一类可重构图
A class of reconstructible graphs
摘要：
本文给出了一类可重构图。
英文摘要：
In this paper, we give a class of reconstructible graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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一类新的可重构图
A new class of reconstructible graphs
本文给出了一类新的可重构图，它是我的论文《一类可重构图》的推广。
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3-正则图是2-可重构的
3-Regular Graphs Are 2-Reconstructible
一个图是$\ell$ -可重构的，如果它是由它的诱导子图的多集确定的，导出子图是通过删除$\ell$的顶点得到的.证明了$3$ -正则图是$2$ -可重构图.
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不可重构局部有限图
Non-reconstructible locally finite graphs
两个图$G$和$H$是\emph{hypomorphic}，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$都有$G - v \cong H - φ(v)$。一个图$G$是\emph{reconstructible}，如果$H \cong G$对所有的$H$亚纯于$G$。纳什-威廉姆斯证明了所有具有有限个$\geq 2$端点的局部有限图都是可重构的，并提出了一个问题，即具有一个端点或可数个端点的局部有限图是否也是可重构的。本文分别构造了有界最大度单端和可数端的不可重构图，回答了Nash-Williams关于局部有限图在否定意义下重构的两个问题.
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至少有7个顶点的图的度表和连通性是$3$ -可重构的
Degree lists and connectedness are $3$-reconstructible for graphs with at least seven vertices
图的$k$ -deck是由$k$顶点导出的子图的多重集。一个图或图的性质是$l$ -可重构的，如果它是由删除$l$顶点所得到的子图的甲板所确定的。我们证明了当$n\ge7$为$n$ -顶点图时，$n$ -顶点图的度表是$3$ -可重构的，并且$n$上的阈值是尖锐的.使用这个结果，我们表明，当$n\ge7$的$(n-3)$ -甲板也决定是否$n$ -顶点图连接，这也是尖锐的。这些结果分别推广了Chernyak和Manvel的结果，即当$n\ge6$时，度列表和连通性是$2$ -可重构的，这也是尖锐的。
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顶点数至少为$6\ell+11$的树是$\ell$-可重构的
Trees with at least $6\ell+11$ vertices are $\ell$-reconstructible
该研究围绕图的$\ell$-重构问题，证明顶点数至少为$6\ell+11$的树可由其删除$\ell$个顶点得到的无标号子图多重集唯一确定，推进了树的重构猜想相关研究。
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由图重构近似单多面体
Reconstructing Nearly Simple Polytopes from their Graph
我们提出了一个部分的描述，其中多面体是从他们的图重建。这是Blind and Mani（1987）和Kalai（1988）的工作的扩展，他们的工作表明简单的多面体可以从它们的图中重建。特别地，我们引入了$h$ -近单的概念，并证明了1-近单和2-近单多面体是由它们的图可重构的。我们也给出了一个例子，3-几乎简单的多面体，这是不能重建从它的图。此外，我们给出了一个部分列表的多面体是重建从他们的图在一个完全非建设性的方式。
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拟阵多面体的可重构性
Reconstructibility of matroid polytopes
我们指定了什么是一个多面体是从它的图或对偶图重建。我们引入了类的可重构性问题，即，可以从给定类内的（对偶）图确定多面体的面晶格。我们提供的例子是不能从他们的对偶图重建的立方多面体。此外，我们表明，拟阵（基地）多面体是不能重建从他们的图，而不是类重建从他们的对偶图，我们的反例包括超单形。此外，我们证明了拟阵多面体是类重构从他们的图，我们提出了一个$O(n^3)$算法，计算顶点的拟阵多面体从它的$n$ -顶点图。此外，我们的证明包括所有拟阵的同构基交换图的特征。
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几乎所有图都可由其令牌图重构
Almost Every Graph Is Reconstructible from Its Token Graphs
该研究证明，固定密度随机图的Johnson邻接关系可由公共邻居计数确定，渐近几乎所有$n$顶点标号图可由其所有非平凡秩令牌图重构，还概述了同构类的密度为1的结论。
