Matroid flat counts are not unimodal
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对罗塔1970年关于拟阵平坦计数序列是单峰的猜想给出反例，受拉尔森反驳梅森猜想启发，解释了一种能将平坦对数凹性失效转化为单峰性失效的机制。
2026-07-27 math.CO
A Counting Lemma for Binary Matroids and Applications to Extremal Problems
在图论中，Szemerédi正则性引理给出了任何图$G$的指示函数分解为结构化部分，均匀部分和小误差。这一结果，结合计数引理，保证许多副本的子图$H$提供了一个副本的$H$出现在结构化组件，被用于在许多应用程序中的极值问题。一个类似的分解定理存在于$\mathbb{F}_p^n$上的函数。通过对$p=2$的研究，得到了关于简单二元拟阵的指示函数的一个命题.在本文中，我们推广了以前的结果，证明了一个相应的计数引理的二元拟阵。然后，我们应用这个计数引理给出一些已知的极值结果的简单证明，类似于他们的图论同行的证明，并讨论如何使用类似的方法来攻击一个问题的临界数的稠密二进制拟阵避免一个固定的子拟阵。
2018-11-20 math.CO
Matroid flat counts can have many peaks
Princeton University（普林斯顿大学）；the Institute for Advanced Study（高等研究院）
该研究反驳了罗塔关于拟阵平集计数为单峰序列的猜想，通过广义θ图、直和及Whittle的q提升构造，证明拟阵平集计数可存在任意多个峰值。
2026-08-10 math.CO
Matroid invariants and counting graph homomorphisms
从有限图$F$到完全图$K_n$的同态数是$F$在$n$上的色多项式的赋值。适当地缩放，这是Tutte多项式求值$T(F;1-n,0)$和$F$的循环拟阵的不变量。De la Harpe和Jaeger \cite{dlHJ95}提出了一个更一般的问题，即从$F$到一个固定图$G$的同态计数得到的一个图参数何时只依赖于$F$的圈拟阵。他们证明，当$G$有一个慷慨传递的自同构群时，这是正确的（例子包括交换群上的凯莱图和Kneser图）。使用工具，从多重线性代数，我们证明了相反的声明，从而表征有限图$G$计数同态$G$产生拟阵不变。我们还将这一结果扩展到有限加权图$G$（其中计算从$F$到$G$的同态包括诸如计算$F$的无零流和评估$F$上交互模型的分拆函数等问题）。
2016-02-24 math.CO
Count and cofactor matroids of highly connected graphs
本文研究了高连通图的计数拟阵与三维余因子拟阵，给出了紧致下界以推广前人定理，并将Whitney的图拟阵唯一性结果推广至这两类拟阵，同时验证了Kriesell猜想的一种情形。
2024-01-10 math.CO
Linear extensions and shelling orders
该研究证明拟阵Bruhat序的线性扩张是剥壳序、拟阵重心重分为Coxeter拟阵，类似结论适用于对称群极小商的序理想，还给出了剥壳序的提升与排空操作。
2023-06-10 math.CO
Matroids of Gain Graphs in Applied Discrete Geometry
一个G-增益图是一个图，它的定向边是从一个群G中可逆标号的。Zaslavsky提出了G-增益图的两种拟阵，称为框架拟阵和提升拟阵，并研究了它们的线性表示。每个拟阵在域F上有一个典范表示，如果G在框架拟阵的情况下同构于F^{ \times }的一个子群，或者G在提升拟阵的情况下同构于F的一个加法子群。完全图的框架拟阵的规范表示也被称为道林几何，因为它首先由道林为有限群引入。在本文中，我们扩展这些拟阵在两个方面。第一种方法是基于G上的次模函数对每个拟阵的秩函数进行扩展。由此得到的秩函数推广了框架拟阵或提升拟阵的并集的秩函数。另一种方法是基于G在d维向量空间上的线性表示，推广了框架拟阵或提升拟阵的d个副本之并的正则线性表示。我们表明，线性拟阵的后者的扩展确实是特殊情况下的第一个扩展，道林几何和框架拟阵之间的关系。我们还讨论了统一框架拟阵的扩张和提升拟阵的扩张的尝试。这项工作的动机是最近的研究对称图的组合刚性。作为特例，我们给出了几个新的结果，包括组合特征的强制刚度的一般体杆框架与点群对称性或晶体对称性和对称平行重绘通用杆关节框架与点群对称性或晶体对称性。
2012-11-09 math.CO
