The degree-associated edge-reconstruction number of disconnected graphs and trees
一个图G的边卡是通过删除一条边而形成的一个子图。图G的边重构数ern（G）是确定G同构所需的最小边卡数。一个da-ecard是一个边卡，它还指定了被删除边的度，即与它相邻的边的数目。度相关的边重建数dern（G）是足以确定图G的da-ecard的最小数目。本文给出了关于不连通图和树的边重构数的一些已知结果。然后我们研究了不连通图和树的度相关边重构数与它们各自的边重构数的关系。我们展示了如何选择两个da-ecards来唯一地识别毛毛虫。最后，我们猜想对于任意树T，dern（T）<= 2。
2016-08-03 math.CO
Reconstruction of small graphs and digraphs
我们描述了计算机搜索，证明了图重建猜想的图与多达13个顶点和一些有限的类较大的尺寸。我们还研究了可重构的比赛高达13个顶点，有向图高达9个顶点，和偏序集高达13点。在所有情况下，我们的结果也适用于集合重建问题，使用同构减少甲板。
2022-01-02 math.CO
The Fundamental Morphism Theorem in the Categories of Graphs & Graph Reconstruction
基本态射定理（英语：Fundamental Morphism Theorem）是第一诺特同构定理的范畴版本，适用于没有核或上核的范畴。我们考虑两类图。这两个范畴都允许有重边和环的图，并且通过允许两种不同类型的同态来区分，标准图同态和更一般的图同态，其中允许边的收缩。我们建立了这两类图的基本态射定理。然后，我们使用的结果，提供一个等价的顶点和边缘重建代数。这种重构表明，可重构性等价于存在一个满足方程的图同态。
2018-08-29 math.CO
The Reconstruction Conjecture for finite simple graphs and associated directed graphs
本文研究有限单图的重构猜想。设$Γ$和$Γ'$是至少有三个顶点的有限单图，使得存在双射映射$f:V(Γ) \rightarrow V(Γ')$，且对任何$v\in V(Γ)$，存在同构$ϕ_v:Γ-v \to Γ'-f(v)$ .然后从图$Γ$和$Γ'$、双射映射$f$和同构$\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)}$定义了带有两种箭头的关联有向图$\widetildeΓ=\widetildeΓ(Γ,Γ',f,\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)})$。通过对关联有向图$\widetildeΓ$的研究，我们研究了两个图$Γ$和$Γ'$在什么情况下同构.
2021-06-20 math.CO
Reconstruction of graphs via asymmetry
任何非点传递的图都有一个真诱导子图，这个真子图是唯一的，这是由于它的结构或它与图的其余部分的连接方式。我们称这样的子图为锚。使用实际上代表图不对称性的锚，该图的重建简化为更小形式的重建。因此，为了证明一个图是可重构的，找到一个合适的锚点就足够了，它会把我们带到问题的解决形式。图G的一条轨道O使G\ O成为锚点，或两个顶点使G \{v，w}成为锚点，且满足下述条件，则足以证明G是可重构的.例如，这一事实足以表明树木是可重建的。
2016-11-05 math.CO
2-Swappability and the Edge-Reconstruction Number of Regular Graphs
图$G$的边重构数，记作$ern(G)$，是$G$的边删除的未标号子图的最小多集的大小，由它可以唯一地确定$G$的结构.自从Froncek，Rosenberg和Hlavacek在2013年首次引入图的交换数以来，边缘重建和可交换性领域之间存在某种联系。本文通过证明这些领域之间的几个桥接结果来说明这种连接的深度;特别是当所讨论的图都是正则的和2-可交换的时。这些联系导致了四个无限族的$r\geq 3$正则图与$ern(G) \geq 3$的发现，矛盾的以前的限制上界。
2015-03-03 math.CO
The Bipartition Polynomial of a Graph: Reconstruction, Decomposition, and Applications
图的二分多项式是许多其他图多项式的推广，包括控制多项式、伊辛多项式、匹配多项式、独立多项式、割多项式和欧拉多项式。我们在本文中表明，它也是一个强大的工具，证明图形的性质。此外，我们还证明了二划分多项式是多项式可重构的，这意味着我们可以从单边消去子图的二划分多项式的多个集合中恢复它。
2017-02-12 math.CO
On reconstruction of graphs from the multiset of subgraphs obtained by deleting $\ell$ vertices
Ulam的重构猜想断言，对于$n\geq 3$，每个$n$ -顶点图都由它的导出子图的多集决定，导出子图的顶点数为$n-1$.该猜想被认为适用于各种特殊类别的图，但仍然是开放的。我们调查的结果更一般的猜想凯利从1957年，对每一个正整数$\ell$存在$M_\ell$（与$M_1=3$），使当$n\geq M_\ell$每一个$n$ -顶点图是由它的诱导子图的多集与$n-\ell$顶点。