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弱距离正则图的$2$ -可重构性
$2$-Reconstructibility of Weakly Distance-Regular Graphs
一个图是$\ell$ -可重构的，如果它是由它的诱导子图的多集确定的，导出子图是通过删除$\ell$的顶点得到的.证明了至少有6个顶点的强正则图是$2$ -可重构图。
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可重构图、同调流形的单纯旗复形及相关的直角Coxeter群
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
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连通（$C_4$，Diamond）-free图从其记号图唯一可重构
Connected ($C_4$,Diamond)-free Graphs Are Uniquely Reconstructible from Their Token Graphs
菱形是从完整图中移除$4$顶点上的边而获得的图。（$C_4$，diamond）-free图是指在四个顶点上不包含菱形或圈作为导出子图的图。设$G$是$n$顶点上的连通（$C_4$，diamond）-free图.令$1 \le k \le n-1$为整数。$G$的$k$ -token图，$F_k(G)$，是其顶点是$G$的所有$k$顶点集合的图;如果它们的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则其中两个是相邻的。设$F$是同构于$F_k(G)$的图.在本文中，我们表明，只要$F$，我们可以在多项式时间内构造一个图同构$G$。设$\operatorname{Aut}(G)$是$G$的自同构群。我们还表明，如果$k\neq n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G))$ ;如果$k = n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G)) \times \mathbb{Z}_2$。
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区间图是可重构的
Interval Graphs are Reconstructible
本文证明了具有至少三个顶点的区间图是可重构的，通过开发处理重构中分离的技巧，解决了使用图结构理论进行重构的主要障碍，并展示了区间图可以在多项式时间内被重构。
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$K_{5,5}$可在$\mathbb{C}^3$中完全重建
$K_{5,5}$ is fully reconstructible in $\mathbb{C}^3$
一个图$G$在$\mathbb{C}^d$中是完全可重构的，如果这个图是由它的$d$维测量簇确定的.解决了$d=1$和$d=2$的完全可重构性问题。对于$d=3$，一些必要和充分条件是已知的，$K_{5,5}$正好落在理论的空白之内。在本文中，我们表明，$K_{5,5}$是完全重建的$\mathbb{C}^3$。
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基于不对称性的图重构
Reconstruction of graphs via asymmetry
任何非点传递的图都有一个真诱导子图，这个真子图是唯一的，这是由于它的结构或它与图的其余部分的连接方式。我们称这样的子图为锚。使用实际上代表图不对称性的锚，该图的重建简化为更小形式的重建。因此，为了证明一个图是可重构的，找到一个合适的锚点就足够了，它会把我们带到问题的解决形式。图G的一条轨道O使G\ O成为锚点，或两个顶点使G \{v，w}成为锚点，且满足下述条件，则足以证明G是可重构的.例如，这一事实足以表明树木是可重建的。
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有向图的开关重构
Switching Reconstruction of Digraphs
有向图中关于顶点的切换意味着反转与该顶点关联的每条边的方向。Bondy和Mercier提出了一个问题，即一个有向图是否可以从有向图的同构类型的多个集合中重构到同构，这些同构类型是通过关于每个顶点的交换得到的。由于已知的最大的不可重构的定向图有8个顶点，这是很自然的问是否有任何更大的不可重构的图。在本文中，我们继续调查这个问题。我们发现，有44个不可重构的定向图图的底层无向图的最大度不超过2。我们还确定了开关稳定的定向图，这是那些图的所有开关返回一个有向图同构到原来的完整集。
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拓扑图和连续统的重构
Reconstructing Topological Graphs and Continua
拓扑空间$X$的甲板是集合$\mathcal{D}(X)=\{[X \setminus \{x\}] \colon x \in X\}$，其中$[Z]$表示$Z$的同胚类。一个空间$X$是拓扑可重构的，如果只要$\mathcal{D}(X)=\mathcal{D}(Y)$，则$X$同胚于$Y$。证明了所有可度量化紧连通空间都是可重构的。因此，所有有限图，当被视为一维胞腔复形时，在拓扑意义上都是可重构的，更一般地说，所有紧致的类图空间都是可重构的。
