Geometric classification of isomorphism of unital graph C*-algebras
我们几何地描述了一组图的关联图C* 代数的同构所导致的关系，作为由五种移动生成的最小等价关系。所研究的图有2/4个顶点和2/4或可数无穷多条边，对应于有单位的和可分的C* 代数。
2019-10-25 math.OA
Classification of hyperfinite factors up to completely bounded isomorphism of their preduals
在本文中，我们考虑如下问题：当两个超有限（=内射）因子$\M$和$\N$（在可分希尔伯特空间上）的预命题是cb-同构的（即，同构为算子空间）？证明了如果$\M$是半有限的，$\N$是III型的，则它们的预元不是cb-同构的.此外，我们还构造了一类具有互不cb-同构预元的单参数超有限III型$_0$ -因子，并给出了预元与唯一超有限III型$_1$ -因子的预对偶cb-同构的超有限因子$\M$的一个特征.相比之下，Christensen和Sinclair在1989年证明了所有具有可分预项的无限维超有限因子都是cb-同构的。最近，Rosenthal、Sukochev和第一作者证明了所有的超有限III型$_λ$ -因子，其中$0< λ\leq 1$，具有cb-同构的预同构。
2007-08-08 math.OA
Q-system Completeness of Unitary Connections
Q-系统是C*-张量范畴中可分Frobenius代数对象的酉版本。在最近与P. Das，S。Ghosh和C. Jones等人建立的$2$ -范畴\textbf{UC}，对Bratteli图和酉联络进行了范畴化.证明了\textbf{UC}中的每个$Q$ -系都是分裂的.
2023-02-09 math.CT math.OA math.QA
The Connes-Higson construction is an isomorphism
设$A$是可分的$C^*$ -代数，$B$是含严格正元的稳定$C^*$ -代数.我们表明，$B$的$SA$的扩展的酉等价类的组$\Ext(SA,B)$，模的扩展是渐近分裂，符合这样的扩展的同伦类的组。这是通过证明Connes-Higson构造产生了$\Ext(SA,B)$和$E$之间的同构来完成的-从$S^2A$到$B$的渐进同态的同伦类的理论群$E(A,B)$。
2001-07-19 math.OA
On the isomorphism class of $q$-Gaussian W$^\ast$-algebras for infinite variables
设$M_q(H_{\mathbb{R}})$是与可分无限维实希尔伯特空间$H_{\mathbb{R}}$相关的$q$ -Gaussian von Neumann代数，其中$-1 < q < 1$ .我们表明，$M_q(H_{\mathbb{R}}) \not \simeq M_0(H_{\mathbb{R}})$为$-1 < q \not = 0 < 1$。这个结果的C $^\ast$ -代数对应最近在[BCKW 22]中得到。利用小泽的思想，我们表明，这种非同构的结果也持有冯诺依曼代数的水平。
2023-03-06 math.OA
Model theory of quasitracial $\mathrm{AW}^*$-algebras and the absoluteness of monotone completeness
Iowa State University（爱荷华州立大学）
该研究建立了拟迹AW*-代数的模型理论，将单调完备性猜想有限情形归约为II₁型AW*-因子的单调序列完备性，证明相关问题等价于算术Π⁰₂语句，并解答了实AW*-代数的若干开放问题。
2026-10-14 math.LO math.OA
Axiomatic $KK$-theory for Real C*-algebras
建立了实C* 代数的$K$ -理论和$KK$ -理论的公理化刻画.特别地，设$F$是可分实C* 代数上的交换群值函子.证明了如果$F$是同伦不变量、稳定的和分裂正合的，则$F$因子通过范畴$KK$。另外，如果$F$是同伦不变量，稳定的，半精确的，连续的，并且满足适当的维数公理，那么对于一大类可分实C* 代数$A$，存在自然同构$K(A) \to F(A)$.进一步证明了当$A$是实数时，当$A$是复数时是同构的同伦不变量稳定半正合函子的自然变换$F(A) \to G(A)$必然是同构.
