UHF $L^p$ -算子代数的不可分类性

关于UHF代数的约化合并自由积的MF性质

On The MF Propety of Reduced Amalgamated Free Products of UHF Algebras

本文主要研究有限维C* 代数上合并的单位C* 代数的约化自由积的MF性质。更具体地说，我们给出了有限维C* 代数上两个UHF代数关于保迹条件期望合并的约化自由积为MF的一个充要条件.

无限型UHF代数上的Z^N-作用

Z^N-actions on UHF algebras of infinite type

证明了无限型UHF代数上的所有强外Z^N-作用都是强上圈共轭的。我们还证明了实秩为零、维数增长慢且具有多个极值迹态的单AH代数上的所有强外渐近可表示的Z^N-作用是相互共轭的。

Ground states for generalized gauge actions on UHF algebras

We describe the structure of ground states and ceiling states for generalized gauge actions on an UHF algebra. It is shown that both sets are affinely homeomorphic to the state space of a unital AF algebra, and that any pair of unital AF algebras can occur in this way, independently of the field of KMS states. In addtion, we study the KMS-infinity states.

三角UHF代数的自同构与扩张理论

Automorphisms and dilation theory of triangular UHF algebras

我们研究了UHF代数的三角子代数，为代数的Dirichlet性质和Ando性质提供了新的例子。这反过来又允许我们通过等距自同构来描述半交叉积。研究了这类代数的等距自同构群，证明了它可分解为无挠的群与阿贝尔群的半直积。各种其他结构的结果也得到了证明。

由Kronecker积产生的UHF代数表示的张量积

A tensor product of representations of UHF algebras arising from Kronecker products

利用矩阵的Kronecker积，引入UHF代数表示的非对称张量.我们证明了GNS表示的乘积态的张量积公式，并给出了例子。

Tate曲线与UHF-代数

Tate curves and UHF-algebras

证明了Tate曲线的扭曲齐次坐标环的自伴随表示的范数闭包（的稳定化）包含UHF-代数的一个拷贝.

$Z^{2}$在UHF代数上作用的Rohlin性质

The Rohlin Property for Actions of $Z^{2}$ on UHF Algebras

定义了UHF代数上$Z^{2}$作用的Rohlin性质，并给出了一个非交换的Rohlin型定理.在具有Rohlin性质的行动中，我们将乘积型行动分类为外共轭。特别是，我们提出了两类UHF代数。对于一类UHF代数，包括CAR代数，有且只有一个乘积型作用的外共轭类，而对于另一类UHF代数，与$Z$的作用相反，有无穷多个乘积型作用的外共轭类.

UHF吸收C* 代数的分解秩

Decomposition rank of UHF-absorbing C*-algebras

设A是具有唯一迹态的有单位可分单C* 代数-代数.证明了若A是核拟对角的，则A在泛UHF-代数张量下的分解秩至多为1。然后证明了A是核的、拟对角的和有严格比较的当且仅当A有有限分解秩。对于这样的A，我们也给出了一个直接的证明，证明了张量为UHF-代数的A的迹秩为零。应用这一特征，我们得到了一个反例的Powers-Sakai猜想。

UHF代数上几乎约化群的模作用

Model actions for almost reduced groups on UHF algebras

对任意可数离散群$G$，若其约化阿贝尔子群的指数为有限，利用$G$的置换表示的无限张量积，构造了$G$在泛UHF代数$\Qq$上的作用$α$，并证明了这些作用具有某种Rokhlin性质.然后推导出交叉积$\qag$是具有唯一迹态的迹AF。在$G$是阿贝尔的情况下，我们还计算了Elliott不变量.

