Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
2020-02-17 math.PR
Partial differential equations associated to non linear backward stochastic differential equations with Gaussian Volterra processes
本文将一类非线性倒向随机微分方程（BSDE）解的存在性和唯一性推广到高斯Volterra过程，并建立了非线性BSDE与偏微分方程（PDE）之间的关系。本文证明了该问题解的比较定理，并研究了其规律的连续性。
2020-05-14 math.PR
Comparison Theorems for Backward Stochastic Volterra Integral Equations
对于多维欧几里得空间中的倒向随机Volterra积分方程，系统地建立了适应解与适应M-解的比较定理.为了完整性，比较定理（前向）随机微分方程，倒向随机微分方程，（前向）随机Volterra积分方程（FSVIEs）。对偶原理在相关的证明中得到了应用。同时，还发现某些单调性条件对保证FSVIE和BSVIE的比较定理成立起着至关重要的作用。各种反例表明，所假设的条件在某种意义下几乎是必要的。
2012-08-10 math.PR
Backward Stochastic Volterra integral equations driven by G-Brownian motion
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究了由G-布朗运动驱动的反向随机Volterra积分方程，通过新的反向迭代方法构建近似序列，并利用随机分析技术证明了解的存在性、唯一性和连续性，同时推导了比较定理。
2025-12-29 math.PR
Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes
给出了一类由Gaussian Volterra过程驱动的线性倒向随机微分方程（Besides）的显式解.这些过程包括多重分数布朗运动和多重分数Ornstein-Uhlenbeck过程。通过在Malliavin演算中证明的Itô公式，将Bundle与具有终端条件的线性二阶偏微分方程相关联，其解由Feynman-Kac型公式给出。自筹资金的交易策略的应用进行了讨论。
2019-11-29 math.PR
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
2020-04-24 math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations associated with a Levy process and applications
研究了一类由Teugels鞅驱动的、与独立Lévy过程和独立布朗运动相关联的倒向随机Volterra积分方程（BSVIELS）.我们证明了这些方程的适应M-解的存在唯一性和稳定性。建立了一个对偶原理和一个比较定理。作为应用，我们通过某些BSVIEL的M-解导出了一类动态风险度量。
2016-03-10 math.PR
Lp solutions of backward stochastic Volterra integral equations
本文利用文献[15]中引入的M-解和文献[6]、[11]中的适应解，研究了倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）的唯一可解性.本文证明了Lp（1<p<2）中BSVIEs的M-解的存在唯一性，推广了[15]中的结果.本文还讨论了Lp（p>1）中BSVIE适应解的唯一可解性，推广了[6]和[11]中的结果.
2009-12-14 math.PR
Extended Backward Stochastic Volterra Integral Equations, Quasilinear Parabolic Equations, and Feynman-Kac Formula
建立了倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIEs）与一类非局部拟线性（可能退化）抛物型方程之间的关系.首先介绍了广义后向随机Volterra积分方程（EBSVIEs，简称EBSVIEs）。在适当的条件下，我们建立了EBSVIEs的适定性，并利用Malliavin演算得到了EBSVIEs适应解的一些正则性结果。我们证明了用EBSVIEs的解表示的给定函数可解一类非局部抛物型偏微分方程（PDE），推广了Pardoux{Peng [21]中著名的非线性Feynman-Kac公式.
2019-08-20 math.PR
Backward Stochastic Volterra Integral Equations--- Representation of Adapted Solutions
对于倒向随机Volterra积分方程（BSVIEs，简称BSVIEs），在适当的条件下，适应解或适应M-解唯一存在.然而，令人满意的规则性的解决方案是很难获得的一般。受正倒向随机微分方程解耦思想的启发，利用表示偏微分方程和（正向）随机微分方程，对一类BSVIE建立了适应M解的表示.在一定意义下证明了该表示式偏微分方程的适定性。
2018-02-10 math.PR
Picard approximation of a singular backward stochastic nonlinear Volterra integral equation
倒向随机微分方程是随机分析和计算随机学中研究最多的一类方程。本文证明了具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代以指数速度收敛于解。本文的主要结果是建立了一个基本引理，证明了希尔伯特空间中$α\in (\frac{1}{2},1)$阶奇异倒向随机非线性Volterra积分方程（简称奇异BSVIE）在比Lipschitz更弱的条件下适应解的整体存在唯一性.
