The induced subgraph K_2_,_3 in a non-Hamiltonian graphs
图$\textit{G}$是一个元组$(\textit{V}, \textit{E})$，其中$\textit{V}$是顶点集，$\textit{E}$是边集。一个约简图是删除非哈密尔顿边并平滑掉一条边上多余的2度顶点而只留下一个2度顶点的图。我们用I表示一组仅由内部顶点连接的圈。|I|是图中集合I的个数。我们用一个范数图来表示|I| =1的一个简化图。$\textit{g}$是通过从范数图的基中删除所有可移除圈而获得的子图。本文证明了一个范数图$\textit{G}$是非Hamilton的当且仅当$\textit{g}$与K_2_，_3是同胚的.
2020-11-15 cs.DM math.CO
On (n, k)-extendable graphs and induced subgraphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的图.令$n$和$k$为非负整数，使得$n + 2k \leq |V(G)| - 2$和$|V(G)| - n$为偶数。如果当删除$G$的任何$n$顶点时，剩余的子图包含$k$边的匹配并且每个$k$ -匹配可以扩展为1-因子，则$G$被称为$(n, k)-extendable graph. In this paper we present several results about $（n，k）$-extendable graphs and its subgraphs. In particular, we proved that if $ G-V（e）$ is $（n，k）$-extendable graph for each $ e \in F $ (where $ F $ is a fixed 1-factor in $ G $), then $ G $ is $（n，k）$-可扩图。
2006-09-27 math.CO
Caterpillars with $n$ vertices are reconstructible from subgraphs with at most $n/2+1$ vertices
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Zhejiang Normal Univ.（浙江师范大学）
该研究证明了对于n≥48，任何n个顶点的毛虫可以由其m-图重建，且结果对Nýdl关于树的猜想提供了特例证明。
2025-11-28 math.CO
Acyclic graphs with at least $2\ell+1$ vertices are $\ell$-recognizable
一个$n$ -顶点图的$(n-\ell)$ -甲板是从它删除$\ell$顶点得到的子图的多重集.一类$n$ -顶点图是$\ell$ -可识别的，如果每个具有与该图族中的图相同的$(n-\ell)$ -deck的图也在该图族中.证明了当$n\ge2\ell+1$（除$(n,\ell)=(5,2)$外）为$n$时，$n$ -顶点图族是$\ell$ -可识别的.已知当$n=2\ell$。
2021-03-22 math.CO
Size reconstructibility of graphs
图$G$的甲板由（未标记的）子图$\{G-v:v\in V(G)\}$的多集合给出。子图$G-v$被称为$G$的卡。Brown和Fenner最近证明，对于$n\geq29$，图$G$的边数可以从任何缺少2张牌的牌组中计算出来。我们表明，对于足够大的$n$，边缘的数量可以计算从任何甲板上失踪最多$\frac1{20}\sqrt{n}$卡。
2020-03-09 math.CO
A refinement of Kelly's lemma for graph reconstruction for counting rooted subgraphs
本文精细化Kelly引理，研究计数根顶点与删除顶点重合的有根子图，证明一般不可能，但半径大于k时可计数固定高度k的多重集，并推广至边重构。
2023-12-28 math.CO
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Some spectral properties of chain graphs
如果一个图是二部图，并且每个颜色类中的顶点的邻域就包含而言形成一条链，则该图被称为链图。Alazemi、Andelić和Simić指出，没有链图与它的顶点删除子图共享非零（邻接）特征值。我们推翻了这个猜想。然而，我们发现，该断言持有的子图删除顶点的最大程度的颜色类。对于链图在区间$(0,1/2)$中没有特征值的事实，我们也给出了一个简单的证明。