2012-10-12 math.OA
Model theory of operator algebras III: Elementary equivalence and II_1 factors
利用连续模型论得到了II_1因子及其超幂之间的同构和嵌入的若干结果。除此之外，我们证明了对于任意II_1因子M，存在连续统许多非同构的可分II_1因子，它们的超幂同构于M的超幂。我们还给出了Connes嵌入问题的穷人解决方案：存在一个可分的II_1因子，使得所有的II_1因子嵌入到它的一个超幂中.
2011-11-03 math.FA math.LO math.OA
Cones of positive maps and their duality relations
研究了有限维Hilbert空间上正映射和k-正映射的锥的结构。特别强调了它们与叠加映射集和k-叠加映射集的对偶关系。我们刻画了k-正映射和k-超映射在取合成下的性质。由于Jamiolkowski-Choi同构，一些关于映射的结果也被改写为相应的块正、k-块正、可分和k-可分算子的锥。推广的情况下，没有这样简单的同构是可用的，采用映射锥的想法。作为一个侧面的结果，我们的讨论，我们表明，极端纠缠证人，这是最佳的，应该特别感兴趣的纠缠研究。
2009-02-27 math.OA quant-ph
A universal nuclear operator system
利用Ben Yaacov的Fraïssé度量结构理论，我们证明了存在一个可分的$1$-正合算子系统$\mathbb{GS}$--我们称之为Gurarij算子系统--具有几乎普遍的性质.这意味着，只要$E\subset F$是有限维$1$-精确算子系统，$ϕ:E\rightarrow \mathbb{GS}$是单位完全等距，$\varepsilon >0$，则存在$ϕ$的线性扩张$\widehat{ϕ}:F\rightarrow \mathbb{GS}$，使得$||\widehat{ϕ}||_{cb}{}||\widehat{ϕ}^{-1}||_{cb}\leq 1+\varepsilon $。这样的算子系统直到完全序同构都是唯一的。此外，它是核的，齐次的，并且任何可分的$1$-精确算子系统允许一个完整的顺序嵌入到$\mathbb{GS}$。空间$\mathbb{GS}$可以看作是Oikhberg引入的Gurarij算子空间$\mathbb{NG}$的算子系统模拟，而后者又是Gurarij Banach空间上的一个规范算子空间结构。证明了从$\mathbb{GS}$的泛C *-代数到$\mathbb{GS}$的C *-包络的规范$\ast $-同态是$\ast $-同构.这意味着$\mathbb{GS}$不允许任何完全序嵌入到有单位元的正合C *-代数中。特别地，$\mathbb{G…
2017-02-15 math.LO math.OA
On certain Cuntz-Pimsner algebras
设$A$是一个可分单位C* 代数，$π: A \ra \Lc(\Hf)$是$A$在可分希尔伯特空间$\Hf$上的忠实表示，使得$π(A) \cap \Kc(\Hf) = \{0 \}$ .证明了与Hilbert $A$ -双模$E = \Hf \ot_{\C} A$相关的Cuntz-Pimsner代数$\Oc_E$是简单的纯无限的.如果$A$是核的并且属于UCT所应用的引导类，则同样适用于$\Oc_E$。因此，根据Kirchberg-Phillips定理，$\Oc_E$的同构类只取决于$A$的$K$理论和单元的类。
2001-08-29 math.OA
$L_p$-spaces, $1\leq p\ne 2<\infty$, associated with type III and semifinite von Neumann algebras are not isomorphic
Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of NSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
针对具有可分预对偶的非零III型von Neumann代数M与半有限von Neumann代数N，证明M_*不同构于N_*的子空间，1<p<∞且p≠2时L_p(M)不同构于L_p(N)的补子空间，其同构类可区分两类代数。
2026-11-10 math.FA math.OA
The Range of a Class of Classifiable Separable Simple Amenable C*-Algebras
研究了满足泛系数定理的有单位可分单顺从$C^*$ -代数的可分类类${\cal A}$的值域.类${\cal A}$包含所有有单位元的单AH-代数。我们证明了降维圆$C^*$ -代数的所有单位单归纳极限也在这一类中。这统一了一些以前已知的分类结果为单位简单的顺从$C^*$ -代数。我们还证明了在这个类中还存在许多其它的$C^*$ -代数。证明了对任意偏序单弱无穿孔有理Riesz群$G_0$，序单位为$u,$，任意可数阿贝尔群$G_1,$，任意可度量化Choquet单形$S,$，任意满射仿射连续映射$r: S\to S_u(G_0)$，都有一个强的可度量化（其中$S_u(G_0)$是保持极值点的$G_0$的状态空间），只有一个（直到同构）可分类类${\cal A}$中的有单位可分单顺从$C^*$ -代数$A$使得$$（（K_0（A），K_0（A）_+，[1_A]），K_1（A），T（A），λ_A）=（（G_0，（G_0）_+，u），G_1，S，r）.
