Partial data inverse problems for quasilinear conductivity equations
我们表明，知识的Dirichlet-to-Neumann映射上的任意开放的非空部分的边界的光滑区域在$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$，类半线性和拟线性电导率方程，确定非线性电导率唯一。在证明的主要成分是一定的$L^1$ -密度结果涉及的总和产品的梯度的调和函数消失的一个封闭的真子集的边界。
2020-11-03 math.AP
Reconstruction for the coefficients of a quasilinear elliptic partial differential equation
本文考虑了有界光滑区域$Ω$中散度型拟线性椭圆型方程$\nabla\cdot\vec{C}(x,\nabla u(x))=0$的反系数问题.我们假设$\overrightarrow{C}(x,\vec{p})=γ(x)\vec{p}+\vec{b}(x)|\vec{p}|^2+\mathcal{O}(|\vec{p}|^3)$，通过围绕$\vec{p}=0$展开$\overrightarrow{C}(x,\vec{p})$。给出了由定义在$\partialΩ$上的Dirichlet到Neumann映射重建$γ$和$\vec{b}$的方法.
2019-06-16 math.AP
Invariance of the quasilinear equations of hiperbolic type with respect to the three-parametric Lie algebras
我们完全解决了在三参数李群下两个自变量不变的拟线性双曲型微分方程的描述问题。
2001-12-24 math-ph math.AP math.GR
On the role of gradient terms in quasilinear coercive differential inequalities on Carnot Groups
在次黎曼设置的卡诺群，这项工作研究了先验估计和刘维型定理的强制，拟线性微分不等式的类型$$ Δ_{\mathbb{G}}^φu \ge b(x) f(u) l(|\nabla u|). $$的解决方案原型的例子$Δ_{\mathbb{G}}^φ$是（亚椭圆）$p$ -拉普拉斯算子和中曲率运营商。本文的主要新颖之处在于，我们允许依赖于梯度$l(t)$，可以消失的$t \rightarrow 0^+$和$t \rightarrow +\infty$。我们的结果改进了最近的文献，并通过适当的反例，我们表明，在主要定理的参数范围是尖锐的。
2015-05-20 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to some quasilinear wave equation in one space dimension
考虑具有丰富物理背景的拟线性波动方程：$\partial_{t}^2 u = \partial_x(c(u)^2 \partial_x u)$的柯西问题解的整体存在性和爆破。在假设$c(u(0,x))\geq δ$对某些$δ>0$成立的条件下，我们分别给出了该方程存在整体光滑解和发生两类爆破的充分条件.这两种类型之一是$\partial_t u$或$\partial_x u$的$L^{\infty}$ -范数上升到无穷大。另一类是$c(u)$消失，即方程退化。
2013-05-15 math.AP
Entropy conditions for quasilinear first order equations on nonlinear fiber bundles with special emphasis on the equation of 2D flat projective structure. I
以Arnold的"常微分方程理论中的几何方法"为精神，（Springer，1988）中，我们给出了一阶拟线性方程的广义变分熵不等式的一个独立于坐标的形式，它在局部上可读作Kruzhkov不等式，用一定的"熵密度"表示，在平面射影结构方程的情况下，利用平面的射影几何，由其抽象的激波Rankine-Hugoniot规则得到了广义熵密度的表达式。
2009-12-04 math-ph math.AP math.MP
Partial data Calderón problem for quasilinear conductivities in dimension 2
研究二维拟线性电导率的部分数据卡尔德隆问题，核心方法是基于高阶线性化及利用二维中部分边界消失的CGO解，通过改进余项估计、分析相位组合模式，最终证明唯一性结果。
2026-07-21 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
Arithmetic three-spheres theorems for quasilinear Riccati type inequalities
