Balanced Partitions of Vector Sequences
设$d, r \in \N$、$\|\cdot\|$为$\R^d$上的任意范数，$B$表示关于该范数的单位球。我们表明，任何序列$v_1,v_2,...$的$B$中的向量可以被划分成$r$序列$V_1, ..., V_r$在平衡的方式相对于部分和：对于所有的$n \in \N$，$\ell \le r$，我们有$\|\sum_{i \le k, v_i \in V_\ell} v_i - \tfrac 1r \sum_{i \le k} v_i\| \le 2.0005 d$。类似的界限也适用于向量集的划分序列。这两个结果都将Bárány和Grinberg（1981）的早期结果推广到任意多个类的划分。
2004-05-17 math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
On $\{1,2\}$-distance-balancedness of generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
研究证明广义彼得森图在特定条件下具有或不具有距离平衡性，改进了已有结论并部分解决了相关猜想。
2024-07-02 math.CO
On the complexity of finding well-balanced orientations with upper bounds on the out-degrees
我们表明，问题的决定是否一个给定的图$G$有一个平衡的方向$\vec{G}$，使$d_{\vec{G}}^+(v)\leq \ell(v)$的所有$v \in V(G)$为一个给定的功能$\ell:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_{\geq 0}$是NP-完全的。我们也证明了一个类似的结果最佳平衡的方向。这改进了Bern\' ath，Iwata，Kir\' aly，Király和Szigeti的一个结果，并回答了Frank的一个问题.
2022-09-12 cs.DM math.CO
Rainbow Subgraphs in Edge-colored Complete Graphs -- Answering two Questions by Erdős and Tuza
一个具有$C$颜色集的完全图的边染色称为完全平衡的，如果任意顶点与$C$中每种颜色的相同数目的边关联。Erdwors和Tuza问在$1993$是否为任何图形$F$上的$\ell$边缘和任何完全平衡着色的任何足够大的完全图使用$\ell$颜色包含彩虹副本的$F$。这个问题是重申Erdés在他的清单“一些我最喜欢的问题周期和着色”。我们回答这个问题的否定，大多数集团$F=K_q$给出明确的建设各自的完全平衡着色。此外，我们回答了一个相关的问题，关于完全平衡染色的颜色比在图$F$中的边的数量的完全图。
2022-11-28 math.CO
The number of generalized balanced lines
令$S$是平面中一般位置的$r$红点和$b=r+2d$蓝点的集合，其中具有$d\geq 0$。由它们确定的线$\ell$被称为平衡的，如果在由$\ell$界定的每个开放半平面中，红点和蓝点的数量之差是$d$。我们证明了每个如上所述的集合$S$至少有$r$平衡线。证明中的主要技术是旋转和推广，滑动旋转，这里介绍。
2009-05-22 cs.CG math.CO
Deranged Perfect Matchings on complete graph and balanced complete r-partite graph
研究了完全图和平衡完全r部图中随机完美匹配与稀疏子图的交集分布，证明了其渐近独立泊松分布性质，扩展了近期多项研究成果。
2026-03-21 math.CO
Distance-balanced graphs and Travelling Salesman Problems
对于每个概率$p\in[0,1]$，我们定义一个基于距离的图形属性，$p$ TS-距离平衡性，在$p=0$与标准距离平衡性一致的情况下，以及在$p=1$与Hamilton连通性相关的情况下。类比与经典的情况下，在一个图的距离平衡性是等价的自中值的属性，我们刻画类的$p$ TS-距离平衡图的公平性方面的某些概率中心性措施，受到流动推销员问题。我们证明，它是可能的，以检测这个属性看经典的距离平衡性（因此，在经典的中心性问题）的一个合适的图形组成，即图的圈积。更准确地说，我们刻画的距离平衡的圈积的两个图的$p$ TS-距离平衡的因素。
2019-05-08 math.CO
The least balanced graphs and trees
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE: Eötvös Loránd University, Mathematics Institute, Department of Computer Science（厄特沃什·罗兰大学数学研究所计算机科学系）
本文研究了图和树的最不平衡性，证明了完全图K4附加路径P_{n-4}和星树S5附加路径P_{n-5}是最不平衡的结构。
