A construction of the abstract induced subgraph poset of a graph from its abstract edge subgraph poset
图的抽象诱导子图偏序集是图的诱导子图偏序集的同构类，适当地用子图计数加权。抽象键格和抽象边-子图偏序集分别通过考虑连通划分诱导的子图的格和边-子图的偏序集而被类似地定义。继续我们的发展，这些结构上的图重构理论，我们表明，如果一个图没有孤立的顶点，那么它的抽象键格和抽象诱导子图偏序集可以构造的抽象边子图偏序集，除了家庭的图，我们不知道。从抽象边-子图偏序集构造抽象诱导子图偏序集推广了重构理论中的一个众所周知的结果，即至少有4条边且没有孤立顶点的图的顶点甲板可以从其边甲板构造。
2020-12-01 math.CO
Forbidden Induced Subgraphs
在下降的一般性，我调查：图的五个偏序，诱导子图排序，并像完美，阈值和模拟阈值图的例子。重点讨论了诱导子图序与其它常用序的区别，并由此引出不同的基本问题。
2016-10-22 math.CO
Characterizing [h,2,1] graphs by minimal forbidden induced subgraphs
一个无向图G称为VPT图，如果它是树中的一个路族的顶点交图。在最大度不超过h的宿主树中允许VPT表示的图类记为[h，2，1]。类[h，2，1]通过取诱导子图而封闭，因此每个类都可以用一族最小禁止诱导子图来刻画.本文将[h，2，1]的最小禁止诱导子图（VPT）与（色）h-临界图联系起来.我们描述了如何从临界图中得到最小禁止诱导子图，并证明了用我们的方法得到的图族就是[h，2，1]的VPT最小禁止诱导子图族.这个族的成员与VPT的最小禁止诱导子图一起，是[h，2，1]的最小禁止诱导子图，具有$h\geq 3$ .注意，通过取h=3，我们得到了VPT类$\cap$ EPT=EPT $\cap$ Chordal=[3，2，2]=[3，2，1]的最小禁止诱导子图的特征。
2013-07-08 math.CO
A note on dense bipartite induced subgraphs
这一论述包含了一个简短和精简的证明，最近的结果关，Letzter，Sudakov和Tran，每一个三角形的自由图与最低程度$d$包含一个诱导二部子图的平均程度$Ω(\ln d/\ln\ln d)$。
2020-06-09 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. III. Long holes
本文证明了Gyárfás在1985年提出的一个猜想：对所有的$k,\ell$，每个具有足够大的色数的图，要么包含一个具有$k$顶点的完全子图，要么包含一个长度至少为$\ell$的诱导圈.
2016-03-12 math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. I. Odd holes
图中的奇洞是指一个诱导子图，它是一个长度至少为5的奇圈。1985年，A. Gyarfas猜想：对任意的t，存在n使得无K_t子图且无奇洞的图是n-列图。我们证明了这个猜想。
2015-08-28 math.CO
Forbidden induced subgraphs of double-split graphs
在证明强完美图定理的过程中，Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明了每个完美图要么属于五个基本类之一，要么允许几个分解之一。四个基本类在取诱导子图下是封闭的（并且具有已知的禁止子图特征），而第五个基本类由双分裂图组成，不是封闭的。如果一个图是双分裂图的诱导子图，则称该图是双分裂图。我们找到了加倍图的禁止诱导子图的特征，它包含44个图.
2010-12-16 math.CO
On the Tight Chromatic Bounds for a Class of Graphs without Three Induced Subgraphs
本文证明了一个没有三个诱导子图的图的色数至多等于它的最大团数加1。进一步我们证明了该界是紧的，并举例说明了这三个禁止子图中的每一个在假设中都是必要的。
2016-07-28 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IV. Consecutive holes
图中的洞是一个长度至少为4的圈的诱导子图。证明了对任意正整数k，任意色数足够大的无三角形图都含有k个连续长度的洞。
2018-02-12 math.CO
Dense induced subgraphs of dense bipartite graphs
证明了平均度足够大的二部图都有一个平均度至少为$t$且围长至少为$6$的$K_{t,t}$ -子图或诱导子图.我们猜想“$6$“可以用“$k$“代替，从而加强了Alassen的一个猜想.为了支持这个猜想，我们证明了它对正则图也成立。
2020-03-31 math.CO
3-degenerate induced subgraph of a planar graph
一个图$G$是$d$ -退化的，如果$G$的每个非空子图都有一个度至多为$d$的顶点.证明了每个$n$ -顶点可平面图都有一个阶至少为$3n/4$的$3$ -退化诱导子图.
