An example on the maximal function associated to a nondoubling measure
J. M. Aldaz
我们证明了存在一个测度$μ$，定义在双曲平面上，且具有多项式增长，使得与$μ$相关的中心极大算子不满足弱型$(1,1)$界。
We show that there is a measure $μ$, defined on the hyperbolic plane and with polynomial growth, such that the centered maximal operator associated to $μ$ does not satisfy weak type $(1,1)$ bounds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximal operators in nondoubling metric measure spaces
这是2019年在Krzysztof Stempak教授的监督下撰写的同名博士论文的修订版。对于一般的（可能非加倍的）度量测度空间，研究了相关极大算子的各种性质，中心$\mathcal{M}^{\rm c}$和非中心$\mathcal{M}$。第一章是本课题的导论。在第二章中，我们给出了强、弱和限制弱型不等式同时出现的可能的相互关系的分类，其中强、弱和限制弱型不等式同时出现于$\mathcal{M}^{\rm c}$和$\mathcal{M}$。在第三章中，对所谓的修正极大算子进行了类似的分析。第四章研究了从$L^{p,q}$到$L^{p,r}$的$\mathcal{M}^{\rm c}$的有界性。特别是，对于每个固定的$p \in (1, \infty)$的分类可能的形状的集合\[ \Big\{ \Big( \frac{1}{q},\frac{1}{r} \Big) \in [0,1] \times [0,1] : \mathcal{M}^{\rm c} \text{ is bounded from } L^{p,q} \text{ to } L^{p,r} \Big\} \]的类空间满足温和的支持假设$μ(X \setminus {\rm supp}(μ)) = 0$。第五章的主要结果是空间${\rm BMO}^p$、$p \in [1,\infty)$之间可能的相互关系的分类。…
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
Bilinear maximal functions associated with degenerate surfaces
研究了退化超曲面的（次）双线性极大函数的$L^{p}\times L^{q}\rightarrow L^{r}$ -有界性。首先，我们得到了模型曲面$\big\{(y,z)\in\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}:|y|^{l_{1}}+|z|^{l_{2}}=1\big\}$，$(l_{1},l_{2})\in [1,\infty)^2$，$n\ge 2$所给出的双线性极大函数的指数$p,q,r$（除某些边界线情形外）的尖锐值域的极大界.我们的结果表明，非零高斯曲率是不够好的，与$L^p$ -有界的（次）线性极大算子相关的超曲面，以表征最好的可能极大有界性。其次，我们考虑了$\mathbb R^2$中与有限型曲线相关的双线性极大函数，并得到了极大界的完整刻画。我们还证明了上述结果的多线性推广。
Square functions and maximal operators associated with radial Fourier multipliers
我们首先概述了Eli Stein介绍的球面和Bochner-Riesz平均的平方函数，并讨论了它们对径向乘数和相关极大函数的影响。然后，我们证明新的端点估计这些平方函数，最大的Bochner-Riesz算子，和更一般的类的径向傅立叶乘数。
Maximal operators associated with Fourier multipliers and applications
本文引入了与傅里叶乘子相关的极大算子在$L^p(\mathbb{R}^d)$上有界的准则。值得注意的例子是满足标准的米克林型乘数或有限衰变，不一定是径向的。为此，我们利用修正的平方函数估计和双线性插值。结果得到了分数阶半波方程和曲面平均的收敛性结果以及极大算子的$L^p$有界性。
Weighted estimates for maximal functions associated to skeletons
我们提供了定量加权估计的$L^p(w)$规范的最大运营商与立方体骨架$\mathbb{R}^n$。证明方法不同于通常的加权不等式领域，因为没有覆盖参数适合的几何骨架。相反，我们使用的组合策略，允许获得，线性化和离散化后，$L^p$边界的最大运营商从骨架和$k$ -平面之间的交叉点的估计。
Nikodym sets and maximal functions associated with spheres
本文研究球面相关的Nikodym集与极大函数，证明尖锐L^p估计，得出Nikodym集须有完整Hausdorff维数，并利用波动方程局部光滑估计推导一般极大函数的L^p界。
On directional maximal operators associated with generalized lacunary sets
令$Ω$为平面上的任何方向（单位向量）集合。研究了由\md 0 M_Ωf（x）= \sup_{δ>0, ω\in Ω} \frac{1}{2δ} \int_{-δ}^δ定义的极大算子|f（x+tω）|DT.与整数$μ>0$相关联的广义缺集$Ω$的\emd。证明了下列尖锐不等式：$$ \|M_Ωf(x)\|_2\lesssim \sqrtμ \|f\|_2. $$
Dimension dependency of the weak type $(1,1)$ bounds for maximal functions associated to finite radial measures
我们证明了中心Hardy-Littlewood极大函数满足的弱型（1，1）不等式中的最佳常数随维数指数快速增长.