2017-03-10 math.CO
Trees with at least $6\ell+11$ vertices are $\ell$-reconstructible
该研究围绕图的$\ell$-重构问题，证明顶点数至少为$6\ell+11$的树可由其删除$\ell$个顶点得到的无标号子图多重集唯一确定，推进了树的重构猜想相关研究。
2023-07-19 math.CO
Deleting edges to restrict the size of an epidemic
受网络流行病学应用的启发，我们考虑确定是否有可能从给定的输入图中删除最多$k$边的问题（小的树宽），使得所得到的图避免了一组$\mathcal{F}$禁止子图;特别感兴趣的是确定是否可以删除最多$k$边，使得所得到的图没有大于$h$顶点，因为这限制了流行病的最坏情况规模。虽然即使是这种特殊情况下的问题是NP完全的一般（即使当$h=3$），我们提供的证据表明，许多感兴趣的现实世界的网络很可能有小树宽，我们描述了一种算法，解决了一般问题的时间\genruntime ~输入图有$n$顶点，其树宽是由一个固定的常数$w$，如果我们希望避免的每个子图最多有$r$顶点。对于特殊的情况下，我们只希望确保没有组件有超过$h$顶点，我们对此进行了改进，给出了一个算法运行的时间$O((wh)^{2w}n)$，我们已经实现和测试的真实数据集的基础上牛的运动。
2017-04-19 cs.DS math.CO
Maximum 4-degenerate subgraph of a planar graph
一个图$G$是$k$ -退化的，如果它可以通过随后的去除度为$k$或更小的顶点而转化为一个空图.我们证明了每一个具有平均度$d \ge 2$的连通可平面图都有一个4-退化的诱导子图，它至少包含它的$(38-d)/36$的顶点.这表明，每一个$n$阶的可平面图都有一个阶数大于$8/9 \cdot n$的4-退化诱导子图.我们还考虑了这个问题的一个局部变化，并表明，在每一个可平面图至少有7个顶点，删除一个合适的顶点，使我们能够随后删除至少6个顶点的程度四或更少。
2013-10-03 cs.DM math.CO
Degree lists and connectedness are $3$-reconstructible for graphs with at least seven vertices
图的$k$ -deck是由$k$顶点导出的子图的多重集。一个图或图的性质是$l$ -可重构的，如果它是由删除$l$顶点所得到的子图的甲板所确定的。我们证明了当$n\ge7$为$n$ -顶点图时，$n$ -顶点图的度表是$3$ -可重构的，并且$n$上的阈值是尖锐的.使用这个结果，我们表明，当$n\ge7$的$(n-3)$ -甲板也决定是否$n$ -顶点图连接，这也是尖锐的。这些结果分别推广了Chernyak和Manvel的结果，即当$n\ge6$时，度列表和连通性是$2$ -可重构的，这也是尖锐的。
2019-04-26 math.CO
Optimally reconstructing caterpillars
对于图$G$，$G$的$\ell$ -deck是$G$上具有$\ell$顶点的诱导子图的多重集。最近，Groenland等人证明了任何树都可以从它的$(8/9+o(1))n$ -deck重建。对于特定的情况下，卡特彼勒图，我们表明，$(1/2+o(1))n$甲板足够，这是渐近紧。
2021-12-06 math.CO
A vertex and edge deletion game on graphs
从一个图开始，两个玩家轮流删除一条边或删除一个顶点和所有附带的边。移除最后一个顶点的玩家获胜。我们回顾了这个游戏的已知结果，并扩展到新的图形家庭的尼姆值的计算。本文证明了Khandhawit和Ye关于有一个奇圈的图的nim-值的一个猜想。我们还看到，对于轮子和它们的子图，这个博弈表现出令人惊讶的数量无法解释的规律性。
2018-10-21 cs.DM math.CO
The Bipartition Polynomial of a Graph: Reconstruction, Decomposition, and Applications
图的二分多项式是许多其他图多项式的推广，包括控制多项式、伊辛多项式、匹配多项式、独立多项式、割多项式和欧拉多项式。我们在本文中表明，它也是一个强大的工具，证明图形的性质。此外，我们还证明了二划分多项式是多项式可重构的，这意味着我们可以从单边消去子图的二划分多项式的多个集合中恢复它。
2017-02-12 math.CO
Isolation of the diamond graph