定义为UHF代数的直和的C $^{*}$ -双代数

C$^{*}$-bialgebra defined as the direct sum of UHF algebras

设${\cal A}_{0}(*)$表示某个UHF代数集的直和，设${\cal A}(*)\equiv {\bf C}\oplus {\cal A}_{0}(*)$ .在${\cal A}(*)$上引入了一个非余交换的余乘法$Δ_ϕ$，并给出了C-$^{*}$-双代数$({\cal A}(*),Δ_ϕ)$的余模C-$^{*}$-代数的一个例子.对于$Δ_ϕ$，定义了UHF代数的 *-表示的非对称张量积，并给出了GNS表示的张量积公式.

UHF代数的单参数自同构群的例子

Examples of one-parameter automorphism groups of UHF algebras

给出了UHF C * 代数自同构的（强连续）单参数群的例子。一个例子具有无穷小生成元不具有有限维子代数的并集作为核的性质。(This解决了S. Sakai，否定的。）另一个具有非经典或交换的性质，即，单参数群不仅仅是一个单参数群的内部扰动，该单参数群具有一个递增序列的不变有限维子代数，这些子代数具有稠密并。(This当然是预期的，但没有得到明确的证明）。

一类无界生成元量子动力学半群在UHF代数上的扩张

Dilation of a class of quantum dynamical semigroups with unbounded generator on UHF algebras

对\cite{Ma}中提出的UHF代数上一类具有无界生成元的量子动力学半群构造了Evans-Hudson流.结果表明，这些流量是单位和协变的。讨论了与部分状态相关的半群的流的遍历性。

等变 *-同态、Rokhlin约束和等变UHF-吸收

Equivariant *-homomorphisms, Rokhlin constraints and equivariant UHF-absorption

利用Rokhlin性质对C* 代数上的有限群的作用所对应的C*-动力系统之间的等变 *-同态进行了分类.此外，给定的动作是分类的。给出了允许这种作用的C* 代数的Cuntz半群的一个障碍.我们还得到了一个等变的UHF吸收结果。

核C* 代数的UHF切片与分类

UHF slicing and classification of nuclear C*-algebras

本文证明了某些简单局部递归次齐次C* 代数-代数在用泛UHF代数张紧后是迹近似区间代数。这涉及到局部RSH代数结构的线性代数编码，允许我们找到一条穿过代数的路径，该路径看起来像[0，1]的离散版本，并耗尽了大部分代数。我们产生一个实际的副本的间隔，并使用C* 代数-代数与UHF代数张量的属性移动诚实的间隔下的离散版本。从我们的主要结果可以得出这样的C* 代数可由Elliott不变量分类。我们的定理要求在K_0-群上有许多诱导相同态的迹态;特别地，我们不要求投影分离迹态。我们应用我们的结果对Elliott构造的C* 代数的一些例子进行了分类，以穷尽不变量.我们也给出了一种替代的方法来分类的例子林和Matui的C* 代数的最小动力系统。这样，我们的结果可以被看作是第一步，消除的要求，投影分离tracial状态的分类定理的C* 代数的最小动力系统的汤姆斯和第二命名的作者。

刚性群在UHF-代数上的作用

Actions of rigid groups on UHF-algebras

设$Λ$是可数无限性质（T）群，$D$是无限型UHF-代数.证明了存在一个连续的两两非（弱）上循环共轭的，强外作用的$Λ$在$D$上。证明在于分配给任何第二可数阿贝尔亲$p$群$G$，$Λ$对$D$的强外作用，其（弱）上循环共轭类完全记住了群$G$。群$G$是从作用通过其（弱）1-上同调集赋予一个典型的配对功能。我们的构造还证明了以下更强的命题：$Λ$在$D$上的强外作用的共轭性、上循环共轭性和弱上循环共轭性的关系是完全解析集，特别是不是Borel集.当仅假设$Λ$包含一个具有相对性质（T）的无限子群时，以及作用在至少有一条迹的可分、核、UHF吸收、自吸收C* 代数上（不一定是单的）时，同样的结论更一般地成立。最后，我们利用本文的技巧构造了$R$上具有预定上同调的外作用。精确地说，对每个无限性质（T）群$Λ$，以及对每个可数阿贝尔群$Γ$，我们构造了$Λ$在$R$上的外作用，它的1-上同调同构于$Γ$ .