Minors of asymptotically almost all sparse paving matroids
我们使用计数参数表明，渐近几乎所有的稀疏铺路拟阵包含一个$H$ -未成年人，其中$H$属于几个简单的类拟阵之一。此外，如果我们限制为渐近几乎所有固定秩$r$的稀疏铺路拟阵（其中$r$必然不小于$H$的秩），则结果对更大类拟阵中的所有$H$都成立。
2016-05-09 math.CO
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
A new class of bi-transversal matroids
针对双横截拟阵的构造问题，本文为无向图G及其任意顶点子集W关联了一类新的双横截拟阵，并给出计算其基数的显式公式。
2024-02-29 math.CO
Problems on Group-labeled Matroid Bases
本文研究群标记拟阵中带标签约束的基与公共基问题，刻画了非零公共基的复杂性条件，并提出F-回避基的随机算法及交换猜想，在特殊情形下给出多项式时间算法。
2024-02-26 cs.DM cs.DS math.CO
On the Packing/Covering Conjecture of Infinite Matroids
Packing/Covering猜想是由Bowler和Caresin在Edmonds和Fulkerson的拟阵划分定理的启发下提出的。拟阵族$ (M_i: i\inΘ) $在公共边集$ E $上的填充是$ E $的成对不相交子集的系统$ (S_i: i\inΘ) $，其中$ S_i $在$ M_i $中平移。类似地，覆盖是具有$\bigcup_{i\inΘ} I_i=E $的系统$ (I_i: i\inΘ) $，其中$ I_i $独立于$ M_i $。该猜想指出，对于$ E $上的每个拟阵族，存在一个划分$E=E_p \sqcup E_c$，使得$ (M_i \upharpoonright E_p: i\in Θ) $允许一个填充，$ (M_i. E_c: i\in Θ) $允许一个覆盖.证明了$ E $可数且每个$ M_i $为有限或上有限的特殊情形。Bowler和Carmesin发现的填充/覆盖和拟阵相交问题之间的联系可以为每个行为良好的拟阵类建立。这使得从拟阵交的方向来处理问题成为可能。我们证明了Nash-Williams拟阵交猜想的推广版本对只有有限和余有限分量的可数拟阵成立。
2021-03-27 math.CO
A new presentation for the inner Tutte group of a matroid
拟阵的内Tutte群是一个由Tutte生成的阿贝尔群，它是Tutte拟阵同伦理论的代数对应。这项工作的目的是提供一个新的介绍，为这一组的发电机是小于那些以前已知的。
2016-06-20 math.CO
Infinite graphic matroids Part I
一个无限拟阵是可图的，如果它的所有有限子阵都是可图的，且任何圈与任何上圈的交都是有限的。我们证明了拟阵是可图的当且仅当它可以由一个类图的拓扑空间表示：也就是说，一个类图的空间，在意义上的Vassen和Vella。这扩展了Tutte的有限图形拟阵的特征。我们构造的表示具有许多令人愉快的拓扑性质。在表示空间中，我们证明了3-连通图拟阵中的任何回路都是可数的。
2013-09-15 math.CO
Subgraph Polytopes and Independence Polytopes of Count Matroids
给定一个无向图，非空子图多面体是图对（F，S）的特征向量的凸包，其中S是节点的非空子集，F是S中两个端点都在S中的边的子集.我们得到了非空子图多面体与生成森林多面体之间的一个强关系。我们进一步表明，这些多面体提供多项式大小的计数拟阵的独立多面体的扩展配方，这推广了最近的结果岩田等人。指的是稀疏拟阵。作为一个副产品，我们得到了新的下界的扩张复杂性的生成森林多面体的独立多面体的扩张复杂性，这些拟阵。
2015-02-16 cs.DM math.CO
Two remarks concerning balanced matroids
在铺路拟阵的背景下，平衡（在意义上的Feder和Mihail）的属性进行了研究。下面的例子展示：（a）一类“稀疏”的铺路拟阵是平衡的，但在同一时间足够丰富的combinatorially允许编码的硬计数问题;（b）铺路拟阵是不平衡的。（a）的计算意义如下。作为平衡的结果，有一个有效的算法近似的数量的基地的稀疏铺路拟阵在指定的相对误差。另一方面，精确确定碱基的数量在计算上可能是难以处理的。
2004-04-09 math.CO
