Vector Partition Identities for $2$D, $3$D and $n$D Lattices
我们证明了生成更高维度向量分区的等式。我们推导了二维第一象限中的整数格点的定理，然后将该方法推广到三维和$n$ -空间格点向量区域扩张。我们还状态组合身份的可见点矢量在2D到5D和$n$ D第一超象限和超金字塔晶格。二维和三维定理的向量分区与二进制组件也推导出来。
2023-02-02 math.CO
The toric h-vector of a cubical complex in terms of noncrossing partition statistics
本文介绍了一个新的和简单的统计不相交分区，表示每个坐标的复曲面$h$ -向量的一个三次复杂的，写在基础上的Adin $h$ -向量的条目，作为总的重量的所有不相交分区。同样的模型也可用于获得立方壳成分对复曲面$h$ -矢量的贡献的非常简单的组合解释。在这个模型中，由Dehn-Sommerville方程表示的对称性的加强可以从非交叉分划格的自对偶性导出，由Simion和Ullman的对合表现出来。
2013-02-20 math.CO
Heden's bound on the tail of a vector space partition
$\mathbb{F}_q^v$的向量空间划分是子空间的集合，使得每个非零向量包含在唯一元素中。在子情形下，我们改进了Heden关于向量空间划分中最小出现维数的元素个数的一个下界。为此，我们引入了$\mathbb{F}_q^v$中$k$ -子空间的$q^r$ -可除集的概念.通过几何论证，我们得到了这些对象的不存在性结果，从而推广了Heden的结果.
2018-05-09 math.CO
Generalized vector space partitions
$\mathbb{F}_q^v$中的向量空间划分$\mathcal{P}$是子空间的集合，使得$\mathbb{F}_q^v$的每个$1$维子空间恰好包含在$\mathcal{P}$的一个元素中。用“每个$t$ -维子空间”代替“每个点”，将这一概念推广到向量空间的$t$ -划分，并研究了它们的性质.与子空间码有着密切的联系，对于集合情况$q=1$，有些问题甚至是有趣的和未解决的。
2019-01-16 math.CO
Balanced Partitions of Vector Sequences
设$d, r \in \N$、$\|\cdot\|$为$\R^d$上的任意范数，$B$表示关于该范数的单位球。我们表明，任何序列$v_1,v_2,...$的$B$中的向量可以被划分成$r$序列$V_1, ..., V_r$在平衡的方式相对于部分和：对于所有的$n \in \N$，$\ell \le r$，我们有$\|\sum_{i \le k, v_i \in V_\ell} v_i - \tfrac 1r \sum_{i \le k} v_i\| \le 2.0005 d$。类似的界限也适用于向量集的划分序列。这两个结果都将Bárány和Grinberg（1981）的早期结果推广到任意多个类的划分。
2004-05-17 math.CO
Towards computing vector partition functions by iterated partial fraction decomposition
我们研究了Beck（2004）提出的迭代部分分式分解计算向量分拆函数的可能性。特别地，对于一类重要的有理函数族，我们描述了一种算法来计算其部分分式分解中的分子“形式上”，即，作为参数中的形式表达式。我们还分析了基于迭代部分分式分解的算法执行过程中出现的广义有理函数的类型，并解释了如何处理这些对象。
2009-12-06 math.CO
Residue formulae for vector partitions and Euler-MacLaurin sums
给定一个有限的向量集，它跨越一个格，并位于一个实向量空间的半空间中，对于这个向量空间中的每个向量$a$，可以关联一个多面体，该多面体由集合中向量的非负线性组合组成，其总和为$a$。这个多面体称为$a$的分割多面体。如果$a$是整数，这个多面体包含一个有限的一组格点对应于非负整数线性组合。与积分$a$相关联的划分多面体是有理凸多胞体，并且任何有理凸多胞体都可以规范地实现为划分多面体。我们考虑的问题，计算的数目的格点在分区多面体，或者，更一般地说，计算的指数-多项式函数的值的总和在这样的多面体的格点。我们给出了明确的公式，这些数量使用的概念，由于Jeffrey-Kirwan的多维剩余。我们表明，特别是，这些数量对$a$的依赖是指数多项式的“大邻域”的商会。我们的方法依赖于一个定理的分离变量的生成函数，或更一般地说，周期性的亚纯函数与极点的安排仿射超平面。
2002-02-24 math.CO
h-vectors of generalized associahedra and non-crossing partitions
本文给出了一个无格证明，证明了S所关联的簇复形$Δ(Φ)$的$h$-向量的元素是S. Fomin和A. Zelevinsky对有限根系$Φ$，按秩对相应类型的非交叉分区的格$\nc$的元素进行计数。提供了对$Δ(Φ)$阳性部分的$h$-载体的类似解释。证明利用外观复杂的$Δ(Φ)$的上下文中的晶格$\nc$，在最近的工作中的两个作者，以及明确的外壳$Δ(Φ)$。
2006-02-14 math.CO
