Non-separable AF-algebras
Takeshi Katsura
给出了不可分AF-代数的两个病态现象，这些病态现象在可分AF-代数中不发生。一个是不可分AF-代数不是由其Bratteli图决定的，另一个是存在一个不可分AF-代数是素的但不是本原的。
We give two pathological phenomena for non-separable AF-algebras which do not occur for separable AF-algebras. One is that non-separable AF-algebras are not determined by their Bratteli diagrams, and the other is that there exists a non-separable AF-algebra which is prime but not primitive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Injective Envelopes of Separable C*-algebras
给出了具有I型内射包络或W*-代数内射包络的可分C* 代数-代数的特征.
Glimm Spaces of Separable C*-algebras
本文刻画了可分C*-代数的Glimm空间的拓扑，并将[6]的主要结果推广到非酉AF C* 代数.
A simple separable C*-algebra not isomorphic to its opposite algebra
给出了一个简单的可分C* 代数-代数与它的反代数不同构的例子。我们的例子是非核和稳定有限的，有真正的秩零和稳定的秩一，并有一个独特的tracial状态。它有平凡的K_1，它的K_0-群与实数的可数子群序同构.
The classification of simple separable KK-contractible C*-algebras with finite nuclear dimension
利用Elliott不变量对核维数有限的单可分KK-可缩（KK-等价于$\{0\}$）C* 代数代数进行了分类.特别地，C* 代数类$A\otimes \mathcal W$是可分类的，其中$A$是具有有限核维数的单可分C* 代数，$\mathcal W$是具有唯一迹的Razak代数的有界单归纳极限.
Unitary equivalence of automorphisms of separable C*-algebras
证明了任何不具有连续迹的可分C* 代数-代数的自同构在酉等价下都不能用可数结构分类。这意味着可分单位C* 代数的自同构的酉等价关系的Borel复杂性的二分法：这种关系要么是光滑的，要么甚至不能用可数结构分类。
A simple separable C*-algebra which is not singly generated
该研究证明存在非单生成的简单单位可分AH代数，为C*-代数生成性研究提供了新实例
The classification of simple separable KK-contractible C*-algebras with finite nuclear dimension
证明了一类核维数有限的简单可分KK-可缩（KK-等价于$\{0\}$）C* 代数-代数可利用Elliott不变量进行分类.特别地，C* 代数类$A\otimes \mathcal W$是可分类的，其中$A$是具有有限核维数的单可分C* 代数，$\mathcal W$是具有唯一迹的Razak代数的有界单归纳极限.
The second local multiplier algebra of a separable C*-algebra
在过去的几年里，不同的作者组发现了几个（可分）C* 代数的例子，它们的第二个（迭代的）局部乘子代数严格大于第一个，从而回答了最初由G. K. 1978年的佩德森。本调查讨论了一个系统的方法P.阿拉和作者一方面生产这样的例子，另一方面，我们提出了新的标准，保证第二和第一个本地乘子代数的可分C* 代数同意。对于这类C* 代数，局部乘子代数的每个导子都是内导子.
The classification of simple separable unital locally ASH algebras
设$A$是一个单可分单位局部近似次齐次C* 代数（局部ASH代数）.证明了$A\otimes Q$可由具有平凡$\textrm{K}_1$ -群的有单位的Elliott-Scholsen代数跟踪逼近，其中$Q$是泛UHF代数.特别地，如果$A$是Jiang-Su稳定的，则$A$可由Elliott不变量分类.
Homogeneity of the pure state space for the separable nuclear C*-algebras
证明了所有可分单核C* 代数的纯状态空间在渐近内自同构群的作用下是齐次的。如果对C* 代数不假设简单性，则对于上述作用，其GNS表示忠实的纯态集合是齐次的。
The isomorphism relation for separable C*-algebras
证明了可分C $^*$ -代数的同构关系，以及算子空间和算子系统的完备等距关系和$n$ -等距关系，都是标准Borel空间上的Polish群作用的轨道等价关系的Borel可约性.