2021-09-02 math.CO
On the Mean Connected Induced Subgraph Order of Cographs
本文确定了余图的连通诱导子图的平均阶的极值结构。证明了在$n \ge 7$阶的所有连通余图中，星形$K_{1,n-1}$具有最大的平均连通诱导子图阶，而对于$n \ge 3$，$n$ -skillet，$K_1+(K_1 \cup K_{n-2})$，具有最小的平均连通诱导子图阶.导出了连通余图的密度（即平均值与图的阶数之比）是渐近的$1/2$。所有连接的诱导子图包含一个给定的顶点$v$的余图$G$，称为局部平均的$G$在$v$，被证明是至少一样大的平均顺序的所有连接的诱导子图的$G$，称为全球平均的$G$。
2017-08-06 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Updated estimate of the number of edges in induced subgraphs of a special distance graph
本文提出了一种估计特殊距离图的诱导子图的边数的新方法。作者显著改进了以前的估计，并提出了一种新的方法来获得更好的。
2018-02-15 math.CO
Structure of classes of graphs defined by forbidding induced subgraphs
这份文件是尼古拉斯·特罗蒂尼翁的《Hessel Thesis》（Hessel à Diriger des Recherches）。它介绍了他的工作结构图论，从2001年至2009年。
2013-08-30 math.CO
Bipartite Induced Subgraphs and Well-Quasi-Ordering
研究了由诱导子图关系偏序的二部图。我们的目标是区分类的二部图，这是或不是良好的准序（wqo）的关系。本文讨论了\cite{Ding92}的一个公开问题，证明了无$P_7$的二部图不是wqo图.另一方面，我们证明了无$P_6$的二部图是wqo图.我们还得到了关于禁止多个诱导子图所定义的二部图的子类的一些部分结果。
2010-05-08 math.CO
On triangle-free graphs that do not contain a subdivision of the complete graph on four vertices as an induced subgraph
本文证明了一类不包含四点完全图的一个剖分作为诱导子图的无三角形图的分解定理。我们证明了这类图中围长至少为~5的图都是3-可着色的。
2014-07-25 math.CO
Induced subgraphs with many repeated degrees
Erdwords，Fajtlowicz和Staton要求最小整数$f(k)$，使得每一个顶点数大于$f(k)$的图都有一个顶点数至少为$k$的导出正则子图.在这里，我们考虑以下放松的概念。设$g(k)$是使得每个顶点数大于$g(k)$的图都有一个至少有$k$重复度的诱导子图的最小整数，设$h(k)$是使得每个顶点数大于$h(k)$的图都有一个至少有$k$最大度的诱导子图的最小整数.当主图具有有界最大度时，我们得到了$h(k)$和$g(k)$的多项式下界和非平凡线性上界.