不扩张到Cuntz代数的UHF代数的自同构

Automorphisms of the UHF algebra that do not extend to the Cuntz algebra

Cuntz代数O_n的标准核UHF-子代数F_n的自同构不一定扩张为O_n的自同构。在矩阵代数M_n的（内）自同构的无限张量积族中讨论了简单的例子。在这种情况下，给出了扩张性的充要条件。本文还讨论了将具有Cantor谱的正则MASA的对角线D_n的自同构推广到O_n的问题。特别地，证明了D_n的乘积型自同构的存在性，这些乘积型自同构不能扩张到O_n的（可能是真的）自同态。

UHF吸收$C^*$ -代数上的圈作用

Circle actions on UHF-absorbing $C^*$-algebras

我们研究圈行动的Rokhlin属性，在有限子群的限制。我们构造的例子显示了以下内容：限制一个圆的行动与Rokhlin性质（即使在实秩零$C^*$ -代数上），不需要具有Rokhlin性质;并且即使给定的圆动作的每个限制都具有Rokhlin性质，圆动作本身也不需要具有它。作为肯定的结果，本文证明了具有Rokhlin性质的圈作用对子群$\mathbb{Z}_n$的限制具有Rokhlin性质，如果其基础代数吸收$M_{n^\infty}$ .代数上的条件在大多数感兴趣的情况下也是必要的。尽管在UHF-代数上不存在具有Rokhlin性质的圈作用，但我们在某些UHF-吸收简单AT-代数上构造了许多这样的作用。此外，我们还证明了在适当的意义下，$\mathcal{O}_2$ -吸收$C^*$ -代数上的具有Rokhlin性质的圈作用是一般的.

某些 C*-代数的极大 UHF 子代数

Maximal UHF subalgebras of certain C*-algebras

本文引入极大UHF子代数的概念，证明了在特定 $K_0$-群条件下其存在性与唯一性，并以此给出动力系统极大有理等度连续因子结果的 C*-代数类比及维数群有理子群的实现。

关于Cuntz代数保持标准UHF-子代数II的自同态

On Endomorphisms of the Cuntz Algebra which Preserve the Canonical UHF-Subalgebra, II

Conti，Rørdam和Szymapski最近证明了存在Cuntz代数$\mathcal{O}_n$的自同态$λ_u$使得$λ_u (\mathcal{F}_n)\subseteq\mathcal{F}_n$但$u\not\in\mathcal{F}_n$，并且提出了一个问题，即对于这样的$u$，是否总是存在一个酉$v\in\mathcal{F}_n$与$λ_u|_{\mathcal{F}_n} = λ_v|_{\mathcal{F}_n}$。在本文中，我们回答这个问题的否定。为此，我们分析的结构，这样的自同态$λ_u$的相对交换子$λ_u(\mathcal{F}_n)'\cap\mathcal{F}_n$是有限维的。

有限群在UHF吸收C* 代数上的Rokhlin作用

Rokhlin actions of finite groups on UHF-absorbing C*-algebras

本文提供了C* 代数上满足某一UHF吸收条件的有限群的Rokhlin作用或局部可表示作用的例子。我们证明了，给定任何有限群$G$和一个可分的、有单位元的C*-代数$A$，它张量地吸收$M_{|G|^\infty}$，人们可以将任何群同态$G\to\operatorname{Aut}(A)/{\approx_u}$提升到$A$上的$G$的诚实的Rokhlin作用$γ$.单位性可以被丢弃，以支持稳定的秩1或稳定。如果$A$属于可通过合适的不变量（例如$K$ -理论）分类的某一类C* 代数，那么实际上不变量上的每个$G$ -作用都提升为$G$对$A$的Rokhlin作用。对于UHF吸收C*-代数上的Rokhlin作用的交叉积C*-代数$A\rtimes_γG$，得到了一个关于$A$和$γ$的归纳极限分解.如果$G$是阿贝尔的，则对偶作用$\hatγ$在很强的意义上是局部可表示的。然后，我们将展示如何一些著名的建设有限群行动与某些预先描述的性质可以恢复和扩展本文的主要结果，当配对已知的分类定理。其中是Blackadar的著名建设对称的CAR代数的不动点代数有非平凡的$K_1$ -团体。最后，我们使用本文的结果，以减少UCT问题的可分，核C* 代数的问题，某些有限群作用$\mathcal{O}_2$。