如果图不包含$H$作为子图，则该图是无$H$的。菱形图是从$K_4$中删除一条边而得到的图。证明了若$G$是一个序为$n\geq 10$的连通图，则存在一个具有$|S|\leq n/5$的子集$S\subseteq V(G)$，使得由$V(G)\setminus N[S]$诱导的图是无钻石图，其中$N[S]$是$S$的闭邻域.此外，边界是尖锐的。
2021-10-17 math.CO
On the complexity of the identifiable subgraph problem, revisited
一个至少有一条边的二分图$G=(L,R;E)$称为可识别的，如果对于每个顶点$v\in L$，由它的非邻居导出的子图具有基数匹配$|L|-1$ . $G$的$\ell$ -子图是$G$的导出子图，它是通过删除$L$中的某些顶点及其所有邻居而得到的.可识别子图问题是判定给定的二部图是否包含可识别的$\ell$ -子图的问题。我们发现，可识别的子图问题是多项式可解的，随着版本的问题，其中的任务是删除尽可能少的顶点$L$连同所有的邻居，使所产生的$\ell$ -子图是可识别的。我们还补充了一个已知的APX硬度结果的互补问题，其中的任务是最小化剩余顶点的数量在$L$，通过显示两个参数化的问题的变体是W[1]-硬。
2016-03-20 cs.CC cs.DM math.CO
Elementary moves on lattice polytopes
本文介绍了欧氏多面体上的一种图结构。这个图的顶点是包含在$\mathbb{R}^d$中的$d$维多面体，并且它的边连接可以通过插入或删除顶点而从彼此获得的任何两个多面体，同时保持它们的顶点集不受影响。我们证明了几个结果的连通性，这个图，它的一些子图。我们特别感兴趣的几个家庭的子图诱导的格多面体，如诱导的子图的格多面体与$n$或$n+1$顶点，原来表现出有趣的性质。
2019-01-22 math.CO math.MG
Equating two maximum degrees
给定一个图$G$，我们希望找到（如果存在）最大的导出子图$H$，其中至少有$k$顶点实现$H$的最大度。这个问题首先由Caro和Yuster提出。例如，他们证明了，对于$n$顶点上的每个图$G$，我们可以保证，对于$k = 2$，通过删除最多$2\sqrt{n}$顶点，这样一个导出子图$H$，但问题是$2\sqrt{n}$是否是最佳可能的仍然是开放的。在本文所得到的结果中，我们证明了：1.对于$G$上的每一个$n \geq 4$顶点，我们最多可以删除$\lceil \frac{- 3 + \sqrt{ 8n- 15}}{2 } \rceil$顶点，得到一个至少有两个顶点实现$Δ(H)$的导出子图$H$，并且这个界是尖锐的，解决了Caro和Yuster未解决的问题. 2.对于每个最大度为$Δ\geq 1$的图$G$，我们最多可以删除$\lceil \frac{ -3 + \sqrt{8Δ+1}}{2 } \rceil$的顶点，得到一个至少有两个顶点实现$Δ(H)$的导出子图$H$，并且这个界是尖锐的. 3.每个具有$Δ(G) \leq 2$和至少$2k - 1$顶点（如果k是偶数，则分别是$2k - 2$顶点）的图$G$包含一个导出子图$H$，其中至少$k$顶点实现$Δ(H)$，并且这些界是尖锐的.
2017-04-27 math.CO
Generalization of matching extensions in graphs (II)
Liu和Yu（Discrete Math.231（2001）311-320）提出了一个通用的框架，引入了$(n,k,d)$ -图来统一匹配不足、$n$ -因子临界性和$k$ -可扩展性的概念。设$G$是一个图，$n,k$和$d$是非负整数，使得$n+2k+d\leq |V(G)|-2$和$|V(G)|-n-d$是偶数.如果当从$G$中删除任何$n$顶点时，$G$的剩余子图$H$包含一个$k$ -匹配，并且每个这样的$k$ -匹配可以扩展为$H$中的一个缺陷- $d$匹配，则$G$称为$(n,k,d)$ -图.在\cite{Liu}中，给出了不同参数$n, k$和$d$的递归关系，并讨论了在$d = 0$情况下增加或删除边的影响.在本文中，我们继续在\cite{Liu}开始的研究，并获得新的递归结果$(n,k,d)$ -图在一般情况下$d \geq0$。
2006-09-27 math.CO
Stochastically Evolving Graphs via Edit Semigroups
该研究利用半群谱理论构建了宿主图中子图的随机演化模型，通过随机编辑生成子图随机游走，推导特征值索引方式、简单编辑下的特征向量闭式公式与收敛速度紧界，为子图采样提供通用模型。
2025-09-24 math.CO
Random Subgraphs in Sparse Graphs