Universality of vector sequences and universality of Tverberg partitions
Rosenthal的结果表明，对于每个$q>1$和$n \in \mathbb{N}$，存在$N \in \mathbb{N}$，使得每个$N$不同的正数序列在适当的翻译和可能的乘以$-1$之后包含一个子序列$a_1,\ldots,a_n$，该子序列是$q$增加的（即，对于所有$i$，$a_{i+1}>qa_i$）或$1/q$减少的（对于所有$i$，$a_{i+1}<a_i/q$）。我们的一个主要定理将这个结果推广到向量序列。这个定理然后被用来证明Tverberg分区的普遍性定理，即对于每个$d$和$r$，在一般位置的$\mathbb{R}^d$中的每个足够长的点序列包含长度为$n$的子序列，其Tverberg分区正是所谓的彩虹分区。
2018-05-18 math.CO
The number of direct-sum decompositions of a finite vector space
q-类似物理论发展了许多具有q个元素的有限域上的有限向量空间的组合公式--所有这些公式都与有限集的公式类似（这是q=1的特殊情况）。有限向量空间的直和分解是集合划分的向量空间模拟。本文给出了计算直和分解数的公式，它们是下列公式的q-类比：（1）具有给定数划分标记的集合划分数;（2）具有m个块的n元集合的集合划分数（第二类Stirling数）;（3）n元集合的集合划分总数（Bell数）。
2016-03-23 math.CO
Partitions and their lattices
费勒斯图和表的分区被视为向量。矩阵运算用于有关划分的恒等式的简单证明。将划分解释为向量给出了在负数上推广划分的可能性。分区，然后制表成格和这些格的一些性质进行了研究。出现了一个新的恒等式，它是对连续挤成等腰形的费勒斯图进行计数的。格形成了制表组合恒等式的基础。
2006-04-09 math.CO
An Integer Programming Formulation of the Minimum Common String Partition problem
我们考虑的问题，找到一个最小的公共分区的两个字符串（MCSP）。这个问题在基因组比较中有其应用。证明了MCSP问题是NP难的。在本文中，我们开发了一个可编程（IP）制定的问题，并实现它。实验结果与以前的国家的最先进的算法进行了比较，发现是有前途的。
2014-05-23 cs.DM math.CO math.OC
On the poset of vector partitions
我们考虑的偏序集的向量分区的$[n]$到$s$组件，表示为$Π_{n,s}$，这是第一次定义的斯坦利在1978年。在1986年，萨根证明了这个偏序集是CL-可壳的，因此具有$(n-2)$维球面楔的同伦类型。我们扩展了这个结果，证明了$Π_{n,s}$是边字典序可壳的。然后，我们使用这种边标记来找到球的数量的递归表达式，并表明当$s=1$时，球的数量等于完全无二义树的数量，这是Aval，Boussicault，Bouvel和Silimbani在2014年首次定义的。
2015-06-14 math.CO
Visible Point Vector Partition Identities for Hyperpyramid Lattices
本文提出利用最大公约数的初等方法，推导二维至 n 维倒三角、棱锥及超金字塔格点上的可见点恒等式，并给出若干新的可见点向量分拆组合恒等式。
2023-09-28 math.CO
Partial spreads and vector space partitions
具有最大可能最小距离的常维码在有限几何中以部分扩展的名义研究了几十年。毫不奇怪，对于这个子类，通常最大代码大小的最大界限是已知的。Beutelspacher和Drake \& Freeman关于部分价差的开创性作品分别可以追溯到1975年和1979年。从那时到最近，除了一些基于计算机的构造和分类之外，几乎没有任何进展。事实证明，向量空间划分提供了适当的理论框架，并可用于在相当多的情况下改善长期存在的边界。在这里，我们提供了一个历史帐户的部分蔓延和解释的经典结果从现代的角度来看。为此，我们介绍了所有必要的方法，从理论的向量空间分区和有限几何在教程风格。我们引导读者到目前的前沿研究领域，包括最近的改进的详细描述。
2017-03-17 math.CO
Computing vector partition functions
本文提出一种在计算机代数系统中实现的新算法，用于计算向量划分函数的闭式拟多项式公式，并提供了初等自包含的理论阐述。
2024-11-09 math.CO math.RT
Partitions and Indivisibility Properties of Countable Dimensional Vector Spaces
我们调查的向量和仿射空间划分结果的无限版本，从而获得的关系结构的划分问题的例子和一个反例。特别是，我们提供了两个（相关）的年龄不可分割的关系结构，这不是弱不可分割的例子。
2014-01-12 math.CO math.LO
On Partitions of Finite vector Spaces
本文给出了有限向量空间存在非平凡划分的一个新的必要条件。更确切地说，我们证明了：如果V是q阶域上的有限向量空间，则V的一个非平凡划分的最小维数为t的子空间的个数大于或等于q+t.此外，我们还推广了Beutelspacher-Heden关于T-划分存在性的结果.
