Holomorphic Motions and Normal Forms in Complex Analysis
Yunping Jiang
本文简要回顾了全纯运动及其与拟共形映射理论的关系。此外，我们还利用全纯运动给出了经典复分析中著名的Konig定理和Bottcher定理的新证明。
We give a brief review of holomorphic motions and its relation with quasiconformal mapping theory. Furthermore, we apply the holomorphic motions to give new proofs of famous Konig's Theorem and Bottcher's Theorem in classical complex analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holomorphic motion for Julia sets of holomorphic families of endomorphisms of CP(k)
在各种等价的稳定性概念下，我们建立了CP（k）的自同态的全纯族的朱利亚集的可测全纯运动.
Holomorphic Motions and Related Topics
在这篇文章中，我们给出了一个简要的说明全纯运动定理的基础上的工作Màñé-Sad-Sullivan，Bers-Royden，和Chirka。在证明这个定理之后，我们证明了全纯运动的切向量具有$|ε\log ε|$模的连续性，然后展示了这种类型的连续性切向量如何与Schwarz引理和全纯变量积分相结合，以产生映射上的Hölder连续性。利用全纯运动证明了Kobayashi度量和Teichmüller度量在Riemann曲面的Teichmüller空间上是一致的。最后，我们给出了全纯运动在复动力学中的一个应用，即利用全纯运动证明了抛物芽的Fatou线性化定理。
Formal normal forms for holomorphic maps tangent to the identity
本文描述了构造具有不动点超曲面的全纯映射的形式正规形的一个过程，并应用它得到了与不动点曲线相切的二维全纯映射的形式正规形的完整列表.
Holomorphic motions of weighted periodic points
本文研究复射影空间自同态稳定族中排斥周期点的全纯运动，并证明相关图像在自然测度下的渐近等分布。
The solenoid and holomorphic motions for Henon maps
具有连通朱利亚集的拓扑共轭复多项式的McMullen-Sullivan全纯运动服从Bottcher坐标的水平集. C^2的双曲、非稳定连通多项式同态的Buzzard-Verma全纯运动遵循Bedford-Smillie螺线管映射的水平集。因此，这个螺线管映射是那些Henon映射的共轭，这些Henon映射是具有连通朱利亚集的（一维）双曲映射的扰动。
Holomorphic normal form of nonlinear perturbations of nilpotent vector fields
考虑全纯向量场在不动点的芽，在该点上具有幂零线性部分，在维数$n \geq 3$。基于Belitskii的工作，我们知道这样的向量场形式上共轭于一个（形式上的）规范型。我们给出了一个关于正规形条件，它保证正规化变换在不动点处是全纯的。我们将证明这个充分条件是Bruno条件（A）的幂零形式。在2维中，不需要任何条件，因为根据Str Zyna- Zoladek，每个这样的芽都是全纯共轭的Takens标准型。我们的证明是基于牛顿法和$\frak{sl}\_2(\Bbb C)$ -表示。
Analytic capacity and holomorphic motions
研究了紧集在全纯依赖于复参数的共形映射族变形下的解析容度的性质。我们表明，在这些变形下，分析能力的对数谐波变化。我们还表明，在这个结果的假设不能被大大削弱。
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
Normalization of bundle holomorphic contractions and applications to dynamics
对微分d_0 G_n正则分裂的全纯压缩序列（G_n）_n建立了Poincaré-Dulac定理.决定规范形的共振关系在指数收缩率的模上成立。我们的结果实际上是在束映射的框架中陈述的。这样的全纯压缩序列自然地表现为CP（k）的自同态的迭代逆分支。在这种情况下，我们的归一化结果可以精确地估计沿典型轨道的椭球体的失真。作为一个应用，我们展示了如何近似的平衡测度的李雅普诺夫指数的排斥周期的乘数。
Holomorphic Explosions
本文讨论了将全纯运动的参数域推广到包含孤立边界点和穿孔的问题。假设参数域有一个孤立的边界点$λ^*$，我们研究了全纯运动到$λ^*$的扩张性质。