在较弱的假设条件下，研究了稀疏图连通性的阈值概率。作为推论，这完全解决了任意图的笛卡尔幂的问题。具体地说，令$G$是$k$顶点上的连通图，$G^n$是$G$的$n$次笛卡尔幂，$α_i$是$G$的度$i$的顶点数，$λ$是正实数，而$G^n_p$是通过以概率$1-p$独立地删除每个边而从$G^n$获得的图。如果为$\sum_{i}α_i(1-p)^i=λ^{\frac{1}{n}}$，则为$\lim_{n\rightarrow \infty}\mathbb{P}[G^n_p {\rm\ is\ connected}]=\exp(-λ)$。这一结果推广了正则图的已知结果。主要结果表明，阈值概率不依赖于$G$本身的图结构，而只依赖于图的度序列。
2013-12-03 math.CO math.PR
On the spectral reconstruction problem for digraphs
具有邻接矩阵$A$的图$G$的特质多项式是矩阵$ A + y(J-A-I)$的特征多项式，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵。由Hagos（2000）的一个定理结合Johnson和Newman（1980）的一个较早的结果可以得出：图的特质多项式可以从它的顶点删除子图的特质多项式的多重集重构。对于具有邻接矩阵$A$的有向图$G$，我们定义其特质多项式为矩阵$ A + y(J-A-I)+zA^{T}$的特征多项式。通过禁止两个三点固定有向图为导出子有向图，证明了一个有向图的特质多项式可由其三点导出子有向图的特质多项式的多集重构.作为直接结果，竞赛图的特质多项式可从其$3$ -圈的集合重构。另一个结果是，所有的传递方向的可比图有相同的特质多项式。
2019-10-30 math.CO
Distance preserving graphs and graph products
如果$G$是一个图，那么子图$H$是$isometric$，如果对于$H$的每一对顶点$u,v$，我们有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，其中$d$是距离函数。我们称一个图$G$是$distance\ preserving\ (dp)$，如果它有一个等距子图的每一个可能的阶，直到$G$的阶。给出了两个图的字典序积是dp图的一个充要条件。一个图$G$是$sequentially\ distance\ preserving\ (sdp)$，如果$G$的顶点集可以被排序，使得对于所有$i\ge1$，删除序列中的第一个$i$顶点会产生等距图。我们证明了两个图的笛卡尔积是sdp当且仅当它们都是sdp。最后，我们提出了一个关于dp图的笛卡尔积的猜想。
2015-11-12 math.CO
One-way infinite 2-walks in planar graphs
证明了3-连通2-不可分无限可平面图有1-路无限2-游动。（一个图是2-不可分的，如果删除100个顶点最多只剩下一个无限分支，2-行走是一个使用每个顶点最多两次的生成行走。这改进了Timar的一个假设局部有限性的结果。我们的证明使用Tutte子图，并允许我们也提供其他结果时，图是二分的或一个无限模拟的三角形：那么在图上的棱镜有一个跨越1路无限路径。
2015-08-27 math.CO
The robust chromatic number of graphs
本文系统研究图的1-鲁棒色数，定义为所有1-移除子图的最小色数，并类似考察其他标准图不变量。
2023-05-03 math.CO
Polynomial Reconstruction Problem for Hypergraphs
本文通过 Kocay 构造的无限对 $3$-均匀超图反例，证明超图的特征多项式不由其多项式牌组决定，对超图多项式重构问题给出否定回答，而普通图问题仍未解决。
2024-03-22 math.CO
Long paths and cycles in random subgraphs of graphs with large minimum degree
对于图$G$和图$p\in [0,1]$，设$G_p$是由图$G$通过以概率$1-p$相互独立地删除每条边而产生的。随机图模型$(K_n)_p$无疑是研究最多的随机图模型，也称为$G(n,p)$ -模型。我们发现，几个结果的最长路径/周期的长度自然地转化为$G_p$，如果$G$是一个任意的最小度至少$n-1$图。对于一个常数$c$，我们表明，渐近几乎肯定的最长路径的长度至少是$(1-(1+ε(c))ce^{-c})n$为某些功能$ε(c)\to 0$ $c\to \infty$，和最长的周期的长度是至少$(1-O(c^{- \frac{1}{5}}))n$。第一个结果是渐近最佳可能的。这推广了$G(n,p)$ -模型中关于随机图的最长路/圈长度的几个已知结果.
