Variational principles on subsets of non-autonomous dynamical systems: topological pressure and topological entropy
本文讨论了非自治动力系统的拓扑压和拓扑熵的子集变分原理。定义了任意子集的Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）.此外，我们还定义了所有Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵。然后，证明了拓扑压的变分原理（拓扑熵）联系Pesin-Pitskel拓扑压力非自治动力系统任意非空子集上的（加权拓扑压）到Borel概率测度的测度论压力（它将任意非空紧子集上的Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）与测度联系起来-非自治动力系统的Borel概率测度的理论低熵）。证明了Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）可以分别由Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵确定.这些结果推广了Feng和Huang的结果（变分原理for拓扑熵of subsets，J. Funct. Anal.（2012））、Ma和Wen的结果（A Billingsley type theorem for Bowen entropy，Comptes Rendus Mathematique（2008））以及Tang等人的结果（变分原理for topological pressure on subsets，J. Math. Anal. Appl.（2015））应用于经典动力系统到非自治动力系统的压力和熵。
2022-06-01 math.DS
Topological Pressure for sub-additive potentials of amenable group actions
定义了可数离散顺从群作用和任意给定开覆盖的次可加势的拓扑压力。建立了拓扑压力的局部变分原理。
2011-05-19 math.DS
Topological Pressure and the Variational Principle of Noncompact Sets for Amenable Group Actions
拓扑压的概念是由Ruell提出的，他还为拓扑压建立了一个变分原理。Pesin和Pitskel受豪斯多夫维数的启发，引入了子集上拓扑的定义.本文考虑服从群作用的非紧子集的拓扑压，证明了在调和条件下，得到了拓扑压的变分原理。
2016-12-20 math.DS
Topological pressure and the variational principle for actions of sofic groups
本文在紧度量化空间上引入可数sofic群的连续作用的拓扑压。这推广了可数顺从群在这类空间上的连续作用的经典拓扑压力。在此基础上建立了拓扑压力的变分原理。
2012-05-29 math.DS
Topological pressure dimension for almost additive potentials
研究了几乎可加序列的拓扑压维数，它是拓扑熵维数的推广。研究了几乎可加序列拓扑压维数的基本性质。特别是，我们研究了不同类型的拓扑压力维数之间的关系，并确定了一个不等式。证明了对于某些特殊的几乎可加序列，拓扑压维数总是等于或大于1。
2014-04-25 math.DS
A Variational Principle for the Topological Pressure of Non-autonomous Iterated Function Systems on Subsets
School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
本文提出非自治迭代函数系统的Pesin-Pitskel拓扑压力定义，并建立其与测度论压力的变分原理。
2026-02-09 math.DS
Topological pressures of a factor map for nonautonomous iterated function systems
该研究针对紧度量空间上的非自治迭代函数系统的拓扑压展开，建立了其因子映射关联的两个拓扑压之间的不等式，丰富了非自治动力系统的拓扑压理论。
2025-07-30 math.DS
On the topological pressure of random bundle transformations in sub-additive case
本文利用分离集定义了随机动力系统中次可加势的拓扑压，并给出了拓扑压的相对化变分原理的证明.
2009-10-06 math.DS
Topological pressures for $ε$-stable and stable sets
研究了正熵系统中$ε$ -稳定集的原像和稳定集的某些闭子集的拓扑压力。证明了任何拓扑系统的拓扑压都可以用$ε$ -稳定集的原像的拓扑压来计算。对于正熵拓扑系统的测度论“相当大”集上任意点的独立集的闭子集或不稳定集，特别是对于包含在独立集和不稳定集闭包中的弱混合子集，证明了这些子集的拓扑压力不小于测度论压力.