2009-02-18 math.CO math.GR
Partition and Cohen-Macaulay Extenders
如果一个纯单纯复形是可划分的，那么它的$h$ -向量在复形的任何划分方面都有一个组合解释。给定一个不可划分的复$Δ$，我们构造一个相同维度的复$Γ\supseteq Δ$，使得$Γ$和相关复$(Γ,Δ)$都是可划分的。这允许我们将任何纯单纯复形的$h$ -向量重写为可分割复合物的两个$h$ -向量之差，给出不可分割复合物的$h$ -向量的类似解释。相比之下，对于给定的复合物$Δ$，并不总是可能找到复合物$Γ$，使得$Γ$和$(Γ,Δ)$都是Cohen-Macaulay。我们的特点，当这是可能的，我们表明，在这种情况下，这样的$Γ$的建设是非常简单的。最后，我们注意到一个类似的概念shellability和连接到西蒙的猜想可扩展shellability一致拟阵。
2021-10-28 math.CO
On the Sylvester program and Cayley algorithm for vector partition reduction
针对向量分拆约化的Sylvester程序，本文修改了原始Cayley算法以适配其系数条件不满足的情形，并将结果推广到任意数量的丢番图方程，完成向量分拆向标量分拆组合的约化。
2025-08-19 math.CO math.NT
General constructions of normal bent partitions related to vectorial dual-bent functions
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出两个与向量对偶Bent函数相关的正规Bent划分的一般构造，涵盖已知特例并产生大量新划分，同时证明相关Bent函数的性质。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Bounds on the number of higher-dimensional partitions
我们建立了一些界限上的数量高维分区的体积。特别是，我们通过向量分区和麦克马洪数的界限。
2023-02-09 math.CO
External columns and chambers of vector partition functions
本文提出向量分拆函数的外列与外腔室概念，证明外列腔室的拟多项式可由降维向量分拆导出，外腔室情形对应硬币兑换问题，得到行列式公式与多项式性刻画，并应用于无环多重图计数，还推广了Baldoni和Vergne的相关结果。
2023-07-24 math.CO
Graphs, flags and partitions
本文为每个图$G$定义了一个标志向量$fG$。$n$顶点上的图的标志向量跨越维数为$p(n)$的空间，即$n$上的划分数。与凸多胞体的类比表明，$fG$满足的线性不等式可能既有趣又容易获得。这将在$G$的组合结构上提供尖锐和微妙的不等式。这些可能与拉姆齐理论有关。
1998-09-17 math.CO
Continued Fractions for partition generating functions
我们推导出分区生成函数的连分数，利用欧拉的技术和Ramanujan的技术。虽然我们的结果是整数分区有范围扩展这项工作的向量分区，包括二进制和n元分区。
2023-01-30 math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
Extension of the Bernoulli and Eulerian Polynomials of Higher Order and Vector Partition Function
根据L. Carlitz我们介绍了一个推广的伯努利和欧拉多项式的高阶向量指数和参数。这些多项式用于计算矢量分拆函数$W({\bf s},{\bf D})$，即，线性系${\bf x} \ge 0, {\bf D x} = {\bf s}$的多个整数解。证明了$W({\bf s},{\bf D})$可以用高阶向量伯努利多项式表示。
2006-12-04 math.CO math.NT
Sylvester-Cayley vector partitions algorithm and the Gaussian polynomials
本文扩展了 Sylvester 和 Cayley 提出的二重分割算法，通过受限分割函数的卷积推导出 Gaussian 多项式系数的显式表达式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Inhomogeneous Partition Regularity
我们说方程组$Ax=b$，其中$A$是一个整数矩阵，$b$是一个（非零）整数向量，是分区正则的，如果每当整数被着色时，都有一个单色向量$x$与$Ax=b$。Rado证明了系统$Ax=b$是划分正则的当且仅当它有常数解。Byszewski和Krawczyk问，当整数被一般环$R$取代时，这是否仍然成立。我们在本说明中的目的是肯定地回答这个问题。主要成分是一个新的“直接”证明雷达的结果。
2018-06-29 math.CO
Vector partition function and representation theory
本文将Baldoni-Beck-Cochet-Vergne关于向量分拆函数的一些最新发展应用于经典李代数$A\_r$，$B\_r$，$C\_r$，$D\_r$的Kostant和Steinberg公式.因此，我们得到有效的{ \tt Maple}程序，计算这些李代数：在一个不可约的有限维表示的权重的多重性;两个不可约的有限维表示的张量积的分解系数。这些程序还可以计算相关的Ehrhart拟多项式。
2005-06-09 math.CO math.RT
On a Clique-Based Integer Programming Formulation of Vertex Colouring with Applications in Course Timetabling
顶点着色是组合优化中的一个著名问题，其备选整数规划公式最近引起了相当大的关注。本文简要地综述了七种已知的顶点着色公式，并介绍了一种利用图的适当团划分的顶点着色公式。这个公式是适用于在调度应用程序，其中这样的冲突图的团分区是隐式的。与一些替代方案相比，所提出的公式也可以很容易地扩展到适应复杂的性能指标（“软约束”）强加在一些现实生活中的课程编排应用。它的性能取决于质量的集团分区，但令人鼓舞的实证结果为乌迪内课程时间表问题的报告。
2009-07-07 cs.DM cs.DS math.CO
Une identité en théorie des partitions
我们证明了一个身份分区与一个非常基本的制定。我们以前已经证明了这个身份，遇到了在研究移位杰克多项式（数学。CO/9901040）。给出的证明是使用一个三元生成函数。得到一个双射证明会很有趣。我们提出了一个猜想推广这个身份。
1999-05-08 math.CO
Optimal transport for some symmetric, multidimensional integer partitions
本文推广Hohloch关于整数划分与对称划分间最优传输映射的结果至多维情形，利用Kantorovich形式研究高维划分与对称划分的匹配。
2023-10-16 math.CO math.NT math.OC
Vector partition function and generalized Dahmen-Micchelli spaces
这是第一个两篇论文的分拆函数和指数理论的横向椭圆算子。在本文中，我们仅讨论与分拆函数相关的代数和组合问题。指数理论的应用将出现在随后的论文中。
2008-08-17 math.CO math.KT math.NT
Unimodality for Radon partitions of random vectors
本文研究随机高斯向量Radon划分中随机选取部分的规模分布，证明该分布具有强单峰性。
2025-07-02 math.CO math.PR
Generating functions for vector partition functions and a basic recurrence relation
本文定义了一种广义向量分拆函数，并导出了一个恒等式，用于生成与组合分析的基本递推关系的解相关联的一类广义向量配分函数。由此得到了广义格路数的生成函数和向量分拆函数的Chaundy-Bullard恒等式.
