On spectral decomposition of Smale-Vietoris axiom A diffeomorphisms
引入了Smale-Vietoris同构，它包含了具有Smale-同构的经典DE-映射.我们描述了公理A Smale-Vietoris自同态的基本集合与非奇异公理A自同态的基本集合之间的对应关系。对于3-流形的Smale-Vietoris同构，我们证明了非平凡螺线管基集的唯一性.我们构造了一个不同类型的螺线管基本集之间的分歧，它可以被认为是Smale螺线管的一个破坏（或诞生）。
2016-02-19 math.DS
Stable foliations and CW-structure induced by a Morse-Smale gradient-like flow
我们证明了闭流形上的Morse-Smale类梯度流有一个“相容不变稳定叶理系统”，它类似于Palis和Smale在证明Morse-Smale类同态和流的结构稳定性时所引入的对象，但具有更好的正则性和几何性质.我们展示了如何使用这些不变的叶状结构来给出众所周知但相当微妙的定理的独立证明，该定理指出闭流形$M$上Morse-Smale梯度流的非稳定流形是$CW$的开胞-分解的$M$。
2020-07-08 math.DS
Lyapunov graphs of Non-singular Morse-Smale flows on $S^1 \times S^2$
本文在B. Yu的研究基础上，以过滤邻域为局部数据，刻画S¹×S²上非奇异Morse-Smale流的李雅普诺夫图，并明确了可实现为该类图的有向图类型。
2026-09-03 math.DS
Periods of Morse--Smale diffeomorphisms on $\mathbb{S}^n$, $\mathbb{S}^m \times \mathbb{S}^n$, $\mathbb{C}P^n}$ and $\mathbb{H}P^n}$
本文研究了$n$维球面$\mathbb{S}^n$、任意维球面$\mathbb{S}^m \times \mathbb{S}^n$与$m \neq n$的乘积、$n$维复射影空间$\mathbb{C}\text{\textbf{P}}^n}$和$n$维四元数射影空间$\mathbb{H}\text{\textbf{P}}^n}$上Morse-Smale同态的周期集.我们对这类Morse-Smale同态的Lefschetz周期的极小集进行了分类。这个特征是使用诱导映射的同源。使用的主要工具是Lefschetz zeta函数。
2021-01-14 math.DS
Fat handles and phase portraits of Non Singular Morse-Smale flows on S^3 with unknotted saddle orbits
在本文中，我们建立了S^3上的非奇异Morse-Smale流与unknotted和unlinked鞍轨道，通过识别沿其边界的胖圆柄。这种构建流的方式使得能够获得它们的相图。我们还表明，异宿轨线的存在下，这些流的圆柄分解的顺序，这个顺序是总的NMS流组成的一个排斥，一个吸引力和n unknotted鞍轨道，n >1。
2014-03-20 math.DS
The indexed links of Non-singular Morse-Smale flows on graph manifolds
本文研究图流形上非奇异 Morse-Smale 流的闭轨道指标链环，证明其可由含奇异与特定正则 Seifert 纤维的特殊链环经有限操作构造，从而完成分类。
2024-06-18 math.DS
Morse-Smale systems without heteroclinic submanifolds on codimension one separatrices