2022-10-03 math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations with time delayed generators
本文研究了一类带时滞生成元的倒向随机Volterra积分方程。在一定条件下（小时间视界或Lipschitz常数），我们得到了一个存在唯一性结果.接下来，借助这两个例子的BSVIE我们提供这个条件是必要的。然而，对于一类特殊的延迟生成元，以前的存在性和唯一性结果保持任意的时间范围和Lipschitz常数。最后，我们通过建立一个加性假设下，路径连续性的性质。
2021-10-05 math.PR
Variation of constants formulae for forward and backward stochastic Volterra integral equations
在通常的伊藤框架下，给出了线性（前向）随机Volterra积分方程（SVIE，简称SVIE）和线性II型后向随机Volterra积分方程（BSVIE，简称BSVIE）的常数变易公式.为了这些目的，我们定义合适的类的随机Volterra内核，并引入新的概念，适应$L^2$ -过程的产品。通过考察乘积的代数性质，利用相应的预解式得到了常数变易公式。我们的框架包括SVIE奇异内核，如分数随机微分方程。此外，我们的结果可以应用到一般类的SVIE和BSVIE无穷多个迭代随机积分。证明了广义SVIE和广义BSVIE之间的对偶原理。
2022-09-23 math.PR
Explicit Solution of Infinite-Horizon Linear Backward Stochastic Volterra Integral Equations
Laboratory of Applied Mathematics, Mohamed Khider University, Biskra, Algeria（应用数学实验室，穆罕默德·基德尔大学）
研究无限时域线性倒向随机Volterra积分方程，通过引入指数衰减加权函数空间建立适应M解的存在唯一性，并利用Girsanov变换和Hida Malliavin微积分给出解分量的显式公式。
2026-06-24 math.PR
Approximations for adapted M-solutions of Type-II backward stochastic Volterra integral equations
研究了一类II型倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）.对于适应的M-解，我们得到了两个近似结果，即一个Bundle近似和一个数值逼近. BSDES逼近是指有限的倒向随机微分方程（BSDES）系统的解收敛于原方程的适应M-解。由于BSVIEs近似，我们获得了适应的M-解决方案的II型BSVIEs的$L^2$ -时间正则性的估计。对于数值逼近，我们给出了一个向后的Euler-Maruyama格式，并证明了该格式在强$L^2$意义下收敛，收敛速度为$1/2$阶.这些结果在系数没有任何可微性条件的情况下成立。
2021-04-22 math.PR
Well-posedness and regularity of mean-field backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to dynamic risk measures
本文研究平均场倒向双重随机Volterra积分方程，证明其M-解的适定性与比较定理，借助Malliavin微积分建立正则性，并应用于动态风险度量的性质分析。
2023-12-20 math.PR
Multi-Dimensional Super-Linear Backward Stochastic Volterra Integral Equations
本文系统地研究了生成元在调节变量$Z$中为超线性的多维倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）的一般可解性.讨论了两种主要情况：（i）当自由项有界且生成元对$Z$的依赖性是“严格对角”二次增长且与非对角分量次二次耦合时;（ii）当自由项是无界的，具有任意阶的指数矩，生成元对$Z$的依赖性对角地不超过二次，并且与非线性无关时，对角分量此外，对于生成元是超二次的情况，在$Z$中给出了一些否定的结果。
2022-11-08 math.PR
Recursive Utility Processes, Dynamic Risk Measures and Quadratic Backward Stochastic Volterra Integral Equations