Non-commutativity of the central sequence algebra for separable non-type I C$^{\ast}$-algebras
证明了：若$A$是可分的、单的、非I C型的$^{\ast}$代数，则对每个具有可分预对偶的真无限超有限von Neumann代数$M$，其Ocneanu超幂$M'\cap M^ω$是第二作者定义的中心序列代数$F(A)$的一个子商.特别是，这肯定地回答了第二个指定的作者（阿贝尔研讨会'04）的问题：约化自由群C $^{\ast}$ -代数$C_{\rm{red}}^*(\mathbb{F}_2)$的中心序列C $^{\ast}$ -代数是非交换的。
Homegeneity of the pure state space for separable C*-algebras
对于一类相当大的简单可分核C ~*-代数，包括近似齐次C* 代数和最近由Kirchberg和Phillips分类的纯无限C* 代数~*-代数，我们证明了纯状态空间在自同构群（或近似内自同构的某个较小的群）的作用下是齐次的.这推广了Powers和Bratteli关于UHF代数和AF代数的已知结果.
Homogeneity of the pure state space of a separable C*-algebra
证明了对于所有可分单C* 代数，纯状态空间在自同构群（或渐近内自同构的子群）的作用下是齐次的.第一个结果，这类显示权力的超高频代数约30年前。
The K-Theory of a Simple Separable Exact C*-Algebra Not Isomorphic to Its Opposite Algebra
本文构造了不可数个不与其反代数同构的单可分稳定有限幺正精确C*-代数，证明了其K0-群、K1-群和迹态空间有不可数种可能，并证明它们满足Universal Coefficient Theorem。
Separable $C^{\ast}$-Algebras and weak$^{\ast}$-fixed point property
证明了可分$C^{\ast}$ -代数$A$的对偶$\hat{A}$是离散的当且仅当其巴拿赫空间对偶具有弱$^{\ast}$ -不动点性质.进一步证明了这些性质等价于$A^{\ast}$的一致弱$^{\ast}$ Kadec-Klee性质和$A$纯态上弱$^{\ast}$拓扑与范数拓扑的重合.
Classification of homomorphisms into simple Z-stable C^*-algebras
我们将酉单态分类到某些简单Z-稳定的C^*-代数中，直到近似酉等价。定义域代数C可以是任何有单位的可分交换C^*-代数，或任何满足UCT的有单位的单可分核Z-稳定C^*-代数，使得C \otimes B对于UHF代数B迹秩为零。目标代数A可以是任何单可分Z-稳定C^*-代数，使得A \otimes B对UHF代数B的迹秩为零，或者是任何单可分精确Z-稳定C^*-代数，其投影分离迹，其极值迹为2 × 2。
Unitary groups and augmented Cuntz semigroups of separable simple Z-stable C*-algebras
设$A$是可分单正合${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数.证明了${\tilde A}$的酉群具有消去性质.若$A$具有连续标度，则$\tilde A$的Cuntz半群具有严格比较性质和弱消去性质.设$C$是一个1维非交换CW复形，它与$K_1(C)=\{0\}.$是同构的.设$λ: {\rm Cu}^\sim(C)\to {\rm Cu}^\sim(A)$是Cuntz半群中严格正的态射.然后存在一个同态序列$ϕ_n: C\to A$使得$\lim_{n\to\infty}{\rm Cu}^\sim(ϕ_n)=λ.$这个结果证明了UCT类中的每个可分顺从单$C^*$ -代数的有理广义迹秩至多为1。
Completeness of the isomorphism problem for separable C*-algebras
证明了可分核C* 代数的同构问题在轨道等价关系类中是完备的。事实上，简单的可分AI C* 代数的同构已经是一个完备的轨道等价关系。这意味着任何由可分完全度量化群的连续作用所引起的同构问题都可以归结为简单可分AI C* 代数的同构问题。由此得到可分核C* 代数-代数与可分C* 代数-代数的同构问题具有相同的复杂性。这回答了艾略特、法拉、保尔森、罗森达尔、汤姆斯和托恩奎斯特提出的问题。
Universal C*-algebra of real rank zero
众所周知，每一个实秩为零的交换可分酉C* 代数-代数都是定义在Cantor立方体上的所有复连续函数的C* 代数-代数的商.通过证明所有实秩为零的可分单位C*-代数的类与某个实秩为零的可分单位C* 代数-代数的等价类一致，证明了这个结果的一个非交换版本.