本文研究了闭$n$ -流形$M^n$（$n\geq 3$）的拓扑结构，它允许Morse-Smale同构，使得鞍周期点的余维1分离线没有不同于异宿点的异宿交.我们还考虑了$M^n$上的类梯度流，使得鞍奇点的余维1分离性完全不相交。我们证明了$M^n$要么是一个$n$ -球面$S^n$，要么是$S^{n-1}\otimes S^1$的有限个副本与有限个允许极Morse-Smale系统的特殊流形$N^n_i$的连通和.此外，如果某些$N^n_i$包含单个鞍，则$N^n_i$是类射影的（特别是$n\in\{4,8,16\}$，并且$N^n_i$是单连通且可定向流形）。给定输入动力学数据，构造支持流形$M^n$。给出了$M^n$的连通和与汇、源和鞍周期点个数的关系式。作为结果，我们得到的条件存在的异宿相交的Morse-Smale同态和周期轨迹的Morse-Smale流。
2018-04-19 math.DS
Smale regular and chaotic A-homeomorphisms and A-diffeomorphisms
我们引入了Smale A-同胚，它包括拓扑拓扑空间$n$ -流形$M^n$，$n\geq 2$的正则、半混沌、混沌和超混沌同胚. Smale A-同胚包含A-同态（特别是结构稳定的同态），只要$M^n$允许光滑结构。正则A-同胚包含所有Morse-Smale同态，而半混沌和混沌A-同胚包含具有平凡和非平凡基集的A-Morse-Smale同态.超混沌A-homeomorphisms包含基本集非平凡的A-homeomorphisms。我们描述的不变集，确定完全定期，半混沌和混沌Smale A-同胚动力学。这使得我们可以得到这些Smale A-同胚共轭的充要条件.我们将这个充要条件应用于具有任意数目的一维扩展吸引子的结构稳定的曲面仿射。我们还利用这个条件得到了$n=2,8,16$的类射影$n$ -流形上Morse-Smale同态的完全分类.
2021-11-08 math.DS
On a Smale Conjecture for the existence of fixed points for Anosov diffeomorphisms
证明了连通紧致流形上Anosov同态的稳定叶理和不稳定叶理是$C^3$，则Anosov同态有不动点.这是对Anosov同构的一个不动点的Smale猜想的部分肯定回答。
2011-06-13 math.DS
The Classification of Three-Dimensional Gradient Like Morse-Smale Dynamic Systems
给出了三维流形上类梯度Morse-Smale向量场和类梯度Morse-Smale向量场的拓扑分类.
1999-01-02 math.DS math.GT
Complete invariant for two-dimentional Morse-Smale diffeomorphisms
本文研究二维可定向闭曲面上的一般Morse-Smale同构。本文证明了Morse-Smale同态的完全拓扑不变量是有限的，给出了构造显式完全拓扑不变量的算法，得到了Morse-Smale同态拓扑共轭的充要条件.
2000-02-11 math.DG math.DS
Topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds
即使是3-流形上最简单的Morse-Smale同构的拓扑分类也不符合挑选出由稳定和非稳定流形组成的周期轨道骨架的概念。其原因主要在于鞍点的分界线可能具有“野性”行为。3维Morse-Smale微分同胚与其表面类似物之间的另一个区别在于异宿交集的多样性：这种交集的连通分量不仅可以是二维情况下的点，而且可以是曲线，紧凑或非紧凑。在没有异宿点（类梯度级联）或没有异宿曲线的3-流形上的Morse-Smale级联的拓扑分类问题在2000年至2006年的一系列论文中由Ch. Bonatti，V. Grines，F. Laudenbach，V. Medvedev，E.佩库岛波钦卡本文给出了光滑闭可定向三维流形$M^3$上保向Morse-Smale同构集$MS(M^3)$的完全拓扑分类.复同态$f\in MS(M^3)$的完全拓扑不变量是其模式$S_f$的等价类，它包含了关于周期日期的信息和$f$的鞍周期点的二维不变流形嵌入到环境流形中的拓扑.