2026-03-25 math.CO
Enumeration of balanced finite group valued functions on directed graphs
图上的群值函数称为平衡的，如果其值沿任何圈的乘积等于群的单位元。我们计算了从一个有向图的边和顶点到一个有限群的平衡函数的个数。
2014-05-14 math.CO
Monochromatic balanced components, matchings, and paths in multicolored complete bipartite graphs
众所周知，在完全二部图$K_{n,n}$的边的每一个$r$ -染色中，都存在一个至少有${2n\over r}$顶点的单色连通分支.这将是有趣的，知道我们是否可以额外要求，这个大的组件是平衡的，也就是说，它是真的，在每一个$r$着色的$K_{n,n}$有一个单色组件，满足双方在至少$n/r$顶点？四十多年前，Gyárfás和Lehel以及Faudree和Schelp分别证明了任何$2$着色的$K_{n,n}$都包含一个单色的$P_n$。最近，Bucić，Letzter和Sudakov证明了每个$3$着色的$K_{n,n}$包含一个大小为$\lceil n/3 \rceil$的单色连通匹配（一个边在同一连通分量中的匹配）。因此，对于$1\leq r\leq 3$，答案是肯定的。我们提供了一个简短的证明（一个非对称版本）的原始问题$1\leq r\leq 3$，也就是说，每一个$r$着色的$K_{m,n}$有一个单色组件，满足每一侧的$1/r$比例的部分大小。然后，有点令人惊讶的是，我们表明，这个问题的答案是“不”的所有$r\ge 4$。例如，存在$K_{n,n}$的$4$ -着色，其中最大的平衡单色分量在两个分类中都具有$n/5$顶点（而不是$n/4$）。我们的结构是基于$P_4$的$r$ -色二分Ramsey数的下界，表示为$f(r)$，这是最小的整数$\ell$，使得在每个$r$…
2019-10-09 math.CO
On the generalized Turán problem for odd cycles
本文研究无特定短奇圈图中长奇圈数量的极值问题，证明当n充分大时，C_k的平衡膨胀图在无C_{k-2}图中唯一最大化k-圈数，并否定Grzesik和Kielak关于渐近情形的猜想。
2023-09-22 math.CO
Which Exterior Powers are Balanced?
符号图是指边被赋予（-1，+1）权的图。在这样的图中，圈的符号是其边的符号的乘积。一个有号图称为平衡图，如果它的邻接矩阵通过对角（-1，+1）矩阵的共轭与一个无号图的邻接矩阵相似.对于n个顶点的符号图$Σ$，它的外k次幂，其中k=1，.，n-1，是图$\bigwedge^{k} Σ$，其邻接矩阵由\[ A({$\bigwedge^{k} Σ$}) = P^{\dagger} A(Σ^{\Box k}) P, \]给出，其中P是到k重张量积空间$(\mathbb{C}^{n})^{\otimes k}$的反对称子空间上的投影，而$Σ^{\Box k}$是$Σ$与其自身的k重笛卡儿积.外部幂从任何图创建一个有符号图，甚至是无符号图。我们证明充分必要条件，使$\bigwedge^{k} Σ$是平衡的。对于k=1，..，n-2，条件是$Σ$是有符号路径，或者$Σ$是有符号循环，其对于奇数k是平衡的，或者对于偶数k是不平衡的;对于k=n-1，条件是$Σ$中的每个偶数循环是正的，并且$Σ$中的每个奇数循环是负的。
2013-01-06 math.CO
Even cycle decomposition thresholds for dense multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学河北省网络与数据科学数学理论与分析重点实验室）
本文确定了稠密2-平衡多部图中偶环分解的阈值：对任意r≥2，C4分解阈值为2/3，C_{2k}（k≥3）分解阈值为1/2。
2026-10-06 math.CO
Generalized T-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义了广义t-边距离平衡图，刻画了其若干类别，并研究了其边Szeged指数及笛卡尔积和字典序积的性质。
2023-12-22 math.CO
Products of boundary classes on M_0,n-bar via balanced weights
本文针对 Deligne–Mumford 模空间 M̄_{0,n} 上落入 0 维的边界类乘积，给出了一个用多重二项式系数表示的闭公式，并提供了判断乘积是否非零的简单准则。
2024-06-29 math.AG math.CO
2-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义并研究2-边距离平衡图，提出利用偶环或奇环识别k=2,3的该类图的方法，并探讨笛卡尔积、字典序积及细分相关图的性质。
2023-09-05 math.CO
When does a biased graph come from a group labelling?