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
Reconstructibility of matroid polytopes
我们指定了什么是一个多面体是从它的图或对偶图重建。我们引入了类的可重构性问题，即，可以从给定类内的（对偶）图确定多面体的面晶格。我们提供的例子是不能从他们的对偶图重建的立方多面体。此外，我们表明，拟阵（基地）多面体是不能重建从他们的图，而不是类重建从他们的对偶图，我们的反例包括超单形。此外，我们证明了拟阵多面体是类重构从他们的图，我们提出了一个$O(n^3)$算法，计算顶点的拟阵多面体从它的$n$ -顶点图。此外，我们的证明包括所有拟阵的同构基交换图的特征。
2021-12-09 math.CO
The Finite Matroid-Based Valuation Conjecture is False
Ostrovsky和Paes Leme的基于拟阵的赋值猜想指出，$n$项上的所有总替代赋值都可以从至多$m(n)$项上定义的拟阵的加权秩的合并和赋能中产生。我们表明，如果$m(n) = n$，那么这一说法成立的$n \leq 3$和失败的所有$n \geq 4$。特别地，在$n \geq 4$项目上的总替代估价的集合严格大于在地面集合$[n]$上定义的基于拟阵的估价的集合。我们的证明使用拟阵理论和离散凸分析，明确地构建一个大家庭的反例。这表明并购和捐赠本身是产生总替代品估值的不良操作。我们还将一般MBV猜想和相关问题与拟阵理论中长期存在的开放问题联系起来，并在该领域与经济学的交叉点上得出开放问题的结论。
2020-05-14 math.CO
On Optimization and Counting of Non-Broken Bases of Matroids
该研究针对一般拟阵的NBC基开展计数与优化研究，证明最大权重NBC基求解、特定约束下NBC基计数均为NP难问题，揭示其与独立集复形的本质差异，并佐证相关上下游走可能无法快速混合。
2023-05-05 cs.CC cs.DS math.CO
Paving matroids that are not sparse paving
Clayton State University（克莱顿州立大学）
研究铺砌与稀疏铺砌matroid在对数尺度的差距，证明非稀疏铺砌的铺砌matroid在对数尺度上是显著的。
2026-05-11 math.CO
Log-Concave Polynomials II: High-Dimensional Walks and an FPRAS for Counting Bases of a Matroid
我们设计了一个FPRAS来计算由独立集预言机给出的任意拟阵的基的个数，并估计任意拟阵在$0<q<1$的区域内的随机簇模型的配分函数。因此，我们可以在一个图中随机抽样生成森林，并（近似）计算任何拟阵的可靠性多项式。我们还证明了30年前Mihail和Vazirani的猜想，即任何拟阵的基交换图至少有1的扩张。我们的一个关键观察是纯单纯复形和多仿射齐次多项式之间的密切联系。具体地说，如果$X$是一个纯单纯复形，其最大面上的权值为正，我们可以将$X$与一个多仿射齐次多项式$p_{X}$相关联，使得$X$上的局部随机游动的特征值对应于$p_{X}$的导数的Hessian的特征值。
2019-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
Configuration spaces, $\operatorname{FS^{op}}$-modules, and Kazhdan-Lusztig polynomials of braid matroids
辫子拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式可以被解释为平面上n个不同标号点的位形空间的某种部分紧化的交上同调，被视为对称群的分次表示。我们证明了在固定的上同调度下，对称群的这一表示序列自然地具有FS-模的结构，并且对偶FS^op-模是双生成的.利用Sam和Snowden的工作，我们给出了这些表示的维数的渐近公式，并得到了不可约表示在其分解中出现的限制。
2019-07-23 math.AG math.AT math.CO
Partitions of groups and matroids into independent subsets
在有理数域上，去掉零点的实数直线能被可数个线性（代数）无关的子集覆盖吗？我们使用拟阵的方法来表明，一个答案是“是”下的连续统假设，和“否”下的否定。
2010-10-07 math.CO math.GR
On the Congruency-Constrained Matroid Base