Damped oscillatory integrals and boundedness of maximal operators associated to mixed homogeneous hypersurfaces
本文研究了极大算子在三维欧几里得空间中的有界性问题，其中超曲面为$c+f$的图，其中$f$是离原点光滑的混合齐次函数，$c$是常数.我们的结果推广了A. Iosevich和E.索伊尔
Maximal averages associated to families of finite type surfaces
本文研究了极大算子$\mathcal{M}$在$\mathbb{R}^n.$中沿有限型超曲面族$S$的平均的有界性问题。本文证明了：如果$S$是一个有限型超曲面，且在$x_0 \in \mathbb{R}^n$上是有限型$k$，则相应的极大算子在$L^p(\mathbb{R}^n)$上有界，对于$p>k.$我们还将考虑变系数形式的极大定理，并得到相同的结果。$p>k.$的$L^p-$有界性结果我们还讨论了这个结果的推论.特别地，我们验证了E. M. Stein和A. Iosevich和E. Sawyer关于$S$上曲面测度的傅里叶变换的衰减率与相关极大算子$\mathcal{M}.$的$L^p-$有界性之间的联系
$L^2$ estimates for a Nikodym maximal function associated to space curves
考虑了$\mathbb{R}^d$中的一条非退化曲线$γ$在$\mathbb{R}^{d+1}$中确定方向的单参数管族的Nikodym极大函数的$L^p \rightarrow L^p$有界性.这些算子出现在空间曲线上的最大平均值的分析中。主要定理将$d = 2$和$d = 3$的已知结果推广到一般维数。关键的成分是一个归纳方案，其动机是Ko-Lee-Oh最近的工作。
Maximal functions associated with Fourier multipliers of Mikhlin-H"ormander type
我们证明了由Mikhlin-H“Ormander乘子伸缩所形成的极大算子在$L^p(R^d)$上通常是没有界的.我们也给出了相当弱的条件，在此条件下，极大算子的$L^p$有界性成立。
Dimension free $L^p$-bounds of maximal functions associated to products of Euclidean balls
几年前，Bourgain证明了立方体的中心Hardy-Littlewood极大函数对于$p>1$具有无量纲的$L^p$ -界。我们将他的结果推广到不同维数的欧氏球的乘积。此外，我们提供了维数自由$L^p$ -界的最大功能相关的产品的欧几里德领域的$p > \frac{N}{N-1}$和$N \ge 3$，其中$N-1$是最低出现的一个单一的领域。上述结果是从后者获得的应用方法的旋转斯坦的开创性工作的球面最大函数。
Maximal operators associated with bilinear multipliers of limited decay
对于一类由有限衰减双线性乘子算子的伸缩所形成的极大函数，得到了与Rubio de Francia所证明的结果类似的结果。我们将注意力集中在$L^2\times L^2\to L^1$估计上。我们讨论了两个应用：双线性极大Bochner-Riesz算子和双线性球面极大算子的有界性。对于后者，我们通过将维数限制从$n\ge 8$减少到$n\ge 4$来改进已知结果。
Some variational principles associated with ODEs of maximal symmetry. Part 1: Equations in canonical form
本文研究了标准型极大对称线性方程的变分对称性和发散对称性，并给出了相应的首次积分的显式表达式。所有的主要结果制定为定理或代数方程的一般秩序。其中一些结果适用于一般形式的任意阶的线性方程或具有任意维数的对称代数。
$L^p$ estimates for angular maximal functions associated with Stieltjes and Laplace transforms
最大角算子将定义在复平面的扇区中的函数发送到最大角算子将定义在顶点为0的复平面的扇区中的函数发送到通过最大化自变量获得的模的函数。如此定义的最大角度运营商（在适当的部门）与泊松，Stieltjes和拉普拉斯变换的组合物被证明是有界的（非线性）运营商从$L^p$到$L^q$为相同的值的$p$和$q$作为他们的标准同行。
