Associativity and non-associativity of some hypergraph products
作为图的强积和直积的推广，超图积的几种变形已经被引入。在这里，我们表明，只有其中一些是联合的。除了笛卡儿积之外，还有最小秩保持的直积和正规积。给出了强积、非保秩和最大保秩直积的反例。
2015-11-23 math.CO
Modular Decomposition of Graphs and the Distance Preserving Property
给定一个图$G$，如果对每个对$u,v\in V(H)$都有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，则子图$H$是等距的，其中$d$是距离函数。一个图$G$是保距离的（dp），如果它有每个可能阶的等距子图.一个图是顺序距离保持的（SDP），如果它的顶点可以排序，使得删除第一个$i$顶点的结果是等距子图，对于所有$i\ge1$。我们介绍了一个广义的字典积的图形，它可以用来描述非平凡的图形。这种推广是图的模块分解的逆，它将图划分为称为模块的不相交簇。利用这些运算，我们给出了图是dp的一个充要条件。最后，我们证明了一个dp图和一个sdp图的笛卡尔积是dp。
2018-05-24 cs.DM math.CO
On Signed Distance in Product of Signed Graphs
有符号图是指每条边都有正号或负号的图。本文首先刻画了连通符号图的距离相容性，并讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离相容准则。利用因子图的距离矩阵，我们还讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离矩阵。
2020-09-18 math.CO
Coalescing sets preserving cospectrality of graphs arising from block similarity matrices
本文研究图的合并操作何时保持同谱性，通过相似矩阵的块结构给出充分条件，并覆盖邻接、拉普拉斯、无符号拉普拉斯、距离及广义距离矩阵等类型。
2024-04-02 math.CO
Weak isometries of the Boolean cube
考虑由配备海明距离的$n$维布尔立方体组成的度量空间$\mathcal{C}$。$\mathcal{C}$的弱等距是$\mathcal{C}$的保持给定汉明距离子集的置换。在\cite{Krasin} Krasin表明，在大多数情况下，保持一个单一的汉明距离部队弱等距是等距。在这篇文章中，我们研究那些弱等距，不自动等距，提供了一个完整的分类弱等距$\mathcal{C}$。
2014-11-13 math.CO
Notes On Group Distance Magicness of Product Graphs
本文给出了两个图的字典积和直积的群距离幻标号的一些结果。证明了图是群距离幻图的一些必要条件，并给出了树是群距离幻树的一个刻划。
2018-08-05 math.CO
A Note on Distance-Preserving Graph Sparsification
我们考虑以下类型的问题：给定一个图$G$，在最坏的情况下，需要多少条边的稀疏子图$H$，大约保持一组给定的节点对$P$之间的距离？例子包括成对spectors，距离转换器，可达性转换器，等等。有一种趋势，在该地区的简单结构的基础上的命中集技术，其次是稍微更复杂的结构，提高了从命中集的界限，大约一个$\log$的因素。在本文中，我们指出基于碰集的简单构造实际上并不需要额外的$\log$因子。这简化和统一了该领域的一些证明，并改进了来自$+4$ [Kavitha Th.补偿系统'17]到$O(np^{2/7})$。
2021-05-07 cs.DS math.CO
On operations preserving semi-transitive orientability of graphs
我们考虑一类半传递可定向图，这是一个更大的一类图相比，传递可定向图，换句话说，可比图。自从半传递定向的概念被定义为交替图（也称为词表示图）的特征化的关键成分以来，它引发了独立的兴趣。本文研究了保持图的非传递定向性的图运算和图积。本文的主题是确定哪些图操作满足以下条件：如果一个图操作在一个半传递可定向图上是可能的，那么相同的图操作可以在该图上执行，同时保持半传递可定向性。我们能够证明这个陈述对于边删除、边添加和边提升都是正确的。此外，对于这三种图操作，我们证明了初始半传递定向可以扩展到由图操作得到的新图。此外，Kitaev和Lozin明确地问，如果某些图的产品保持传递定向性。我们对张量积、字典序积和强积给出了否定的回答，并进一步研究了保证某种图运算保持半传递可定向性的充分条件.
2018-10-27 math.CO
Exact distance graphs of product graphs
给定图$G$，精确距离- $p$图$G^{[\natural p]}$具有$V(G)$作为其顶点集，并且只要$G$中的两个顶点之间的距离等于$p$，则两个顶点相邻。我们提出的公式描述的结构的确切距离- $p$图的笛卡尔，强，和字典的产品。我们证明了图的直积的精确距离- $2$图的这些公式。我们还考虑了无限网格和其他一些产品结构。我们刻画了精确距离图连通的图的乘积。研究了超立方体$Q_n$的精确距离- $p$图.由于这类图含有广义Johnson图作为诱导子图，我们利用一些已知的方法，得到了它们的着色的一些新的构造。这些构造被应用于超立方体的精确距离- $p$图的着色，重点是$p\in \{n-2,n-3,n-4\}$的$Q_{n}^{[\natural p]}$的色数.
