On non-negative solutions of stochastic Volterra equations with jumps and non-Lipschitz coefficients
本文研究带跳跃和非Lipschitz系数的随机Volterra方程，建立非负解强存在与路径唯一性条件，并应用于Lévy驱动方程，定义alpha稳定CIR过程的Volterra扩展。
2024-07-22 math.PR q-fin.MF
$α$-scaled strong convergence of stochastic theta method for stochastic differential equations driven by time-changed Lévy noise beyond Lipschitz continuity
本文针对系数满足局部Lipschitz条件的时变Lévy噪声驱动随机微分方程，提出α参数化框架分析随机theta方法的强收敛性，证明了其收敛阶为min{η_F,η_G,η_H,α/2}，并给出精确解的显式矩界，扩展了现有理论并支持金融与生物学应用。
2025-08-18 cs.NA math.NA math.PR
Adapted Wasserstein Distances and Stability in Mathematical Finance
假设代理人通过度量Q对金融资产进行建模，其目标是对某些衍生品进行定价/对冲或优化某些期望效用。即使以最巧妙和最复杂的方式选择了模型Q，她也有可能无法提供对现实的“精确”描述。这就引出了下面的问题：对冲对于Q附近的模型是否仍然有意义？如果我们用通常的沃瑟斯坦距离（比如说）来测量接近度，答案是否定的。Wasserstein距离可以提供截然不同的信息，作为对冲策略的基础。值得注意的是，这可以通过考虑一个合适的“适应”版本的沃瑟斯坦距离，考虑到定价模型的时间结构来克服。这种适应的Wasserstein距离与Pflug和Pichler \cite{Pf09,PfPi12,PfPi14}开创的嵌套距离最密切相关。它允许我们建立离散和连续时间半鞅模型的套期保值策略的Lipschitz性质。值得注意的是，这些抽象的结果已经尖锐的布朗运动和欧洲看涨期权。
2020-05-14 math.PR q-fin.MF
Singular mean-field backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无穷维空间中奇异平均场倒向随机Volterra积分方程的适定性，建立适应M-解的存在唯一性，拓展至正向方程并应用于随机最大值原理，为相关领域提供理论支撑。
2024-12-09 math.OC math.PR
A deep solver for backward stochastic Volterra integral equations
Department of Economics, University of Verona（威尼斯大学经济系）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出首个 BSVIE 及完全耦合正倒向变体的单阶段深度学习求解器，证明非渐近误差界，并通过实验展示其在 500 维问题中的可扩展性与处理耦合系统的通用性。
2025-10-20 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical approximations of stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Swiss Federal Institute of Technology Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对漂移或扩散系数超线性增长的随机微分方程，基于稀有事件理论建立离散时间随机过程的矩界，证明全隐式、部分隐式及一类新显式方法的矩有界性和强收敛性。
2013-05-09 cs.NA math.NA math.PR
On the uniqueness of solutions of stochastic Volterra equations
证明了一类具有奇异核和非Lipschitz扩散系数的随机Volterra方程的强存在唯一性和Hölder正则性.延伸山田渡边定理，我们的证明依赖于一个近似的过程中的一个序列的半鞅与正则化的内核。我们将这些结果应用于粗糙赫斯顿模型，平方根扩散系数，最近提出的数学金融模型的资产价格波动。
2020-04-30 math.PR q-fin.MF
Convergence of numerical methods for stochastic differential equations in mathematical finance
Johann Wolfgang Goethe-Universität（约翰·沃尔夫冈·歌德法兰克福大学）；Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文综述了金融数学中常见的不满足标准全局Lipschitz条件的随机微分方程（如Heston、Cox-Ingersoll-Ross和Ait-Sahalia模型）的数值方法的收敛性结果，包括强收敛、弱收敛和路径收敛，并讨论了保持正性的方法。
2012-04-30 cs.NA math.NA math.PR
Antithetic multilevel Monte Carlo method for approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
针对系数非全局Lipschitz连续的SDE，提出无Lévy面积的改进Milstein型格式，证明半阶强收敛性，建立对偶MLMC的最优计算成本理论，并通过数值实验验证结论。
2024-09-11 cs.NA math.NA math.PR
Infinite Dimensional Forward-Backward Stochastic Differential Equations and the KPZ Equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是时空白噪声驱动的拟线性随机偏微分方程（SPDE）。近年来，已经有几项工作针对给予一个严格的意义，这个方程的解决方案。Bertini、Cancrini和Giacomin提出了一种通过极限过程和非线性的某种重整化的解的概念。本文研究了KPZ方程与一类无穷维正倒向随机微分方程之间的联系。带有限维噪声的前向-向后方程已经得到了广泛的研究，主要是受到数学金融问题的启发。这里考虑的方程不同于经典的作品，除了具有无限维的驱动噪声，相关的SPDE涉及非Lipschitz（即二次）函数的梯度。建立了这类无穷维向前-向后方程解的存在唯一性，并利用解的终值给出了KPZ方程解的一种新的概率表示.