A Simple Separable Exact C*-Algebra not Anti-isomorphic to Itself
我们给出一个精确的，稳定有限的，简单的例子。可分的C* 代数-代数D与它的反代数不同构。此外，D具有以下附加性质。它是稳定有限的，近似可分的，有实秩0和稳定秩1，有唯一的迹态，D上投影的阶由迹决定。它还吸收了Jiang-Su代数Z，实际上吸收了3^{ \infty } UHF代数。我们还可以显式地计算D的K-理论，即标准阶的K_0（D）= Z[1/3]和K_1（D）= 0，以及D的Cuntz半群。
Separable states and positive maps II
利用希尔伯特空间H上C ~*-代数与迹族算子的张量积上的线性泛函与C ~*-代数到B（H）的线性映射之间的自然对偶性，给出了与映射的定集的交换性有关的可分性的两个刻画，以及与核和UHF C* 代数的张量积有关的可分性刻画
Quasidiagonal traces on exact $C^\ast$-algebras
最近，Tikuisis，White和Winter证明了UCT类中可分核$C^\ast$ -代数上的任何忠实迹都是拟对角的.在他们的工作的基础上，我们推广的结果，并表明，任何忠实的，顺从的可分离的，确切的$C^\ast$ -代数的UCT类的跟踪是拟对角的。我们还证明了UCT类中可分的、精确的、拟对角的$C^\ast$ -代数上的任何顺从迹都是拟对角的。
Classification of finite simple amenable ${\cal Z}$-stable $C^*$-algebras
利用Elliott不变量给出了一类单可分服从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数的分类定理.这类单$C^*$ -代数穷尽了有单位稳定有限的单可分顺从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数的所有可能的Elliott不变量.此外，它还包含了所有满足UCT且具有有限有理迹秩的单可分顺从$C^*$ -代数。
The relative commutant of separable C*-algebras of real rank zero
我们回答了E. Kirchberg（个人交流）：一个可分C* 代数的相对交换子在其超幂上依赖于超滤子的选择吗？
Separable states and positive maps
利用希尔伯特空间H上C*-代数与迹族算子的张量积上的线性泛函与C* 代数到B（H）的线性映射之间的自然对偶性，研究了分离性、纠缠性与Peres态条件和线性映射的正性之间的关系.
A universal property for the Jiang-Su algebra
证明了有单位的可分C* 代数的无穷张量幂幂张量地吸收Jiang-Su代数Z当且仅当它有单位地包含一个无特征标的次齐次代数.这就产生了Z在一个范畴中的一个简洁的泛性质，这个范畴如此之大，以至于不存在没有已知位于它之外的特征标的单位可分C* 代数。而且，这个范畴包含了我们的绝大多数常用的可分顺从C* 代数，并且在通向可分超代数和可分代数，从而通向单位张量积，单位直限，和可数离散群的交叉积我们主要结果的一个推论是强自吸收ASH代数是Z-稳定的，因此满足W.冬天得出了Z是唯一的无投影强自吸收ASH代数的结论，完成了强自吸收ASH代数的分类。
A classification of finite simple amenable Z-stable C*-algebras, II, --C*-algebras with rational generalized tracial rank one
给出了一类单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的分类定理，该分类定理穷尽了单稳定有限单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的Elliott不变量的所有可能值.此外，它还包含了所有满足UCT且具有有限有理迹秩的单可分顺从C* 代数-代数
The Rokhlin property for inclusions of C*-algebras
