3-Regular Graphs Are 2-Reconstructible
Alexandr V. Kostochka, Mina Nahvi, Douglas B. West, Dara Zirlin
一个图是$\ell$ -可重构的，如果它是由它的诱导子图的多集确定的，导出子图是通过删除$\ell$的顶点得到的.证明了$3$ -正则图是$2$ -可重构图.
A graph is $\ell$-reconstructible if it is determined by its multiset of induced subgraphs obtained by deleting $\ell$ vertices. We prove that $3$-regular graphs are $2$-reconstructible.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A new class of reconstructible graphs
本文给出了一类新的可重构图，它是我的论文《一类可重构图》的推广。
A class of reconstructible graphs
本文给出了一类可重构图。
Non-reconstructible locally finite graphs
两个图$G$和$H$是\emph{hypomorphic}，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$都有$G - v \cong H - φ(v)$。一个图$G$是\emph{reconstructible}，如果$H \cong G$对所有的$H$亚纯于$G$。纳什-威廉姆斯证明了所有具有有限个$\geq 2$端点的局部有限图都是可重构的，并提出了一个问题，即具有一个端点或可数个端点的局部有限图是否也是可重构的。本文分别构造了有界最大度单端和可数端的不可重构图，回答了Nash-Williams关于局部有限图在否定意义下重构的两个问题.
Degree lists and connectedness are $3$-reconstructible for graphs with at least seven vertices
图的$k$ -deck是由$k$顶点导出的子图的多重集。一个图或图的性质是$l$ -可重构的，如果它是由删除$l$顶点所得到的子图的甲板所确定的。我们证明了当$n\ge7$为$n$ -顶点图时，$n$ -顶点图的度表是$3$ -可重构的，并且$n$上的阈值是尖锐的.使用这个结果，我们表明，当$n\ge7$的$(n-3)$ -甲板也决定是否$n$ -顶点图连接，这也是尖锐的。这些结果分别推广了Chernyak和Manvel的结果，即当$n\ge6$时，度列表和连通性是$2$ -可重构的，这也是尖锐的。
Trees with at least $6\ell+11$ vertices are $\ell$-reconstructible
该研究围绕图的$\ell$-重构问题，证明顶点数至少为$6\ell+11$的树可由其删除$\ell$个顶点得到的无标号子图多重集唯一确定，推进了树的重构猜想相关研究。
$2$-Reconstructibility of Weakly Distance-Regular Graphs
一个图是$\ell$ -可重构的，如果它是由它的诱导子图的多集确定的，导出子图是通过删除$\ell$的顶点得到的.证明了至少有6个顶点的强正则图是$2$ -可重构图。
Reconstructing Nearly Simple Polytopes from their Graph
我们提出了一个部分的描述，其中多面体是从他们的图重建。这是Blind and Mani（1987）和Kalai（1988）的工作的扩展，他们的工作表明简单的多面体可以从它们的图中重建。特别地，我们引入了$h$ -近单的概念，并证明了1-近单和2-近单多面体是由它们的图可重构的。我们也给出了一个例子，3-几乎简单的多面体，这是不能重建从它的图。此外，我们给出了一个部分列表的多面体是重建从他们的图在一个完全非建设性的方式。
Reconstructibility of matroid polytopes
我们指定了什么是一个多面体是从它的图或对偶图重建。我们引入了类的可重构性问题，即，可以从给定类内的（对偶）图确定多面体的面晶格。我们提供的例子是不能从他们的对偶图重建的立方多面体。此外，我们表明，拟阵（基地）多面体是不能重建从他们的图，而不是类重建从他们的对偶图，我们的反例包括超单形。此外，我们证明了拟阵多面体是类重构从他们的图，我们提出了一个$O(n^3)$算法，计算顶点的拟阵多面体从它的$n$ -顶点图。此外，我们的证明包括所有拟阵的同构基交换图的特征。