2010-08-31 math.DS
Induced Topological Pressure for Dynamical Systems
本文研究了动力系统的经典与非线性诱导拓扑压力，探讨了平衡态等基本性质，并建立了高维非线性情形下的变分原理。
2025-07-10 math.DS
On the measure-theoretic entropy and topological pressure of free semigroup actions(to appear in ETDS)
本文引入了自由半群作用的拓扑压和测度熵的概念。设自由半群通过连续自映射作用在紧度量空间上。对于这个动作，我们指定一个斜积变换，其纤维拓扑压力取为初始动作的拓扑压力。给出了这两个概念的一些性质，并给出了两个主要结果。一是斜积变换的拓扑压力与自由半群作用的拓扑压力之间的关系，二是关于拓扑压力的部分变分原理。此外，我们还应用这一部分变分原理研究了可度量化群上有限个仿射变换的测度熵和拓扑熵。
2016-10-26 math.DS
Local weighted topological pressure
本文提出局部加权拓扑压概念，将 Feng 与 Huang 关于加权拓扑压及其变分原理的主要结果推广至局部化情形。
2023-07-16 math.DS
The variational principle of topological pressure for actions of sofic groupoids
本文建立了sofic广群作用的拓扑压的变分原理。
2012-12-29 math.DS
Equidistribution of saddle periodic points for automorphisms on compact Kähler manifolds
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了紧致Kähler流形上具有简单上同调作用的全纯自同构的鞍型周期点关于平衡测度等分布，并推广到正拓扑熵的Kähler曲面情形。
2026-09-30 math.CV math.DS
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
2024-05-24 math.DS
Topological and Metric Pressure for Singular Flows
本文通过引入重标度度量压和拓扑压的概念消除奇异性影响，证明了不同Bowen球定义的等价性及压的Katok公式，并建立了部分变分原理。
2025-10-31 math.DS
Variational relations of topological pressure for nonautonomous dynamical systems
School of Mathematics and Statistics, Hainan Normal University（海南师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文利用Carathéodory-Pesin结构框架，研究了非自治动力系统中各种拓扑压力及其对应测度论压力之间的关系，建立了Pesin拓扑压力的压力分布原理和packing拓扑压力的Billingsley型定理，并推导出packing拓扑压力的变分原理。
2026-05-29 math.DS
Induced fiber topological pressure for random dynamical systems
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了随机动力系统的诱导和非线性纤维拓扑压力，定义了非平均诱导纤维压力，并建立了变分原理。
2026-11-10 math.DS
Topological pressure, mistake functions and average metric
本文证明了动力系统中任一子集在错误函数作用下的Pesin压力等于该子集的经典Pesin压力。本文的结果推广了文[1]的结果，证明了在错误函数下，整个系统的拓扑压力是自适应的。作为应用，我们证明了由平均度规定义的Pesin压力等于经典Pesin压力.
2019-11-20 math.DS
Variational principle for weighted amenable topological pressure
本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
2023-07-07 math.DS
Unstable Topological Pressure for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Sub-additive Potentials
本文引入了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定拓扑压力。在没有任何附加假设的情况下，我们建立了连接这种不稳定拓扑压力和不稳定测度理论熵的期望变分原理，以及相应的李雅普诺夫指数.
2020-08-30 math.DS
Topological pressure for holomorphic correspondences using open covers
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究所特里凡得琅分校）
本文通过开覆盖定义全纯对应物的拓扑压力，并证明其与传统压力定义一致。
2026-03-06 math.DS
Topological pressure of free semigroup actions for non-compact sets and Bowen's equation
Climenhaga证明了Bowen方程对紧度量空间的任意子集的适用性。本文的主要目的是将Climenhaga的主要结果推广到非紧集的自由半群作用。利用Caratheodory-Pesin结构，引入了非紧集上自由半群作用的拓扑压和上、下容量拓扑压的概念.这些概念的一些属性，其次是三个主要结果。一种方法是利用Bowen方程刻画任意子集的豪斯多夫维数，其点具有正的下李雅普诺夫指数且满足缓和压缩条件，二是自由半群作用在X的任意子集上的拓扑压的估计;三是斜-乘积变换和自由半群作用关于任意子集的上容量拓扑压。
2020-07-13 math.DS
Sub-additive unstable topological pressure on saturated subsets
本文继续研究了$C^1$ -光滑部分双曲型同态的次可加压力。在不稳定几乎乘积性质的假设下，证明了给定的非空不变测度紧连通集的饱和集上的不稳定Bowen拓扑压力等于不稳定度量熵与相应的\emph{Lyapunov exponent}之和的下确界，其中该下确界是紧连通集内所有不变测度的下确界.此外，我们还证明了上述饱和集上的不稳定拓扑容量压力与整个系统的不稳定拓扑压力是一致的。
2022-03-19 math.DS
Feldman-Katok pseudo-orbits and topological pressure
本文提出Feldman-Katok伪轨道概念，将其用于拓扑压研究，证明动力系统拓扑压可通过位势函数上移位映射的该伪轨道复杂度计算，推广了Barge和Swanson的相关结果。
2023-05-06 math.DS
Stable Manifolds of Saddle Points for Pendulum Dynamics on S^2 and SO(3)
姿态控制系统自然地在非线性位形空间上演化，如S^2和SO（3）。当研究相应的闭环姿态控制系统时，这些位形空间的非平凡拓扑性质导致了有趣而复杂的非线性动力学。在本文中，我们回顾了一些全局分析和模拟技术，使我们能够描述这些闭环系统的双曲平衡的全局非线性稳定流形。深入理解这些不变流形结构对于理解非线性空间上的闭环控制系统的全局镇定性质至关重要，这些全局分析技术适用于非线性配置流形上的广泛问题。
2011-03-15 math.DS
New approach to weighted topological entropy and pressure
受自仿射地毯和海绵分形几何的启发，Feng-Huang（2016）引入了动力系统之间因子映射的加权拓扑熵和压力，并证明了它们的变分原理。我们介绍了一种新的方法来这个理论。我们对加权拓扑熵和压力的新定义与Feng-Huang的原始定义有很大的不同。这两个定义的等价性似乎非常重要。它们的等价性可以看作是Bedford-McMullen地毯的维数公式在纯拓扑条件下的推广。
2021-08-09 math.DS
Topological pressure of proper map
本文在Carathéodory-Pesin结构理论的基础上，引入了三个真映射拓扑压的概念，并给出了它们的一些性质.对于局部紧可分度量空间的真映射，我们证明了一些变分原理，并给出了一些应用。这些结果是Pesin，Takens和Verbiski等人结果的推广.