2015-12-15 math.CO math.PR
On embedding well-separable graphs
如果删除一个大小为$o(n)$的分隔符集，剩下的图将有大小至多为$o(n)$的分量，则称一个阶为$n$的简单图$H$是良好可分的。证明了有界度良分生成子图是容易嵌入的：对每个$γ>0$和正整数$Δ$，存在一个$n_0$，使得如果$n>n_0$，$Δ(H) \le Δ$对于阶为$n$的良分图$H$和$δ(G) \ge (1-{1 \over 2(χ(H)-1)} + γ)n$对于阶为$n$的简单图$G$，则$H \subset G$ .我们也将这个结果推广到了小带宽的图。
2007-07-17 math.CO
Modular Decomposition of Graphs and the Distance Preserving Property
给定一个图$G$，如果对每个对$u,v\in V(H)$都有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，则子图$H$是等距的，其中$d$是距离函数。一个图$G$是保距离的（dp），如果它有每个可能阶的等距子图.一个图是顺序距离保持的（SDP），如果它的顶点可以排序，使得删除第一个$i$顶点的结果是等距子图，对于所有$i\ge1$。我们介绍了一个广义的字典积的图形，它可以用来描述非平凡的图形。这种推广是图的模块分解的逆，它将图划分为称为模块的不相交簇。利用这些运算，我们给出了图是dp的一个充要条件。最后，我们证明了一个dp图和一个sdp图的笛卡尔积是dp。
2018-05-24 cs.DM math.CO
Acyclic graphs with at least $2\ell+1$ vertices are $\ell$-recognizable
本文证明当顶点数至少为 $2\ell+1$ 时，无环图族和树族可由其删除 $\ell$ 个顶点后的子图牌组唯一识别，并指出 $n=2\ell$ 时结论失效。
2023-08-08 math.CO
Spectral radius of graphs of given size with forbidden subgraphs
设$ρ(G)$是具有$m$边的图$G$的谱半径。设$S_{m-k+1}^{k}$是由$K_{1,m-k}$通过在其独立集内添加$k$不相交边而得到的图。Nosal定理指出，如果$ρ(G)>\sqrt{m}$，则$G$包含一个三角形。Zhai和Shu证明了任何具有$m\geq26$和$ρ(G)\geqρ(S_{m}^{1})>\sqrt{m-1}$的非二部图$G$包含四边形，除非$G\cong S_{m}^{1}$ [M. Q. Zhai，J.L. 345（2022）112630]。Wang证明了：如果对于一个大小为$m\geq27$的图$G$，有$ρ(G)\geq\sqrt{m-1}$，则$G$包含四边形，除非$G$是四个例外图之一[Z.W. Wang，Discrete Math.345（2022）112973]。本文证明了任何大小为$m\geq51$和$ρ(G)\geqρ(S_{m-1}^{2})>\sqrt{m-2}$的非二部图$G$包含四边形，除非$G$是三个例外图之一.此外，我们证明了，如果$ρ(G)\geqρ(S_{\frac{m+4}{2},2}^{-})$对于一个图$G$具有偶数大小$m\geq74$，则$G$包含一个$C_{5}^{+}$，除非$G\cong S_{\frac{m+4}{2},2}^{-}$，其中$C_{t}^{+}$表示通过识别边从$C_{t}$和…
2022-11-02 math.CO
2-Swappability and the Edge-Reconstruction Number of Regular Graphs
图$G$的边重构数，记作$ern(G)$，是$G$的边删除的未标号子图的最小多集的大小，由它可以唯一地确定$G$的结构.自从Froncek，Rosenberg和Hlavacek在2013年首次引入图的交换数以来，边缘重建和可交换性领域之间存在某种联系。本文通过证明这些领域之间的几个桥接结果来说明这种连接的深度;特别是当所讨论的图都是正则的和2-可交换的时。这些联系导致了四个无限族的$r\geq 3$正则图与$ern(G) \geq 3$的发现，矛盾的以前的限制上界。
2015-03-03 math.CO
Local resilience for squares of almost spanning cycles in sparse random graphs
1962年，Pósa证明了一个图$G=(V, E)$包含一个哈密尔顿圈的平方，如果$δ(G)\ge 2n/3$ .仅仅过了30多年，科姆洛什、萨尔科奇和塞梅雷迪用所谓的爆破引理证明了这个猜想。在这里，我们将他们的结果扩展到一个随机的图形设置。我们证明了对于每个$ε> 0$和$p=n^{-1/2+ε}$ a.a.s. $G_{n,p}$的每个最小度至少为$(2/3+ε)np$的子图在$(1-o(1))n$的顶点上包含圈的平方。这在三种方式中几乎是最好的可能：（1）对于$p\ll n^{-1/2}$，随机图将不包含长循环的任何平方（2）人们不能希望生成循环的平方的弹性版本（因为删除单个顶点的邻域中的所有边破坏了此属性）以及（3）对于$c<2/3$ a.a.s. $G_{n,p}$包含一个最小度至少为$cnp$的子图，该子图不包含$(1/3+c)n$顶点上的路的平方。
2016-06-09 math.CO
Reconstruction from $k$-decks for graphs with maximum degree 2
图的$k$ -deck是图的$k$顶点上的诱导子图的集合。证明了具有最大度$2$的$n$ -顶点图具有相同的$k$ -deck，如果每个圈至少有$k+1$顶点，每个路分量至少有$k-1$顶点，且边数相同.使用这一下界，我们得到的最大程度的最多$2$每个图的最小$k$，使它是由它的$k$ -甲板。对于$n$ -顶点循环，此值为$\lfloor n/2 \rfloor$，对于$n$ -顶点路径，此值为$\lfloor n/2 \rfloor+1$。而且，使得$n$顶点图的$k$ -deck总是确定它是否连通的最小$k$至少是$\lfloor n/2 \rfloor +1$ .