2008-08-26 math.FA math.OA
The problem of completeness for Gromov-Hausdorff metrics on C*-algebras
证明了M. Rieffel，直到同构保持唇，不完整的w.r.t. D.克尔这是通过展示柯西序列的极限，这总是存在的一个运营商系统，是不完全的顺序同构于任何C* 代数。利用超积的概念，考虑了在极限上保证C* 结构存在的条件。更确切地说，给出了在极限算子系统上，继承自逼近C* 代数的C*-积结构存在的一个充要条件.这样的条件可以被认为是由Kerr和Li引入的f-Leibniz条件的推广。进一步证明了我们的条件不是C*-结构存在的必要条件，即存在极限是C* 代数但C*-结构不是继承的情况.
2005-04-28 math.OA
One-parameter continuous fields of Kirchberg algebras with rational K-theory
证明了单位区间上的可分连续域，其纤维是稳定的Kirchberg代数，满足KK-理论中的泛系数定理，且具有有理K-理论群，可被过滤K-理论分类为同构.
2013-11-04 math.KT math.OA
Solution to Dixmier's Problem about spectra of C*-algebras
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文解决了Dixmier关于单C*-代数谱的1967年问题，证明了在某些单C*-代数（如CAR代数与SL_3(Z)的约化交叉积）之间不存在Borel可定义的单射，并推广到可数amenable群与自由群的酉对偶，同时给出核非I型代数谱的Borel可定义双射存在性。
2026-10-15 math.FA math.LO math.OA
A Classification Theorem for Nuclear Purely Infinite Simple C*-Algebras
从1994年发表的Kirchberg定理出发，即对可分有单位元的核单A，O2张量A同构于O2，若A是纯无限的，则O_∞张量A同构于A，证明了非有单位元的可分核纯无限单C ~*-代数的KK-等价蕴涵同构。证明了：如果A和B是满足泛系数定理的有单位可分核纯无限单C*-代数，且存在从K *（A）到K *（B）的分次同构且保持恒等式类，则A同构于B.我们认为，我们的主要技术成果具有独立的利益。我们说从A到B的两个渐近态射t -> u_t和t -> u_t是渐近酉等价的，如果在单位化B^+中存在连续酉路t -> u_t，使得||u_t_t（a）u_t^* -u_t（a）||-> 0 for all a in A.设A是可分的、有核的、有单位的、单的，设D是有单位的。证明了A到K张量O_infinity张量D的任意渐近态射与一个同态渐近酉等价，A到K张量O_infinity张量D的两个同伦同态渐近酉等价.