2016-04-10 math.DS
Variational principles of topological pressure for correspondences
本文在 Li、Li 和 Zhang 关于对应拓扑压力与转移概率核熵的工作基础上，推导了两类变分原理，并研究了对应的拓扑压力的可微性与平衡态。
2025-07-04 math.DS
Topological Pressure of Discontinuous Potentials and Variational Principle for Flows
本文为连续流上的不连续势族引入两种拓扑压，分别定义在可测势子集和具有嵌套子集族的不变子集上，并证明了二者的不变原理。
2026-10-27 math.DS
Variational principles for topological pressures on subsets
本文研究了各种拓扑压力与不同形式的测度-理论压力之间的关系。本文将Feng-Huang的填充熵变分原理推广到填充压力，得到了Pesin-Pitskel和填充压力的两个新的变分原理。证明了关于势函数的遍历测度的各种Katok压力都等于该测度的测度论熵与该势函数的积分之和.此外，我们还得到了关于保压的Billingsley型定理，该定理表明保压可以由测度的测度论上局部压力来确定，以及对于任何不变的遍历Borel概率测度，保压的泛点集的一个变分原理.
2022-04-30 math.DS
Dimension Estimates for Non-conformal Repellers and Continuity of Sub-additive Topological Pressure
给定$C^{1+γ}$映射的非共形排斥子$Λ$，研究了次可加奇异值势的排斥子的豪斯多夫维数和次可加拓扑压力的连续性.这样的势总是有一个平衡态。然后，我们使用一个大大修改的版本Katok的近似参数，构建一个紧凑的不变集上相应的动力学量（如李雅普诺夫指数和度量熵）接近的平衡测度。这使我们能够建立次可加拓扑压力的连续性，并得到一个尖锐的豪斯多夫维数的排斥子的下界。后者由超可加拓扑压的零点给出
2019-06-18 math.DS
Knot as a complete invariant of a Morse-Smale 3-diffeomorphism with four fixed points
透镜空间是唯一允许有四个不动点的类梯度流的三维流形。这是Morse不等式和存在四个临界点的Morse函数的直接推论。关于类梯度微分同胚的类似问题还没有解决。通过描述所考虑的复同态类的一个完备拓扑共轭不变量，并由抽象不变量构造每个共轭类的代表复同态，可以得到该问题的解. Bonnati和V.Z. Grines证明了具有唯一鞍点的Morse-Smale流的拓扑共轭类是由$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的Hopf纽结的等价类定义的，它是一维鞍点分离的投影，并利用这种方法证明了这类Morse-Smale流的复同态的环境流形是三维球面.本文对具有两个鞍点和唯一异宿曲线的类梯度同态也得到了类似的结果。
2022-09-11 math.DS
Topological pressure and fractal dimensions of cookie-cutter-like sets
定义了一系列经典cookie-cutter映射的极限集为类cookie-cutter集。对于这个切饼集，证明了拓扑压力函数的存在性，并证明了其豪斯多夫维数、packing维数和计盒维数等分形维数都等于压力函数的唯一零点$h$.证明了$h$维Hausdorff测度和$h$维packing测度是有限的正测度.