2016-09-01 math.CO
Explicit tough Ramsey graphs
一个图G是t-坚韧的，如果它的任何诱导子图的连通分支x > 1，都是从G中删除至少tx个顶点得到的. Chvatal证明了存在一个绝对常数t_0，使得每个t_0-tough图都是泛圈图. Bauer，van den Heuvel和Schmeichel通过对每个实t_0构造一个t_0-tough triangular free图来证明了这个猜想是错误的。对每个q为奇数的有限域F_q，我们考虑与F_q上的有限欧几里德平面和有限上半平面有关的图.这些图已经受到了严重的关注，因为它们已经被证明是Ramanujan（或渐近Ramanujan）大q。我们将证明，对于无穷多个q，这些图提供进一步的反例Chvatal的猜想。它们也为Ramsey数R（3，k）提供了一个很好的构造性下界.
2008-07-17 math.CO
The degree-associated edge-reconstruction number of disconnected graphs and trees
一个图G的边卡是通过删除一条边而形成的一个子图。图G的边重构数ern（G）是确定G同构所需的最小边卡数。一个da-ecard是一个边卡，它还指定了被删除边的度，即与它相邻的边的数目。度相关的边重建数dern（G）是足以确定图G的da-ecard的最小数目。本文给出了关于不连通图和树的边重构数的一些已知结果。然后我们研究了不连通图和树的度相关边重构数与它们各自的边重构数的关系。我们展示了如何选择两个da-ecards来唯一地识别毛毛虫。最后，我们猜想对于任意树T，dern（T）<= 2。
2016-08-03 math.CO
A sharp density bound for 5-connected graphs with no $\Ke$ minor
Guangdong University of Petrochemical Technology（广东石油化工学院）；Lingnan Normal University（岭南师范学院）；Fujian Institute of Education（福建教育学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文证明了5-连通图在边数至少4n-9时必含$\Ke$ minor，解决了相关猜想，并加强了根minor定理，该密度界是锐的。
2026-09-23 math.CO
Asymmetric induced saturation
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究对于哪些图H存在至少有一条边且无H诱导子图的图G，使得删除G的任意边都会产生H的诱导副本，并证明该存在性对多种图类成立。
2026-06-24 math.CO
Kernelization Dichotomies for Hitting Subgraphs under Structural Parameterizations
本文研究了$H$-SUBGRAPH HITTING问题在结构参数化下的多项式核存在性，提出了新图参数并证明了当$H$双连通时该问题存在多项式核当且仅当$H$是团的严格二分法。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
On Distance Preserving and Sequentially Distance Preserving Graphs
该研究针对距离保持图和序列距离保持图，基于单纯形排序给出序列距离保持的等价条件，证明无≥5阶导出圈的图是序列距离保持图，还研究了含割点图的相关性质并定义了非距离保持图族。
2025-02-13 cs.DM cs.SI math.CO
Independent Sets in Multiset Profile Graphs via Weighted Local Covers
MIGAL – Galilee Research Institute（米加尔加利利研究所）；Tel-Hai University（泰尔海大学）
研究多重集轮廓图中独立集最大规模\(\alpha_q(d)\)，通过加权局部覆盖方法，给出\(q = 3\)、\(q = 4\)新证明及\(q = 5\)、\(q = 7\)精确值，还解决\(d\)固定\(q\)增长时多度数问题并改进渐近上界。
2026-08-06 cs.IT math.CO math.IT
Clique partitions and bounded simplicial defect
Cambridge, MA, USA（美国马萨诸塞州剑桥）