对于欧式未定权益的$\cF_T$ -可测支付，递归效用过程/动态风险测度可以用一个倒向随机微分方程的适应解来描述.然而，对于一个$\cF_T$ -可测量的随机过程（称为位置过程，不一定是$\dbF$ -适应的），模仿Bessel的方法将导致时间不一致的递归效用/动态风险度量。研究发现，一个更合适的方法是使用一个倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）的适应解。相应的概念分别称为均衡递归效用和均衡动态风险测度。受此启发，目前的论文关注的是BSVIE的发电机被允许有二次增长（在$Z(t,s)$）。建立了适应解和适应M-解的存在唯一性。一个比较定理的适应解决方案，所谓的I型BSVIEs的建立。作为这些结果的结果，构造了一些一般的连续时间均衡动态风险测度和均衡递归效用过程。
2019-12-23 math.PR
Mean-field backward stochastic Volterra integral equations: well-posedness and related particle system
本文研究平均场倒向随机Volterra积分方程的适定性，在线性和二次增长条件下证明了解的存在唯一性，并分析了相应粒子系统的混沌传播及收敛速率。
2025-11-10 math.PR
A unified approach to well-posedness of type-I backward stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的广义多维I型倒向随机Volterra积分方程.为了实现这一目标，我们引入了一个无穷维系统的标准向后的SDES，并建立其适定性，我们表明，它是等价于一个I型向后随机Volterra积分方程。我们还建立了Hamilton-Jacobi-Bellman型非线性半线性偏微分方程的表示公式。作为应用，我们从博弈论的角度考虑时间不一致随机控制的研究。我们表明，目前的两种方法来解决这个问题，从概率和分析的角度来看是等价的。
2020-08-03 math.OC math.PR
Backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to optimal control problems
引入并系统研究了倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.在引入M-解的意义下，建立了BDSVIE的适定性。证明了BDSVIE的一个比较定理。借助于比较定理，我们得到了具有连续系数的BDSVIE方程解的存在性。进一步得到了线性（前向）双随机Volterra积分方程（简称FDSVIE）与BDSVIE的对偶原理.对于FDSVIE的最优控制问题，建立了Pontryagin型最大值原理.
2019-06-25 math.OC math.PR
Anticipated backward stochastic Volterra integral equations and their applications to nonzero-sum stochastic differential games
School of Mathematics and Statistics, Hunan First Normal University（湖南第一师范学院数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究了一类更一般的预期反向随机Volterra积分方程，建立了其适定性及比较定理，并首次提出非零和随机延迟Volterra积分方程的极大原理。
2026-05-12 math.PR
Path Dependent Feynman-Kac Formula for Forward Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）与（时间非局部的）路径依赖偏微分方程（简称PPDE）之间的关系.由于Volterra型方程的性质，通常的流性质（或半群性质）不成立。受Viens-Zhang \cite{Viens-Zhang-2019}和Wang-Yong \cite{Wang-Yong-2019}的启发，引入了辅助过程，使FBSVIE自适应解的流动性质在适当的意义下得到恢复，从而使泛函伊藤公式适用.在实现该阶段之后，找到自然的PPDE，使得后向SVIE的适应解允许根据前向SVIE的解经由PPDE的解的表示。另一方面，PPDE的解决方案承认的适应解决方案（路径依赖）FBSVIE，这是被称为费曼-卡茨公式的一个表示。这导致了一个经典解的PPDE的存在性和唯一性，光滑条件下的FBSVIE的系数。进一步地，当光滑性条件放宽且FBSVIE的后向分量为一维时，引入了一个新的（合适的）PPDE粘性解的概念，建立了PPDE的黏性解的比较原理，从而得到了PPDE的黏性解的唯一性.最后，将已有的结果推广到耦合FBSVIE和II型BSVIE，并通过对线性FBSVIE的深入研究，得到了PPDE解的路径导数的表达式.