研究寻找标签之和满足特定同余条件的拟阵基问题，提出当模数为两素数积或素数幂时的多项式对数时间算法，并探讨其在加性组合猜想下向阿贝尔群的推广及优化版本。
2024-03-21 cs.DM cs.DS math.CO
Pseudo-orientable ribbon graphs: Matrix--Quasi-tree Theorem and log-concavity
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了伪可定向带图的性质，推导出矩阵-准树定理和对数凹性结果，并展示了非伪可定向带图的实例。
2026-08-03 math.CO
The number of partial Steiner systems and $d$-partitions
我们证明渐近上界的数量$d$分区（铺路拟阵的固定秩）和部分施泰纳系统（稀疏铺路拟阵的固定秩），使用混合熵计数，稀疏编码，和概率方法。
2022-02-18 math.CO
The Arboricity Polynomial
本文提出拟阵的新不变量——树荫度多项式，用于计数地面集被不相交独立集覆盖的方式，证明其多项式性质并说明它不是Tutte不变量。
2025-05-07 math.CO
Quantum automorphisms of matroids
本文定义并研究拟阵的量子自同构群，探索其与经典群量子化的联系，通过理论与计算方法分析量子对称性条件，并证明Lovász定理的拟阵类比，以同态计数刻画拟阵同构。
2023-12-20 math.CO math.QA
The virtual Euler characteristic for binary matroids
Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）
本文定义了二元模的虚拟欧拉特征，并通过有限域上的 Grassmannian 子集点计数证明了其公式，同时探讨了相关后续问题。
2026-02-04 math.AG math.CO
Cycle systems, coparking functions, and h-vectors of matroids
本文引入拟阵的圈系统和余停车函数概念，证明余停车函数集与基集双射且在删除与收缩下表现良好，从而证明了允许圈系统的拟阵（如锥的图拟阵和 K33-free 图）满足 Stanley 猜想。
2025-09-14 math.CO
Chow polynomials and chain polynomials of matroids are not log-concave
Aarhus University（奥胡斯大学）；LAREMA, Angers（昂热 LAREMA）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究构造显式无限族拟阵，证明其Chow、链等多项式不满足对数凹性，否定了相关实零点猜想，还给出图结合体h多项式对数凹性的反例。
2026-10-14 math.AG math.CO
Transitive and Gallai colorings
本文将Gallai着色与传递着色推广到拟阵、Coxeter系统和交换代数，证明最大颜色数等于拟阵的秩，并得到A型根系着色计数函数的对称性与Schur正性。
2023-09-20 math.CO
Biconed graphs, weighted forests, and h-vectors of matroid complexes
本文通过双锥图的2-加权森林给出图拟阵h-向量的组合解释，并构造纯多重复形证明Stanley猜想对该类拟阵成立。
2023-08-09 math.CO
A sign-reversing involution to count labeled lone-child-avoiding trees
我们使用一个反号对合来证明顶点集[n]上的树，被认为是根在1，其中没有顶点正好有一个孩子，被计数为1/n sum_{k=1} ^{n}（-1）^（n-k）{n}-choose-{k}（n-1）！/ (k-1)! k^（k-1）.这一结果纠正了《基因序列百科全书》中的一个长期错误。
2014-06-30 math.CO
Counting Labeled Threshold Graphs with Eulerian Numbers
