几乎所有图都可由其令牌图重构
Almost Every Graph Is Reconstructible from Its Token Graphs
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中文总结 AI 辅助
该研究证明，固定密度随机图的Johnson邻接关系可由公共邻居计数确定，渐近几乎所有$n$顶点标号图可由其所有非平凡秩令牌图重构，还概述了同构类的密度为1的结论。
中文摘要 AI 辅助
设$F_k(G)$为有限图$G$的$k$-令牌图，它是Johnson图$J(n,k)$的生成子图，但顶点未标注其$k$元子集标签。我们证明，对于固定密度的随机图，Johnson邻接关系可由公共邻居计数确定。对任意固定$p\in(0,1)$，当$G_n\sim G(n,p)$时，$G_n$可由所有$1\le k\le n-1$对应的$F_k(G_n)$重构的概率至少为$1-(1+o(1))n(1-p)^{n-1}$。特别地，渐近几乎每个带$n$个顶点的标号图$G$，都可由所有非平凡秩$2\le k\le n-2$对应的$F_k(G)$重构，Remark中还概述了同构类的密度为1的相同结论。
英文摘要
Let $F_k(G)$ denote the $k$-token graph of a finite graph $G$. The token graph reconstruction conjecture asks whether, for any $1\le k<|V(G)|$, $F_k(G)\cong F_k(H)$ implies $G\cong H$. This paper proves that the conjecture holds for almost every graph.