非I型C* 代数的自同构

Automorphisms of a non-type I C*-algebra

Glimm定理指出UHF代数几乎嵌入到非I型的可分$C^*$ -代数中。应用他的方法，我们得到了一个协变版本的结果，一个UHF代数的产品型自同构是协变嵌入在这样一个$C^*$ -代数配备了一个自同构与全Connes谱。

Razak–Jacelon代数的非周期自同构

Aperiodic automorphisms of the Razak--Jacelon algebra

该研究分类了Razak–Jacelon代数的非周期自同构，引入了单可分单调迹C$^*$-代数自同构的弱稳定性概念，还探讨了无限型UHF代数与Jiang–Su代数的自同构。

单位C* 代数包含的拓扑稳定秩

Topological stable rank of inclusions of unital C*-algebras

设$1 \in A \subset B$是深度为2的C *-指数有限型C * 代数-代数的包含.当$A$的拓扑稳定秩为1时，计算$B$（$= \tsr(B)$）的拓扑稳定秩.当$A$是tsr有界可除代数时，证明了$\tsr(B) \leq 2$，特别地，$A$是C*-极小张量积$UHF \otimes D$与$\tsr(D) = 1$ .当$G$是有限群，$α$是$G$在UHF上的作用时，我们知道交叉积代数$UHF \rtimes_αG$的拓扑稳定秩小于或等于2.这些结果为B. 1988年的Blackadar。

省略型与AF代数

Omitting types and AF algebras

我们给UHF代数和AF代数作为C*-代数，省略某些类型集的模型论特征。

由$C^*$ -$C^*$关联状态生成的因子

Factors generated by $C^*$-finitely correlated states

给出了UHF代数上定义的$C^*$ -π关联态为因子态的几个等价条件，并考虑了由它们产生的因子的类型。讨论了UHF代数规范不变部分上的广义量子马尔可夫链所产生的子因子。

单Z-稳定C^*-代数的同态分类

Classification of homomorphisms into simple Z-stable C^*-algebras

我们将酉单态分类到某些简单Z-稳定的C^*-代数中，直到近似酉等价。定义域代数C可以是任何有单位的可分交换C^*-代数，或任何满足UCT的有单位的单可分核Z-稳定C^*-代数，使得C \otimes B对于UHF代数B迹秩为零。目标代数A可以是任何单可分Z-稳定C^*-代数，使得A \otimes B对UHF代数B的迹秩为零，或者是任何单可分精确Z-稳定C^*-代数，其投影分离迹，其极值迹为2 × 2。

Stably projectionless Fraïssé limits

We realise the algebra $\mathcal W$, the algebra $\mathcal Z_0$ and the algebras $\mathcal Z_0\otimes A$, where $A$ is a unital UHF algebra as Fraïssé limits of suitable classes of structures. In doing so, we show that such algebras are generic objects without the use of any classification result.