2019-03-20 math.DS
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
2019-07-24 math.DS
Intermediate topological pressures and variational principles for nonautonomous dynamical systems
School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
本文提出非自治动力系统的中间拓扑压力及其变分原理，通过参数θ介于Pesin-Pitskel压力和容量压力之间，建立连续性、幂律和单调性等性质，并推导了相关不等式。
2026-01-27 math.DS
Topological pressure for one-dimensional holomorphic dynamical systems
对于黎曼球面上的一类一维全纯映射f，证明了对于广泛的一类位势h，拓扑压力完全由f的排斥周期点上h的值决定.这是一个版本的经典结果鲍文双曲同态的全纯非一致双曲设置。
2007-05-31 math.DS
A topological bound on the Cantor-Bendixson rank of meromorphic differentials
在有限面积的平移曲面（对应于全纯微分）中，鞍形连接的方向在单位圆内是稠密的。相反，具有极点的平移曲面（对应于亚纯微分）中的鞍形连接较少。他们的方向集的康托-本迪克森秩是描述集合论复杂性的度量。借鉴以前的工作大卫Aulicino，我们证明了一个尖锐的上界，只依赖于基本拓扑曲面的属。证明使用了一个新的几何引理，说明在一个序列的三个嵌套不变子曲面的第三个的亏格总是大于第一个的亏格。
2020-10-04 math.DS math.GT
Variational principles of relative weighted topological pressures
本文受 Tsukamoto 新方法启发，针对因子映射引入相对加权拓扑熵与压力，建立若干变分原理，并给出 Feng-Huang 所提问题的相对版本及 Ledrappier-Walters 型相对变分原理的加权推广。
2025-03-07 math.DS
Variational principles for topological pressures on subsets
本文的目的是定义和研究连续变换的拓扑压，它是Feng和Huang [13]提出的拓扑熵的推广。该研究揭示了拓扑压的许多已知结果之间的相似性。更确切地说，是对变分原理的研究，并给出了相关的命题。即对任意$μ\in{\mathcal M(X)}$定义了测度理论压力$P_μ(T,f)$，并证明了$P_B(T,f,K)=\sup\bigr\{P_μ(T,f):μ\in{\mathcalM(X)},μ(K)=1\bigr\}$，其中$K\subseteq X$是非空紧子集，$P_B(T,f,K)$是$K$上的Bowen拓扑压力.此外，如果$Z\subseteq X$是一个分析子集，则$P_B(T,f,Z)=\sup\bigr\{P_B(T,f,K):K\subseteq Z\ \text{is compact}\bigr\}$。然而，这种分析依赖于遍历理论和拓扑动力学的更多技术。
2013-08-02 math.DS
Topological pressure of free semigroup actions for non-compact sets and Bowen's equation, II
受Ma和Wu的\cite{Ma}和Climenhaga \cite{Climenhaga}的工作的启发，本文利用Carathéodory-Pesin结构（C-P结构）对任意子集引入了映射半群拓扑压的新概念.此外，利用Bowen方程刻画了任意子集的豪斯多夫维数，其中子集的点具有正的下李雅普诺夫指数，并且满足所谓的缓和收缩条件.
2020-12-21 math.DS
A Thermodynamic Definition of Topological Pressure for Non-Compact Sets
给出了度量空间的任意（非紧的、非不变的）Borel子集的拓扑压的一个新定义.这个新的量是通过一个合适的变分原理，导致一个平衡态的替代定义。我们研究了这个新量的性质，并将其与现有的拓扑压力概念进行了比较。我们特别感兴趣的情况下，周围的度量空间被假定为紧凑的。我们激励我们的定义的自然性，将其应用到一些有趣的例子，包括水平集的逐点李雅普诺夫指数的Manneville-Pomeau家庭的地图。
2010-02-11 math.DS
Pressures for Asymptotically Sub-additive Potentials Under a Mistake Function
本文定义了误差函数下渐近次可加势的压力，包括测度理论和拓扑形式。利用遍历论和拓扑动力学的先进技巧，在不附加任何位势条件和紧度量空间的条件下，给出了新定义的拓扑压的一个变分原理.