Characterization of the continuity properties of maximal operators associated to critical radius functions via Dini type conditions
本文通过迪尼型条件研究了与临界半径函数相关的最大算子在Orlicz空间和Zygmund空间中的连续性与有界性问题。
On the lack of dimension free estimates in Lp for maximal functions associated to radial measures
在最近的一篇文章中，J. Aldaz证明了与有限径向测度相关的中心极大算子的弱L1界不能独立于维数。我们表明，至少对于小p接近1，同样的结果适用于这种措施的密度递减的Lp界。我们还给出了一些具体的例子，包括高斯测度，其中获得了相对于一般情况的更好的估计。
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
On the maximal function associated to the spherical means on the Heisenberg group
本文讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的球极大函数的缺项形式和满项形式，其中对$n\ge 2$ .通过对M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到这些极大函数的稀疏界，从而导致新的未加权和加权估计。特别是，我们推导出的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，缺极大函数相关的球平均海森堡群。为了证明稀疏的界限，我们建立了$ L^p-L^q $估计的局部（单尺度）变量的球形平均值。
Survey on bilinear spherical averages and associated maximal operators
本文综述了双线性球面平均及其相关最大算子的最新研究进展，探讨了 $L^p$ 绑定条件、开放性问题及可能的推广方向。
On Maximal Functions Associated to Families of Curves in the Plane
本文提出统一框架研究平面曲线族极大函数，证明尖锐L^p算子界，并应用于受限投影和Furstenberg型集合维数问题。
A characterization of maximal operators associated with radial Fourier multipliers
本文给出了与径向Fourier乘子相关的极大算子在$L^p_{rad}$和$L^p$上有界的一个简单的充要条件，其中某些$p$大于$2$ .对于给定的条件，为$L^p_{rad}$表征获得的指数范围是最佳的。的$L^p$特征是来自一个不等式的Heo，Nazarov，和西格关于径向傅立叶乘法器的特征。
Sharp Weak Type Estimates for Maximal Operators associated to Rare Bases
令$\mathcal{B}$表示$\mathbb{R}^n$中的一个非空平移不变区间集（我们认为它是一个稀有基），并通过$$M_\mathcal{B}f(x) = \sup_{x \in R \in \mathcal{B}} \frac{1}{|R|}\int_R |f|.$$定义了相应的几何极大算子$$ |\{x \in \mathbb{R}^n : M_{\mathcal{B}}f(x) > α\}|\leq C_n \int_{\mathbb{R}^{n}} \frac{|f|}α\left(1+\log^+\frac{|f|}α\right)^{n-1} $$。作为推论，我们得到了与几类稀有基（包括Córdoba，Soria和Zygmund基）相关的极大算子的尖锐弱型估计。
Maximal functions associated with families of homogeneous curves: $L^p$ bounds for $p\le 2$