2017-10-23 math.DS
Topological classification of Morse-Smale flows on 3-manifolds
本文构造了三维流形上Morse-Smale流的一个拓扑不变量，并证明了这两个流是拓扑等价的当且仅当它们的不变量相同。
2004-08-18 math.DS math.GN
On Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on the Sphere $S^n$
在不同鞍周期点的不变流形不相交的条件下，考虑了维数为$n>3$的球面$S^{n}$的一类保向Morse-Smale同构$G(S^n)$.对于每个自同构$f\in G(S^n)$，我们把一个对应的着色图$Γ_f$充实的自同构$P_f$。然后定义了两个着色图之间的同构概念，证明了两个着色图之间的同构$f, f'\in G(S^n)$是拓扑共轭的当且仅当图$Γ_f$，$Γ_f'$是同构的.此外，我们建立了一个线性时间算法的存在性，以区分两个着色图的同构类$G(S^n)$。
2019-12-27 math.DS
A complete topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces: a kind of kneading theory in dimension two
本文给出了可定向闭曲面上保向Morse-Smale同态的一个完全拓扑分类。对于具有相对简单行为的MS同构，已知这样的分类可以通过有向图、三色有向图或通过称为图式的特定拓扑对象来给出。在这里，我们将分配给任何MS表面的单同态有限数量的数据，完全确定其拓扑共轭类。此外，我们表明，与任何抽象版本的数据，存在一个唯一的共轭类MS方向保持同构（在一些方向保持表面）。作为推论，我们得到了一个不同的证明，附近的MS同胚拓扑共轭。
2017-12-06 math.DS
On conjugacy of Smale homeomorphisms
给定闭拓扑$n$ -流形$M^n$，$n\geq 2$，引入了$M^n$与$SRH(M^n)\subset~SsRH(M^n)$的Smale正则$SRH(M^n)$和Smale半正则$SsRH(M^n)$同胚类.类$SRH(M^n)$包含所有Morse-Smale同态，而$SsRH(M^n)$包含具有平凡和一些非平凡基集的A-Morse-Smale同态，只要$M^n$允许光滑结构.我们选择不变集，确定动态的Smale同胚。这使我们能够得到$SRH(M^n)$和$SsRH(M^n)$共轭充要条件。本文给出了具有余维1扩张吸引子的Morse-Smale同态和A-Morse-Smale同态的应用。
2018-11-19 math.DS
Morse-Smale 3-diffeomorphisms with saddles of the same unstable manifold dimension
本文研究闭三维流形上所有鞍点具有相同不稳定流形维数的Morse-Smale微分同胚，推广Reeb的结果，证明此类微分同胚仅能在三维球面上定义。
2023-10-12 math.DS
Gradient like Morse-Smale dynamical systems on 4-manifolds
构造了闭四维流形上类梯度Morse-Smale动力系统（向量场和类梯度同态）的完全不变量.它与极向量场无指数为3的不动点时的Kirby图相同。
1999-04-02 math.DS math.GT
Characteristic space of orbits of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces
研究动力系统的经典方法是用“源-汇”的形式来表示系统的动力学，这意味着识别一个吸引子-排斥子对，它是系统所有其他轨迹的吸引子-排斥子集。如果有一种方法可以选择这一对，使得它的补空间（轨道的特征空间）中的空间轨道是连接的，这就为找到动力系统的完整拓扑不变量创造了先决条件。已知对于任意给定在维数为$n \geqslant 3$的流形上的Morse-Smale同态，这样一个对总是存在的。而对于$n=2$，仅对于定义在可定向曲面上的保持定向的类梯度（无异宿点）类同态，证明了连通特征空间的存在性。在目前的工作中，它是建设性地表明，违反至少一个上述条件（不存在异宿点，定向的表面，定向的一个Morse-Smale的同态）导致存在的表面上没有一个连接的特征空间的轨道Morse-Smale的同态。
2022-10-16 math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Kupka-Smale diffeomorphisms at the boundary of uniform hyperbolicity: a model
我们在一致双曲系统集的边界处构造了非一致双曲微分同胚族的一个显式例子，其中一个轨道具有三次异宿切。这种异宿相切的叶之一是周期的，第二个叶的选择有一定的自由度。对于一个不可数的选择集，这个叶子不是周期的，并且其同构是Kupka-Smale：每个周期点是双曲的，并且周期点的稳定和不稳定叶子的交点是横截的。作为我们构造的结果，该映射是与有限型子移位Hölder共轭的，因此每个Hölder势都有唯一的关联平衡态。
2015-12-22 math.DS
Morse-Smale dynamics in discrete Huygens networks
本文研究离散惠更斯网络的相位振子动力学，推导映射z↦z+hK sin z的莫尔斯-斯梅尔准则，构造含非横截异宿交点的树，拓展了同步网络的动力学分析。
2026-10-09 math.DS
On the number of periodic orbits of Morse-Smale flows on graph manifolds
对于闭的定向三维$Y$，我们定义$n(Y)$为最小非负数，使得在$Y$的非奇异向量场的每个同伦类中，存在具有小于或等于$n(Y)$周期轨道的Morse-Smale向量场.本文将文[2]中给出的Morse-Smale流的构造过程与紧致可定向曲面的柄分解相结合，给出了定向Seifert流形和与$\stwo\times\sone$互素的定向图流形的个数$n(Y)$的一个上界.