设$P \subset A$是Izumi意义下具有有限指标的$σ$-酉C * 代数-代数的包含.然后，我们引入了从$A$到$P$的条件期望$E$的Rokhlin性质，并证明了如果$A$是简单的并且满足下面列出的任何性质$(1) \sim (12)$，并且$E$具有Rokhlin性质，则$P$也具有Rokhlin性质。(1)简单;（2）核性;（3）吸收给定强自吸收C *-代数$\mathcal{D}$的C * 代数-代数;（4）稳定秩为1的C * 代数-代数;（5）实秩为0的C * 代数-代数;（6）核维数至多为$n$的C * 代数-代数，其中$n \in Z^+$;（7）分解秩至多为$n$的C * 代数-代数，其中$n \in Z^+$;（8）稳定同构于AF代数的可分单C~*-代数，（9）稳定同构于AI代数的可分单C~*-代数，（10）稳定同构于AT代数的可分单C~*-代数;（11）稳定同构于一维NCCW复形的序列直极限的可分单C * 代数-代数;（12）正元严格比较的可分C * 代数-代数。特别地，当$α: G \rightarrow \rm{Aut}(A)$是有限群$G$在具有Nawata意义下的Rokhlin性质的$A$上的作用时，这些性质$(1) \sim (12)$被继承到来自$A$的不动点代数$A^α$和交叉积代数$A \rtimes_αG$。
Perturbations of nuclear C*-algebras
Kadison和Kastler在可分希尔伯特空间上的所有有界算子的C*-子代数的集合上引入了一个自然度量。他们证明了充分闭代数是酉共轭的。当一个代数是可分的且有核的时，我们建立了这个猜想。我们也考虑这些概念的片面版本，我们从涉及可分核C* 代数的某些近包含中得到嵌入。在本文的最后，我们展示了我们的方法如何导致改进的一些类型的代数，目前感兴趣的分类程序的特征。
Strict comparison and Z-absorption of nuclear C*-algebras
对于任意具有n个极值迹的单可分无限维核C* 代数-代数，证明了Z-吸收、严格比较和性质（SI）是等价的.我们还证明了迹秩为零的单位可分单核C* 代数-代数是近似可分的，因而是Z-吸收的.
Continuous C*-algebras over topological spaces
定义了拓扑空间X上的连续C* 代数-代数，并建立了一些基本结果.若X是局部紧T2空间，则X上的连续C* 代数-代数等价于普通连续C_0（X）-代数.本文的主要目的是证明X上的每个连续、满、可分的核C* 代数-代数都是KK（X）-等价于X上的稳定Kirchberg代数。(Here X上的Kirchberg代数是X上的可分、核、强纯无限C* 代数，其本原理想空间同胚于X。当X是一点空间时，这个结果称为：每个可分核C* 代数-代数都是稳定Kirchberg代数的KK-等价.作为中间结果，我们得到了X上连续C* 代数的X-等变精确嵌入结果。
There is no universal separable Banach algebra
该研究证明不存在对所有可分巴拿赫代数同态嵌入通用的可分巴拿赫代数，在交换范畴也成立，通过构造$A_X$并结合Johnson和Szankowski的定理完成简短直接的证明。
C*-algebras of Essentially Tracially Rank One
本文引入单C*-代数的本质迹秩至多为一的概念，刻画了可分单有限顺从𝒵稳定C*-代数，完成了长期研究项目，还证明了相关拟对角性及分解秩的结论，且不依赖UCT。
Irreducible representations of inner quasidiagonal C*-algebras
证明了一个可分C* 代数是内拟对角的当且仅当它有一个可分拟对角不可约表示族.因此，一个可分C* 代数是强NF代数当且仅当它是核的并且有一个可分的拟对角不可约表示族。我们还得到了内拟对角C* 代数类的持久性。
The multiplier algebra of a nuclear quasidiagonal C*-algebra
拟对角性在很多地方都很有意义--尤其是在单有单位可分核C* 代数的分类程序中。本文给出了单单位可分C* 代数的核性和拟对角性的两个刻画。我们的第一个特征是Dadarlat的精确拟对角C* 代数的特征的核模拟。我们的第二个characterizatiion是“双”的有趣的（和重要的）波帕财产首先研究波帕。
Nuclear dimension of simple stably projectionless C*-algebras