考虑一类二阶拟线性椭圆型微分方程和带Riccati型漂移项的不等式解的算术三球面不等式。
2015-02-25 math.AP
Shock Formation in Small-Data Solutions to $3D$ Quasilinear Wave Equations
在他2007年的专著中，D. Christodoulou证明了一个突破性的结果，详细描述了形成冲击的解决方案的相对论欧拉方程在三维空间。他假设数据具有小的$H^N$范数，其中$N$是足够大的整数。为了推断激波的形成，他还假设数据验证了一个带符号的积分不等式。在本专着中，我们扩展Christodoulou的框架，并使用它来证明，冲击奇点往往发展在最初的小，正则解的两个重要类的准线性波动方程在三维空间。我们的工作也推广和统一了F.约翰在20世纪70年代和L。Hörmander，S. Alinhac和许多其他人。具体来说，我们研究$\mbox{i)}$协变标量波方程的形式$\square_{g(Ψ)} Ψ= 0$和$\mbox{ii)}$非协变标量波方程的形式$(h^{-1})^{αβ}(\partial Φ) \partial_α \partial_β Φ= 0.$我们的主要结果表明，每当非线性项失败Klainerman的经典零条件，冲击发展所产生的解决方案从一个开集的小数据。因此，在类$\mbox{i)}$和$\mbox{ii)}$中，我们的工作可以被视为与Christodoulou和Klainerman的著名结果的尖锐逆，该结果表明，当经典的空条件被验证时，小数据全局存在性成立。
2014-07-23 math-ph math.AP math.MP
Maximal domains of solutions for analytic quasilinear differential equations of first order
本文研究一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题的局部实分析解的实解析延拓。利用特征向量场的首次积分和隐函数定理，确定了局部解作为单值函数的解析扩张的最大值域。我们给出了一些例子，包括允许整体首次积分的标量守恒律，使我们的方法是适用的。
2022-09-08 math.AP math.CV math.DS
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
A new critical curve for a class of quasilinear elliptic systems
研究了一类与弱强制微分算子和幂反应项有关的拟线性微分不等式组。主要模型的情况下，给出了$p$ -拉普拉斯算子以及中曲率非参数形式的操作。我们证明了，如果指数落在某一曲线下，则系统只有平凡解。只要可能的解是正则的，这些结果就不受任何限制地成立。基本的框架是经典的欧几里德的情况下，以及卡诺集团设置。
2012-09-20 math.AP
Partial existence result for Homogeneous Quasilinear parabolic problems beyond the duality pairing
本文研究了在满足一致容量密度条件的有界区域$Ω$上求解\cref{main-3}的分布解的存在性，其中非线性结构$\mathcal{A}(x,t,\nabla u)$是按照标准抛物型$p$ -Laplace算子建模的.在这方面，我们需要证明先验估计的自然指数以下的解决方案和一个更高的可积性结果非常弱解在初始边界的梯度。椭圆对应这两个估计是相当发达，在过去的几十年里，但没有类似的理论存在于准线性抛物设置。这里证明的估计的两个重要特征是，它们在性质上是非微扰的，并且我们能够采用非零边界数据。\emph{As a consequence, our estimates are new even for the heat equation on bounded domains.}这个部分存在性结果是非常弱解的存在性理论从椭圆环境到拟线性抛物环境的非平凡推广。尽管我们只证明了部分存在性结果，但我们建立了必要的框架，当证明时将导致获得齐次问题的完整结果。
2018-11-20 math.AP
On The Painleve Property For A Class Of Quasilinear Partial Differential Equations
在过去的几十年里，多个学科对偏微分方程（PDE）描述的非线性现象越来越感兴趣。这类方程的可积性与Painleve性质密切相关-解不含可移动的临界奇点。问题的Painleve分类的普通和偏非线性微分方程持续自十九世纪末看到了显着的进步方程的低（主要是高达四个罕见的例外）秩序，但没有那么多的方程的高阶。作者最近的工作完成了几大类任意阶常微分方程的Painleve分类，推进了Panleve分析的方法。本文将其中的一个结果推广到一类广泛的非线性偏微分方程--任意阶三阶或更高阶的拟线性方程，其因变量是代数的，并且只包括其最高阶导数.作为作者所知的任意阶非线性偏微分方程的Painleve分类的第一个进展，这项工作突出表明，有可能建立这种分类，超越迄今为止主要考虑的有限顺序的具体方程。