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局部有限树重构猜想的一个反例
A counterexample to the reconstruction conjecture for locally finite trees
两个图$G$和$H$是亚纯的，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$有$G - v \cong H - φ(v)$.一个图$G$是可重构的，如果对所有$H$亚纯于$G$ .众所周知，并不是所有的无限图都是可重构的。然而，1972年的Harary-Schwenk-Scott猜想表明所有局部有限树都是可重构的。本文构造了Harary-Schwenk-Scott猜想的一个反例。我们的例子也回答了Nash-Williams，Halin和André关于无限图重构的其他四个问题。
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接近简单的多面体
Polytopes close to being simple
已知至多有两个非单顶点的多面体可从它们的图重构，至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体可从它们的2-骨架重构。在这里，我们关闭2和$d-2$之间的差距，表明某些多面体有两个以上的非简单顶点是重建从他们的图。特别是，我们证明了从图的重构也适用于$d$ -多面体与$d+k$顶点和至多$d-k+3$非简单顶点，提供$k\ge 5$。对于$k\le4$，在稍微强一些的假设下，同样的结论也成立。偏离简单性的另一个度量是多面体的{ \it过剩度}，定义为$ξ(P):=2f_1-df_0$，其中$f_k$表示多面体的$k$维面的数目.简单多面体是那些多余的零。我们证明了多余至多$d-1$的多面体是可重构的，这是最好的可能。一个有趣的中间结果是，$d$ -顶点数少于$2d$且至多为$d-1$的非单顶点的多面体必然是金字塔。
math.CO
具有n个顶点的毛虫可以由最多n/2+1个顶点的子图重建
Caterpillars with $n$ vertices are reconstructible from subgraphs with at most $n/2+1$ vertices
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Zhejiang Normal Univ.（浙江师范大学）
该研究证明了对于n≥48，任何n个顶点的毛虫可以由其m-图重建，且结果对Nýdl关于树的猜想提供了特例证明。
math.CO
关于图不变量的重构
On the Reconstruction of Graph Invariants
自1941年Kelly和Ulam提出重构猜想以来，重构猜想对于简单无向图一直是开放的。为了证明这个猜想，许多图不变量已经被证明是可以从顶点删除的甲板上重建的，特别是一些突出的图多项式。其中有Tutte多项式、色多项式和特征多项式。我们表明，交错多项式，U -多项式，通用的边缘消除多项式xi和有色版本的后两个是可重构的。
math.CO
利用支配数和顶点对参数的重构猜想简化
A Reduction of the Reconstruction Conjecture using Domination and Vertex Pair Parameters
Manonmaniam Sundaranar University（马诺曼尼亚姆·桑达纳拉尔大学）
本文通过引入支配数和顶点对参数，简化了重构猜想，证明特定条件下的图可从deck中识别。
math.CO
从闭邻域集合和数字凸性重构无 C4 图
Reconstruction of C_4-free graphs from the set of closed neighborhoods and digital convexity
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文证明无 C4 图可由闭邻域集合重构，并扩展至数字凸集，等价于闭邻域集合重构。
math.CO
全局刚性图是完全可重构的
Globally rigid graphs are fully reconstructible
本文证明了在ℝᵈ中具有至少d+2个顶点的全局刚性图在ℂᵈ中是完全可重构的，即仅需边长集合即可唯一重构图，还证明其一般刚性拟阵连通并提供新的可重构图族。
math.COmath.MG
关于有向图的谱重构问题
On the spectral reconstruction problem for digraphs
具有邻接矩阵$A$的图$G$的特质多项式是矩阵$ A + y(J-A-I)$的特征多项式，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵。由Hagos（2000）的一个定理结合Johnson和Newman（1980）的一个较早的结果可以得出：图的特质多项式可以从它的顶点删除子图的特质多项式的多重集重构。对于具有邻接矩阵$A$的有向图$G$，我们定义其特质多项式为矩阵$ A + y(J-A-I)+zA^{T}$的特征多项式。通过禁止两个三点固定有向图为导出子有向图，证明了一个有向图的特质多项式可由其三点导出子有向图的特质多项式的多集重构.作为直接结果，竞赛图的特质多项式可从其$3$ -圈的集合重构。另一个结果是，所有的传递方向的可比图有相同的特质多项式。
math.CO
Kocay引理、Whitney定理和一些多项式不变重构问题