2019-07-28 math.CO math.CV math.DS
Bent Partitions, Vectorial Dual-Bent Functions and Partial Difference Sets
已知部分散布是一类弯曲分拆。在\cite{AM2022Be,MP2021Be}中，给出了两类形式类似于部分散布的弯曲划分.在\cite{AKM2022Ge}中，更多的弯曲分区$Γ_{1}, Γ_{2}, Γ_{1}^{\bullet}, Γ_{2}^{\bullet}, Θ_{1}, Θ_{2}$来自（前）半域，包括\cite{AM2022Be,MP2021Be}中给出的弯曲分区。本文研究了Bent分拆与向量双Bent函数之间的关系。对于任何素数$p$，我们证明了从一定的向量双Bent函数（称为满足条件A的向量双Bent函数）可以生成一定的Bent分拆（称为满足条件$\mathcal{C}$的Bent分拆）.特别地，当$p$是奇素数时，我们证明了满足条件$\mathcal{C}$的bent划分一一对应于满足条件A的向量双bent函数。给出了$Γ_{1}, Γ_{2}, Γ_{1}^{\bullet}, Γ_{2}^{\bullet}, Θ_{1}, Θ_{2}$是弯曲分拆的另一种证明.我们提出了一个向量双bent函数的二级构造，它可以用来生成更多的bent划分。证明了任何三元弱正则Bent函数$f: V_{n}^{(3)}\rightarrow \mathbb{F}_{3}$（$n$偶）的$2$ -形式都能生成Bent划分.当这样的$f$是弱正则的但不是正则的时，由$f$生成的弯曲…
2023-01-02 cs.IT math.CO math.IT
Estimating and computing Kronecker Coefficients: a vector partition function approach
我们研究了克罗内克系数$g_{λ, μ, ν}$通过一个公式，这是由米什纳，罗萨斯，和Sundaram，其中的系数表示为一个有符号的矢量分拆函数的评估之和。特别地，我们使用该公式来确定根据分区$λ, μ$和$ν$的长度来评估、绑定和估计$g_{λ, μ, ν}$的公式。我们描述了一个计算工具来计算克罗内克系数$g_{λ, μ, ν}$与$\ell(μ) \leq 2,\ \ell(ν) \leq 4,\ \ell(λ) \leq 8$。我们提出了一组新的消失条件的Kronecker系数有关的原子Kronecker系数的消失，本身由一个单一的矢量分拆函数评估。对任意正整数$m,n$，给出了Kronecker多面体的一个稳定面.最后，我们给出了原子Kronecker系数和Kronecker系数的上界。
2022-10-21 math.CO math.RT
The Complexity of Vector Partition
我们考虑{ \em向量划分问题}，其中$n$代理，每个代理具有$d$维属性向量，被划分为$p$部分，以便最小化每个部分中属性向量之和的给定函数的成本。该问题在包括集群、物流和医疗保健在内的各种领域都有应用。我们考虑的复杂性和参数化的复杂性问题的自然参数$p,d,a,t$的问题，其中$a$是任何属性的最大绝对值和$t$是代理类型的数量的各种假设下，并提出了一些许多剩余的开放问题。
2021-09-14 cs.DM cs.DS math.CO
Vector partition functions and index of transversally elliptic operators
设G是复向量空间M上线性作用的环面，X是G在M中的权表。我们确定了M的开子集的等变K-理论，该开子集由具有有限稳定器的点组成。我们确定它的空间DM（X）的功能格的权重G，满足上回路差分方程与X，介绍了由Dahmen-Micchelli的背景下，样条理论，以研究向量分拆函数。这使得我们能够确定从M上的G-横截椭圆算子到G上的广义函数的指标映射的范围，并证明该指标映射在图像上是同构的。这是一个设置研究的Atiyah-Singer这是在某种意义上普遍的指数计算。