2014-06-22 math.PR
A stochastic McKean--Vlasov equation for absorbing diffusions on the half-line
我们研究了一个有限的系统的扩散的射线，吸收时，他们击中零，与相关性的影响，这是控制的比例的过程中，已被吸收。随着系统中过程数量的增加，种群的经验测量收敛于具有狄利克雷边界条件的非线性随机热方程的解。扩散系数允许有许多不连续性（分段Lipschitz），我们证明了路径的唯一性的解决方案的限制随机偏微分方程。作为推论，我们得到一个表示的极限作为唯一的解决方案，随机McKean-Vlasov问题。我们的技术涉及的第一个索伯列夫空间，连接的正则性的解决方案，其边界行为，并在Skorokhod M1拓扑结构的分布值的过程，利用单调性的损失过程$L$的紧密性计算的对偶能量估计。该模型的动机来自于对金融中大型投资组合信用问题的分析。
2016-11-08 math.PR
Strongly Asymptotically Optimal Schemes for the Strong Approximation of Stochastic Differential Equations with respect to the Supremum Error
我们的研究主题是强逼近的随机微分方程（SDES）的上确界误差准则，我们寻求近似，是强渐近最优的特定类的近似。在此，我们集中在两个主要类型的类，即，类的近似，仅基于初始值的评估和最多的驱动布朗运动的平均和类的近似，仅基于初始值的评估和驱动布朗运动在等距网站的许多评估的连续评估。对于具有全局Lipschitz连续系数的SDES，Müller-Gronbach [Ann. Appl. Probab. 12（2002），no. 2，664-690]表明，与自适应和等距时间离散化相关的特定Euler-Maruyama方案在这些类别中执行强渐近最优。在本文中，我们将这些结果推广到更广泛的一类SDES，如超线性增长系数。更确切地说，我们证明了强渐近最优性的具体系数修改的欧拉-丸山计划的自适应和等距时间离散下，而温和的假设下的基础上。为了说明我们的研究结果，我们提出了两个示例性的应用程序-即欧拉-丸山计划和驯服欧拉计划-从而分析与赫斯顿- $3/2$ -模型起源于数学金融的相关的时间。
2020-01-13 cs.NA math.NA math.PR
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
Nanjing University（南京大学）
提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
2011-05-04 cs.SY eess.SY math-ph
Langevin dynamics based algorithm e-TH$\varepsilon$O POULA for stochastic optimization problems with discontinuous stochastic gradient
UNIST（蔚山科学技术院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）；National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
本文提出基于Langevin动力学的e-TH$\varepsilon$O POULA算法，用于求解具有不连续随机梯度的优化问题，建立了非渐近误差界和期望超额风险估计，并在金融保险领域的三个应用中验证了其优于SGLD、TUSLA、ADAM和AMSGrad的性能。
2024-06-30 cs.LG cs.NA math.NA
Continuous-time Random Walks for the Numerical Solution of Stochastic Differential Equations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文提出连续时间数值方案用于求解金融数学、种群动力学、化学动力学等领域的随机微分方程，通过空间离散化Kolmogorov方程，生成可精确模拟的马尔可夫跳跃过程，证明其在稳定性及准确性上的优势。
2015-03-11 cs.NA math.NA math.PR