2018-11-17 math.CO
Enumerating simple paths from connected induced subgraphs
本文给出了图的任意两点间简单路的普通生成列的一个精确公式。我们的公式包含了连通诱导子图的邻接矩阵，并且在加权图和有向图上都是有效的。作为一种特殊情况，我们得到了图的Hamilton路和圈与其控制连通集之间的关系。
2017-12-05 math.CO
On the maximum number of connected induced subgraphs of a graph
我们将这些图的结构的一个给定的顺序，最大限度地提高了7个不同的图类，每个与其他规定的参数，如最小度，独立数，顶点覆盖数，顶点连通度，边连通度，色数，桥的数量，从而有助于填补文献中的空白连接诱导子图的数量。
2023-03-03 math.CO
Induced subgraphs of hypercubes
令$Q_k$表示$2^k$顶点上的$k$维超立方体. $Q_k$的子图中的顶点是{ \em full}，如果它的度是$k$。我们应用Kruskal-Katona定理来计算$Q_k$的$n\leq 2^k$顶点上的导出子图可以具有的最大满顶点数，作为$k$和$n$的函数。然后，这用于确定$\min(\max(|V(H_1)|, |V(H_2)|))$，其中（i）$H_1$和$H_2$是$Q_k$的诱导子图，以及（ii）它们一起覆盖$Q_k$的所有边，即$E(H_1)\cup E(H_2) = E(Q_k)$。
2011-12-13 math.CO
Logical complexity of induced subgraph isomorphism for certain graph families
我们证明了，对于每个$\ell\geq 4$，存在一个$\ell$ -顶点图和一个量词深度至多为$\ell-1$的一阶句子，定义了一个诱导子图与给定的一个同构的性质.证明了定义同构完全多部图的不交并的$\ell$顶点上包含诱导子图的性质的一阶句子的量词深度至少为$\ell$ .最后，证明了对于$\ell\leq 5$顶点上的每个图，定义包含与给定图同构的诱导子图的性质的句子的量词深度至少为$\ell-1$ .
2019-02-10 math.CO
Maximum $k$-colourable induced subgraphs in $(P_5+rK_1)$-free graphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对$(P_5+rK_1)$-无关图类，本文证明加权最大列表$k$-可着色诱导子图问题存在多项式时间解法，给出对应显式算法，解答了Agrawal等人2024年提出的相关公开问题。
2025-11-14 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
Every triangle-free induced subgraph of the triangular lattice is $(5m,2m)$-choosable
图$G$是$(a,b)$可选择的，如果对于与每个顶点相关联的大小为$a$的任何颜色列表，可以选择$b$颜色的子集，使得邻顶点用不相交的颜色集着色。证明了对任意整数$m\ge 1$，三角格的任意有限个无三角形诱导子图都是$(5m,2m)$ -可选的.
2011-10-12 math.CO
Induced subgraphs in sparse random graphs with given degree sequence
对于任意的$S\subset [n]$，我们计算由$S$导出的$\mathcal{G}_{n,d}$的子图是顶点集$S$上的给定图$H$的概率.这个结果对任何$d=o(n^{1/3})$都成立，并进一步推广到具有给定度序列$\bf d$的随机图的概率空间$\mathcal{G}_{\bf d}$.
2010-11-29 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. X. Holes of specific residue
图论中的大量研究涉及到大色数图的诱导子图，特别是哪些诱导圈必出现。在本文中，我们统一和大量推广的结果，从以前的一些文件，表明，对每一个正整数k，每个图具有大的色数包含一个大的完全子图或诱导圈的所有长度模k。作为应用，我们证明了Kalai和Meshulam在20世纪90年代提出的将图的色数与其独立复形的同调联系起来的两个定理.
2018-12-04 math.CO
Finding large expanders in graphs: from topological minors to induced subgraphs
在本文中，我们考虑图的结构和几何性质，即存在大扩张。发现这种结构的问题首先由Krivelevich [SIAM J. Disc. 321（2018）]。在这里，我们表明，找到一个大的诱导子图，这是一个扩展的问题，可以减少到更简单的问题，找到一个拓扑子是一个扩展。我们的证明是建设性的，这是在算法设置有帮助。我们还表明，每个大的子图的扩展图包含一个大的子图，这本身是一个扩展。
2020-12-31 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VIII. Long odd holes
证明了Andras Gyarfas的一个猜想：对任意的k，t，任何团数不超过k且色数足够大的图都有一个长度不小于t的奇洞.