一个阈值图是任何可以从空图中通过重复添加一个新的顶点来构造的图，该新的顶点要么与每个顶点相邻，要么不与任何顶点相邻。欧拉数$\genfrac{\langle}{\rangle}{0pt}{}{n}{k}$计算大小为$n$且恰好为$k$上升的排列数。Implanted Beissinger和Peled证明了$n\ge 2$顶点上的标号阈值图的个数为\[\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\genfrac{\langle}{\rangle}{0pt}{}{n-1}{k-1}2^k.\]，并利用生成函数进行了证明.我们给出了这个结果的一个直接的组合证明。
2020-05-22 math.CO
A problem equivalent to counting directed acyclic graphs on labeled vertices
提出一种标号顶点上有向无环图的编码方法，推广了标号树的Prüfer码，并证明特定子集序列的数量等于标号DAGs的数量。
2023-04-02 math.CO
Group actions on semimatroids
我们首先研究了（可能无限）半矩阵和几何半格上的群作用。每一个这样的行动是自然相关联的轨道计数函数，一个两个变量的“Tutte”多项式和偏序集，在可实现的情况下，符合偏序集的连接组件的交叉点相关联的环面安排。在这个结构框架中，我们恢复和大力推广许多计数结果算术拟阵，算术Tutte多项式和环面安排，通过寻找新的组合解释超出了可实现的情况。特别是，我们因此发现一类自然的例子nonrealizable算术拟阵。此外，在额外的条件下，这些行动会产生一个拟阵的环的整数。作为对我们的结果的垫脚石，我们还证明了半矩阵和几何半格之间的隐同构的无限情况下的扩展。
2017-02-21 math.CO
Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs
研究了一类具有非负边长的群标号图的约束最短路问题，称之为最短非零路问题。根据所讨论的组，这个问题包括两种类型的易处理的变种无向图：一个是奇偶约束的最短路径/循环问题，另一个是计算表面嵌入图中的最短不可收缩循环。对于有限阿贝尔群的最短非零路径问题，Kobayashi和Toyooka（2017）通过永久计算提出了一种随机伪多项式时间算法。对于稍微更一般的一类群，Yamaguchi（2016）将问题简化为加权线性拟阵奇偶问题。特别是，一些情况下解决强多项式时间通过减少与一个确定性的，多项式时间算法的加权线性拟阵奇偶问题的帮助下，由岩田和小林（2021），这推广了一个众所周知的事实，奇偶约束的最短路径问题是通过加权匹配解决。在本文中，作为第一个与群无关的通解，我们提出了一个相当简单的，确定性的，强多项式时间算法的最短非零路问题。该算法基于Dijkstra的无约束最短路径问题算法和Edmonds的匹配算法中的花朵收缩技术;该方法受到Derigs的更快算法（1985）的启发，通过简化为加权匹配来解决奇偶约束最短路径问题。此外，我们改进了我们的算法，使它不需要显式的花收缩，并使计算时间匹配Derigs的。在加速步骤中，一个对偶线性规划的等价问题的基础上潜在的最大化的无约束最短路问题的制定起着关键作用。
2021-09-09 cs.DS math.CO
Myhill-Nerode for hypergraphs and an application to gain-graphic matroids
本文提出超图的Myhill-Nerode定理，定义等价关系并证明其有限指数性，应用于增益图形模组，展示当群Γ非均匀局部有限时，相关模组类无法单模定义。
2026-04-10 math.CO math.LO
Contraction Containment in Labeled Trees: Support Counts, Collision Cores, and Star Avoidance
Stanford Online High School（斯坦福在线高中）
研究标记树上收缩展示的计数问题，通过有界碰撞核定理和收缩菱形定理，建立了指数包含估计，为Reversal-Wilf问题提供有限碰撞核框架。
2026-08-13 math.CO
The algebraic geometry of Kazhdan-Lusztig-Stanley polynomials
Kazhdan-Lusztig-Stanley多项式是Coxeter群的Kazhdan-Lusztig多项式的组合推广，包括多面体的g-多项式和拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式。在外尔群、有理多面体和可实现拟阵的情况下，人们可以计算旗簇、复曲面簇或倒易平面上有限域上的点，以获得这些多项式的上同调解释。我们调查这些结果，并将它们统一在一个单一的几何框架。
2018-06-13 math.AG math.CO