$\u2124/p\u2124$-等变$K$-理论的单位与UHF-代数丛

Units of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$-equivariant $K$-theory and bundles of UHF-algebras

本文研究$\u2124/p\u2124$在UHF-代数上的无限张量积作用，确定自同构群等变同伦型，证明其为等变无限环空间且等价于等变$KU^D$-理论正单位，由此分类有限CW-复形上的等变算子代数丛。

C* 代数的Borel复杂性与自同构

Borel complexity and automorphisms of C*-algebras

证明了若$A$是$\mathcal{Z}$，$\mathcal{O}_2$，$\mathcal{O}_{\infty}$，无限型UHF代数，或无限型UHF代数与$\mathcal{O}_{\infty}$的张量积，则点范数拓扑的共轭作用$\mathrm{Aut}(A) \curvearrowright \mathrm{Aut}(A)$是一般扰动的.进一步证明了：如果$A$是（i）一个可分C*-代数，它在$\mathcal{Z}$或$\mathcal{K}$张量下是稳定的，或者（ii）一个可分${\mathrm{II}}_1$因子，它是McDuff或${\mathrm{II}}_1$因子的自由积，则$A$的近似内自同构不能用可数结构分类.

C ~*-代数的Fraïssé极限

Fraïssé limits of C*-algebras

我们实现了Jiang-Su代数、所有UHF代数和超有限II $_{1}$因子作为合适结构类的Fraïssé极限。此外，通过Fraïssé理论，我们提供了新的例子AF代数具有强齐性。作为我们分析的结果，我们推导出有关全矩阵代数类的拉姆齐理论结果。

$K$-theory of non-commutative Bernoulli Shifts

For a large class of C*-algebras $A$, we calculate the $K$-theory of reduced crossed products $A^{\otimes G}\rtimes_rG$ of Bernoulli shifts by groups satisfying the Baum--Connes conjecture. In particular, we give explicit formulas for finite-dimensional C*-algebras, UHF-algebras, rotation algebras, and several other examples. As an application, we obtain a formula for the $K$-theory of reduced C*-algebras of wreath products $H\wr G$ for large classes of groups $H$ and $G$. Our methods use a generalization of techniques developed by the second named author together with Joachim Cuntz and Xin Li…

强外积型作用

Strongly outer product type actions

证明了对任意可数离散极大概周期群$G$和任意UHF代数$A$，存在$G$在$A$上的强外积型作用$α$.我们还证明了泛UHF代数上具有某种Rokhlin性质的可数离散几乎阿贝尔群作用的存在性。因此，我们得到了许多迹秩为零且唯一迹状态表现为交叉积的单位可分简单核$C^*$ -代数的例子。

离散乘子Hopf C* 代数的同构与自同构

Isomorphisms and Automorphisms of Discrete Multiplier Hopf C*-algebras

利用K-理论数据构造了离散乘子Hopf C* 代数-代数和Hopf AF C* 代数-代数（广义量子UHF代数）的霍普夫代数同构.一些中间结果是独立的兴趣，如一个结果，约旦映射的霍普夫代数internal-opposites，和应用到自同构的霍普夫代数。

具有近似内翻转的 $C^*$-代数上 Bernoulli 平移的等变 $KK$-理论

Equivariant $KK$-theory of Bernoulli shifts on $C^*$-algebras with approximately inner flip

本文基于 Enders--Schemeitat--Tikuisis 分类，证明了 UCT 类中具有近似内翻转的可分 $C^*$-代数是 $K$-理论自吸收的当且仅当其 Bernoulli 平移 $KK^G$-等价于平凡作用，并推广了相关 $K$-理论公式。

强自吸收C* 代数

Strongly self-absorbing C*-algebras

设可分有单位元的C*-代数D是强自吸收的，如果存在同构$ϕ: D \to D \otimes D$使得$ϕ$和$id_D \otimes 1_D$是近似酉等价的$*$ -同态.我们研究了这类代数，包括Cuntz代数$\mathcal{O}_2$，$\mathcal{O}_{\infty}$，无限型UHF代数，Jiang-Su代数Z以及$\Oh_{\infty}$与无限型UHF代数的张量积.给定一个强自吸收C*-代数D，我们证明了当一个可分C*-代数张量地吸收D时（即，是D-稳定的），并证明了这类可分D-稳定C* 代数的封闭性.最后，我们计算了可能的K-群，并证明了一些分类结果，这些结果表明上面列出的例子是唯一的强自吸收C* 代数。