设$M^{(u)}$，$H^{(u)}$为极大算子，沿抛物线$(t, ut^2) $作Hilbert变换.对于$U\subset(0,\infty)$，我们考虑极大函数$\sup_{u\in U}|M^{(u)} f|$和$\sup_{u\in U}|H^{(u)} f|$的$L^p$估计，当$1<p\le 2$。抛物线可以用更一般的非平坦齐次曲线代替。
Bounds for maximal functions associated to rotational invariant measures in high dimensions
在最近的文章中，证明了当$μ$是$\real^n$中的有限径向测度且密度有界且径向递减时，相关极大算子$M_μ$的$L^p(μ)$范数随着$p$的小范围值的维数接近1而增长到无穷大。证明了当$μ$是限制在单位球和$p<2$上的Lebesgue测度时，极大算子的$L^p$算子范数在维数上是无界的，即使其作用被限制在径向减函数上.尽管如此，这个最大的运营商承认无量纲$L^p$边界的每一个$p>2$，当限制到径向下降的功能。另一方面，当$μ$是高斯测度时，对于任何有限的$p> 1$，即使在径向递减函数的子空间中，极大算子的$L^p$算子范数也随着维数增长到无穷大。
$L^{p} \rightarrow L^{q}$ estimates for maximal functions associated with nonisotropic dilations of hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
本文的目的是建立与$\mathbb{R}^3$中的超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向异性膨胀$δ_t(x)=(t^{a_1}x_1,t^{a_2}x_2,t^{a_3}x_3)$相关的极大函数的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计，其中超曲面的高斯曲率允许为零。当$2 α_{2} = α_{3}$，这个问题是减少到研究的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计的极大函数沿曲线$γ(x)=(x,x^2(1+ϕ(x)))$和相关的扩张$δ_t(x)=(tx_1,t^2x_2)$。相应的极大函数显示了与Bourgain循环极大函数相关的特征，其$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计已被[Schlag，JAMS，1997]，[Schlag-Sogge，MRL，1997]和[Lee，PAMS，2003]考虑。然而，在研究与曲线$γ(x)$相关的极大函数和相应的伸缩函数时，我们得到了一族相应的Fourier积分算子的$L^{p} \rightarrow L^{q}$正则性，这些算子不能一致满足“电影曲率条件”，这意味着经典的局部光滑估计不能直接应用于我们的问题.此外，对于与超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向同性膨胀相关的极大函数，$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计…
The maximal Beurling transform associated with squares
已知改进的Cotlar不等式$B^{*}f(z) \le C M(Bf)(z)$、$z\in\mathbb C$对于Beurling变换$B$、最大Beurling变换$B^{*}f(z)=$、$\displaystyle\sup_{\varepsilon >0}\left|\int_{|w|>\varepsilon}f(z-w) \frac{1}{w^2} \,dw\right|$、$z\in\mathbb C$和Hardy-Littlewood最大算子$M$成立。本文考虑与正方形有关的最大Beurling变换，即$B^{*}_Sf(z)=\displaystyle\sup_{\varepsilon >0}\left|\int_{w\notin Q(0,\varepsilon)}f(z-w) \frac{1}{w^2} \,dw \right|$，$z\in\mathbb C$，$Q(0,\varepsilon)$是边长为$\varepsilon$的坐标轴平行的正方形.证明了$B_{S}^{*}f(z) \le C M^2(Bf)(z)$，$z\in\mathbb C$，其中$M^2=M \circ M$是Hardy-Littlewood极大算子的迭代，且$M^2$不能被$M$所取代.