2012-02-09 math.DS math.GT
From Morse-Smale to all knots and links
本文分析了Shil'nikov在$\real^3$上流的部分双曲不动点的余维一分支的拓扑（结点理论）特征.通过修改不变流形如何自我缠绕，或“褶皱”，我们可以应用模板理论，或分支双流形，来捕获流的拓扑。这一分析产生了一类流的分叉从Morse-Smale流的Smale流包含周期轨道的所有节点和链接类型。
1997-08-22 math.DS math.GT
Morse-Bott-Smale chain complex
本文统一了Morse-Bott-Smale链复形的五个退化条件为单一条件，解决其良定义性问题，并证明与Morse-Smale-Witten链复形拟同构，从而给出Morse同调定理的新证明。
2025-09-25 math.AT math.DS math.GT
Self-indexing energy function for Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds
本文研究了3-流形上Morse-Smale同态的自指标能量函数存在的条件。这些条件涉及到鞍点的稳定流形和非稳定流形如何嵌入周围流形。我们还表明，存在一个自索引的能量函数是等价的存在一个特殊类型的Heegaard分裂的考虑的非同态。
2009-11-12 math.DS math.GT
Canonical chain complexes for Morse-Smale vector fields
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文提出Morse-Smale向量场的规范链复形，通过Čech同调谱序列技术，证明其在拓扑等价下不变，并代数推导Morse不等式。
2026-01-29 math.AT math.DS
Every finite set of natural numbers is realizable as algebraic periods of a Morse$\unicode{x2013}$Smale diffeomorphism
本文解决了代数周期实现问题，证明了自然数的任意有限集合均可作为某可定向或不可定向曲面上 Morse–Smale 微分同胚的代数周期，并给出了反转定向情形的限制及映射类共轭类数目的指数估计。
2025-05-28 math.DS
Morse-Smale flow, Milnor metric, and dynamical zeta function
通过Morse-Smale流的不动点与闭轨道之间的相互作用，在系数位于平坦向量丛中的基础闭流形的上同调的行列式线上引入了Milnor度量。这使我们能够概括的概念的绝对值在零点的Ruelle动态zeta函数，即使在这种情况下，这个值是没有很好地定义在经典意义上。给出了Milnor度规与Ray-Singer度规之间的关系式。我们证明的一个重要组成部分是Bismut-Zhang定理。
2021-03-29 math.DG math.DS
Classes d'homotopie de champs de vecteurs Morse-Smale sans singularité sur les fibrés de Seifert
本文的第一部分研究了从一个紧的可定向的无边界三维流形到二维球面的光滑映射。根据两个映射相等或对映的点集，给出了判定两个映射是否同伦的几何判据。我们将这一准则推广到三维流形上的非奇异向量场（和共定向平面场）。在第二部分中，我们利用这个判据研究了Seifert流形上的非奇异Morse-Smale向量场，给出了Yano的一个结果的简单证明。
2003-12-05 math.DS math.GT
Morse-Bott homology
通过构造一个Morse-Bott-Smale函数的链复形，给出Morse同调定理的一个新的证明.当Morse-Smale函数为Morse-Smale函数时，该链复形化为Morse-Smale-Witten链复形;当Morse-Smale函数为常数时，该链复形化为光滑奇异$N$ -立方体链的链复形.利用不定常梯度流线的紧化模空间证明了一个Floer型延拓定理，证明了链复形的同调与Morse-Bott-Smale函数无关.