2008-08-19 math.CO math.DG
A note on the exact partition polytope of Frieze and Teng
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文指出Frieze和Teng提出的精确划分问题的整数线性规划松弛可能产生退化多面体，并研究了退化条件，给出了最小退化实例及等价非退化实例，同时说明可通过预处理避免退化。
2026-05-26 cs.DM math.CO
Vector partition functions and Kronecker coefficients
本文利用多面体几何工具将Kronecker函数表示为向量分拆函数的系数，定义原子Kronecker系数，并在首个非平凡情形给出精确公式与上界。
2021-04-17 math.CO math.RT
Perfect vector sets, properly overlapping partitions, and largest empty box
我们重新考虑以下问题（以及它的高维变体）：给定平面中轴平行矩形$U$内的一组$n$点$S$，找到包含在$U$中但不包含$S$点的最大面积轴平行子矩形。(I)我们提出了一个算法，发现一个大的空盒子中的$n$点在$[0,1]^d$：一个盒子的体积至少是$\frac{\log{d}}{4(n + \log{d})}$可以计算在$O(n+d \log{d})$时间。(II)为了更好地分析上述方法，我们引入了完美向量集和适当重叠分区的概念，与单位超立方体$[0,1]^d$中$n$点之间的最大空盒的最小体积有关，并推导出它们的大小的界限。
2016-10-14 cs.CG math.CO
On the singularity of random Bernoulli matrices - novel integer partitions and lower bound expansions
我们证明了随机$\pm 1$矩阵是奇异的概率的下界扩展，并推测这种扩展管理的实际概率奇异性。这些扩展基于命名伯努利矩阵可以是奇异的最可能、第二最可能等等的方式;最可能的方式是具有$e_i \pm e_j$形式的零向量，其对应于整数分区11，具有大小为1的两个部分。第二种最可能的方式是具有$e_i \pm e_j \pm e_k \pm e_\ell$形式的零向量，其对应于分区1111。第五最可能的路对应于分区21111。我们定义并描述了在本系列中出现的“新分区”。作为一个家族，新的分区足以检测奇异性，即，任何奇异伯努利矩阵都有一个左零向量，其基础整数划分是新颖的。并且，关于这个性质，新划分族是最小的。我们证明了只有11，1111，21111，111111，221111，311111和322111是具有6个或更少部分的新分区。我们证明有14个新的分区有7个部分。我们制定了一个猜想，分区是“第一名和亚军”，在有关的Erdens-Littlewood-Offord界。证明了左右零向量相互作用的一些界。
2012-05-22 math.CO math.PR
A vector partition function for the multiplicities of sl_k(C)
我们利用Gelfand-Tsetlin图将李代数sl_k（C）（A_{k-1}型）的权重函数记为单个分拆函数.这使我们能够应用已知的结果约分拆函数，以获得有趣的属性的重量图。我们将这种描述与辛几何中的Duistermaat-Heckman测度相关，辛几何给出了一种大规模的极限方法来看待多重性图。我们还提供了一个解释，为什么在边界区域的权重图的权重多项式表现出一些线性因子。本文利用辛几何证明了置换面体划分为Duistermaat-Heckman函数的多项式域与权重函数的多项式域是相同的，并给出了sl_4（C）（A_3）的初等证明.