Weighted estimates for lacunary maximal functions on homogeneous groups
该研究聚焦齐次群上广义缺项极大函数的加权估计问题，推导得出两类缺项极大函数的改进加权估计，为相关调和分析问题提供了新的结果。
$L^p$-boundedness properties for the maximal operators for semigroups associated with Bessel and Laguerre operators
本文证明了与 Bessel 和 Laguerre 算子的热半群相关的广义极大算子具有弱型 (1,1) 性质，该结果不仅涵盖已知结论，且证明方法更为简单。
On $L^{p}$-improving bounds for maximal operators associated with curves of finite type in the plane
本文研究平面中有限型曲线极大算子的 $L^{p}$-改进性质，揭示其改进区域由曲线有限型阶数与伸缩集分形维数共同决定，并进一步分析非各向同性伸缩的影响。
Bounds for Kakeya-type maximal operators associated with k-planes
一个（d，k）集合是R^d的一个子集，包含每个k维平面的平移。Bourgain证明了对k个\geq k_{cr}（d），其中k_{cr}（d）解2^{ k_{cr} -1}+ k_{cr} = d，每个（d，k）集都有正的勒贝格测度.我们给出了这个结果的一个简短的证明，它允许相应的极大算子的改进的L^p估计，并表明，如果已知x射线变换的改进的混合范数估计，则可以获得较低的k_{cr}值。
On the Boundedness in $H^{1/4}$ of the Maximal Square Function Associated with the Schroedinger Equation
线性薛定谔方程的一个长期存在的猜想指出，在索伯列夫空间的意义下，$L^2$中的1/4导数足以使该方程的解在任何维度上几乎处处收敛到初始数据。这是唯一已知的是真实的一维工作的Carleson。在本文中，我们证明了该猜想是正确的球平均。更精确地说，我们证明了Sobolev类$H^{1/4}(R^n)$上相关极大平方函数在任意维数n上的$L^2$有界性.
Weighted norm inequalities for the maximal functions associated to a critical radius function on variable Lebesgue spaces
在这篇文章中，我们得到了一些极大函数在加权变Lebesgue空间上的有界性，这些极大函数来自于考虑临界半径函数的局部化分析。这种分析自然地出现在$\mathbb{R}^d$中的薛定谔算子$\mathcal{L}=-Δ+V$的上下文中，其中$V$是满足某些特定的逆赫尔德条件的非负势。我们考虑一类新的权重，它们在局部表现为具有可变指数的勒贝格空间的Muckenhoupt类，这些指数在Cruz Uribe等人（J. Math. Anal. Appl.394（2）：744-760，2012）并且实际上包括它们。
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
Sharp estimates for the Fourier transform of surface-carried measures and maximal operators associated with hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with vanishing Gaussian curvature
针对 $\mathbb{R}^4$ 中高斯曲率为零且为多项式函数图像的超曲面，推导了测度傅里叶变换关于频率方向的尖锐一致估计，并确定了相关极大算子 $L^p$ 有界性的精确指数。
Zygmund type and flag type maximal functions, and sparse operators
证明了三维欧几里得空间中Zygmund伸缩并矢结构和二维欧几里得空间中旗并矢结构所对应的极大函数不能被相应并矢网格上的多参数稀疏算子所约束.我们还得到了关于强并矢极大函数不存在稀疏控制的补充结果。
Rearrangement inequalities of the one-dimensional maximal functions associated with general measures
本研究证明了实数域上与一般测度相关的无中心Hardy-Littlewood极大函数的重排不等式，该不等式与Stein的结果类似，并进一步算出了该极大函数在弱Lp空间上的最优常数。