Almost Every Graph Is Reconstructible from Its Token Graphs
该研究证明，固定密度随机图的Johnson邻接关系可由公共邻居计数确定，渐近几乎所有$n$顶点标号图可由其所有非平凡秩令牌图重构，还概述了同构类的密度为1的结论。
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
Connected ($C_4$,Diamond)-free Graphs Are Uniquely Reconstructible from Their Token Graphs
菱形是从完整图中移除$4$顶点上的边而获得的图。（$C_4$，diamond）-free图是指在四个顶点上不包含菱形或圈作为导出子图的图。设$G$是$n$顶点上的连通（$C_4$，diamond）-free图.令$1 \le k \le n-1$为整数。$G$的$k$ -token图，$F_k(G)$，是其顶点是$G$的所有$k$顶点集合的图;如果它们的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则其中两个是相邻的。设$F$是同构于$F_k(G)$的图.在本文中，我们表明，只要$F$，我们可以在多项式时间内构造一个图同构$G$。设$\operatorname{Aut}(G)$是$G$的自同构群。我们还表明，如果$k\neq n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G))$ ;如果$k = n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G)) \times \mathbb{Z}_2$。
Interval Graphs are Reconstructible
本文证明了具有至少三个顶点的区间图是可重构的，通过开发处理重构中分离的技巧，解决了使用图结构理论进行重构的主要障碍，并展示了区间图可以在多项式时间内被重构。
$K_{5,5}$ is fully reconstructible in $\mathbb{C}^3$
一个图$G$在$\mathbb{C}^d$中是完全可重构的，如果这个图是由它的$d$维测量簇确定的.解决了$d=1$和$d=2$的完全可重构性问题。对于$d=3$，一些必要和充分条件是已知的，$K_{5,5}$正好落在理论的空白之内。在本文中，我们表明，$K_{5,5}$是完全重建的$\mathbb{C}^3$。
Reconstruction of graphs via asymmetry
任何非点传递的图都有一个真诱导子图，这个真子图是唯一的，这是由于它的结构或它与图的其余部分的连接方式。我们称这样的子图为锚。使用实际上代表图不对称性的锚，该图的重建简化为更小形式的重建。因此，为了证明一个图是可重构的，找到一个合适的锚点就足够了，它会把我们带到问题的解决形式。图G的一条轨道O使G\ O成为锚点，或两个顶点使G \{v，w}成为锚点，且满足下述条件，则足以证明G是可重构的.例如，这一事实足以表明树木是可重建的。
Switching Reconstruction of Digraphs
有向图中关于顶点的切换意味着反转与该顶点关联的每条边的方向。Bondy和Mercier提出了一个问题，即一个有向图是否可以从有向图的同构类型的多个集合中重构到同构，这些同构类型是通过关于每个顶点的交换得到的。由于已知的最大的不可重构的定向图有8个顶点，这是很自然的问是否有任何更大的不可重构的图。在本文中，我们继续调查这个问题。我们发现，有44个不可重构的定向图图的底层无向图的最大度不超过2。我们还确定了开关稳定的定向图，这是那些图的所有开关返回一个有向图同构到原来的完整集。
Reconstructing Topological Graphs and Continua
拓扑空间$X$的甲板是集合$\mathcal{D}(X)=\{[X \setminus \{x\}] \colon x \in X\}$，其中$[Z]$表示$Z$的同胚类。一个空间$X$是拓扑可重构的，如果只要$\mathcal{D}(X)=\mathcal{D}(Y)$，则$X$同胚于$Y$。证明了所有可度量化紧连通空间都是可重构的。因此，所有有限图，当被视为一维胞腔复形时，在拓扑意义上都是可重构的，更一般地说，所有紧致的类图空间都是可重构的。