2018-09-11 math.AP nlin.SI
On quasilinear parabolic systems and FBSDEs of quadratic growth
本文使用概率方法为两类具有二次梯度增长的拟线性抛物PDE系统建立先验估计，证明了其经典解的存在性，并由此推断出相应前向-后向随机微分方程解的存在性。
2023-04-04 math.AP math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations
本文推广了Hu和Zaksendal在[7]中对标量拟线性Itô随机微分方程（SDEs）证明的一个Wong-Zakai型定理到多维情形.更确切地说，与近似的解决方案的拟线性系统的伊藤的SDES的目的，我们认为任何有限分区的时间间隔$[0,T]$一个系统的微分方程，其中的多维布朗运动被取代的折线逼近和产品之间的扩散系数和平滑的白噪声被解释为一个威克产品。我们注意到，在一维的情况下，这类方程可以减少，通过有关的方法的特征变换，一个随机的常微分方程的研究。在这里，相反，一个是自然导致调查的半线性双曲偏微分方程组，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分布的意义上的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，作为网格的分区趋于零。
2021-03-16 math.AP math.PR
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with subquadratic growth in the gradient
研究了方程（E）$-Δu + u^p|\nabla u|^q= 0$（$0<p$，$0\leq q\leq 2$，$p+q>1$）及其它相关方程在光滑有界区域$Ω\subset {\mathbb R}^N$中的正解.我们证明了，如果$N(p+q-1)<p+1$，则对$\partial Ω$上的每个正的有限Borel测度$μ$，存在（E）的解使得$u=μ$在$\partial Ω$上.此外，如果$N(p+q-1)\geq p+1$，则$\partial Ω$上的孤立点奇点是可移除的。特别是没有解决方案与边界数据$δ_y$（=狄拉克措施在一个点$y\in \partial Ω$）。最后，我们得到了一类具有孤立边界奇异性的正解。
2013-11-29 math.AP
Steiner symmetrization for anisotropic quasilinear equations via partial discretization
本文利用变元$x$中的Steiner重排，得到了具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性方程$-Δ_{p,x} u - u_{yy} = f$的比较结果，从而解决了一个长期未解决的问题.事实上，我们研究了更广泛的各向异性问题。我们的方法是基于$y$的有限差分离散化，并证明了辅助问题$A U - U_{yy} \le \int_0^s f^*$的离散版本的比较原则，其中$AU = (nω^{1/n}s^{1/n'} )^p (- U_{ss})^{p-1}$。我们证明了该算子在$L^\infty$中是T-增生的。我们扩展我们的结果$-Δ_{p,x}$一般运营商的形式$-\mathrm{div} (a(|\nabla_x u|) \nabla_x u)$的$a$是非递减的，并表现得像$| \cdot |^{p-2}$在无穷大。
2020-07-13 math.AP
Quasilinear rough partial differential equations with transport noise
我们研究了一个拟线性方程的柯西问题的运输粗糙输入的形式$\mathrm{d} u-\partial_i(a^{ij}(u)\partial_j u)\mathrm{d} t =\mathrm{d} \mathbf{X}_t^i(x)\partial_i u_t,$ $u_0\in L^2$的环面$\mathbb T^d$，其中$\mathbf{X}$是两步增强的一个家庭的系数$(X^i_t(x))_{i=1,\dots d}$，类似于几何粗糙路径与Hölder正则性$α>1/3.$使用能量估计，我们提供了充分条件，保证存在于任何维度，和唯一性的情况下，$X$是发散自由的。然后，我们专注于一维的情况下，稍微更经常的系数。改进了第一个结果的先验估计，证明了一类空间导数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的解的存在性.通过对两个解的差进行$L^\infty(L^1)$估计，在同一类中证明了唯一性。后者是通过建立一个链接与一定的向后对偶方程结合一个（粗糙）迭代引理à la Moser。
2020-12-15 math.AP math.PR
Simultaneous identification of diffusion and absorption coefficients in a quasilinear elliptic problem