Cuntz C ^*-代数的子代数

Subalgebras of the Cuntz C^*-Algebra

本文利用Cuntz C-$^*$-代数是广群C-$^*$-代数这一事实来研究$O_n$的非自伴子代数. Cuntz广群不是主群，双模的谱定理也不完全适用。我们的特点双模（在一个自然的masa），这是由他们的谱确定的Cuntz广群，这些正是不变的规范下的自同构，正是那些产生的Cuntz部分等距，它们包含。通过研究Cuntz广群胚上的余圈，研究了$O_n, n$有限的解析子代数.与AF广群相反，不存在整数值或有界且在自然对角线上精确消失的上圈。$O_n$包含一个标准UHF子代数，UHF子代数的每个强极大三角子代数都有$O_n$的一个强极大三角子代数的扩张，UHF子代数的每个平凡解析子代数都有一个真解析扩张.我们还研究了$O_n$的Volterra子代数.我们确定了Volterra子代数的谱，并利用它证明了一个幂定理，即根等于闭交换子理想。我们还证明了Volterra子代数是极大三角的，但不是强极大三角的。

UHF-代数上圆作用的等变高阶 Dixmier-Douady 理论

Equivariant higher Dixmier-Douady Theory for circle actions on UHF-algebras

本文为配备圆作用的 $C^*$-代数局部平凡丛发展了等变高阶 Dixmier-Douady 理论，证明其等变自同构群构成无穷环空间并产生上同调理论，计算了环面情形的同构群并与等变 Brauer 群进行了比较。

Definable $\mathrm{K}$-homology of separable C*-algebras

In this paper we show that the $\mathrm{K}$-homology groups of a separable C*-algebra can be enriched with additional descriptive set-theoretic information, and regarded as definable groups. Using a definable version of the Universal Coefficient Theorem, we prove that the corresponding definable $\mathrm{K}$-homology is a finer invariant than the purely algebraic one, even when restricted to the class of UHF C*-algebras, or to the class of unital commutative C*-algebras whose spectrum is a $1$-dimensional connected subspace of $\mathbb{R}^{3}$.

单可分单位局部ASH代数的分类

The classification of simple separable unital locally ASH algebras

设$A$是一个单可分单位局部近似次齐次C* 代数（局部ASH代数）.证明了$A\otimes Q$可由具有平凡$\textrm{K}_1$ -群的有单位的Elliott-Scholsen代数跟踪逼近，其中$Q$是泛UHF代数.特别地，如果$A$是Jiang-Su稳定的，则$A$可由Elliott不变量分类.

可分C* 代数的纯状态空间的齐性

Homogeneity of the pure state space of a separable C*-algebra

证明了对于所有可分单C* 代数，纯状态空间在自同构群（或渐近内自同构的子群）的作用下是齐次的.第一个结果，这类显示权力的超高频代数约30年前。

可分离状态和正映射II

Separable states and positive maps II

利用希尔伯特空间H上C ~*-代数与迹族算子的张量积上的线性泛函与C ~*-代数到B（H）的线性映射之间的自然对偶性，给出了与映射的定集的交换性有关的可分性的两个刻画，以及与核和UHF C* 代数的张量积有关的可分性刻画

可分C* 代数的纯状态空间的同胚

Homegeneity of the pure state space for separable C*-algebras

对于一类相当大的简单可分核C ~*-代数，包括近似齐次C* 代数和最近由Kirchberg和Phillips分类的纯无限C* 代数~*-代数，我们证明了纯状态空间在自同构群（或近似内自同构的某个较小的群）的作用下是齐次的.这推广了Powers和Bratteli关于UHF代数和AF代数的已知结果.