2020-04-12 math.CO
A characterization of generalized cospectrality of rooted graphs with applications in graph reconstruction
本文通过矩阵刻画具有广义同谱删顶点子图的根图，并据此给出图可重构性的新条件，证明含几乎可控且具非平凡自同构删点子图的图可重构。
2024-08-05 math.CO
Graph Reconstruction from Connected Triples
本文完整刻画了所有能从连通三元组 T_3 中被唯一重构的图，并证明重构唯一性在正则平面图、5-连通平面图、某些强正则图和完全多部图中成立，但在 k≤4 的 k-连通平面图、欧拉图和哈密顿图中不成立。
2023-09-18 math.CO
On reconstruction of eigenfunctions of Johnson graphs
在目前的工作中，我们考虑的问题，重建的特征函数的约翰逊图$J(n,w)$。本文给出了当$n$足够大时，在给定半径$r$的球面上，由给定本征值重构的本征函数的唯一性的充分必要数值条件.我们还提供了在这些条件失败的情况下，在球面上相等但在全顶点集上不相等的函数的例子。
2018-12-06 math.CO
Intersection Orbital Graphs of Permutation Groups and Reconstruction of Simple Groups
引入与两个置换群相关的交轨道图，并证明该图可唯一确定非交换单群的结构。
2026-09-29 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类$Forb\{K_{1,3}, \overline {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$ \overline{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分包括长度至少为4的圈，路径或孤立顶点，以及这些图的补图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H} ^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2008-12-06 math.CO
Polynomial reconstruction of the matching polynomial
图的匹配多项式是图的匹配数关于其基数的母函数。一个图多项式是多项式可重构的，如果它的值可以从它的值为同一个图的顶点删除子图。本文讨论了匹配多项式的多项式可重构性。我们收集了以前的结果，证明它的图与悬垂边和反证它的一些图。
2014-04-14 math.CO
Shuffling the Deck: Invariant Theory and the Graph Reconstruction Conjecture
University of York（约克大学）；University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Grinnell College（格林内尔学院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Swansea University（斯旺西大学）
本文探讨图重建猜想，并通过不变量理论方法将其转化为代数问题，研究能区分图 deck 的多项式。
2026-04-17 math.AC math.CO
Subgraph posets and graph reconstruction
我们考虑与图G相关联的3个（加权）偏序集--不同的诱导未标号子图的偏序集P（G），不同的由连通划分诱导的未标号图的格Omega（G），以及不同的未标号边子图的偏序集Q（G）.我们研究了这些偏序集的同构，以及它们与重构图的关系。我们证明了当G不是星或不交边并时，P（G）和Omega（G）可以相互构造.这个结果意味着树是可以从它们的抽象键格重构的。对色对称函数和对称Tutte多项式的重构问题给出了许多结果。特别地，我们证明了树的对称Tutte多项式可以由其色对称函数构造。我们分类的图是不能重建从他们的抽象边子图偏序集，并进一步表明，这里提出的家庭是唯一的图不Q-重建当且仅当边重建猜想是真的。设f是从所有未标号图的集合到自身的双射，使得对所有未标号图G和H，hom（G，H）= hom（f（G），f（H））.我们猜想f是一个恒等映射。我们表明，这个猜想是弱于边缘重建猜想。我们的猜想是出于同态取消结果，由于Lovász。
2015-08-18 math.CO
Bell coloring graphs: realizability and reconstruction
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
该研究探讨了贝尔着色图的结构特性，证明了树和环可以作为贝尔着色图出现，并揭示了某些图类无法成为贝尔着色图的条件，同时给出了关于贝尔着色图作为不变量的重建结果。
2025-12-11 math.CO
Graph reconstruction and generation from one card and the degree sequence