Kocay's lemma, Whitney's theorem, and some polynomial invariant reconstruction problems
给定一个图G，对G的诱导子图的不同同构类型的集合定义了一个关联矩阵N（G）。如果Ulam猜想成立，那么每个图不变量都必须是从这个矩阵中可重构的，即使索引N（G）的行和列的图是未指定的。证明了图的特征多项式、秩多项式和生成树的个数都可以由图的N-矩阵重构。这些结果是强于原来的结果Tutte在这个意义上说，实际的子图没有使用。证明了一个最小度为1的图的特征多项式可以由它的所有导出真子图的特征多项式求出。Kocay引理中的思想在大多数证明中起着至关重要的作用。这里Kocay引理被用来证明惠特尼的子图扩张定理在一个简单的方式。特征多项式的可重构性，然后证明作为惠特尼定理的直接后果，制定在这里。
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从更小的卡片重构
Reconstruction from smaller cards
本文研究图的重构问题，证明树可从更小的$(n-r)$-牌组重构，其中$r\le n/9+o(n)$，并改进连通性识别与度序列重构的界限，显著推进Nýdl猜想。
math.CO
基于连通性查询的图重构
Graph Reconstruction with Connectivity Queries
本研究针对连通k-集下的图重构问题，提出输出多项式时间算法枚举符合条件的无三角形图与最大度有界图，证明无三角形图可唯一重构，并给出部分k-集连通性变体的NP难证明。
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加权次闭类上的随机图
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
math.CO
几何交图类的层次精化
Refining the Hierarchies of Classes of Geometric Intersection Graphs
分析了几何交图的性质，证明了几何交图的某些自然类之间的严格包含性。特别地，我们证明了以下性质：-图$G$是外平面的当且仅当$G$的1-细分是外段。- 对于每个整数$k\ge 1$，$k$不同长度段的交图类是$k+1$不同长度段的交图类的严格子类. - 对于每个整数$k\ge 1$，$k$不同大小的圆的交图类是$k+1$不同大小的圆的交图类的严格子类. - 外段图类是外弦图类的严格子类。
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具有等色类大小的唯一色图的构造
A Construction of Uniquely Colourable Graphs with Equal Colour Class Sizes
唯一的$k$ -色类图是指顶点集只被一个划分为至多$k$色类的图。本文研究了唯一$k$ -列图的一些构造，并给出了一个具有相等色类大小的无$K_k$唯一$k$ -列图的构造.
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具有小秩分解的图类是chi-有界的
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
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生成树辅助图
Spanning Tree Auxiliary Graphs
本文定义了一类与简单无向图相关的辅助图。这类辅助图是基于原始图的生成树和构成这些生成树的边的集合。一类辅助图可以看作是从图类到图类的函数。给出了某些单图的生成树辅助图的数学刻画。由于图的生成树辅助图类不具有唯一的原像（前向函数不是内射的），我们精确地导出了具有相同辅助图的图类。我们设计算法来计算一个基本的原像，并定义规则来获得相同的辅助图的其他解决方案。我们还得到了几个结果表示参数的辅助图的（不一定相同）参数的原始图。
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块稳定类的随机图
Random graphs from a block-stable class
一类图称为块稳定图，当且仅当它的每个块都是块稳定图。我们表明，作为树，大多数$n$ -顶点图在这样的一个类，每个顶点是在最多$(1+o(1)) \log n / \log\log n$块，和每个路径通过最多$5 (n \log n)^{1/2}$块。这些结果扩展到“弱块稳定”类的图。
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关于图的Alcuin数的一些新结果
Some New Results in the Alcuin Number of Graphs
本文证明了关于图的Alcuin数的一些结果。首先，我们对具有唯一最小顶点覆盖的图进行分类。然后，我们提出了两个必要条件的图是第二类，并显示为什么其中之一（条件的公共邻居）是充分的。利用这一分类定理，我们证明了关于第一类图和第二类图的一些结果，如图的笛卡儿积和正则图的分类。
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$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和外平面图
$1$-perfectly orientable $K_4$-minor-free and outerplanar graphs