高维Z-稳定AH代数

High-dimensional Z-stable AH algebras

证明了C（X，U）形式的C*-代数不是拓扑维数小于X的次齐次C* 代数的归纳极限，其中U是UHF代数.这是在鲜明的对比降维现象（i）简单的归纳极限，这样的代数，其中分类意味着低维近似，（ii）当维度测量使用分解秩，作为作者和温特证明，博士（C（X，U））$\leq$ 2。

算子代数背景下的抽象分类理论简介

An Introduction to Abstract Classification Theory in the Operator Algebraic Setting

在现代数理逻辑和模型论的背景下，分类理论已经成为该领域的标志性成就之一。同样，UHF-代数和AF-代数的分类也是对算子代数理论的重要贡献。这些看似不同的数学研究课题，模型论和算子代数，近年来已成为密切相关的许多方面。我在这里试图弥合这两个主题之间的差距，讨论如何运营商代数分类可以理解的模型理论的分类理论。这篇介绍性文章假定您基本熟悉模型论和线性算子，但在必要时还会介绍更高层次的概念。本介绍的重点是概念性的和非正式的，因此，许多结果是在没有证据的情况下陈述的，但为了完整起见，引用了相关的来源。读者不应该把这当作一个详细的回顾，而是作为一个连接这两个现代数学分支的一般叙述线索的概述。

$L^p$-谱三元组与$p$-量子紧度量空间

$L^p$-spectral triples and $p$-quantum compact metric spaces

本文提出$L^p$-谱三元组的概念，将其与$p$-量子紧度量空间结构相结合，并构造了相关的例子，证明其度量性质。

算子代数上的射影表示

Projective representations on operator algebras

该研究针对算子代数上的射影酉表示的2上同调提升障碍建立新限制，证明江-苏代数上的射影表示可提升为群表示，刻画有限群在两类代数上的射影表示的提升障碍值，还证明性质(T)群的部分2-上闭链无法作为超有限II₁因子上射影表示的提升不变量。

不自反同构的单可分正C* 代数-代数

A Simple Separable Exact C*-Algebra not Anti-isomorphic to Itself

我们给出一个精确的，稳定有限的，简单的例子。可分的C* 代数-代数D与它的反代数不同构。此外，D具有以下附加性质。它是稳定有限的，近似可分的，有实秩0和稳定秩1，有唯一的迹态，D上投影的阶由迹决定。它还吸收了Jiang-Su代数Z，实际上吸收了3^{ \infty } UHF代数。我们还可以显式地计算D的K-理论，即标准阶的K_0（D）= Z[1/3]和K_1（D）= 0，以及D的Cuntz半群。

Fock空间上周期加权移位的归纳极限代数

Inductive limit algebras from periodic weighted shifts on Fock space

加权移位算子的非交换多变量形式自然地产生为作用于Fock空间希尔伯特空间的“加权”左创建算子。我们为这些$N$ -元组确定了一个自然的周期性概念，然后找到一族由周期加权移位确定的归纳极限代数，它可以被看作是Bunce-Deddens C* 代数的非交换多元推广.我们证明了由给定周期的移位生成的C* 代数-代数同构于Cuntz-Toeplitz代数上的全矩阵代数。这导致了一个同构定理，它平行于邦斯-戴登斯和UHF分类方案。

可分类C* 代数的张量积

Tensor Products of Classifiable C*-algebras

设${\cal A}_1$是所有单位可分单$C^*$ -代数$A$的类，使得对于所有无限型UHF-代数，$A\otimes U$的迹秩至多为1.证明了在${\cal A}_1$中满足泛系数定理的顺从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数可由Elliott不变量分类为同构.本文证明了$A\in {\cal A}_1$当且仅当$A\otimes B$对于无穷维单AF-代数$B.$之一的迹秩至多为1。事实上，我们证明了$A\in {\cal A}_1$当且仅当$A\otimes B\in {\cal A}_1$对于某些单AH-代数$B.$。