证明了Z-稳定、单、可分、核、非有单位的C* 代数-代数的核维数不超过1。这完成了简单可分核非初等C* 代数的有限核维数与Z-稳定性之间的等价性。
On the independence of K-theory and stable rank for simple C*-algebras
构造了一个简单的、可分的、有单位元的、有核的C* 代数-代数，其弱无孔K_0-群不张量吸收Jiang-Su代数Z.其结果是，我们得到了一个稳定有限的反例埃利奥特的分类猜想简单，可分，核C* 代数。
An application of Kirchberg's lemma on central sequence algebras to groups of approximately inner automorphisms
本文利用 Kirchberg 关于中心序列代数的满射引理，证明稳定秩一可分单位 C*-代数的近似内自同构到商满射结果，并部分推广至不可分情形。
Relative double commutants in coronas of separable C*-algebras
本文为广泛一类冠C*-代数的可分子代数证明了双换位子定理，基本解决了Pedersen提出的问题，推广了Voiculescu关于Calkin代数的经典结果。
Approximate equivalence of representations of AH algebras into semifinite von Neumann factors
在本文中，我们证明了一个非交换版本的Weyl-von Neumann定理的单位，可分AH代数表示成可数可分解，半有限，真无限，冯诺依曼因子，其中AH代数是指一个近似齐次${\rm C}^{\ast}$ -代数。我们还证明了一个结果的近似求和的单位，可分AH代数表示成有限冯诺依曼因素。
Separable representations of higher-rank graphs
在这本专著中，我们进行了全面的研究可分离的表示（以及他们的酉等价类）的$C^*$ -代数相关的强连接有限$k$ -图$Λ$。我们开始与相关的表示的$Λ$半分支功能系统介绍了波斯，Gillaspy，康，和包装在\cite{FGKP}，通过给出一个替代的表征这些系统，这是更容易验证的例子。我们提出了各种这样的例子，其中之一，我们用来构建一个新的忠实的可分离表示的任何行有限的无源$k$ -图。其次，我们分析了有限$k$ -图的$C^*$ -代数的幺一表示。我们完全刻画了这些表示，推广了Dutkay和Jorgensen \cite{dutkay-jorgensen-monic}以及Bezuglyi和Jorgensen \cite{bezuglyi-jorgensen}分别关于Cuntz和Cuntz-Krieger代数的结果.我们还描述了一个通用的表示有限的，强连接的$k$ -图的非负monic表示。最后，我们刻画了$k$ -图$C^*$ -代数的纯原子和置换表示，并讨论了这些表示与前面介绍的表示类之间的关系。
A total Cuntz semigroup for $C^*$-algebras of stable rank one
本文证明了对于稳定秩为1、实秩为0的酉可分$C^*$ -代数，酉Cuntz半群函子与函子${\rm K}_*$自然等价.然后引入酉Cuntz半群的一个加细，即全Cuntz半群是从稳定秩1的可分$C^*$ -代数范畴到范畴${\rm\underline{ Cu}}$的一个定义良好的连续函子，它是稳定秩1的可分$C^*$ -代数的一个新的不变量.证明了这个新函子与函子${\rm \underline{K}}$对于有单位的、可分的、K-纯$C^*$ -代数是自然等价的。因此，全Cuntz半群对于一大类实秩为零的$C^*$ -代数是完全不变量。
Fiberwise KK-equivalence of continuous fields of C*-algebras
设A和B是有限维紧致度量化空间X上的可分核连续C（X）-代数。证明了参数化Kasparov群KK_X（A，B）的元素$σ$可逆当且仅当它的所有纤维分支$σ_x\in KK(A(x),B(x))$可逆.这个判据不适用于无限维空间，因为在Hilbert立方体上存在非平凡的单位可分连续场，其所有纤维同构于Cuntz代数O_2。给出了Kirchberg代数在连续域上的几个应用。证明了有限维局部紧空间X上的可分核连续C（X）-代数A若其每根纤维都满足UCT，则A满足UCT.