2018-10-24 math.CO
On $\ell$-distance balanced product graphs
一个图$G$是$\ell$-距离平衡的，如果对于$G$中距离$\ell$的每对顶点$x$和$y$，距离$x$比距离$y$近的顶点的数目等于距离$y$比距离$x$近的顶点的数目。一个完整的$\ell$距离平衡电晕产品的特性和$\ell \ge 3$的词典产品的特性，从而补充了已知的结果$\ell\in \{1,2\}$和纠正早期的相关断言。给出了$H$上保证$K_n \,\square\, H$是$\ell$-距离平衡的一个充分条件，并证明了如果$K_n \,\square\, H$是$\ell$-距离平衡的，则$H$是一个$\ell$-距离平衡图.一个已知的$1$-距离平衡图的特征被扩展到$\ell$-距离平衡图，再次纠正了先前声称的断言。
2020-06-10 math.CO
Graph Minors for Preserving Terminal Distances Approximately - Lower and Upper Bounds
给定其中顶点被划分为$k$终端和非终端的图，目标是压缩图（即，压缩图的失真是所有终端对之间距离的最大乘性爆破。我们研究了非终端的数量和失真之间的权衡。这个问题推广了Steiner点移除（SPR）问题，其中所有的非终端必须被移除。我们引入了一种新的黑盒减少到一个超线性的下界上的非终端的数量，具有相同的失真，我们的问题转换为SPR问题的失真的任何下限。这使我们能够证明存在这样的图，即失真小于$2~/~2.5~/~3$的每个小调都必须具有$Ω(k^2)~/~Ω(k^{5/4})~/~Ω(k^{6/5})$非终结符，以及两者之间的更多权衡。黑箱约简有一个有趣的结果：如果SPR问题的失真的严格下界是超常数，那么允许任何$O(k)$非终结符将无助于将下界改进为常数。我们还建立在现有的结果空间，距离预言机和连接0-扩展，以显示一些上界一般图，平面图，图，排除一个固定的未成年人和有界树宽图。其中，我们表明，任何图承认一个未成年人与$O(\log k)$失真和$O(k^{2})$非终端，和任何平面图承认一个未成年人与$1+\varepsilon$失真和$\widetilde{O}((k/\varepsilon)^{2})$非终端。
2016-04-28 cs.DM cs.DS math.CO
Minimal representations of topology-preserving quantum-like states
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；CONICET（阿根廷国家科学与技术研究理事会）
本文提出公平划分方法，为量子类比特的图笛卡尔积构造保留谱与拓扑性质的最小表示，并给出直接构造及拓扑纤维化解释。
2026-10-08 math.CO quant-ph
Bounds on point configurations determined by distances and dot products
本文研究了Erd \H os的单位距离问题的一个变形族，它涉及从一个大的有限点集中选取的点对之间的距离和点积.具体来说，给定一个大有限集$n$点集$E$，我们寻找有多少个$k$点子集满足一组基于距离或点积的点对之间的关系的界限。我们调查了一些最近的工作在该地区，并提出了几个新的，更一般的家庭的界限。
2020-11-30 math.CO math.MG
Rationality of the inner products of spherical $s$-distance $t$-designs for $t \geq 2s-2$, $s \geq 3$
证明了具有$t \geq 2s-2$（Delsarte码）和$s \geq 3$的球形$s$ -距离$t$ -设计的内积是有理的，唯一例外是二十面体.在其他配方中，我们证明了所有尖锐的配置有合理的内积和所有的球形代码，达到Levenshtein界，有合理的内积，除了二十面体。
2022-04-01 math.CO math.MG
Construction of $k$-matchings and $k$-regular subgraphs in graph products
图$G=(V,E)$的$k$匹配$M$是子集$M\subseteq E$，使得$G$的子图$F = (V,M)$中的每个连通分量是单顶点图或$k$正则的，即，每个顶点具有度$k$。在这方面的贡献，我们感兴趣的$k$ -匹配的四个标准图产品：笛卡尔，强，直接和字典的产品。正如我们将看到的，在图积中寻找非空$k$ -匹配（$k\geq 3$）的问题是NP完全的。由于这个问题的一般棘手性，我们专注于不同的多项式时间结构的$k$ -匹配的图产品$G\star H$是基于$k_G$ -匹配$M_G$和$k_H$ -匹配$M_H$的因素$G$和$H$，分别。特别是，我们感兴趣的属性的因素，必须得到满足，使这些建设产生最大的$k$匹配在各自的产品。这种结构也被称为“行为良好”，我们提供了几个表征这种类型的$k$匹配。我们在图积中构造的$k$ -匹配满足弱同态保持的性质，即，在乘积中构造的匹配边从不被“投影”到因子中的不匹配边。这导致了弱同态保持$k$ -匹配的概念。虽然这里构造的特定$k$ -匹配并不总是乘积的最大$k$ -匹配，但它们在所有弱同态保持$k$ -匹配中总是具有最大尺寸。然而，并不是所有的弱同态保持$k$匹配，可以构建在我们的方式。因此，我们将确定所有弱同态中保持$k$匹配的最大元素的大小，前提是因子中的匹配满足一些一般假设。
2021-09-14 cs.DM cs.DS math.CO
On Pinned Falconer Distance Problem for Cartesian Product Sets: the Parabolic Method
本文针对笛卡尔乘积集的固定点Falconer距离问题，利用与特定抛物线结构相关的笛卡尔乘积集的新观察开展研究，在特定情形下改进了已有文献中的Falconer距离集阈值。
2025-03-18 math.CA math.CO math.MG
Diameter preserving surjections in the geometry of matrices
本研究针对一类直径有限的图，证明保直径对的满射必为图同构，并将该结果推广应用到矩形矩阵空间、埃尔米特矩阵空间及Grassmann空间对应的邻接图中。
2013-04-04 math.AG math.CO math.RA