一个图$G$称为$1$ -完全可定向的，如果它有一个定向使得对于每个顶点$v\in V(G)$，$D$中的$v$的外邻域是$G$中的团。在$1982$中，Skrien提出了刻画$1$ -完全可定向图类的问题.这个图形类形成弦和圆弧图形类的共同概括;然而，虽然多项式可识别通过减少到$2$ -SAT，没有结构表征这类有趣的图形是已知的。在将$1$ -完全可定向图的研究归结为双连通图的基础上，利用禁止诱导子图和合成定理刻画了$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和$1$ -完全可定向外平面图的类.作为我们方法的一部分，我们引入了一类与$2$树类类似定义的图，并将所考虑的图类与文献中研究的在诱导子式下封闭的另外两个图类联系起来：循环可定向图和最多可分离的图~ $2$。
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一类Cayley图的分解参数
Some resolving parameters in a class of Cayley graphs
参数求解是组合数学的一个基本领域，它不仅应用于组合数学的许多分支，而且还应用于其他科学。本文构造了一类Toeplitz图，记为$T_{2n}(W)$，使它们是Cayley图.首先，我们回顾这类图的一些特征。实际上，这类图是点传递的，通过计算与之相关的邻接矩阵的谱，我们证明了这类图不是边传递的。此外，我们表明，这类图不能是距离正则的，由于计算一类图的解析参数，使距离不规则的是更困难的，那么我们认为这是我们专注于一些解析参数的理由。特别地，我们确定了这类图的最小可解集、双可解集和强度量维数。
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具有扩展和第五类结合方案的强正则图的二重覆盖
A two-fold cover of strongly regular graphs with spreads and association schemes of class five
我们考虑一类非本原结合方案，这类方案是具有扩展的强正则图的二重覆盖。它将被证明，一个强正则图的一个扩展的双重覆盖提供了一个五类裂变计划的非本原计划的第四类。
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稠密图类上的彩虹独立集
Rainbow independent sets on dense graph classes
给定图中的独立集族$\mathcal{I}$，彩虹独立集是独立集$I$，使得存在注入$ϕ\colon I\to \mathcal{I}$，其中对于每个$v\in I$，$v$包含在$ϕ(v)$中。Aharoni、Briggs、J. Kim和M.某些图类中的Kim [Rainbow]独立集。arXiv：1909.13143]针对各种图类$\mathcal{C}$确定$\mathcal{C}$是否满足以下性质：对于每个$n$，存在$N=N(\mathcal{C},n)$，使得$\mathcal{C}$中的图中的大小为$n$的$N$独立集的每个族包含大小为$n$的彩虹独立集。在本文中，我们增加了两个稠密的图类满足这一性质，即有界邻域多样性的图类和有界扩张类中的$r$ -权力的图类。
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一类加权桥可加随机图的连通性
Connectivity for random graphs from a weighted bridge-addable class
最近，在一个合适的结构类，如所有可平面图的类中，从n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们考虑一个一般的“桥可加”类的图-如果一个图是在类中，u和v是不同分量的顶点，那么通过在u和v之间添加一个边（桥）得到的图也必须是在类中。各种界限是已知的概率随机图从这样一个类被连接或有许多组件，有时在额外的假设下，桥梁可以删除以及添加。在这里，我们改进或扩大或推广这些界限。例如，我们看到，当我们移除最大的组件时，剩余的顶点的预期数量是小于2。概括是考虑“加权”随机图，采样从一个合适的更一般的分布，重点是桥梁。
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某些图类中的彩虹独立集
Rainbow independent sets in certain classes of graphs
对于给定的图类$\mathcal{C}$和给定的整数$m \leq n$，设$f_\mathcal{C}(n,m)$是使任何属于$\mathcal{C}$的图中的每个$k$独立的$n$ -集都有一个（可能是部分的）彩虹独立的$m$ -集的最小数$k$.受已知结果的有限性和实际值的$f_\mathcal{C}(n,m)$时，$\mathcal{C}$是线图的图类，我们研究这个功能的各种其他类。
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图类的不可分性
Indivisibility for Classes of Graphs
本文研究图类的不可分性，证明了遗传α-稀疏图类在α>2时不可分，并区分了完美图、余图、弦图与阈值图、分裂图、距离遗传图的不可分性。
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基于完全多部图的自对偶可定向嵌入的量子码的构造
Construction of quantum codes based on self-dual orientable embeddings of complete multipartite graphs complete multipartite graphs