Separable boundaries for non-hyperbolic groups
我们展示了非双曲群的可分边界的例子。其主要成分是弗曼在研究代数群离散子群的刚性性质时引入的对齐性质。
The classification ofseparable simple C*-algebras which are inductive limits of continuous-trace C*-algebraswith spectrum homeomorphic to the closed interval [0,1]
给出了某些可分核C*-代数的一个分类，这些可分核C*-代数不一定是实秩为零的，即可分单C*-代数类，它们是连续迹C* 代数的归纳极限，其构造块的谱同胚于闭区间[0，1]，或这个空间的副本的不交并.此外，计算不变量的范围。
Hereditary uniform property $Γ$
研究了具有拟迹且不一定精确的可分单$C^*$ -代数的一致性$Γ$。证明了具有严格比较和一致性质$Γ$的稳定有限可分单$C^*$ -代数$A$具有迹近似振荡零和稳定秩1.而且在这种情况下，它的遗传$C^*$ -子代数也具有一致性质$Γ.$的一个版本如果一个可分的非初等单顺从$C^*$ -代数$A$具有这种遗传一致性质$Γ,$，那么$A$是${\cal Z}$ -稳定的.
Separable Spaces of Continuous Functions as Calkin Algebras
证明了对每个紧度量空间$K$，存在一个巴拿赫空间$X$，其Calkin代数$\mathcal{L}(X)/\mathcal{K}(X)$与$C(K)$同态等距.这是通过适当地修改Argyros和Haydon的Bourgain-Delbaen $\mathscr{L}_\infty$ -空间来实现的，使得在这个空间上有足够多的对角算子是有界的。
Free products and rescalings involving non-separable abelian von Neumann algebras
针对自对称迹冯·诺依曼代数$A$，研究$A^{\\\\*n} * L\mathbb{F}_r$的重缩放以构造插值$\mathcal{F}_{s,r}(A)$，推导自由积公式并计算压缩与基本群，回答了相关工作的两个问题。
k1-injectivity of the Paschke dual algebra for certain simple C*-algebras
设$\mathcal{B}$是一个具有严格正元比较的非酉可分单稳定C *-代数，且$T(\mathcal{B})$具有有限的极端边界，$\mathcal{A}$是一个单酉可分核C * 代数.证明了Paschke对偶代数$\mathcal{A}^d_{\mathcal{B}}$是$K_1$-内射的.作为结果，我们得到有趣的$KK$-唯一性定理，推广了Brown-Douglas-Fillmore本质余维性质。
Subtriviality of continuous fields of nuclear C*--algebras
本文推广了Kirchberg给出的可分核\cst -代数的特征，证明了给定紧致可度量化空间X上的核C* 代数-代数A的一个有单位的可分连续域，C（X）-代数A同构于平凡连续域C（X; O_2）的一个有单位的C（X）-子代数，C（X;O_2）的模一投影象.
Regularity properties in the classification program for separable amenable C*-algebras
本文报道了可分顺从C* 代数分类的最新进展。我们的重点是新的明显的作用，如有限的分解秩，严格比较的积极因素，Z-稳定性的规律性，并在Cuntz半群的重要性。我们包括一个简短的历史，该计划的成功，自1989年以来，更详细地看看Villadsen型代数，从而大大改变了景观，并收集公告的结构和性质的Cuntz半群。
The generator problem for C*-algebras with comparison
该研究解决了具有比较性质的C*-代数的生成元问题，证明了迹AF代数等特定类别的单可分C*-代数是单生成的，其生成元秩为1。
Definable $\mathrm{K}$-homology of separable C*-algebras
本文证明了可分C* 代数的$\mathrm{K}$ -同调群可以用额外的描述性集合论信息来充实，并被视为可定义群.利用泛系数定理的一个可定义的版本，我们证明了相应的可定义的$\mathrm{K}$ -同调是一个比纯代数的更精细的不变量，即使是当限制到UHF C* 代数-代数类，或限制到其谱是$\mathbb{R}^{3}$的$1$ -维连通子空间的有单位的交换C* 代数-代数类.