本文研究拟线性椭圆型偏微分方程中两个系数$a(u)$和$c(x)$的可辨识性.我们使用的线性化程序由于Isakov [在半线性抛物型方程反问题的唯一性。Archive for Rational Mechanics and Analysis，1993]和特殊奇异解来首先确定$x \in Ω$的$a(0)$和$c(x)$。基于这一部分的结果，我们就能够确定$a(u)$为$u \in \mathbb{R}$的伴随方法。
2013-12-11 math.AP
On the formation of shocks for quasilinear wave equations
本文研究三维拟线性波动方程\begin{equation}\label{Main Equation} - \big(1+3G^{\prime\prime}(0) (\partial_tϕ)^2\big)\partial^2_t ϕ+Δϕ=0,\tag{\textbf{$\star$}} \end{equation}的激波形成问题，其中$G^{\prime\prime}(0)$为非零常数.我们将展示一个家庭的光滑的初始数据，并表明传入的特征超曲面的叶理崩溃。类似于一维守恒律，我们把这种特殊类型的光滑解的崩溃称为激波的形成。由于$(\star)$满足经典的零条件，它允许小数据的整体光滑解。因此，我们将处理大数据（以能量标准）。此外，没有对称性条件施加在初始基准。在证明中，我们强调激波形成的几何观点。更具体地说，主要思想是研究以下两个对象之间的相互作用：（1）$(\star)$的线性化方程的能量估计;（2）洛仑兹度规$g=-\dfrac{1}{\left(1+3G^{\prime\prime}(0) (\partial_tϕ)^2\right)} d t^2+dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$的微分几何。实际上，对特征超曲面（意味着激波形成）的研究就是对$g$的零超曲面的研究。证明中的技巧受到了\cite{Ch-Shocks}的启发，在该工作中建立了小初始数据下$3$维相对论可压…
2016-10-12 math-ph math.AP math.MP
Analyticity of solutions for quasilinear wave equations and other quasilinear systems
利用解析数据证明了拟线性波动方程Cauchy问题的经典解解析的持久性。我们的结果表明，由Cauchy-Kowalewski定理和Ovsiannikov-Nirenberg定理所描述的解的解析性，持续到经典解存在。此外，他们表明，如果方程和柯西数据是解析的，只有在一部分的空间变量，然后一个经典解也是解析的这些变量。该方法适用于其他拟线性方程，并暗示其经典解的空间解析性（和部分空间解析性）的持久性。
2013-04-28 math.AP
Global existence for systems of quasilinear wave equations in (1+4)-dimensions
Hörmander证明了全球存在的解决方案足够小的初始数据标量波动方程在$(1+4)-$维度的形式$\Box u = Q(u, u', u'')$其中$Q$消失到二阶和$(\partial_u^2 Q)(0,0,0)=0$。如果没有后一个条件，只能保证几乎全局存在。第一作者和Sogge考虑了星形障碍物外部的模拟。这两个结果都依赖于编写最低阶项$u\partial_αu = \frac{1}{2}\partial_αu^2$，因此不能立即推广到系统。目前的研究补救，并将这两个结果扩展到多速系统的情况下。
2018-12-31 math.AP
Noncoercive quasilinear elliptic operators with singular lower order terms
本文考虑一类非强制性的拟线性二阶椭圆型微分算子族，它们由Marcinkiewicz空间中的函数定义。证明了相应的狄利克雷问题解的存在性。也解决了相关的障碍问题。最后，我们证明了当数据更规则时，狄利克雷问题的解具有更高的可积性。
2020-06-26 math.AP
Degenerate parabolic stochastic partial differential equations: Quasilinear case
本文研究了由柱Wiener过程驱动的拟线性退化抛物型随机偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们适应的动力学配方和动力学解决方案的概念，并开发一个适定性理论，其中还包括一个$L^1$ -收缩属性。在比较以前的作品的作者有关随机双曲守恒律[J。Anal. 259（2010）1014-1042]和半线性退化抛物型SPDE [随机过程. 123（2013）4294-4336]，本结果包含提供更简单和更有效的证明方法的两个新成分：一个广义伊藤公式，允许严格推导的动力学公式，即使在弱解的某些非退化近似的情况下，并直接证明这些近似强收敛到所需的动力学解的退化问题.