Holomorphic Motions, Fatou Linearization, and Quasiconformal Rigidity for Parabolic Germs
通过应用全纯运动，证明了抛物芽是拟共形刚性的，即任意两个拓扑共轭的抛物芽是拟共形共轭的，并且只要我们考虑这些芽定义在越来越小的邻域上，其共轭性就可以越来越接近共形.在证明这个定理之前，我们使用全纯运动的思想来给出Fatou线性化定理的概念性证明。作为一个副产品，我们还证明了任何有限数量的解析芽在不同的点在黎曼球面可以扩展到一个拟共形同胚，可以越来越近的共形，只要我们认为这些芽定义在这些点的越来越小的邻域。
Holomorphic motions, dimension, area and quasiconformal mappings
本文研究了集合在全纯运动下的 Minkowski、packing 和 Hausdorff 维数及面积的变化，并提出了一种统一的新方法，重新证明了 Astala 和 Smirnov 等关于拟共形映射的经典定理。
Asymptotically Conformal Fixed Points and Holomorphic Motions
定义了定义在整环上的拟共形映射在点处渐近共形可积的概念。进一步证明了在拟共形坐标变换下，在控制条件下，这类吸引、排斥或超吸引不动点存在一个规范形，并且在该不动点处也是渐近共形的.坐标的变化本质上是唯一的。这些结果推广了经典复分析中的König定理和Böttcher定理.证明思路新颖，运用了全纯运动理论，对这两个著名定理的内在机理也有了新的认识。
Formal Poincare'-Dulac renormalization for holomorphic germs
在这个修订版中，应用形式自映射的一般重正化过程，产生比经典的Poincaré-Dulac规范形更简单的形式规范形，我们将给出具有非零二次项的二维超吸引芽的规范形的完整列表;在大多数情况下，我们的规范形将是最简单的可能形式（在Wang，Zheng和Peng的意义下）。我们还将讨论几个与恒等式相切的芽的重整化的例子，揭示有趣的二阶共振现象。
Holomorphic motions for unicritical correspondences
研究了全纯对应族z^r +c中双曲集的拟共形变形和混合性质，其中r >1是有理数。这个族中的朱利亚集是全纯映射的朱利亚集在C^2上的投影，当r为整数时，它们是斜积，当r为非整数且c接近于零时，它们是斜积。C^2中的每一个双曲朱利亚集都是全纯运动的。投影确定了一个分支的全纯运动的局部（有时是全局）参数化的平面朱利亚集的拟共形曲线。
Normal form of holomorphic vector fields with an invariant torus under Brjuno's A condition
考虑全纯向量场在不动点与不变环面乘积邻域内的全纯正规化问题。假设向量场是围绕不动点的线性部分的扰动和在不变环面上的旋转（未扰动的向量场称为扰动向量场的拟线性部分），J.Aurouet证明了系统是全纯可线性化的，如果在拟线性部分中没有精确共振，并且如果拟线性部分满足Brjuno的算术条件。在存在精确共振的情况下，Brjuno的一个猜想指出，在同样的算术条件和形式范式上的强代数条件下，系统仍然会全纯共轭到范式。本文证明了这一猜想。
Stable manifolds of holomorphic diffeomorphisms
考虑复流形的全纯复同态的稳定流形。利用共轭的动态（非平稳）多项式规范型，我们表明，典型的稳定流形是双全纯复欧几里得空间。
The dynamics of holomorphic correspondences of P^1: invariant measures and the normality set
本文的研究动机是Brolin定理。我们希望证明的现象如下：如果$F$是$\mathbb{P}^1$上的全纯对应，则（在一定条件下）$F$允许一个测度$μ_F$，使得对于从$\mathbb{P}^1$的“大”开子集中抽取的任何点$z$，$μ_F$是在$F$的迭代下$z$的原像所携带的点质量的归一化和的弱 *-极限。令${}^\dagger{F}$表示$F$的转置。在条件$d_{top}(F) > d_{top}({}^\dagger{F})$下，其中$d_{top}$表示拓扑度，上述现象由Dinh和Sibony建立.我们表明，支持这个$μ_F$是不相交的正规集的$F$。在$\mathbb{P}^1$上有许多有趣的对应关系，其中$d_{top}(F) \leq d_{top}({}^\dagger{F})$。例子是由Bullett和合作者介绍的对应关系。当$d_{top}(F) \leq d_{top}({}^\dagger{F})$时，不能期望等分布达到Brolin定理的全部范围。然而，我们证明，当$F$承认一个推斥，equidistribution在上述意义上成立。
Invariant sets through resonant normal form for infinite dimensional holomorphic vector fields