1997-12-18 funct-an math.OA
Close hereditary C-algebras and the structure of quasi-multipliers
我们回答了Takesaki的一个问题，证明了从沈宁泰的命题可以导出如下结果：如果A和B是C的σ-酉遗传C ~*-子代数，使得||p - Q|| < 1，其中p和q是对应的开投影，则A和B同构。我们给出了一些进一步的阐述和反例方面的sigma-unitality假设。我们给出了C* 代数的完全序同构与不变双模的可逆左乘子之间的自然一一对应关系。上述两个结果的一个推论是σ-单位C* 代数之间的任何完全序同构都是一个同构与一个内完全序同构的合成.我们给一个可分离的反例的问题Akemann和Pedersen，即空间的拟乘数不是线性生成的左，右乘数。但是我们证明了在sigma-unital情形下，准乘子空间是由左乘子和右乘子乘法生成的。特别地，每一个正的拟乘数都是T*T的形式，其中T是左乘数。我们证明了上述否定结果的一个李理论推论是，即使对于非常好的C* 代数，将T发送到T*T的映射也不必是开的。我们证明了sigma-unital C* 代数-代数之间的满射映射在左、右和拟乘子上诱导出满射映射。(The对于乘子，更重要的类似结果是Pedersen的“非交换Tietze扩张定理”。“）我们详细说明了上述结果与希尔伯特空间的连续域的关系，并在这样做的时候回答了Dixlane和Douady的一个问题（对可分域是的，一般不是）。讨论了这些结果与C* 代数扰动理论的关系。
2015-11-10 math.OA
Stable isomorphism and strong Morita equivalence of operator algebras
本文引入了一个Morita型等价：两个算子代数$A$和$B$称为强$Δ$等价的，如果它们分别具有完全等距表示$α$和$β$，并且存在三元算子环$M$使得$α(A)$（resp. $β(B)$）等于集合$M^*β(B)M, $（resp. $Mα(A)M^*$）。我们研究这个等价的性质。证明了如果两个具有可数近似恒等式的算子代数$A$和$B,$是强$Δ$等价的，则算子代数$A\otimes \cl K$和$B\otimes \cl K$是同构的.这里$\cl K$是无限维可分希尔伯特空间上的紧算子集，$\otimes $是空间张量积。相反，如果$A\otimes \cl K$和$B\otimes \cl K$同构，并且$A, B$具有压缩近似恒等式，则$A$和$B$是强$Δ$等价的。
2016-04-16 math.OA
Determinant Rank of C*-algebras
设$A$是一个有单位元的$C^*$ -代数，$U_0(A)$是$A$中与单位元有路连接的酉群.设$i_A^{(1, n)}\colon U_0(A)/CU(A)\rightarrow U_0(\mathrm M_n(A))/CU(\mathrm M_n(A))$是通过将$u$发送到${\rm diag}(u,1_n).$而定义的\hm，我们研究了当映射$i_A^{(1,n)}$对所有$n.$是同构时的问题，证明了当$A$具有稳定秩1时，它总是满射的，并且是内射的.当$A$是实秩零的单位$C^*$ -代数或$A$没有迹态时，它也是内射的。本文证明了当$A$是稳定秩$k>1.$的Villadsen单AH-代数时，该映射是同构的。同时，还证明了对于所有Blackadar的无单位投影可分单$C^*$ -代数，该映射是同构的。设$A=\mathrm M_n(C(X)),$，其中$X$是任意紧度量空间.注意到映射$i_A^{(1, n)}$是所有$n.$的同构。因此，映射$i_A^{(1, n)}$总是任何单位$C^*$ -代数$A$的同构，该单位$C^*$-代数是如上所述形式为$\mathrm M_n(C(X))$的$C^*$ -代数的有限直和的归纳极限。然而，我们证明了存在单位$C^*$ -代数$A$使得$i_A^{(1,2)}$不是同构.
2014-02-09 math.OA
E-theory is a special case of KK-theory
设A和B是$C^*$ -代数，A是可分的，B是$σ$ -酉稳定的.证明了存在自然同构$E(A,B)=KK(SA,Q(B))=[SA,Q(B)\otimes K]$，其中$SA=C_0(0,1)\otimes A$，$[\cdot,\cdot]$表示 *-同态的同伦类集，$Q(B) = M(B)/B$是广义Calkin代数，K表示紧算子的$C^*$ -代数.