2021-01-23 math.PR
Extended backward stochastic Volterra integral equations and their applications to time-inconsistent stochastic recursive control problems
本文研究了广义后向随机Volterra积分方程（EBSVIEs，简称EBSVIEs）。我们建立了较弱的假设下比文献的适定性，并证明了一种新的正则性性质的解决方案。作为应用，我们在开环框架下研究了时间不一致的随机递归控制问题，其中代价泛函由后向随机Volterra积分方程（BSVIE）的解定义.我们证明了相应的伴随方程成为EBSVIE，并提供了一个充要条件开环平衡控制通过变分方法。
2021-03-05 math.OC math.PR
A maximum principle for forward-backward stochastic Volterra integral equations and applications in finance
在控制区域为凸的条件下，建立并研究了正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的随机最大值原理.然后，提出了一个倒向随机Volterra积分方程（BSVIEs）的线性二次型（LQ）问题来说明上述最优控制问题。受上述问题求解技巧的启发，提出了一种更为简便的BSVIE M-解唯一可解性的判定方法。最后，我们将研究一个风险最小化问题的最大值原理的FBSVIE。在某些特殊情况下，得到了封闭形式的最优投资组合。
2010-04-12 math.PR q-fin.CP
Backward Stochastic Differential Equations and Backward Stochastic Volterra Integral Equations with Anticipating Generators
对于一个倒向随机微分方程（简称Bundle），当生成元不是渐进可测的时，它可能不允许适应解，并通过一个例子说明了这一点.而对于后向随机Volterra积分方程（BSVIE），则允许生成元具有预测性.除其他外，这给出了BSDE和BSVIE之间的本质区别。在适当的条件下，证明了这类BSVIE的适定性。进一步，结果被扩展到路径依赖的BSVIE，其中的生成器可以依赖于未知过程的未来路径。另一个发现是，对于路径依赖的BSVIE，一般来说，预测生成器的情况是不可避免的，并且类似于Peng-Yang [22]对预期BSDE施加的自适应条件是不必要的。
2022-06-25 math.OC math.PR
Hölder regularity for backward stochastic Volterra integral equations and applications to numerical schemes
University of Oslo（奥斯陆大学）；NHH Norwegian School of Economics（挪威经济学院）
研究倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）鞅被积函数的Hölder型正则性估计。通过用BSDE系统逼近BSVIE，利用Malliavin微积分建立鞅分量的一致正则性估计并取极限，还给出显式Euler格式及收敛速率。
2026-07-07 math.PR
Solvability of general backward stochastic Volterra integral equation with non-Lipschitz coefficients
本文研究了倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）的唯一可解性，利用文献[17]中引入的M-解和文献[6]、[12]或[14]中的适应解.在非利普希茨条件下证明了M-解的一般存在性和唯一性，所用的论证比文[17]中的论证更简洁，推广了文[17]中的结果.对于适应解，在更一般的随机非利普希茨条件下，得到了BSVIE的唯一可解性，推广了[6]，[12]和[14]中的结果.
2010-01-20 math.GR math.PR
Singular backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无限维奇异 BSVIEs，提出涵盖分数阶核等情形的奇异性条件并建立适定性，进而用于随机 Volterra 方程最优控制及时滞发展方程最大值原理。
2023-12-07 math.OC math.PR
Infinite horizon backward stochastic Volterra integral equations and discounted control problems
研究了无穷时域倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）.证明了加权$L^2$ -空间中适应M-解的存在唯一性。此外，我们推广了一些重要的已知结果有限的地平线BSVIEs无限的地平线设置。给出了一类无限水平线性BSVIE的常数变易公式，证明了加权$L^2$ -空间中线性（向前）随机Volterra积分方程（SVIE）与无限水平线性BSVIE之间的对偶原理.作为应用，我们研究了具有折扣成本泛函的SVIE系统的无限时域随机控制问题。利用庞特里亚金的最大值原理建立了最优性的充要条件，其中伴随方程被描述为一个无限水平BSVIE.这些结果被应用到分数阶随机微分方程和随机积分微分方程的折扣控制问题。