A counterexample to the reconstruction conjecture for locally finite trees
两个图$G$和$H$是亚纯的，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$有$G - v \cong H - φ(v)$.一个图$G$是可重构的，如果对所有$H$亚纯于$G$ .众所周知，并不是所有的无限图都是可重构的。然而，1972年的Harary-Schwenk-Scott猜想表明所有局部有限树都是可重构的。本文构造了Harary-Schwenk-Scott猜想的一个反例。我们的例子也回答了Nash-Williams，Halin和André关于无限图重构的其他四个问题。
Polytopes close to being simple
已知至多有两个非单顶点的多面体可从它们的图重构，至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体可从它们的2-骨架重构。在这里，我们关闭2和$d-2$之间的差距，表明某些多面体有两个以上的非简单顶点是重建从他们的图。特别是，我们证明了从图的重构也适用于$d$ -多面体与$d+k$顶点和至多$d-k+3$非简单顶点，提供$k\ge 5$。对于$k\le4$，在稍微强一些的假设下，同样的结论也成立。偏离简单性的另一个度量是多面体的{ \it过剩度}，定义为$ξ(P):=2f_1-df_0$，其中$f_k$表示多面体的$k$维面的数目.简单多面体是那些多余的零。我们证明了多余至多$d-1$的多面体是可重构的，这是最好的可能。一个有趣的中间结果是，$d$ -顶点数少于$2d$且至多为$d-1$的非单顶点的多面体必然是金字塔。
Caterpillars with $n$ vertices are reconstructible from subgraphs with at most $n/2+1$ vertices
该研究证明了对于n≥48，任何n个顶点的毛虫可以由其m-图重建，且结果对Nýdl关于树的猜想提供了特例证明。
On the Reconstruction of Graph Invariants
自1941年Kelly和Ulam提出重构猜想以来，重构猜想对于简单无向图一直是开放的。为了证明这个猜想，许多图不变量已经被证明是可以从顶点删除的甲板上重建的，特别是一些突出的图多项式。其中有Tutte多项式、色多项式和特征多项式。我们表明，交错多项式，U -多项式，通用的边缘消除多项式xi和有色版本的后两个是可重构的。
A Reduction of the Reconstruction Conjecture using Domination and Vertex Pair Parameters
本文通过引入支配数和顶点对参数，简化了重构猜想，证明特定条件下的图可从deck中识别。
Reconstruction of C_4-free graphs from the set of closed neighborhoods and digital convexity
本文证明无 C4 图可由闭邻域集合重构，并扩展至数字凸集，等价于闭邻域集合重构。
Globally rigid graphs are fully reconstructible
本文证明了在ℝᵈ中具有至少d+2个顶点的全局刚性图在ℂᵈ中是完全可重构的，即仅需边长集合即可唯一重构图，还证明其一般刚性拟阵连通并提供新的可重构图族。
Subgraph posets and graph reconstruction
我们考虑与图G相关联的3个（加权）偏序集--不同的诱导未标号子图的偏序集P（G），不同的由连通划分诱导的未标号图的格Omega（G），以及不同的未标号边子图的偏序集Q（G）.我们研究了这些偏序集的同构，以及它们与重构图的关系。我们证明了当G不是星或不交边并时，P（G）和Omega（G）可以相互构造.这个结果意味着树是可以从它们的抽象键格重构的。对色对称函数和对称Tutte多项式的重构问题给出了许多结果。特别地，我们证明了树的对称Tutte多项式可以由其色对称函数构造。我们分类的图是不能重建从他们的抽象边子图偏序集，并进一步表明，这里提出的家庭是唯一的图不Q-重建当且仅当边重建猜想是真的。设f是从所有未标号图的集合到自身的双射，使得对所有未标号图G和H，hom（G，H）= hom（f（G），f（H））.我们猜想f是一个恒等映射。我们表明，这个猜想是弱于边缘重建猜想。我们的猜想是出于同态取消结果，由于Lovász。