Weighted boundedness for the maximal operator associated with matrices
本文研究了与矩阵相关的极大算子在加权$L^p$空间中的有界性，并探讨了其与经典Muckenhoupt权重类的差异。
The weak type $(1,1)$ bounds for the maximal function associated to cubes grow to infinity with the dimension
设$M_d$为$\mathbb{R}^d$中立方的中心Hardy-Littlewood极大函数，$c_d$为$M_d$满足的弱型（1，1）不等式中的最小常数.我们证明了$c_d \to \infty$是$d\to \infty$，从而回答了E. M. Stein和J.O.斯特伦伯格
$L^p(\mathbb{R}^2)$ bounds for geometric maximal operators associated to homothecy invariant convex bases
设$\mathcal{B}$是$\mathbb{R}^2$中有限正测度凸集的非空同伦不变集.设$M_\mathcal{B}$是由$$M_\mathcal{B}f(x) = \sup_{x \in R \in \mathcal{B}}\frac{1}{|R|}\int_R |f|\;.$$定义的几何极大算子，我们证明了对于每个$1 < p \leq \infty$，$M_\mathcal{B}$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上有界，或者对于每个$1 \leq p < \infty$，$M_\mathcal{B}$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上无界.作为推论，我们有任何密度基，是一个同伦不变的凸集在$\mathbb{R}^2$收集必须区分$L^p(\mathbb{R}^2)$为每个$1 < p \leq \infty$。
Maximal functions associated to flat plane curves with Mitigating factors
我们研究了最大算子$\mathbb{M}_σ$的有界性问题与缓和因子的平面曲线，由$$\mathbb{M}_σf(x) \, := \, \sup_{1 \leq t \leq 2} \left|\int_{0}^{1} f(x-tΓ(s)) \, (κ(s))^σ \, ds\right|,$$定义，其中$κ(s)$表示$\mathbb{R}^2$中的曲线$Γ(s)=(s, g(s)+1), ~g(s) \in C^5[0,1]$的曲率。设$\triangle$是以$P=(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}), ~ Q=(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), ~ R=(0, 0).$为顶点的闭三角形，本文证明了对于$ (\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \triangle \setminus \{P, Q\} \right] \cap \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :q > max\{σ^{-1},2\} \right]$，存在一个常数$B$，使得$ \|\mathbb{M}f\|_{L^q(\mathbb{R}^2)} \leq \, B \, \|f\|_{…
Maximal operators of exotic and non-exotic Laguerre and other semigroups associated with classical orthogonal expansions
离散和连续正交展开的经典设置，如Laguerre、Bessel和Jacobi，与扮演拉普拉斯算子角色的二阶微分算子相关联。这些取决于某些类型的参数，这些参数通常被限制为半线，或者如果考虑更高的维度，则是半线的乘积。继Hajmirzaahmad早期的研究，我们在本文中处理拉普拉斯算子在上述情况下，没有限制的类型参数，并提请注意自然相关的正交系，实际上涉及的经典，但不同的。这揭示了与经典正交展开相关的新框架，从而揭示了新的潜在的丰富的研究领域，至少从调和分析的角度来看。为了支持最后一个要求，我们集中在多维Laguerre，Bessel和Jacobi半群的极大算子，具有不受限制的类型参数，并证明他们满足弱型（1，1）估计的适当措施。一般来说，这些措施不是（局部）有限的，这与经典的情况下，并产生新的困难。本文的一个重要部分结果是对经典的多维Laguerre半群极大算子的弱型（1，1）估计的一个新的证明。