2021-07-01 math.OC math.PR
Mean-Field Backward Stochastic Volterra Integral Equations
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文引入并研究了平均场倒向随机Volterra积分方程，建立了其适应M-解的存在唯一性，推导了两个对偶原理，并应用于多维比较定理和最优控制的最大值原理。
2011-07-05 cs.SY eess.SY math.OC
New approach to optimal control of delayed stochastic Volterra integral equations
UFR Mathématiques et Informatique, Université Félix H. Boigny（菲利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学数学与信息学院）
本文利用Hida-Malliavin calculus研究延迟随机Volterra积分方程的最优控制，推导出逆向随机Volterra积分方程，并建立随机最大原理，为延迟随机系统的最优控制提供了严谨框架。
2026-04-17 math.PR
Time-Inconsistent Stochastic Optimal Control Problems and Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了一类随机微分方程的最优控制问题，其代价泛函由一个倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）确定.这种成本泛函具有递归的特性，可以覆盖一般的折现情形（包括指数和非指数）。众所周知，这样的问题一般是时间不一致的。因此，而不是找到一个全局最优控制，我们寻找一个时间一致的局部接近最优的平衡策略。利用多人微分对策的思想，构造了一类与时间区间划分相关联的近似均衡策略。通过将时间区间划分的网格步长设为零，导出了平衡Hamilton-Jacobi-Bellman（简称HJB）方程，由此得到了平衡值函数和平衡策略.在一定条件下，证明了一个验证定理，并建立了平衡HJB的适定性。作为平衡态HJB方程的Feynman-Kac公式，自然地引入了一类新的BSVIE（包含$Z(\cd,\cd)$的对角值$Z(r,r)$），并简要地给出了这类方程的适定性.
2019-11-12 math.OC math.PR
Singular mean-field backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无穷维空间中奇异平均场倒向随机Volterra积分方程的适定性，建立适应M-解的存在唯一性，拓展至正向方程并应用于随机最大值原理，为相关领域提供理论支撑。
2024-12-09 math.OC math.PR
A Malliavin Calculus Approach to Backward Stochastic Volterra Integral Equations
本文运用 Malliavin 分析证明多维 BSVIEs 在含对角过程的非线性生成元下的适定性，并据此解释半线性 PDE 及刻画动态均值-方差投资组合。
2025-01-08 math.AP math.PR q-fin.MF
A deep solver for backward stochastic Volterra integral equations
Department of Economics, University of Verona（威尼斯大学经济系）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出首个 BSVIE 及完全耦合正倒向变体的单阶段深度学习求解器，证明非渐近误差界，并通过实验展示其在 500 维问题中的可扩展性与处理耦合系统的通用性。
2025-10-20 cs.LG cs.NA math.NA
Zero-sum linear quadratic stochastic integral games and BSVIEs
建立并研究了由线性随机Volterra积分方程控制的线性二次对策问题。推导出该问题存在鞍点的充分和必要条件。从而解决了Chen和Yong在[3]中遗留的问题。首先，在我们的框架中，允许GX ^2（T）项出现在代价泛函中，并且允许系数是随机的。其次，我们研究了该博弈问题所涉及的一类耦合正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的唯一可解性。为了更好地刻画上述条件，引入了倒向随机Fredholm-Volterra积分方程（BSFVIEs）和随机弗雷德霍姆积分方程（FSVIEs）等工具.研究了它们之间的关系。作为应用，研究了状态变量和控制变量均具有有限时滞的线性二次随机微分对策。
2010-05-28 math.PR
Markovian Lifts of Stochastic Volterra Equations in Sobolev Spaces: Solution theory, an Ito Formula and Invariant Measures
University of Vienna（维也纳大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
研究加权索伯列夫空间中随机沃尔泰拉方程的马尔可夫提升，通过建立解理论给出不变测度条件，利用伊藤型公式发展出有限时间爆破准则等应用，为相关方程理论及应用研究提供支持。