On the spectral reconstruction problem for digraphs
具有邻接矩阵$A$的图$G$的特质多项式是矩阵$ A + y(J-A-I)$的特征多项式，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵。由Hagos（2000）的一个定理结合Johnson和Newman（1980）的一个较早的结果可以得出：图的特质多项式可以从它的顶点删除子图的特质多项式的多重集重构。对于具有邻接矩阵$A$的有向图$G$，我们定义其特质多项式为矩阵$ A + y(J-A-I)+zA^{T}$的特征多项式。通过禁止两个三点固定有向图为导出子有向图，证明了一个有向图的特质多项式可由其三点导出子有向图的特质多项式的多集重构.作为直接结果，竞赛图的特质多项式可从其$3$ -圈的集合重构。另一个结果是，所有的传递方向的可比图有相同的特质多项式。
Reconstructibility of unrooted level-$k$ phylogenetic networks from distances
系统发育网络是一种图论工具，生物学家使用它来表示一组物种的进化历史。构建这种网络的一种潜在方法是通过基于距离的方法，其中一个被要求找到一个系统发育网络，以某种方式表示一个给定的距离矩阵，它给出了现代类群之间的进化距离的信息。在此，我们考虑以下问题。对于哪些~ $k$是由它们的距离矩阵唯一确定的无根层$k$网络？我们考虑这个问题的最短距离以及为所有距离的多集的情况下。我们证明了级别- $1$网络和级别- $2$网络分别可以从它们的最短距离和距离的多集进行重构。此外，我们表明，在一般情况下，网络的级别高于~ $1$是不能重建的最短距离和网络的级别高于~ $2$是不能重建的距离的多集。
Kocay's lemma, Whitney's theorem, and some polynomial invariant reconstruction problems
给定一个图G，对G的诱导子图的不同同构类型的集合定义了一个关联矩阵N（G）。如果Ulam猜想成立，那么每个图不变量都必须是从这个矩阵中可重构的，即使索引N（G）的行和列的图是未指定的。证明了图的特征多项式、秩多项式和生成树的个数都可以由图的N-矩阵重构。这些结果是强于原来的结果Tutte在这个意义上说，实际的子图没有使用。证明了一个最小度为1的图的特征多项式可以由它的所有导出真子图的特征多项式求出。Kocay引理中的思想在大多数证明中起着至关重要的作用。这里Kocay引理被用来证明惠特尼的子图扩张定理在一个简单的方式。特征多项式的可重构性，然后证明作为惠特尼定理的直接后果，制定在这里。
A characterization of generalized cospectrality of rooted graphs with applications in graph reconstruction
本文通过矩阵刻画具有广义同谱删顶点子图的根图，并据此给出图可重构性的新条件，证明含几乎可控且具非平凡自同构删点子图的图可重构。
Reconstruction from smaller cards
本文研究图的重构问题，证明树可从更小的$(n-r)$-牌组重构，其中$r\le n/9+o(n)$，并改进连通性识别与度序列重构的界限，显著推进Nýdl猜想。
Graph Reconstruction with Connectivity Queries
本研究针对连通k-集下的图重构问题，提出输出多项式时间算法枚举符合条件的无三角形图与最大度有界图，证明无三角形图可唯一重构，并给出部分k-集连通性变体的NP难证明。
The Enumeration of Vertex Induced Subgraphs with respect to the Number of Components
受连通网络中社团结构研究的启发，我们引入了图多项式$Q(G;x,y)$，即计算诱导子图中连通成分个数的二元生成函数。利用顶点删除、顶点压缩和顶点及其邻域删除给出了$Q(G;x,y)$的递归定义，并证明了它的普适性。我们将$Q(G;x,y)$与其他已知的图不变量和图多项式联系起来，其中包括分拆函数、Tutte多项式、独立和匹配多项式以及I.阿弗布赫湾Godlin和J.A. Makowsky（2008年）。证明了$Q(G;x,y)$在Kelly和Ulam意义下是顶点可重构的，讨论了它在计算剩余连通可靠度中的应用.最后证明了$Q(G;x,y)$的计算是$\sharp \mathbf{P}$ -困难的，但对于树宽和树宽有界的图是固定参数易处理的.