2007-10-12 math.AT math.DS math.GT
Shadowing property on hyperspace of continua induced by Morse gradient system
Matematički fakultet（数学系）
本文研究了由Morse梯度系统诱导的连续体超空间的影子性质，证明了此类映射不具有影子性质。
2026-02-22 math.DS
Nonsingular Morse-Smale flows of n-manifolds with attractor-repeller dynamics
本文给出了具有两个极限环的$n$ -流形的非奇异Morse-Smale流的穷举拓扑分类.周期轨道的双曲性意味着它们中的一个是吸引的，另一个是排斥的。根据Poincare-Hopf定理，闭流形$M^n$的欧拉示性数线等于零，使得所考虑的流动为零。在$n=2$的情况下，只有环面和克莱因瓶可以作为这种流动的环境流形。证明了环面流和Klein瓶流的拓扑等价分别存在两类和三类.对于奇维流形，不存在由欧拉示性数为零这一事实得出的约束。然而，我们知道可定向的$3$ -流形容许所考虑类的流当且仅当它是一个透镜空间。本文证明了在拓扑等价的条件下，$\mathbb S^3$和$\mathbb RP^3$中的每一个都允许一个这样的流，而其它透镜空间中的每一个都允许两个这样的流.此外，它表明，唯一的不可定向$n$ -流形（$n>2$），它承认考虑流是扭曲的I-丛$(n-1)$ -球。而且，这类流恰好有两类拓扑等价。在可定向的$n$ -流形中，只有$(n-1)$ -球面与圆的乘积才能成为所考虑流的环境流形，并且流被分成两类拓扑等价的流.
2021-11-26 math.DS
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Depth $0$ Nonsingular Morse Smale flows on $S^3$
本文首先对$S^3$上的非奇异Morse-Smale流（简称NMS流）将李雅普诺夫图的概念发展为加权李雅普诺夫图（简称WLG）。WLG对$S^3$上的NMS流非常敏感。例如，WLG检测NMS流的索引链接。然后利用WLG等工具描述了无异宿轨线连接鞍轨的非奇异Morse-Smale流（简称深度$0$ NMS流）。主要包含以下几个方向：\begin{enumerate} \item we use WLG to list depth $0$ NMS flows on $S^3$; \item with the help of WLG, comparing with Wada's algorithm, we provide a direct description about the (indexed) link of depth $0$ NMS flows; \item to overcome the weakness that WLG can't decide topologically equivalent class, we give a simplified Umanskii Theorem to decide when two depth $0$ NMS flows on $S^3$ are topological equivalence; \item under these t…
2014-04-07 math.DS math.GT
Spectral analysis of morse-smale gradient flows
在光滑、紧致、定向的无边界流形上，我们给出了满足一定非共振假设的Morse-Smale梯度流的相关函数的完整描述.这是通过精确地分析这种流作用于某些各向异性空间的电流的发生器的频谱来完成的。特别是，我们证明了这个动力学谱是由线性组合的李雅普诺夫指数在临界点的莫尔斯函数的整数系数。通过这种谱分析，并与Hodge-de Rham理论相类比，我们给出了Morse复形作为de Rham复形在流的生成元核上的谱投影下的图像的解释。这使我们能够从微分拓扑中恢复经典的结果，如Morse不等式和Poincar{é}对偶。
2018-05-02 math.DS math.GT math.SP
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
Genus two Smale-Williams solenoids in 3-manifolds
利用交替Heegaard图，我们构造了一些3-流形，这些流形上的非游荡集是由Smal-Williams螺线管吸引子和排斥子组成的，其中一个有趣的例子是截断立方体空间.此外，我们证明了：如果非游荡集的同态包含亏格2个Smal-Williams亏格，则闭流形的Heegaard亏格至多为2.