2026-07-14 math.PR
Stochastic Volterra equations with time-changed Lévy noise and maximum principles
受自然资源最优收获问题的启发，我们研究了由时变Lévy噪声驱动的Volterra型动力系统的控制问题，这些噪声一般不是马尔可夫的。为了利用噪声的性质，我们在最大值原理方法中使用不同类型的信息流。为此，我们研究了具有时变的倒向随机微分方程（Bundle），并利用了[15]中引入的非预期随机导数。我们证明了一个充分必要的随机最大值原理。
2023-03-06 math.OC math.PR
Some Results on Backward Stochastic Differential Equations of Fractional Order
本文研究了分数阶随机微分方程，即Caputo型分数阶倒向随机微分方程（Caputo fBSDEs，简称Caputo fBSDEs），研究了系数满足利普希茨条件的$α\in (\frac{1}{2},1)$阶Caputo fBSDEs适应解的适定性.本文的一个创新之处是在平方可积〔的〕可测函数空间中引入了一个新的加权范数，这对于证明一个基本引理及其适定性是有用的。对于这类系统，我们然后显示随机Volterra积分方程的概念和温和的解决方案之间的一致性。
2022-10-03 math.PR
Maximum principles for stochastic time-changed Volterra games
研究了两个局中人之间的随机微分对策，控制一个正向随机Volterra积分方程（FSVIE）。每个参与者都必须优化自己的性能功能，其中包括一个向后的随机微分方程（BPENS）。所考虑的动力学是由时变Lévy噪声驱动的，具有绝对连续的时变过程。我们证明了一个充分的最大值原理来刻画纳什均衡和相关的最优策略。为此，我们使用了部分信息下的控制技术和非预期随机衍生物。零和对策作为一个特殊的情况。
2023-03-06 math.OC math.PR
Linear-quadratic stochastic Volterra controls I: Causal feedback strategies
本文研究了奇异非卷积系数SVIEs线性二次控制中的因果反馈策略，证明闭环系统解的唯一性，并引入两种新方程建立二次泛函的对偶原理与表示公式。
2023-02-20 math.OC math.PR
On the maximum principle for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations with delay
本文证明了具有凸控制区域和有限时滞的随机Volterra积分方程无穷时域折扣控制问题的充分必要最大值原理。相应的伴随方程是一类新的无穷时域期望倒向随机Volterra积分方程。我们的结果可应用于随机时滞微分方程和分数阶随机时滞微分方程的折扣控制问题。作为一个例子，我们考虑一个时滞分数阶系统的随机线性二次型调节器问题。基于最大值原理，我们证明了该具体例子的最优控制的存在唯一性，并得到了最优控制的一种新的显式高斯状态反馈表示公式.
2022-12-31 math.OC math.PR
Kolmogorov equations for stochastic Volterra processes with singular kernels
本文为具有奇异卷积核的随机Volterra方程建立Kolmogorov方程，通过Hilbert空间和SPDE联系，证明期望满足倒向方程，并给出幂律核下的适定性条件。
2025-09-25 math.AP math.PR q-fin.MF
BSVIEs with stochastic Lipschitz coefficients and applications in finance
研究了一类倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）的M-解的存在唯一性，其中Lipschitz系数是随机的，推广了[15]的结果.然后，在无风险利率为随机的情况下，导出了一类连续时间动态动态相干风险测度，这与文献[15]中的情形不同。
2010-01-20 math.PR
On Utility Maximization under Multivariate Fake Stationary Affine Volterra Models
Sorbonne Université and Université Paris Cité（索邦大学和巴黎西岱大学）
本文研究了在Volterra随机环境中由多变量假平稳Volterra-Heston模型描述的Merton投资组合优化问题，采用随机因子解Riccati反向随机微分方程的方法，推导出半闭形式的最优策略及最优值表达。
2026-05-07 math.OC math.PR q-fin.CP
Global maximum principle for optimal control of stochastic Volterra equations with singular kernels: An infinite dimensional approach
本文针对控制域非凸且具有奇异核的随机Volterra方程最优控制问题，利用尖峰变分技术建立全局最大值原理，并通过无穷维提升和加权L^2空间上的倒向随机发展方程推导伴随方程。
2025-03-10 math.OC math.PR