2002-09-09 math.OA
Strongly self-absorbing C*-algebras
设可分有单位元的C*-代数D是强自吸收的，如果存在同构$ϕ: D \to D \otimes D$使得$ϕ$和$id_D \otimes 1_D$是近似酉等价的$*$ -同态.我们研究了这类代数，包括Cuntz代数$\mathcal{O}_2$，$\mathcal{O}_{\infty}$，无限型UHF代数，Jiang-Su代数Z以及$\Oh_{\infty}$与无限型UHF代数的张量积.给定一个强自吸收C*-代数D，我们证明了当一个可分C*-代数张量地吸收D时（即，是D-稳定的），并证明了这类可分D-稳定C* 代数的封闭性.最后，我们计算了可能的K-群，并证明了一些分类结果，这些结果表明上面列出的例子是唯一的强自吸收C* 代数。
2005-08-31 math.KT math.OA
An isomorphism theorem for infinite reduced free products
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究无限约化自由积的同构性质，证明在迹保持嵌入和K-理论同构条件下，某类C*-代数A与无限约化自由积D的约化自由积同构于D。
2026-06-12 math.OA
Embedding C*-algebras into the Calkin algebra of $\ell^{p}$
本研究针对p∈(1,∞)的情形，通过构造保Fredholm指标的同构映射，证明任意可分C*-代数均可嵌入ℓᵖ空间的Calkin代数，还得到ℓᵖ上存在具任意Fredholm指标的类本质正规算子的推论。
2024-09-11 math.FA math.OA
Universal AF-algebras
研究了近似有限维$C^*$-代数作为有限维$C^*$-代数和左可逆嵌入序列的归纳极限的性质。我们证明了存在这样一个可分AF-代数$\mathcal A_\mathfrak{F}$，它具有这样的性质：任何可分AF-代数同构于$\mathcal A_\mathfrak{F}$的商.等价地，根据Elliott对可分AF-代数的分类，存在满射泛可数标度（或具有序单位）维数群。这个普适性是我们的结果的一个推论，即$\mathcal A_\mathfrak{F}$是所有有限维$C^*$-代数和左可逆嵌入的范畴的Fra "ıssé极限。借助Fra "ıssé理论，我们描述了$\mathcal A_\mathfrak{F}$的Bratteli图，并给出了刻画它直至同构的条件. $\mathcal A_\mathfrak{F}$属于一类可分AF-代数，它们都是有限维$C^*$-代数的适当范畴的Fra 'ıssé极限，并且在许多意义上类似于$C(2^\mathbb N)$.例如，它们没有最小投影，张量吸收$C(2^\mathbb N)$（即它们是$C(2^\mathbb N)$稳定的），并满足与康托尔集相似的齐性和普适性。
2020-09-18 math.CT math.FA math.OA
Covering dimension of C*-algebras and 2-coloured classification
本文对C* 代数之间的酉 *-同态引入了单色等价的概念，其中酉等价是1-色情形.我们使用这个概念来分类 *-同态从可分的，单位的，核C* 代数到超幂的简单的，单位的，核的，Z-稳定的C* 代数与紧凑的极值迹空间直到2色等价的行为的痕迹;这是基于1色分类定理的某些顺序零地图，也在tracial数据。作为应用，我们计算了具有紧极迹空间的非AF、简单、可分、有单位、核、Z稳定C* 代数的核维度：它为1。在极值迹空间也有有限的拓扑覆盖维数的情况下，这证实了Toms-Winter猜想的其余开放蕴涵。受几何学和拓扑学中同伦刚性定理的启发，我们对大类有限核维数的C* 代数得到了一个“同伦等价蕴涵同构”的结果.
2016-05-24 math.OA
Quantization as a functor
尽管已知的障碍，这一想法，我们制定了一个试图把量化成一个函子程序。我们定义了一类Poisson流形PO，其对象是可积Poisson流形，其箭头是正则Weinstein对偶对的同构类;由此得出单位箭头是辛群胚，并且两个对象在PO中同构当且仅当它们在P. Xu意义下是Morita等价的.它有一个子范畴LPO，它以可积的李代数胚为对象，以余切丛为箭头。我们认为朴素C*-代数量子化应该是从LPO到著名范畴KK的函子，其对象是可分C*-代数，其箭头是Kasparov的KK-群。量子化的这种有限的功能性已经暗示了阿蒂亚-辛格指数定理，以及由康纳斯和其他人发展的意义深远的推广。在范畴KK中，对象的同构蕴涵着K-理论群的同构，因此在PO的全体上量子化的函子性意味着Morita等价的Poisson代数被具有同构K-理论的C*-代数量子化。最后，我们论证了量子化的可能函性的正确余域是范畴RKK（I），它考虑了量子化的变形方面。
2002-02-13 math-ph math.MP math.OA