$L^p$ estimates for Hilbert transform and maximal operator associated to variable polynomial
本文研究沿变非平坦多项式曲线的Hilbert变换和极大算子，利用时间频率分析技术及关键$ε$-改进估计，证明了$1<p<\infty$时的一致$L^p$估计，并通过变量替换建立了两种曲线情形下估计的等价性。
Endpoint estimates for maximal operators associated to the wave equation
本文研究了波动方程极大算子的 $H^{s}$--$L^q$ 估计，解决了临界 Sobolev 指数 $s=s_c(q,d)$ 处的端点估计这一公开问题，并证明了 Rogers--Villarroya 提出的几种极大估计形式基本等价。
Sharp $L^p$-estimates for maximal operators associated to hypersurfaces in $\bR^3$ for $p>2.$
研究了三维欧氏空间中与光滑超曲面$S$相关联的极大算子$\M$的有界性问题。对于$p>2,$，我们证明了如果$S$的仿射切平面不通过原点，并且$S$是解析的，则相应的极大算子在$L^p(\RR^3)$上有界当且仅当$p>h(S),$其中$h(S)$表示所谓的曲面高度$S.$对于非解析有限型$S$，我们得到了相同的陈述，除了指数$p=h(S).$我们的高度$h(S)$的概念与A密切相关。N. Varchenko的概念的高度$h(ϕ)$的功能$ϕ$，使$S$可以局部表示为图形的$ϕ$旋转后的坐标。讨论了这一结果的几个后果。特别是我们验证了E.M. Stein和A. Iosevich和E. Sawyer关于$S$上的表面测度的傅里叶变换的衰减率与相关极大算子$\M$的$L^p$ -有界性之间的联系，以及Iosevich和Sawyer的一个猜想，该猜想将$\M$的$L^p$ -有界性与$S$上切向超平面的距离函数的可积性条件联系起来，在三维空间中。特别地，我们还对$S,$上的曲面测度的Fourier变换给出了精确的一致估计，从而推广了V.N. Karpushkin从解析到光滑的方法，并隐式地验证了V.I.在我们的背景下。
Problems on averages and lacunary maximal functions
本文证明了与测度伸缩有关的卷积算子和缺极大函数的三个结果。首先，我们得到了缺项极大算子的$H^1$到$L^{1,\infty}$的界，在对基本测度的维数假设和对某些$p>1$的$L^p$正则界的假设下。其次，我们得到了平面凸曲线上与平均值相关的缺极大算子的$L^2$有界的一个充要条件。最后证明了这类平均的一个$L^p$正则性结果。我们提出了各种开放的问题。
Maximal function characterizations for Hardy spaces on spaces of homogeneous type with finite measure and applications
证明了有限测度齐型空间上与满足Gauss估计的非负自伴算子相关联的Hardy空间的非切极大函数和径向极大函数的刻画.这不仅解决了文献中的一个开放点，而且也给出了一个完整的答案所提出的问题Coifman和Weiss在有限测度的情况下。然后，我们应用我们的结果给极大函数的Hardy空间的特征与二阶椭圆算子的Neumann和Dirichlet边界条件，薛定谔算子的Dirichlet边界条件，和傅立叶-贝塞尔算子。
Fonctions maximales centrées de Hardy-Littlewood pour les opérateurs de Grushin
令$M_G$表示中心Hardy-Littlewood极大函数，该极大函数与$M_G$上Grushin算子的基本解$Δ_G = \sum_{i = 1}^n \frac{\partial^2}{\partial x_i^2} + (\sum_{i = 1}^n x_i^2) \frac{\partial^2}{\partial u^2}$的Carnot-Carathéodory距离或伪距离相关联。得到了$M_G$的$L^p$（$p > 1$）无维估计.我们还证明了存在一个常数$A > 0$使得$\| M_G \|_{L^1 \longrightarrow L^{1, \infty}} \leq A n$，$\forall n$ .
Maximal estimates for averages over space curves
令$M$为与$\mathbb R^3$中具有非零曲率和挠率的平滑曲线相关的最大算子。证明了$M$在$L^p$上有界的充要条件是$p>3$ .