本文针对无穷维全纯向量场，利用共振正规形方法证明不动点处解析不变子流形的存在性，并在类丢番图条件下证明限制动力学与线性动力学解析共轭。
Index theorems for holomorphic maps and foliations
我们描述了一个一般的建设提供指标定理本地化的陈类的正规丛的一个子簇内的复流形。作为我们的建设的特殊情况下，我们恢复Lehmann-Suwa的推广经典Camacho-Sad指标定理的全纯叶理和我们的指标定理的全纯映射的正维不动点集。此外，我们还获得了最近的指标定理Camacho-Movasati-Sad和Camacho-Lehmann的全纯叶理横截一个子簇。
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
Discrete holomorphic local dynamical systems
这是一个调查的局部动力学的全纯映射在一个和几个复变数，讨论特别是规范形式和结构的局部稳定集在非双曲的情况下，并包括几个证明和一个巨大的参考书目。它更新并扩大了以前的调查arXiv：math/0310089 v1。
Simple Proofs for the Derivative Estimates of the Holomorphic Motion near Two Boundary Points of the Mandelbrot Set
本文针对复二次族朱利亚集在曼德博集合边界点1/4和-2附近的全纯运动，给出导数的一致渐近估计，并由此证明朱利亚集的豪斯多夫收敛及精确距离公式。
Small divisors and large multipliers
本文研究了在$\Bbb C^n$原点处的奇异全纯向量场的芽，其线性部分是1-共振的，且具有多项式规范形。形式正规化复同态通常在原点发散，但在某些“扇形域”中存在全纯复同态，它们将这些向量场变换为它们的正规形。在这篇文章中，我们研究了小因子现象和扇形正规化同构的Gevrey特征之间的相互作用。我们表明，Gevrey ordrer后者是联系在一起的丢番图型的小因子。
Piecewise Smooth Holomorphic Systems
与全纯系统相关的规范形在文献中是众所周知的。本文主要研究分段光滑全纯系统。具体来说，我们从已知的正规形式和PWHS的典型奇点分类这些系统的可能的相图。此外，我们有兴趣了解如何与PWHS相关的正则化系统的轨迹通过正则化区域的过渡。此外，我们知道全纯系统没有极限环，但分段光滑全纯系统有，因此我们提供了保证这些系统存在极限环的条件。给出了保证这种极限环稳定性和唯一性的附加条件。最后，我们给出了一类具有同宿轨道的PWHS。
Positive Transversality via transfer operators and holomorphic motions with applications to monotonicity for interval maps
本文给出了一个一般的方法，证明了复平面上局部定义的全纯映射族的广义“临界关系”是横向展开的。其主要思想是定义一个转移算子，这是一个局部模拟的瑟斯顿拉回运营商，使用全纯运动。假设一个所谓的提升属性是满意的，我们得到的信息，这个转移算子的频谱，从而有关的横截性。我们的方法的一个重要的新特点是，它不是全球性的：我们考虑的地图只需要被定义和全纯的一些有限集的邻域。我们将说明这种方法获得横截的一个广泛的类的单参数家庭的区间和圆的地图，例如地图与平坦的临界点，但也为复杂的解析扩展，如某些多项式映射。正如在Tsujii的方法\cite{Tsu0,Tsu1}中，对于实映射，我们得到{ \em正}横截性（其中$>0$成立，而不仅仅是$\ne 0$），因此这些族的熵单调性，也（作为一个简单的应用）对于实二次族。该方法还给出了$x\mapsto |x|^\ell+c$形式的单峰族的结果，其中$\ell>1$不一定是偶数，而$c$是实数。
Rigidification of holomorphic germs with non-invertible differential
研究了全纯芽$f:(\mathbb{C}^2, 0) \rightarrow (\mathbb{C}^2,0) with non-invertible differential $ df_0 $. In order to do this, we search for a modification $ π：X \rightarrow（\mathbb{C}^2，0）$ (i.e., a composition of point blow-ups over the origin), and an infinitely near point $ p \in π^{-1}（0）$, such that the germ $ f $ lifts to a holomorphic germ $ \hat{f}：（X，p）\rightarrow（X，p）$ which is rigid (i.e., the generalized critical set of $ \hat{f} $ is totally invariant and has normal crossings at $ p $). We extend a previous result for superattracting germs to the general case, and deal with the uniquene…
