Central limit theorems for sequences of multiple stochastic integrals
David Nualart, Giovanni Peccati
我们刻画了方差收敛于1的固定阶多重随机积分序列的标准正态分布依分布收敛。给出了一些应用，特别是研究高斯过程的二次泛函的极限行为。
We characterize the convergence in distribution to a standard normal law for a sequence of multiple stochastic integrals of a fixed order with variance converging to 1. Some applications are given, in particular to study the limiting behavior of quadratic functionals of Gaussian processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Integration Order Replacement Technique for Iterated Ito Stochastic Integrals and Iterated Stochastic Integrals With Respect to Martingales
研究了迭代伊藤积分和关于鞅的迭代随机积分的积分换序技巧。考虑一类迭代伊藤积分，对于这类积分，对应于经典积分学规则的积分换阶公式以概率1是合理的.证明了一类迭代伊藤积分的积分换阶定理。这个定理的使用的许多例子已被考虑。这些结果推广到了关于鞅的迭代随机积分类。
Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
Stochastic Integrals on Predictable Sets of Interval Type with Financial Applications
本文推广经典随机积分，定义并刻画区间型可料集上的三类随机积分，建立相应半鞅 Itô 公式，并展示其在数理金融中的应用。
The Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
Backward Doubly Stochastic Integral Equations of the Volterra Type
本文研究了Volterra型倒向双随机积分方程（简称BDSIEVs）.在一致Lipschitz假设下，我们建立了一个解的存在唯一性结果.
Uniqueness for Volterra-type stochastic integral equations
研究一类Volterra型随机积分方程解的唯一性.我们专注于非Lipschitz噪声系数的情况下。这些方程的某些退化随机偏微分方程的连接起着关键作用。
Riemann integral of a random function and the parabolic equation with a general stochastic measure
对于一般随机测度驱动的随机抛物型方程，得到了其弱解.方程中随机函数的积分被认为是黎曼积分和的概率极限。本文研究了这类积分的基本性质。
Non-degeneracy of Stochastic Line Integrals
给出了分数阶布朗运动驱动的亚椭圆型微分方程解的随机线积分和迭代线积分的密度存在性的定量判据.作为应用，我们还研究了这些粗糙微分方程的签名唯一性问题。
On stochastic integrals with controlled growth of their containing range
这个简短的说明提出了特殊的例子随机伊藤积分控制增长的范围。这种积分的被积函数是明确的。该构造既不涉及停时，也不涉及预测或计算或有债权的条件期望
Burkholder-Davis-Gundy type Inequalities of the Itô stochastic integral with respect to Levy noise on Banach spaces
给出了Banach值Levy噪声下伊藤积分的Burkholder-Davis-Gundy型不等式.
Pathwise Construction of Stochastic Integrals
提出了一种在非支配概率测度族下同时构造随机积分的方法。路径的路径，而不涉及一个概率测度，我们构建了一个序列的Lebesgue-Stieltjes积分的中间极限符合通常的随机积分下，基本上任何概率测度，使积分是一个半鞅。此方法适用于任何可预测的被积函数。
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
Itô differential representation of singular stochastic Volterra integral equations
本文给出了一类奇异随机Volterra积分方程的Itô微分表示.作为应用，我们研究了解的小时间中心极限定理收敛速率。
Large deviation principle for stochastic differential equations driven by stochastic integrals
本文通过引入α-一致指数紧性概念，在Hölder空间上建立随机积分的大偏差原理，并据此证明一维随机微分方程的大偏差原理，进而刻画粗糙波动率模型中隐含波动率的渐近行为。
Stochastic integrals for spde's: a comparison
我们提出的Walsh理论的随机积分的鞅测度，旁边的Da Prato和Zabczyk理论的随机积分的Hilbert空间值的维纳过程和其他一些方法的随机积分，我们探讨这些理论之间的联系。然后，我们将展示如何每个理论可以用来研究随机偏微分方程，重点是随机热和波动方程驱动的空间均匀高斯噪声是白色的时间。我们比较了不同理论产生的解。
Explicit solution for backward stochastic Volterra integral equations with linear time delayed generators
本文旨在给出具有线性时间延迟生成元的倒向随机Volterra积分方程的显式解。过程$Y$用一个积分来表示，该积分的核是显式给出的。过程$Z$由涉及$Y$的Hida-Malliavin衍生物表示。