On weighted Compactness of Commutators of square function and semi-group maximal function associated to Schrodinger operator
本文的研究对象是与薛定谔算子$L=-Δ+V$相关联的Littlewood-Paley平方函数$g$，定义为：$g(f)(x)=\Big(\int_{0}^{\infty}\Big|\frac{d}{dt}e^{-tL}(f)(x)\Big|^2tdt\Big)^{1/2},$其中$Δ$是$\mathbb{R}^n$上的拉普拉斯算子，$V$是非负势.证明了$g$的算子是从$L^p(w)$到$1<p<\infty$的紧算子，如果$b\in {\rm CMO}_θ(ρ)$和$w\in A_p^{ρ,θ}$，其中${\rm CMO}_θ(ρ)$是$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$在比经典${\rm CMO}$空间大的${\rm BMO}_θ(ρ)$拓扑中的闭包，$A_p^{ρ,θ}$是比Muckenhoupt $A_p$权类大的权类.对于由$\mathcal{T}^*(f)(x)=\sup_{t>0}|e^{-tL}f(x)|.$定义的半群极大函数的分解子，去掉了以往加权紧性结果中的一个额外权条件
A geometric proof of Bourgain's $L^2$ estimate of maximal operators along analytic vector fields
Bourgain证明了解析向量场的极大算子在$L^2$上是有界的。本文利用Lacey和Li发展的工具给出了Bourgain结果的一个几何证明。
On high dimensional maximal operators
本文介绍了极大函数不等式领域的一些新进展。我们还研究了中心的Hardy-Littlewood极大算子的行为与某些家庭的加倍，径向减少措施，并采取行动的径向函数。实际上，我们精确地确定了弱型$(1,1)$边界在维数上是一致的。
Singular maximal functions and Radon transforms near L^1
证明了某些奇异极大函数和奇异Radon变换满足弱型$L\log\log L$不等式.例子包括极大函数和与沿抛物线的平均值相关联的希尔伯特变换。弱型不等式给出了局部在$L\log\log L$中的函数的逐点收敛结果.
An Estimate of the Maximal Operators Associated with Generalized Lacunary Sets
令$Ω$为平面上的任何一组方向（单位向量）。本文研究了在$Ω$方向上计算的一维极大函数的极大算子。我们感兴趣的是方向的缺集的扩张，我们称之为$N$ --缺集，对于整数$N$。我们通过归纳法进行。设$Ω$是1-缺项的当且仅当$Ω$是一个普通的缺项向量集.每一个$N+1$ --缺集都可以由若干个$N$ --缺$Ω_N$在$Ω_N$上加若干点得到。在每两个相邻点$a,b\inΩ_N$之间，我们可以添加一个1-缺项序列（有限或无限）。我们证明了对于所有的$N$缺集$Ω$，$$ \|M_Ωf(x)\|_2\lesssim{}N \|f\|_2. $$，观察到$N$点的每个集$Ω$是$(C\log N)$ -缺集.然后我们得到了一个关于N的定理。卡茨\cite{Katz2}。这个不等式和Katz的结果都是Alfonseca，Soria和Vargas \cites{ASV2}的一个一般结果的推广.我们提供目前的证明作为一个简洁的，自包含的方法来解决这个不平等。
Optimal control of singular Fourier multipliers by maximal operators
我们通过一般的加权$L^2(\mathbb{R})$范数不等式控制一类广义奇异（或“粗糙”）傅立叶乘子的几何定义的极大算子。所涉及的乘数有关的Coifman-卢比奥德Francia-Semmes，满足一定的弱Marcinkiewicz型条件，允许高度振荡的因素的形式$e^{i|ξ|^α}$为$α$积极和消极的。出现的最大函数是一些独立的利益，涉及分数平均与切向的方法区域（相关的Nagel和斯坦），和更新颖的“不当分数平均”与“逃逸”区域。一些应用程序给出了理论的$L^p-L^q$乘子，振荡积分和色散偏微分方程，随着自然扩张到更高的维度。
Maximal functions related to homogeneous hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
本文研究了与齐次多项式超曲面相关的极大函数，证明了在特定条件下极大算子的$ L^p\rightarrow L^q $有界性，并得出了相关的$ L^p $估计和加权norm不等式。
Sobolev smoothing estimates for bilinear maximal operators with fractal dilation sets
本文研究超曲面上双线性平均算子及其极大版本，利用Fourier分析方法在分形伸缩集情形下建立L^2×L^2→L^2的Sobolev光滑性估计，并由此推导L^p改进界、稀疏界及加权推论，同时推广到三角形平均与双参数平均算子。
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