2016-07-07 math.AP math.PR
On the behavior of solutions of quasilinear elliptic inequalities near a boundary point
假设$p > 1$和$p - 1 \le α\le p$是实数，并且$Ω$是${\mathbb R}^n$的非空开子集，$n \ge 2$。本文考虑不等式$$ {\rm div} \, A (x, D u) + b (x) |D u|^α \ge 0, $$，其中$D = (\partial / \partial x_1, \ldots, \partial / \partial x_n)$是梯度算子，$A : Ω\times {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^n$和$b : Ω\to [0, \infty)$是对几乎所有$x \in Ω$和所有$ξ\in {\mathbb R}^n$都有$$ C_1 |ξ|^p \le ξ A (x, ξ), \quad |A (x, ξ)| \le C_2 |ξ|^{p-1}, \quad C_1, C_2 = const > 0, $$的函数.对于这个不等式的解决方案，我们得到的估计依赖于$Ω$的几何形状。特别地，这些估计暗示了边界点的正则性条件。
2019-04-06 math.AP
Quasilinear generalized parabolic Anderson model equation
本文给出了奇异$2$维拟线性广义抛物型Anderson模型方程$$ \partial_t u - a(u)Δu = g(u)ξ$$的局部时间适定性结果。我们方法的关键思想是对方程进行一个简单的变换，使问题可以看作半线性问题。分析是在paracontrolled微积分的基本设置。
2016-11-25 math.AP
Sobolev estimates for singular-degenerate quasilinear equations beyond the $A_2$ class
针对系数可退化或奇异的拟线性椭圆方程，在系数振荡小性假设下建立加权 Sobolev 估计，方法基于微扰和新的 Lipschitz 估计。
2023-05-12 math.AP
Monotonicity of the period and positive periodic solutions of a quasilinear equation
本文研究了准线性微分方程中周期解的单调性，扩展了经典结果到 $p\ge2$，并推广了相关单调性结果。
2026-01-13 math.AP math.CA
Degeneracy in finite time of 1D quasilinear wave equations II
考虑了以下非线性波动方程解的大时间行为：带参数$λ\in [0,2]$的$\partial_{t}^2 u = c(u)^{2}\partial^2_x u + λc(u)c'(u)(\partial_x u)^2$.如果$c(u(0,x))$远离一个正常数有界，我们可以构造一个局部解光滑的初始数据。然而，如果$c(\cdot )$有一个零点，那么$c(u(t,x))$可以在有限时间内归零。当$c(u(t,x))$变为0时，方程退化。给出了具有$0\leq λ< 2$的方程在有限时间内退化的一个充分条件.
2017-01-04 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
The Stability of the Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation
本文考虑由普朗特边界层理论导出的方程。用BV估计方法证明了熵解的存在性。有趣的问题是，由于a可以在边界上退化，通常的边值条件可能是超定的。相应地，仅依赖于部分边值条件，就可以期望解的稳定性。利用Kruzkov双变量法将这一期望变为现实，首次找到了与方程相匹配的合理的偏边值条件。而且，在没有任何边值条件的情况下，也可以证明其稳定性。
2019-09-06 math.AP
Quasilinear Riccati type equations with oscillatory and singular data
本文讨论了拟线性Riccati型方程\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} -{\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)&=& |\nabla u|^q + σ\quad \text{in} ~Ω, \\ u&=&0 \quad \text{on}~ \partial Ω, \end{array}\right. \end{eqnarray*}解的存在性，其中方程具有分布或测度数据$σ$ .这里，${\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是一个拟线性椭圆算子，它是在$p$ -拉普拉斯算子（$p>1$）之后建模的，而$Ω$是一个边界足够平坦的有界域（在Reifenberg意义上）。对于分布式数据，我们假设$p>1$和$q>p$。对于测量数据，我们假设它们在$Ω$、$p>\frac{3n-2}{2n-1}$和$q$中完全支持，并且$q$在次线性范围$p-1<q<1$中。在这种情况下，我们还假设$\mathcal{A}$和$\partialΩ$上有更多的正则性条件。
2020-03-08 math.AP
Blowup of smooth solutions for general 2-D quasilinear wave equations with small initial data
对于系数与解$u$无关的二维拟线性波动方程$\displaystyle \sum_{i,j=0}^2g_{ij}(\nabla u)\partial_{ij}u=0$，在零条件不成立且初始数据满足一般非退化条件的条件下，文[1，2]建立了小数据解的爆破结果.本文研究了更一般的二维拟线性波动方程$\displaystyle \sum_{i,j=0}^2g_{ij}(u, \nabla u)\partial_{ij}u=0$，其系数同时依赖于$u$和$\nabla u$ .当零值条件不成立且初始数据满足适当的非退化条件时，我们证明了光滑小数据解在有限时间内爆破。此外，我们得到了一个明确的表达式的寿命和建立爆破机制。
2013-07-08 math.AP
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with Fuchsian potentials in Wolff class
利用Harnack不等式和尺度论证，研究了拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{ in } Ω,$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in \partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，$1<p<d$中的区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω; \mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.假定势$V$属于某个Wolff类，并且在孤立点$ζ\in \partial Ω\cup \{\infty\}$具有广义Fuchsian型奇点.