Stochastic integral representations of quantum martingales on multiple Fock space
本文得到了关于多维量子噪声的无界正则鞅的量子随机整表示定理。这同时扩展了Parthasarathy和Sinha的结果无界鞅和作者的多维。
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
Anticipating backward stochastic Volterra integral equations
本文介绍并研究了一类新的积分方程-预测倒向随机Volterra积分方程（预测BSVIEs）。在这些方程中，生成元不仅涉及解的当前值，而且还涉及解的未来值。我们得到的存在性和唯一性定理和比较定理的解决方案，这些预期的BSVIE。
Stochastic integral and series representations for strictly stable distributions
本文给出了一类严格稳定分布的随机整表示。建立了严格稳定分布的随机积分与散粒噪声级数表示之间的显式关系，表明随机积分所能表示的分布类大于散粒噪声级数所能表示的分布类.当稳定性指数大于1时，这种包含是适当的。我们还给出了一个明确的描述分布拥有这两个表示。
Sample path properties of multidimensional integral with respect to stochastic measure
本文研究仅具概率σ-可加性的多维随机测度积分，证明了其样本路径的连续性与可微性。
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
A Coupling for Triple Stochastic Integrals
本文提出了长度为3的迭代随机积分的一种耦合逼近方法。这种积分的生成是高阶路径逼近的中心问题，由于维数和计算量的限制，它仍然缺乏一个令人满意的答案。在这里，我们开始从三重随机积分的傅立叶表示和调查的联合表示密度的整体行为。最后，在主要结果中，我们给出了二次Vaserstein距离中的耦合。
Stochastic integrals and BDG's inequalities in Orlicz-type spaces
本文将Lenglart，Lépingle和Pratelli的不等式\cite [Lemma 1.1]{LLP}推广到一般连续适应随机过程，其值在拓扑空间中.利用这个不等式，我们证明了Orlicz型空间（一类拟巴拿赫空间）中随机积分关于柱布朗运动的Burkholder-Davies-Gundy不等式.
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
Extensions of the Hitsuda-Skorokhod integral
我们提出了另一种定义的随机积分介绍Ayew和郭和Hitsuda-Skorokhod积分扩展到域中的$L^p$ -空间，$p \geq 1$。我们的方法是出于S-变换的Hitsuda-Skorokhod积分的特征和随机指数型的简单过程的基础上。我们证明了新的随机积分扩展了上述随机积分，并概述了它们之间的联系。
On generalized stochastic fractional integrals and related inequalities
引入了随机过程$X$的广义均方分数次积分$\mathcal{J}_{ρ,λ,u+;ω}^σ$和$\mathcal{J}_{ρ,λ,v-;ω}^σ$。然后，利用广义随机分数次积分，对Jensen凸和强凸随机过程建立了广义分数次Hermite-Hadamard不等式.
Comparison Theorems for Backward Stochastic Volterra Integral Equations
对于多维欧几里得空间中的倒向随机Volterra积分方程，系统地建立了适应解与适应M-解的比较定理.为了完整性，比较定理（前向）随机微分方程，倒向随机微分方程，（前向）随机Volterra积分方程（FSVIEs）。对偶原理在相关的证明中得到了应用。同时，还发现某些单调性条件对保证FSVIE和BSVIE的比较定理成立起着至关重要的作用。各种反例表明，所假设的条件在某种意义下几乎是必要的。
The Obstacle Problem for Quasilinear Stochastic Integral-Partial Differential Equations
证明了拟线性随机积分-偏微分方程障碍问题解的存在唯一性结果。我们的方法是基于概率解释的解决方案，使用向后双SDES跳跃。
The Backward Stochastic Partial Differential Integral Equations: Solvability and Comparison Principle
研究带跳的倒向随机偏微分方程（即倒向随机偏微分积分方程）的适定性，通过Gelfand三元组框架证明解的存在唯一性，并得到弱解与强解的适定性，最后证明比较原理，在金融数学中有潜在应用。
Some new concentration inequalities for the Itô stochastic integral
该研究借助Malliavin随机分析方法，推导了无界被积函数下Itô随机积分运行上确界的新集中不等式，并给出相关应用与算例，丰富了随机积分的集中不等式理论。
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
Development and Application of the Fourier Method to the Mean-Square Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals
本文开发了傅里叶方法用于迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方近似，并推导了相关误差表达式，适用于非交换噪声下的随机微分方程数值积分。
On the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with integral-Lipschitz coefficients
本文研究了系数满足积分-利普希茨条件的G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.