Localizing subcategories in the Bootstrap category of separable C*-algebras
利用Rosenberg-Schochet的经典泛系数定理，证明了可分复C*-代数Bootstrap范畴的所有局部化子范畴的一个简单分类.也就是说，他们是在双射对应子集的Zagliki频谱的整数-正是因为局部化的子范畴的导出范畴的复杂的阿贝尔群。我们提供了这一事实的推论，并把它与文献中类似的分类。
Non-isomorphism of $A^{*n}, 2\leq n \leq \infty$, for a non-separable abelian von Neumann algebra $A$
本文证明非可分阿贝尔迹冯·诺依曼代数的自由幂在 $2\leq n\leq\infty$ 时相互不同构，且有限情形基本群平凡，从而解决自由群因子问题的非可分版本。
The weak ideal property and topological dimension zero
在前人工作的基础上，我们证明了具有弱理想性质或拓扑维数为零的C* 代数-代数的一些结果，以及具有相关性质的C* 代数-代数的一些结果.一些更重要的结果包括：弱理想性质蕴涵拓扑维数为零。对于可分C* 代数A，拓扑维数为零等价于RR（O_2 \otimes A）= 0，等价于D \otimes A对某个（或任一个）Kirchberg代数D具有理想性质，等价于A在所有C* 代数B的类中是剩余遗传的，使得O_{\infty} \otimes B包含非零投影.推广了Z_2的已知结果，得到了拓扑维数为零、具有弱理想性质和具有剩余（SP）的C* 代数-代数类在交换2-群的任意作用下的交叉积下是闭的.如果A和B是可分的，其中一个是正合的，A具有理想性质，B具有弱理想性质，则A \otimes_{min} B具有弱理想性质.如果X是全不连通的局部紧T2空间，A是C_0（X）-代数，其纤维都具有弱理想性质、拓扑维数零、剩余（SP）或纯无限性与理想性质的组合，则A也具有相应的性质（对于拓扑维数零，只要A是可分的）.拓扑维数零、弱理想性质和理想性质对于包含所有可分局部AH代数的一类可分C* 代数-代数都是等价的。弱理想性质并不意味着可分Z-稳定C* 代数的理想性质。我们给其他相关的结果，以及反例的其他几个声明之一可能希望。
Naimark's problem for graph C*-algebras
Naimark的问题是问一个只有一个不可约的 *-表示直到酉等价的C* 代数是否同构于某些（不一定可分的）希尔伯特空间上的紧算子的C* 代数。这个问题在特殊情况下得到了解决，包括可分C* 代数和I型C* 代数。然而，在2004年，Akemann和Weaver利用钻石原理构造了一个具有$\aleph_1$生成元的C* 代数，这是Naimark问题的一个反例。更准确地说，他们证明了陈述“存在一个由$\aleph_1$元素生成的Naimark问题的反例。“是独立于ZFC公理的。Naimark问题本身是否独立于ZFC仍然未知。本文研究了图C* 代数的设定中的Naimark问题，并证明了它对AF图（不一定是可分的）C* 代数以及每个顶点发出可数条边的图的C* 代数都有肯定的回答.
Filtrated K-theory for real rank zero C*-algebras
利用具有有限本原理想空间的纯无限、可分、稳定、核C* 代数的Kirchberg KK_X-分类，Bentmann证明了过滤K-理论对满足所有简单子代数都在bootstrap类中且本原理想空间是有限的且具有某种类型的纯无限、可分、稳定、核C* 代数进行了分类，称为手风琴空间。这个结果推广了Meyer-Nest关于有限线性序空间的结果。对于任何有限的非手风琴空间，我们给出了同构滤子K-理论不蕴涵这类C* 代数的KK_X-等价的例子.因此，对于任何非手风琴空间，过滤K-理论对于满足所有简单子代数都在bootstrap类中的纯无限、可分、稳定、核C*-代数不是完全不变量。在本文中，我们研究了实秩零C* 代数和四点本原理想空间的情况，因为这是非手风琴空间的最小尺寸。直到同胚，存在十个不同的恰有四个点的连通T_0-空间。我们表明，过滤K-理论分类纯粹无限的，真正的秩为零，可分离的，稳定的，核C* 代数，满足所有简单的subsubcontients是在引导类的10个这些空间中的8个。
Coronas and strongly self-absorbing C*-algebras
本文研究强自吸收C*-代数与corona代数的关系，证明了可分C*-代数的D-稳定性与其corona代数的D-饱和性、稳定corona的可分D-稳定性的等价性，推广了Calkin代数相关结果并给出应用。
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