2022-04-17 math.AP
On the blowup mechanism of smooth solutions to 1D quasilinear strictly hyperbolic systems with large initial data
对于具有$u(x, 0)=\varepsilon u_0(x)$的一阶一维$n\times n$拟线性严格双曲方程组$\partial_tu+F(u)\partial_xu=0$，其中$\varepsilon>0$小，$u_0(x)\not\equiv 0$和$u_0(x)\in C_0^2(\mathbb R)$，当$F(u)$的至少一个特征值为真非线性时，已知在有限爆破时间$T_{\varepsilon}$上，导数$\partial_{t,x}u$爆破，而解$u$保持小.对于一维标量方程或$2\times 2$严格双曲方程组（对应于$n=1, 2$），如果光滑解$u$在有限时间内爆破，则爆破机制可以很好地理解（即，只有$\partial_{t,x}u$的爆破发生）。本文研究了一类具有大初值的$n\times n$（$n\geq 3$）严格双曲型方程组光滑解$u$在有限爆破时刻的爆破机制以及$\partial_{t,x}u$在爆破点附近的详细奇异性行为.我们的结果是基于$u$沿不同的特征方向的有效分解，调制坐标和全局加权能量估计的适当引入。
2022-04-18 math.AP
Uniqueness of σ-regular solutions of quasilinear elliptic problems
我们研究了方程$σ$ -正则解的唯一性问题，$$-Δ_p u+ \abs u^{q-1}u =h \quad on\quad \RN, $$，其中$q>p-1>0.$和$N> p.$与更一般的微分算子相关的其他强制型方程也进行了研究。我们的唯一性结果适用于与中曲率型算子相关的方程以及更一般的拟线性次椭圆算子。
2012-11-03 math.AP
On the critical exponent $p_c$ of the 3D quasilinear wave equation $-\big(1+(\partial_tϕ)^p\big)\partial_t^2ϕ+Δϕ=0$ with short pulse initial data. II, shock formation
本文研究三维拟线性波动方程短脉冲初值问题，证明当临界指数$p\leq p_c$时光滑解在有限时间内爆破并形成出射激波，补充了先前整体存在性结果。
2022-11-30 math.AP
Blowup of classical solutions for a class of 3-D quasilinear wave equations with small initial data
本文研究三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u+\p_t u\right)Δu=0$的小光滑数据问题。这个方程是更一般的方程$\dsize\sum_{i,j=0}^3g_{ij}(u, \nabla u)\partial_{ij}u=0$的原型，其中$x_0=t$和$g_{ij}(u, \nabla u)=c_{ij}+d_{ij}u+\dsize\sum_{k=0}^3e_{ij}^k\partial_ku+O(|u|^2+|\nabla u|^2)$是它们的自变量的光滑函数，$c_{ij}, d_{ij}$和$e_{ij}^k$是常数，并且$d_{ij}\neq0$对于某些$(i,j)$ ;此外，$\dsize\sum_{i,j,k=0}^3e_{ij}^k(\partial_ku)\p_{ij} u$不满足空条件。对于三维非线性波动方程$\partial_t^2u-\left (1+u\right)Δu=0$和$\partial_t^2u-\left (1+\partial_t u\right)Δu=0$，H. Lindblad，S. Alinhac和F.约翰证明和反驳，分别，小光滑数据解决方案的整体存在性。对于径向初始数据，我们证明了$\partial_t^2u-\left(1+u+\partial_t u\right)Δu=0$的小光滑数据解…
2013-03-18 math.AP
Up-to-boundary pointwise gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with mixed data
本文建立了一类具混合数据的非常奇异拟线性椭圆型方程：\begin{cases} -\operatorname{div}(A(x,D u))=g-\operatorname{div} f \quad & \mathrm{in} \quad Ω\\ u= 0 \quad & \text{on} \ \partial Ω, \end{cases}弱解梯度的逐点估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$在Reifenberg意义下是充分平坦的.