本文提出了四类新的最小距离为3和4的二进制量子码，即Class-I，Class-II，Class-III和Class-IV。基于完全图K4 r +1和K4 s的自对偶可定向嵌入，利用当前图和旋转方案，构造了类I和类II.和s都能被4整除。
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有限域上图群共轭类的计数
Enumerating conjugacy classes of graphical groups over finite fields
每个图和交换环的选择产生一个相关的图群。在这篇文章中，我们引入并研究了图多项式，它根据图群的大小来枚举有限域上图群的共轭类。
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$(n,k)$ -星图是Cayley图的一个完全分类
A complete classification of which $(n,k)$-star graphs are Cayley graphs
$(n,k)$ -星图是一类重要的互连网络，它是星图的推广，优于超立方体。在本文中，我们继续了Cheng等人开始的工作。（Graphs and Combinatorics 2017）并完成所有属于Cayley的$(n,k)$ -星形图的分类。
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1-完全可定向图的部分刻画
Partial characterizations of 1-perfectly orientable graphs
本文研究一类1-完全可定向图，即具有一个定向的图，在这个定向中，每一个外邻域诱导一个竞赛图。1-完全可定向图形成弦图和圆弧图的共同推广。尽管它们可以在多项式时间内识别，但对其结构知之甚少。在本文中，我们发展了一些关于1-完全可定向图的结果。特别是，我们：（i）给出了1-完全可定向图的边团覆盖刻画，（ii）确定了保持1-完全可定向图类的几种图变换，（iii）给出了1-完全可定向图类的最小禁止诱导子式的无限族，（iv）刻画了1-完全可定向图类在余图类和余二部图类中的性质. 1-完美可定向的余二部图类与余二部圆弧图类是一致的。
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几类对立与联合图的刻画与识别
Characterization and recognition of some opposition and coalition graph classes
一个图是一个反对图，分别是一个联盟图，如果它承认一个非循环的方向，使每一个无弦4-顶点路的两个端边在相反，分别在同一方向。反对图和联合图已经被引入并研究了与完美图的关系。识别和表征反对和联盟图是长期存在的开放问题。本文给出了几类限制图上的反对图和联盟图的刻画。隐含在我们的论点是多项式时间识别算法，这些图。我们还对所谓的广义反对图给出了很好的刻画。
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某些二部图类别的二部幂
Bipartite Powers of Certain Classes of Bipartite Graphs
本文研究二部图幂的封闭性，证明区间二部图、真区间二部图在二部幂下封闭，并定义强封闭性质，证明弦二部图类在二部幂下强封闭。
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II类图分解为两个I类图
Decomposition of class II graphs into two class I graphs
Mkrtchyan和Steffen [J. Graph Theory，70（4），473- 482，2012]证明了每个II类简单图都可以分解为最大$Δ$ -边可着色子图和匹配。他们进一步证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$（$k\geq 1$）的图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图（不一定是I类）和一个$k$ -边可着色子图.本文首先将他们的结果推广到多重图，证明了每一个具有重数$μ$的多重图$G$都可以分解为一个最大$Δ(G)$ -边可着色子图和一个最大度至多为$μ$的子图.然后证明了每一个具有色指数$Δ(G)+k$的图$G$都可以分解为两个I类子图$H_1$和$H_2$，使得$Δ(H_1) = Δ(G)$和$Δ(H_2) = k$，这是他们猜想的一个变化.
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一类与有向图相关的Koszul代数
On a class of Koszul algebras associated to directed graphs
数学QA/0506507 I. Gelfand等人引入并研究了一类与有向图相关的新代数。在本文中，我们表明，这些代数是Koszul的一大类分层（即排名）图。
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遗传图类的最小宽度的界
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
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