2019-04-28 math.CO
Sudoku Number of Corona of Graphs
本文引入唯一可颜色扩展顶点概念，研究图与 $K_1$ 的冠图数独数，给出上下界及达到界的图族，并确定多类冠图的精确数独数。
2025-02-17 math.CO
Disjoint induced subgraphs of the same order and size
对于图$G$，设$f(G)$是最大整数$k$，使得存在两个$G$的顶点不相交的诱导子图，每个子图在$k$的顶点上诱导相同的边数.我们证明了对于每个图$G$，在$n$的顶点上都有$f(G) \ge n/2 - o(n)$.这回答了卡罗和尤斯特的一个问题。
2016-09-06 math.CO
Large homogeneous subgraphs in bipartite graphs with forbidden induced subgraphs
对于二部图G，设h（G）是使得G或G的二部补图中的任一个含有K_{t,t}的最大t.对于一类图F，设h（F）= min {h（G）：G \in F}.我们称一个二部图H是强无圈的，如果H及其二部补图都不含圈。用Forb（n，H）表示一组二部图，每个图的部分的大小为n，且不包含H作为关于边的导出二部子图。如果H不是强无圈的，则对于正的s，h（Forb（n，H））= O（n^{1-s}）。本文证明了除四个图外，所有强无圈图的h（Forb（n，H））在n中是线性的.
2019-03-22 math.CO
Induced subgraphs of induced subgraphs of large chromatic number
本文证明对于任意有边的图$F$，存在色数任意大且团数相同的图，其$F$-free导出子图色数有界，推广了多项近期定理及Folkman结果，并扩展至竞赛图、超图等结构。
2023-09-18 math.CO
Maximum sparse induced subgraphs of the binomial random graph with given number of edges
我们证明了a.a.s.二项随机图$G(n,p)$的导出子树的最大尺寸集中在2个连续点中。我们还证明了，给定一个非负整数值函数$t(k)<\varepsilon k^2$，在该函数的一定光滑性条件下，a.a.s.具有$G(n,p)$的$t(k)$边的诱导子图的最大尺寸$k$也集中在2个连续点上。
2019-10-20 math.CO
Unavoidable Induced Subgraph of Infinite 2-connected Graphs
本文针对无限 2-连通图，推广 Ramsey 与 König 关于无限图不可避免诱导子图的经典定理，建立其 2-连通对应结果。
2024-12-04 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
Rainbow induced subgraphs in proper vertex colorings
对于给定的图$H$，我们定义$ρ(H)$为图$G$的最小阶，使得$G$的每一个真点染色都包含一个与$H$同构的彩虹诱导子图.我们给出了$ρ(H)$的上界和下界，计算了某些类图的精确值，并考虑了一个有趣的组合问题与路径的$ρ(H)$的计算。本研究的动机是一些想法，在线图着色算法。
2011-05-18 math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
On the Mean Order of Connected Induced Subgraphs of Block Graphs
图$G$的连通诱导子图的平均阶称为图$G$的平均连通诱导子图（CIS）阶。这是一个扩展的平均子树秩序的一棵树，首先研究贾米森。在这篇文章中，我们证明了在所有连通块图的顺序$n$，路径$P_n$具有最小的平均CIS阶。这将Jamison的一个结果从树推广到连通块图，并支持Kroeker，Mol和Oellermann的猜想：在所有阶为$n$的连通图中，$P_n$具有最小平均CIS阶.
2018-11-13 math.CO
Induced subgraphs of powers of oriented cycles
利用H.Huang在其灵敏度猜想的优美解中引入的“魔”矩阵的$q$ -模拟，我们给出了他的结果的直接推广，用有向$l$ -圈的笛卡尔幂代替超立方体图.