Nucleation-free independent graphs with implied nonedges
本文构造了含隐含非边但无成核的独立图，用于揭示解决Graver极大性猜想的障碍，并推进极大拟阵独立集判定的多项式时间算法研究，其生成的柔性回路是关键障碍。
2025-08-17 cs.DM math.CO
Acyclotopes and Tocyclotopes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究将 zonotopes 相关结论推广到其他根系，计算无环多胞形的 Ehrhart 多项式；还将拟阵对偶概念拓展到 zonotopes，构造环多胞形并计算其 Ehrhart 多项式，对一般整数矩阵应用对偶构造得到格 Gale zonotope 并描述其 Ehrhart 多项式。
2026-07-28 math.CO
Rank Stabilization for Sparse Coordinate Completion of Unit-Norm Tight Frames
Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文研究单位范数紧框架在每列缺失两个坐标时的补全秩稳定性，通过拟阵与子空间排列证明秩独立于长度，并给出缺陷公式与稳定化阈值下界。
2026-09-29 math.CO
$G$-Tutte polynomials and abelian Lie group arrangements
我们引入并研究了一个由有限阿贝尔群$Γ$和阿贝尔群$G$组成的元素列表$\mathcal{A}$的$G$-Tutte多项式的概念，其中交换群是通过计算从相关的有限阿贝尔群到$G$的同态的个数而定义的. $G$ -Tutte多项式是可实现（算术）拟阵的（算术）Tutte多项式、积分排列的特征拟多项式、阿贝尔群值Potts模型的分拆函数的Bränden-Moci算术版本以及有限CW-复形的修正Tutte-Krushkal-Renhardy多项式的常见推广。如在经典情况下，$G$ -Tutte多项式携带拓扑和枚举信息（例如，欧拉示性数、点计数和庞加莱多项式）。我们还讨论了算术Tutte和$G$ -Tutte多项式之间的差异有关的公理算术拟阵和（非）积极的系数。
2021-09-02 math.CO math.GT
Infinite matroids in tropical differential algebra
本文研究了有限维向量空间的支撑集与拟阵的关系，证明了最小支撑集构成余有限拟阵，大基数域下所有支撑集构成拟阵，并将结果应用于热带微分代数几何，给出解支撑集为拟阵的条件及反例。
2025-08-19 cs.SC math.AG math.CO
The $b$-branching problem in digraphs
本文在有向图中引入了$b$ -分支的概念，它是分支作为$b$ -匹配的对应物的推广.这里$b$是有向图顶点集上的正整数向量，$b$ -分支被定义为由$b$定义的两个拟阵的公共独立集：一个弧集是$b$ -分支，如果它最多有$b(v)$弧共享终端顶点$v$，并且它是由$b$定义的某个稀疏拟阵的独立集.我们证明了$b$ -分支产生一个适当的推广分支的几个经典结果的分支。首先，我们提出了一个多阶段贪心算法寻找一个最大重量$b$分支。然后我们证明了一个填充定理，扩展了Edmonds的不相交分支定理，并提供了一个强多项式算法，寻找最佳不相交$b$ -分支。作为填充定理的结果，我们证明了$b$ -分支多胞形的整数分解性质。最后，我们处理的进一步推广，其中拟阵约束施加在共享终端顶点$v$的$b(v)$弧。
2018-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
A Sharp Upper Bound for the Complexity of Labeled Oriented Trees
标号定向图是具有从边集到顶点集的标号函数的定向图。图的复杂度是顶点的初始集合$S$的最小基数，使得仅使用具有$S$中的标签的边或已经访问过的顶点就可以从$S$连续到达每个顶点。我们给出了Rosebrock猜想的一个建设性证明，证明了对于一个内部约化的，具有$m$顶点的连通图，其复杂性至多为$(m+1) / 2$，并证明了这个界是尖锐的.由于Howie的结果，标记定向树（LOTs）产生了Whitehead猜想的反例的关键候选者，该猜想指出非球面2-复形的每个子复形都是非球面的。我们明确地描述了最大复杂度$(m+1)/2$的LOT的结构。我们的结论是，2-复合物与这些LOTs总是非球面排除他们从列表中可能的反例。
2014-12-23 math.CO math.GR math.GT