不具有等变性质（SI）的可分类C*-代数上的作用

Actions on classifiable C*-algebras without equivariant property (SI)

该研究构造了可分类C*-代数上迹顺从但非顺从的群作用例子，证明严格比较下顺从等价于迹顺从加等变Matui--Sato性质（SI），且等变$\u2124$-稳定性不蕴含等变性质（SI）。

随机顺从 C*-代数

Random amenable $\mathrm{C}^*$-algebras

本文通过构造与随机图或图上随机游走相关的 C*-代数，为随机 UHF、AI、AH 及 Cuntz–Krieger 代数的类型、迹、比较半径、Z-稳定性和 K-理论等概率问题建立可计算框架。

积分微分$C^*$ -代数的分类

Classification of integro-differential $C^*$-algebras

积分-微分代数$\mathscr{F}_{N,M}$是由下列作用于$L^2([0,1)^N\to\mathbb{C}^M)$的算子生成的$C^*$ -代数：1）有界矩阵值函数乘法算子，2）有限微分算子，3）积分算子。利用Bratteli图给出了$\mathscr{F}_{N,M}$的完整刻画.特别是，我们表明，$\mathscr{F}_{N,M}$不依赖于$M$，但依赖于$N$。同时，已知由算子1）和2）生成的微分代数$\mathscr{H}_{N,M}$不依赖于两个维数$N$和$M$，它们都是泛UHF-代数的$*$ -同构.我们显式地计算Glimm-Bratteli符号（对于$\mathscr{H}_{N,M}$，它已经在前面计算过了）$$ \mathfrak{n}(\mathscr{F}_{N,M})=\prod_{n=1}^{\infty}\begin{pmatrix} n & 0 \\ n-1 & 1 \end{pmatrix}^{\otimes N}\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}^{\otimes N},\ \ \ \ \mathfrak{n}(\mathscr{H}_{N,M})=\prod_{n=1}^{\infty}n, $$，它完全刻画了相应的AF-代数。

$L^p$空间上$L^p$算子代数的交叉积与Cuntz代数的K-理论

Crossed products of $L^p$ operator algebras and the K-theory of Cuntz algebras on $L^p$ spaces

对于$p \in [1, \infty),$，我们定义并研究了$σ$ -有限$L^p$空间上算子代数的完全和约化交叉积，它们是由第二可数局部紧群的等距作用生成的.我们给出了这两个交叉产品的普遍性质。当群是阿贝尔群时，我们证明了在满的和约化的$L^p$算子交叉积上存在对偶作用。当群是离散群时，我们构造了一个在适当意义下忠实于原代数的条件期望。对于紧致度量空间$X,$上离散群的自由作用，我们确定了约化$L^p$算子交叉积上的所有迹，并且如果作用也是极小的，我们证明了约化$L^p$算子交叉积是简单的.证明了顺从$L^p$算子代数与离散顺从群的满积和约化$L^p$算子代数的交叉积也是顺从的.证明了Cuntz代数${\mathcal{O}}_d$的约化$L^p$算子交叉积的K-理论的Pimsner-Voiculescu正合列。证明了Cuntz代数${\mathcal{O}}_d$的$L^p$类似物${\mathcal{O}}_d^p$与稳定的$L^p$ UHF代数的约化$L^p$算子交叉积的${\mathbb{Z}},$稳定同构，并证明了$K_0 ({\mathcal{O}}_d^p) \cong {\mathbb{Z}} / (d - 1) {\mathbb{Z}}$和$K_1 ({\mathcal{O}}_d^p) = 0.$

迹性 lyriform $C^*$-代数

Tracially lyriform $\mathrm{C}^*$-algebras

本文提出迹性 lyriform $C^*$-代数，用于研究在稳定有限 Elliott 可分类 $C^*$-代数中距离测量的几何与统计。