本文研究一类广义弦图（有界单纯亏量图），证明其最大团划分数公式并确定极图，回答Erdős等的问题，同时给出结构稳定性与有限阶定理。
2026-09-21 math.CO
Random subgraphs of finite graphs: I. The scaling window under the triangle condition
本文研究了任意有限连通传递图$\mathbb G$的随机子图，该图是通过以概率$1-p$独立删除边而得到的.令$V$为$\mathbb G$中的顶点数，并令$Ω$为它们的度。我们定义的临界阈值$p_c=p_c(\mathbb G,λ)$的$p$的值，对于一个固定的顶点的预期集群大小达到值$λV^{1/3}$，其中$λ$是固定的和积极的。我们表明，对于任何这样的模型，有一个相变在$p_c$类似的随机图的相变，只要一个数量称为三角图是足够小的阈值$p_c$。特别是，我们表明，规模$|p-p_c|=Θ(\cn^{-1}V^{-1/3})$的缩放窗口内的最大集群的大小$Θ(V^{2/3})$，而低于这个缩放窗口，它是小得多，顺序$O(ε^{-2}\log(Vε^3))$，与$ε=\cn(p_c-p)$。我们还获得了一个上限$O(\cn(p-p_c)V)$的预期大小的最大集群以上的窗口。此外，我们定义并分析了窗口以上的逾渗概率，并证明它是$Θ(\cn(p-p_c))$阶的。其中模型的三角图是小到足以让我们得出这些结论的随机图，$n$立方体和某些汉明立方体，以及展开$n$维环面$n>6$。
2004-01-08 math.CO math.PR
On coloring of graphs of girth 2l + 1 without longer odd holes
空穴是长度至少为4的诱导环。设$ł\ge 2$为正整数，${\cal G}_l$表示围长为$2ł+1$且洞长度至少为$2ł+3$的图族，$G\in {\cal G}_ł$ .对于顶点$u\in V(G)$和非空集$S\subseteq V(G)$，设$d(u, S)=\min\{d(u, v):v\in S\}$，对于任意整数$i\ge 0$设$L_i(S)=\{u\in V(G) \mbox{ and } d(u, S)=i\}$。我们表明，如果$G[S]$是连接和$G[L_i(S)]$是二分的每个$i\in\{1, \ldots, \lfloor{ł\over 2}\rfloor\}$，然后$G[L_i(S)]$是二分的每个$i>0$，因此$χ(G)\le 4$，其中$G[S]$表示的子图诱导的$S$。设$θ^-$是从Petersen图中删除三个导致路径的顶点而得到的图，设$θ^+$是从Petersen图中删除两个相邻顶点而得到的图，并且设$θ$是从$θ^+$中删除与两个度为3的顶点关联的边而得到的图。对于一个图$G\in{\cal G}_2$，我们表明，如果$G$是3-连通的，没有不稳定的3-割集，那么$G$必须诱导$θ$或$θ^-$，但不诱导$θ^+$。作为推论，对于${\cal G}_2$的既不诱导$θ$也不诱导$θ^-$的每个图$G$，以及${\cal G}_2$的最小…
2022-04-13 math.CO
Resistance distance-based graph invariants and spanning trees of graphs derived from the strong product of $P_2$ and $C_n$
设$G_n$是由$P_2$和$C_n$的强积得到的图，其中$n\geqslant3$ .本文给出了$G_n$的Kirchhoff指标、乘度-Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。这是令人惊讶的发现，基尔霍夫（resp。$G_n$的乘法度-Kirchhoff）指数几乎是其Wiener（resp. Gutman）index.此外，令$\mathcal{G}^r_n$是通过删除$G_n$的任何$r$垂直边而从$G_n$获得的子图的集合，其中$0\leqslant r\leqslant n$。给出了任意图$G^r_n\in \mathcal{G}^r_{n}$的Kirchhoff指数和生成树个数的显式表达式。最后，有趣的是，$G^r_n$的基尔霍夫指数几乎是其维纳指数的六分之一。
2019-06-11 math.CO
The Core Conjecture of Hilton and Zhao II: a Proof