有偏图由图$G$和图$G$的一组不同的圈组成，称为平衡圈，其性质是没有θ子图恰好包含两个平衡圈。也许$G$上最自然的有偏图来自于定向$G$，然后用群$Γ$的元素标记$G$的边。在这种情况下，我们可以通过声明一个圈是平衡的来定义一个有偏图，如果它的边上的标签的乘积是单位元，约定我们对向后遍历的边取相反的值。我们的第一个结果给出了一个自然的拓扑特征所产生的有偏图群标号。在本文的第二部分中，我们利用这个定理构造了一些例外的有偏图。值得注意的是，我们证明了对于每个$m \ge 3$和$\ell$，在$m$的顶点上存在一个极小的不可群标号的有偏图，其中每对顶点至少由$\ell$边连接.最后，我们表明，这些结果扩展到给无限家庭的排除未成年人的某些家庭的框架和升降机拟阵。
2014-07-25 math.CO
Count Matroids of Group-Labeled Graphs
一个图$G=(V,E)$称为$(k,\ell)$ -稀疏的，如果对任何非空的$F\subseteq E$都有$|F|\leq k|V(F)|-\ell$，其中$V(F)$表示与$F$关联的顶点集.已知$(k,\ell)$ -稀疏子图的边集族构成拟阵的独立集族，称为$G$的$(k,\ell)$ -计数拟阵.本文利用边集上的群标号研究了$(k,\ell)$ -计数拟阵的提升问题。通过引入一个新的概念称为近平衡性，我们将确定一类新的拟阵，其中的独立性条件被描述为一个计数条件的形式$|F|\leq k|V(F)|-\ell +α_ψ(F)$的一些功能$α_ψ$由一个给定的组标记$ψ$ $E$。
2016-06-29 math.CO
Centrally symmetric and balanced triangulations of $\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^{d-3}$ with few vertices
通过计算机搜索，可以在较低维度中找到球面积的小三角剖分，并且在其他一些情况下也是已知的：Klee和Novik构建了一个中心对称的$d\geq 3$与$1\leq i\leq d-2$顶点的三角剖分;他们还提出了一个平衡的$\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^{d-2}$与$3d$或$3d+2$顶点的三角剖分。本文给出了另一种中心对称的$(2d+2)$ --$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^{d-3}$的顶点三角剖分.我们还构造了第一个平衡的三角剖分的$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^{d-3}$与$4d$顶点，使用球分解手柄理论的启发。
2019-10-17 math.CO
Bounds on Elliptic Sombor and Euler Sombor indices of join and corona product of graphs
本文计算了任意图的连接与冠积的椭圆Sombor和欧拉Sombor指数的上下界，并证明当两个图均为正则图时这些界可达到。
2025-02-10 math.CO
Locally Semi-Equitable Colourings of BIBDs
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了BIBD的ℓ-着色问题，其中每个块中缺少一种颜色，其余ℓ-1种颜色恰好出现k/(ℓ-1)次，并建立了存在此类着色的若干必要条件，同时利用这些着色的BIBD为Hadamard矩阵、 affine平面和双素数幂的存在性提供了新的必要条件。
2026-05-19 math.CO
An asymptotic existence result on compressed sensing matrices
The University of Queensland（昆士兰大学）
对于任意有理数$h$和充分大的$n$，给出了具有$(\ell_1,t)$ -可恢复性的$n\times \lfloor hn\rfloor$压缩感知矩阵的确定性构造，其中$t=O(\sqrt{n})$ .我们的方法使用成对平衡设计和复杂的Hadamard矩阵的建设$ε$ -等角框架，我们介绍作为一个推广的等角紧框架。该方法是通用的，并产生良好的压缩传感矩阵从任何适当选择的成对平衡设计。$(\ell_1,t)$ -可恢复性性能被指定为设计参数的简单函数。为了获得我们的渐近存在性结果，我们证明了新的结果存在的成对平衡设计，其中的每个大小的块的数量是指定的。
2015-02-09 math.CO math.FA math.OC
Balanced multiple q-zeta values
本文提出平衡多重 q-zeta 值，在生成级数层面统一 shuffle 与 stuffle 乘积，并证明其显式对合对称性及相关 Hopf 代数同构。
2025-09-02 math.CO math.NT math.QA