2010-08-26 math.DS
Structure of the codimesion one gradient flows with at most six singular points on the Möbius strip
该研究针对莫比乌斯带上至多含6个奇点的情形，利用分界线图刻画了Morse流的所有拓扑结构与典型单参数梯度分岔，明确了鞍结分岔和鞍连接的确定方式。
2024-04-04 math.DS
Relative entropy, topological pressure and variational principle for locally compact sofic group actions
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文研究了局部紧致索菲克群作用的相对熵和拓扑压力，建立了变分原理，并给出了有向测度的充分条件。
2025-11-24 math.DS
Topological Pressure for Locally Compact Metrizable Systems
众所周知，当$X$是紧Hausdorff时，并且当$T: X \to X$和$f: X \to \mathbb{R}$是连续的时，\begin{equation*} P(T,f) = \sup_{\text{$μ$: Radon probability}} \left( h_μ(T) + \int f\, \mathrm{d}μ\right), \end{equation*}，其中$P(T,f)$是“拓扑压力”，而$h_μ(T)$是$T$关于$μ$的测度理论熵。这个结果称为“变分原理“。我们推广了“拓扑压力”的概念，其中$X$是一个可分的局部紧度量空间。我们的定义与紧情形中所用的定义十分相似。我们的主要结果是“变分原理“的有效性。
2016-05-06 math.DS
Weighted topological pressure revisited
本文推广 Tsukamoto 的方法，在高维情形重新定义加权拓扑熵与拓扑压并证明变分原理，从而可初等计算自仿射海绵和某些 sofic 集的 Hausdorff 维数。
2023-07-31 math.DS
The Asymptotically Additive Topological Pressure: Variational Principle For Non Compact and Intersection of Irregular Sets
设$(X,d,f)$是一个动力系统，其中$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X\rightarrow X$是一个连续映射.利用Pfister和Sullivan在\cite{Pfister2007}中引入的\textit{g-almost product property}和\textit{uniform separation property}的概念，给出了一类非紧的渐近可加拓扑压力的变分原理.我们还研究了有限个或无限个渐近可加序列的集合的不规则点集，并证明了其具有完全渐近可加拓扑压力。这些结果适用于有限型混合位移、$β$ -位移、排斥子和一致双曲型超同态等系统。
2018-12-28 math.DS
On the topological pressure of the saturated set with non-uniform structure
本文导出了非一致结构系统饱和集的条件变分原理。我们的结果适用于一个广泛的系统，包括β-位移，S-间隙的变化和他们的因素。
2016-05-25 math.DS
On the topological pressure of axial product on trees
本文研究 $d$-树上 Markov 子移位各向同性轴向乘积的拓扑压力，通过模式分布向量、转移矩阵及移植的大偏差理论证明其随维数增大，并推广至更多移位空间且以数值实验验证。
2025-02-19 math.DS
Topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds
即使是3-流形上最简单的Morse-Smale同构的拓扑分类也不符合挑选出由稳定和非稳定流形组成的周期轨道骨架的概念。其原因主要在于鞍点的分界线可能具有“野性”行为。3维Morse-Smale微分同胚与其表面类似物之间的另一个区别在于异宿交集的多样性：这种交集的连通分量不仅可以是二维情况下的点，而且可以是曲线，紧凑或非紧凑。在没有异宿点（类梯度级联）或没有异宿曲线的3-流形上的Morse-Smale级联的拓扑分类问题在2000年至2006年的一系列论文中由Ch. Bonatti，V. Grines，F. Laudenbach，V. Medvedev，E.佩库岛波钦卡本文给出了光滑闭可定向三维流形$M^3$上保向Morse-Smale同构集$MS(M^3)$的完全拓扑分类.复同态$f\in MS(M^3)$的完全拓扑不变量是其模式$S_f$的等价类，它包含了关于周期日期的信息和$f$的鞍周期点的二维不变流形嵌入到环境流形中的拓扑.
2017-10-23 math.DS
A variational principle for topological pressure for certain non-compact sets
设$(X,d)$是紧度量空间，$f:X \mapsto X$是具有规范性质的连续映射，$φ: X \mapsto \IR$是连续函数.我们证明了一个变分原理的拓扑压力（在意义上的Pesin和Pitskel）的非紧集的形式\[ \{x \in X : \lim_{n \ra \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n-1} φ(f^i (x)) = α\}. \]类似的结果是以前已知的拓扑熵。作为应用，我们证明了具有规范的连续映射上的悬浮流的熵谱和某些非一致扩展区间映射的维数谱的多重分形分析结果。
2008-09-23 math.DS
Topology and dynamics of a flow that has a non-saddle set or a $W$-set
本文研究流形中孤立非鞍集或$W$-集影响区域内流的动力学与拓扑性质，建立非鞍集与流形间的上同调关系，进而获得曲面的动力学分类，并考察非鞍集的鲁棒性、分岔性质及$W$-集在二维流形中的行为。
2024-11-06 math.DS math.GT
New Numerical Invariants of an Unfolding of a Polycycle "Tears of the Heart"
HSE University（高等经济大学）；Brook Institute of Electronic Control Machines（布鲁克电子控制机器研究所）
本文提出了一种新的拓扑不变量，用于分类受扰动和未受扰动的算术级数，并利用改进的渐进行为研究平面内结构不稳定向量场的不变量。
2026-02-22 math.CA math.DS