许多度序列只能在包含“ds-可完全卡”的图中实现，定义为顶点删除子图，如果知道原始图的度序列，则可以从其度中识别删除顶点的以前邻居。我们得到了度序列上的条件，使得度序列满足其中一个条件的图必含有这样的卡。该方法允许所有这样的序列图的顺序高达10被识别，和一些分数的序列更大的图。在其他应用中，这可以用于减少生成给定度序列的图而没有重复的计算任务。
2018-10-05 math.CO
Metric properties of electrical networks and the graph reconstruction problems
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学力学与数学系）
本文通过广义Temperley技巧研究环形电气网络的度量性质，并提出图重建算法用于系统发育网络分析和Calderon问题的求解。
2026-01-13 math.CO
Neighborhood reconstruction and cancellation of graphs
我们将图论中两个看似无关的问题联系起来。任何图$G$都有一个相关的邻域多重集$\mathscr{N}(G)= \{N(x) \mid x\in V(G)\}$，其元素恰好是$G$的开顶点邻域。一般地，存在非同构图$G$和$H$，其中$\mathscr{N}(G)=\mathscr{N}(H)$。邻域重构问题要求$G$从其邻域多重集唯一重构的条件，即$\mathscr{N}(G)=\mathscr{N}(H)$蕴涵$G\cong H$的条件。这样的图被称为是邻域可重构的。图的直积的消去问题寻求$G\times K\cong H\times K$蕴涵$G\cong H$的条件。Lovasz证明，如果$K$不是二分的，情况确实如此。取消问题的第二个实例要求在$G$上的条件，该条件确保对于具有$E(K)\neq \emptyset$的任何二部图$K$，$G\times K\cong H\times K$暗示$G\cong H$。对于图$G$，这是真的称为取消图。证明了邻域可重构图就是消去图。我们还提出了一些新的结果，取消图，这有相应的影响，邻域重建。
2016-12-08 math.CO
Reconstruction of hypergraphs from line graphs and degree sequences
本文研究了由$k$-一致超图的线图重构它的问题。总的来说，这个问题很难。当包含任意一对顶点的超边的个数有界时，我们解决了这个问题。给定一个整数序列，以该整数序列为度序列构造$k$-一致超图是NP-完全的。在这里，我们表明，对于常数整数序列的问题可以回答在多项式时间使用Baranyai定理。
2021-04-30 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类${\rm Forb}\{K_{1,3}, \bar {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$\bar{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分组成的周期长度至少为4，路径，并补充这些图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H}^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2013-09-22 math.CO
Reconstruction of C_4-free graphs from the set of closed neighborhoods and digital convexity
本文证明无 C4 图可由闭邻域集合重构，并扩展至数字凸集，等价于闭邻域集合重构。
2025-10-24 math.CO
Reconstruction and Symmetry of Two-Token Graphs
该研究证明了双标记图重构猜想，分类了连通根阶数≥5的双标记图的自同构群，并推导了对应同构映射的分解形式，为图论相关研究提供了关键结论。
2026-10-14 math.CO
A refinement of Kelly's lemma for graph reconstruction for counting rooted subgraphs
本文精细化Kelly引理，研究计数根顶点与删除顶点重合的有根子图，证明一般不可能，但半径大于k时可计数固定高度k的多重集，并推广至边重构。
2023-12-28 math.CO
Kocay's lemma, Whitney's theorem, and some polynomial invariant reconstruction problems
给定一个图G，对G的诱导子图的不同同构类型的集合定义了一个关联矩阵N（G）。如果Ulam猜想成立，那么每个图不变量都必须是从这个矩阵中可重构的，即使索引N（G）的行和列的图是未指定的。证明了图的特征多项式、秩多项式和生成树的个数都可以由图的N-矩阵重构。这些结果是强于原来的结果Tutte在这个意义上说，实际的子图没有使用。证明了一个最小度为1的图的特征多项式可以由它的所有导出真子图的特征多项式求出。Kocay引理中的思想在大多数证明中起着至关重要的作用。这里Kocay引理被用来证明惠特尼的子图扩张定理在一个简单的方式。特征多项式的可重构性，然后证明作为惠特尼定理的直接后果，制定在这里。
2005-08-11 math.CO
Graph Reconstruction from Path Correlation Data