2003-07-16 math.CO math.RT math.SG
Tautological Intersection Numbers and Order-Consecutive Partition Sequences
本文证明在特定参数下稳定曲线模空间重言相交数对应多项式的 $f^*$-向量与 $h^*$-向量具有顺序连续划分序列等枚举解释，并提出并验证了 $f^*$-向量的对数凹性猜想。
2023-07-28 math.AG math.CO
Sequences defined by h-vectors
在本文中，我们考虑的序列的第n^{th}项是长度为n的h-向量的数量。我们证明了这个序列的第n个项的上界为第n个斐波那契数，下界为n个整数分割成不同部分的个数。此外，我们显示嵌入序列，直接涉及到整数分区。
2013-08-26 math.AC math.CO
On the Potts model partition function in an external field
本文研究了外磁场中Potts模型的分拆函数及其与零场Potts模型分拆函数的关系。使用该模型的分拆函数Z的删除-收缩公式，我们证明了它可以根据零场分拆函数进行扩展。我们还证明了Z可以表示为图G的生成树和生成森林的和。我们的结果扩展到Z的著名的生成树扩展的零场分拆函数，产生通过其与Tutte多项式的连接。
2012-01-26 cond-mat.stat-mech math.CO
Integer Partitions Probability Distributions
引入了两个密切相关的离散概率分布。在每种情况下，支持是从固定正整数$n$的分区获得的$\mathbb{R}^n$中的一组向量。当考虑$n$字母集合上的等概率随机排列时，这些分布自然出现。对于其中一个分布，导出期望向量和协方差阵。对于另一个分布，提供了期望向量的几个元素的示意图。
2019-12-20 math.CO math.NT math.ST
On transitive uniform partitions of F^n into binary Hamming codes
本文研究了Galois域$GF(2)$上维数为$n$的向量空间$F^n$到汉明码陪集的传递性均匀划分.将$F^n$划分为长度为$n$的汉明码$H_0,H_1,\ldots,H_n$的陪集的划分$P^n= \{H_0,H_1+e_1,\ldots,H_n+e_n\}$被称为是均匀的，如果任何两个码$H_i$和$H_j$的交集，$i,j\in \{0,1,\ldots,n \}$是常数，这里$e_i$是权重为$1$的$F^n$中的二进制向量，在第$i$个坐标位置中为1。对任意的$n=2^m-1$，$m>4$，我们找到了一类非等价的$2$ -传递均匀分拆，把$F^n$划分为Hamming码的陪集.
2019-04-02 cs.DM math.CO
Circuit partitions and #P-complete products of inner products
我们提出了一个简单的，自然的#P-完全问题。设G是一个有向图，k是一个正整数.我们定义q（G;k）如下。在每个顶点v上，我们放置一个k维复向量x_v。我们在所有边（u，v）上取内积<x_u，x_v>的乘积。最后，q（G; k）是这个乘积的期望，其中x_v是从所有范数为1的向量（或者，从高斯分布）中均匀地独立地选择的。我们证明了q（G;k）与G的圈划分多项式成正比，因此对任意k>1，q（G; k）是P-完全的。
2010-01-13 cs.CC cs.DM math.CO