2020-11-22 math.AP
Solutions with positive components to quasilinear parabolic systems
本文建立一般拟线性抛物问题非负分量解存在唯一的充分条件，并用于分析带扩散的Lotka-Volterra竞争模型的非负解及其长时间渐近收敛性。
2023-09-26 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
Blowup of small data solutions for a quasilinear wave equation in two space dimensions
对于拟线性波动方程\partial_t^2 u - Δu = u_t u_{tt}，我们分析了小数据（非旋转不变）下经典解的长时间行为.我们给出了寿命的一个完整的渐近展开，并描述了接近爆破点的解。根据作者的术语，这个解是一个“尖点型爆破解”。
1999-01-01 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Multiple Riemann wave solutions of the general form of quasilinear hyperbolic systems
University of Warsaw（华沙大学）
本文结合对称约化法与广义特征线法，为一阶拟线性双曲型偏微分方程组一般形式构造几何黎曼k波解，建立存在条件及闭式公式，并用流体动力学方程组实例验证。
2022-03-28 math-ph math.AP math.MP
Global smooth solutions to 4D quasilinear wave equations with short pulse initial data
本文证明满足第一零条件的四维拟线性波动方程在短脉冲初始数据下存在整体光滑解，并阐明该条件的充要性及在 Euler 方程和膜方程中的应用。
2025-05-14 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
Nontrivial solutions for a class of gradient-type quasilinear elliptic systems
研究了一类梯度型拟线性椭圆方程组$$(P)\qquad \left\{ \begin{array}{ll} - {\rm div} ( a_i(x, u_i, \nabla u_i) ) + A_{i, t} (x, u_i, \nabla u_i) = G_i(x, \mathbf{u}) &\hbox{ in $Ω$}\\ \quad\qquad\qquad\qquad\qquad \mbox{ for }\; i\in\{1,\dots,m\},\\ \mathbf{u} = 0 &\hbox{ on $\partialΩ$,} \end{array} \right.$$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是一个开有界区域，存在函数$A_i:Ω\times\mathbb{R} \times \mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}$，$i\in\{1,\dots,m\}$，$G:Ω\times\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}$使得$a_i(x,t,ξ) = \nabla_ξ A_i(x,t,ξ)$，$A_{i, t} (x,t,ξ) = \frac{\partial A_i}{\partial t} (x,t,ξ)$，$G_{i}(x,\mathbf{u}) = \frac{\partial G}{\p…
2022-03-10 math.AP
Nonexistence of solutions to quasilinear parabolic equations with a potential in bounded domains
研究了一类具有$Ω\times(0,+\infty)$中位势的拟线性抛物型微分问题解的不存在性，其中$Ω$是有界区域.特别地，我们研究了区域边界附近的势的行为和幂非线性对解的不存在性的影响。特别注意的是专门的特殊情况下的半线性抛物问题，我们表明，临界增长率的潜在的边界附近，确保不存在是尖锐的。
2021-04-06 math.AP
Local solvability for a quasilinear wave equation with the far field degeneracy: 1D case
利用$a \geq 0$研究了拟线性波动方程$ \partial^2 _t u = u^{2a} \partial^2_x u + F(u) u_x $的Cauchy问题，在新的条件下得到了局部解的存在性.在以前的结果中，我们假设$u(0,x) \geq c_0>0$对某个常数$c_0$证明了解的存在唯一性。这个假设确保了方程不会退化。在本文中，我们允许方程在空间无穷远退化。即在$u(0,x)>0$和$u(0,x) \rightarrow 0$都是$|x| \rightarrow \infty$的假设下考虑局部适定性。此外，为了证明局部适定性，我们发现出现了所谓的Levi条件。我们的证明是基于特征方法和压缩映射原理通过加权$L^\infty$估计。
2022-03-15 math.AP
The emergence of nonlinear Jeans-type instabilities for quasilinear wave equations. II: Generalizations
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文将拟线性波动方程中非线性Jeans型不稳定性的研究推广到更广参数范围，证明在非齐次扰动足够小时自增长爆破解与零测地线未来端点处的奇性仍然存在。
2025-11-09 math.AP
Local Solvability of Quasilinear Pseudodifferential Operators of Real Principal Type
该研究证明了具实主型齐次主象征的拟线性伪微分算子局部可解，将二阶拟线性偏微分算子结果推广至更一般情形，并以微局部化到一阶模型算子完成证明。
2025-01-05 math.AP
Remarks on Nondegeneracy of Ground States for Quasilinear Schrödinger Equations
本文对A. Selvitella在他的论文“Nondegenracy的基态准线性薛定谔方程“（见计算。变种部分差异。方程式，{ \bf 53}（2015），pp 349-364）：方程\begin{eqnarray*}-Δu-uΔ|u|^2+ωu-|u|^{p-1}u=0&&\text{in }\mathbb{R}^N\end{eqnarray*}的每个基态对于$1<p<3$是非简并的，其中$ω>0$是给定常数，并且$N\ge1$。我们还推导出与上述方程的基态相关的线性算子的进一步性质。
2015-06-25 math.AP
