x|\leq R\}$和方法的闵可夫斯基度量弱$|x|\rightarrow \infty$。在此基础上，我们给出了拟线性波动方程在初值扰动下的大解全局稳定的弱但充分条件。
Global Lorentz and Lorentz-Morrey estimates below the natural exponent for quasilinear equations
给出了拟线性方程组$$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)=\text{div}\, |{\bf f}|^{p-2}{\bf f},$$的弱解的梯度的Lorentz和Lorentz-Morrey估计，其中$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是在$p$ -Laplacian之后建立的，即$p>1$ .估计是全球有界域，满足一个温和的外部均匀厚度条件，涉及$p$ -能力。允许向量场数据${\bf f}$具有低可积度，因此解可能不具有有限的$L^p$能量。一个更高的可积性的结果，在地面区域的边界处也获得了无限能量的解决方案，相关的齐次方程。
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
Global existence and scattering of small data smooth solutions to quasilinear wave systems on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$, II
本文是系列研究的第二部分，针对$\bb{R}^2\times\bb{T}$上拟线性波动方程组的$Q_{\u03b1\u03b2}$型非线性项求解全局存在性，结合此前$Q_0$型的结果，建立了满足二维零条件的一般三维二次拟线性波动方程组小解的全局适定性。
Exact boundary observability for nonautonomous quasilinear wave equations
利用基于半隐式$C^2$解理论的直接构造性方法，证明了非自治一维拟线性波动方程的局部精确边界能观性。揭示了非自治波动方程与自治波动方程的本质区别。
Local and global $C^{1,β}$-regularity for uniformly elliptic quasilinear equations of $p$-Laplace and Orlicz-Laplace type
本文研究了均匀椭圆$p$-拉普拉斯和Orlicz-拉普拉斯类型quasilinear方程的局部和全局$C^{1,β}$正则性，证明了在内部和边界上的梯度Hölder连续性。
Global Hölder solvability of linear and quasilinear Poisson equations
本文研究 $p$-Poisson 型椭圆方程的全局可解性，证明弱解在右端项最低假设下具有全局 Hölder 连续性，并改进经典结果、给出嵌入定理应用。
Global existence for systems of quasilinear wave equations in (1+4)-dimensions
Hörmander证明了全球存在的解决方案足够小的初始数据标量波动方程在$(1+4)-$维度的形式$\Box u = Q(u, u', u'')$其中$Q$消失到二阶和$(\partial_u^2 Q)(0,0,0)=0$。如果没有后一个条件，只能保证几乎全局存在。第一作者和Sogge考虑了星形障碍物外部的模拟。这两个结果都依赖于编写最低阶项$u\partial_αu = \frac{1}{2}\partial_αu^2$，因此不能立即推广到系统。目前的研究补救，并将这两个结果扩展到多速系统的情况下。
Global smooth solutions of 2D quasilinear wave equations with higher order null conditions and short pulse initial data
本文针对具有一阶出射约束和最优小量阶的短脉冲初值，通过引入新未知量、利用高阶零条件建立关键恒等式并克服二维波动方程解的慢衰减困难，证明了含高阶零条件的二维拟线性波动方程全局光滑解的存在性。
Uniqueness of conservative solutions to a one-dimensional general quasilinear wave equation through variational principle
本文利用特征分析证明一般拟线性波动方程能量守恒 Hölder 连续弱解的唯一性，且结论适用于任意大小数据。
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