具有最大度$Δ$的简单图$G$是过满的，如果$|E(G)|>Δ\lfloor |V(G)|/2\rfloor$ . $G$的核心，记作$G_Δ$，是$G$的由其度$Δ$的顶点导出的子图。显然，如果$G$过满，则$G$的色指数等于$Δ+1$。相反，Hilton和Zhao在1996年证明了：如果$G$是一个简单连通图，且具有$Δ\ge 3$和$Δ(G_Δ)\le 2$，则$χ'(G)=Δ+1$暗示$G$是过满的或$G=P^*$，其中$P^*$是从Petersen图中删除一个顶点得到的. Cariolaro和Cariolaro在2003年解决了基础案例$Δ=3$，Cranston和Rabern在2019年证明了下一个案例$Δ=4$。本文对所有的$Δ\ge 4$给出了这个猜想的一个证明。
2021-08-10 math.CO
The cycle of length four is strictly $F$-Turán-good
给定一个$(r+1)$ -色图$F$和一个不包含$F$作为子图的图$H$，我们说$H$是严格$F$ -Turán-好的，如果Turán图$T_{r}(n)$是对每个足够大的$n$顶点上的所有$F$ -自由图中包含最大数目的$H$拷贝的唯一图. Gyamari，Pach和Simonovits（1991）证明了长度为4的圈$C_4$对所有$r\geq 2$都是严格$K_{r+1}$ -Turán-好的。本文推广了这一结果，证明了$C_4$是严格$F$ -Turán-好图，其中$F$是一个具有$r\ge 2$和一条色临界边的$(r+1)$ -色图.此外，我们还证明了每个具有$N(H,G)=\ex(n,C_4,F)-o(n^4)$的$n$ -顶点无$C_4$图$G$都可以通过从$T_r(n)$添加或删除$o(n^2)$边而得到.我们的证明使用了Razborov（2007）开发的标志代数方法。
2022-08-10 math.CO
Reconstructing graphs with subgraph compositions
本文推广了基于子图组合重构带标签图的问题，证明了暴力算法效率极低，提出了针对多类图的高效重构方法，并给出了最小可混淆图及等组合非同构图族等否定结果。
2025-03-31 cs.DM cs.IT math.CO
Nonisomorphic Graphs Can Share an Arbitrarily Large Fraction of Their Vertex-Deleted Cards
该研究突破BBF预测，构造78顶点非同构图对有51张公共卡片，还对任意偶数r≥4构造图族使公共卡片比例渐近≥1-1/r，证明非同构图可共享任意大比例顶点删除卡片。
2026-08-13 cs.DM math.CO
An efficient algorithm for $\mathcal{F}$-subgraph-free Edge Deletion on graphs having a product structure
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Hanyang University（汉阳大学）
针对平面图及其推广图类，提出一种固定参数线性时间算法，用于通过删除至多k个顶点或边使图成为F-子图无关，并证明参数紧致性。
2025-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
On the Activities and Partitions of the Vertex Subsets of Graphs
Crapo提出了一种构造具有拟阵结构的集合的布尔格的区间划分的方法。这种建设，在图形拟阵的背景下，是有关的概念，介绍了Tutte的边活动。这意味着连通图的每个生成子图可以通过删除内部活动边的唯一子集并添加外部活动边的唯一子集来从恰好一个生成树的边构造。由于顶点独立集族不产生拟阵结构，所以当使用独立集族作为生成集时，我们不能在顶点集上应用Crapo构造。本文引入顶点活动的概念来解决顶点集的布尔格的区间划分问题。我们展示了如何生成一个覆盖，提出了一些特殊的极大独立集的顶点活动相关的性质，并考虑了一些特殊的图。最后，我们将证明在修剪图的水平标号总是产生一个分区。
2021-03-24 math.CO
Combinatorial explanation of the weighted Kirchhoff index of graphs
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）；Department of Mathematics and Artificial Intelligence, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与人工智能学院）
本文对任意连通图的加权基尔霍夫指数给出组合解释，通过加权细分图及其子图的匹配权重和表示该指数，解决了相关文献提出的问题，特例可恢复树等图的对应指数公式。
2026-08-25 math.CO