通信网络可以被建模为具有边权重的有向连通图，边权重表征诸如损耗和延迟的性能度量。网络断层扫描的目的是推断这些边的权重，从他们的路径版本上测量的一组相交的路径之间的边界顶点的子集，甚至底层图时，这是未知的。特别地，路径度量之间的时间相关性已经被用来推断由路径交叉点形成的子路径上的复合权重。我们将这些子路径权重称为路径相关数据。在本文中，我们问以下问题：当可以恢复的基础加权图只知道边界顶点和路径相关数据？我们建立充要条件的一个图是从这些信息重建，并描述了一个算法来执行重建。根据我们的条件，结果适用于有向图与非对称边权重，并容纳路径所产生的非对称路由在底层通信网络。我们还描述了我们的算法产生的图之间的关系和真正的图的情况下，我们的条件不满足。
2018-09-13 math.CO
Rigidity and reconstruction for graphs
我们提出的措施理论刚性的图的第一贝蒂数b>1的措施在边界上的2b-正则树，我们明确的边邻接和闭行走结构的图。我们证明了整个图的边重构等价于“闭行走长度”。
2016-01-29 math.CO math.MG
An algebraic formulation of the graph reconstruction conjecture
图重构猜想断言，每个至少有三个顶点的有限简单图都可以从它的甲板（它的顶点删除子图的集合）重构到同构。Kocay引理是图重构中的一个重要工具。粗略地说，给定图$G$和任何有限图序列的甲板，它给出了$G$的每个重建必须满足的线性约束。令$ψ(n)$是$n$顶点上不同（相互不同构）图的数量，令$d(n)$是可以从这些图构造的不同甲板的数量。然后，差异$ψ(n) - d(n)$衡量有多少图形无法从其套牌中重建。特别地，图重构猜想对$n$ -顶点图成立当且仅当$ψ(n) = d(n)$ .我们给出了一个框架的基础上Kocay的引理来研究这种差异。证明了若$M$是图的序列覆盖数矩阵，则$d(n) \geq \mathsf{rank}_\mathbb{R}(M)$ .特别地，如果一个这样的矩阵具有秩$ψ(n)$，则所有$n$ -顶点图都是可重构的.为了补充这一结果，我们证明了可以选择一族图序列，使得对应的覆盖数矩阵$M$满足$d(n) = \mathsf{rank}_\mathbb{R}(M)$。
2014-09-06 cs.DM math.CO
The Class Edge-Reconstruction Number of a Maximal Planar Graph Is One or Two
本文确定极大平面图的类边重构数界为1或2，通过分析可翻转边删除后的补全方式等论证，解决了2010年重构数综述提出的问题。
2026-09-03 cs.DM math.CO
Reconstruction for models on random graphs
考虑一个附着在图的顶点上的随机变量的集合。重建问题需要估计其中一个给定的“遥远”的观察。当它们的联合概率分布是关于树的马尔可夫时，几个理论结果（和简单算法）是可用的。在本文中，我们考虑的情况下，序列的随机图，局部收敛到树。特别是，我们开发了一个充分条件的树和图的重建问题相吻合。我们把这个条件应用到随机图的着色上。此外，我们的伊辛模型在这样的图形的行为特征，无论是有吸引力的和随机的相互作用（分别为“铁磁”和“自旋玻璃”）。
2007-09-10 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
A graph coloring approach to family-based haplotype reconstruction
在有限重图上定义了边约束顶点着色（ECVC）问题，刻画了其解的特征，并给出了求解同一基础重图上的$N$ ECVC的线性时间算法.使用ECVC问题，我们开发了一种新的家庭为基础的单倍型重建方法，具有线性时间复杂度的标记数量和家庭的大小，并具有许多其他可取的属性。要做到这一点，我们定义了一个多重图给定的基因组区间上的一个家庭是重组免费。
2022-12-14 math.CO q-bio.GN
A combinatorial $K$-theory perspective on the Edge Reconstruction Conjecture in graph theory
本研究构建了基于带覆盖族的范畴$K$-理论的抽象重构问题研究框架，将其用于重新表述图论边重构猜想，并给出了该范畴$K$-理论的若干基本定理。
2024-07-03 math.AT math.CO math.KT
Error Graphs and the Reconstruction of Elements in Groups
度量空间，特别是图的填充和覆盖问题，是组合数学和编码理论中的重要问题。它们是用顶点的度量球来表示的。我们考虑了图论中的一个新问题，它也是基于对顶点度量球的考虑，但它不同于传统的填充和覆盖问题。这个问题的动机是在信息传输中的应用程序时，冗余的消息是不足以准确重建，并在计算生物学中的应用程序时，希望恢复的进化过程。它可以被定义为从给定图中的未知顶点周围的给定半径r的度量球中的最小数量的顶点（错误或扭曲的模式）重建或识别未知顶点。对于这个问题，需要找到使这种重建成为可能的最小限制，并且还要在这种最小限制下找到有效的重建算法。本文定义了误差图并研究了误差图的基本性质。当图的顶点是一个群的元素，并且路径度量由一组合适的群元素确定时，会出现一类特殊的错误图。这些是无向凯莱图。特别感兴趣的是在对称群上的转置凯莱图，它与分子生物学中的转置突变分析有关。对于对称群上的转置Cayley图，我们得到了上述问题的完全解。
2011-10-23 cs.IT math.CO math.GR