Inversions of infinitely divisible distributions and conjugates of stochastic integral mappings
在Sato，ALEA { \bf 3}（2007），67- 110中定义的没有高斯部分的$\mathbb{R}^d$上的无穷可分分布的对偶被重命名为反演。给出了反演的性质和特征。随机积分映射是$\mathbb{R}^d$上的无穷可分分布类中$ρ$到$μ$的映射$μ=Φ_{f}ρ$，其中$μ$是非随机函数$f$关于$\mathbb{R}^d$上的Lévy过程的非正常随机积分的分布，其时间分布为$ρ$。对一类随机积分映射引入了共轭的概念，并证明了它与反演的密切联系。给出了三个双参数随机积分映射族共轭的定义域和值域。应用于研究随机积分映射的迭代范围的极限。
Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Large deviation principle for stochastic integrals and stochastic differential equations driven by infinite-dimensional semimartingales
研究了无穷维情形下一般半鞅驱动的随机积分和随机微分方程序列的大偏差原理。所考虑的半鞅类是足够广的，可以覆盖巴拿赫空间值半鞅和鞅随机测度。在此抽象设置中给出了相关速率函数的简单可用表达式。通过几个具体的例子说明，本文的结果为研究马尔可夫过程序列的大偏差原理提供了一种新的系统方法。保留字：大偏差，随机积分，随机微分方程，指数紧性，马尔可夫过程，无穷维半鞅，巴拿赫空间值半鞅
A note on stochastic integrals as $L^2$-curves
本文完善了随机积分与Itô积分的联系，并探讨了其在随机偏微分方程中的应用。
Weak convergence of error processes in discretizations of stochastic integrals and Besov spaces
考虑一类随机积分的Riemann离散所产生的重标误差过程的弱收敛性，并将弱极限的$L_p$ -可积性与随机积分的Malliavin意义下的分数阶光滑性联系起来.
On Convergence to Stochastic Integrals
相依随机变量的部分和到随机积分的各种一般泛函的弱收敛在现代统计理论中占有重要地位。本文利用Jacod和Shiryaev（2003）提出的方法，得到了因果过程部分和的各种一般泛函的弱收敛性.
Variation of constants formulae for forward and backward stochastic Volterra integral equations
在通常的伊藤框架下，给出了线性（前向）随机Volterra积分方程（SVIE，简称SVIE）和线性II型后向随机Volterra积分方程（BSVIE，简称BSVIE）的常数变易公式.为了这些目的，我们定义合适的类的随机Volterra内核，并引入新的概念，适应$L^2$ -过程的产品。通过考察乘积的代数性质，利用相应的预解式得到了常数变易公式。我们的框架包括SVIE奇异内核，如分数随机微分方程。此外，我们的结果可以应用到一般类的SVIE和BSVIE无穷多个迭代随机积分。证明了广义SVIE和广义BSVIE之间的对偶原理。
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Approximation of certain stochastic integrals with anticipating integrands
研究在初始扩大滤子下用离散时间逼近某些随机积分的定量误差，发现逼近率与无额外信息时相同，但渐近常数更优。
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
Symmetrical Solutions of Backward Stochastic Volterra Integral Equations and Their Applications
研究了倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）.本文引入了适应对称解（简称S-解）的概念，它不同于Yong [17]所引入的M-解。我们也给出了一些新的结果。最后，利用BSVIE得到了一类动态一致风险度量。
New approach to optimal control of delayed stochastic Volterra integral equations
本文利用Hida-Malliavin calculus研究延迟随机Volterra积分方程的最优控制，推导出逆向随机Volterra积分方程，并建立随机最大原理，为延迟随机系统的最优控制提供了严谨框架。
Zero-sum linear quadratic stochastic integral games and BSVIEs
建立并研究了由线性随机Volterra积分方程控制的线性二次对策问题。推导出该问题存在鞍点的充分和必要条件。从而解决了Chen和Yong在[3]中遗留的问题。首先，在我们的框架中，允许GX ^2（T）项出现在代价泛函中，并且允许系数是随机的。其次，我们研究了该博弈问题所涉及的一类耦合正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的唯一可解性。为了更好地刻画上述条件，引入了倒向随机Fredholm-Volterra积分方程（BSFVIEs）和随机弗雷德霍姆积分方程（FSVIEs）等工具.研究了它们之间的关系。作为应用，研究了状态变量和控制变量均具有有限时滞的线性二次随机微分对策。
Remarks on factorization property of some stochastic integrals
Sato（2006）在$\Rset^d$上引入了两类广义随机积分和相应的两个无穷可分律卷积半群.定理3.1给出了这两个积分之间的关系（一个因式分解性质）。这里，使用\emph{the random integral mappings} $I^{h,r}_{(a,b]}$（参见综述文章Jurek（2011）），我们给出了一个更简单的证明，该证明对于巴拿赫空间上的测度也是有效的。此外，使用我们的技术，我们还建立了这两个家庭的不当随机积分之间的其他关系。