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
Deep BSVIEs Parametrization and Learning-Based Applications
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院数学系）
本文提出了一种深度学习方法，用于解决深度BSVIEs的参数化问题，并将其应用于延迟递归效用的下界约束场景。
2025-11-25 math.PR
Optimal Merton's Problem under Multivariate Affine Volterra Models with Jumps
Sorbonne Université and Université Paris Cité（索邦大学和巴黎西岱大学）；BPCE SA（BPCE股份公司）
本文研究了在允许跳跃的多资产金融市场中，具有指数、幂和对数效用的投资者的资产选择问题，采用martingale optimality principle解决非马尔可夫和非半鞅环境下的Merton优化问题，并通过数值实验展示路径粗糙性和跳跃对价值函数和最优策略的影响。
2026-09-15 math.OC math.PR q-fin.MF
Singular optimal control of stochastic Volterra integral equations
研究了随机Volterra积分方程的最优奇异正则组合控制，其中解X^{u，n}（t）=X（t）由X（t）= n（t）+ \int_{0}^{t} }b（t，s，X（s），u（s））ds+ \int_{0}^{t} σ（t，s，X（s），u（s））dB（s）+ \int _{0}^{t} \int_{0}^{t} h（t，s）d n（s）给出.这里dB（s）表示布朗运动Itô型微分，dB（s）表示奇异控制（关于勒贝格测度在时间t上奇异），u表示正则控制（关于勒贝格测度绝对连续）。这样的系统可以例如用于对具有记忆的群体的收获进行建模，其中X（t）表示时间t处的群体密度，并且奇异控制过程f表示收获努力率。对于给定的函数f_{0}、f_{1}和g，来自收获的总收入由J（u，t）=E[ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{0}（t，X（t），u（t））dt+ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{1}（t，X（t））d dt（t）+g（X（T））]表示，其中T>0是表示收获的终止时间的常数。请注意，允许控制是奇异的是很重要的，因为在某些情况下，最优控制就是这种类型。利用Hida-Malliavin演算，证明了控制最优性的充分条件和必要条件。由此得到一类新的具有奇异漂移的倒向随机Volterra积分方程.最后，为了说明我们的结果，我们应用它们来讨论…
2021-04-14 math.OC math.PR
Markovian lifting and optimal control for integral stochastic Volterra equations with completely monotone kernels
本文提出利用完全单调核和马尔可夫提升技术，解决有限维积分随机Volterra方程的最优控制问题，并证明最优控制的存在性。
2026-02-27 math.OC math.PR
On Stochastic Evolution Equations with non-Lipschitz Coefficients
本文研究了几类非Lipschitz系数的随机发展方程，即倒向随机发展方程、随机Volterra型发展方程和随机泛函发展方程解的存在唯一性。特别地，这些结果可用于处理一大类拟线性随机方程，包括反应扩散方程和多孔介质方程。
2008-01-10 math.AP math.PR
Optimal Controls for Forward-Backward Stochastic Differential Equations: Time-Inconsistency and Time-Consistent Solutions
研究了具有由倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）确定的递归代价泛函的正倒向随机微分方程（简称FBVIE）的最优控制问题.研究发现，即使将代价泛函简化为经典Bolza型，如Peng [50]，Lim-Zhou [41]，Yong [74]中所述，这样的最优控制问题在一般情况下也是时间不一致的.因此，而不是找到一个全局最优控制（这是时间不一致的），我们将寻找一个时间一致的和局部最优的平衡策略，它可以通过相关的平衡Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB，简称）方程的解构造。利用BSVIE的广义Feynman-Kac公式和抛物型偏微分方程（PDE）表示的稳定性估计，证明了平衡策略局部最优性的一个验证定理.在一定条件下，证明了平衡态HJB方程存在唯一的经典解，该方程是一个非局部偏微分方程。作为特例和应用，简要讨论了线性二次型问题、均值-方差模型、具有异质Epstein-Zin效用的社会规划问题和Stackelberg对策。事实证明，我们的框架不仅可以涵盖[50，41，74]等研究的FBSDES的最优控制问题，而且还可以涵盖Yong [75，77]和Björk-Khapko-Murgoci [7]研究的终态的一般折扣和条件期望的一些非线性外观问题。
2022-09-19 math.OC math.PR