2009-08-04 math.DS math.GT
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
Equilibrium-Like Solutions of Asymptotically Autonomous Differential Equations
本文分析了由非自治微分方程--常微分方程和半线性抛物型微分方程得到的斜积半流的链回归集。对于许多类梯度动力系统，Morse-Smale动力系统，例如，链式递归集只包含孤立的平衡点。渐近自治情形下的结构更丰富，但仍接近于Morse-Smale动力系统的结构.本文所用的主要工具是作者提出的非自治的Conley指数理论。我们将看到，对于一类好的方程，康利指数可以用均衡（广义上的）和它们的联系来理解。这使我们能够找到具体的解决方案的渐近自治方程和推广性质的Morse-Smale动力系统的渐近自治设置。
2018-01-30 math.DS
Generic Morse-Smale property for the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆$S^1$上的标量反应扩散方程$u_t=u_{xx}+f(x,u,u_x)$，Morse-Smale性质对于非线性$f$是一般的.在\cite{CR}中，Czaja和Rocha证明了任何连接两个双曲周期轨道的连接轨道都是横截的，并且不存在任何连接双曲周期轨道的同宿轨道。在\cite{JR}中，我们证明了，一般而言，关于非线性$f$，所有的平衡和周期轨道是双曲的。在这里，我们完成这些结果表明，任何连接轨道之间的两个双曲平衡与不同的莫尔斯指数或双曲平衡和双曲周期轨道之间的自动横截。我们还表明，一般就$f$，不存在任何连接之间的平衡具有相同的莫尔斯指数。上述性质，连同一个紧凑的整体吸引子的存在性和庞加莱-Bendixson性质，允许我们推断，一般关于$f$，非徘徊集包括在有限数量的双曲平衡和周期轨道。证明的主要工具包括圈数性质、指数二分性和Sard-Smale定理。证明还需要仔细分析的线性化方程的解沿连接轨道的渐近行为。
2010-05-18 math.AP math.DS
Morse-Conley-Floer Homology
对于光滑闭流形上的Morse-Smale对，可以定义Morse-Smale-Witten链复形.相关的Morse同调同构于流形的奇异同调，并产生Morse函数的经典Morse关系。类似的方法可以用来定义光滑流形上孤立不变流集的同调不变量，它给出了Conley指数和Morse-Conley关系的类似物。该方法将被称为Morse-Conley-弗洛尔同调。
2014-04-23 math.DG math.DS
The C1 generic diffeomorphism has trivial centralizer
通过讨论Smale的一个问题，我们证明了紧致流形的C1同态空间包含其中心化子是平凡的C1同态的剩余子集.
2008-04-09 math.DS
On the realisability of Smale orders
本文考虑有限集上的偏序是否可实现为作用于闭流形上的结构稳定的非同态或流的Smale序的问题。我们对可实现的阶进行了分类：1）作用在闭曲面上的$Ω$ -稳定的仿射; 2）作用在3-流形上的Anosov流; 3）作用在闭曲面上的具有平凡吸引子和排斥子的稳定的仿射.