On symmetric fuzzy stochastic Volterra integral equations with retardation
本文研究带常数滞后且两侧均含模糊随机积分的对称模糊随机Volterra积分方程，在Lipschitz连续性和核函数连续性条件下证明了初值问题的适定性、解的唯一性及对参数的连续依赖性。
Central limit theorems for multiple stochastic integrals and Malliavin calculus
我们给出了一个新的特征，在依分布收敛到一个标准的正规律的一个序列的多个随机积分的一个固定的顺序与方差1，在Malliavin衍生物的序列。本文将所得结果推广到多维情形，并证明了一个平方可积〔的〕随机变量序列的弱收敛结果。
Multivariate stochastic integrals with respect to independently scattered random measures on δ-rings
本文构造了一般向量值无穷可分独立离散随机测度及其相应的随机积分，其值在$\mathbb{R}^m$中。此外，给定这样一个随机测度，所有可积矩阵值确定性函数类的特征在于随机测度的某些特征。此外，还提出了一般的构造原则。
Picard approximation of a singular backward stochastic nonlinear Volterra integral equation
倒向随机微分方程是随机分析和计算随机学中研究最多的一类方程。本文证明了具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代以指数速度收敛于解。本文的主要结果是建立了一个基本引理，证明了希尔伯特空间中$α\in (\frac{1}{2},1)$阶奇异倒向随机非线性Volterra积分方程（简称奇异BSVIE）在比Lipschitz更弱的条件下适应解的整体存在唯一性.
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
Stochastic Volterra integral equations with jumps and non-Lipschitz coefficients
带跳的随机Volterra积分方程（SVIEs）由于与数学金融、生物学、工程学等学科有着密切的联系，在非利普希茨条件下，利用逐次逼近方法研究了由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动的SVIEs解的存在唯一性.
A Functional Limit Theorem for stochastic integrals driven by a time-changed symmetric α-stable Lévy process
在适当的尺度和分布假设下，证明了由时变对称α-稳定Lévy过程驱动的确定函数的随机积分序列在具有M_1-拓扑的Skorokhod空间中的收敛性.时变由逆β稳定从属子给出。
Backward Stochastic Volterra Integral Equations--- Representation of Adapted Solutions
对于倒向随机Volterra积分方程（BSVIEs，简称BSVIEs），在适当的条件下，适应解或适应M-解唯一存在.然而，令人满意的规则性的解决方案是很难获得的一般。受正倒向随机微分方程解耦思想的启发，利用表示偏微分方程和（正向）随机微分方程，对一类BSVIE建立了适应M解的表示.在一定意义下证明了该表示式偏微分方程的适定性。
Path-Regularity and Martingale Properties of Set-Valued Stochastic Integrals
本文研究新型集值随机积分的路径正则性与鞅性质，证明了连续时间集值下鞅的左右连续修正存在性，给出积分成为鞅的充要条件，并分析了凸随机多胞体条件期望的顶点性质。
Stochastic Integrals and Two Filtrations
在随机积分的定义中，除了被积函数和积分器之外，还有一个潜在的过滤起作用。因此，很自然地会问：{ \it随机积分依赖于过滤吗？}换句话说，如果我们有两个过滤，$({\mathcal F}_\centerdot)$和$({\mathcal G}_\centerdot)$，一个过程$X$在两个过滤下都是半鞅，一个过程$f$对两个过滤都是可预测的，那么两个随机积分-- $Y=\int f\,dX$，过滤$({\mathcal F}_\centerdot)$和$Z=\int f\,dX$，过滤$({\mathcal G}_\centerdot)$是相同的吗？当$f$是左连续且有右极限时，答案是肯定的。当一个滤波是另一个滤波的放大时，如果$f$是有界的，则两个积分相等，但当$f$是无界的时，情况可能不是这样。我们讨论了这一点，并给出了两个积分相等的充分条件。
Error Distribution Of The Euler Approximation Scheme For Stochastic Volterra Integral Equations
本文的目的是建立标准布朗运动驱动的随机Volterra方程的Euler逼近格式的归一化误差依分布收敛，其核形式为$(t-s)^α$，其中$α\in (-\frac 12, \frac 12)$ .
On a generalization of the Itô-Wentzell formula for system of generalized Itô's SDE and the stochastic first integral
利用积分变换的随机核，构造了具有非中心测度的广义Itô's系统的Itô-Wentzell公式的推广.伊藤的Gesches系统的核心的解决方案是核心的积分不变，形成。这一不变量与伊藤的Gestival系统的非中心测度的解有关。引入了具有非中心测度的伊藤广义系统的随机首次积分的概念，定义了随机函数在被执行时是集合伊藤广义系统的首次积分的条件.
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