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
Another construction of edge-regular graphs with regular cliques
我们给出了一个新的边-正则图的构造，其中正则团不是强正则的。由此构造的图的无限族包括具有参数$(24,8,2)$的边正则图.我们还证明了边-正则图的$1$ -正则团不是强正则的，则它至少要有$24$顶点。
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
On Highly-regular graphs
高度正则图可以看作是距离正则图的组合推广。从这个观点出发，我们研究了高度正则图的组合问题。因此，本文给出了以下三个主要结果。首先，利用高度正则图的指数和直径给出了距离正则图的一个刻画。其次，我们给出了两种高度正则图的构造。最后，我们推广了距离正则图的相交数的一些性质。
Graph shadows and edge-regular graphs
本文推广了“图影子”运算，并给出了将其应用于边正则图仍得到边正则图的条件，同时兼顾了强正则图的情形。
Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs
有向强正则图是Duval在1998年提出的，它是经典强正则图到有向图的一种可能的推广。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文构造了一类有向强正则图，作为循环群的广义Cayley图.
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
Distance-regular Cayley graphs over dicyclic groups
距离正则Cayley图的刻画起源于强正则Cayley图或正则部分差集的识别问题。本文对双循环群上的距离正则Cayley图进行了分类。更具体地说，证明了双圈群上的距离正则Cayley图是完全图、完全多部图或直径为$3$且满足一定条件的非对映二部距离正则图.
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
An upper bound on the algebraic connectivity of regular graphs
利用Higman-Sims技巧得到了正则图代数连通度的一个新的上界.结合强正则图的邻域图连通度的一个新结果，给出了一类强正则图的特征，使得正则图之间的代数连通度最大化.
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
Edge-regular graphs with regular cliques
我们展示了无限多的例子，边正则图，有规则的集团，而不是强正则。这回答了Neumaier在1981年提出的一个问题。
Distance-regular Cayley graphs with small valency
研究了小效价的距离正则图是Cayley图的问题。我们确定了距离正则的Cayley图中的最大效价为$4$的Cayley图，距离正则图中的最大效价为$5$的已知假定交叉阵列的Cayley图，以及距离正则图中的最大效价为$6$或$7$且围长为$3$的Cayley图.我们得到了Desklesian仿射平面减去平行线类的关联图是Cayley图。我们证明了已知广义六边形的关联图不是Cayley图，也证明了一些由小广义四边形或广义六边形生成的距离正则图不是Cayley图.在一些"例外“的小效价距离正则图中，我们发现Armanios-Wells图和Klein图是Cayley图.
Geometric aspects of 2-walk-regular graphs
一个$t$ -游走正则图是这样一个图，对于这个图，两个顶点之间给定长度的游走数只取决于这两个顶点之间的距离，只要这个距离至多是$t$。这类图推广了距离正则图和$t$ -弧传递图。在本文中，我们将集中在1-特别是2-行走-正则图，并研究类似的某些结果是重要的距离正则图。我们将Delsarte的团界推广到1-行走-正则图，将Godsil的重数界和Terwilliger的局部结构分析推广到2-行走-正则图.我们将证明2-走-正则图比1-走-正则图具有更丰富的组合结构，例如，通过证明有许多非几何2-走-正则图具有给定的最小特征值和给定的直径（几何图是一个特殊的部分线性空间的点图）;一个类似于距离正则图的结果。这样的结果不适用于1-行走-正则图，正如我们的构造方法所示。
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
Efficient domination in regular graphs
本文研究了正则图的有效控制。
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
Regular trees in random regular graphs
研究了$d$正则随机图中以顶点为根的嵌入正则树的大小。我们表明，几乎总是，这棵树的半径将是${1/2}\log n$，其中$n$是图中的顶点数。并给出了高斯超几何函数的一个渐近估计。
Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
A family of tetravalent one-regular graphs
一个图是一正则的，如果它的自同构群正则地作用在它的弧的集合上。本文对$p$为素数的$5p^2$阶$4$-一价正则图进行了分类
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
Shilla distance-regular graphs
一个Shilla距离正则图G（比如k度）是一个直径为3的距离正则图，使得它的第二大特征值等于a3.我们将证明对于Shilla距离正则图G，a3可除k，并且对于G，我们定义b=b（G）：=k/a3。本文证明了存在n个固定b（G）>=2的Shilla距离正则图G.此外，我们还对b（G）=2和b（G）=3的Shilla距离正则图进行了分类.此外，我们还给出了距离正则图的一个新的存在性条件。
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。