2020-04-02 math.CO math.DS
The Morse Smale property for time-periodic scalar reaction-diffusion equation on the circle
本文研究圆周上时间周期标量半线性抛物方程的Morse-Smale性质，证明其Poincaré映射双曲不动点无同宿连接、异宿不动点稳定与不稳定流形横截相交，且在所有ω-极限集双曲时方程具备Morse-Smale性质。
2023-08-27 math.AP math.DS
Cascades and perturbed Morse-Bott functions
设$f:M \rightarrow \mathbb{R}$是有限维闭光滑流形$M$上的Morse-Bott函数.在$M$上选择一个合适的黎曼度量，在临界子流形$C_j$上选择Morse-Smale函数$f_j:C_j \rightarrow \mathbb{R}$，可以构造一个Morse链复形，其边界算子由计数级联\cite{FraTheA}定义.还包括缩放莫尔斯-斯梅尔函数$f_j$的参数$ε> 0$的类似数据可用于定义莫尔斯-博特函数$f$到莫尔斯-斯梅尔函数$h_ε:M \rightarrow \mathbb{R}$ \cite{AusMor} \cite{BanDyn}的显式扰动。在本文中，我们表明，莫尔斯-Smale-Witten链复杂的$h_ε$是相同的莫尔斯链复杂的定义使用级联的任何$ε>0$足够小。也就是说，两个链复形具有相同的生成元，并且它们的边界算子相同（直到选择符号）。因此，Morse同调定理意味着$f:M \rightarrow \mathbb{R}$的级联链复合体的同调同构于奇异同调$H_\ast(M;\mathbb{Z})$。
2011-10-20 math.AT math.DS math.GT
Floer Homology: From Generalized Morse-Smale Dynamical Systems to Forman's Combinatorial Vector Fields
本文通过计数闭轨道与孤立临界点间的流线，构造广义Morse-Smale系统的Floer型边缘算子，并推广到Forman组合向量场，从而直接恢复光滑与离散结构的$\mathbb{Z}_2$同调。
2024-12-09 cs.DM math.AT math.CO
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Birth of homoclinic intersections: a model for the central dynamics of partially hyperbolic systems
本文证明了J. Palis的一个猜想：紧致流形的任何一个单同态都可以用Morse-Smale单同态或有横同宿交的单同态来C1-逼近。---我们用J. Palis的一个猜想来证明：在拓扑C1中，通过Morse-Smale的不同同态或通过一个相交的同斜横交的不同同态，可以得到一个变量的不同同态。
2010-01-26 math.DS
Transient rebellions in the Kuramoto oscillator: Morse-Smale structural stability and connection graphs of finite 2-shift type
National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Center for Theoretical Sciences National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）；Institut für Mathematik Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Department of Mathematics National Taiwan University（国立台湾大学数学系）
本文研究了库莫托振子模型中瞬态反叛现象，揭示其结构稳定性及有限2-移型连接图特性。
2025-12-02 math.DS
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
A Morse complex for Axiom A flows
在光滑紧致无边界的黎曼流形上，我们构造了一个有限维上同调复形，证明了Smale的横截性假设。该复形的上同调通过某些谱投影同构于De Rham上同调。这种构造是通过定义适应于公理A流的全局动力学的各向异性索伯列夫空间来实现的。在Morse-Smale梯度流的特殊情况下，该复形与经典的Morse复形一致。
2021-07-19 math.DS math.GT math.SP
The centralizer of a C1 generic diffeomorphism is trivial
在本公告中，我们描述了C1拓扑中S提出的问题的解决方案。Smale on genericity of trivial centralizer：紧致连通流形的泛同态集合，其平凡中心化子剩余在Diff^1中，但不包含开且稠密的子集。
2007-05-25 math.DS
A topological classification of convex bodies
具有非退化临界点的欧氏距离所描述的均匀、一般、光滑的凸体的形状，从质心开始测量，代表了S ^2上的一类相当有限的莫尔斯-斯梅尔函数M_C。在这里，我们通过穷尽所有的组合可能性，证明了即使M_C也表现出S ^2上一般Morse-Smale函数的复杂性：球面的每个2色四边形同构于与M_C中的函数相关联的适当表示的Morse-Smale复形（反之亦然）。我们证明了我们的要求的归纳算法，从路径图P_2和生成对应于四边形的凸体的顶点数量增加，通过执行每个组合可能的顶点分裂的保凸局部操作的表面。由于存在带有同构于P_2的Morse-Smale复形的凸体，该算法不仅证明了我们的主张，而且推广了[36]中已知的分类方案。我们的扩展算法本质上是Edelsbrunner等人在[21]中提出的算法的对偶过程，产生越来越粗糙的Morse-Smale复形的层次结构。我们指出应用卵石形状。
2015-11-20 math.CO math.DG math.DS