2020-12-11 math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs II: paws
本文将Broersma和Veldmann关于有限图Hamilton性的一个充分条件的结果推广到局部有限图。为了做到这一点，我们使用拓扑圈内的弗赖登塔尔紧化的局部有限图作为无限循环。本文主要研究的是禁止诱导子图的条件，即无爪图和无爪图的松弛条件。
2020-06-16 math.CO
Induced Subgraphs of Order Seven and Their Frequencies in $srg(n,k,1,2)$
本文对参数λ=1、μ=2的强正则图的7阶诱导子图完成分类并确定其相对频率，以深化对这类图局部结构的理解。
2026-08-21 math.CO
Large odd induced subgraphs via odd cuts
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究无孤立顶点的\(n\)顶点图，利用特定二分法，得出其有至少\(n/5\)个顶点且所有度数均为奇数的导出子图，改进了该类图的通用下界。
2026-07-28 math.CO
Minimal separators in graph classes defined by small forbidden induced subgraphs
图的最小分隔符是算法图论中的一个重要概念。特别是，许多问题是NP-困难的一般图被称为多项式时间可解的一类图与多项式有界的最小分隔符。几个著名的图类都有这个特性，包括弦图、置换图、圆弧图和圆图。本文系统地研究了由小的禁止诱导子图定义的图类中哪些图类具有多项式有界的最小分离子的问题。我们主要研究顶点数不超过四个的禁止诱导子图的集合，得到了几乎完全二分法，只留下两种情形。
2019-03-11 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VIII. Excluding a forest in (theta, prism)-free graphs
本文证明在充分大树宽的无(theta, prism)图中，包含大团或同构于任意给定森林$H$的导出子图，当且仅当$H$为森林。
2023-01-28 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVIII. Obstructions to bounded pathwidth
本文给出了路径宽度大的图中不可避免的诱导子图的完整分类，解决了该领域的一个关键问题。
2026-09-23 math.CO
A note on large induced subgraphs with prescribed residues in bipartite graphs
Scott证明了对每个$k\ge2$，存在一个常数$c(k)>0$，使得对每个不含孤立点的二部$n$ -顶点图$G$，存在一个阶至少为$c(k)n$的导出子图$H$，使得对每个$v \in H$有$\textrm{deg}_H(v) \equiv 1\pmod{k}$.斯科特解释说，$c(k) = Ω(1/k)$，这将是紧到乘法常数。我们证实了这一猜想。
2022-01-02 math.CO
Ramsey numbers for regular induced subgraphs
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究正则诱导子图的最小顶点数问题，给出k≤5的精确值及k=6,7的下界，并改进了Alon等人的一般下界。
2026-08-14 math.CO
Some problems on induced subgraphs
讨论了与诱导子图有关的一些问题。第一个问题是关于得到图的色数的一个好的上界，它是关于图的每一个诱导圈的长度为$3$或$4$的图的团数。第二个问题是关于图的完美色数，它是图的顶点集可以划分成的完美集的最小数目。（如果一组顶点导出一个完美图，那么它就是完美的。）第三个问题是关于诱导子图序中的反链。第四个问题是关于图的诱导子图的色数与团数之差至多为1的图。第五个问题是对臭名昭著的Erdens-Hajnal猜想的削弱。最后一个问题是关于Gyárfás关于一类特殊图的$χ$ -有界性的猜想。
2016-12-30 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IX. Rainbow paths
证明了对所有非负整数k，s，存在具有下列性质的c。设G是团数至多为k且色数大于c的图.则对G的每个点着色（不一定是最优的），G的某个诱导子图是s-点路，且它的所有点都有不同的颜色.这扩展了Gyarfas和Sarkozy最近的一个结果，他们证明了相同的结果（当k=2时），对于围长至少为5的图G。
2017-07-03 math.CO
Induced 2-Regular Subgraphs in k-Chordal Cubic Graphs
本文证明了一个阶为$n$的三次图$G$有一个阶至少为a）$2$的诱导正则子图，如果$G$没有长度大于$k$的诱导圈，b）$\frac{5n+6}{8}$，如果$G$没有长度大于$4$和$n>6$的诱导圈，c）$\left(\frac{1}{4}+ε\right)n$，如果$G$的独立数至多为$\left(\frac{3}{8}-ε\right)n$ .为了证明第二个结果，我们给出了三次$4$ -弦图的精确结构描述。
2014-06-10 math.CO
Hadwiger's Conjecture with Certain Forbidden Induced Subgraphs
我们证明了$\{\overline{K_3}, H\}$ -free图不是Hadwiger猜想的反例，其中$H$是33个7，8或9个顶点的图中的任何一个，或$H=K_8$。这改进了Plummer-Stiebitz-Toft、Kriesell和Bosse过去的结果。这些证明大多是计算机辅助的。
2022-11-01 math.CO