Index theorems for holomorphic self-maps
设$M$是复流形，$S\subset M$是$M$的（可能是奇异的）子簇.设$f\colon M\to M$是一个全纯映射，使得限制于$S$的$f$是单位元.我们可以关联到$f$的一个全纯部分$X_f$的层相关的嵌入的$S$在$M$，这样的一个部分读取的动力学行为的$f$沿$S$。特别是，我们证明了在一般的假设下，典型的部分$X_f$诱导一个全纯行动的意义上的Bott的正规丛的$S$在$M$和这允许获得的全纯自映射的非孤立不动点指数定理类似Camacho-Sad，Baum-Bott和变分指数定理的全纯叶理。最后，我们应用我们的指标定理，以获得拓扑和动力学的信息的全纯自映射的曲面与紧曲线的不动点。
Analytic Classification of Germs of Parabolic Antoholomorphic Diffeomorphisms of Codimension k
研究了抛物不动点周围的反全纯单同态的局部动力学。我们先给出一个标准形式。在此基础上，我们给出了解析共轭下具有抛物不动点的反全纯芽的一个包含模空间的完全分类。然后我们研究了一些几何应用：实解析不变曲线的存在性，全纯和反全纯抛物芽的全纯和反全纯根的存在性，交换的全纯和反全纯抛物芽。
Almost Sure Invariance Principle for non-autonomous holomorphic dynamics in $\Bbb{P}^k$
本文证明了复射影空间$\Bbb{P}^k$上非自治全纯动力系统的几乎几乎必然不变原理，即布朗运动的强逼近形式。
Normal forms for hypersurface singularities
利用全纯向量场，给出了$({\mathbb C}^n,0)$中解析超曲面奇点的规范形。
Holomorphic self-maps of singular rational surfaces
本文给出了J.Wahl关于全纯自映射不可逆的正规奇异曲面芽的分类的一个新的证明。然后，我们画一个类比的双有理分类的奇异全纯叶理表面上，和动力学的全纯映射。根据这个类比，我们引入了全纯映射的极小全纯模型的概念。我们给出了保证这类模型唯一性的充分条件。
Normal families and fixed points of iterates
设F是全纯函数族，K是一个小于4的常数.假设对F中的所有f，f的第二阶不动点不存在使乘子的模大于K的不动点。我们证明了F是正常的。这是从关于迭代多项式乘子的一个结果导出的。
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
Holomorphic slow-fast systems
本文研究二维全纯快慢系统不变复流形的存在性，给出保证一维不变复流形存在的条件，并据此证明简化问题的中心、焦点和结点在奇异摄动下是持久的。
Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields
给出了复平面上具有收敛形式分界线的鞍结点型孤立奇点邻域内全纯向量场芽的唯一解析“规范形”。我们专门解决了显式计算范式的问题。
Convergence of a quantum normal form and an exact quantization formula
我们考虑薛定谔算子定义的量子化的线性流的丢番图频率在l维环面，扰动的全纯势，这取决于行动，只有通过其特定的线性组合定义的哈密顿量的线性流。我们证明了相应的量子标准形关于普朗克常数一致收敛。这一结果同时产生了一个精确的量子化公式的量子谱，以及一个收敛标准的Birkhoff规范形式，有效的一类扰动全纯远离原点。
Sectorial normalisation of one resonant biholomorphisms near a fixed point
本文证明了非退化1-共振双全纯映射存在扇形变换化为多项式规范形，并给出其全纯分类。
Convergence of the Chern-Moser-Beloshapka normal forms
在这篇文章中，我们首先描述了一个正规形式的实解析，列维非退化子流形的$C^N$的余维d $\ge$ 1下的形式双全纯，即列维非退化超二次曲面的扰动。我们给出了一个关于形式正规形的充分条件，它保证到这个正规形的正规化变换是全纯的。我们表明，我们的技术可以适应的情况下，d = 1，以获得一个新的和直接的证明Chern-Moser规范形定理。
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